Решение задач на проценты. Решение задач по теме проценты.
Решение задач на проценты
Задача 1. Найди какой процент числа \(80\) от \(160\)?
Решение:
\(\frac{80}{160}* 100=50\%\)
Ответ: \(50\%\).
Процент: увеличение и уменьшение
Когда число увеличивается до другого числа, то сумма увеличения вычисляется по формуле:
\(Увеличение = новое \quadчисло-старое \quadчисло \)
Когда число уменьшается до другого числа, то сумма уменьшения задается как:
\(Уменьшение = старое \quadчисло-новое \quadчисло \)
Процент увеличения или уменьшения числа всегда выражается на основании старого числа.
\( Увеличение = 100\frac{ новое \quadчисло-старое \quadЧисло} {старое \quad число}\)
\( Уменьшение = 100\frac{ старое \quadчисло-новое \quadЧисло} {старое \quad число}\)
Задача 2. У вас есть \(80 \) почтовых марок, и вы начинаете собирать больше в течение этого месяца до тех пока общее количество марок не достигнет 120.
Решение:
\(\frac{120-80}{80}×100=50\%\)
Ответ: \(50\%\).
Задача 3. У тебя 120 марок. Некоторые из них ты отдал другу в обмен на игру Lego , так что осталось 100 марок. Чему в этом случае равно процентное уменьшение.
Решение:
\(\frac{120-100}{120}*100\)\(=\frac{20}{120}*100=16,67\%\)
Ответ: \(16,67\%\).
Задача 4. Сергей начал бизнес в сфере торговли. В первый месяц он купил продукты за \(650$\) и продал их за \(800$\), а во второй месяц он купил за \(800$\) и продал за \(1200$\). Сколько получил прибыли Сергей.
Решение:
Мы не можем сразу сказать увеличивается ли прибыль Сергея или нет, так как количество его расходов и прибыли отличаются каждый месяц. Для того, чтобы решить эту задачу, мы нужно отнести все значения к фиксированному базовому значению, которое составляет \(100\).
\( \frac{800\: -\: 650} { 650} *100 = 23,08\%\)
Это означает, что, если бы Сергей потратил \(100$\), он бы получил прибыль \(23,08\%\) за первый месяц.
Теперь расчитаем прибыль за второй месяц:
\(\frac{1200 — 800} {800} *100 = 50\%\)
Итак, на второй месяц, если бы Сергей потратил \(100$\), он получил бы прибыль в \(50$\). Теперь ясно, что прибыль Сергея растет.
Задача 5. Райан любит собирать крышки от coca-cola. Он собрал 32 крышки от fanta, 25 крышек от sprite и 47 крышек от cola. Каков процент от общего количества крышек?
Решение:
- \(32 + 25 + 47 = 104\) — общее количество
- \(\frac{32}{104} * 100 = 30,8\%\) — крышки от fanta
- \(\frac{25}{104} *100 = 24\%\) — крышки от sprite
- \(\frac{47}{104} *100 = 45.2\%\) — крышки от cola
Задача 6.
У тебя была математическая викторина на уроке. В викторине было \(5\) вопросов; три из них по \(3\) бала, а два по \(4\) бала . Вам удалось правильно решить \(2\) вопроса по \(3\) бала и один вопрос с 4 баллами. Каков процент оценок, которые вы получили в этой викторине?
Решение:
- \(3*3 + 2х4 = 17-\)общая оценки
- \(2*3 + 4 = 10-\)количество баллов за правильные ответы
- \(3*3 + 2*4 = 17-\) максимальное количество баллов
- \(\frac{10}{17} *100 = 58,8\%-\)процент полученных баллов
Решение задач на проценты (урок изучения нового материала). 5-й класс
Цели:
- научить решать основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по её проценту, нахождение процента одной величины от другой;
- способствовать развитию творческой активности учащихся;
- развивать познавательный интерес к предмету путем применения информационных технологий;
- способствовать развитию математической речи.
Метод обучения: лекция, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения, самостоятельная работа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Оборудование: мультимедийный проектор (презентация на тему » Проценты»)
Учебник: Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.
Ход урока
I. Актуализация прежних знаний.
1. Устная работа (на закрепление понятия «процент») Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а процентов в десятичные дроби.
| 1. Представьте данные десятичные дроби в процентах: (слайд №2) | ||
| 0,5= : (50%) | 0,01=: (1%) | 0,42=: (42%) |
| 123=: (12300%) | 0,123=: (12,3%) | 7,2=: (720%) |
| 0,045=: (4,5%) | 70,5=: (7050%) | 1,5=: (150%) |
| 0,6=: (60%) | 0,0035=: (0,35%) | 10= : (1000%) |
2. Представьте проценты
десятичными дробями: (слайд №3) |
||
| 100%=: | 1000%=: | 72,1%=: |
| 230%=: | 3,17%=: | 0,5%=: |
| 0,08%=: | 133%=: | 94,8%=: |
3. Заполнить таблицу: (слайд №4)
| Обыкновенная дробь | 1/2 | 1/5 | 4/5 | ||||||
| Десятичная дробь | 0,25 | 0,4 | 0,75 | ||||||
| Проценты | 10% | 60% | 100% |
II.
Изучение нового материала
1). Простейшие задачи на проценты. Существует три типа задач на проценты. Сегодня на уроке вы научитесь их различать и решать, используя определение процента.
1 тип. Нахождение процентов данного числа (дано все и процент, найти часть). (Слайд №5)
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
2 тип. Нахождение числа по его процентам (дана часть и процент, найти всё). (Слайд №6)
Мальчик прочитал 138 страниц — это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?
3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (дано два числа, найти процент одного от другого) (слайд №7)
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?
(Учащимся раздаются памятки, в которых написаны
три типа задач на проценты и их признаки).
Задание 1. Устно определить тип задачи: №1536, №1543, №1544, №1555, №1540 (учебника)
При решении задач на проценты удобно пользоваться следующим алгоритмом (слайд 8):
- Попытаться определить тип задачи;
- Определить, что принимаем за 100%;
- Первым действием находим, сколько приходится на 1%.
Учащиеся вместе с учителем решают задачи 1-3.
Задача 1. (Слайд 9)
Решение. Задача на нахождение процента от числа.
600стр. — 100%
?стр. — 23%
600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги
6 x 23 = 138 (стр.) — прочитал мальчик
Ответ: 138 страниц.
Задача 2. (Слайд 10)
Решение. Задача на нахождение числа по проценту.
?стр. — 100%
138стр. — 23%
138 : 23 = 6 (стр.) — 1% книги.
6 x 100 = 600 (стр.
) — в книге.
Ответ: 600 страниц.
Задача 3. (Слайд 11)
Решение. Задача на процентное отношение.
600стр. — 100%
138стр. — ?%
600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги
138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик
Ответ: 23%.
III. Тренировочные упражнения
№1538 (учебника) На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров поля убрали за сутки?
Решение. Задача на нахождение процента от числа.
620 га — 100%
? га — 15%
620 : 100 = 6,2(га) — 1% поля
6,2x 15 = 93 (га) — убрали за сутки.
Ответ: 93га.
№1548 (учебника) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.
Решение. Задача на нахождение числа по
проценту.
? кг — 100%
120 кг — 15%
120 :15 = 8 (кг)- 1% массы белого медведя.
8 x 100 = 800 (кг) — масса белого медведя.
Ответ: 800 кг.
№1551 (учебника) В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?
Решение. Задача на процентное отношение.
700 учащихся — 100%
357 учащихся — ?%
700 : 100 = 7(уч.) — 1 % учащихся школы.
357 : 7 = 51 (%) — составляют мальчики.
Ответ: 51%.
IV. Обучающая самостоятельная работа (7 минут) (Слайд №12)
Вариант №1.
1. Из сахарного тростника получается 18% сахара. Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника?
2. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.
Вариант №2.
1. Площадь поля 450 га.
В первую смену засеяли 270
га. Сколько процентов всей площади засеяли в
первую смену?
2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?
Работу сдают на проверку.
V. Подведение итогов урока, выставление отметок.
VI. Домашнее задание. п.40; №1571, 1575. (Слайд 13)
Как решать процентные задачи
Многие процентные задачи оказываются легко решаемыми, если над ними немного подумать. Во многих случаях достаточно просто запомнить связь между процентами и дробями, и вы на полпути к цели.Решить простые процентные задачи
Некоторые проценты легко вычислить. Вот несколько.Нахождение 100% числа: Помните, что 100% означает все, поэтому 100% любого числа — это просто само число:
100% от 5 равно 5
100% от 91 равно 91
100% от 732 равно 732
Нахождение 50% числа: Помните, что 50% означает половину, поэтому, чтобы найти 50% числа, просто разделите его на 2:
50% от 20 равно 10
50% от 88 равно 44
Нахождение 25% числа: Помните, что 25% равно 1/4, поэтому, чтобы найти 25% числа, разделите его на 4:
25% от 40 равно 10
25% от 88 равно 22
Нахождение 20% от числа: Нахождение 20% от числа удобно, если вам нравится обслуживание в ресторане, потому что хорошие чаевые составляют 20% от чека.
. Поскольку 20% равняется 1/5, вы можете найти 20% числа, разделив его на 5. Но вы можете использовать более простой способ:Чтобы найти 20% числа, переместите десятичную запятую на одну позицию влево и удвойте результат:
20% от 80 = 8 2 = 16
20% от 300 = 30 2 = 60
20% от 41 = 4,1 2 = 8,2
Нахождение 10 % числа: Нахождение 10 % любого числа равнозначно нахождению 1/10 этого числа. Для этого просто переместите запятую на один разряд влево:
10% от 30 равно 3
10% от 41 равно 4,1
10% от 7 равно 0,7
Нахождение 200%, 300% и т. д. числа: Работать с процентами, кратными 100, легко. Просто отбросьте два нуля и умножьте на оставшееся число:
.200% от 7 = 2 7 = 14
300% от 10 = 3 10 = 30
1000% от 45 = 10 45 = 450
Поскольку 20% равняется 1/5, вы можете найти 20% числа, разделив его на 5. Но вы можете использовать более простой способ:Упростите трудные задачи с процентами
Вот трюк, который делает некоторые трудные задачи с процентами настолько простыми, что вы можете решать их в уме.
Просто переместите знак процента с одного числа на другое и измените порядок чисел.Предположим, кто-то хочет, чтобы вы выяснили следующее:
88% от 50
Нахождение 88% чего-либо — это занятие, которого никто не ждет. Но простой способ решить проблему — поменять местами:
88% от 50 = 50% от 88
Этот ход совершенно правильный и значительно упрощает задачу. Как вы узнали выше, 50% от 88 — это просто половина от 88:
88% от 50 = 50% от 88 = 44
В качестве другого примера предположим, что вы хотите найти
7% от 200
Опять же, нахождение 7% сложно, но найти 200% просто, поэтому поменяйте задачу:
7% от 200 = 200% от 7
Выше вы узнали, что для нахождения 200% любого числа нужно просто умножить это число на 2:
7% от 200 = 200% от 7 = 2 7 = 14
Решение более сложных процентных задач
Вы можете решить много проблем с процентами, используя приемы, показанные выше. Но как насчет этой проблемы?35% от 80 = ?
Ой, на этот раз номера, с которыми вы работаете, не такие дружелюбные.
Когда числа в задаче на проценты становятся немного сложнее, трюки перестают работать, поэтому вы хотите знать, как решить все задачи на проценты.
Вот как найти любой процент от любого числа:
Измените слово из на знак умножения, а процент на десятичную дробь.
Замена слова из на знак умножения — простой пример превращения слов в числа. Это изменение превращает что-то незнакомое в форму, с которой вы знаете, как работать.
Итак, чтобы найти 35% от 80, вы должны переписать это как:
35% от 80 = 0,35 80
Решите задачу с помощью десятичного умножения.
Вот как выглядит пример:
Итак, 35% от 80 равно 28.
12% от 31 = 0,12 31
Теперь вы можете решить проблема с десятичным умножением:
Таким образом, 12% от 31 равно 3,72.
Об этом артикуле
Этот артикул можно найти в категории:
- Pre-Algebra ,
Как решать задачи на проценты как эксперт по математике в 2023 году
Вы могли заметить две разные этикетки на одном и том же товаре в двух разных магазинах. Например, один предлагает скидку 50%, а другой предлагает скидку 60% с незначительной разницей в MRP. Возьмем пример:
Магазин А предлагает скидку 50% на товары стоимостью 500 рупий, а магазин Б предлагает скидку 60% на товары стоимостью 600 рупий. Вас может заинтересовать предложение магазина А, потому что у него меньше MRP и приятная скидка в %.
Подождите, а вы знаете, что в магазине B есть гораздо лучшее предложение? Как? Давайте узнаем это с пониманием о том, как решать процентные задачи?
Расчет ППМ магазина АСодержание
Вы можете видеть, что магазин А продает товар со скидкой 50% от ППМ в размере 500 рупий, что означает 500 x (50/100) = 250.
Теперь, вычтите 250 из исходной MRP, то есть 500 – 250 = 250. Это означает, что магазин А предлагает товар по 250 рупий.
Вы можете видеть, что магазин B продает товар со скидкой 60% от MRP в размере 600 рупий, что означает 600 x (60/100) = 360. Теперь вычтите 360 из первоначального MRP, то есть 600 – 360 = 240. Это означает, что магазин B предлагает товар по цене 240 рупий.
Это означает, что магазин B предлагает товар по меньшей MRP. Теперь вы понимаете, насколько важно знать понятие процента. Не знаете, как решать процентные задачи?
Не беспокойтесь; мы упомянули все необходимые детали о том, как решать процентные задачи. Давайте проверим все детали и сэкономим больше денег.
Сколько процентов?В математике процент или процент — это отношение или числовое выражение, которое обозначается как доля от 100. На латыни это означает « на сто». ”
Обозначается символом «%».
Но аббревиатуры, используемые для обозначения процента, — «процент», «процент». и «ПК». При этом процент – это чистое число, не имеющее никакой размерности и единицы измерения.
Основная формула процентов:
Важно ли знать проценты?Да, это так! Существует несколько приложений, в которых используется понятие процента, например:
Спорт: Он используется для определения того, на сколько процентов улучшились результаты спортсмена. Например, мы говорим, что есть 80-процентное улучшение выстрелов Бэтмена. Это означает, что бэтмен попал в 8 шаров из 10 шаров.
Покупки: Распродажа является основным фактором покупок, где используется концепция процента. Например, скидка 25% на товар стоимостью 100 рупий. Это означает, что товар будет продаваться по MRP 75.
Питательные вещества упакованных пищевых продуктов: Вы заметили, что упакованные пищевые продукты имеют таблицу % на задней стороне упаковки.
Это означает, сколько процентов конкретного питательного вещества содержится в пище по отношению к 100, например, в маринаде содержится 20% натрия. Это означает, что если вы возьмете 1 чайную ложку маринада, в нем будет 1/5 натрия от общего количества питательных элементов.
Использование батареи сотового телефона: Предположим, вам нужно выйти за пределы станции, и вы проверяете батарею своего мобильного телефона, которая показывает только 10% заряда батареи. Это означает, что вам нужно зарядить его, прежде чем жить из дома. В противном случае она продлится недолго, даже до 1 часа.
Процентная ставка, предлагаемая банком: Когда вы вносите или занимаете деньги в банке, он всегда объявляет определенную процентную ставку на деньги. Если вы вносите 5000 долларов США в год, и банк предлагает процентную ставку 7% в год. Это означает, что вы получите проценты в размере 350 долларов США в конце года, и ваша сумма составит 5350 долларов США.
Помимо этого, есть несколько приложений, в которых используется понятие процента. Поэтому всегда стоит изучить понятие процента. Итак, теперь давайте разберемся с методом решения процентных задач.
Как решить процентные задачи? Ключевые точки: Процент всегда равен 100. Так мы узнаем процент любого числа от 100 процентов.
Всегда знайте, что 100 % — это абсолютное число, поэтому 100 % любого числа — это всегда целое число.
Например, 100 % от 10 цифр равны 10; аналогично, 100 % от 20 чисел равно 20.
Следующий момент, который необходимо изучить при решении задач на проценты, заключается в том, что если вам нужно найти 50 % любого числа, вам просто нужно разделить его на 2, только если вы найдете 50 % (то есть 50/100 всегда 1/2).
Давайте разберемся на примере-
Предположим, учащиеся должны выяснить, что 50 % от 70 равно 70/2 = 35
Другой пример: 50 % от 60 = 60/2 = 30.
Как 50 процент от любого числа равен половине аналогично, 25% от любого числа составляет 1/4.
Таким образом, вы должны разделить на 4, чтобы найти одну четвертую часть любого числа.
Возьмем еще один момент. Предположим, вам нужно найти 20% любого числа, тогда оно всегда будет одной пятой числа. Таким образом, если вам нужно найти 20 % от 80, это будет следующим образом –
80 x 1/5 = 16.
Чтобы решить задачи на проценты, выполните следующие действия:
- Определите целое или общее количество.
- Разделите сумму, чтобы выразить ее как процентов . В максимальных случаях вам нужно разделить меньшую сумму на большую сумму.
- Умножьте результат на 100.
Предположим, у вас есть 60 шариков. 15 из этих шариков красные; сколько процентов всех шариков красные?
Решение:
- Полученное значение равно 15, а максимальное значение равно 60.
- По данной формуле:
Число красных шариков = (15/60 90) x 090 (1/4) x 100 = 25%
Это означает, что у вас есть 25% красных шариков.
Предположим, вы купили товар по цене 6 долларов и заплатили 7 долларов. Рассчитать ставку налога с продаж в городе?
Мы знаем, что налог с продаж может составлять определенный процент от первоначальной цены, поэтому давайте вычислим фактический налог. Фактический налог был:
7,00 – 6,00 = 1,00
Теперь налог с продаж будет в процентах от стоимости:
1,00 = (x)(6,098)8 06 Решение значения из x вы получите:
1,00 ÷ 6,00 = x = 0,1666666 = 16,666%
Ставка налога с продаж составила 16,66%.
Давайте разберемся в процентах с помощью дополнительных практических вопросов! Пример 1Предположим, у нас есть вопрос, в котором вам нужно узнать 60 процентов от 200. Давайте разберемся с этим на примерах –
Итак, во-первых, вы должны узнать, что процент записывается как %, и это означает на сто.
Таким образом, мы запишем 60 процентов от 200 следующим образом –
60 % от 200
= (60/100) x 200
Пример 2Теперь давайте рассмотрим другой пример. Предположим, у студентов есть вопрос, что вы получили 40 баллов из 80, поэтому теперь вам нужно узнать, каков процент 40 баллов из 80 баллов.
Давайте научимся решать процентные задачи методом x.
Итак, давайте примем ответ X.
Итак, у нас будет уравнение –
X% от 80 = 40
(X / 100) x 80 = 40
40/80 = X/100
9 X 9 = 100 х 40/80
X = 4000/80
X = 50
Таким образом, ответ равен 50%.
Пример 3Возьмем другой высокоуровневый пример
Предположим, что учащиеся должны рассчитать ваши оценки по вашему курсу следующим образом: 85% для выпускной экзамен
Предположим, вы набрали следующие баллы –
| 80 баллов за посещаемость | 70 баллов за задания | 95 баллов за выпускные экзамены |
Это более сложная ситуация в решении процентных задач.
Выполните следующие шаги:
Во-первых, вы должны записать все проценты в виде десятичных знаков, поэтому мы все знаем, что нам нужно разделить число процентов на 100, так как процент означает 100, таким образом, вы сделаете следующее
| 5 % = 5/100 = 0,05 | 10 % = 10/100 = 0,10 | 85 % = 75/100 = 0,85 |
Итак, следующим шагом является сложение всех этих десятичных знаков, и если вы добавите эти десятичные числа, вы получите 100 в качестве ответа, потому что процент всегда равен 100.
Следующий шаг в решении процентных задач — это умножьте счет на соответствующие десятичные дроби. Следуйте приведенному уравнению –
Примем ответ как Z.
Z = 0,05 x 80 + 0,1 x 70 + 0,85 x 95
= 4 + 8 + 80,75
= 92,75
у тебя есть 92,75.
Заключение Задачи на проценты — самая простая математическая задача. Тем не менее, многие студенты сталкиваются с трудностями при решении задач на проценты, потому что не понимают концепции.
Но если вы будете следовать вышеуказанным шагам и способам, то легко решите проблемы. Мы надеемся, что этот блог помог вам решить все виды процентных задач.
Если вы все еще боретесь с домашними заданиями с процентами или любыми другими математическими проблемами, вы можете в любое время связаться с нашей экспертной группой и решить все ваши вопросы. Получите лучшую помощь в выполнении домашних заданий по математике от экспертов.
Часто задаваемые вопросы
Как быстро вычислить проценты?Чтобы найти заданную десятичную форму процентов, вам нужно переместить десятичную дробь на два знака вправо. Например, вы можете записать десятичную форму 10% как 0,1. Если вы подсчитаете, какие 10% составляют, скажем, 300 пожилых людей, вы можете умножить количество пожилых людей на 0,1.
Что такое процент от числа? В математике процент — это отношение или число, которое описывает часть от 100.