Урок математики в 1 классе по теме: «Уравнения»
Как научить ребенка решать уравнения
Совет от Анна Демченко, автор КакПросто, добавлено 20 Август 2011
Уравнения — один из видов заданий на уроке математики. Кто-то, столкнувшись с ними, решает все легко и быстро. Кому-то так и не ясно, что и как находить. Если ребенок испытывает затруднения — помогите ему! Уделите этому внимание уже в начальной школе. Систематические занятия помогут решить эту проблему. На что же обратить внимание?
Вам понадобится
— ручка; — тетрадь; — учебник математики.
Инструкция
1
Попросите ребенка записать уравнение и прочитать его. При чтении неизвестных, содержащихся в уравнении, в начальных классах используются названия букв латинского алфавита.
2
Задайте
вопрос: «Что требуется найти в этом
уравнении?» Ребенок должен сказать,
что обозначает неизвестная в этой
записи.
5+х=7 — нужно найти неизвестное
слагаемое.
5*х=10 — нужно найти неизвестный
множитель.
3
Попросите ребенка вспомнить правило, необходимое для поиска неизвестного, о котором идет речь в уравнении. Например, для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Другой пример: для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Данные правила являются показателями связи между компонентами действий. Изучают их на уроках математики. Регулярно проверяйте у ребенка прочность их усвоения!
4
Если ребенок затрудняется с формулированием правила, вместе с ним найдите нужную формулировку в справочных материалах в конце учебника математики. Ребенок должен прочитать правило и заучить его.
5
Подставьте
вместе с ребенком данные из уравнения
в формулировку правила.
При решении
уравнения х-3=7, полный ответ ребенка
должен звучать так: «В уравнении х-3=7
нам не известно уменьшаемое.
6
Проконтролируйте запись решения уравнения: х-3=7; х=3+7; х=10.
7
Затем нужно выполнить проверку правильности решения уравнения. Ребенок должен подставить найденное число в первоначальное уравнение. Далее необходимо сосчитать, сколько получится в левой и правой частях уравнения и сравнить эти числа. Если числа равны — уравнение решено верно. Если нет, то нужно искать ошибку в рассуждениях или вычислениях. 10-3=7; 7=7. Уравнение решено верно.
Цели. Ввести понятие уравнения, научить решать уравнения с неизвестными компонентами-слагаемыми на основе взаимосвязи между частью и целым; обрабатывать навыки быстрого и стабильного счета в пределах 9; развивать логическое мышление, внимание, память, аналитические способности.
Оборудование. Учебник
“Математика. 1 класс” (сост.
Л.Г. Петерсон).
Издательство “С-инфо”.
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: Прочитайте, что написано?
На доске: “Если не лениться…”
У. Как бы вы продолжили? (Ответы детей). Вот как продолжила я: “Можно многого добиться”. Вы готовы не лениться?
II. Актуализация знаний и мотивация.
Проверка устного счета. Учитель диктует числовые выражения:
9-2-3+1-3+0
1+6-4+2-5+7
8-4+2-3-1+3
Дети устно считают, ответ говорят вслух. Учитель на доске записывает ответы.
У. Составьте с помощью чисел 2, 7, 5 четыре равенства. Обозначьте в них целое и части.
Проверка: один ученик на доске записывает суммы (2 + 5 = 7, 5 + 2 =7), другой – разности (7 –5 =2, 7 – 2 =5).
У. Назовите, где целое и части. Почему?
Д. 2 и 5 – это части, т.к. складывать мы можем только части. 7 – это целое, т.к. вычитать мы можем только из целого.
У. Что записано на доске?
На доске:
_ + 3 = 7
2 + _ = 9
Д.
Равенства
с неизвестным числом.
У. Каким образом будем считать?
Д. Методом подбора.
На доске:
6 + 1 = 8
2 + 5 = 6
У. Найдите ошибки. Почему?
III. Постановка проблемы.
У. Рассмотрите вот эту запись. Что это на ваш взгляд?
На доске: Х + 2 = 5
Д. Равенство, в котором есть неизвестный компонент.
У. Такие равенства в математике называются уравнениями. (Учитель на доске вывешивает табличку с надписью “Уравнение”
Неизвестное число в уравнениях можно обозначить по-разному, но чаще всего используют латинские буквы, например Х.
Давайте решим наше уравнение. Чему равен Х?
Д. Х равен 3.
У. Значение Х называют корнем уравнения.
На доске:
Х=3
КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ
У. Почему Х равен 3? Как нашли?
Д. 5 – это 2 и 3. Подобрали число.
У. Итак,
мы решили уравнение с помощью подбора
корней.
На доске:
У. Чем это уравнение отличается от предыдущего? Сравните их.
Д. В этом уравнении даны геометрические фигуры.
У. Решим уравнение. Чему равен Х?
Д.
У. Как нашли корень уравнения?
Д. Способом подбора.
У. У вас на карточках дано уравнение. Решите его самостоятельно. Каким способом вы будете решать?
Д. Способом подбора.
У. Легко ли найти Х – корень уравнения способом подбора?
Д. Трудно.
У. Удобно подбирать геометрическую фигуру?
Д. Нет.
IV. Поиск решения.
У. Что же нам нужно сделать сегодня на уроке?
Д. Найти новый способ решения уравнения.
У. Есть такой “секрет”, который как “волшебный ключик”, поможет решить любое уравнение. Подумайте, какое действие с “мешками” нужно сделать, чтобы найти Х?
Д. Вычитание.
У. Почему?
Д. Потому,
что Х – это часть.
У. А как найти часть?
Д. Из целого вычесть другую часть.
У. Зачеркните в сумме известную часть. Какие фигурки остались? Удобно так считать? Какое правило нам помогло?
Д. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
с. 20 (Дети читают по учебнику правило и убеждаются в правильности своего вывода.)
Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть |
Ребенок не понимает, как решать Уравнения | Что делать? Самый простой и секундный метод, который поймёт каждый | Мама-училка
Ребенок затрудняется в решении уравнений? Не знает, как правильно найти неизвестное, или постоянно делает ошибки? Как ему помочь и объяснить простыми словами? Отвечаю в этой статье.
Для начала разберём памятку для решения уравнений и традиционные способы решений. Потом я расскажу о своём методе, который один мой ученик назвал «методом глупыша». Это значит, что метод настолько прост, что поймёт любой глупыш.
Памятка для решения уравнений:
— прочитать уравнение
— назвать, что известно и что неизвестно
— вспомнить правило нахождения неизвестного числа
— найти неизвестное число
— сделать проверку
Как оформлять уравнения
Источник present5.comОтвет многие учителя не требуют записывать.
В решении самое сложное — вспомнить правила нахождения неизвестного числа. Это подразумевает хорошее знание компонентов: уменьшаемое, сумма, слагаемые, разность, делимое, множитель и т.д.
Источник multiurok.ruНо что делать, если запомнить эти компоненты не удаётся? И нужно ли это для решения?
Метод, который не раз выручал меня в школе
Допустим, надо решить такое уравнение. Числа могут быть любые, здесь важно усвоить принцип решения.
Представляем себе это уравнение в простых числах. Подставляем вместо сложных чисел простые. Например: 1+2=3.
Какое у нас неизвестное? Какое число было Х в первоначальном примере? Это 2. Закрываем его пальчиком — оно же неизвестное.
Как будем находить число 2? От 3 надо отнять 1. А значит, Х находим также: от 18593 отнимем 3187.
Теперь возьмём уравнение на вычитание. Вместо сложных чисел подставляем в своём воображении более простые. Например: 3-1=2.
Неизвестное у нас число 3. Закроем его пальцем и подумаем, как его найти. Для этого нужно к 2 прибавить 1. Снова вернёмся к первоначальному примеру и обратно переводим простые числа в сложные.
Попробуем теперь по этому методу решить уравнение на деление. Чему равен Х?
Если представить это уравнение в более понятных числах, то решить его будет проще. 6:2=3. Неизвестное у нас 6. Как его найти?
Чтобы получить 6, надо 3 умножить
на 2. Значит, Х = 120 умножить на 8.
Пробуем решить уравнение посложнее с умножением.
Упрощаем его до вида 6 • Х = 30000
Как найти Х? Тут часто и возникают трудности. То ли умножить, то ли разделить, то ли сложить. Подставляем более простые числа: 3 • 2 = 6.
Х — это 2.
2=6:3
Значит, и Х =30000:6.
Выполняем проверку, чтобы убедиться, что не допустили ошибок.
Итак, чтобы решить уравнение, надо в уме подставить вместо трудных чисел более простые. Решить сначала простой пример, и по аналогии с ним решить уравнение.
Когда я показываю этот метод своим ученикам, ошибок в решении уравнений они больше не делают. И заметьте, никаких уменьшаемых, множителей и делителей запоминать не нужно. Главное, чтобы подстановка простого примера была в уме, а не в чистовике. И не забывать про правильное оформление уравнений (на самом первом фото в статье).
Ставьте 👍 «лайк», если это было для вас полезно.
Подписывайтесь, на канале много полезной информации для школьников.
образованиешколаучебаматематикаученик
Поделиться в социальных сетях
Вам может понравиться
Предварительное исчисление по алгебре — Запутался в правилах решения систем линейных уравнений
спросил
Изменено 7 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 843 раза
$\begingroup$
Почему нам разрешено складывать уравнения/исключать переменные при решении систем линейных уравнений? Я понимаю, что это работает, чтобы найти решение, но я не понимаю, почему это работает.
$x+y = 5$
Если вы сложите их вместе и найдете $x$, вы получите правильные $x$ координаты двух точек пересечения.
РЕДАКТИРОВАТЬ: я знаю, что эта система нелинейна, и я знаю, как решить ее для точек пересечения. Мой главный вопрос: почему правила добавления уравнений и исключения переменных справедливы для систем линейных уравнений, но не для нелинейных уравнений вообще?
- алгебра-предварительное исчисление
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Я думаю, вы не понимаете, верно ли добавление вычитания и исключения переменных в линейной системе уравнений или почему это произошло. Итак, давайте посмотрим на вещи в целом (для всех систем линейных уравнений сразу)
Определим линейное уравнение с двумя неизвестными x и y
$$Ax + By + c = 0 $$, где A, B и C — просто числа (известные).
ПОДСКАЗКА: это как-то связано с R 9.0005Мы также можем сделать это для квадратных уравнений и любого типа уравнений, причина, по которой это не используется, состоит в том, что это не упрощает наше уравнение лучше, чем первое уравнение. Так что делать это бесполезно.
$\endgroup$
$\begingroup$
Если (x,y) является решением первого уравнения, то левая часть равна 1, а если (x,y) является решением второго уравнения, то левая часть равна 5. Когда вы складываете два уравнения , результат в левой части должен быть равен 6, только если (x, y) удовлетворяет обоим уравнениям, то есть точка пересечения. Та же идея применима к паре линейных уравнений. Решение обычно представляет собой (единственную) точку пересечения линий, представленных двумя линейными уравнениями (в 2D). 9{ 2 }+x-6=0\Стрелка вправо\влево( x-2 \вправо) \влево( x+3 \вправо) =0\Стрелка вправо { x }_{ 1 }=2,{ x }_{ 2 } =-3\Rightarrow \begin{cases} { x }_{ 1 }=2,{ y }_{ 1 }=3 \\ { x }_{ 2 }=-3,y_{ 2 }=2 \end {кейсов}$$
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Правило 72: что это такое и как его использовать
4 мин чтения
Опубликовано 01 июля 2022 г.
Как эксперт проверяет эту страницу?
Мы в Bankrate серьезно относимся к точности нашего контента.
«Проверено экспертами» означает, что наш Совет по финансовому обзору тщательно оценил точность и ясность статьи. Наблюдательный совет состоит из группы финансовых экспертов, цель которых состоит в том, чтобы обеспечить объективность и сбалансированность нашего контента.
Их отзывы обязывают нас публиковать высококачественный и заслуживающий доверия контент.
О нашей Наблюдательной комиссии
Написано
Лаура Ливитт
Лаура Ливитт
Логотип BankrateБанкрейт обещание
В Bankrate мы стремимся помочь вам принимать более взвешенные финансовые решения. При этом мы строго придерживаемся
,
этот пост может содержать ссылки на продукты наших партнеров.
Вот объяснение для .
Правило 72 — это расчет, который оценивает количество лет, необходимое для удвоения ваших денег при заданной норме прибыли. Если, например, ваш счет зарабатывает 4 процента, разделите 72 на 4, чтобы получить количество лет, через которое ваши деньги удвоятся. В данном случае 18 лет.
Такой же расчет можно использовать и для инфляции, но он будет отражать количество лет до того, как начальное значение уменьшится вдвое, а не удвоится.
Правило 72 основано на более сложных вычислениях и является приблизительным, поэтому оно не совсем точное. Наиболее точные результаты по Правилу 72 основаны на процентной ставке 8 процентов, и чем дальше от 8 процентов вы уходите в любом направлении, тем менее точными будут результаты. Тем не менее, эта удобная формула может помочь вам лучше понять, насколько могут вырасти ваши деньги при определенной норме прибыли.
Формула для Правила 72Правило 72 может быть выражено просто как:
Годы удвоения = 72 / норма прибыли на инвестиции (или процентная ставка)
Есть несколько важных предостережений понять с помощью этой формулы:
- Процентная ставка не должна быть выражена в виде десятичной дроби от 1, например 0,07 для 7 процентов.
Это должно быть просто число 7. Так, например, 72/7 — это 10,3 или 10,3 года. - Правило 72 сосредоточено на начислении процентов, которые начисляются ежегодно.
- Для простых процентов нужно просто разделить 1 на процентную ставку, выраженную в виде десятичной дроби. Если бы у вас было 100 долларов с 10-процентной простой процентной ставкой без сложных процентов, вы бы разделили 1 на 0,1, получив удвоение ставки за 10 лет.
- Для непрерывного начисления процентов вы получите более точные результаты, если будете использовать 69,3 вместо 72. Правило 72 является оценочным, а 69,3 сложнее для вычислений в уме, чем 72, которое легко делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Однако, если у вас есть калькулятор, используйте 69..3 для чуть более точных результатов.
- Чем дальше вы отклоняетесь от 8-процентной доходности, тем менее точными будут ваши результаты. Правило 72 лучше всего работает в диапазоне от 5 до 12 процентов, но это все же приблизительное значение.
- Для расчета на основе более низкой процентной ставки, например 2 процентов, уменьшите 72 до 71; чтобы рассчитать на основе более высокой процентной ставки, добавьте один к 72 на каждые три процентных пункта увеличения. Так, например, используйте 74, если вы рассчитываете время удвоения для 18-процентной ставки.
Это должно быть просто число 7. Так, например, 72/7 — это 10,3 или 10,3 года.
Фактическая математическая формула является сложной и определяет количество лет до удвоения на основе временной стоимости денег.
Вы должны начать с расчета будущей стоимости для периодической начисленной нормы прибыли, расчета, который поможет всем, кто интересуется расчетами экспоненциального роста или спада:
FV = PV*(1+r)t PV — приведенная стоимость, r — ставка, t — период времени. Чтобы изолировать t, когда оно находится в показателе степени, вы можете взять натуральные логарифмы обеих частей. Натуральные логарифмы — это математический способ вычисления степени. Натуральный логарифм числа — это собственный логарифм числа в степени e, иррациональная математическая константа, равная примерно 2,718.
На примере удвоения 10 долларов вывод правила 72 будет выглядеть так:
20 = 10*(1+r)t
20/10 = 10*(1+r)t/10
2 = (1+r)t
ln(2) = ln((1+ r)t)
ln(2) = r*t
Натуральный логарифм 2 равен 0,693147, поэтому, когда вы решаете t, используя эти натуральные логарифмы, вы получаете t = 0,693147/r.
Фактические результаты не являются круглыми числами и ближе к 69,3, но 72 легко делится на многие обычные нормы прибыли, которые люди получают от своих инвестиций, поэтому 72 приобрело популярность как значение для оценки времени удвоения.
Для получения более точных данных о вероятном росте ваших инвестиций используйте калькулятор сложных процентов, основанный на полной формуле.
Как использовать Правило 72 для планирования инвестиций Большинство семей стремятся продолжать инвестировать в течение долгого времени, часто ежемесячно. Вы можете спрогнозировать, сколько времени потребуется, чтобы достичь заданной целевой суммы, если у вас есть средняя норма прибыли и текущий баланс.
Если, например, сегодня вы вложили 100 000 долларов под 10 процентов, а до выхода на пенсию осталось 22 года, вы можете ожидать, что ваши деньги удвоятся примерно в три раза: со 100 000 до 200 000 долларов, затем до 400 000 долларов, а затем до 800 000 долларов.
Если ваша процентная ставка изменилась или вам нужно больше денег из-за инфляции или других факторов, используйте результаты Правила 72, чтобы решить, как продолжать инвестировать в течение долгого времени.
Вы также можете использовать Правило 72, чтобы сделать выбор между риском и вознаграждением. Если, например, у вас есть инвестиция с низким уровнем риска, приносящая 2 процента, вы можете сравнить коэффициент удвоения за 36 лет со скоростью инвестиции с высоким риском, приносящей 10 процентов и удваивающейся за семь лет.
Многие начинающие молодые люди выбирают инвестиции с высоким риском, потому что у них есть возможность воспользоваться высокой нормой прибыли в течение нескольких циклов удвоения. Однако те, кто приближается к пенсионному возрасту, скорее всего, предпочтут инвестировать в счета с более низким уровнем риска, поскольку они приближаются к своей целевой сумме для выхода на пенсию, потому что удвоение менее важно, чем инвестирование в более безопасные инвестиции.
Инвесторы могут использовать правило 72, чтобы узнать, сколько лет потребуется, чтобы их покупательная способность сократилась вдвое из-за инфляции. Например, если инфляция составляет около 8 процентов (как в середине 2022 года), вы можете разделить 72 на уровень инфляции, чтобы получить 9 лет, пока покупательная способность ваших денег не упадет на 50 процентов.
72/8 = 9 лет, чтобы потерять половину своей покупательной способности.
Правило 72-х позволяет инвесторам конкретно осознать серьезность инфляции. Инфляция может не оставаться высокой в течение такого длительного периода времени, но она была такой в прошлом в течение многолетнего периода, что действительно подорвало покупательную способность накопленных активов.
Практический результат Правило 72 — важный ориентир, который следует учитывать при рассмотрении вопроса о том, сколько инвестировать. Инвестирование даже небольшой суммы может оказать большое влияние, если вы начнете рано, и эффект может только увеличиваться по мере того, как вы инвестируете больше, поскольку сила сложных процентов творит свое волшебство.