Как объяснить решение уравнений с х (икс) школьнику в 4 классе?
Автор: Творческая Анна
Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.
У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.
Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.
Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.
Пример № 1
Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.
Х + 320 =80*7
Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560.
Переписываем ещё раз.
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.
Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.
560 = 560.
Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!
Пример № 2
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.
Х – 180 = 240/3
Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.
Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.
Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
260 – 180 = 240/3
80 = 80
Всё верно!
Пример № 3
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
400 – х = 275 + 25 Складываем числа.
400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.
400 — 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.
100 = х
Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.
Х = 100.
Проверка:
400 – 100 = 275 + 25 Считаем.
300 = 300
Всё верно!
Пример № 4
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.
72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.
72 – 54 = х Считаем.
18 = х Меняем местами, для удобства.
Х = 18
Проверка:
72 – 18 = 18 * 3
54 = 54
Всё верно!
Пример № 5
Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.
Х – 290 = 470 + 230 Складываем.
Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.
Х = 700 + 290 Считаем.
Х = 990
Проверка:
990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.
700 = 700
Всё верно!
Пример № 6
Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.
15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.
15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.
Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.
Х = 6
Проверка:
15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.
90 = 90
Всё верно!
Теперь озвучиваем основные правила:
- Умножаем, складываем, делим или вычитаем;
Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.
- Х в одну сторону, цифры в другую.
Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.
- При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.
Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.
- Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
- Всегда делаем проверку!
При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.
Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.
Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.
Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.
Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:
- родителей;
- школьников;
- репетиторов;
- бабушек и дедушек;
- учителей;
Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.
Из своей практики
При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.
В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.
Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.
Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.
← Я-репетитор. Подработка в интернете и освоение профессииМасленица: дата празднования, история и традиции праздника. Рецепт блинов →
Другие материалы рубрики
Решение уравнений с переменными в обеих частях уравнения — Криста Кинг Математика
Что делать, если у вас есть переменные по обе стороны уравнения
Если вам нужно решить уравнения с переменными по обе стороны от знака равенства, обязательно переместите все переменные в одну сторону уравнения вместе.
Простое высказывание, которое может помочь вам запомнить это, звучит так: «Отвези все свои ???x??? в Техас». Другими словами, вам нужно переместить все ???x??? термины так, чтобы они находились на одной стороне уравнения.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Прочитайте больше.
Решение уравнений
Максимально упростите обе части уравнения, используя порядок операций (распределить, объединить одинаковые члены и т. д.).
Если переменная (буква), которую вы пытаетесь найти, появляется в обеих частях уравнения, переместите ее на другую сторону. Перенесите все свои «???x???» в Техас или отправьте все ???x??? в одну сторону уравнения.
Решите, работая в обратном порядке от порядка операций. Используйте обратные операции до тех пор, пока переменная не станет единственной, и не забывайте делать то же самое с обеими частями уравнения, чтобы оно оставалось сбалансированным.
Как решать уравнения с переменными с обеих сторон
Пройти курс
Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂Учить больше
Использование обратных операций для сбора одинаковых членов и решения уравнения
Пример
Найдите переменную.
???2x-3=3x+1???
Обе стороны настолько упрощены, насколько это возможно, поэтому мы начнем с перемещения всех ???x??? термины в одну сторону. Используйте обратные операции и вычтите ???2x??? с обеих сторон, чтобы сохранить равновесие уравнения. Легче вычесть ???2x??? вместо ???3x??? потому что это даст нам положительный ???x??? на правой стороне.
???2x-2x-3=3x-2x+1???
???-3=x+1???
Нам нужно отменить ???+1??? вычитая ???1??? с обеих сторон уравнения.
???-3-1=x+1-1???
???-4=х???
Попробуем еще один пример решения уравнений с переменными в обеих частях.
Обе стороны настолько упрощены, насколько это возможно, поэтому мы начнем с перемещения всех членов x в одну сторону.
Пример
Найдите переменную.
???10x-13=4x+x-6???
Начните с объединения одинаковых членов, чтобы упростить правую часть уравнения.
???10x-13=5x-6???
Переместить все ???x??? термины в одну сторону. В этом случае вычтите ???5x??? с обеих сторон уравнения.
???10x-5x-13=5x-5x-6???
???5x-13=-6???
Нам нужно отменить ???-13??? добавив ???13??? к обеим частям уравнения.
???5x-13+13=-6+13???
???5x=7???
Разделите обе части на ???5???.
???\frac{5x}{5}=\frac{7}{5}???
???x=\frac{7}{5}???
Получить доступ к полному курсу Алгебра 1
Начать
Изучайте математикуКриста Кинг математика, изучайте онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 1, алгебра i, уравнения, решение уравнений, решение уравнений, переменные с обеих сторон, сбор похожих терминов, получите все свои xs в техас, перемещая переменные в одну сторону, находя переменную, решая уравнение
0 лайковРешение линейных уравнений с нулевым Soln, без Soln и «All-x» Soln
Add/SubtractTimes/DivideMulti-StepParentheses
Purplemath
Существует три типа решений, которые могут вызвать путаницу.
Мы рассмотрим по одному примеру каждого, и я объясню различия. Затем мы поработаем над смесью типов уравнений, чтобы вам было удобнее различать типы решений.
Чтобы решить это уравнение, мне сначала нужно упростить левую часть, проведя «минус» через скобки и объединив «подобные» члены:
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
5 − (3 x + 4)
5 − 1(3 x ) − 1(+4)
902 0 401 − 3 3
5 − 4 − 3 x
1 − 3 x
Теперь я могу решить обычным способом:
1 — 3x = 1
-1 -1
————
-3x = 0
— —
-3 -3
x = 0
Является ли « x = 0″ допустимым решением? Да, действительно так, потому что ноль — допустимое число. Дело не в том, что решение «ничего»; дело в том, что решение есть «что-то», и это «что-то» равно нулю. Итак, мой ответ:
x = 0
Обычно учащиеся могут привыкнуть к тому, что ноль является решением уравнения, но разница между решением «ноль» (это решение является числовым значением) и «ничего» (возможно, физическая мера чего-то вроде «нет яблок» или «нет денег») может вызвать путаницу.
Пожалуйста, убедитесь, что вы понимаете, что «ноль» сам по себе не является «ничего». Ноль — это числовое значение, которое (в «реальной жизни» или в контексте словесной задачи) может подразумевают , что «ничего» того или иного нет, но сам ноль — реальная вещь; это существует; это что-то».
Во-первых, объедините одинаковые термины; затем решите:
Эм… подождите одну минуту…
С каких это пор четыре когда-либо равны пяти? Никогда! Существует ли какое-нибудь возможное значение x , которое «исправит» это уравнение, чтобы оно говорило что-то осмысленное? Заставит ли любое значение x когда-либо это уравнение работать?
Нет; это просто невозможно. Я сделал все шаги правильно, но эти шаги привели к уравнению (а) без переменных и (б) не имеющему смысла. Поскольку не существует значения x , которое заставит это уравнение работать, то и решения этого уравнения нет. Вот мой ответ на это упражнение:
нет решения
Вот логика для приведенного выше примера: когда вы пытаетесь решить уравнение, вы исходите из (неустановленного) предположения, что на самом деле это решение.
Когда вы получаете бессмыслицу (например, бессмысленное уравнение «4 = 5» выше), это означает, что ваше первоначальное предположение (а именно, что исходное уравнение действительно имело решение) было неверным; на самом деле решения нет. Поскольку утверждение «4 = 5» совершенно неверно, а поскольку 90 123 не существует такого значения x, которое когда-либо могло бы сделать его истинным 90 124 , то это уравнение не имеет решения.
Рекомендация: этот ответ полностью отличается от ответа на первое упражнение вверху этой страницы, где было значением x , что будет работать (это значение решения равно нулю). Не путайте эти две совершенно разные ситуации: «решение существует и имеет нулевое значение» никоим образом не то же самое, что «решение вообще не существует».
И не путайте приведенное выше уравнение типа «нет решения» со следующим типом уравнения:
Во-первых, я буду комбинировать одинаковые термины; тогда я решу:
Для предыдущего уравнения я получил «5 = 4», и не было значения x , что могло бы сделать уравнение верным.
Этот результат противоположен предыдущему. Существует ли для этого уравнения какое-либо возможное значение 90 123 x 90 124, которое могло бы сделать приведенное выше утверждение 90 123 ложным? №; 5 равно , всегда будет равно 5. На самом деле, поскольку в последней строке вычислений выше нет « x », значение x явно не имеет отношения к уравнению; x может быть чем угодно, и уравнение все равно будет верным. Итак, решение:
all x
Это решение также может быть сформулировано как «все действительные числа», «все действительные числа», «вся числовая строка», «(−∞, +∞)» или « x ∈ &reals ;» (это последнее значение « x является членом множества действительных чисел»). Вы должны ожидать увидеть некоторые различия в жаргоне от одного учебника или преподавателя к другому, так что не удивляйтесь различиям в форматировании.
Обратите внимание, что если бы я решил уравнение, вычитая 5 из любой части исходного уравнения, я бы получил:
4 x = 4 x
Другими словами, я бы получил еще одно тривиально верное утверждение.
Я также мог бы вычесть 4 x с любой стороны, или я мог бы разделить обе части приведенного выше уравнения на 4, или я мог бы разделить на 4, а затем вычесть x с любой стороны, или я мог бы вычесть оба 4 x и 5 с обеих сторон исходного уравнения. Каждый из них — это еще один способ получить другой тривиально верный результат, например «0 = 0». Но независимо от предпринятых конкретных шагов результат (тривиально верное уравнение) всегда будет одним и тем же, и решение все равно будет одним и тем же: «все x «.
Поскольку (как я перечислил выше) есть много способов прийти к одному и тому же выводу для этого типа уравнения, вас не должно удивлять, если для «всех действительных чисел» или «отсутствия решения» уравнений, вы не использовали те же шаги, что и некоторые из ваших одноклассников. Существует бесконечно много всегда верных уравнений (например, «0 = 0») и бесконечно много бессмысленных уравнений (например, «3 = 4»), также будет много способов (правильного) получения этих ответов
Основным выводом из приведенных выше примеров должны быть следующие правила:
x = 0: обычное решение регулярного уравнения
бессмыслица (например, 3 = 4): нет решения почти наверняка увидите хотя бы один из этих вопросов «без решения» или «все реальные» вопросы в следующем тесте (и, вероятно, также в финальном), обычно их не так много в наборе домашних заданий, и ваш преподаватель, вероятно, привел только один пример каждого типа.
Это не дает вам много практики в интерпретации этих типов решений, так что давайте еще несколько примеров.
Во-первых, я умножу 3 через скобки в левой части. Потом решу.
3x + 12 = 3x + 11
-3x -3x
——————
12 = 11
Мои расчеты были правильными, но результат — чепуха. Двенадцать никогда не равняются одиннадцати. Итак, мой ответ:
нет решения
Я умножу и упростлю в левой части. Потом решу.
6 — 2(х + 3) = -2х
6 — 2x — 6 = -2x
6 — 6 — 2x = -2x
0 — 2x = -2x
-2x = -2x
+2x +2x
———
0 = 0
Ноль всегда будет равен нулю, а в последней строке моей работы даже нет никакой переменной, так что переменная явно не имеет значения. Это уравнение верно, независимо от значения x . Итак, мой ответ:
все x
Мне нужно умножить и упростить каждую часть этого уравнения.
2(х + 1) + х = 3(х + 2) — 2
2х + 2 + х = 3х + 6 — 2
2х + х + 2 = 3х + 4
3х + 2 = 3х + 4
-3x -3x
———————-
2 = 4
Нет; никогда не правда.
нет решения
Мне нужно упростить правую часть, а потом посмотреть, к чему это приведет.
5x + 7 = 4(2x + 1) — 3x — 2
5х + 7 = 8х + 4 — 3х — 2
5х + 7 = 8х — 3х + 4 — 2
5х + 7 = 5х + 2
-5х -5х
——————
7 = 2
Нет; никогда не правда.
нет решения
Я разверну левую часть, а потом решу.
8(х + 2) = 2х + 16
8х + 16 = 2х + 16
-2x -2x
——————
6х + 16 = 16
-16 -16
——————
6х + 0 = 0
—— —
6 6
x = 0
Это уравнение имеет значение решения , равное нулю.
x = 0
Я расширю и упрощу правую часть, а затем решу.