Как решать по алгебре уравнения: § Как решить уравнение с неизвестным в дроби

Содержание

Основные понятия алгебры и её определения с примерами решения

Это руководство о том, как решать сложные алгебраические задачи. Однако вам, возможно, придется внимательно присмотреться к некоторым шагам.

Согласно Википедии, алгебра — это раздел математики, который занимается отношениями, операциями и их построениями. Это один из строительных блоков математики, который находит множество приложений в нашей повседневной жизни.

Помимо своей значимости как основного предмета математики, алгебра во многом помогает студентам и детям в развитии общего понимания других передовых разделов математики, таких как исчисление, геометрия, арифметика и т.д.

Наша цель в содержании курса на www.evkova.org — представить алгебру и связанные с ней концепции в интересной и простой форме, чтобы школьники могли выучить предмет с легкостью и интересом.

Расширенное определение алгебры

Алгебра — это раздел математики, касающийся изучения правил операций и отношений, а также возникающих из них конструкций и понятий, включая термины, многочлены, уравнения и алгебраические структуры, более подробно о алгебре.

Понятия, связанные с алгеброй

Элементарная алгебра включает в себя простые правила и операции с числами, такие как:

Добавление
Вычитание
Умножение
Разделение
Методы решения уравнений
Переменные
Функции
Полиномы
Алгебраические выражения

В том, что касается «алгебры», нет предела сложности всех этих понятий. Новые концепции и идеи могут быть добавлены по мере повышения уровня образования. Все эти концепции очень полезны и просты для понимания, если их правильно преподать.

Основные термины и определения алгебры

Когда дело доходит до изучения алгебры, вам предстоит пройти через несколько основных математических терминов. Прежде чем мы перейдем к подробному изучению алгебры, полезно ознакомиться с несколькими основными алгебраическими терминами.

Уравнение:
Уравнение можно определить как утверждение, включающее символы (переменные), числа (константы) и математические операторы (сложение, вычитание, умножение, деление и т. Д.), Которое утверждает равенство двух математических выражений. Равенство двух выражений показано с использованием символа «=» читаются как « является равным ». Например: 3X + 7 = 16 — это уравнение для переменной X.

Переменная :
Переменная — это символ, представляющий величину в алгебраическом выражении. Это значение, которое может меняться со временем и масштабом рассматриваемой проблемы. Например: в уравнении 3X + 7 = 16, X — переменная. Также в полиноме X 2 + 5XY — 3Y 2 и X, и Y являются переменными.

Уравнение с одной переменной:
Уравнение, которое включает только одну переменную, называется уравнением с одной переменной. 3X + 7 = 16 — пример этого.

Уравнение с двумя переменными:
Уравнение, которое включает две переменные, называется уравнением с двумя переменными. 2X + Y = 10 — это уравнение с двумя переменными, где X и Y — переменные. Обратите внимание, что здесь и X, и Y имеют степень или показатель степени 1. Следовательно, это уравнение со степенью 1. Степень равна наивысшей степени рассматриваемой переменной (переменных). X 2 + 5XY — 3Y 2 = 25 является примером уравнения с двумя переменными степени 2.

Уравнение с тремя переменными:
Уравнение, состоящее из трех переменных / символов, называется уравнением с тремя переменными.

x + y — Z = 1 ————- (1)
8x + 3y — 6z = 1 ————- (2)
-4x — y + 3z = 1 ————- (3)
Приведенные выше три уравнения образуют систему из 3-х уравнений с 3-мя переменными X, Y и Z. Каждое из этих уравнений является уравнением с тремя переменными степени 1. Также эти уравнения называются линейными уравнениями с тремя переменными.

Мономиальный:
Моном — это произведение степеней переменных. Моном от одной переменной имеет вид x n, где X — переменная, а n — положительное целое число. Также могут быть одночлены более чем в одной переменной. Например, x m y n — это моном от двух переменных, где m, n — любые положительные целые числа. Мономы также можно умножать на ненулевые постоянные значения. 24x 2 y 5 z 3 — одночлен от трех переменных x, y, z с показателями 2,5 и 3 соответственно.

Полином:
Многочлен образован конечным набором одночленов, которые связаны друг с другом посредством операторов сложения и вычитания. Порядок полинома определяется как порядок монома наивысшей степени, присутствующего в математической формулировке. 2x 3 + 4x 2 + 3x — 7 — многочлен 3-го порядка от одной переменной.

Многочлены также существуют от нескольких переменных. x 3 + 4x 2 y + xy 5 + y 2-2 — многочлен от переменных x и y.

Показатель:
Возведение является математической операцией , как написано в п где а основание и п называется мощностью или индексом или показателем , и это является положительным числом. Можно сказать, что в процессе возведения в степень число многократно умножается само на себя, а показатель степени представляет, сколько раз оно умножается. В 3 , a умножается на себя в 3 раза, то есть axax a. а 5 переводит к axaxaxaxa (а умножаются с собой 5 раз).

Ниже показан график, показывающий возведение в степень для различных значений оснований a.

Запишите задание и задачу по алгебре

Первое, что вы делаете при решении задачи по алгебре, — это записываете задачу и шаги вниз. Учителям нравится видеть ступеньки, и это помогает легче выявлять ошибки. К вашему сведению, я не вынес эту задачу из учебника. Я просто случайно его придумал.

Наша цель здесь — познакомить с некоторыми методами решения уравнений, которые могут быть полезны детям в понимании алгебры.

Мы начнем с очень простой техники:

Пример 1:
Допустим, есть уравнение x + 3 = 9, и нам нужно его решить. Решение уравнения означает, что нам нужно знать возможные значения переменных, которые при включении в уравнение будут ему удовлетворять. Мы представляем решение дальше.

Пример 2:
У вас есть уравнение 3x = 9. Найдите x.

Пример 3:
У нас есть два одновременных уравнения с двумя переменными x и y. Найдите x и y.
х — у = 10 ——— (1)
х + у = 15 ——— (2)

Пример 4:
У нас есть два одновременных уравнения с двумя переменными x и y, и нам нужно найти x и y.
х — у = 10 —— (1)
х + у = 15 —— (2)

Пример 5:
Даны два уравнения с двумя переменными x и y. Найдите значения x и y, которые одновременно удовлетворяют этим уравнениям.
2x — y = 10 —— (1)
x + 2y = 15 —— (2)

Различные типы уравнений в алгебре

В алгебре иногда можно встретить уравнения вида Ax + B = Cx + D, где x — переменная уравнения, а A, B, C, D — значения коэффициентов (могут быть как положительными, так и отрицательными).

В следующем разделе мы представляем пример этого типа уравнения и узнаем, как его решить с помощью простых алгебраических методов.

Как найти систему линейных уравнений с помощью алгебры

Пример 1:
Найдите значение x, которое удовлетворяет этому уравнению: 4x — 3 = 3x + 8

Пример 2:
Решите x + 4 = 11, чтобы найти значение x.

Как решить систему линейных уравнений методом исключения в алгебре

Пример 1:
Решите следующую систему с помощью исключения.
2x + y = 15
3x — y = 10

Пример 2:
Решите следующую систему методом исключения x + 2y = 15
x — y = 10

Пример 3:
Решите следующую систему линейных уравнений с помощью исключения.
8x — 13y = 2
–4x + 6.5y = –2

Как решить систему линейных уравнений подстановкой по алгебре

Пример 1:
Решите следующую систему линейных уравнений путем подстановки.
2x — 2y = –2
x + y = 24

Пример 2:
Решите следующую систему линейных уравнений методом подстановки.
у = 24 — 4х
2х + у / 2 = 12

Бесплатные видеоуроки от проекта «Инфоурок»

Большая коллекция из 3243 видеоурока по 20 предметам и различным темам

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

Отличный учитель, который всегда вовлекает ученика в процесс, и сам проявляет заинтересованность в успехах ученика. Интересно слушать и работать!

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

Дарья Максимовна замечательный, отзывчивый педагог!Обьясняет простым и доступным язык любую сложную тему- это большой плюс!! Спасибо большое моему репетитору, так как я уверена, что ОГЭ сдам на отлично !!

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

Очень качественные и продуктивные занятия. Занимаюсь не долго, но уже чувствуется прогресс. Очень милый и добрый преподаватель. Всё понятно объясняет. Мне, очень нравится заниматься математикой с Елизаветой Владимировной.

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

Мне понравилось заниматься с Андреем Юрьевичем. Впервые встречаю репетитора, который прежде учить языку, рассказывает про его истоки – географию, культуру, историю. Мне очень откликается такой подход. Видно, что преподаватель с большим опытом. Я очень довольна первым занятием! Буду продолжать заниматься с данным преподавателем.

УченикМия

УчительТатьяна Александровна

Ответственная, настойчивая, харизматичная, пунктуальная, высокий уровень проф подготовки, терпеливая. Наша девочка довольна, проявляет явный интерес к урокам и продвинулась в изучаемой теме. Большое спасибо вам и преподавателю Татьяне Александровне.

УченикАлёна

УчительЕлена Петровна

Прекрасный преподаватель. После восьми занятий английский стал намного лучше, многое узнала. Все понятно в объяснении, уроки на позитиве. Благодарна за работу. Искренне рекомендую.

УченикКатя

УчительЕлена Александровна

Все понравилось приятно работать с учителем. Как по мне лучше чем Елена Александровна я еще не видела учителя по русскому языку.

УченикДиана

УчительДиана Михайловна

У Дианы Михайловны занимаются английским языком две дочери: Есения и Ксения. Девочкам очень нравится преподаватель и наполнение уроков, материал преподносится в очень интересной форме, а все объяснения понятны и доступны. Девочки уже показали успехи в изучении английского языка в школе.

УченикДмитрий

УчительСветлана Анатольевна

Дмитрий прошел со Светланой Анатольевной 4 занятия и уже виден прогресс! Мальчик по натуре немного застенчивый, поначалу был немногословен, но уже хорошо разговаривает на уроках, что говорит о профессионализме педагога.

УченикАрина

УчительИрина Сергеевна

Спасибо огромное. Очень рады, что нашли этот ресурс для занятий. Ирина Сергеевна объясняет все быстро, понятно и динамично. Всего за несколько занятий наверстали упущенное по химии и прошли дальше. Обязательно будем обращаться в дальнейшем.

УченикЕлизавета

УчительРимма Николаевна

У Елизаветы есть успехи, занимается с удовольствием и заинтересованностью. Римма Николаевна очень интересно преподносит материал. Очень нравится учитель, занимаемся с удовольствием.

УченикАртём

УчительНина Ивановна

Нам понравилась Нина Ивановна, хороший человек и прекрасный педагог. Очень ответственная, трудолюбивая и толковая. Сразу нашла подход к ученику. Доходчиво объяснит любую тему. Преподаватель, в отличии от многих репетиторов не просто отбывает время, а действительно помогает.

УченикЭдуард

УчительЖанна Сергеевна

Замечательный педагог, нашла подход с первых занятий. Все очень доходчиво и понятно объясняет. Ребенку очень нравится, просит дополнительные часы для занятий.

УченикЛюдмила

УчительРита Ивановна

Добрый день! Рита Ивановна очень профессионально оценила все пробелы моего сына и нам бы хотелось продолжить с ней обучение! Занятия очень хорошие, учитель понятно все объясняет, всем рекомендую.

УченикСветлана

УчительОльга Олеговна

Спасибо Ольге Олеговне за проведённый урок в праздничный день. Здоровья, процветания, побольше радостных событий в жизни, благополучия, успехов и удачи в таком не лёгком и таком нужном труде!!! Спасибо за урок, всё понравилось!

УченикИрина

УчительТатьяна Николаевна

Очень грамотный педагог, хорошо подходит к вопросам с которыми обращаемся, подход к ребенку очень понравился, буквально на 5-8 урок у ребенка был уже прогресс и теперь любит математику. На урок математики приходим с удовольствием, подтянули свои недочеты, решаем быстро примеры, а главное сами. Спасибо за знания!

УченикПолина

УчительСветлана Михайловна

Светлана Михайловна очень хороший учитель, за урок мы разбираем много вопросов и обсуждаем правила русского языка в каждом конкретном примере. Занимаюсь с удовольствием!

УченикМария

УчительДарья Александровна

Замечательный, приятный и внимательный преподаватель. Ребенок сначала засмущался от непривычного формата урока, но Дарья Александровна, в итоге, смогла завоевать внимание и доверие дочери. Обязательно будем продолжать обучение! Спасибо!

УченикАнтон

УчительСветлана Васильевна

Репетитор быстро оценила проблемы, порекомендовала способы восполнения пробелов. Продолжим заниматься дальше, так как Светлана Васильевна доступно объясняет материал, и все сразу становится понятным. Классный репетитор, советую!

УченикСофия

УчительГалина Михайловна

Добрый день! Галина Михайловна — замечательный педагог! Мне все было очень понятно и вообще было приятно общаться! Была непонятна тема : ,, Не /ни с глаголами ,,. После того, как Галина Михайловна объяснила, все трудности были сняты. Огромное спасибо !!! 🙏

УченикЛеонид

УчительЕлена Александровна

На уроке педагог работала по индивидуальной программе, выявила пробелы в знаниях и все доходчиво разъяснила. Сложные темы, объяснили легко и понятно, сыну все очень понравилось!

УченикГалина

УчительТамара Иосифовна

Замечательный педагог и очень доброжелательный человек!!! Тамара Иосифовна очень доходчиво объяснила непонятные для меня моменты, причем из разных тем, за один урок!!! Урок проходил в спокойной и дружественной обстановке. Спасибо большое!!! Очень понравилось!!!

УченикМария

УчительВладимир Григорьевич

Спасибо большое, Вы лучший преподаватель по информатике. Как хорошо, что есть такая замечательная платформа. Спасибо всем, кто ее организовал и Вам лично. Всем друзьям и знакомым буду рекомендавать! онлайн-уроки.

УченикОльга

УчительИрина Ивановна

Очень понравился урок! Ирина Ивановна с первых минут расположил к себе ребёнка так, что даже мой непоседливый и не очень настроенный на учебу пятиклассник увлекся так, что не заметил, как пролетели 45мин. Спасибо! С удовольствием продолжим занятия!

УченикФёдор

УчительНаталия Анатольевна

Как родитель могу сказать, что самое важное — это расположить к себе ребенка. Уже после первого занятия с Наталией Анатольевной я увидела желание заниматься в глазах своей дочери. Занятие проходило очень комфортно. Понравилось, как построена программа проверочного урока.

УченикПолина

УчительМарина Михайловна

Мне очень понравилось вводное занятие, спасибо большое. За пол часа Марина Михайловна с помощью разговора поняла все мои слабые места и помогла многие из них подправить и понять. Я хочу заниматься с ней и далее.

УченикАйсултан

УчительГалина Дмитриевна

Здравствуйте! У нас был пробный урок с Галиной Дмитриевной по математике. Занимались именно логическими задачами. Учитель имеет очень хороший подход к детям и у нее есть своя отработанная хорошая методика. Хорошо объясняет, приятная. Спасибо!

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

Спасибо большое учитель объясняет очень хорошо там где ты что либо не поймёшь педагог тебе всё объяснит как раз педагог сказала повторить всё то что мне говорил предыдущий репетитор СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!

УченикМаксим

УчительАлёна Юрьевна

Благодарим за интересное и познавательное занятие! Преподаватель четко и внимательно ведет занятие, обращает внимание на моменты, которые необходимо доработать. Профессионально! Приятно общаться.

УченикАлександр

УчительАнастасия Сергеевна

Добрый день! Мы безумно рады, что нам посчастливилось найти такого замечательного и удивительного педагога, как Анастасия Сергеевна! Она очень интересно проводит урок, ребёнок безумно рад. Сразу чувствуется, что человек талантливый. С нетерпением ждём новый урок.

УченикЕкатерина

УчительСергей Васильевич

Спасибо за урок! Занятие очень понравилось, Сергей Васильевич все понятно и интересно обьясняет, во время урока была доброжелательная атмосфера. Также учитель посоветовал некоторые книги и способы подготовки к экзамену. Спасибо!!!

УченикКарина

УчительГулез Гаджимурадовна

Нравятся все педагоги с которыми мы занмаемся, все обладают высоким уровнем профессионализма,используют интересные и современные методы и технологии обучения. Имеет хороший уровень научно-методической подготовки. Ребенок занимается с большим интересом. Будем заниматься с Вами до окончания школы, сейчас мы в 4 классе)

УченикФеона

УчительНаталия Михайловна

За 45 минут узнала и поняла больше, чем за полгода в школе. Учитель объясняет очень понятно, доходчиво, выше школьного уровня. Однозначно этот урок не последний. С Уважением, Феона.

УченикЕкатерина

УчительНаталья Васильевна

Спасибо, Наталья Васильевна! Профессионально, четко, по делу. Педагог очень терпеливая, спокойная, уверенная. Занятие очень понравилось и ребенку и мне, маме.

УченикМаксим

УчительАлександр Александрович

Спасибо большое Александру Александровичу. Очень быстро нашел подход к ребёнку , а так же увлек математикой! Ребёнку было комфортно общаться. Надеемся встретиться на следующих занятиях.

УченикМарина

УчительНиколай Васильевич

Николай Васильевич помог за короткий срок восполнить пробелы в знаниях, за что очень благодарны! Уроки очень интересные! Будем обращаться еще к нему.

УченикМарина

УчительАлександр Сергеевич

Занятия ребенку с Александром Сергеевичем очень нравятся. Все схватывает, доволен уроками. С репетитором нашли общий язык. Мы очень благодарны Александру Сергеевичу! Хороший педагог. Спасибо.

УченикЕлизавета

УчительАлёна Игоревна

Дети понимают всё, абсолютно. В школе не понимают ничего, а с Вашими репетиторами понимают всё. Сдвиги очень большие. Алёна Игоревна хороший педагог. Все занятия результативные.

УченикДжу Уван Ми

УчительГалина Михайловна

Плохо знаю русский язык, и постоянно делаю многие ошибки в тексте и в работе. Только благодаря достуным объяснениям учителя я мог самостоятельно находить ошибки. Большое спасибо за Вашу работу и сердечные помощи в изучении русского языка!

УченикРоман

УчительИрина Алексеевна

Мой сын занимался с Ириной Алексеевной, очень понравилось, всё спокойно и понятно было показано, рассказано. Очень профессионально и качественно выстроены занятия, учитель доброжелателен, ребенку интересно заниматься.

УченикЖеня

УчительОльга Сергеевна

Ольга Сергеевна — профессинал своего дела. Высококвалифицированный педагог. По английскому нужно было именно аудирование и речь, 100% подобрали репетитора по нашему запросу. Педагог строгий — то, что нужно моему ребёнку. Мы очень довольны!

УченикНикита

УчительСарвар Шодиевич

До этого никогда не занимался у репетиторов, думал что буду сидеть ничего не понимать и всё время уйдёт зря. Однако Сарвар Шодиевич очень понятно объясняет, не подчёркивает ваши «незнания» и до упора старается всё разъяснить. Могу с уверенностью посоветовать этого репетитора каждому, кто хочет разобраться в алгебре и геометрии.

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

УченикЭльмира

УчительЛюдмила Евгеньевна

Выражаю благодарность центру где есть такие сильные и ответственные учителя. Отдельная благодарность Людмиле Евгеньевне за опыт за знания.

УченикДарья

УчительОльга Александровна

Ольга Александровна отлично объясняет темы, с ребенком нашла общий язык моментально. Дочь занимается с удовольствием, пробелы подтянули за пару уроков. Спасибо Вам большое!

УченикОлеся

УчительГузалия Робертовна

Сыну очень понравилось заниматься с Гузалией Робертовной. Очень внимательный и доброжелательный педагог, который сразу видит слабые стороны. Всячески поощряет ребёнка и помогает поднять самооценку. Большое спасибо!

УченикДарья

УчительМария Никитична

Нравится, как преподает Мария Никитична (по программе школы + присутствует игровая минутка, ученице на занятиях не бывает скучно) Уровень знаний повысили до 5-ки, значительно расширили словарный запас. Все устраивает, рекомендует знакомым и в целом рада, что такая платформа существует.

УченикОлеся

УчительДаниил Станиславович

Спасибо. Урок понравился. Даниил Станиславович заинтересовал английским языком. Составили предположительные темы для занятий после новогодних праздников

УченикГеоргий

УчительЕкатерина Станиславовна

Грамотный, добрый, располагающий к себе педагог. С ребёнком Екатерина Станиславовна установила хороший контакт. Преподносит информацию очень доступно. Занятие проходит разнообразно, в том числе в игровой форме. Рекомендуем 5+

УченикНиколя

УчительАлла Валентиновна

Алла Валентиновна отличный преподаватель! Выявила все пробелы в знаниях Константина по русскому языку и работает над их устранением. Также помогает в работе над текущими темами урока. Уже прошли несколько занятий и продолжаем заниматься. нашла общий язык с сыном. Все нравится. Хотим заниматься дальше!

УченикПолина

УчительСветлана Григорьевна

Светлана Григорьевна просто супер учитель!!!! Все очень понятно и хорошо объясняет, прохожу с ней темы по географии 6 класса. На уроке с ней очень интересно. Уже 2 урока — одно удовольствие!!!

УченикНаталья

УчительСергей Александрович

Классный репетитор, все темы разбираются на 5+, будем обязательно продолжать обучение, также рекомендуем всем ученикам!

УченикМаксим

УчительНадежда Викторовна

Замечательный педагог, с которым нравится заниматься. Максим готовится к сдаче ОГЭ по русскому языку и занимается с репетитором с начала ноября прошлого года. За это время успели повторить пройденный материал и изучить несколько тем нового материала. Надежда Викторовна объясняет материал в доступной форме. Максим продолжит с ней занятия.

УченикАлександра

УчительИрина Борисовна

Отличный репетитор ! Ирина Борисовна обьясняет сложные темы простым и доступным языком ! Сердечно благодарю педагога за грамотность и профессионализм !!!!

УченикФеона

УчительЯнина Александровна

Преподаватель компетентный, объясняет понятно, выше школьного уровня. Быстро заполняет пробелы в знаниях. Будем сотрудничать. С Уважением, Феона.

УченикМадина

УчительМария Анатольевна

Очень чётко и понятно объяснила Мария Анатольевна. Спасибо вам. Не смотря первый раз, пробную занятия, она прям очень понравилась дочке и естественно мне💐. В дальнейшем обязательно будем заниматься с ней и подниматься.

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

Решение уравнений — Математика GCSE

Здесь мы разберем все, что вам нужно знать о решении уравнений. Вы узнаете, что такое линейные и квадратные алгебраические уравнения и как их решать.

В конце вы найдете рабочие листы для решения уравнений на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое уравнение?

Уравнение – это математическое выражение 9{2}+3x-2&=0 \end{aligned}\]

В уравнении две стороны, причем левая часть равна правой части.

Уравнения часто включают алгебру и содержат неизвестные (переменные), которые мы часто обозначаем буквами, такими как x или y.

Мы можем решать простые уравнения и более сложные уравнения, чтобы определить значение этих неизвестных; они могут включать дроби, десятичные числа или целые числа.

Рабочие листы для решения уравнений

Получите бесплатно рабочий лист для решения уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс
Рабочие листы для решения уравнений
Получите бесплатный рабочий лист для решения уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Как решать уравнения
Чтобы решить уравнения, нам нужно определить значение неизвестной переменной путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же значение.
В выпускных экзаменах по математике есть два основных типа уравнений, которые нам нужно решить, оба из которых описаны ниже.
Методы решения уравнений
В рамках решения уравнений вы найдете уроки по линейным уравнениям и квадратным уравнениям.
Каждый метод решения уравнений описан ниже. Для получения подробных примеров, практических вопросов и рабочих листов по каждому из них следуйте ссылкам на пошаговые руководства.
1. Линейные уравнения
Существует 5 основных типов линейных уравнений, которые мы можем решить.
Пример решения уравнения с:
Одно неизвестное
2 Неизвестно с обеих сторон
3 Со скобками
4 С дробями
5 Степени (показатели) и корни
Правильность решения можно проверить, подставив его в исходное уравнение.
Пошаговое руководство: Линейные уравнения
Пошаговое руководство: Уравнения с дробями
2.
Квадратные уравнения
Существует 4 основных способа решения квадратных уравнений.
Пример решения квадратного уравнения по: 9{2}+4x-5=0\]
Решения/корни находятся, когда график равен 0 (пересекает ось x).
\[x=1,\qquad x=-5\]
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.
Пошаговое руководство: квадратные уравнения
Практика решения уравнений
4x-2=14

Добавьте по 2 с обеих сторон

4x=16

Разделить обе стороны на 4

х=4
3x-8=x+6

Добавьте 8 с обеих сторон

3х=х+14

Вычесть x с обеих сторон

2х=14

Разделить обе части на 2

х=7
3(х+3)=2(х-2)

Раскрытие скобок

3x+9=2x-4

Вычесть 9 с обеих сторон

3х=2х-13

Вычесть 2 раза с обеих сторон

х=-13
\frac{2 x+2}{3}=\frac{x-3}{2}

Умножить на 6 (наименьший общий знаменатель) и упростить

2(2х+2)=3(х-3)

Раскрыть скобки

4x+4=3x-9

Вычесть 4 с обеих сторон

4х=3х-13

Вычесть 3 раза с обеих сторон

х=-13
x=\pm 4
x=\pm 2
x=\pm 3 9{2}+3 х-20=0

Факторизация в виде двойной скобки

(2х-5)(х+4)

Установите каждую скобку равной нулю и решите, следовательно,

х=\фракция{5}{2}, \; х=-4
х=-4,65 \; (3. 5.f), \quad x=-0,646 \;(3.s.f)
x=4,65 \; (3.5.f), \quad x=0,646 \; (3.с.ф)
х=4,65 \; (3.5.f), \quad x=-0,646 \; (3.с.ф)
х=-4,65 \; (3.5.f), \quad x=0,646 \; (3.с.ф) 9{2}-4(1)(-3)}}{2(1)} \\
x=2+\sqrt{7} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x= 2-\sqrt{7} \\
х=4,65 \; (3.5.f) \quad \quad \quad\quad \quad \quad x=-0,646 \; (3.с.ф)
х=0,732 \; (3.s.f),\quad x=-2,73\; (3.с.ф)
х=-0,732 \; (3.s.f),\quad x=-2,73\; (3.с.ф)
х=0,732 \; (3.s.f),\quad x=2,73 \; (3.с.ф)

х=-0,732 \; (3.s.f),\quad x=2,73 \; (3.s.f)
Подстановка в квадратную формулу дает

9{2}=4

Квадратный корень с обеих сторон

х-3=\pm 2

Добавить по 3 с обеих сторон

х=3\pm 2

Итак, x=5, \; х=1
Решение уравнений Вопросы GCSE
1. Решить: 4y = 36
Показать ответ
(1 балл)
2. Решить: x ² — 5x — 24 = 0
x
2 Показать ответ , x = 8
(3 балла)
3. Решите: 7y − 8 = 13
Показать ответ
(2 балла)
Учебный контрольный список
Использовать алгебраические методы для решения линейных уравнений
Решать квадратные уравнения алгебраически путем факторизации
Решать квадратные уравнения алгебраически, решая квадратные уравнения (H)
алгебраически, используя квадратную формулу (H)
Решайте квадратные уравнения, находя приближенные решения, используя график
Все еще застряли?
Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.
Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.
Определения, примеры и дроби, уравнения
Алгебра — это раздел математики, который представляет задачи в виде математических выражений с использованием букв или переменных (т. е. x, y или z) для представления неизвестных значений, которые могут изменяться. Цель алгебры — выяснить, каковы неизвестные значения, найти решение проблемы.
Алгебра объединяет числа и переменные, используя математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, для представления конкретной задачи. Решения проблем находятся с использованием предопределенных правил для манипулирования каждым математическим выражением.
Пример алгебраического выражения :
В этом примере x — неизвестное значение, 3 — коэффициент x , 2 и 5 — константы (фиксированные значения), а операция выполняется дополнение (+).
Помните, что коэффициент — это число, умноженное на переменную
Алгебру можно разделить на различных подотраслей в зависимости от уровня сложности их алгебраических выражений и области их применения. Эти ветви варьируются от элементарной алгебры до более абстрактных и сложных уравнений, которые требуют более продвинутой математики. Элементарная алгебра связана с решением алгебраических выражений для поиска решения и используется в большинстве областей, таких как наука, медицина, экономика и инженерия.
Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми изобрел алгебру. Он был писателем, ученым, астрономом, географом и математиком, родился в 780-х годах в Багдаде. Термин алгебра происходит от арабского слова al-jabr , что означает «воссоединение сломанных частей».
Почему алгебраические выражения важны в реальном мире?
Понимание алгебры поможет вам не только представлять алгебраические выражения и находить их решения. Это также позволяет вам улучшить свои навыки решения проблем, помогая вам критически и логически мыслить, выявлять закономерности и решать более сложные задачи, связанные с числами и неизвестными значениями.
Знание алгебры можно применить для решения повседневных задач. Бизнес-менеджер может использовать алгебраические выражения для расчета затрат и прибыли. Подумайте о менеджере магазина, который хочет подсчитать количество коробок шоколадного молока, проданных в конце дня, чтобы решить, продолжать ли их закупать или нет. Он знает, что в начале дня у него было 30 коробок на складе, а в конце осталось 12. Он может использовать следующее алгебраическое выражение:
30 — x = 12 x количество проданных коробок шоколадного молока
Нам нужно вычислить значение x, решив приведенное выше выражение:
30 — 12 = x, выделив x в одну часть уравнения и решив операцию
x = 18
Количество шоколадного молока в тот день было продано 18 картонных коробок.
Это всего лишь простой пример, но преимущества понимания алгебры гораздо шире. Это помогает нам в повседневных делах, таких как покупки, управление бюджетом, оплата счетов, планирование отпуска и многое другое.
Типы алгебраических уравнений
Степень алгебраического уравнения — это наивысшая степень, присутствующая в переменных уравнения. Алгебраические уравнения можно классифицировать по их степени следующим образом:
Линейные уравнения
Линейные уравнения используются для представления задач, в которых степень переменных (т.е. x, y или z) равна единице. Например, , где x — переменная, а a и b — константы.
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения обычно представляются как , где x — переменная, а a, b и c — константы. Они содержат переменные со степенью 2. Квадратные уравнения дадут два возможных решения для x , которые удовлетворяют уравнению.
Кубические уравнения
Кубические уравнения представлены в общем виде как , где x — переменная, а a, b, c и d — константы. Они содержат переменные степени 3.
Каковы основные свойства алгебры?
Основные свойства алгебры, которые необходимо иметь в виду при решении алгебраических уравнений:
а + b = b + а
а × b = b × а + b) + c
a × (b × c) = (a × b) × c
Распределительное свойство: Если вы умножите сумму двух или более чисел на другое число, вы получите то же самое результат как умножение каждого члена в сумме по отдельности на число, а затем сложение произведений вместе.
а ⋅ (b + c) = а ⋅ b + а ⋅ с
Обратная величина а = 1 / а
а + 0 = 0 + а = а
a + (-a) = 0
a ⋅ 1 / a = 1
Решение линейных алгебраических уравнений
Для решения линейных алгебраических уравнений необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 10: 90 каждый часть уравнения необходимо упростить, удалив скобки и объединив члены
Шаг 2: добавить или вычесть, чтобы изолировать переменную в одной части уравнения
Шаг 3: умножить или разделить, чтобы получить значение неизвестной переменной на одной стороне алгебраического уравнения
3 (x + 1) + 4 = 16
Шаг 1: 3x + 3 + 4 = 16
3x + 7 = 16
29:9 9005
Шаг 1: 3x + 3 + 4 = 160010 3x = 16 — 7
3x = 9
Шаг 3: x = 9/3
x = 3
Пример 2: переменная
с обеих сторон алгебраического уравнения x — 6
Шаг 1: Мы можем пропустить этот шаг, так как в этом уравнении нет скобок
Шаг 2: 4x — x = -6 — 3
3x = -9
30057
Шаг 3: x = -9/3
x = -3
Пример 3.
Словесная задача
У вас есть коробка с синими и красными шарами. Всего шаров 50, а количество красных шаров в два раза больше количества синих шаров минус 10. Сколько красных шаров в коробке?
Для решения текстовых задач вам необходимо следовать следующей стратегии:
Наши переменные:
B = количество синих шаров
R = количество красных шаров
Уравнения:
1) B + R = 50
2) R = 2B — 10
Теперь решим уравнения:
Мы знаем, что R = 2B — 10 значение R в уравнении 1 с этим выражением B = 20
Теперь подставим значение B в уравнение 2:
R = 2B — 10
R = 2 x 20 — 10
R = 40 — 10
R = 30
В коробке 30 красных шаров.
Какие бывают типы задач по алгебре?
Различные типы задач, которые вы можете найти в алгебре, различаются в зависимости от типа задействованных алгебраических выражений и их сложности. Основные из них:
Степени и корни
Уравнения
Неравенства
Polynomials
Graphs
Transformations of Graphs
Partial fractions
Algebra & functions — key takeaways
Algebra is a branch of mathematics that uses letters or variables to represent неизвестные значения, которые могут измениться.
Реальные задачи можно представить с помощью алгебраических выражений.
Алгебра использует предопределенные правила для управления каждым математическим выражением.
Понимание алгебры помогает улучшить навыки решения проблем, критического и логического мышления, выявления закономерностей и навыков решения более сложных задач, связанных с числами и неизвестными значениями.

No related posts.