Открытый урок в 10или 11 классе На тему «Решение уравнений с модулями.»
конспект урока на тему :
«Решение уравнений с модулем» (нестандартные способы решений)
10,11класс
Гусарова Людмила Ивановна
учитель математики Кубринской СОШ
Переславского МР Ярославской области
2014г.
Цель урока :
Научить решать уравнения с модулем,
Разобрать решение уравнений разных видов,
Находить значения выражений содержащих модули.
План урока
Организационный момент
Объяснение учителя
Решение уравнений
Итог урока
Домашнее задание
Ход урока
Здравствуйте, ребята !
Сегодня на уроке мы разберем различные способы решений уравнений с модулем, повторим знания преобразований выражений с модулем, вспомним
как оценить выражение, стоящее под знаком модуля,
как выделяется полный квадрат многочлена.
Учитель пишет на доске задание и объясняет его
1)Вычислить:
1).2
В решении используется: метод оценки, и умение раскрывать модуль.
2) Вычислить
(проверяется умение выделять полный квадрат, метод оценки, умение раскрывать модуль )
3)
1) Прежде чем выполнить сокращение последней дроби в выражении, найдем ОДЗ подкоренного выражения. Решаем квадратное неравенство, у доски
Шитуева М (объясняет решение)
5x-x2-60
-x2+5x-6
x2 -5x+62-5х+6=0; x1=2,x2=3. 2x
2) Повторяем формулы сокращенного умножения, ученики отвечают
знание формулы квадрат разности двух выражений.
Ученик решает у доски ( Стенин К)
Выражение примет вид:
3) Учитывая ОДЗ, раскрыли модули.
Ответ:2.
Уравнение из работы ЕГЭ
4) Решить уравнение:
Отвечаем на вопросы учителя
Какое это уравнение?
Что мы знаем о корне четной степени?
Как решить иррациональное уравнение?
Решим уравнение:
5) Решить уравнение
Решает у доски Чернов И
Проводим рассуждения :
Модуль выражения -число неотрицательное ,
сумма двух неотрицательных чисел – число неотрицательное ,
сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю,
уравнение сводится к системе уравнений .
6)Решим уравнение
(Используется формула сокращенного умножения, метод оценки, умение раскрыть модуль)
Итог урока:
Сегодня мы повторили:
Метод оценки выражения, стоящего под знаком модуля, умение раскрывать модуль в выражении.
Формулы сокращенного умножения.
Умение решать иррациональное уравнение.
Умение решать квадратное неравенство..
Умение выделять полный квадрат многочлена.
Научились решать уравнения с модулем разных видов.
Все эти знания помогут вам в решении заданий ЕГЭ.
Учитель выставляет оценки.
Домашнее задание:
1) Найти значение выражения:
2)
Найти значение выражения:
3) Решить уравнение:
4) Решить уравнение:
Конспект урока » Решение уравнений, содержащих модули» | План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему:
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ (10-й класс)
Цель урока:
- повторение различных способов решения уравнений, содержащих модуль и параметр;
- продемонстрировать применение графиков функций, содержащих модуль, для решения уравнений;
- объяснение и закрепление координатно-параметрического метода решения уравнений, содержащих модуль и параметр.
Ход урока
Начнем работу с проверки вашего домашнего задания.
(Домашнее задание к этому уроку: найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два различных корня).
(На доске или на слайде заранее заготовить решение, можно вызвать к доске ученика)
— парабола; пересекает
(Рисунок1)
ось 0х в точках
ось 0a в точке
; ;
Ответ: .
(Проанализировать решение вместе с классом; выяснить у учеников, кто справился верно с домашним заданием, а кто ошибся)
А сейчас предлагаю вам рассмотреть, как работает координатно-параметрический метод решения уравнений на примере задания типа С5 (ЕГЭ).
(Задание заранее записать на доске или на слайде)
При каждом значении параметра решить уравнение:
.
Проанализируем данное задание:
— Какого вида данное уравнение?
— Каким известным вам способом будем его решать?
— Каков алгоритм решения уравнения данным способом?
— Как будем раскрывать модуль? По определению?
— Дайте определение модуля.
— На каких промежутках значений x будем работать?
— Из скольких систем будет состоять совокупность уравнений, которую в конечном итоге нужно решить?
Все ли, что необходимо для решения, мы учли в анализе?
Конечно же, из уравнения следует, что a может принимать только неотрицательные значения (сумма двух модулей)!!!
Приступаем к решению задания (один ученик работает на доске, остальные в тетради, учитель работает с учащимися индивидуально, просматривая их работу в тетрадях)
Решение:
Вопросы учителя к учащимся:
— Что вы можете сказать о графике данной функции?
— Где будет расположен график? В каких четвертях координатной плоскости?
Задание: Построить самостоятельно график функции в системе координат х0а
(Учитель на доске или на слайде заранее заготавливает график) —
Рисунок 2
Итак, решение задания, найденное с помощью построенного графика:
(вызвать к доске ученика)
Учитель: Ваши вопросы?
А теперь вам предстоит решить самостоятельно (на оценку) следующее задание:
Для каждого значения параметра а решить уравнение
(Учащиеся выполняют работу на заранее заготовленных листочках)
Учитель.
Итак, мы с вами поработали с координатно-параметрическим методом.
А сейчас давайте вспомним (из 9-го класса) еще один метод, позволяющий определять количество корней уравнения в зависимости от значений параметра.
Как называется этот метод? (Ответ: графоаналитический).
Чтобы решить задание этим методом повторим алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.
Фронтальная работа:
— Как построить график функции вида ?
— Как построить график функции вида ?
— Как построить график функции вида ?
Работа по готовому чертежу (вызвать учащихся к доске):
(Рисунок3)
Работа по шаблону: (на доске или на слайде заранее подготовлены графики функций и )
Задание:
Определите количество корней уравнения в зависимости от параметра а.
Определить количество корней уравнения |y|=a в зависимости от а, если .
Подведем итоги нашего урока.
— Мы сегодня учились строить графики функция, содержащих модуль? (нет)
— Но мы строили такие графики? (Да)
— Зачем?
— С каким методом решения уравнений мы познакомились?
— Какие уравнения целесообразно решать данным методом?
Домашнее задание.
а) Для каждого а решить уравнение:
б) Для желающих: Для каждого а решить неравенство: . Примените для его решения метод, с которым вы сегодня познакомились на уроке
Secondary One Curriculum — Mathematics Vision Project
Secondary One: комплексный подход (май 2016 г.)
Если вы обнаружите ошибки, опечатки или у вас есть отзывы, пожалуйста, опишите проблему в форме обратной связи для MVP Math Beta in Connection to Open Up .
Mathematics One Student EditionНажмите на название ниже, чтобы загрузить! Введение в материалы | Mathematics One Basic Заметки для учителяНажмите на название ниже, чтобы загрузить! Введение в материалы |
Прокрутите вниз, чтобы просмотреть материалы с отличием!
Единственная разница между материалами для отличников и стандартными материалами Secondary Mathematics One заключается в некоторых дополнительных задачах, которые появляются в материалах для отличников для решения плюс стандарты.
Задачи с отличием размещаются там, где они естественным образом связаны с другим контентом.
Mathematics OneПОЧЕТА Студент Введение в материалы | Mathematics OneНАГРАДЫ Учитель Введение в материалы |
Учебная программа Mathematics Vision Project (MVP) была разработана для реализации видения и целей Новых основных стандартов математики.
Secondary Mathematics One: Комплексный подход от Mathematics Vision Project распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Эта работа основана на предыдущей работе, созданной Mathematics Vision Project в сотрудничестве с Управлением образования штата Юта (c) 2012. Лицензия на предыдущую работу была обновлена и совпадает с лицензией для этого последнего исправленного издания. .
Лицензия Creative Commons распространяется на материалы, доступные на этой странице веб-сайта Mathematics Vision Project.
Модуль 4. Линейные уравнения
Уроки: Урок 1: LT1 — Определение линейных уравнений Урок 2: LT2 — Вычисление наклонов с использованием графиков Урок 3: LT3 — Поиск решений линейных уравнений Урок 4: LT4 — Обзор свойств равенства 9016 9005 : LT5 — Определение наклона и точки пересечения по оси Y Урок 5A: LT5 — Повторное обучение: определение наклона и точки пересечения по оси Y Урок 6: LT5 — Графические уравнения в форме наклона — точки пересечения Урок 6A: LT5 — Написание уравнений и рисование графиков Урок 7: LT6 — Написание уравнений в форме пересечения наклона Урок 8: LT7 — Линейные уравнения в реальном мире Урок 9: LT7 — Больше реальной мировой практики Уравнения Урок 11: LT8 — Больше практики Решение систем Цели обучения: LTLT: Я могу интерпретировать линейные данные и решать реальные задачи, связанные с линейными отношениями. LT1: Я могу определить графики и уравнения, представляющие линейные данные. LT2: Я могу рассчитать наклон линии. LT3: Я умею находить решения линейных уравнений. LT4: Я могу решать линейные уравнения, используя свойства равенства, свойства распределения и комбинируя подобные термины. LT5: я могу определить точку пересечения оси Y с помощью графика или уравнения. LT6: Я могу писать линейные уравнения в форме пересечения наклона. LT7: Я могу написать линейное уравнение для представления реальных данных. LT8: Я могу решить систему линейных уравнений. Игры: Найти наклон из двух точек задач Slope Bingo Halo Slope . В модуле 4 учащиеся расширяют то, что они уже знают о единицах измерения и пропорциональных соотношениях, на линейные уравнения и их графики. В этом модуле учащиеся понимают связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями. Учащиеся учатся применять навыки, полученные в 6 и 7 классах, в отношении символической записи и свойств равенства, чтобы расшифровывать и решать уравнения с одной переменной, а затем с двумя переменными. |
