Как решать задачи в егэ на вероятность: Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Формулы, теория, решения

Содержание

Теория вероятностей | ЕГЭ по математике (профиль)

Вероятностью события $А$ называется отношение числа благоприятных для $А$ исходов к числу всех равновозможных исходов

$P(A)={m}/{n}$, где $n$ – общее количество возможных исходов, а $m$ – количество исходов, благоприятствующих событию $А$.

Вероятность события — это число из отрезка $[0; 1]$

В фирме такси в наличии $50$ легковых автомобилей. $35$ из них чёрные, остальные — жёлтые. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета.

Решение:

Найдем количество желтых автомобилей:

$50-35=15$

Всего имеется $50$ автомобилей, то есть на вызов приедет одна из пятидесяти. Желтых автомобилей $15$, следовательно, вероятность приезда именно желтого автомобиля равна ${15}/{50}={3}/{10}=0,3$

Ответ:$0,3$

Противоположные события

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.Событие, противоположное событию $А$, записывают ${(А)}↖{-}$.

$Р(А)+Р{(А)}↖{-}=1$

Независимые события

Два события $А$ и $В$ называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.

Вероятность произведения двух независимых событий $A$ и $B$ равна произведению этих вероятностей:

$Р(А·В)=Р(А)·Р(В)$

Иван Иванович купил два различных лотерейных билета. Вероятность того, что выиграет первый лотерейный билет, равна $0,15$. Вероятность того, что выиграет второй лотерейный билет, равна $0,12$. Иван Иванович участвует в обоих розыгрышах. Считая, что розыгрыши проводятся независимо друг от друга, найдите вероятность того, что Иван Иванович выиграет в обоих розыгрышах.

Решения:

Вероятность $Р(А)$ — выиграет первый билет.

Вероятность $Р(В)$ — выиграет второй билет.

События $А$ и $В$ – это независимые события. То есть, чтобы найти вероятность того, что они произойдут оба события, нужно найти произведение вероятностей

$Р(А·В)=Р(А)·Р(В)$

$Р=0,15·0,12=0,018$

Ответ: $0,018$

Несовместные события

Два события $А$ и $В$ называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию $А$, так и событию $В$. (События, которые не могут произойти одновременно)

Вероятность суммы двух несовместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих событий:

$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)$

На экзамене по алгебре школьнику достается один вопрос их всех экзаменационных. Вероятность того, что это вопрос на тему «Квадратные уравнения», равна $0,3$. Вероятность того, что это вопрос на тему «Иррациональные уравнения», равна $0,18$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Данные события называются несовместные, так как школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Квадратные уравнения», ЛИБО по теме «Иррациональные уравнения». Одновременно темы не могут попасться. Вероятность суммы двух несовместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих событий:

$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)$

$Р = 0,3+0,18=0,48$

Ответ: $0,48$

Совместные события

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.

Вероятность суммы двух совместных событий $A$ и $B$ равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:

$Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А·В)$

В холле кинотеатра два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0,6$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,32$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Решение:

Обозначим события, пусть:

$А$ = кофе закончится в первом автомате,

$В$ = кофе закончится во втором автомате.

Тогда,

$A·B =$ кофе закончится в обоих автоматах,

$A + B =$ кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию, $P(A) = P(B) = 0,6; P(A·B) = 0,32$.

События $A$ и $B$ совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

$P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,6 + 0,6 − 0,32 = 0,88$

Ответ: $0,88$

Часть 5. Теория вероятностей на ЕГЭ. Трудные задачи. – МАТЕМАТИКА

Еще одна статья по теории вероятностей. В ней собраны задачи на проценты, вероятности зависимых событий, а также задачи, требующие последовательного подсчёта разных вероятностей. Эти задачи относятся к категории «трудные задачи», однако разобрав их с нами, они таковыми вам уже не покажутся.

Теоретическая часть

Если имеются события А и В, то

Эти формулы следуют применять, когда А и В – зависимые совместные события (более простые случаи рассмотрены в предыдущих статьях (часть1, часть 2, часть 3, часть 4).

Задачи о зависимых событиях

Задача 5.1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.
1-й способ.

Так как 0,4 ·0,4 ≠ 0,22, то события «кофе закончился в 1-ом автомате» и «кофе закончился во 2-ом автомате» зависимые. Обозначим через А событие «кофе остался в первом автомате», через В – «кофе остался во втором автомате». Тогда .

Событие «кофе остался хотя бы в одном автомате» – это А U В, его вероятность равна Р(А U В) = 1 — 0,22 = 0,78, так как оно противоположно событию «кофе закончился в обоих автоматах». По формуле для пересечения событий: P(A ∩ B) = P(A) + P(B) — P(A ∪ B)= 0,6 + 0,6 — 0,78 = 0,42

2-й способ
Обозначим через Х событие «кофе закончился в первом автомате», через Y – «кофе закончился во втором автомате».
Тогда по условию Р(X) = Р(Y) = 0,4, P(X ∩ Y) = 0,22. Так как P(X ∩ Y) ≠ P(X) · P(Y), то события Х и Y зависимые. По формуле для объединения событий:

P(X∪Y)=P(X)+P(Y)-P(X∩Y) = 0,4 + 0,4 – 0,22 = 0,58.

Мы нашли вероятность события Х U Y «кофе закончился хотя бы в одном автомате». Противоположным событием будет «кофе остался в обоих автоматах», его вероятность равна = 1 –P(X ∪ Y) = 1 –0,58 = 0,42.

3-й способ.
Составим таблицу вероятностей возможных результатов в конце дня.

		Второй автомат
		кофе закончился	кофе остался
Первый автомат	кофе закончился	0,22
Первый автомат	кофе остался

По условию вероятность события «кофе закончился в обоих автоматах» равна 0,22. Это число мы сразу записали в соответствующую ячейку таблицы.

В первом автомате кофе закончится с вероятностью 0,4, поэтому сумма чисел в верхних ячейках таблицы должна быть равна 0,4. Значит, в правой верхней ячейке должно быть число 0,4 – 0,22 = 0,18.

		Второй автомат
		кофе закончился	кофе остался
Первый автомат	кофе закончился	0,22	0,18
Первый автомат	кофе остался

Во втором автомате кофе закончится с вероятностью 0,4, поэтому сумма чисел в левых ячейках таблицы также должна быть равна 0,4. Значит, в левой нижней ячейке должно быть число 0,4 – 0,22 = 0,18.

		Второй автомат
		кофе закончился	кофе остался
Первый автомат	кофе закончился	0,22	0,18
Первый автомат	кофе остался	0,18

Так как сумма чисел во всех четырёх ячейках должна быть равна 1, то искомое число в правой нижней ячейке равно 1 – 0,22 – 0,18 – 0,18 = 0,42.

		Второй автомат
		кофе закончился	кофе остался
Первый автомат	кофе закончился	0,22	0,18
Первый автомат	кофе остался	0,18	0,42

Ответ: 0,42.

Задачи на проценты

Задача 5.2 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение.
Пусть х – искомая вероятность. Пусть всего закуплено n яиц. Тогда в первом хозяйстве закуплено x · n яиц, из них 0,6х·n

высшей категории. Во втором хозяйстве закуплено (1- x) · n яиц, из них 0,4 • (1- x) • n высшей категории.

Всего высшую категорию имеют 0,48n яиц.

Отсюда

Ответ: 0,4

Задача 5.3 На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение.
Пусть всего произведено х тарелок. Качественных тарелок 0,8х (80% от общего числа), они поступают в продажу.

Дефектных тарелок 0,2х, из них в продажу поступает 30%, то есть 0,3 • 0,2х = 0,06x.
Всего в продажу поступило 0,8х + 0,06x = 0,86x тарелок.
Вероятность купить тарелку без дефектов равна ≈ 0,93

Ответ: 0,93.

Разные задачи

Задача 5.4 На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Финляндии будет выступать после группы из Бельгии, но перед группой из Греции? Результат округлите до сотых.

Решение.
1-й способ.
Будем считать исходом порядок выступления групп на фестивале. Разобьём множество исходов на подмножества следующим образом: в одно подмножество будем включать исходы, полученные перестановками рок-групп из Финляндии, Бельгии и Греции (с сохранением мест всех остальных рок-групп).

Тогда в каждом подмножестве будет 6 исходов: ФБГ, ФГБ, БГФ, БФГ, ГБФ, ГФБ. Из этих шести исходов благоприятным будет только БФГ. Следовательно, благоприятными являются 1/6 всех исходов. Искомая вероятность равна 1\6 ≈ 0,17

2-й способ (этот способ не является математически верным, но при решении на экзамене может помочь, если первый способ непонятен)

Так как в условии не указано общее число рок-групп, будем считать, что их всего три: из Финляндии, Бельгии и Греции. Будем считать исходом порядок выступлений, всего 6 исходов: ФБГ, ФГБ, БГФ, БФГ, ГБФ, ГФБ. Благоприятным является только исход БФГ. Искомая вероятность равна 1\6 ≈ 0,17.

Ответ: 0,17.

Задача 5.5 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Решение.
1-й способ
Вероятность промаха при первом выстреле равна 1 – 0,2 = 0,8. Вероятность промаха при каждом последующем равна 0,3. Подсчитаем число выстрелов, при котором цель остаётся непоражённой с вероятностью менее 1 – 0,98 = 0,02.

Вероятность непоражения
после второго выстрела равна 0,8 • 0,3 = 0,24;
после третьего 0,24 • 0,3 = 0,072;
после четвёртого 0,072 • 0,3 = 0,0216;
после пятого 0,0216 • 0,3 = 0,00648.

Следовательно, необходимо 5 выстрелов.

2-й способ (этот способ имеет математическое значение, но непригоден на экзамене из-за необходимости приближённого вычисления логарифма)

Вероятность непоражения после n выстрелов равна , так как при первом выстреле вероятность промаха 0,8, а при каждом последующем 0,3.

По условию необходимо, чтобы

Ответ: 5.

Задача 5.6 Чтобы поступить в институт на специальность «Архитектура», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и истории. Чтобы поступить на специальность «Живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – русскому языку, истории и литературе.
Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по истории, равна 0,8, по русскому языку 0, 5, по литературе 0,6 и по математике 0,9.
Найдите вероятность того, что Н. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение.

Вероятность того, что Н. не сможет набрать 60 баллов ни по литературе, ни по математике равна (1 – 0,6) • (1 –0,9) = 0,4 • 0,1 = 0,04. Следовательно, хотя бы по одному из этих двух предметов он получит 60 баллов с вероятностью 1 – 0,04 = 0,96.
Для поступления нужно набрать требуемый балл по русскому языку, истории и хотя бы по одному предмету из литературы и математики. Вероятность поступления равна 0,5 • 0,8 • 0,96 = 0,384.

Ответ: 0,384.

Задача 5.7 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 11 марта, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 марта в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

Составим таблицу вероятностей для погоды в Волшебной стране.

	11 марта	12 марта	13 марта	14 марта
хорошая	1
отличная	0

Погода 12 марта с вероятностью 0,9 останется хорошей, с вероятностью 0,1 станет отличной. Занесём эти данные в таблицу.

	11 марта	12 марта	13 марта	14 марта
хорошая	1	0,9
отличная	0	0,1

Хорошая погода 13 марта может быть в двух случаях.
1) Погода 12 марта была хорошей и не изменилась. Вероятность этого равна 0,9 • 0,9 = 0,81.
2) Погода 12 марта была отличной и изменилась. Вероятность этого равна 0,1 • 0,1 = 0,01.

Таким образом, вероятность хорошей погоды 13 марта равна 0,81 + 0,01 = 0,82. Вероятность отличной погоды 13 марта равна 1 – 0,82 = 0,18. Заносим эти данные в таблицу.

	11 марта	12 марта	13 марта	14 марта
хорошая	1	0,9	0,82
отличная	0	0,1	0,18

Отличная погода 14 марта может быть в двух случаях.
1) Погода 13 марта была хорошей и изменилась. Вероятность этого равна 0,82 • 0,1 = 0,082.
2) Погода 13 марта была отличной и не изменилась. Вероятность этого равна 0,18 • 0,9 = 0,162.

Таким образом, вероятность отличной погоды 14 марта равна 0,082 + 0,162 = 0,244.

	11 марта	12 марта	13 марта	14 марта
хорошая	1	0,9	0,82
отличная	0	0,1	0,18	0,244

Ответ: 0,244.

Подведем итог

Это последняя часть материала по началам теории вероятностей, знание которого необходимо для успешной сдачи ЕГЭ по математике профильного уровня.

Для закрепления изученного предлагаю вам задачи для самостоятельного решения.

Вы также можете проверить правильность их выполнения, внеся свои ответы в предлагаемую форму.

Также рекомендую изучить «Задачи с параметром» и другие уроки по решению заданий ЕГЭ по математике, которые представлены на нашем канале Youtube.

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях

Источник «Подготовка к ЕГЭ. Математика. Теория вероятностей». Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

Хитрости для решения вопросов вероятности

Применение или использование вероятности можно увидеть в количественных способностях, а также в повседневной жизни. Необходимо изучить основное понятие вероятности. Мы рассмотрим основы, а также проблемы сложного уровня для всех уровней студентов для всех конкурсных экзаменов, особенно SBI PO, SBI CLERK, IBPS PO, IBPS CLERK, RRB PO, NICL AO, LIC AAO, SNAP, MAT, SSC CGL и т. д.

Определение:

Вероятность означает возможность или вероятность того, что событие произойдет или произойдет.
Например, когда подбрасывается монета, мы либо выиграем, либо выиграем. Это состояние вероятности.

Вероятность наступления события равна отношению благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
Представляется как

Число благоприятных исходов
= __________________________________________________
Общее количество возможных исходов

Пространство выборки:-

Это набор всех возможных исходов. Обозначается S.
Например,
Образцовое пространство игральной кости, S = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
Образцовое пространство монеты, S= [орел, решка]

Типы задаваемых вопросов на конкурсном экзамене:

1) На основе монет

2) На основе игральных костей

3) На основе игральных карт

4)900 шары

5 ) Разное

Важные вопросы:

1. Вопрос
Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы одна решка?

A) 3/4
B) 1/4
C) 1/3
D) 2/3
E) Ни один из этих TT, TH, HT,HH]
Общее количество способов = 2 × 2 = 4.
Любимые случаи = 3
P (A) = 3/4

Уловки:-
P (получить хотя бы одну решку )
= 1 – P (без головы)⇒ 1 – 1/4 = 3/4

2. Вопрос
Какова вероятность получить номерную карту при взятии из колоды 52 карт?

A) 1/13
B) 1/9
C) 9/13
D) 13/11
E) Ничего из этого

Ответ :- C
Сол:
11 Всего карточек.
Пронумерованные карты = 9 (2,3,4,5,6,7,8,9,10) каждой масти
Пронумерованные карты четырех мастей = 4 × 9 = 36
P (E) = 36/52 = 9 /13

3.Вопрос
Есть 7 фиолетовых зажимов и 5 коричневых зажимов. Два клипа выбираются один за другим без замены. Найти вероятность того, что первый будет коричневым, а второй фиолетовым.

A) 1/35
B) 35/132
C) 1/132
D) 35/144
E) Ничего из перечисленного × P (P) = (5/12) x (7/11) = 35/132

4.Вопрос
Найдите вероятность выпадения суммы 8 при бросании двух игральных костей?

A) 1/8
B) 1/5
C) 1/4
D) 5/36
E) 1/3

Ответ 😀
Sol:
Общее количество способов =
6 = 36 способов.
Благоприятные случаи = (2 , 6) (6, 2) (3, 5) (5, 3) (4, 4) — 5 способов.
P (A) = 5/36 = 5/36

5.Вопрос
Найдите вероятность того, что карта чести будет вытащена случайным образом из колоды из 52 карт.

A) 4/13
B) 1/3
C) 5/12
D) 7/52
E) Ничего из перечисленного

Ответ:-A
Sol:
Карты чести = 4 (A, J, Q, K) в каждой масти
Карты чести в 4 масти = 4 × 4 = 16
P (карта чести) = 16 /52 = 4/13

6. Вопрос
Какова вероятность того, что выпадет лицевая карта, если карта вытащена наугад из колоды из 52 карт?

A) 1/13
B) 2/13
C) 3/13
D) 4/13
E) 5/13

Ответ:-C
Решение: лицевые карты =

( J,Q,K) в каждой масти
Лицевые карты 4 мастей = 3 × 4 = 12 карт.
P (лицевая карта) = 12/52 = 3/13

7.Вопрос
Если два игральных кубика брошены вместе, то какова вероятность того, что выпадет хотя бы одна «тройка»?

A) 11/36
B) 1/12
C) 1/36
D) 13/25
E) 13/36

Ответ :- A
Sol:

8 6 × 6 = 36.
Вероятность выпадения числа 3 хотя бы один раз
= 1 – (Вероятность не выпадения числа 4)
= 1 – (5/6) x (5/6)
= 1 – 25/36
= 11/36

либо 3, либо 4.

A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 2/3
E) 1/6

Ответ:- B
Решение:-
Всего результатов = 6
Вероятность выпадения одного числа при броске игральной кости = 1/6
Итак, P(3) = 1/6 и P(4) = 1/6 4
= P(3)+P(4)
= 1/6 + 1/6
= 1/3

9. Вопрос
Контейнер содержит 1 красный, 3 черных, 2 розовых и 4 фиолетовых камня. Если из контейнера наугад выбран один драгоценный камень, то какова вероятность того, что он будет фиолетовым или черным?

A) 1/10
B) 3/10
C) 7/10
D) 9/10
E) Ничего из этого 1 + 3 + 2 + 4 ) = 10
вероятность получить фиолетовый драгоценный камень = 4/10
Вероятность получить черный драгоценный камень = 3/10
Теперь P (фиолетовый или черный) = P(фиолетовый) + P(черный)
= 7/10

10. Вопрос
В банке 63 мяча ( 1,2,3,……., 63). Из банки наугад вынимают два шара один за другим без замены. какова вероятность того, что сумма вытащенных шаров четная?

А) 5/21
Б) 3/23
В) 5/63
D) 19/63
E) Ни один из этих

Ответ:- A
Sol.
Всего шаров = 63
Всего четных шаров = 31 ( 2 , 4 , 6,……., 62)
Теперь требуемая вероятность
= ³¹C₂/63C₂ = (31!/2!29!)/(63! /2!61!)
= (31×30/1×2)/(63×62/1×2)
= (31×30)/(63×62)
= 30/63×2
= 5 /21

11.Вопрос
В классе 30 учеников, 15 мальчиков и 15 девочек. На итоговом экзамене 5 мальчиков и 4 девочки получили пятерку. Если ученица выбрана случайным образом из класса, какова вероятность того, что она выберет девочку или отличницу?

A) 1/4
B) 3/10
C) 1/3
D) 2/3
E) Ничего из этого количество мальчиков = 15 и общее количество девочек = 15

Кроме того, девочки, получившие пятерку = 4, и мальчики, получившие пятерку = 5
Вероятность выбора девочки = 15/30

Вероятность выбора отличницы= 9/30

Теперь отличницей может быть девушка.
Значит, вероятность его выбора = 4/30

Требуемая вероятность выбора девушки или отличницы
= 15/30 + 9/30 – 4/30
= 1/2 + 3/10 – 2/15
= 2/3 Вопрос
Какова вероятность того, что из колоды из 52 карт наугад вытащена карта туз или трефа?

A) 2/13
B) 3/13
C) 4/13
D) 5/23
E) Ни один из этих

в колоде 13 клубных карт и 1 туз клубной карты.

Теперь вероятность получения туза = 4/52

Вероятность получения трефы = 13/52

Вероятность получения туза трефы = 1/52

Требуемая вероятность получения туза или трефы

= 4/52 + 13/52 – 1/52
= 16/52
= 4/13

13. Вопрос
Из колоды из 52 карт вынимается одна карта, хорошо перетасованная. Подсчитайте вероятность того, что карта не будет королем.

А) 13/12
Б) 13/3
В) 13/7
D) 5/23
E) Ни один из этих

Ответ:- A

Решение:

Хорошо перетасовка обеспечивает равновероятные результаты.
Общее количество королей колоды = 4

Количество благоприятных исходов F= 52 – 4 = 48

Количество возможных исходов = 52

Следовательно, искомая вероятность

= 48/52 = 12/13

14.Вопрос
Если P(A) = 7/13, P(B) = 9/13 и P(A∩B) = 4/13, найдите значение P(A|B).

A) 1/9
B) 2/9
C) 3/9
D) 4/9
E) Ничего из этого

Ответ :- D
Решение:

P(A|

Б) = Р(А∩В)/Р(В) = (4/13)/(9/13) = 4/9.

15. Вопрос
Монета в одну рупию и монета в две рупии подбрасываются по одному разу, затем вычисляется выборочное пространство.

A) [HH, HT, TH, TT]

B) [HH, TT]

C) [TH, HT]

D) [HH, TH, TT]

E) Ни один из этих

Ответ:- А

Решение:

Результатом является либо Орел (H), либо Решка (T).

Теперь решка на обеих монетах = (H,H) = HH

Решка на обеих монетах = ( T, T) = TT

Вероятность выпадения орла на монете в одну рупию и решки на монете в две рупии = (H, T) = HT

И решка на монете в одну рупию и решка на монете в две рупии = (T, H) = TH

Таким образом, выборочное пространство ,S = [HH, HT, TH, TT]

16 Вопрос
Есть 20 билетов с номерами от 1 до 20. Эти билеты перемешиваются, а затем случайным образом вытягивается билет. Найти вероятность того, что номер вытянутого билета кратен 4 или 5?

A) 1/4
B) 2/13
C) 8/15
D) 9/20
E) Ничего из этого {1, 2, 3, 4, …., 19, 20} = 20

Кратность 4: 4, 8, 12, 16, 20 (5 билетов)
Кратность 5: 5, 10, 15, 20 (4 билета)

Обратите внимание, что номер билета 20 кратен как 4, так и 5, поэтому мы посчитали его дважды. Следовательно, нам нужно вычесть единицу из общего количества.

Общее количество билетов с номерами, кратными 4 или 5: 5 + 4 – 1 = 8

Общее количество билетов равно 20, поэтому вероятность выпадения билета с номером, кратным 4 или 5 равно:

P = 8/20 = 2/5 = 0,4

Следовательно, вероятность того, что номер вытянутого билета кратен 4 или 5, составляет 0,4 или 40%.

Направление ( 17 – 19):-
В школе общее количество учеников 300, 95 учеников любят только курицу, 120 учеников любят только рыбу, 80 учеников любят только баранину и 5 учеников не любят ничего вышеперечисленного. Если случайно выбран один ученик, найти вероятность того, что

17) Студент любит баранину.

18 ) он любит курицу или баранину

19 ) он не любит ни рыбу, ни баранину.

Решение( 17-19):-

Общее количество благоприятных исходов = 300 (Так как всего 300 учеников).

Количество раз, когда выбирали любителя курицы = 95 (Поскольку 95 студентов любят курицу).

Количество раз, когда выбирался любитель рыбы = 120.

Количество раз, когда выбирался любитель баранины = 80.

Сколько раз выбирался ученик, которому не нравится ни один из этих продуктов = 5.

17. Вопрос
Найдите вероятность того, что ученик любит баранину?

A) 3/10
B) 4/15
C) 1/10
D) 1/15
E) Ни один из этих

Ответ:- B
Решение:-

4 90 вероятность того, что учащийся любит баранину

= 80/300
= 4/15

18. Вопрос
Какова вероятность того, что учащийся любит курицу или баранину?

A) 7/12
B) 5/12
C) 3/4
D) 1/12
E) Ничего из этого

Ответ:- A
найти учащегося, который любит курицу или баранину
= (95+80)/300
= 175/300
= 7/12

19. Вопрос
Найдите вероятность того, что учащийся не любит ни рыбу, ни баранину.

A) 1/2
B) 1/5
C) 1/3
D) 1/4
E) 1/6

Ответ:- C
Решение:-
Вероятность получить ученика, который не любит ни рыбу, ни баранину
= (300–120−80)/300
= 100/300
= 1/3

Направление ( 20-22) :-
В коробке 90 номерных знаков, пронумерованных от 1 до 90. Если из коробки наугад вынуть один номерной знак, то найти вероятность того, что

20) Это двузначное число

21) Число является полным квадратом

22) Число кратно 5

20. Вопрос
Найдите вероятность того, что это двузначное число.

A) 1/9
B) 1/10
C) 9/10
D) 7/10
E) Ничего из этого

Ответ:-C
Решение:

0 (Поскольку номера пронумерованы от 1 до 90).
Количество благоприятных исходов
= 90 – 9 = 81 (здесь, кроме 1 до 9, остальные числа двузначные числа. )
Таким образом искомая вероятность
= количество благоприятных исходов/общее количество возможных исходов
= 81/90
= 9/10.
21. Вопрос
Какова вероятность того, что число является полным квадратом?
A) 1/9
B) 1/10
C) 9/10
D) 1/7
E) Ни один из этих
Ответ:- B
Решение:-
90.
Количество благоприятных исходов = 9 [здесь 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81 — правильные квадраты]
Таким образом, искомая вероятность = 9/90 =1/10
22.Вопрос
Найдите вероятность того, что число кратно 5. 0011 В) 1 /10
D) 1/8
E) 9/10
Ответ:- A
Решение:-
Всего возможных исходов = 90.
Число благоприятных исходов = 18 (здесь 5 × 1, 5 × 2, 5 × 3, …., 5 × 18 кратны 5).
Таким образом, искомая вероятность = 18/90 =1/5

Как решать вероятностные задачи? (+ БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист!)
Хотите знать, как решать задачи на вероятности? Здесь вы научитесь решать вероятностные словесные задачи.
См. также
Как интерпретировать гистограмму
Как интерпретировать круговые диаграммы
Как решать перестановки и комбинации
Как найти среднее, медиану, моду и диапазон заданных данных
Пошаговое руководство по решению вероятностных задач
Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет в будущем. Он выражается как число от нуля (никогда не может произойти) до $1$ (всегда произойдет).
Вероятность может быть выражена дробью, десятичной дробью или процентом.
Чтобы решить вероятностную задачу, определите событие, найдите количество исходов события, затем используйте закон вероятности: )
Вероятностные задачи – пример 1:
Если в корзине есть $8$ красных и $12$ синих шаров, какова вероятность того, что Джон выберет из корзины красный шар?
Решение:
Есть $8$ красных шаров и $20$ общее количество шаров. Следовательно, вероятность того, что Джон вытащит из корзины красный шар, равна $8$ из $20$ или $\frac{8}{8+12}=\frac{8}{20} =\фракция{2}{5}$.
Вероятностные задачи – Пример 2:
В мешке находится $18$ шаров: два зеленых, пять черных, восемь синих, коричневый, красный и один белый. Если из мешка наугад вынуть $17$ шаров, какова вероятность того, что был удален коричневый шар?
Решение:
Если из мешка наугад вынуть $17$ шаров, то в мешке останется один шар.
Вероятность выбора коричневого шара равна $1$ из $18$. Следовательно, вероятность не выбрать коричневый шар равна $17$ из $18$, а вероятность не выбрать коричневый шар после удаления $17$ шаров такая же.

Упражнения для решения вероятностных задач
Решить.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $10$. Найдите вероятность выбора $4$ или меньше.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $50$. Найдите вероятность выбора кратных $10$.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $10$. Найти вероятность выбора $4$ и множителей $6$.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $10$. Найдите вероятность выбора числа, кратного $3$.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $50$. Найдите вероятность выбора простых чисел.
Случайным образом выбирается число от $1$ до $25$. Найти вероятность того, что не будет выбрано составное число.
Загрузить таблицу вероятностных задач
$\color{blue}{\frac{2}{5}}$
$\color{blue}{\frac{1}{10}}$
$\color{blue}{\frac{1}{2}}$
$\color{blue}{\frac{3}{10}}$
$\color{blue }{\frac{3}{10}}$
$\color{blue}{\frac{9}{25}}$
Реза
Реза — опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который обучает студентов с 2008 года. помогла многим учащимся поднять свои баллы по стандартизированным тестам и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, ведет как живые, так и онлайн-курсы по математике, а также математическую часть стандартизированных тестов.
No related posts.