Математика: Справ. материалы
Математика: Справ. материалы
ОглавлениеГЛАВА I. ЧИСЛА3. Деление с остатком. 4. Признаки делимости. 5. Разложение натурального числа на простые множители. 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 8. Употребление букв в алгебре.  Переменные.11. Приведение дробей к общему знаменателю. 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями. 13. Десятичные дроби. 14. Арифметические действия над десятичными дробями. 15. Проценты. 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. 17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. 18. Координатная прямая. 19. Множество рациональных чисел. § 3. Действительные числа § 4. Комплексные числа ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 6. Целые рациональные выражения 52. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду. § 7. Дробные рациональные выражения Глава III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ § 9. Свойства функций § 10. Виды функций 95. Обратная функция. График обратной функции. 96. Логарифмическая функция. 96. Определение тригонометрических функций. § 11. Преобразования графиков ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12.  Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма§ 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ § 14. Уравнения с одной переменной § 15. Уравнения с двумя переменными § 16. Системы уравнений Глава VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной § 18. Доказательство неравенств ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности § 20. Предел функции § 21. Производная и ее применения § 22. Первообразная и интеграл ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ § 1. О строении курса геометрии § 2. Основные свойства простейших геометрических фигур § 3. Геометрические построения на плоскости § 4. Четырехугольники § 5. Многоугольники § 6. Решение треугольников 34. Теорема косинусов. Теорема синусов. 38. Площади подобных фигур. ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве § 8.  Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них§ 9. Параллельность прямых и плоскостей § 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей 45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ § 11. Многогранники § 12. Тела вращения § 13. Изображение пространственных фигур на плоскости § 14. Объемы тел § 15. Площади поверхностей тел ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ § 16. Координаты на плоскости и в пространстве § 17. Уравнения фигур на плоскости § 18. Уравнения фигур в пространстве ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР § 19. Движение § 20. Подобие фигур ГЛАВА VI. ВЕКТОРЫ § 21. Введение понятия вектора § 22. Операции над векторами ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ I. Основные законы алгебры ГЕОМЕТРИЯ |
Линейные уравнения с двумя неизвестными
Конспект урока по алгебре в 7-м классе по теме:
«Линейное уравнение с двумя переменными»
Цели урока :
Образовательные — Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.
Выяснить, что значит решить линейное уравнение с двумя переменными.
Развивающие — развивать навыки мыслительной деятельности учащихся способствовать развитию познавательной активности, логическому мышлению Воспитательные — воспитание интереса к предмету
Тип урока : изучение нового материала
Планируемые результаты : знают определение линейного уравнения с двумя переменными, умеют выражать одну переменную через другую, находить пары решений
Оборудование : учебник, мультимедийная доска, карточки с заданиями.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы и цели урока.
Предлагаю учащимся назвать тему и определить цель урока.
На доске записаны два уравнения : 2х = 5, Зх +5у = 7
Вопросы:
-Как называются выражения записанные на доске? (предполагаемый ответ: уравнения).
-Какое из двух уравнений вы изучали? Как оно называется? (предполагаемый ответ: линейное уравнение с одной переменной). Чем отличается второе уравнение от первого.
Попробуйте назвать тему урока ( предполагаемый ответ: линейное уравнение с двумя переменными).
Попробуйте назвать цель урока.
3.Актуализация опорных знаний.
Для изучения новой темы нам необходимо повторить понятия пройденного
материала
Продолжите фразу :
Линейным уравнением с одной переменной называется …
Решить уравнение это значит найти …
Корнем уравнения называется…
Изучение нового материала.
Из данных выражений выбрать и записать в столбик линейные уравнения с одной переменной 2х=4, Зх-4=5х, 4х-2=у, 2х=3у, Зв-24, Зх-12=4, х2 -у=5, х+у=1, ху+2=1, 2а+7
Предлагаю ответить на вопрос: Как называются оставшиеся уравнения?
Предлагаю учащимся дать определение уравнения с двумя переменными и
линейного уравнения с двумя переменными
Даю определение уравнения с двумя переменными и линейного уравнения с двумя переменными.
Устная работа
Задание 1: Придумайте линейное уравнение с двумя переменными.
Из данных уравнений назовите линейные уравнения с двумя переменными.
1)7-х=у; 2)5х-у=4; 3)2ху+5=х;4)2х-0,4у+7=6; 5)х=ху+8; 6)у- 4х+2у=7 Дать определение решения уравнения
Метод подбора. Предлагаю учащимся для уравнения 2х+у=5 подобрать пару чисел, которая является решением уравнения. Предлагаю свое решение. Обращаю внимание на количество решений.
Показываю как выразить одну переменную через другую.
Индивидуальная работа .Задание на карточке:
1.Заполнить таблицу:
Уравнение | У через X | X через У |
у — 2х = 4 | ||
5х+у = 7 |
Проверка задания.
Физкультминутка
1.Предлагаю составить алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными х+4у = 7 (Работа у доски)
2.Пользуясь алгоритмом, выразите из данного уравнения переменную у через х и найдите одно решение уравнения у — 5х = 2 7 (Работа у доски)
3.Выполнить № 1028 (Работа с учебником)
Резерв задание на карточке. и J
5.Подведение итогов урока. Рефлексия «Лестница успеха»
Знаем определение линейного уравнения с двумя переменными
Умеем выражать одну переменную через другую
Умеем находить пары решений
6.Домашнее задание. (3 уровня сложности) Слайд 17.
1 уровень п.40, с199, №1025(а,б), №1030
2 уровень п.40, с199, №1025(а,б), №1030, №1032(а)
3 уровень п.40, с199, №1030, 1032(а), придумать уравнение и найти две пары решений.
Поиск решений уравнений с двумя переменными
Результаты обучения
- Определить, является ли упорядоченная пара решением уравнения
- Заполнить таблицу решений линейного уравнения
Все уравнения, которые мы решали до сих пор, были уравнениями с одной переменной.
Почти в каждом случае, когда мы решали уравнение, мы получали ровно одно решение. Процесс решения уравнения заканчивался утверждением типа [латекс]х=4[/латекс]. Затем мы проверили решение, подставив обратно в уравнение.
Вот пример линейного уравнения с одной переменной и его одно решение.
[латекс]\begin{array}{c}3x+5=17\hfill \\ \\ 3x=12\hfill \\ x=4\hfill \end{array}[/latex]
Но уравнения могут иметь более одной переменной. Уравнения с двумя переменными можно записать в общем виде [латекс]Ах+Ву=С[/латекс]. Уравнение такого вида называется линейным уравнением с двумя переменными.
Линейное уравнение
Уравнение вида [латекс]Ax+By=C[/латекс], где [латекс]А\текст{ и }В[/латекс] не равны нулю, называется линейным уравнением в две переменные.
Обратите внимание, что слово «линия» написано линейно.
Вот пример линейного уравнения с двумя переменными: [латекс]x[/латекс] и [латекс]у\текст{:}[/латекс]
[латекс]\цвет{красный}{А}х+ \color{blue}{B}y=\color{green}{C}[/latex]
[latex]x+\color{blue}{4}y=\color{green}{8}[/latex]
[латекс]\цвет{красный}{A=1},\цвет{синий}{B=4},\цвет{зеленый}{C=8}[/латекс]
Является [латекс]y=- 5x+1[/latex] линейное уравнение? Не похоже, чтобы он был в форме [латекс]Ax+By=C[/латекс].
Но мы могли бы переписать его в таком виде.
| [латекс]y=-5x+1[/латекс] | |
| Добавьте [латекс]5x[/латекс] с обеих сторон. | [латекс]у+5х=-5х+1+5х[/латекс] |
| Упрощение. | [латекс]y+5x=1[/латекс] |
| Используйте свойство Commutative, чтобы поместить его в [latex]Ax+By=C[/latex]. | [латекс]\цвет{красный}{А}х+\цвет{синий}{В}у=С[/латекс] [латекс]5x+y=1[/латекс] |
Переписывая [латекс]y=-5x+1[/латекс] как [латекс]5x+y=1[/латекс], мы видим, что это линейное уравнение с двумя переменными, потому что его можно записать в виде [латекс]Ax+By=C[/латекс].
Линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много решений. Каждому числу, заменяемому вместо [latex]x[/latex], соответствует соответствующее значение [latex]y[/latex].
Эта пара значений является решением линейного уравнения и представлена упорядоченной парой [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс]. Когда мы подставляем эти значения [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] в уравнение, результатом является истинное утверждение, поскольку значение в левой части равно значению в правой части.
Решение линейного уравнения с двумя переменными
Упорядоченная пара [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] является решением линейного уравнения [латекс]Ax+By=C[/латекс] , если уравнение является истинным утверждением, когда [latex]x\text{-}[/latex] и [latex]y\text{-значения}[/latex] упорядоченной пары подставляются в уравнение.
пример
Определите, какие упорядоченные пары являются решениями уравнения [латекс]х+4у=8\текст{:}[/латекс]
1. [латекс]\влево(0,2\вправо)[/латекс ]
2. [латекс]\влево(2,-4\вправо)[/латекс]
3. [латекс]\влево(-4,3\вправо)[/латекс]
Решение
Замените [латекс]x \text{- и}y\text{-values}[/latex] из каждой упорядоченной пары в уравнение и определить, является ли результат верным утверждением.
| 1. [латекс]\левый(0,2\правый)[/латекс] | 2. [латекс]\влево(2,-4\вправо)[/латекс] | 3. [латекс]\влево(-4,3\вправо)[/латекс] |
| [латекс]x=\color{синий}{0}, y=\color{красный}{2}[/latex] [латекс]x+4y=8[/латекс] [латекс]\цвет{синий}{0}+4\cdot\цвет{красный}{2}\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]0+8\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]8=8\галочка[/латекс] | [латекс]x=\цвет{синий}{2}, у=\цвет{красный}{-4}[/латекс] [латекс]x+4y=8[/латекс] [латекс]\цвет{синий}{2}+4(\цвет{красный}{-4})\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]2+(-16)\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]-14\не=8[/латекс] | [латекс]x=\color{синий}{-4}, y=\color{красный}{3}[/latex] [латекс]x+4y=8[/латекс] [латекс]\цвет{синий}{-4}+4\cdot\цвет{красный}{3}\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]-4+12\stackrel{?}{=}8[/латекс] [латекс]8=8\галочка[/латекс] |
[латекс]\влево(0,2\вправо)[/латекс] — это решение. | [латекс]\влево(2,-4\вправо)[/латекс] не является решением. | [латекс]\влево(-4,3\вправо)[/латекс] — это решение. |
попробуйте
пример
Определите, какие упорядоченные пары являются решениями уравнения. [латекс]y=5x — 1\текст{:}[/латекс]
1. [латекс]\влево(0,-1\вправо)[/латекс]
2. [латекс]\влево(1,4 \right)[/latex]
3. [latex]\left(-2,-7\right)[/latex]
Показать решение
попробуйте
В следующем видео вы увидите больше примеров того, как определить, является ли упорядоченная пара решением линейного уравнения.
Заполнить таблицу решений линейного уравнения
В предыдущих примерах мы подставляли значения [latex]x\text{- и }y\text{-значения}[/latex] данной упорядоченной пары, чтобы определить, является ли она решением линейного уравнения.
Но как найти упорядоченные пары, если они не заданы? Один из способов — выбрать значение для [latex]x[/latex], а затем решить уравнение для [latex]y[/latex]. Или выберите значение для [латекс]у[/латекс], а затем найдите [латекс]х[/латекс].
Начнем с решения уравнения [латекс]у=5х — 1[/латекс], которое мы нашли в предыдущей главе. Мы можем обобщить эту информацию в таблице решений.
| [латекс]y=5x — 1[/латекс] | ||
|---|---|---|
| [латекс]х[/латекс] | [латекс]у[/латекс] | [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] |
| [латекс]0[/латекс] | [латекс]-1[/латекс] | [латекс]\влево(0,-1\вправо)[/латекс] |
| [латекс]1[/латекс] | [латекс]4[/латекс] | [латекс]\влево(1,4\вправо)[/латекс] |
Чтобы найти третье решение, примем [латекс]х=2[/латекс] и найдем [латекс]у[/латекс].
| [латекс]y=5x — 1[/латекс] | |
| Замена [латекс]x=2[/латекс] | [латекс]y=5(\цвет{синий}{2})-1[/латекс] |
| Умножение. | [латекс]y=10 — 1[/латекс] |
| Упрощение. | [латекс]y=9[/латекс] |
Упорядоченная пара является решением [latex]y=5x — 1[/latex]. Мы добавим его в таблицу.
| [латекс]y=5x — 1[/латекс] | ||
|---|---|---|
| [латекс]х[/латекс] | [латекс]у[/латекс] | [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] |
| [латекс]0[/латекс] | [латекс]-1[/латекс] | [латекс]\влево(0,-1\вправо)[/латекс] |
| [латекс]1[/латекс] | [латекс]4[/латекс] | [латекс]\влево(1,4\вправо)[/латекс] |
| [латекс]2[/латекс] | [латекс]9[/латекс] | [латекс]\влево(2,9\вправо)[/латекс] |
Мы можем найти другие решения уравнения, подставив любое значение [latex]x[/latex] или любое значение [latex]y[/latex] и решив полученное уравнение, чтобы получить другую упорядоченную пару, которая является решение.
У этого уравнения бесконечное множество решений.
пример
Заполните таблицу, чтобы найти три решения уравнения [латекс]у=4х — 2\текст{:}[/латекс]
| [латекс]y=4x — 2[/латекс] | ||
|---|---|---|
| [латекс]х[/латекс] | [латекс]у[/латекс] | [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] |
| [латекс]0[/латекс] | ||
| [латекс]-1[/латекс] | ||
| [латекс]2[/латекс] | ||
Решение
Замените [латекс]x=0,x=-1[/латекс] и [латекс]x=2[/латекс] на [латекс]y=4x — 2[/латекс].
The next line is y = 4 x — 2. The next line is y = 4 times 0, shown in blue, minus 2. The next line is y = 0 — 2. The next line is y = -2. The last line is «> Результаты сведены в таблицу.
| [латекс]y=4x — 2[/латекс] | ||
|---|---|---|
| [латекс]х[/латекс] | [латекс]у[/латекс] | [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] |
| [латекс]0[/латекс] | [латекс]-2[/латекс] | [латекс]\влево(0,-2\вправо)[/латекс] |
| [латекс]-1[/латекс] | [латекс]-6[/латекс] | [латекс]\влево(-1,-6\вправо)[/латекс] |
| [латекс]2[/латекс] | [латекс]6[/латекс] | [латекс]\влево(2,6\вправо)[/латекс] |
попробуйте
пример
Заполните таблицу, чтобы найти три решения уравнения [латекс]5x — 4y=20\text{:}[/latex]
The first row is the equation 5 x — 4 y = 20. The next row is a header row and it labels each column «>Показать решение
попробуй
Найдите решения линейных уравнений с двумя переменными
Чтобы найти решение линейного уравнения, мы можем выбрать любое число, которое мы хотим подставить в уравнение вместо [латекс]х[/латекс] или [латекс]у[/латекс]. Мы могли бы выбрать [latex]1,100,1,000[/latex] или любое другое значение. Но лучше выбрать число, с которым легко работать. Обычно мы выбираем [latex]0[/latex] в качестве одного из наших значений.
пример
Найдите решение уравнения [латекс]3x+2y=6[/латекс]
Показать решение
попробуй
Мы говорили, что линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много решений, и только что нашли одно из них. Давайте найдем другие решения уравнения [латекс]3x+2y=6[/латекс].
пример
Найдите еще три решения уравнения [латекс]3x+2y=6[/латекс]
Показать решение
попробуй
Теперь давайте найдем решения еще одного уравнения.
пример
Найдите три решения уравнения [латекс]х — 4у=8[/латекс].
Показать решение
Помните, что у каждого линейного уравнения есть бесконечное количество решений. Любая точка, которую вы найдете, является решением, если она делает уравнение верным.
ПОПРОБУЙТЕ
Внесите свой вклад!
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Линейное уравнение с двумя переменными: примечания и решения
Программа по математике для 9 класса знакомит учащихся с основами и основополагающими понятиями математики. Он включает в себя множество интегральных математических понятий, которые необходимы для понимания тем продвинутого уровня, которые вы будете изучать в классах 11 и 12. Одной из таких важных тем являются линейные уравнения двух переменных, которые объясняют формирование линейных уравнений, когда два заданы переменные и чем оно отличается от уравнения с одной переменной. В этом блоге вы найдете подробное учебное пособие и примечания по этой теме, которые помогут вам понять ее простым способом.
Математика в уме
Короткие математические трюки
Этот блог включает в себя:
- Понимание линейных уравнений в двух переменных
- Линейное уравнение в двух переменной формуле
- Решение линейных уравнений в двух переменных
- Уникальное решение
- Нет решения
- Уникальные и инфинитные растворы
- .
Переменные на графике? - Важные вопросы и решения
- Линейное уравнение с двумя переменными: практические вопросы
- Линейное уравнение с двумя переменными: NCERT PDF
Переменные на графике?Понимание линейных уравнений с двумя переменными
Если a, b и c действительные числа5, где
ax + by + c = 0) или (ax + by = c) , а если a и b не равны 0, то уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными. Напр. 10x – 3y = 5, 10x + 4y = 2 и т. д.a,b и c — действительные числа и коэффициенты при x и y, такие, что решением такого уравнения является пара значений, каждое для x и y, чтобы обе части уравнения были равны .
Уравнение, содержащее две переменные, имеет бесконечно много решений, но для нахождения решения обязательно требуется найти оба уравнения. В этой главе для 9-го класса изучаются основные принципы поиска решений уравнений с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными Формула
Если a, b и r — действительные целые числа, не равные нулю, то ax + by = r — это линейное уравнение с двумя переменными.
Эти уравнения с двумя переменными обозначаются x и y. Коэффициенты представлены целыми числами a и b.
- Обычная форма линейного уравнения с двумя переменными: ax+by = r.
- В предыдущем уравнении число «r» называется константой.
- Как видно из следующего примера, линейное уравнение с двумя переменными содержит три объекта.
- 20x – 13y = 5 и 21x + 41y = 7 являются примерами линейных уравнений с двумя переменными.
Ведическая математика
Программа по математике для 11 класса
Решение линейных уравнений с двумя переменными
При решении линейного уравнения с двумя переменными всегда необходимо соблюдать следующие принципы. Решение линейного уравнения не меняется, когда:
- Одно и то же число прибавляется (или вычитается) из L.H.S. и Р.Х.С. уравнения.
- Деление или умножение L.H.S. и Р.Х.С. одним и тем же ненулевым целым числом.
Каждое линейное уравнение с одной переменной имеет отличное решение.
Однако пара линейных уравнений имеет два решения, одно для x и одно для y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Уникальное решение
Если данный набор линейных уравнений пересекается в точке, решение для обоих уравнений будет уникальным. Наклоны линий должны отличаться друг от друга, чтобы обеспечить единственное решение системы уравнений. Предположим, что m1 и m2 — наклоны двух прямых с двумя переменными в их уравнениях. В таком сценарии, когда m1 не равно m2, можно ожидать однозначного ответа или решения.
Нет решения
Прямые будут параллельны, если наклоны двух уравнений с двумя переменными эквивалентны, т. е. m1 = m2. В результате отсутствия пересечений они не смогут найти решение.
Уникальные и бесконечные решения
Если пара линейных уравнений непротиворечива, то прямые будут иметь как единственные, так и бесконечные решения, т. е. они будут пересекаться или совпадать.
Например, : 2x + 3y = 12 — это уравнение, в котором значения x=3 и y=2.
При подстановке значений x и y в данное уравнение L.H.S. равно R.H.S.
Следовательно, решение будет записано в виде упорядоченной пары (3, 2), где сначала будет записано значение x, а затем y. Точно так же линейные уравнения с двумя переменными могут иметь разные решения, такие как (0, 4), (5,8), (2,4) и т. д.
Пройдите этот тест по математике, если вы считаете себя гением!
Как представить линейное уравнение с двумя переменными на графике?
Линейное уравнение двух переменных может быть легко представлено как алгебраически, так и геометрически. Уравнение в стандартной форме ax + by + c = 0 всегда имеет пару решений (x, y). Следовательно, его можно легко представить через координатную плоскость на графике.
Таким образом, когда мы изображаем линейное уравнение на графике геометрически через линию, точки которой составляют совокупность решений уравнения, то мы можем назвать его графиком линейного уравнения. Когда он размещен графически, будет прямая линия, которая может пересекать или не пересекать оси координат.
В таком сценарии каждое решение уравнения с двумя переменными будет иметь точку на прямой, и каждая точка на прямой будет решением . Если вы хотите получить график уравнения, вам нужно отметить две точки, соответствующие двум решениям, и, следовательно, соединить их линией.
Например: Рассмотрим уравнение 6x + 3y = 12 и вычислим соответствующие значения и x и y, сохранив каждое из них равным 0.
ось x| 0 | 2 | |
| ось Y | 4 | 0 |
Важные вопросы и решения
Вы можете подумать, что эта тема математики ограничивается только книжными знаниями и применимостью. Но знание этой концепции можно применить для решения логических вопросов, которые обычно задают на конкурсных экзаменах. Точно так же эта концепция имеет широкое применение, что помогает в выявлении неизвестных проблем и их решении.
- Раджу вдвое старше Рекхи. 10 лет назад его возраст был в три раза больше Рекха. Найдите их настоящий возраст.
Возраст Раджу и Рекхи неизвестен. Предположим, что возраст Рекхи равен «x» лет,
. Согласно вопросу, возраст Раджу будет в два раза больше, чем возраст Рекхи, то есть «2x».
Следовательно, 10 лет назад возраст Рекхи будет «х-10», а возраст Раджу будет «2х-10».
Как известно, 10 лет назад возраст Раджу был в три раза больше Рекхи, то есть 2х – 10 = 3(х – 10).
2х – 10 = 3 (х – 10)
2x – 10 = 3x – 30
x = 20
- Найдите значение переменных, удовлетворяющее следующим уравнениям: 8x + 7y = 38 и 3x – 5y = -1.
Используя метод подстановки для решения пары линейных уравнений, мы имеем:
a. 8x + 7y = 38
б. 3x – 5y = -1
Умножив уравнение (а) на 5 и (б) на 7, получим:
в.
40х + 35у = 190
д. 21x – 35y = -7
Сложив уравнения (c) и (d), мы получим:
61x = 183
Где x = 3
Подставляя значение x в любое уравнение (a. ) или (b.), получим:
3 x (3) – 5y = -1
9 – 5y = -1
10 = 5y
Y = 10/5 = 2
Следовательно, x = 3 и y = 2 — точка пересечения данных прямых.
- Нарисуйте график следующего линейного уравнения с двумя переменными: x + y = 4
Данное уравнение: x + y = 4
Если мы предположим, что x=0, то y=4
Если мы предположим, что y=0, тогда x=4
Таким образом, мы получим следующую таблицу:
| х | 0 | 4 |
| у | 4 | 0 |
Нанеся на миллиметровку упорядоченные пары (0, 4) и (4, 0) и соединив эти точки, получим прямую AB.
- Нарисуйте график следующего линейного уравнения с двумя переменными: x – y = 2
Данное уравнение: x – y = 2
Если предположить, что x=0, то y= -2
Если предположить, что y=0, то x=2
Таким образом, мы получим следующую таблицу:
| х | 0 | 2 |
| у | -2 | 0 |
Нанеся на миллиметровку упорядоченные пары (0, -2) и (2, 0) и соединив эти точки, получим прямую PQ.
Формулы координатной геометрии
[optin-monster-shortcode id = «xf2mlnjiouddzrshykdb»]
Линейное уравнение с двумя переменными: практические вопросы
Если вы хотите лучше усвоить тему, вот несколько важных вопросов, которые вы можете попрактиковать:
- Чем линейное уравнение с двумя переменными отличается от линейного уравнения в одна переменная?
- Как основы линейных уравнений применимы при решении реальных задач?
- Как представить решение линейного уравнения на числовой прямой?
- Найдите значение переменных, удовлетворяющее следующему уравнению: 2x + 5y = 20 и 3x + 6y = 12.
- Катер, идущий вниз по течению, преодолевает расстояние 40 км за 3 часа, а для того, чтобы пройти то же расстояние вверх по течению, требуется 6 часов. Какова скорость лодки в стоячей воде?
- Лодка, идущая против течения, преодолевает определенное расстояние за 6 часов 10 минут, а плывя вниз по течению, она преодолевает то же расстояние за 3 часа. Каково соотношение между скоростью лодки и скоростью течения воды соответственно?
- Сумма цифр двузначного числа равна 8. При перестановке цифр число увеличивается на 18. Найдите число.
- В копилке Джейка 11 монет (только четвертак или десятицентовик) номиналом 1,85 доллара. Сколько десятицентовиков и четвертаков в копилке?
- По реке лодка может пройти 30 миль вверх по течению за 2 часа. Та же лодка может пройти 51 милю вниз по течению за 3 часа. Затем
- Какова скорость лодки в стоячей воде?
- Какова скорость течения?
- Нарисуйте график следующего линейного уравнения с двумя переменными: 3x + 2y = 6
- Миссис Ахуджа потеряла бумажник, в котором было 50 рупий и банкноты 200 рупий на сумму 1800 в торговом центре. Представьте состав кошелька в виде уравнения и нарисуйте график.
- Нарисуйте график уравнения 2x + 3y = 12 и найдите координаты точки:
- Где координата Y равна 3
- Где координата X равна −3
- Приведите уравнения двух прямых, проходящих через (2, 14). Сколько еще таких строк и почему?
- Если точка (3, 4) лежит на графике уравнения 3y = ax + 7, найти значение a.
- Стоимость проезда на такси В городе: Стоимость проезда за первый километр рупий. 8, а на последующее расстояние – рупий. 5 за км. Приняв пройденное расстояние за x км и общую стоимость проезда за Rs.y, напишите линейное уравнение для этой информации и нарисуйте его график.
- Если работа, совершаемая телом при приложении постоянной силы, прямо пропорциональна расстоянию, пройденному телом, выразить это в виде уравнения с двумя переменными и начертить его график, взяв постоянную силу за 5 единиц. Также прочтите по графику работу, совершенную телом, когда расстояние, пройденное телом, равно
- 2 шт.
- 0 шт.
- 2 шт.
- Ямини и Фатима, двое учеников IX класса школы, вместе пожертвовали рупий. 100 в Фонд помощи премьер-министра для помощи пострадавшим от землетрясения. Напишите линейное уравнение, удовлетворяющее этим данным. (Вы можете принять их вклады как Rs.x и Rs.y.) Начертите тот же график.
- Дайте геометрическое представление 3x + 9 = 0 в виде уравнения
- в одной переменной
- в двух переменных
- Для следующих вопросов используйте метод подстановки, чтобы найти решение данной системы или определить, является ли система противоречивой или зависимой.
- х – 7у = -11 и 5х + 2у = -18
- 7x – 8y = -12 и -4x + 2y = 3
- 3x + 9y + -6 и -4x – 12y = 8
- Для ответов на следующие вопросы используйте метод исключения, чтобы найти решение данной системы или определить, является ли система противоречивой или зависимой.
- 6x – 5y = 8 и -12x + 2y = 0
- -2x + 10y = 2 и 5x – 25y = 3
- 2x + 3y = 20 и 7x = 2y = 53
Представьте состав кошелька в виде уравнения и нарисуйте график.
Линейное уравнение с двумя переменными_-Практические вопросыСкачать
Линейное уравнение с двумя переменными: NCERT PDF
Линейное уравнение с двумя переменными_NCERT_Скачать
Линейные уравнения с двумя переменными являются ключевой концепцией математики.