записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы
записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицыВы искали записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как решать матричным методом, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте.
Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы,как решать матричным методом,как решать методом обратной матрицы,как решать систему уравнений матричным методом,как решить матричным способом систему уравнений,как решить систему матричным методом,как решить систему матричным способом,как решить систему уравнений матричным методом,как решить систему уравнений матричным способом,как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы,как решить уравнение методом обратной матрицы,как с помощью обратной матрицы решить систему уравнений,калькулятор матричный метод решения систем линейных уравнений,матриц решение онлайн матричным методом,матрица система уравнений,матрица системы линейных уравнений,матрица способы решения,матрицы и системы линейных уравнений,матрицы матричный метод,матрицы метод,матрицы методы решения,матрицы решить методом обратной матрицы,матрицы с помощью обратной,матрицы системы линейных уравнений,матрицы способы решения,матричний метод,матричный метод,матричный метод матрицы,матричный метод онлайн калькулятор,матричный метод примеры с решением,матричный метод решения,матричный метод решения матриц,матричный метод решения систем,матричный метод решения систем линейных уравнений,матричный метод решения систем линейных уравнений калькулятор,матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн,матричный метод решения системы,матричный метод решения слау,матричный метод решения уравнений,матричный метод это,матричный способ,матричный способ онлайн,матричный способ решения,матричный способ решения матриц,матричный способ решения систем,матричный способ решения систем линейных уравнений,матричный способ решения систем линейных уравнений онлайн с решением,матричный способ решения системы,матричный способ решения системы уравнений,матричным методом как решать,матричным методом решить,матричным методом решить систему,матричным методом решить систему уравнений,матричным способом решить систему,матричным способом решить систему линейных уравнений,матричным способом решить систему уравнений,метод матрицы,метод матричного исчисления,метод матричный примеры,метод матричный примеры с решением,метод обратной матрицы,метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений,метод обратных матриц,методом обратной матрицы решить,методом обратной матрицы решить систему,методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений,методом обратной матрицы решить систему уравнений,методы решения матриц,методы решения матрицы,онлайн матричный метод решения систем линейных уравнений,онлайн метод матричного исчисления,онлайн решение матрицы матричным методом,онлайн решение систем линейных уравнений матричным методом,онлайн решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы,онлайн решение системы матричным методом,онлайн решение системы матричным способом,онлайн решение слау матричным методом,онлайн решение слау методом обратной матрицы,онлайн решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,онлайн решить систему матричным методом,онлайн решить систему матричным способом,онлайн система уравнений матричным методом,решение линейных систем уравнений матричным методом,решение линейных систем уравнений матричным способом,решение линейных систем уравнений с помощью обратной матрицы,решение линейных уравнений матричным методом,решение линейных уравнений методом обратной матрицы,решение матриц 3 способами,решение матриц матричным методом,решение матриц методом матричным,решение матриц методом матричным онлайн,решение матриц методом матричным онлайн с решением,решение матриц методом обратной матрицы,решение матриц онлайн матричным методом,решение матриц онлайн матричным методом с решением,решение матрицы матричным методом,решение матрицы метод обратной матрицы,решение матрицы методом обратной,решение матрицы методом обратной матрицы,решение матрицы онлайн матричным методом,решение матрицы с помощью обратной,решение матричным методом,решение матричным методом системы линейных уравнений,решение матричным способом,решение матричным способом систем уравнений,решение матричным способом системы уравнений,решение матричным способом слау,решение матричных систем,решение матричных систем уравнений,решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы,решение методом матричным,решение методом матричным онлайн,решение методом обратной матрицы,решение обратной матрицы методом,решение онлайн матриц методом обратной матрицы,решение онлайн матричным методом,решение онлайн матричным способом,решение онлайн систем линейных уравнений матричным методом,решение онлайн слау матричным методом,решение с помощью обратной матрицы,решение с помощью обратной матрицы системы,решение систем линейных уравнений матричным методом,решение систем линейных уравнений матричным методом онлайн,решение систем линейных уравнений матричным способом,решение систем линейных уравнений методом матричным методом,решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы,решение систем линейных уравнений онлайн матричным методом,решение систем линейных уравнений с помощью матриц,решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решение систем матричным методом,решение систем матричным способом,решение систем матричным способом онлайн,решение систем матричных уравнений,решение систем методом матричным,решение систем методом обратной матрицы,решение систем онлайн матричным способом,решение систем с помощью обратной матрицы,решение систем уравнений матричным методом,решение систем уравнений матричным методом онлайн с подробным решением,решение систем уравнений матричным способом,решение систем уравнений матричным способом онлайн,решение систем уравнений методом обратной матрицы,решение систем уравнений онлайн матричным методом,решение систем уравнений онлайн матричным способом,решение систем уравнений онлайн методом обратной матрицы,решение систем уравнений с помощью матриц,решение систем уравнений с помощью обратной матрицы,решение систем уравнений через матрицы,решение системы линейных уравнений матричным методом,решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы,решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решение системы матричным методом,решение системы матричным методом онлайн,решение системы матричным способом,решение системы матричным способом решение онлайн,решение системы методом матричным,решение системы методом матричным онлайн,решение системы методом обратной матрицы,решение системы онлайн матричным методом,решение системы с помощью обратной матрицы,решение системы уравнений матричным методом,решение системы уравнений матричным методом онлайн с решением,решение системы уравнений матричным способом,решение системы уравнений методом обратной матрицы,решение системы уравнений обратной матрицей,решение системы уравнений с помощью матрицы,решение системы уравнений с помощью матрицы обратной,решение системы уравнений с помощью обратной матрицы,решение слау матричным методом,решение слау матричным методом онлайн с решением,решение слау матричным способом,решение слау методом матричным,решение слау методом обратной матрицы,решение слау методом обратной матрицы онлайн,решение слау онлайн матричным методом,решение слау онлайн методом обратной матрицы,решение слау с помощью обратной матрицы,решение слу с помощью обратной матрицы,решение уравнение матрицы,решение уравнений матрица,решение уравнений матричным методом,решение уравнений матричным способом,решение уравнений методом обратной матрицы,решение уравнений с помощью матриц,решение уравнений с помощью матрицы,решение уравнений с помощью обратной матрицы,решение уравнения методом обратной матрицы,решите матричным способом систему уравнений,решить матрицы методом обратной матрицы,решить матричным методом,решить матричным методом матрицу,решить матричным методом систему,решить матричным методом систему линейных уравнений,решить матричным методом систему уравнений,решить матричным методом слау,решить матричным методом уравнение,решить матричным способом систему,решить матричным способом систему линейных уравнений,решить матричным способом систему уравнений,решить методом матричным,решить методом обратной матрицы,решить методом обратной матрицы слау,решить онлайн систему линейных уравнений матричным методом,решить онлайн систему методом матричным,решить с помощью обратной матрицы,решить с помощью обратной матрицы систему,решить с помощью обратной матрицы систему уравнений,решить систему линейных уравнений матричным методом,решить систему линейных уравнений матричным методом онлайн с решением,решить систему линейных уравнений матричным способом,решить систему линейных уравнений методом матричным,решить систему линейных уравнений методом матричным онлайн с решением,решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы,решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решить систему матричным методом,решить систему матричным способом,решить систему методом матричным,решить систему методом обратной матрицы,решить систему онлайн матричным методом,решить систему с помощью обратной матрицы,решить систему уравнений матричным методом,решить систему уравнений матричным способом,решить систему уравнений методом матричным,решить систему уравнений методом матричным онлайн с подробным решением,решить систему уравнений методом обратной матрицы,решить систему уравнений с помощью обратной матрицы,решить слау матричным методом,решить слау методом обратной матрицы,решить слау методом обратной матрицы онлайн,решить слау онлайн матричным методом,решить слау онлайн методом обратной матрицы,с помощью обратной матрицы,с помощью обратной матрицы решить систему,с помощью обратной матрицы решить систему линейных уравнений,с помощью обратной матрицы решить систему линейных уравнений онлайн,с помощью обратной матрицы решить систему уравнений,система линейных уравнений матричным методом,система линейных уравнений методом матричным,система уравнений матрица,система уравнений матричным методом,система уравнений онлайн матричным методом,системы линейных уравнений матрица,системы линейных уравнений матрицы,способы решения матриц,способы решения матрицы,средства матричного исчисления,уравнения матриц,формула матричного способа решения системы ax b имеет вид.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы Онлайн?
Решить задачу записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Решение системы с помощью обратной матрицы — Студопедия
Поделись
Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.
Пример 11
Решить систему с матричным методом
Решение: Запишем систему в матричной форме:
, где
Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.
Обратную матрицу найдем по формуле .
Я не буду приводить вывод этой формулы, так как его практически никогда не требуют в оформлении данной задачи. Согласно формуле нам нужно найти обратную матрицу и выполнить матричное умножение . Алгоритм нахождения обратной матрицы подробно разобран на урокеКак найти обратную матрицу?
Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .
Сначала разбираемся с определителем:
Здесь определитель раскрыт по первой строке.
Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключение неизвестных (методом Гаусса).
Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров
Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:
То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце
В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.
Порядок расчета миноров совершенно не важен, здесь я их вычислил слева направо по строкам.
Можно было рассчитать миноры по столбцам (это даже удобнее).
Таким образом:
– матрица миноров соответствующих элементов матрицы .
– матрица алгебраических дополнений.
– транспонированная матрица алгебраических дополнений.
Повторюсь, выполненные шаги мы подробно разбирали на урокеКак найти обратную матрицу?
Теперь записываем обратную матрицу:
Ни в коем случае не вносим в матрицу, это серьезно затруднит дальнейшие вычисления. Деление нужно было бы выполнить, если бы все числа матрицы делились на 60 без остатка. А вот внести минус в матрицу в данном случае очень даже нужно, это, наоборот – упростит дальнейшие вычисления.
Осталось провести матричное умножение. Умножать матрицы можно научиться на уроке Действия с матрицами. Кстати, там разобран точно такой же пример.
Обратите внимание, что деление на 60 выполняется в последнюю очередь.
Иногда может и не разделиться нацело, т.е. могут получиться «плохие» дроби. Что в таких случаях делать, я уже рассказал, когда мы разбирали правило Крамера.
Ответ:
Пример 12
Решить систему с помощью обратной матрицы.
Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).
Наиболее универсальным способом решения системы является метод исключения неизвестных (метод Гаусса). Доступно объяснить алгоритм не так-то просто, но я старался!.
Желаю успехов!
Ответы:
Пример 3:
Пример 6:
Пример 8: , . Вы можете посмотреть или скачать образец решения данного примера (ссылка ниже).
Примеры 10, 12:
линейная алгебра — Решение системы уравнений с использованием обратной матрицы по сравнению с использованием исключения Гаусса?
спросил
Изменено 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 5к раз
$\begingroup$
Решить систему уравнений:
$2x-3y-4z = 2$
$-z = 5$
$x-2y+z = 3$
вы можете использовать матрицы, два основных метода, с которыми я столкнулся, включают использование обратного ( метод 1) или просто сразу использовать исключение Гаусса на расширенной матрице (метод 2).
Я приложил два метода ниже:
Мой вопрос заключается в том, есть ли какое-либо преимущество в использовании метода 1, так как вы должны выполнять тот же процесс, что и метод 2 исключения Гаусса, но затем также должны умножать матрицы после этого, что означает, что метод 2 всегда быстрее? Спасибо. 9{-1} \vec{b}$ для каждого отдельного $\vec{b}$.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
1-07 Использование обратных матриц для решения линейных систем
1-07 Использование обратных матриц для решения линейных системАлгебра 2 Ричард Райт
Предыдущий урокСодержание Следующий урок
Вы не мой ученик и
вам это помогло?
Цели:
- Найдите обратную матрицу 2×2.
- Решите матричное уравнение, используя обратную матрицу.
- Решите систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Стандарты содержания SDA NAD (2018 г.): AII.4.1, AII.6.1
Рисунок 1: Компьютерный код. (Pixabay/Elchinator)В компьютерном программировании часто используются матрицы, называемые массивами. Если программисту нужно отменить операцию умножения матриц, то возникает проблема, потому что деления матриц нет! Вместо этого программисту пришлось бы использовать обратную матрицу.
Матрица идентичности
Матрицы можно использовать для решения линейных систем способом, отличным от правила Крамера.
Прежде чем сделать это; однако необходимо ввести обратные матрицы.
Обратные матрицы используют единичную матрицу. Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу, у которой нисходящие диагонали равны единицам, а остальные элементы равны нулям. Это может быть квадратная матрица любого размера. Примеры:
$$ \left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\ \text{ и } \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end {матрица}\справа] $$
Единичная матрица, умноженная на любую матрицу той же размерности, равна исходной матрице. Это означает, что единичная матрица является матричным эквивалентом 1,9.{-1}=\frac{1}{\left|\begin{matrix}2&1\\-3&0\\\end{matrix}\right|}\left[\begin{matrix}0&-1\\3&2\ \\end{matrix}\right] $$
Упростить определительную часть.
$$ =\frac{1}{2\left(0\right)-\left(-3\right)\left(1\right)}\left[\begin{matrix}0&-1\\3&2 \\\end{matrix}\right] $$
$$ =\frac{1}{3}\left[\begin{matrix}0&-1\\3&2\\\end{matrix}\right] $ $
Распределите \(\frac{1}{3}\) по матрице.
$$ =\left[\begin{matrix}0&-\frac{1}{3}\\1&\frac{2}{3}\\\end{matrix}\right] $$ 9{-1}=\frac{1}{\left|\begin{matrix}3&-2\\4&5\\\end{matrix}\right|}\left[\begin{matrix}5&2\\-4&3\ \\end{matrix}\right] $$
Упростить определительную часть.
$$ =\frac{1}{3\left(5\right)-4\left(-2\right)}\left[\begin{matrix}5&2\\-4&3\\\end{matrix} \right] $$
$$ =\frac{1}{23}\left[\begin{matrix}5&2\\-4&3\\\end{matrix}\right] $$
Распределить \(\ frac{1}{23}\) в матрицу.
$$ =\left[\begin{matrix}\frac{5}{23}&\frac{2}{23}\\-\frac{4}{23}&\frac{3}{23} \\\конец{матрица}\справа] $$
Вы можете проверить, что две матрицы являются обратными, перемножив их вместе. Продукт должен быть матрицей идентичности.
$$ \left[\begin{matrix}2&1\\-3&0\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}0&-\frac{1}{3}\\1&\ frac{2}{3}\\\end{matrix}\right] $$
$$ =\left[\begin{matrix}2\left(0\right)+1\left(1\right)&2\left(-\frac{1}{3}\right)+1\left( \frac{2}{3}\right)\\-3\left(0\right)+0\left(1\right)&-3\left(-\frac{1}{3}\right)+ 0\left(\frac{2}{3}\right)\\\end{matrix}\right] $$
$$ =\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right] $$
Решение матричного уравнения
Обратные матрицы можно использовать для решения матричного уравнения.
Умножение на обратную матрицу используется там, где обычно используется деление.
Если A , B и X являются матрицами, а A · X = B , то
Умножить обе части на обратную матрицу A .
А −1 · А · Х = А −1 · В
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей, I .
I · X = А -1 · В
Произведение единичной матрицы и любой другой матрицы равно другой матрице. И решается матричное уравнение.
Х = А -1 9{-1}=\frac{1}{\left|\begin{matrix}2&-1\\3&0\\\end{matrix}\right|}\left[\begin{matrix}0&1\\-3&2\ \\end{matrix}\right] $$
$$ =\frac{1}{2\left(0\right)-3\left(-1\right)}\left[\begin{matrix}0&1 \\-3&2\\\end{matrix}\right] $$
$$ =\frac{1}{3}\left[\begin{matrix}0&1\\-3&2\\\end{matrix}\ right]=\left[\begin{matrix}0&\frac{1}{3}\\-1&\frac{2}{3}\\\end{matrix}\right] $$
Умножить обе части на обратный.
Помните, что порядок умножения матриц важен, поэтому убедитесь, что обратная часть находится в одном и том же месте в обеих частях уравнения.
A −1 A X = A −1 B
$\fractrix-1}{&begin{ma 1&\frac{2}{3}\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}2&-1\\3&0\\\end{matrix}\right]X=\left[\begin {matrix}0&\frac{1}{3}\\-1&\frac{2}{3}\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-1&0\\3&6\\\ end{matrix}\right] $$
A −1 A слева отменяется. Справа перемножьте матрицы.
$$ X=\left[\begin{matrix}0\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(3\right)&0\left(0\right)+\frac {1}{3}\влево(6\вправо)\\-1\влево(-1\вправо)+\frac{2}{3}\влево(3\вправо)&-1\влево(0\вправо) )+\frac{2}{3}\left(6\right)\\\end{matrix}\right] $$
$$ X=\left[\begin{matrix}\mathbf{1}&\ mathbf{2}\\\mathbf{3}&\mathbf{4}\\\end{matrix}\right] $$
Решение системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений аналогично решению матричного уравнения.
Использование обратной матрицы для решения системы линейных уравнений
Чтобы решить систему линейных уравнений с помощью обратных матриц,
- Запишите систему в виде матричного уравнения: [матрица коэффициентов] [переменные] = [константы].
- Найдите обратную матрицу коэффициентов.
- Умножьте обе части на обратное. Это отменяется с матрицей коэффициентов.
- Результат: [переменные] = [обратные] [константы]
Пример 4
Используйте обратные матрицы для решения \(\left\{ \begin{alignat}{3} x&+&3y&=&-5 \\ 2x&-&y&=&4 \end{alignat} \right.\).
Решение
Запишите систему в виде матричного уравнения в виде [матрица коэффициентов] [переменные] = [константы].
$$ \left[\begin{matrix}1&3\\2&-1\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x\\y\\\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix}-5\\4\\\end{matrix}\right] $$
Найдите обратную матрицу коэффициентов. 9{-1}=\frac{1}{\left|\begin{matrix}1&3\\2&-1\\\end{matrix}\right|}\left[\begin{matrix}-1&-3\\ -2&1\\\end{matrix}\right] $$
$$ =\frac{1}{1\left(-1\right)-2\left(3\right)}\left[\begin{ матрица}-1&-3\\-2&1\\\end{matrix}\right] $$
$$ =\frac{1}{-7}\left[\begin{matrix}-1&-3\\ -2&1\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{2}{7}&- \frac{1}{7}\\\end{matrix}\right] $$
Умножьте лицевую сторону обеих сторон на обратную.
Левая часть становится \(\left[\begin{matrix}x\\y\\\end{matrix}\right]\), поэтому просто умножьте правую часть.
$$ \left[\begin{matrix}x\\y\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{ 7}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-5\\4\\\end{ matrix}\right] $$
$$ \left[\begin{matrix}x\\y\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} \left(-5\right)+\frac{3}{7}\left(4\right)\\\frac{2}{7}\left(-5\right)+\left(-\frac{ 1}{7}\right)\left(4\right)\\\end{matrix}\right] $$
$$ \left[\begin{matrix}x\\y\\\end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix}1\\-2\\\end{matrix}\right] $$
Решение (1, −2).
Практическая задача
Страница 676 № 1, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 27, 29, 31 и смешанный обзор
- (1-06) Вычислить \(\left|\begin{matrix}1&5\\-2&-3\\\end{matrix}\right|\).
- (1-06) Найдите площадь треугольника с вершинами (2, 1), (−2, 3) и (1, 4).
- (1-05) Упростить \(\left[\begin{matrix}2&1\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-1&0\\-2&3\\\end{matrix}\ Правильно]\).
Смешанный обзор
