Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
12.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Алла на 6 лет моложе Веры.
Сейчас папа в 11 раз старше Аллы и на 24 года старше Веры. Через сколько лет папа будет в 3 раза старше Веры?
Решено
Помогите пожалуйста решить задачу 4-го класса. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не зватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько
Сколько существует 2016-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2015-значное число, и это 2015-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что
Решено
В треугольнике ABC известно что AB=3 BC=8 AC=7. Найдите косинус (COS) угла ABC. Помогите пожалуйста с решением-очень очень нужно. Спасибо.
В стеклянный стакан массой 100 г имеющий температуру 20 градусов цельсия налили воду при температуре 80 градусов цельсия. Через некоторое время…
Пользуйтесь нашим приложением
В итоге получаем искомую производную
.
Пример 2.3. Найти производную функции .
Решение. Производная суммы двух функций есть сумма их производных
.
Для нахождения производной первого слагаемого обозначим,.
Тогда ,
=
Производную второго слагаемого найдем по правилу дифференцирования степенно-показательной функции. Прологарифмируем функцию: Дифференцируем левую и правую часть полученного равенства
Отсюда
Наконец, находим производную искомой функции
Пример 2.4. На основе опытных данных построена математическая модель спроса населения на некоторый товар в зависимости от цены:
.
Определить коэффициент эластичности спроса при (в условных денежных един. ).
Решение. Коэффициент эластичности спроса находится по формуле:
.
Если
>1,
то спрос называют эластичным, при<1
– неэластичным, а принейтральным.
Найдем производную .
Тогда
.
Определим коэффициент эластичности спроса при цене :. Таким образом, при такой цене имеем неэластичный спрос.
Правило Лопиталя. При нахождении пределов функций (тема 1) неопределенности вида можно исключить, применяя правило Лопиталя: предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если последний существует, т. е.
Если (или), то правило Лопиталя можно использовать вторично, т.е..
В общем случае правило Лопиталя можно применять неоднократно.
Пример 2.5. Найти
Решение. Для раскрытия неопределенности применим правило Лопиталя.
Неопределенность вида по-прежнему сохраняется. Применим правило Лопиталя еще раз:
Вопросы для самопроверки
Дайте определение производной функции в точке.
Какая функция называется дифференцируемой в точке?
Назовите важнейшие правила дифференцирования.
Как находится производная сложной функции?
Сформулируйте правило Лопиталя.
Задачи для самостоятельной работы
Найти производные следующих функций:
Таблица 2.2
Номер варианта | А) | Б) | В) |
1 | y=(3x4-4x(-1/4)+2)5 | y=arccos2x+(1-4x2)1/2 | y=2tgx+x sin(2x |
2 | y=(5x2+4x(5/4)+3)3 | y=arctg(x2-1)1/2 | y=e3x-2x tg(3x) |
3 | y=(0. | y=arccos(1-x2)1/2 | y=3cosx-x sin(2x) |
4 | y=(0.2x5-3x(4/3)-4)4 | y=arctg(x-1)1/2 | |
5 | y=(3x8+5x(2/5)-3)5 | y=arctg(2/(x-3)) | |
6 | y=(5x4-2x(-3/2)+3)4 | y=arccos(1-x)1/2 | |
y=(4x3+3x(-4/3)-2)5 | y=arcctg(x-1)1/2 | ||
8 | y=(7x5-3x(5/3)-6)4 | y=arcsin3x-(1-9x2)1/2 | y=etgx-x1/2 cos(2x). |
9 | y=(3x4-4x(-1/4)-3)5 | y=arctg(1/(x-1)) | y=x tg3x+2x-2 |
10 | y=(8x3-9x(-7/3)+6)5 | y=arcsin((1-x)1/2) |
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х93 x)/3 + c`См. eNotes без рекламыЗапустите 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили. Получите 48 часов бесплатного доступаУже зарегистрированы? Войдите здесь. Утверждено редакцией eNotes Математика Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25. Что означают буквы R, Q, N и Z в математике? 14 Ответы педагога Математика Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27. Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией? 84 Ответы воспитателя Математика Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. |
