Вариант 1 Решите уравнение:
| Вариант 2 Решите уравнение:
|
Вариант 1 Решите уравнение:
| Вариант 2 Решите уравнение:
|
Вариант 1 Решите уравнение:
| Вариант 2 Решите уравнение:
|
Вариант 1 Решите уравнение:
| Вариант 2 Решите уравнение:
|
варианты, задания, демоверсии, подготовка, критерии оценивания
ВПР по математике в 8 классе школьники пишут, чтобы показать уровень подготовки по предмету.
О вариантах, заданиях и демоверсиях 2023 года, а также о критериях оценивания мы поговорили с экспертом
Анна Устинова
Автор
Лилия Смирнова
Методист по математике Домашней школы «Интернет-урок»
В 2023 году ВПР по математике в 8 классе назначена на период с 15 марта по 20 мая, но точную дату каждая школа устанавливает самостоятельно.
Время на выполнение работы составляет 90 минут. За два академических часа школьникам нужно решить задачи из двух модулей: алгебра и геометрия. При выполнении ВПР по математике школьникам разрешено использовать таблицу умножения и таблицу квадратов двузначных чисел.
Варианты
Еще в 2020 году для каждого региона создавался свой комплект ВПР. В 2021-м система изменилась. Теперь варианты заданий проверочной работы генерируются для каждой школы индивидуально из общего банка заданий.
Задания (демоверсии)
ВПР по математике для 8 класса содержит 19 заданий по алгебре и геометрии. В заданиях №1-3, 5, 7, 9-14 нужно решить примеры с дробями, уравнения или задачи. В заданиях №4 и №8 требуется отметить точки на числовой прямой. При выполнении задания №6 школьники должны не только проанализировать диаграмму и ответить на вопрос по ней, но и обосновать свой ответ. Задание №16 состоит из двух частей: в первой нужно дать ответ на вопрос на основании графика, а во второй — построить график. Наконец, задания №15 и №17-19 требуют не только ответа на вопрос, но и детального решения.
Во время ВПР по математике в 8 классе школьникам предстоит поработать с дробями, с задачами на проценты, вероятность и расстояние. Также для выполнения работы нужны знания по геометрии. Например, задание №17 предполагает решение задачи на поиск величины угла треугольника. А вот вопрос №19 считается заданием высокого уровня сложности и направлен на проверку логического мышления.
Чтобы лучше понять структуру работы, стоит ознакомиться с демоверсией ВПР по математике.
Читайте также
ВПР 8 класс: предметы, задания, подготовка
По словам экспертов, чтобы написать итоговые работы на высокий балл, восьмикласснику нужно отточить учебные навыки, полученные в средней школе. Рассказываем, как это сделать
| Подробнее |
Подготовка
К большинству заданий можно подготовиться во время школьных уроков: вопросы из ВПР во многом схожи с задачами из школьных учебников. Иначе обстоит дело с последним, 19-м заданием. Подобные задачи редко решаются в школе. Они направлены на проверку логического мышления, поэтому во время подготовки к ВПР следует уделить особое внимание тренировке навыка анализа и построения причинно-следственных связей.
Помимо этого, особый упор стоит сделать на тех упражнениях, которые вызывают затруднения у каждого конкретного школьника. Если не понятны примеры с дробями — разобрать их, а если не получается построить график — уделить время решению подобных задач.
Критерии оценивания
Правильное решение каждого из заданий под номерами 1-5, 7, 9-14 и 17 оценивается 1 баллом. Задания №6, 8, 15, 16, 18 и 19 оцениваются максимум 2 баллами. Один балл за указанные задачи присваивается, если в рассуждениях или в ответе допущена незначительная ошибка.
Максимальный первичный балл за ВПР по математике в 8 классе составляет 25. При переводе в 5-балльную систему оценивания 0-7 баллов равно оценке «2», 8-14 — оценке «3», от 15 до 20 — оценке «4» и от 21 до 25 — оценке «5».
Мнение эксперта
Лилия Смирнова, методист по математике Домашней школы «Интернет-урок»:
— Задача ВПР — не только оценить знания школьников и определить траекторию развития образования, но и проверить качество подачи материалов, особенности образовательного процесса, способности учеников применять знания в учебной, познавательной и социальной практике.
В 2023 году формат ВПР по математике останется прежним. Во время урока ученики получают распечатанные задания, на решение которых отводится 90 минут. Всего работа состоит из 19 заданий: 12 — базового уровня сложности, 6 — повышенного, 1 — высокого уровня сложности. Ученикам разрешено пользоваться таблицей умножения и таблицей квадратов двузначных чисел, а вот консультироваться с учебником, рабочими тетрадями, прочими справочниками и пользоваться калькулятором нельзя.
На листах, которые получают дети, напечатаны инструкция по выполнению работы, сами задания и поля для записи ответов. Критерии оценивания также остаются прежними: за каждое верно выполненное задание ученик получает определенное количество баллов. Всего их можно набрать 25. Некоторые школы переводят эти баллы в стандартные оценки, однако это необязательно. Результаты ВПР не влияют на итоговые четвертные и годовые оценки, а также на аттестат.
Больше всего трудностей вызывают задания, проверяющие навык учеников работать с информацией, представленной в таблицах, диаграммах и графиках. Также сложности вызывают задания на производительность, движение, умение оперировать свойствами геометрических фигур и применять их для решения задач. Эти задания вызывают трудности из-за недостатка практики. У некоторых ребят не выработано умение анализировать и систематизировать информацию, полученную на уроках.
Чтобы подготовиться к ВПР по математике, нужно ознакомиться с вариантами работ прошлых лет, изучить инструкции и прорешать задания. Учителям стоит обратить внимание на то, сколько заданий ученик смог выполнить за отведенное время, с какими справился, какие типы ошибок допустил и почему. Это поможет определить уровень знаний ученика, выявить задания, которые вызывают наибольшие трудности при решении и определить причины, по которым ученик дал неверный ответ к заданию.
Далее необходимо изучать материал, закрывать пробелы, выполнять практические задания: демоверсии ВПР по математике, задания ВПР прошлых годов, задания из учебника. Устраняя пробелы в знаниях и практикуясь решать задания, ученик будет чувствовать себя более уверенно при выполнении ВПР. Подтянуть свои знания предмета можно с репетитором, на онлайн-курсах или с помощью видеоуроков. Сегодня в интернете можно найти справочные материалы на любой вкус.
Читайте также
Всероссийские проверочные работы
Весной во всех школах страны проходят Всероссийские проверочные работы. Что такое ВПР, по каким предметам их пишут и нужно ли к ним готовиться, рассказываем в этой статье
| Подробнее |
Фото на обложке: shutterstock.com
Уравнения с более чем одной переменной
Онлайн-заметки Пола
Главная
/
Алгебра
/
Решение уравнений и неравенств
/ Уравнения с более чем одной переменной
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2.4. Уравнения с более чем одной переменной
В этом разделе мы рассмотрим тему, которая часто не получает должного освещения на уроках алгебры. Вероятно, это связано с тем, что он используется не более чем в нескольких разделах курса алгебры. Тем не менее, это тема, которая может и часто широко используется на других занятиях.
Здесь мы будем решать уравнения, содержащие более одной переменной. Процесс, который мы пройдем здесь, очень похож на решение линейных уравнений, что является одной из причин, по которой это вводится на данном этапе. Однако есть одно исключение из этого. Иногда, как мы увидим, порядок процесса для некоторых задач будет другим. Вот процесс в стандартном порядке.
- Умножьте обе части на ЖК-дисплее, чтобы убрать любые дроби.
- Максимально упростите обе стороны. Это часто будет означать удаление скобок и т.п.
- Переместите все термины, содержащие переменную, которую мы ищем, в одну сторону, а все термины, не содержащие переменную, в противоположную сторону.
- Получить один экземпляр переменной, которую мы ищем в уравнении. Для типов задач, которые мы будем здесь рассматривать, это почти всегда будет выполняться путем простого вынесения переменной из каждого члена.
- Разделить на коэффициент переменной. Этот шаг будет иметь смысл, когда мы будем работать над проблемами. Заметьте также, что в этих задачах «коэффициент», вероятно, будет содержать не только числа, но и другие вещи.
Обычно проще всего увидеть, с чем мы будем работать и как они работают, на примере. Мы также дадим основной процесс для их решения в первом примере.
Пример 1. Решите \(A = P\left( {1 + rt} \right)\) для \(r\).
Показать решение
Здесь мы ищем выражение в форме
. \[r = \underline {{\mbox{Уравнение с числами,}}A,\,P,\,{\mbox{и}}t} \]
Другими словами, единственное место, где мы хотим видеть \(r\), находится слева от знака равенства. В уравнении не должно быть других \(r\). Приведенный выше процесс должен сделать это за нас.
Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас нет дробей, поэтому нам не нужно об этом беспокоиться. Для упрощения умножим \(P\) через скобки. Выполнение этого дает,
\[А = Р + Прт\]
Теперь нам нужно получить все термины с \(r\) на одной стороне. В этом уравнении уже есть то, что нам нужно, и это хорошо. Далее нам нужно перенести все термины, в которых нет \(r\), на другую сторону. Это означает вычитание \(P\) с обеих сторон.
\[А — Р = Прт\]
В качестве последнего шага мы разделим обе части на коэффициент \(r\). Кроме того, как отмечалось в описанном выше процессе, «коэффициент» не является числом. В данном случае это Pt . На данном этапе коэффициент переменной — это просто то, на что умножается переменная.
\[\frac{{A — P}}{{Pt}} = r\hspace{0,5 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,5in}r = \frac{{A — P}}{{Pt}}\]
Чтобы получить окончательный ответ, мы пошли дальше и изменили порядок, чтобы получить ответ в более «стандартной» форме.
Чуть позже мы поработаем с другими примерами. Тем не менее, давайте сначала отметим пару вещей. Поначалу эти задачи кажутся довольно сложными, но если подумать, все, что мы на самом деле делали, это использовали точно такой же процесс, который мы использовали для решения линейных уравнений. Главное отличие, конечно, в том, что в этом процессе больше «бардака». Это подводит нас ко второму пункту. Не увлекайтесь бардаком в этих задачах. Иногда проблемы будут немного запутанными, но шаги, которые необходимо выполнить, — это шаги, которые вы можете сделать! Наконец, ответ не будет простым числом, но опять же он будет немного запутанным, часто более запутанным, чем исходное уравнение. Что
нормально и ожидаемо.
Давайте рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 2 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(R\).
Показать решение
Этот очень похож на первый пример. Однако это работает немного по-другому. Помните из первого примера, что мы делали замечание, что иногда порядок шагов в процессе нужно менять? Ну, это то, что мы собираемся сделать здесь.
На первом этапе процесса нам нужно очистить дроби. Однако, поскольку дробь находится внутри скобок, давайте сначала умножим \(m\) на скобки.
\[V = \frac{m}{b} — 5aR\]
Теперь очистите дроби, умножив обе части на \(b\). Мы также переместим все термины, в которых нет \(R\), на другую сторону.
\[\begin{align*}Vb & = m — 5abR\\ Vb — m & = — 5abR\end{align*}\]
Будьте осторожны, не потеряйте знак минус перед цифрой 5! Потерять это из виду очень легко. Последним шагом будет деление обеих частей на коэффициент \(R\), в данном случае -5ab .
\[R = \frac{{Vb — m}}{{ — 5ab}} = — \frac{{Vb — m}}{{5ab}} = \frac{{ — \left( {Vb — m} \ справа)}}{{5ab}} = \frac{{ — Vb + m}}{{5ab}} = \frac{{m — Vb}}{{5ab}}\]
Заметьте также, что мы немного поработали со знаком минус в знаменателе, чтобы несколько упростить ответ.
В предыдущем примере мы решили для \(R\), но нет никаких причин не решать одну из других переменных в задачах. Например, рассмотрим следующий пример.
Пример 3 Решите \(\displaystyle V = m\left( {\frac{1}{b} — \frac{{5aR}}{m}} \right)\) для \(b\).
Показать решение
Первые несколько шагов идентичны предыдущему примеру. Сначала мы умножим \(m\) через круглые скобки, а затем умножим обе части на \(b\), чтобы очистить дроби. Мы уже выполнили эту работу, поэтому из предыдущего примера имеем
. \[Vb — m = — 5abR\]
В этом случае у нас есть \(b\) с обеих сторон знака равенства, и нам нужны все члены с \(b\) в них с одной стороны уравнения и все остальные члены с другой стороны уравнения. другая сторона уравнения. В этом случае мы можем убрать знаки минус, если соберем \(b\) слева, а остальные члены справа.
\[Vb + 5abR = m\]
Теперь оба слагаемых в правой части содержат \(b\), поэтому, если мы учтем это из обоих слагаемых, мы получим
\[b\left( {V + 5aR} \right) = m\]
Наконец, разделите на коэффициент \(b\). Напомним также, что «коэффициент» — это все то, на что умножается \(b\). Выполнение этого дает,
\[b = \frac{m}{{V + 5aR}}\]
Пример 4. Решите \(\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) для \(c\).
Показать решение
Во-первых, умножьте на ЖКИ, что является \(abc\) для этой задачи.
\[\begin{align*}\frac{1}{a}\left( {abc} \right) & = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \ вправо)\влево({abc} \right)\\ bc & = ac + ab\end{align*}\]
Затем соберите все \(c\) с одной стороны (слева, вероятно, будет проще всего), вынесите \(c\) из слагаемых и разделите на коэффициент.
\[\begin{align*}bc — ac & = ab\\ c\left( {b — a} \right) & = ab\\ c & = \frac{{ab}}{{b — a}} \конец{выравнивание*}\]
Пример 5. Решите \(\displaystyle y = \frac{4}{{5x — 9}}\) для \(x\).
Показать решение
Во-первых, нам нужно очистить знаменатель. Для этого умножим обе части на \(5x — 9\). Мы также удалим все скобки в задаче после того, как выполним умножение.
\[\begin{align*}y\left( {5x — 9} \right) & = 4\\ 5xy — 9y & = 4\end{align*}\]
Теперь мы хотим найти \(x\), так что это означает, что нам нужно получить все термины без \(y\) в них на другую сторону. Итак, прибавьте 9\(y\) к обеим частям и разделите на коэффициент при \(x\).
\[\begin{align*}5xy & = 9y + 4\\ x & = \frac{{9y + 4}}{{5y}}\end{align*}\]
Пример 6. Решите \(\displaystyle y = \frac{{4 — 3x}}{{1 + 8x}}\) для \(x\).
Показать решение
Этот пример очень похож на предыдущий. Вот работа над этой проблемой.
\[\begin{align*}y\left( {1 + 8x} \right) & = 4 — 3x\\ y + 8xy & = 4 — 3x\\ 8xy + 3x & = 4 — y\\ x\left ( {8y + 3} \right) & = 4 — y\\ x & = \frac{{4 — y}}{{8y + 3}}\end{align*}\]
Как упоминалось в начале этого раздела, мы не будем часто сталкиваться с подобными проблемами в этом классе. Однако за пределами этого класса (например, класса Calculus) такого рода проблемы возникают с удивительной регулярностью.
Холт Макдугал Математика 7 класс ответы и ресурсы
Холт Макдугал Математика 7 класс ответы и ресурсы | Люмос ОбучениеХолт Макдугал Математика для 7 класса Дополнительные ресурсы
В приведенной ниже таблице можно найти видеоролики, мобильные приложения, рабочие листы и уроки, дополняющие книгу Холта Макдугала по математике для 7 класса.
Алгебраические рассуждения
Операции и пропорции
Порядок действий
Свойства чисел — CC.7.NS.1
Алгебраическое мышление
Переменные и алгебраические выражения
Перевод слов в математику — CC.7.EE.2
Упрощение алгебраических выражений — CC.7.EE.1
Целые числа и рациональные числа
Целые числа
Целые числа
Добавление целых чисел — CC.7.NS.1
Аддитивные инверсии и абсолютное значение — CC.7.NS.1
Вычитание целых чисел — CC.7.NS.1
Умножение и деление целых чисел — CC.7.NS.2
Решение уравнений, содержащих целые числа — CC.7.NS.4
Рациональные числа
Эквивалентные дроби и десятичные дроби – CC.7 NS.3
Сравнение и упорядочивание рациональных чисел — CC.
7.NS.3
Применение рациональных чисел
Десятичные операции и приложения
Сложение и вычитание десятичных знаков — CC.7.NS.1
Умножение десятичных знаков — CC.7.NS.2
Деление десятичных дробей — CC.7.NS.2
Решение уравнений, содержащих десятичные дроби — CC.7.EE.4
Дроби Операции и приложения
Сложение и вычитание дробей — CC.7.NS.1
Умножение дробей и смешанных чисел — CC.7.NS.2
Деление дробей и смешанных чисел — CC.7.NS.2
Решение уравнений, содержащих дроби — CC.7.EE.4
Пропорциональные отношения
Отношения, коэффициенты и пропорции
Тарифы – CC.7.RP.2
Идентификация и написание пропорций – CC.7.RP.2
Решение пропорций — CC.7.RP.2
Свойства в геометрии
Аналогичные фигуры и свойства — CC.
7.RP.2Использование подобных рисунков — CC.7.G.1
Чертежи и модели в масштабе — CC.7.G.1
Графики
Графики
Координатная плоскость
Интерпретация графиков
Графики линейных уравнений
Наклон и скорость изменения – CC.7.RP.1
Прямой вариант — CC.7.RP.2
Проценты
Дроби, десятичные знаки и проценты
Дроби, десятичные знаки и проценты — CC.7.EE.3
Оценка в процентах — CC.7.EE.3
Использование свойств с рациональными числами — CC.7.EE.2
Применение процентов
Проценты изменения — CC.7.RP.3
Применение процентов – CC.7.RP.3
Похожие целые числа — CC.7.RP.3
Сбор, отображение и анализ данных
Организация и отображение данных
Среднее значение, медиана, мода и диапазон
Диаграммы Box-and-Whisker — CC.
7.SP.4Популяции и образцы – CC.7.SP.1
Геометрические фигуры
Линии и углы
Строительные блоки и геометрия
Классифицирующие ангелы — CC.7.G.5
Соотношение линий и углов — CC.7.G.5
Конгруэнтные фигуры
Углы в многоугольниках — CC.7.G.5
Конгруэнтные фигуры — CC.7.G.2
Измерение и геометрия
Периметр, окружность и площадь
Периметр и окружность — CC.7.G.4
Площадь кругов — CC.7.G.4
Область неправильных фигур — CC.7.G.6
Объем и площадь поверхности
Введение в трехмерные фигуры
Объем призм и цилиндров – CC.7.G.6
Площадь поверхности призм и цилиндров — CC.7.G.6
Вероятность
Введение в теорию вероятности
Вероятность – CC.