Как решать пропорции уравнения: Решение пропорций | Математика

№ 1320 Математика 6 класс Виленкин. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции – Рамблер/класс

№ 1320 Математика 6 класс Виленкин. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Привет! Как это решается?
Решите уравнение, используя основное свойство пропорции:

ответы

а)  => (х-3)∙3 = 7∙ 6=> 3х-9 =42 => 3х = 51 => х = 17;
б)  =>5 ∙ 45 = (2х + 3) • 2,5 => 22,5 = 5х + 7,5=> 5х = 15=> х = 3;
в)  => (х + 7) • 5 = (2х — 3) • 3=> 5х + 35 = 6х-9=>х = 44;
г)  =>0,2∙(х-2) = 0,7∙(х + 3) => 2х — 4 = 7х + 21=> -5х = 25=>х= -5.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

678. Изобразите этот круг, проведите диаметр, радиус и укажите их длины. 6 класс Мордкович математика ГДЗ

678. Площадь круга равна:
а)   28,26 см2;    б) 113,04 см2;    в) 0,5024 дм2;    г) 78,5 см2.
Изобразите этот круг, (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра6 класс

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Решение уравнений с пропорциями в 6 классе с использованием основного свойства пропорции

12+

1 неделю назад

Математика от Баканчиковой80 подписчиков

Математика 6 класс. Как решать уравнения с пропорциями, используя основное свойство пропорции? Сегодня мы ответим на этот вопрос. Мы дадим Вам два правила, которые позволят Вам очень быстро решать уравнения, имеющие вид пропорции. На примере 3-х уравнений мы отработаем с Вами эти два правила, чтобы Вы запомнили их, и не имели бы в дальнейшем проблем с пропорциями на уроках химии и геометрии. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:32 Решить уравнение: x/7 = 9/11. 02:50 Правило 1-е. 04:56 Решить уравнение: 4/x = 2/3. 06:29 Правило 2-е. 07:35 Как решать уравнения, зная оба правила? 08:52 Решить уравнение: 5/6 = 10/(2x-3). Если Вы впервые на нашем канале или не смотрели предыдущие уроки, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Пропорция по Виленкину и Мордковичу. Примеры на пропорции. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/2421656d961e969b684d16fad846f524/ Пропорция. Компоненты пропорции (средние члены пропорции, крайние члены пропорции).

Основное свойство пропорции. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/580b8a00f84119240cc73fdb6a24b21b/ Как найти и записать частное и отношение двух чисел. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/347e0b0120b75c3c423f2fcd5f7dcc05/ Компоненты сложения. Результат сложения. Компоненты вычитания. Результат вычитания. https://rutube.ru/video/817bf00c7751d685ff04a14f983f186b/ Компоненты умножения. Результат умножения. Компоненты деления. Результат деления. https://rutube.ru/video/f9c294622103e8a2c9d8ef149d8e757f/ Делители числа и кратные числа. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/03141ec3fb4c8ccd9af80107f5ec5feb/ Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые множители. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/0a9d0ae05d7f755b889b2994486fa045/ Основное свойство дроби. Что такое сокращение дробей. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/f3f7f744d8170cd5c4995a0ddd0182dc/ Наибольший общий делитель (НОД). Взаимно простые числа. Математика 6 класс. https://rutube. ru/video/9bdc937885b11c522360dd422f52743b/ Способы сокращения дробей. Сократимая и несократимая дроби. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/eac91f8805281ebdab161d1ae5df60a9/ Как найти наименьшее общее кратное двух и более чисел. Математика 6 класс. https://rutube.ru/video/96c6cdc326e9da06f19a0f5069a16675/ #решениеуравненийспропорциями #математика6класспропорциирешениеуравнений #какрешатьуравнения6класс #уравнения6класспримеры #уравненияспропорциями #уравненияспропорциями6класс #основноесвойствопропорцииуравнение #решитеуравнениеиспользуяосновноесвойствопропорции #уравнениепропорциясдробями #МатематикаОтБаканчиковой Математика 6 класс, решение уравнений с пропорциями, математика 6 класс пропорции решение уравнений, как решать уравнения 6 класс, уравнения 6 класс примеры, уравнения с пропорциями, уравнения с пропорциями 6 класс, основное свойство пропорции уравнение, решите уравнение используя основное свойство пропорции, уравнение пропорция с дробями

Решение пропорций: определение, примеры решения

Вам когда-нибудь приходилось делить печенье с другом? Если да, то вы использовали понятие пропорций, даже не осознавая этого! Пропорции, представляющие собой математические отношения, являются прекрасными примерами арифметики в реальном мире. Покупка продуктов, приготовление пищи и путешествие из одного места в другое — это характерные сценарии реальной жизни, в которых соотношения являются обычными и необходимыми для надлежащей и рентабельной работы.

Эта статья поможет вам понять, как решать пропорции и различные формулы, которые вы можете использовать.

Что такое пропорция?

Пропорция может быть определена различными способами. Согласно одному определению, пропорция — это уравнение, имеющее два равных отношения. Другими словами, процент — это когда две дроби соединены в центре знаком равенства. Переменные могут быть найдены в одной или обеих дробях в пропорциях.

Отдельно, доля или количество, рассматриваемое по сравнению с общей суммой, обычно называют пропорцией. Когда два отношения равны, они пропорциональны в соответствии с определением пропорции. Если две величины увеличиваются или уменьшаются в одном и том же отношении, говорят, что отношения прямо пропорциональны друг другу. Символы «::» или «=» используются для представления пропорций.

Пример пропорции

Когда два отношения равны, говорят, что они пропорциональны. Например, время, которое требуется поезду, чтобы пройти 50 километров в час, равно времени, которое требуется, чтобы пройти 250 километров за 5 часов. Его можно выразить как 50 км/ч = 250 км/5 часов.

Соотношение и пропорция, в чем разница?

Многие студенты часто используют термины «отношение» и «пропорция» как синонимы. Термин пропорция относится к пропорциональным отношениям между двумя или более соотношениями. Различия между отношением и пропорцией, приведенные в таблице, могут помочь вам лучше понять концепцию.

Отношение	Пропорция
Отношение используется для сравнения размеров двух объектов, имеющих одинаковые единицы измерения.	Пропорция выражает отношение между двумя отношениями.
Записывается через двоеточие (:) или косую черту (/).	Записывается через двойное двоеточие (::) или знак равенства (=).

Типы пропорций

Пропорции можно разделить на различные типы в зависимости от типа отношения, которое имеют две величины. Существует два типа пропорций.

• Прямая пропорция
• Обратная пропорция

Прямая пропорция

Если существует прямая зависимость между двумя физическими величинами, то она называется прямой пропорцией. Другими словами, вы можете называть количества прямо пропорциональными, если одно количество увеличивается, другое количество также увеличивается, и наоборот. Например, если скорость автомобиля увеличивается, он преодолевает большее расстояние за фиксированный промежуток времени. Прямая пропорция записывается как y ∝ x.

Обратная пропорция

Этот тип описывает косвенную зависимость, т.е. между двумя физическими величинами нет связи. Две физические величины называются косвенно пропорциональными, если одна из них увеличивается, а другая уменьшается, и наоборот. В обозначениях обратная пропорция записывается как y ∝ 1/x. Например, при увеличении скорости автомобиля он сможет преодолевать большее расстояние за меньшее время.

Как решить пропорцию?

Перекрестное умножение — один из методов решения пропорций. Свойство Means Extremes — это свойство, которое вы можете использовать. В нем говорится, что перекрестные произведения пропорции будут равны.

Утверждается, что если ab = cd, то ad = bc.

Итак, что такое свойство крайностей средних и почему оно так называется? Пропорция может быть выражена как a:b = c:d с использованием двоеточия. С внешней стороны крайними являются термины, которые находятся дальше всего друг от друга: а и d. Термины внутри означают: b и c.

Давайте рассмотрим тот же пример: 

x:9 :: 2:3

Чтобы решить уравнение пропорции с помощью перекрестного умножения, сначала вам нужно умножить по диагонали. Умножьте x и 3 вместе, затем установите результат равным результату умножения 2 и 9.

Это дает нам: 

(x) (3) = (2) (9) 

Теперь разделите обе части на 3, чтобы получить x отдельно

x(3)/3=18/3

 x = 6

Как решать пропорции с переменными

Что такое переменная в математике? Переменная — это буква, обозначающая неизвестное число, значение или количество. Например, в случае алгебраических выражений используются переменные. x+9=4 — линейное уравнение, в котором x — переменная, а 9 и 4 — константы. Так как же решить пропорции с переменными?

Пример: 

(x+1):5 :: (x-3):3

Найдите x.

Решение: 

Сначала выполните перекрестное умножение. При упрощении каждой стороны будьте осторожны. Убедитесь, что 5 и 3 равномерно распределены.

3(x+ 1) = 5(x- 3)

Раскройте скобки и упростите уравнение.

3x+ 3 = 5x-15

Сдвиньте все переменные в одну сторону, а константы в другую.

3 + 15 = 5х – 3х

18 = 2х

Разделите обе части на 2, чтобы получить х сам по себе.

18/2 = 2x/2

x = 9

Практические вопросы для решения пропорций

Q1. Решите для х.

x:9 :: 4:x

Ответ: Когда вы умножаете один х на другой, результат равен х в квадрате.

(x) (x) = (9) (4) 

x ² = 36

Чтобы удалить квадрат, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон.

√x ² = √36

х = 6

Q2. Решите для х.

(x+3):8 :: 5:(x+9)

Ответ: Когда (x+3) умножается на (x+9), это называется биномиальным умножением. Вам нужно использовать метод FOIL. (Сначала снаружи, внутри последним).

(x+3)(x+9) = (8) (5)

Используйте FOIL, чтобы упростить левую сторону.

x ² +9x +3x + 27 = 40

x ² +12x + 27 = 40

Теперь нам нужно приравнять это квадратное уравнение к нулю.

x ² +12x + 27 = 40

                    -40  = -40

 x ² +12x -13 = 0

3 Вы можете факторизовать, дополнить квадрат или использовать квадратную формулу, чтобы ответить на проблему. В этом случае мы будем использовать метод факторинга для решения.

 x ² +12x -13 = 0

(x + 13) (x – 1) = 0

Разделите множители и приравняйте их к нулю.

x + 13 = 0 или x – 1 = 0 

Таким образом, два значения x равны -13 и x = + 1

Q3. Металлический стержень длиной десять футов весит 128 фунтов. Каков вес сравнимого бруска длиной два фута четыре дюйма?

Ответ:

Мы должны начать с преобразования «два фута четыре дюйма» в измерение только в футах. Четыре дюйма составляют одну треть фута, потому что в одном футе двенадцать дюймов. Таким образом, только в футах длина будет следующей:

2 фута + 0,333 фута

= 2,333 фута

Отношение длины к весу стержня определяется как длина (футы) вес (фунты)

Пропорция двух сравнимых стержней может быть выражена как 10:128 :: 2,333:w

w — неизвестный вес, который мы должны найти. Q4. Один отрезок трубы длиной 21 метр необходимо разрезать на два отрезка в соотношении длин отрезков 2:5. Какова длина кусков?

Ответ: 

Длина короткого отрезка будет обозначаться буквой «s». Таким образом, более длинный кусок после отсечения метров должен иметь длину 21 с. Тогда отношение будет выражено следующим образом:

короткая часть длинная часть: 25 = s21 – s

Решая пропорцию перекрестным умножением,

2 (21 – s) = (5) (s)

42 – 2s = 5s

42 = 7s

s = 6

Из исходного утверждения мы видим, что длина длинного куска равна

21 – s = 21 – 6 = 15 

Итак, две части трубы имеют длину 6 см и 15 см.

Q5. Вычислите, сколько сантиметров в тридцати дюймах, если двенадцать дюймов равны 30,48 сантиметра.

Ответ: 

Мы можем начать наши отношения с «дюймов» вверху, а затем использовать букву «с», чтобы представить требуемое значение в сантиметрах. Уравнение будет выглядеть так:

дюйма сантиметры : 12:30,48 :: 30:c

Решая пропорцию перекрестным умножением,

12 (c) = (30) (30,48)

c = 914,412

c = 76,2

Следовательно, в тридцати дюймах 76,2 сантиметра.

Q6. У вас есть водосточные желоба, установленные на задней части вашего дома. Согласно инструкции, желоба должны опускаться на 14 дюймов на каждые четыре фута бокового потока. Тридцать семь футов будут покрыты водостоками. Насколько наклонным должен быть нижний конец водосточных желобов по сравнению с начальной точкой?

Ответ: Водосточные желоба должны иметь наклон вниз, чтобы дождевая вода направлялась к концу. Водосточные желоба должны снижаться на 14 дюймов на каждые четыре фута длины по мере продвижения от верхнего конца к нижнему. Итак, насколько должны испортиться водосточные желоба при пролете в тридцать семь футов? В пропорции мы возьмем «d» как расстояние, которое нам нужно обнаружить.

склонение (дюймы) Длина (футы) : 1/44 = d37

d = (37) )(1/4)4

   = (37/4)4= 9,254

d = 2,3125

2 Нижняя

3 конец должен быть на 2,3125 или 2 615 дюймов ниже, чем верхний конец.

Часто задаваемые вопросы

1.

Как решить пропорцию?

Ответ. Есть три шага для решения пропорции:

  

  
 Запишите пропорцию в виде уравнения
Составьте уравнение 

Решите уравнение

2. Что означает решение пропорций?

Ответ. Решение пропорций — это процесс нахождения значения по двум другим значениям. Например, если у вас есть число, и вы хотите найти другое число, эквивалентное ему, вы можете найти это второе число, составив пропорцию.

3. Как вы решаете задачи с пропорциями?

Ответ. Существует два основных способа решения задач с пропорциями:

 — с помощью перекрестных произведений или перекрестных умножений и
  - С помощью отношений и пропорций. 

4. Как решать соотношения и пропорции?

Ответ. Есть три способа решения отношений и пропорций:

 1. Запишите отношения в виде дробей и сложите их.
2. Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель, затем добавьте или вычтите один и тот же знаменатель для упрощения.  

3. Решить одну переменную через другую, затем решить остальные переменные отдельно

5. По какому правилу решать пропорции?

Ответ. Правило решения пропорций состоит в том, что если вы хотите решить пропорцию, вы можете записать пропорцию в виде дроби, которая представляет собой набор из двух чисел, разделенных двоеточием. Верхнее число называется «пропорцией», а нижнее число называется «целью».

Решение пропорций | Математика для гуманитарных специальностей

Результаты обучения

• Решение уравнения пропорции
• Решить пропорцию приложение

Чтобы решить пропорцию, содержащую переменную, мы помним, что пропорция представляет собой уравнение. Все методы, которые мы использовали до сих пор для решения уравнений, все еще применимы. В следующем примере мы будем решать пропорцию путем умножения на наименьший общий знаменатель (LCD), используя свойство равенства умножения.

пример

Решение: [латекс]{\Large\frac{x}{63}}={\Large\frac{4}{7}}[/latex]

Решение

		[латекс] {\ большой \ гидроразрыва {х} {63}} = {\ большой \ гидроразрыва {4} {7}} [/латекс]
Чтобы изолировать [латекс]x[/латекс], умножьте обе стороны на ЖК-дисплей, [латекс]63[/латекс].		[латекс] \ color {red} {63} ({\ Large \ frac {x} {63}}) = \ color {red} {63} ({\ Large \ frac {4} {7}}) [ /латекс]
Упрощение.		[латекс] х = {\ большой \ гидроразрыв {9 \ cdot \ цвет {красный} {7} \ cdot4} {\ цвет {красный} {7}}} [/латекс]
Разделите общие делители.		[латекс]x=36[/латекс]
Проверка: Чтобы проверить наш ответ, подставляем в исходную пропорцию.
	[латекс] {\ Большой \ гидроразрыва {х} {63}} = {\ Большой \ гидроразрыва {4} {7}} [/латекс]
Замена [латекс]x=\color{red}{36}[/латекс]	[латекс] {\ Большой \ гидроразрыв {\ цвет {красный} {36} {63}} \ stackrel {?} {=} {\ Большой \ гидроразрыва {4} {7}} [/латекс]
Показать общие множители.	[латекс]{\Large\frac{4\cdot9}{7\cdot9}}\stackrel{?}{=}{\Large\frac{4}{7}}[/latex]
Упрощение.	[латекс] {\ большой \ гидроразрыва {4} {7}} = {\ большой \ гидроразрыва {4} {7}} [/латекс]

 

попробуйте

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как решить уравнение пропорции с помощью ЖК-дисплея.

Когда переменная находится в знаменателе, мы будем использовать тот факт, что перекрестные произведения пропорции равны, чтобы решить пропорции.

Мы можем найти перекрестные произведения пропорции и приравнять их. Затем мы решаем полученное уравнение, используя наши знакомые методы.

пример

Решите: [латекс]{\крупный\гидроразрыв{144}{а}}={\крупный\гидроразрыв{9}{4}}[/латекс]

Показать решение

Еще один способ решить эту проблему — умножить обе стороны на LCD, [latex]4a[/latex]. Попробуйте и убедитесь, что вы получили такое же решение.

В следующем видеоролике показан пример решения аналогичной проблемы с помощью ЖК-дисплея.

попробуйте

 

пример

Решите: [латекс]{\Large\frac{52}{91}}={\Large\frac{-4}{y}}[/latex]

Показать решение

 

попробуйте

Решение приложений с использованием пропорций

Стратегия решения приложений, которую мы использовали ранее в этой главе, также работает для пропорций, поскольку пропорции представляют собой уравнения. Когда мы устанавливаем пропорцию, мы должны убедиться, что единицы измерения правильные — единицы в числителях совпадают, и единицы в знаменателях совпадают.

пример

Когда педиатры прописывают детям ацетаминофен, они назначают [латекс]5[/латекс] миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые [латекс]25[/латекс] фунтов веса ребенка. Если Зоя весит [латекс]80[/латекс] фунтов, сколько миллилитров ацетаминофена пропишет ее врач?

Показать решение

Вы также можете решить эту пропорцию, приравняв перекрестные произведения.

попробуйте

 

пример

Попкорн одной марки содержит [латекс]120[/латекс] калорий на порцию. Целый пакет этого попкорна содержит [латекс]3,5[/латекс] порции. Сколько калорий в целом пакете этого попкорна для микроволновки?

Показать раствор

 

попробуйте

 

пример

Джозайя поехал в Мексику на весенние каникулы и обменял [латекс]325[/латекс] долларов на мексиканские песо.