Как решать систему уравнений методом замены переменных: Метод введения новых переменных — урок. Алгебра, 9 класс.

№ 6.10 Алгебра 9 класс Мордкович Решите методом замены переменных – Рамблер/класс

№ 6.10 Алгебра 9 класс Мордкович Решите методом замены переменных – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Кто поможет?
Решите систему уравнений методом замены переменных:

ответы

Введем новые переменные p = xy, t = x + y.
Система примет вид

По теореме Виета:
t₁ = 3; t₂ = 2
при t = 3: p = 5 – 3 = 2
при t = 2: p = 5 – 2 = 3
То есть

Решим первую систему:

По теореме Виета: y₁ = 2; y₂ = 1
при y = 3: x = 3 – 2 = 1;
при y = 1 : x = 3 – 2 = 1;
Для первой системы решения (1; 2), (2; 1)
Решим вторую систему

 Решений нет.
Решениями исходной системы будут решения системы (1).
Решения (1; 2), (2; 1)

Это б)

Решений нет.
Решениями исходной системы будут решения (1).

И г)

Заменим второе уравнение суммами первого и второго

Это вторая часть г)

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

11 класс

Химия

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;
б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Васильевых. 50 вариантов ответов по русскому языку. Вариант 31 ч.2 Задание 13 ОГЭ Русский язык 9 класс Однородное подчинение придаточных

     Среди предложений    21-29:  
      (21) И Митрофанов услышал в этом смехе и прощение себе, и даже какое-то (Подробнее…)

ГДЗРусский языкОГЭ9 классВасильевых И.П.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых). .. Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)

в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Решение уравнений методом замены переменной | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9, 10, 11 класс):

Решение уравнений методом замены переменных.

Выполнили: Воронова Валентина Николаевна Лютикова Елена Александровна Учителя МОУ «СОШ № 11 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Железногорска Курской области

 

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах».

Г. Цейтен 

Многие уравнения при решении обычными способами приводят к весьма громоздким преобразованиям и отсюда к большему числу ошибок, а часто и к невозможности получения корня данного уравнения. Вместе с тем эти уравнения могут быть сравнительно легко решены, если применить более рациональный, как говорят, нестандартный способ решения.

Одним из таких  методов решения уравнений является метод замены переменных.

Введение новой переменной, относительно которой  уравнение имеет более простой вид — важнейший метод решения уравнений любых видов и типов.

Умение удачно ввести новую переменную – важнейший элемент математической культуры школьника.

Новая переменная не всегда очевидна. В некоторых случаях, для того чтобы найти удачную замену, требуется дополнительная творческая работа, которая впоследствии окупается простотой и изящностью решения.

Научить применять данный метод, следует специально еще и потому, что не всегда учащиеся могут додуматься до него самостоятельно. В таких случаях удобную подстановку желательно знать заранее.

При решении таких уравнений полезно придерживаться двух советов:

1. новую переменную следует вводить сразу, при первой возможности;
2.  после введения новой переменной получившееся уравнение решают полностью с этой  переменной, отбросив, если появились посторонние корни и только потом выполняют обратную замену.

Особенно трудно ученикам представить себе, что вместо переменной можно подставить ту или иную тригонометрическую функцию, и получить более «легкое» уравнениепоскольку при этом, как кажется, что тригонометрическое уравнение более сложное, чем алгебраическое. Таким образом, тригонометрическую подстановку можно назвать нестандартным методом решения стандартных  уравнений.

1. Симметрические и возвратные уравнения.

Алгебраическое уравнение вида а ox n + a 1x n-1 + ··· + a n = 0 называется возвратным уравнением,  если его коэффициенты, одинаково удаленные от начала и от конца, равны между собой.  

Уравнение четвертой степени  ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0  называется возвратным, если оно имеет вид ax 4 + bx 3 + cx 2 + kbx + k 2a = 0, где k – не равное нулю число.

При k = 1 возвратное уравнение принимает вид

 ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 и называется симметрическим.

При k = -1 возвратное уравнение принимает вид

ax 4 + bx 3 + cx 2 — bx + a = 0  и  называется кососимметрическим.

Уравнения такого вида решаются заменой для симметрического  и      для кососимметрического  уравнений.

В симметрическом уравнении нечетной степени х=-1 всегда является корнем уравнения.

Пример 1. Решите уравнение

Решение.

,

=0.

Пусть , тогда .

Итак, получим уравнение

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

⇔Решения первого уравнения  совокупности есть =,, а решения второго есть =, =

Ответ: =,=, =

Пример 2. Решить уравнение   2×5+5×4-13×3-13×2+5x+2=0

Решение. Это уравнение является симметрическим 5-ой степени. Значит x=-1- корень уравнения. Разделив данное уравнение на x+1,получим симметрическое уравнение четной степени

Пусть  ,  тогда

Получим уравнение  2t2+3t-20=0;  t1=-4; t2=2,5;

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

  Решение первого уравнения  совокупности есть х1= 2,  

х2 = 0,5,  а решения второго есть x3=,  x4=

Ответ: х1= -1; х1 = 2;  х2 = 0,5;  x3=;  x4=

2. Уравнения вида

Пример 3. Решить уравнение.

Решение.(х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х2.

Перемножив множители1с 4, а 2 с 3 получим (х2+14х+24)(х2+11х+24)=4х2.

Так как х= 0 не является его корнем, то,  разделив уравнение на  х2, получим равносильное ему уравнение

Пусть ,  тогда (t+14)(t+11)=4,

t2+25t+150=0, имеющее два корня = -10, = -15.

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

        

Решение первого уравнения этой совокупности есть х1= -6,  х2=-4, 

а решения второго есть х3 =,  х4=

Следовательно, исходное уравнение имеет четыре корня.

Ответ: х1= -6, х2=-4, х3 =, х4 =.

3. Уравнение вида     сводится к виду

Пример 4.  Решите уравнение

Решение. Так как x= 0 не является корнем данного уравнения, то,  разделив на числитель и знаменатель каждой дроби на х получим уравнение

Пусть , тогда

Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

⇔

Первое уравнение совокупности не имеет решений, а решения второго уравнения есть

=,.

Ответ: =,.

4. Уравнения,  решаемые с помощью формул сокращенного умножения.

Пример 5. Решите уравнение.

(х+1)4+(х-2)4=81.

Решение. Пусть t= , отсюда х=, тогда получим уравнение

(t)4+(t)4=81.

После возведения в степень и приведения подобных слагаемых получим уравнение

,

,  

.

Ответ:.

Пример 6. Решите уравнение.

Пусть  , тогда имеем

,

,

=1,

Так как  t, то рассмотрим два случая

1)t=0,5

2) Решений нет.

Итак,

х-2=0,25,

х=2,25.                                            

Ответ: х=2,25.

Пример 6.  Решите уравнение.

.

Решение. .

Пусть    =u,  =v .

Тогда имеем:

u2 +3u+2=0,u1=-2,    u2=-1v1=1,   v2=2.

Сделаем обратную замену:

Ответ:   -6; -1.

Пример 7. Решите уравнение.

Пусть  тогда  .

,

,

.

,               2)

,

Ответ:

Пример 8.  Решить уравнение 

Решение:  Обычный прием приведет  к весьма сложным преобразованиям.  Вместе с тем заметим, что левая часть уравнения отличается от квадрата выражения в скобках, на постоянное слагаемое. Вполне естественно ввести новую переменную

,  x≠0;  .

Значит,    Получим уравнение .

Выполним обратную замену и найдем x:

2. .

Ответ: .

5. Решение уравнений с помощью тригонометрической подстановки.

Тригонометрическая подстановка является одним из способов реализации метода замены переменной и используется в тех случаях, когда область определения исходного уравнения совпадает с областью значения тригонометрической функции или включается в эту область. Выбор той или иной функции при этом зависит от вида уравнения.

Если из условия задачи следует, что допустимые значения переменной x определяются неравенством , то удобны замены  или . В первом случае достаточно рассмотреть , так как на этом промежутке непрерывная функция  возрастает, поэтому каждое свое значение принимает ровно в одной точке. Непрерывная функция  убывает на промежутке , поэтому каждое свое значение принимает ровно в одной точке. Поэтому в случае замены , достаточно взять . Какую из двух данных подстановок выбрать, зависит от конкретной ситуации.

Если же  переменная может принимать любые действительные значения, то используются замены  или , так как область значения функции

  и на соответствующих промежутках есть множество всех действительных чисел.

Пример 9. Решите уравнение

Решение. Так как  , то , то можно положить  , t  .

Уравнение примет вид  
⇔2⇔

2

⇔,

2. Решений нет.

Тогда исходное уравнение имеет два корня

.                            

Ответ: 

Пример 10. Решить уравнение

Решение. Так как переменная x может принимать любые действительные значения, можно положить.

Уравнение примет вид,

 ,

Так как  t, то  и получим уравнение

 ,

Тогда Откуда получим   .

.

Так как t, то.

 .

Ответ: .

Пример 11. Решить уравнение.                        .

Решение. Пусть  х=t+1, тогда уравнение перепишется в виде

Введем замену , получим

Докажем, что все корни данного уравнения по модулю не превосходят единицы. Пусть   , тогда  . Получили, что при

  левая часть уравнения по модулю больше единицы, а правая – меньше единицы, что невозможно.

Так как  , тоположим  cosα, α∈. Уравнение примет вид  

  ,

 ,

Условию α∈ удовлетворяет  одно  значение   .

Итак,

Перейдем к переменной t, а затем к переменной x

 ,t=,

 .

Ответ: .

Пример 12. Решить уравнение.

Решение. Из уравнения следует, что . Каждому значению х из этого отрезка соответствует единственное значение

 ,  такое, что .

.

, но т.к. , то  и .

Тогда имеем:,

Так как  ,то  совокупность  уравнений имеет три корня Тогда

Ответ: , , .

Пример 13.  Найти количествокорней уравнения

на отрезке

Решение. Так как , то пусть . Тогда имеем

8

8,

8,

8,

8

Умножим обе части уравнения на , получим

4

2

,

Так как , то Тогда исходное уравнение имеет 4 корня.

Ответ: 4 корня.

Задачи для самостоятельного решения.

1. 3х4 – 4х3 + 2х2 – 4х + 3=0,
2.  х4 +4х3 — 2х2 +4х + 1=0,
3. 6х4-35х3+62х2-35х+6=0.
4. 3х 4 + 2х 3 – 22х 2 + 6х + 27 = 0.
5. х 4 — х 3 – 10х 2 +2х + 4 = 0;
6. 2х4+3х3 -4х2 –3х +2=0,
7. х4 – 7х3 + 14х2 – 7х + 1=0,
8. (х-4)(х+5)(х+10)(х-2)=18х2,
9. (2х2-3х+1)(2х2+5х+1)=9х2,
12. .
15. 4(х+5)(х+6)(х+10)(х+12) — 3х2=0,
16.  (х-3)(х+4)(х+6)(х-2)=10х2,
17.  (х-4)(х+5)(х+10)(х-2)=18х2.
18. (х+3)4+(х+5)4=2,
19. (х-2)4+(х-3)4=1,
20. х4+(х-1)4=97.
21. (х-3)4+(х-1)4=2,
24. ,
25. ,
26. .
29.  ,
31. .
32. ,
33. ,
34. .
35.  
36.  ,
40. .  Найти количество решений на отрезке

Литература.

1. Горнштейн П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы / П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М.: Илекса, 2004.
2. Горнштейн П. И. Тригонометрия помогает алгебре / П. И. Горнштейн. – М.: Бюро Квантум, 1995. Приложение к журналу «Квант», №3/95.
3. Мерзляк А.Г, Полонский В.Б.,Якир М.С.  Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М.: Илекса, 2005.
4. Кулиев В.Д., Макаров Е.В. Пособие по математике для абитуриентов./ М.: Издательство МГОУ, 2004.
5. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями 11 класс. /М.: Издательство «Астрель», 2001.
6. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. /М.: Наука . Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989г.
7. Галицкий М.Л. Гольдман А.М. Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре./ М.: Издательство «Просвещение», 1997.

Изменение переменных в разделяемых ДУ — Krista King Math

Шаги замены переменных в разделимом дифференциальном уравнении

Иногда нам будет дано дифференциальное уравнение в виде

???y’=Q(x)-P(x)y???

и попросили найти общее решение уравнения, которое будет уравнением относительно ???y??? в пересчете на ???x???.

В этом случае может быть очень полезно использовать замену переменной для поиска решения. Чтобы использовать замену переменной, мы выполним следующие шаги:

Замена ???u=y’??? так что уравнение становится ???u=Q(x)-P(x)y???.

Найдите ???y???.

Возьмите производную от обеих сторон, чтобы получить ???y’???.

Так как ???u=y’???, подставьте обратно и замените ???y’??? с тобой???.

Найдите ???u’???, затем замените ???u’??? с ???du/dx???.

Отдельные переменные поставить ???u??? с одной стороны и ???x??? с другой.

Проинтегрируйте обе части относительно ???x???, затем найдите ???u???.

Поскольку ???u=Q(x)-P(x)y???, подставьте обратно и замените ???u??? с ???Q(x)-P(x)y???.

Найти ???y??? с точки зрения ???x??? найти общее решение.

Эти шаги может быть трудно запомнить и сложно выполнить, но ключ в том, чтобы избавиться от всех ???y???, ???y’??? и ???х??? значения и замените их на ???u??? и ты’???. Если вы можете получить уравнение полностью с точки зрения ???u??? и ???u’???, то остальная часть проблемы должна встать на свои места.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Пошаговое руководство по замене переменных для решения разделимого дифференциального уравнения

Пройти курс

Хотите узнать больше о дифференциальных уравнениях? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Другой пример замены переменных в разделимом дифференциальном уравнении

Пример

Используйте замену переменной для решения дифференциального уравнения.

???y’=2x+y???

 

Нам нужно изменить текущее уравнение так, чтобы оно было с точки зрения новой переменной ???u??? и его производное ???u’???. Уравнение уже решено для ???y’???, чего мы и хотим, поэтому мы продолжим и заменим ???u??? для тебя’???.

Если ???u=y’???, то

???y’=2x+y???

???u=2x+y???

Решая это уравнение относительно ???y???, получаем

???y=u-2x???

Теперь нам нужно найти производную от ???y???, поэтому мы возьмем производную от обеих частей этого уравнения. Помните, так как ???u??? это функция, а не просто переменная, ее производная ???u’???, а не просто ???1???.

???y’=u’-2???

В начале этой задачи мы уже сказали, что ???u=y’???, так что если мы заменим ???y’??? в левой части с ???u???, мы получаем

???u=u’-2???

Теперь, когда наше уравнение полностью основано на ???u??? и ???u’???, мы хотим решить ее для ???u’???.

???u’=u+2???

С ???u’??? то же самое, что и ???du/dx???, мы можем изменить уравнение на

???\frac{du}{dx}=u+2???

???du=(u+2)\ dx???

???\frac{1}{u+2}\ du=dx???

Как только вы замените переменные и разделите переменные в дифференциальном уравнении, вы можете интегрировать обе части, чтобы найти решение 9х-2х-2???

Получить доступ к полному курсу дифференциальных уравнений

Учим математикуКриста Кинг 1 мая 2018 г. переменные, разделимые дифференциальные уравнения

0 лайков

Системы линейных уравнений с двумя переменными

5.2 — Системы линейных уравнений с двумя переменными

Добавление/Исключение

Идея метода добавления/исключения состоит в том, чтобы больше уравнений на константу, поэтому, когда они складываются вместе, одна из переменных устраняет. Тогда у вас есть одно уравнение с одной переменной, и вы можете решить для этой переменной.

1. Выберите переменную для исключения. Обычно переменная, которая может быть исключить путем умножения на меньшие числа является лучшим выбором.
2. Умножьте одно или оба уравнения на константу так, чтобы наименьшее получается кратное коэффициентам при исключаемой переменной. Следует следить за тем, чтобы один коэффициент стал отрицательным, а другой положительный.
3. Сложите два уравнения вместе, чтобы исключить переменную.
4. Решите полученное уравнение для оставшейся переменной.
5. Подставьте это значение обратно в одно из двух исходных уравнений чтобы найти оставшуюся переменную.
6. Проверьте свой ответ в другом уравнении.

В качестве альтернативы шагу 5, и это очень полезно, когда ответ представляет собой дробь или десятичное значение, и с ним не очень приятно работать (я знаю, я действительно надо перестать плохо говорить о моих друзьях) можно пройти отсеивание снова обработайте с другой переменной, и тогда вам не нужно работать с дроби до процесса проверки.

Графическая интерпретация решений

У вас может быть либо нет решения, либо одно уникальное решение, либо много решений. при решении системы линейных уравнений 2×2.

Ровно одно решение

• Пересекающиеся линии
• Непротиворечивая система (непротиворечивость означает, что есть решение, существует нет противоречия).
• Независимая система (значение y не зависит от x).

Запишите ответ в виде множества, содержащего упорядоченную пару {(x,y)} (замените x и y с фактическими значениями).

Это было бы аналогично условной системе из раздела 2.1, некоторые значения x и y делают это верным, а другие нет.

Рассмотрим систему линейных уравнений 3x + 2y = 17 и 2x — y = 2. решение x = 3 и y = 4, поэтому вы записываете ответ как { ( 3, 4 ) }.

Нет решения

• Параллельные линии
• Несовместимая система (противоречие)
• Независимый/Зависимый не применяется, так как решения нет.

Напишите свой ответ как «нет решения», символ для пустого или нулевого набора, Ø или пустого набора { }, но не записывайте его как набор, содержащий нулевой набор {Ø}. Будьте осторожны, если вы человек, который сбрасывает свои нули. Убедитесь, что я могу сказать ноль, кроме нулевого множества.

Этот случай возникает, когда обе переменные исключаются, и у вас остается ложное утверждение.

Это было бы аналогично противоречию из раздела 2.1.

Рассмотрим систему линейных уравнений 3x — 2y = 3 и -3x + 2y = 2. Сложив их вместе, вы получите 0 = 5, что является противоречием. Поэтому, ответ «нет решения», { } или Ø

Множество решений

• Совпадающие строки (одна и та же линия)
• Непротиворечивая система (идентификация)
• Зависимая система (значение y будет зависеть от того, что такое x, это не всегда одинаковое значение).

Запишите свой ответ в виде одного из двух уравнений. НЕ говорите «много решения» или «все действительные числа». Все действительные числа не будут работать. Прежде всего, это решения упорядочены пары, а не отдельные координаты x или y. Во-вторых, работает не каждый пункт, только те, кто на линии, работают.

Вы также можете записать свой ответ в параметрической форме. Это будет предпочтительным метод для систем более высокого порядка, так что вы можете изучить его сейчас.

Этот случай возникает, когда обе переменные исключаются, и у вас остается истинное утверждение.

Это было бы аналогично удостоверению из раздела 2. 1.

Рассмотрим систему линейных уравнений 3x — 2y = 3 и -3x + 2y = -3. Когда вы складываете их вместе, вы получаете 0 = 0, что всегда верно. Поэтому, любые значения x и y, удовлетворяющие уравнению, являются решениями. Вы бы написали ваше решение как

• 3х — 2у = 3
• { ( х, у ) | 3х — 2у = 3 }
• x = t, y = 3/2 t — 3/2 (это называется параметрическим форме и рассматривается в разделе 8.3)

Создание «хороших» задач

Вы когда-нибудь задумывались, почему большинство задач в учебниках по алгебре с хорошими целочисленными ответами? Это потому что жизнь такая? Конечно нет, это это потому, что проблемы придуманы, чтобы иметь хорошие ответы.

Как заставить выдуманную задачу иметь хорошие ответы? Ответ в том, что вы не знаете. Вы начинаете с ответа и работаете в обратном порядке.

Допустим, мы хотим, чтобы ответ был (3,-2).

Придумайте что-нибудь для левой части уравнения, скажем, 2x-5y. Затем подключите в x=3 и y=-2, поэтому 2(3) — 5(-2) = 6 + 10 = 16. Первое уравнение 2x-5y=16.

Теперь повторите процесс еще раз с другой левой стороной, скажем, 3x+2y. Хорошо, 3(3) + 2(-2) = 9 — 4 = 5, поэтому 3x+2y=5.

Ваша система линейных уравнений 2x-5y=16 и 3x+2y=5.

Для левой стороны можно сделать что угодно, только убедитесь, что правая ручная сторона — это то, что вы получаете, когда подключаете эти значения. Вам также понадобится иметь два уравнения, если есть две переменные, одно уравнение, если есть только одна переменная, три уравнения, если переменных три и т. д.

Модель регрессии методом наименьших квадратов

До этого момента, когда мы нашли модель линейной регрессии, мы только что использовали функции калькулятора для получения результатов, и это прошло достаточно легко и безболезненно. Теперь мы узнаем, что калькулятор на самом деле решение системы линейных уравнений для получения модели.

Обозначение суммирования

Заглавная греческая буква сигма означает сумму. Как правило, есть индекс с начальной точкой (k=1), записанной под сигмой, и конечной точкой (n, означает k=n), написанное над сигмой. Тогда каждая переменная будет иметь индекс чтобы вы знали, что это функция или последовательность, которая зависит от значения индекса, к.

Запутался? Ну, может быть, вы должны быть. В книге не обсуждаются последовательности и ряд до главы 7, и вот вы в главе 5, и они ожидают, что вы знаете, как это сделать.

Я буду использовать сокращенную запись, чтобы все было проще и легче. запомнить. Вместо того, чтобы писать так, как в книге, я просто использую сигму. символ, а затем то, что я хочу в сумме.

Помните, что сигма означает сумму, поэтому сигма х означает сложение всех иксов.

В статистике мы любим все упрощать, немного неряшливо и отбросьте весь индексный материал и просто знайте, что он применяется ко всем точкам. В обозначения выше, я буду использовать форму справа. ∑x просто означает сложение всех значений x. Не так уж и плохо, если посмотреть на это таким образом.

Линейная регрессия

Рассмотрим линейную модель y = ax + b. Значения a и b можно найти путем решения этой системы линейных уравнений.

б∑1 + а∑х = ∑у
б∑х + а∑х ² = ∑ху

Обратите внимание, что в каждом члене второго уравнения на один x больше, чем в соответствующий член в первом уравнении. Этот шаблон будет повторяться, когда мы сделать квадратичную регрессию (см. задачи 105-108 в разделе 5.3 или Приложение B.3 для объяснения), или кубическую, или квартику, или …

Вы будете добавлять каждую переменную в суммирование для каждой отдельной точки. Первая сумма — это сумма 1. Таким образом, если вы прибавите 1 к каждой точке, вы получите просто есть количество баллов. Остальные значения представляют собой сумму иксов, сумма у, сумма квадратов иксов и сумма произведений из х и у.

Запись этих упорядоченных пар в столбчатую таблицу с последующим добавлением столбцов для х ² и ху помогут.