Калькулятор пропорций — как посчитать пропорцию
Онлайн-калькулятор пропорций, который поможет вам решить ваши проблемы с пропорциями и определить недостающее значение в пропорции. Наш решить пропорцию находит неизвестное значение двумя следующими способами:
- Крестным умножением
- По пропорции
Важно понимать основные определения, вычисления пропорций вручную и с помощью калькулятора. Что ж, мы поможем вам разобраться во всех этих терминах.
Читать дальше!
Что такое пропорция?
В математике это отношение между двумя величинами, и два утверждения должны быть равными. Результаты либо в виде дроби, либо через двоеточие (:), либо в виде десятичной дроби или процентов. Например, 3/6 = 1/2 или 3/6: 1/2. Кроме того, это можно записать как 3: 6 = 1: 2. Когда два отношения имеют равные значения, тогда значения также находятся в равной пропорции. Если вы хотите отображать результат в процентах, просто используйте наш онлайн-калькулятор процентов, который является лучшим выбором для вас, чтобы посчитать пропорцию со 100 в качестве знаменателя.
как посчитать пропорцию вручную (шаг за шагом):
Если вы хотите узнать недостающую переменную в уравнении пропорции, просто поставьте между ними знак равенства. Найдите недостающее значение путем перекрестного умножения. Наш калькулятор пропорций генерирует результат как с перекрестным умножением, так и с пропорциями. Здесь у нас есть ручной пример для пояснения.
Пример:
Уравнение имеет вид 8 / x = 6/4, найти неизвестное x?
Решение:
Крестным умножением:
Уравнение:
8 / х = 6/4
Перекрестным умножением
6х = 8 × 4
х = 8 × 4/6
х = 32/6
х = 5,33
По пропорциям:
Уравнение равно, если,
8/6 = 1,33
Итак, это правда,
х / 4 = 1,33
х = 1,33 × 4
х = 5,33
Мы настоятельно рекомендуем вам воспользоваться нашим бесплатным калькулятором пропорций, если вы собираетесь решать пропорции калькулятор для больших чисел или любых десятичных чисел.
Ценности, имеющие прямую или обратную связь:
Если термин связывает две переменные без каких-либо дополнительных уточнений, предполагается, что он напрямую связан. Например, c = y / x, где c – константа пропорциональности в уравнениях пропорциональности, x и y – переменные, напрямую связанные друг с другом.Если произведение двух переменных равно константе k, то переменные обратно пропорциональны друг другу. Уравнение записывается как, x * y = c. После использования этого пропорционального калькулятора вы легко поймете, связаны ли два параметра обратно или напрямую.
Как использовать онлайн-калькулятор пропорций:
Этот решатель пропорций дает мгновенные и точные результаты вашей проблемы, просто следуйте данным инструкциям:
Входы:
Введите значения в поля и замените неизвестное значение любой переменной x, y или любой другой.
Затем нажмите кнопку «Рассчитать».
Выходы:
Калькулятор пропорций показывает:
- Значение отсутствующей переменной
- Пошаговое решение обоих методов (перекрестное умножение и пропорция)
Часто задаваемые вопросы (FAQ):
Каковы 3 способа решить посчитать пропорцию?
Ниже приведены три способа решить пропорцию:
- Вертикальный
- По горизонтали
- Диагональ (часто называют перекрестным произведением)
Какие бывают виды пропорций?
По сути, существует два типа пропорций:
- непосредственный
- Обратный
Заключительные слова:
В реальном мире эта пропорция используется ежедневно бизнесменами при работе с финансами. Это может помочь вам в увеличении рецепта для большого скопления людей, увеличении или уменьшении изображения для масштабирования или создании дизайна с определенными функциями и т. Д. Когда дело доходит до расчета пропорций, просто попробуйте бесплатный калькулятор пропорций, который поможет вам найти недостающие значение в уравнении.
Other Languages:Proportion Calculator, Kalkulator Proporcji, Kalkulator Proporsi, Proportions Rechner, 比例計算, Calculo De Proporção, Calculadora De Proporciones, Calcolo Proporzioni, Mittasuhteet Laskin.
Процент, Процентное соотношение
Процент (что означает «на сотню») это сравнение с 100.
Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.
Предположим, что в комнате 4 человека.
50% это половина — 2 человека.
25% это четверть — 1 человек.
0% это ничего — 0 человек.
100% это целое — все 4 человека в комнате.
Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.
1% это $\frac{1}{100}$
Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.
Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$
Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?
Решение:
$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$
Увеличение/Уменьшение процентного соотношения
Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:
Увеличение = Новое число — Старое число
Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:
Уменьшение = Старое число — Новое число
Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
Поэтому:
%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число — Старое число) ÷ Старое число
%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число — Новое число) ÷ Старое число
Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно
$\frac{120 — 80}{80} \times 100 = 50\%$
Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру «Lego» на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:
$\frac{120 — 100}{120} \times 100 = 16,67\%$
Калькулятор Процентов
Как процентные соотношения помогают в реальной жизни
Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:
1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.
Решение:
Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:
(800 — 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%
Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.
Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:
(1200 — 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%
Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50÷100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.
2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.
Решение:
В табличке сказано, что
$\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$
$Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$
Поэтому остаток 30 — 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.
Примеры:
1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?
Решение:
Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104
Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%
Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%
Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%
Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.
2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два — по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?
Решение:
Общее количество = 3×3 + 2×4 = 17 баллов
Полученные балы = 2×3 + 4 = 10 баллов
Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%
3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?
Решение:
Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8
Новая цена равна 40 + 8 = \$48
Как посчитать проценты от суммы: простые способы
Калькулятор: PixabayВ жизни практически каждый человек сталкивается с необходимостью вычислить процент от числа. Проценты «поджидают» в магазинах во время скидок, в банках при оформлении кредита или депозита. Именно поэтому следует знать, как посчитать проценты, чтобы избежать ошибки, просчета. Напомню самые быстрые и легкие способы.
Как считать проценты: деление на 100
Самый простой метод, как вычислить процент, многим известен со школы. С его помощью удастся отыскать числовой эквивалент одного процента. Как действовать дальше? Следующие шаги напрямую связаны с тем, какую цель вы преследуете. Если нужно найти процент от суммы, умножьте его на размер 1%. Если же требуется перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.
Читайте также
Как сделать предложение девушке: лучшие способы
Рассмотрим на примере, как высчитать процент этим способом. Вы приходите в кофейню и замечаете, что сегодня акция на кофе. Его обычная стоимость — 263 тенге, а скидка составляет 6%. При этом у вас есть скидочная карта заведения, которая позволяет приобрести кофе за 222 тенге.
Какая покупка будет выгоднее? Нужно посчитать проценты и перевести 6% в денежные единицы. Как рассчитать процент? Всё просто:
- Поделите 263 на 100. Достаточно лишь переместить запятую левее на две позиции: так отделите целую часть от дробной. Получите результат: 1% = 2,63 тенге.
- Теперь умножьте 2,63 на 6. Получаем 15,78 тенге. Это и есть скидка.
- Отнимите от обычной стоимости напитка 15,78 тенге, чтобы узнать, какую покупку лучше совершить. Кофе по акции стоит 247,22 тенге. Соответственно, выгоднее купить его со скидочной картой.
Читайте также
Денежный код: как рассчитать и для чего
Фото: nur.kz: OriginalКак посчитать процент: деление на 10
Высчитать процент при помощи этого метода значительно легче и быстрее, чем описанным выше способом. Однако только в том случае, если речь о процентах, кратных пяти. Как рассчитать процент? Сначала вычислите размер 10 процентов, а затем умножьте или поделите его на нужный процент от суммы, который нужно найти.
Разберемся на примере, как высчитывать процент. Представьте, что вы решили положить на депозит 340 тыс. тенге и открыть счет на 12 месяцев. При этом процентная ставка составляет 5%. Резонно возникает вопрос о том, сколько денег окажется на вашем счету через год.
Как высчитать процент от суммы? Действуйте следующим образом:
Читайте также
Удобная выгода: покупай без переплаты
- Найдите 10% от суммы. Для этого поделите 340 тыс. на 10. Получите 34000.
- Чтобы узнать размер 5%, поделите 34000 на 2. Получите 17000. Соответственно, через год к вашему счету прибавится 17 тыс. тенге.
Как посчитать процент от суммы: пропорция
Одно из базовых и полезных умений, которому обучают в школе, — составление пропорций. Формула процентов в этом случае выглядит следующим образом: исходная сумма делится на 100%. Результат — часть суммы — число в процентном соотношении. Чтобы отыскать неизвестную цифру, достаточно решить легкое уравнение.
Как вычислить процент от суммы при помощи этой пропорции? Объясню на примере. Представьте, что вы задумали испечь торт и купили плитку шоколада, вес которой составляет 90 граммов. Дело еще не успело дойти до готовки, а вы уже откусили кусочек. Теперь осталось 80 граммов шоколада.
Читайте также
Как проверить золото на подлинность в домашних условиях
В рецепте указано, что на 90 г требуется 200 г сливочного масла. Как высчитать процент из числа и понять, какое количество ингредиента требуется? Действуйте так:
- Вычислите процентную долю шоколада, который остался. 90 г : 100% = 90 г : Х. В этом случае Х — вес шоколада, который остался. Х = 80 × 100 / 90 = 88,8%.
- Настало время составить пропорцию, которая покажет, какой вес масла необходим. 200 г : 100% = Х : 88,8%. Х в этом случае — требуемый вес масла. Х = 88,8 × 200 / 100 = 177,6. Как видим, для приготовления торта понадобится 177 г сливочного масла.
Читайте также
Гадание на бумаге: простые варианты
Как посчитать проценты на калькуляторе
Как найти процент от числа, используя калькулятор? Сделать это можно несколькими способами:
- Введите исходное число. Оно равно 100%. Нажмите на умножение, а затем введите процент, который нужно высчитать, и клацните на значок %. Чтобы рассчитать стоимость скидки на кофе, как в первом примере, нажмите следующую комбинацию: 263 × 6%.
- Если нужно отыскать сумму с вычетом процентов, введите число, которое будет равно 100%, клацните минус, укажите численное выражение процента и нажмите на %. В этом случае пример с кофе выглядит так: 263 – 7%.
- Также вы можете сложить проценты, как во втором примере с депозитным счетом: 340 000 + 5%.
Читайте также
Что нужно узнать, прежде чем брать рассрочку в Казахстане
Фото: pixabay.com: UGCВычисление процентов с помощью онлайн-сервисов
Расчет процентов не всегда удобно производить описанными выше методами. Иногда сталкиваемся со сложными формулами. В этих ситуациях поможет калькулятор процентов, который существует во многих онлайн-сервисах. Расскажу подробнее о лучших:
- Planetcalc. Этот каталог онлайн-калькуляторов позволяет не только высчитывать проценты. Также доступны функции для людей, которые занимаются кредитованием, инвестициями, предпринимательством. Сайт будет полезен для всех, кому необходимо быстро сделать расчеты.
- Калькулятор — справочный портал. Портал позволяет не только вычислить проценты онлайн, но и располагает функционалом для фондовых рынков, бизнеса, подсчета калорий и налогов.
- Allcalc. Сайт имеет обширный список различных калькуляторов — для строительства, расчета стоимости коммунальных услуг, бытовых целей, затрат на транспорт. Выберите нужный калькулятор, введите данные, а затем нажмите кнопку «Вычислить».
Читайте также
О чем нужно спросить при оформлении кредита в Казахстане
Фото: pixabay.com: UGCТеперь вы знаете, как посчитать проценты. Воспользуйтесь одним из перечисленных легких методов или же доверьте расчет калькулятору.
Оригинал статьи: https://www.nur.kz/1863191-kak-poscitat-procenty-ot-summy-prostye-sposoby.html
Отношения и пропорции в математике
В математике отношением называется то частное, которое получается при делении одного числа на другое. Ранее сам этот термин использовался только в тех случаях, когда было необходимо выражение какой-либо одной величины в долях другой, причем такой, которая однородна первой. К примеру, отношения использовались при выражении площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и т.п. Решение этой задачи производилось с помощью деления.
Таким образом, сам смысл термина «отношение» был несколько иной, чем термина «деление»: дело в том, что второй означал разделение определенной именованной величины на любое совершенно отвлеченное абстрактное число. В современной математике понятия «деление» и «отношение» по своему смыслу абсолютно идентичны и являются синонимами. Например, и тот, и другой термин с одинаковым успехом применяют для отношения величин, являющихся неоднородными: массы и объема, расстояния и времени и т.п. При этом многие отношения величин однородных принято выражать в процентах.
ПримерВ супермаркете насчитывается четыреста наименований различных товаров. Из них двести произведено на территории Российской Федерации. Определить, каково отношение отечественных товаров к общему числу товаров, продаваемых в супермаркете?
400 – общее число товара
200 – РФ
Ответ: двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов.
200 : 400 = 0,5 или 50%
В математике делимым принято называть предыдущий член отношения, а делителем – последующий член отношения. В приведенном выше примере предыдущим членом являлось число двести, а последующим – число четыреста.
Два равных отношения образуют пропорцию
В современной математике принято считать, что пропорцией является два равным между собой отношения. К примеру, если общее количество наименований товаров, продаваемых в одном супермаркете, – четыреста, а в России из них произведено двести, а те же значения для другого супермаркета составляют шестьсот и триста, то соотношение количества российских товаров к общему их числу, реализовываемых в обеих торговых предприятиях, одинаково:
1.Двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов
200 : 400 = 0,5 или 50%
2.Триста разделить на шестьсот равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов
300 : 600 = 0,5 или 50%
В данном случае имеется пропорция, которую можно записать следующим образом:
Если формулировать это выражение так, как это принято делать в математике, то говорится, что двести относится к четыремстам так же, как триста относится к шестистам. При этом двести и шестьсот называются крайними членами пропорции, а четыреста и триста – средними членами пропорции.
Произведение средних членов пропорции
Согласно одному из законов математики, произведение средних членов любой пропорции равняется произведению ее крайних членов. Если возвратиться к приведенным выше примерам, то проиллюстрировать это можно следующим образом:
Двести умноженное на шестьсот равняется сто двадцать тысяч;
200 × 600 = 120 000
Триста умноженное на четыреста равняется сто двадцать тысяч.
300 × 400 = 120 000
Из этого следует, что любой из крайних членов пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на другой крайний член. По тому же самому принципу каждый из средних членов пропорции равен крайних ее членов, деленному на другой средний член.
Если вернуться к приведенному выше примеру пропорции, то:
Двести равняется четыреста умноженное на триста и деленное на шестьсот.
Эти свойства широко используются в практических математических вычислениях тогда, когда требуется найти значение неизвестного члена пропорции при известных значениях трех членов остальных.
Как посчитать (высчитать) процент от суммы
Как узнать процент от суммы в общем случае
Перед тем как высчитать процент от суммы, необходимо рассчитать размер этого самого процента. Для этого достаточно взять общую сумму и разделить ее на 100 — результат будет составлять как раз 1%.
После этого есть два варианта:
- Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
- Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.
Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции
Но можно поступить и иначе. Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так.
Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:
А = 100
В = Х
Более полную информацию по теме вы можете найти в КонсультантПлюс.Пробный бесплатный доступ к системе на 2 дня.
(Х в данном случае — число процентов).
По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:
Х = 100 * В / А
Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:
В = 100 * Х / А
Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.
Подпишитесь на рассылку
Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений
Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т. д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.
Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.
Другими примерами таких соотношений будут:
- 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
- 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
- 25% — 1/4, то есть делим на 4;
- 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
- 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.
Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).
Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора
Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:
- Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
- Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.
Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:
- Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
- Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.
Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках
Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:
- Набирается исходная сумма.
- Нажимается знак «-».
- Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
- Нажимается знак «%».
- Нажимается знак «=».
В итоге на экране высвечивается искомое число.
Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора
Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы: все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.
Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.
***
Больше полезной информации — в рубрике «Другое».
Как решать пропорции — правила, методы и примеры вычислений
Математические операции необходимы не только для расчета каких-либо величин в научной сфере и во время учебы, но и в повседневной жизни. Многие люди сталкиваются с пропорциями. Решать их несложно, но если не знать свойств и правил, можно выполнить неверные вычисления. Специалисты рекомендуют получить теоретические знания, а затем перейти к их практическому применению.
Общие сведения
Изучение какого-либо термина в математике начинается с определения. Пропорцией вида x / y = v / z (x: y = v: z) называется равенство отношений двух чисел. Она представлена в виде правильной дроби, и состоит из следующих элементов, которые называются крайними (x и z) и средними (y и v) членами.
Следует отметить, что в некоторых сферах пропорциональная зависимость может быть представлена в немного другом виде. В этом случае знак равенства не указывается. Для удобства используется символ деления «:». Записывается в таком виде: a: b: c. Объяснение такой записи очень простое: для приготовления какого-либо вещества нужно использовать «а» частей одного компонента, b — другого и с — третьего.
Знак равенства не имеет смысла указывать, поскольку этот тип пропорциональной зависимости является абстрактным. Неизвестно, какой результат получится на выходе. Если взять за единицу измерения массу в кг, то и конечный результат получится в кг. В этом случае решать пропорцию не нужно — достаточно просто подставить данные, и получить результат.
Бывают случаи, когда следует посчитать пропорцию в процентах. Пример — осуществление некоторых финансовых операций.
Сферы применения
Пропорция получила широкое применение в физике, алгебре, геометрии, высшей и прикладной математике, химии, кулинарии, фармацевтике, медицине, строительстве и т. д. Однако ее нужно применять только в том случае, когда элементы соотношения не подчиняются какому-либо закону (методика исследования величин такого типа будет рассмотрена ниже), и не являются неравенствами.
В алгебре существует класс уравнений, представленных в виде пропорции. Они бывают простыми и сложными. Для решения последних существует определенный алгоритм. Кроме того, в геометрии встречается такие термин, как «гомотетия» или коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз увеличена или уменьшена фигура относительно оригинала.
Масштаб в географии является также пропорцией, поскольку он показывает количество см или мм, которые содержатся в какой-либо единице, зависящей от карты (например, в 1 см = 10 км). Специалисты применяютправило пропорции в высшей и прикладной математике. Расчет количества реактивов, вступающих в реакцию, для получения другого вещества применяется также пропорциональная зависимость.
Каждая хозяйка также применяет это соотношение для приготовления различных блюд и консерваций. В этом случае пропорция имеет немного другой вид: 1:2. Все компоненты берутся частями с одинаковыми размерностями или единицами измерения. Например, на 1 кг клубники необходимо 2 кг сахара. Расшифровывается такое соотношение следующим образом: 1 часть одного и 2 части другого компонентов.
В фармацевтике она также применяется, поскольку необходимо очень точно рассчитать массовую долю для каждого компонента лекарственного препарата. В медицине используется пропорциональная зависимость для назначения лекарства больному, дозировка которого зависит от массы тела человека.
Для приготовления различных строительных смесей она также используется, однако у нее такой же вид, как и для кулинарии. Например, для приготовления бетона М300 необходимы такие компоненты: цемент (Ц), щебень (Щ), песок (П) и вода (В). Далее следует воспользоваться таким соотношением, в котором единицей измерения является ведро: 1: 5: 3: 0,5. Запись расшифровывается следующим образом: для приготовления бетонной смеси необходимо 1 ведро цемента, 5 щебня, 3 песка и 0,5 воды.
Основные свойства
Для решения различных задач нужно знать основные свойства пропорции. Они действуют только для соотношения x / y = v / z. К ним можно отнести следующие формулы:
Первое свойство позволяет перевернуть правильные дроби соотношений двух величин. Это следует делать одновременно для левой и правой частей. Умножение по типу «крест-накрест» считается главным соотношением. С помощью его решаются уравнения и упрощаются выражения, в которых нужно избавиться от дробных частей. Найти неизвестный член пропорции можно также с помощью второго свойства, формулировка которого следующая: произведение крайних эквивалентно произведению средних элементов (членов).
Очень часто члены соотношения необходимо переставить для оптимизации вычислений. Для этого применяется свойство перестановки. При этом следует внимательно подставлять значения в формулу, поскольку неправильные действия могут существенно исказить результат решения. Этого можно не заметить. Для осуществления проверки следует подставить значение неизвестной в исходную пропорцию. Если равенство соблюдается, то получен верный результат. В противном случае необходимо найти ошибку или повторить вычисления.
Увеличение или уменьшение пропорции следует производить по четвертому свойству. Основной принцип: равенство сохраняется в том случае, когда уменьшение или увеличение числителя происходит на значение, которое находится в знаменателе. Нельзя отнимать от пропорции (от числителя и знаменателя равные числовые значения), поскольку соотношение не будет выполняться. Это является распространенной ошибкой, которая влечет за собой огромные погрешности при расчетах или неверное решение экзаменационных заданий.
Составить пропорцию можно с помощью вычитания и сложения. Этот прием применяется редко, но в некоторых заданиях может использоваться. Суть его заключается в следующем: отношение суммы крайнего и среднего элемента к суммарному значению других крайнего и среднего членов, которое равно отношению крайнего к среднему значению. Однако не ко всем выражениям можно применять свойства пропорции. Следует рассмотреть методику их определения.
Методика исследования
Пропорция применима только к линейным законам изменения величин. Примером этого является поведение простой тригонометрической функции z = sin (p). Величина «z» — зависимая переменная, которая называется значением функции. Переменная «p» — независимая величина или аргумент. В данном контексте она принимает значения углов в градусах. Для демонстрации того, что пропорция «не работает» необходимо подставить некоторые данные.(½)] / 2. Полученное значение не равно 1. Причина несоответствия — нелинейность функции. Математики для облегчения вычислений предлагают методику определения нелинейных выражений. Она состоит из следующих положений:
По таким правилам были исследовано огромное количество функций. К нелинейным относятся следующие: прямые и обратные тригонометрические, гиперболические, показательные, логарифмические и сложные математические, состоящие из нелинейных зависимостей.
К прямым тригонометрическим относятся sin (p), cos (p), tg (p) и ctg (p), а к обратным — arcsin (p), arccos (p), arctg (p) и arcctg (p).y, а логарифмической — функция, имеющая операцию логарифмирования. Простые линейные могут объединяться с нелинейными. В таких случаях правило пропорции также не соблюдается.
Универсальный алгоритм
Алгоритм позволяет решать уравнения, и найти неизвестный член пропорции. Для его реализации следует знать теорию о пропорциях, и методику обнаружения нелинейных функций. Он состоит из нескольких шагов, которые помогут правильно вычислить необходимую величину:
Существуют различные приложения, позволяющие решить пропорцию. Онлайн-калькулятор позволяет вычислить неизвестный компонент очень быстро. Кроме того, результат вычислений отображается после проведения расчетов. Для реализации последнего пункта необходимо рассмотреть некоторые типы равенств с неизвестными.
Уравнения с пропорцией
Существуют уравнения в виде обыкновенной дроби, в которых необходимо найти неизвестную величину. Для этого нужно рассмотреть основные их виды:
Различаются они степенным показателем. У первого типа степень переменной соответствует 1, второго — двойке, третьего — тройке и четвертого — четверке. При решении таких типов нужно выписать знаменатели отдельно, и решить их. Такие корни не являются решением исходной пропорции, поскольку знаменатели должны быть отличны от нулевого значения.(½)) / 2a.
Решение уравнений кубического и биквадратного видов сводятся к разложению на множители. В результате этого происходит понижение степени до двойки. Кроме того, эффективным методом нахождения корней считается введение замены переменной.
Пример решения
Решение уравнений в виде пропорции осуществляется по такому же принципу. При этом рекомендуется использовать любые свойства. Необходимо проходить процесс обучения постепенно. Начинать нужно с простых примеров, а затем практиковаться на сложных заданиях. Первый тип был рассмотрен выше на примере sin (p).
Итак, необходимо решить уравнение [(t — 5) / (t — 2)] = [(t — 5) / (t — 1)]. Для начала следует определить тип функций каждого из элементов. Просмотрев список нелинейных выражений, можно сделать вывод о том, что все члены пропорции являются линейными. Далее нужно решить равенства с неизвестными, находящихся в знаменателях: t1 = 2 и t2 = 1. Корни не являются решениями уравнения.
Затем следует воспользоваться третьим пунктом алгоритма: (t — 5)(t — 1) = (t — 2)(t — 5). Если раскрыть скобки, то должно получиться такое равенство: t 2 — t — 5t + 5 =t 2 -5t -2t + 10. Перенести все слагаемые в левую сторону с противоположными знаками: t 2 — t — 5t + 5 + 5t — t 2 — 10 + 2t = 0. Приведя подобные слагаемые, выражение будет иметь такой вид: t = 5. Решением пропорции является значение t = 5.
Таким образом, для решения пропорций необходимо знать основные свойства, определение типа выражения по методике и алгоритм расчета.
Предыдущая
МатематикаФормула дискриминанта — правила и примеры вычисления корней квадратных уравнений
СледующаяМатематикаТочки разрыва функции — алгоритмы и примеры решения
Как рассчитать процентное увеличение или уменьшение в Excel
Если вы помните свою школьную математику, процесс вычисления процентов в Excel очень похож. Вот как использовать Excel для расчета процентного увеличения и уменьшения.
И выполнять другие процентные вычисления, такие как процентное отношение числа.
Расчет процентного увеличения в Excel
Процент увеличения включает в себя два числа. Основной математический подход для расчета процентного увеличения состоит в том, чтобы вычесть второе число из первого числа. Используя сумму этой цифры, разделите эту оставшуюся цифру на исходное число.
Пример, стоимость счета домашнего хозяйства стоит $ 100 в сентябре, но $ 125 в октябре. Чтобы рассчитать эту разницу, вы можете использовать формулу = СУММ (125-100) / 100 в Excel.
Если ваши цифры находятся в отдельных ячейках, вы можете заменить числа для ссылок на ячейки в своей формуле.
Например, если сумма счета за сентябрь находится в ячейке B4 и сумма счета за октябрь находится в камере B5, ваша альтернативная формула Excel будет = СУММ (B5-B4) / B4
Процентное увеличение в период с сентября по октябрь 25%с этой цифрой в виде десятичного числа (0,25) по умолчанию в Excel, используя формулу выше.
Если вы хотите отобразить этот показатель в процентах в Excel, вам нужно заменить форматирование для вашей ячейки. Выберите свою ячейку, затем нажмите Процент Стиль кнопка в Дом вкладка, под номер категория.
Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши на вашей ячейке, нажмите Формат ячеекзатем выберите Процентное соотношение от Категория> Номер меню для достижения того же эффекта.
Расчет процентного снижения в Excel
Чтобы рассчитать процентное уменьшение между двумя числами, вы будете использовать расчет, идентичный процентному увеличению. Вы вычитаете второе число из первого, а затем делите его на первое число. Разница лишь в том, что первое число будет меньше второго.
Продолжая приведенный выше пример, если счет домохозяйства $ 125 в октябре, но возвращается $ 100 в ноябре вы использовали бы формулу = СУММ (100-125) / 125,
Использование ссылок на ячейки, если сумма счета за октябрь $ 125 находится в камере B4 и сумма счета за ноябрь $ 100 находится в камере B5, ваша формула Excel для процентного уменьшения будет = СУММ (В4-В5) / В5,
Разница между показателями за октябрь и ноябрь 20%, Excel отображает это как отрицательное десятичное число (-0,2) в клетках B7 и B8 над.
Установка типа номера ячейки в Процентное соотношение с использованием Кнопка «Стили в процентах» изменит десятичную цифру (-0,2) в процентах (-20%).
Расчет процента как пропорция
Excel также может помочь вам рассчитать процент как пропорцию. В этом разница между одним числом, как вашей полной цифрой, и меньшим числом. Это требует еще более простого математического расчета, чем процентное изменение.
Например, если у вас есть долг $ 100, и вы уже заплатили $ 50, то доля долга, который вы заплатили (и по совпадению все еще должны) 50%, Чтобы рассчитать это, вы просто разделить 50 на 100,
В Excel формула для расчета этого примера будет = 50/100, Используя ссылки на ячейки, где $ 100 находится в камере B3 и $ 50 находится в камере B4требуется формула = B4 / B3.
При этом используется только базовый оператор деления, чтобы получить результат в виде десятичного числа (0,5).
Преобразование этого типа номера ячейки в Процентное соотношение кликнув Домой> Кнопка Процент Стиль покажет правильную процентную цифру 50%,
Как рассчитать проценты числа
Расчет процента числа – это то, с чем вы столкнетесь в повседневной жизни. Хорошим примером будет предмет для продажи, где скидка составляет 20% применяется к первоначальной цене $ 200. Сотрудник магазина должен знать, что такое 20% от 200 долларов. Затем они могли бы вычесть это число из первоначальной цены, чтобы предоставить цену со скидкой.
Это требует еще одного простого математического вычисления в Excel. Знак умножения (*) и знак процента (%) используются здесь. Вычислить 20% от суммы $ 200 , вы можете использовать либо = 20% * 200 или = 0,2 * 200 сделать расчет в Excel.
Использовать ссылки на ячейки, где 20% находится в клавише B4 и первоначальная цена $ 200 находится в клавише B5, вы можете использовать формулу = B4 * B5.
Результат тот же, используете ли вы 20%, 0.2 или отдельные ссылки на ячейки в вашей формуле.
20% от 200 долларов равно $ 40, как показано в ячейках От B6 до B8 над.
Использование Excel для сложных расчетов
Как показывает это руководство, Excel отлично подходит для простых вычислений, но он также обрабатывает и более сложные.
Расчеты с использованием таких функций, как функция VLOOKUP, упрощаются благодаря встроенному инструменту поиска функций.
Если вы новичок в Excel, воспользуйтесь советами Excel, которые должен знать каждый пользователь, для дальнейшего повышения производительности.
Написание и решение процентных соотношений
Результаты обучения
- Перевести выписку в пропорцию
- Решите процентную долю
Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений по всему тексту. Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорции для решения процентных задач предполагает процентное соотношение.Пропорция процентов — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному соотношению.
Например, [латекс] \ text {60%} = \ frac {60} {100} [/ latex], и мы можем упростить [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/латекс]. Поскольку уравнение [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/ latex] показывает процент, равный эквивалентному соотношению, мы называем это процентным соотношением. Используя словарь, который мы использовали ранее:
[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
[латекс] \ frac {3} {5} = \ frac {60} {100} [/ латекс]
Процентная доля
Количество дано в процентах к [латексу] 100 [/ латексу].
[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
Если мы переформулируем проблему словами пропорции, может быть проще установить пропорцию:
[latex] \ mathit {\ text {Сумма от основания, как процент от ста.}} [/ Latex]
Можно также сказать:
[латекс] \ mathit {\ text {Сумма из базы такая же, как процент из ста.}} [/ Latex]
Сначала мы попрактикуемся в переводе в процентную пропорцию.Позже мы решим пропорцию.
пример
Перевести в пропорции. Какое число [латекс] \ text {75%} [/ latex] из [latex] 90? [/ Latex]
Решение
Если вы ищете слово «из», оно может помочь вам определить базу.
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | Какое число из [латекса] 90 [/ латекса] совпадает с [латексом] 75 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]? |
| Установите пропорцию.Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. | [латекс] \ frac {n} {90} = \ frac {75} {100} [/ латекс] |
пример
Перевести в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] это [латекс] \ текст {25%} [/ латекс] какого числа?
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | [латекс] 19 [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 25 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]? |
| Установите пропорцию.Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. | [латекс] \ frac {19} {n} = \ frac {25} {100} [/ латекс] |
пример
Перевести в пропорции. Какой процент [латекса] 27 [/ латекса] составляет [латекс] 9? [/ Latex]
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 27 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]? |
| Установите пропорцию.Пусть [latex] p = \ text {percent} [/ latex]. | [латекс] \ frac {9} {27} = \ frac {p} {100} [/ латекс] |
Теперь, когда мы записали процентные уравнения как пропорции, мы готовы решать уравнения.
пример
Переведите и решите, используя пропорции: Какое число [latex] \ text {45%} [/ latex] of [latex] 80? [/ Latex]
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | Какое число из [латекса] 80 [/ латекса] совпадает с [латексом] 45 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]? |
| Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. | [латекс] \ frac {n} {80} = \ frac {45} {100} [/ латекс] |
| Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. | [латекс] 100 \ cdot {n} = 80 \ cdot {45} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 100n = 3,600 [/ латекс] |
| Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. | [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,600} {100} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] n = 36 [/ латекс] |
| Проверьте, разумен ли ответ. | |
| Да. [латекс] 45 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 100 [/ латекса], а [латекс] 36 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 80 [/ латекса]. | |
| Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. | [латекс] 36 [/ латекс] — это [латекс] 45 \ text {%} [/ латекс] из [латекса] 80 [/ латекс]. |
В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.
В следующем примере процент больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], что больше, чем одно целое. Так что неизвестное число будет больше, чем базовое.
пример
Переведите и решите, используя пропорции: [latex] \ text {125%} [/ latex] of [latex] 25 [/ latex] — это какое число?
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | Какое число из [латекса] 25 [/ латекса] совпадает с [латексом] 125 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]? |
| Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. | [латекс] \ frac {n} {25} = \ frac {125} {100} [/ латекс] |
| Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. | [латекс] 100 \ cdot {n} = 25 \ cdot {125} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 100n = 3,125 [/ латекс] |
| Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. | [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,125} {100} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] n = 31,25 [/ латекс] |
| Проверьте, разумен ли ответ. | |
| Да. [латекс] 125 [/ латекс] больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], и [латекс] 31,25 [/ латекс] больше, чем [латекс] 25 [/ латекс]. | |
| Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. | [латекс] 125 \ text {%} [/ latex] из [latex] 25 [/ latex] is [latex] 31.25 [/ латекс]. |
Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.
пример
Переведите и решите: [latex] \ text {6.5%} [/ latex] из какого числа [latex] \ text {\ $ 1.56}? [/ Latex]
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | [латекс] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 6,5 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]? |
| Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. | [латекс] \ frac {1.56} {n} = \ frac {6.5} {100} [/ латекс] |
| Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. | [латекс] 100 \ cdot {1.56} = n \ cdot {6.5} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 156 = 6.5n [/ латекс] |
| Разделите обе стороны на [латекс] 6,5 [/ латекс], чтобы изолировать переменную. | [латекс] \ frac {156} {6.5} = \ frac {6.5n} {6.5} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 24 = n [/ латекс] |
| Проверьте, разумен ли ответ. | |
| Да. [latex] 6.5 \ text {%} [/ latex] — это небольшое количество, а [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ latex] намного меньше, чем [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex]. | |
| Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. | [латекс] 6.5 \ text {%} [/ latex] из [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex] равно [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс]. |
В следующем видео мы показываем аналогичную проблему, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.
пример
Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент [латекса] 72 [/ latex] составляет [latex] 9? [/ Latex]
Показать решениеРешение
| Определите части процентной доли. | |
| Вычислить в пропорции. | [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 72 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекса]? |
| Установите пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. | [латекс] \ frac {9} {72} = \ frac {n} {100} [/ латекс] |
| Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. | [латекс] 72 \ cdot {n} = 100 \ cdot {9} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 72n = 900 [/ латекс] |
| Разделите обе стороны на [латекс] 72 [/ латекс]. | [латекс] \ frac {72n} {72} = \ frac {900} {72} [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] n = 12,5 [/ латекс] |
| Проверьте, разумен ли ответ. | |
| Да. [latex] 9 [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] и [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] это [латекс] 12,5 \ текст {%} [/ латекс]. | |
| Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. | [латекс] 12,5 \ text {%} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] is [latex] 9 [/ latex]. |
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть аналогичную проблему.
Использование метода пропорций для определения процента
Крестное умножение
Пропорция возникает, когда одна дробь эквивалентна , равна другой дроби. Изображение «Пример пропорции» показывает, что 1/2 = 2/4.Характерной чертой пропорций является то, что их можно перемножать крестиком. Это означает, что когда вы умножаете числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, он будет равен знаменателю первой дроби, умноженному на числитель второй дроби. Посмотрите, как скрещивать умножение, чтобы убедиться в этом.
Я проиллюстрирую это, используя пропорцию 1/2 = 2/4.
Теперь, когда мы знаем, как производить перекрестное умножение, мы собираемся использовать эти знания для преобразования дробей в проценты.
От дроби к процентам
Помните, процентов означает из ста. Например, 17% означает 17 из 100 и может быть записано в дробной форме как 17/100. Чтобы преобразовать дробь в процент, вам нужно будет установить пропорцию: a / b = c / d. Левая часть пропорции будет дробью, которую мы конвертируем. В правой части будет неизвестный процент / 100. Давайте посмотрим на пример:
Чтобы преобразовать 4/5 в процентное соотношение, установите пропорцию 4/5 = x % / 100.Пропорции крестика умножатся. Умножьте числитель дроби слева на знаменатель дроби справа: 4 * 100 = 400. Затем продолжите перекрестное умножение, умножив знаменатель дроби слева на числитель дроби справа: 5 * х = 5 х . Получите переменную с одной стороны отдельно, разделив обе стороны (400 и 5 x ) на 5, что даст вам x = 400/5. Разделите 400 на 5, чтобы найти x .400/5 = 80 — значит, x = 80. 4/5 = 80/100 = 80%.
Как вы могли заметить, есть ярлык. После того, как вы выполнили первый шаг крестового умножения, вы можете просто разделить этот ответ (в данном случае 400) на знаменатель первой дроби (5). Это ярлык, так как вы в конечном итоге дойдете до этой точки после выполнения второго шага перекрестного умножения. Но давайте сэкономим время там, где это возможно, верно?
Примеры
ОК. Пора тебе достать карандаш и бумагу.У меня для вас две практических задачи. Не прокручивайте вниз, пока не попытаетесь решить их обе!
Задача 1: преобразовать 3/12 в проценты
Задача 2: преобразовать 16/40 в проценты
Опять же, не продвигайтесь дальше, пока не попробуете это самостоятельно!
Вы ведь не подглядываете?
ОК. Давайте посмотрим на решения.
Как было сказано ранее, десятичные дроби также могут быть заменены на проценты.Это не требует метода пропорций или перекрестного умножения, поэтому давайте просто сделаем небольшой обзор.
Когда вы меняете десятичную дробь на процент, все, что вы на самом деле делаете, это умножение десятичной дроби на 100. Но вместо того, чтобы выполнять фактические вычисления, существует … как вы уже догадались, ярлык! Просто переместите десятичную запятую на два разряда вправо, а затем замените десятичную запятую на символ процента. Давайте посмотрим, как преобразовать 0,72 в проценты:
Очевидно, что если вы хотите преобразовать процентное значение в десятичное, вы переместите десятичную точку на два разряда влево.Помните, что когда десятичная дробь не отображается, предполагается, что она стоит в конце числа. Например, 14% в виде десятичной дроби будет 0,14.
Кто получил лучшую оценку?
Вы забыли о Кайле, Бренден и Стэне? Что ж, они все еще хотят знать, кто получил лучшую оценку. Вот что мы знаем: Стэн получил 75%, Кайла — 17/23, а Бренден — 0,08. Но теперь мы также знаем, как преобразовать дроби и десятичные дроби в проценты! Итак, давайте воспользуемся нашим методом пропорций и навыками перекрестного умножения, чтобы изменить оценку Кайлы на процент.
17/23 = x % / 100
(17 * 100) / 23 = x
(1700) / 23 = x
x = 73,91%
Для преобразования десятичной дроби Брендена в процентах, переместите десятичную дробь на два разряда вправо, получив 8% (Бренден не очень хорошо справился).
Похоже, на этот раз Стэн с его 75% набрал самый высокий балл.
Резюме урока
Одним из способов преобразования дробей в проценты является использование метода пропорций .В этом методе используется тот факт, что эквивалентных значений дроби могут быть определены перекрестным умножением. Как только вы знаете процент, вы можете легко преобразовать это число в десятичную или дробную форму — теперь у вас есть три способа показать одно и то же число!
| Найдите 83 2/3% от 12,6 ( или Какое число равно 83 2/3% от 12,6?) | |||||||||||||||||||||||
| PERCENT всегда больше 100. (Это часть всех 100%.) 12.6 появляется со словом из : Это ВСЕ и идет внизу. | | ||||||||||||||||||||||
| Мы пытаемся найти недостающую ЧАСТЬ (вверху). | |||||||||||||||||||||||
| В пропорции перекрестные продукты равны:
Таким образом, 12,6 умноженное на 83 2/3 равно 100 умноженному на ЧАСТЬ. | |||||||||||||||||||||||
| Отсутствующая ЧАСТЬ равна 12,6 умноженным на 83 2/3, разделенным на 100. | |||||||||||||||||||||||
| (Умножьте два противоположных угла на числа, затем разделите на другое число.) | |||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Процентные соотношения и пропорции — она любит математику
Этот раздел охватывает:
Примечание : Дополнительные сведения о процентах и соотношениях см. В разделе «Проблемы со словом » .
Проценты — это то, с чем вы, вероятно, хорошо знакомы из-за ваших покупательских привычек, верно? Сколько раз вы были в магазине со скидкой 20% ? Вы замечаете, сколько людей вокруг вас (обычно взрослых!) Не знают, как определить цену продажи? Самый простой пример процентов — 50% off, что означает, что товар стоит полцены.
Проценты не так уж и сложны, если вы действительно понимаете, что они из себя представляют.Слово «процент» происходит от слова «процент», что на латыни означает «на сотню». Помните, что «пер» обычно означает «больше». Таким образом, «процент» буквально означает «более 100 » или «деленное на 100 ». И помните, что обычно означает «из»? Напишу еще раз, так как это так важно:
OF = TIMES
Когда мы говорим « 20% от чего-то», давайте переведем это как « 20 сверх (или разделить на) 100 — затем умножить на первоначальную цену », и это будет сумма, которую мы вычтем из первоначальной цены.
Помните, что мы не можем использовать проценты в математике; нам нужно превратить его в десятичную дробь. Чтобы превратить процент в десятичную дробь, мы перемещаем десятичную запятую на 2 разряда на влево (потому что нам нужно разделить на 100 ), и если нам нужно превратить десятичную дробь обратно в процент, мы перемещаем десятичную дробь. 2 разрядов справа (потому что нам нужно умножить на 100 ).
Мне нравится думать об этом так : Когда мы убираем%, мы боимся его, поэтому мы перемещаем 2 десятичных знаков от него на (или на влево ).Когда нам нужно превратить число в%, нам нравится , поэтому мы перемещаем 2 десятичных знаков в сторону (или вправо ).
<
Вернемся к нашему процентному примеру. Если есть платье, которое нам нравится, скажем, 50 , и оно имеет скидку 20% («выкл» означает «на вынос» или «минус»!), Мы посчитаем его продажную цену. Это называется проблемой изменения процентов .
Сумма продажи : \ (\ displaystyle 20 \% \, \, \ text {of} \, \ $ 50 =.2 \ times \ $ 50 = \ $ 10. \, \, \, \, \ $ 50 — \ $ 10 = \ $ 40 \). Платье будет $ 40 .
(Посмотрите, как нам пришлось превратить 20% в десятичную дробь, убрав знак% и переместив десятичные дроби 2 влево или от него, так как нам это не понравилось?)
Мы также можно было умножить исходную цену на \ (\ displaystyle 80 \% \, (100 \% — 20 \%) \) или \ (\ displaystyle \ frac {{80}} {{100}} \), поскольку это то, что мы будем платить, если получим скидку 20% (100% полная цена минус 20% скидка равна 80% цена со скидкой):
Цена платья со скидкой : \ (\ displaystyle 80 \% \ , \, \ text {of} \, \ $ 50 =.8 \ раз \ 50 $ = \ 40 $ \). У этого метода меньше шагов.
Этот пример покупок представляет собой проблему уменьшения процентов; следующая формула для этого. Убедитесь, что вы связали эту формулу с приведенным выше примером.
\ (\ displaystyle \ text {Newer} \, \, \ text {lower} \, \, \ text {price =} \, \, \ text {original} \, \, \ text {price} \, \, — \, \, \ left ({\ text {original} \, \, \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left. {\ frac {{\ text {процент} \, \, \ text {off}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)
\ (\ displaystyle \ $ 50- \ left ({\ $ 50 \, \, \ times \, \, \ левый.{\ frac {{20}} {{100}}} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50 — \ $ 10 = \ $ 40 \)
Обратите внимание, что мы вычислили в в скобках сначала (подробнее об этом мы поговорим позже) .
Теперь поговорим о проблеме увеличения на процентов, которая также является проблемой процентного изменения. Прекрасный пример процентного увеличения — налог, который вы платите за это платье. Налог — это процент (обычно), который вы добавляете к тому, что вы платите, чтобы мы могли продолжать бесплатно ездить по улицам и бесплатно ходить в государственную школу.
Если нам нужно добавить 8,25% налога с продаж к 40 долларов, которые мы собираемся потратить на платье, мы должны знать формулу процентного увеличения, но давайте сначала разберемся с ней без формула. Налог — это сумма, которую мы должны добавить, исходя из процента от цены, которую мы платим за платье.
Налог будет 8,25% или 0,0825 (помните — нам не нравится%, поэтому мы убираем его и отказываемся от него?) умножить на цену платья, а затем добавить это обратно к цене платья.
Общая цена с налогом: \ (\ displaystyle \ $ 50 + (8.25 \% \ times 50) = \ $ 50 + (. 0825 \ times 50) = \ $ 50 + \ $ 4.125 = \ 54.125 = \ $ 54.13 \).
Обратите внимание, что мы округлили до двух десятичных знаков, поскольку мы имеем дело с деньгами. Также обратите внимание, что мы сначала вычислили внутри круглых скобок.
Полная стоимость платья составит 54,13 $ .
Вот формула:
\ (\ displaystyle \ text {Price} \, \, \ text {with} \, \, \ text {tax} = \, \, \ text {original} \, \, \ text {price} + \, \, \ left ({\ text {original} \, \, \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left.{\ frac {{\ text {tax} \, \, \ text {percent}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)
\ (\ displaystyle \ $ 50 + \ left ({\ $ 50 \, \, \ times \, \, \ left. {\ Frac {{8.25}} {{100}}} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50+ \ left ( {\ $ 50 \ times \ left. {.0825} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50 + \ $ 4.125 = \ $ 54.125 = \ $ 54.13 \)
Другой способ подсчитать процент увеличения состоит в том, чтобы просто умножить исходную сумму на 1 (чтобы убедиться, что мы включили ее), а также умножить ее на налоговую ставку и сложить их вместе (на самом деле это называется распределением, о котором мы поговорим в алгебре):
\ (\ displaystyle \ text {Price} \, \, \ text {with} \, \, \ text {tax} \, \, \ text {=} \, \, \ text {original} \, \ , \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left ({1+ \ left.{\ frac {{\ text {tax} \, \, \ text {percent}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)
\ (\ displaystyle \ $ 50 \, \ times \, \ left ({1+ \ left. {\ frac {{8.25}} {{100}}} \ right)} \ right. = \ $ 50 \, \ times \, \ left ({1+ \ left. {. 0825} \ right)} \ right. = \ 50 $ \ times 1.0825 = \ 54,125 $ = \ 54,13 $ \)
Если нам нужно выяснить фактическое уменьшение или увеличение на процентов (изменение на процентов, ), мы можем использовать следующая формула:
\ (\ displaystyle \ text {Percent Increase} = \ frac {{\ text {New Price} — \ text {Old Price}}} {{\ text {Old Price}}} \, \ times 100 \)
\ (\ displaystyle \ text {Percent Decrease} \, = \ frac {{\ text {Old Price} — \ text {New Price}}} {{\ text {Old Price}}} \, \, \ times \, 100 \)
Например, предположим, что мы хотим работать в обратном направлении, чтобы получить процент от уплачиваемого нами налога с продаж (процентное увеличение).Если мы знаем, что исходная (старая) цена составляет $ 50 , а цена, которую мы платим (новая цена) составляет $ 54,13 , мы могли бы получить%, который мы платим в виде налога, таким образом (обратите внимание, что, поскольку мы округлили, чтобы получить 54.13 , наш ответ немного неверен):
\ (\ displaystyle \ text {Процентное увеличение (налог)} \, \, = \ frac {{54.13-50}} {{50}} \, \, \ раз \, 100 \, = \, 8,26% \)
Иногда нам нужно немного поработать в задаче, чтобы получить правильный ответ. Например, у нас может быть проблема, которая гласит что-то вроде этого:
Ваша любимая пара обуви продается со скидкой 30% .Цена продажи $ 62,30 . Какая была первоначальная цена?
Для решения этой задачи мы должны подумать о том, что если обувь продается по цене 30% , нам нужно заплатить за нее 70% . Также помните, что «of = раз». Мы можем настроить его так:
\ (\ displaystyle \, \ ,. 7 \, \, \ times \, \,? = \ $ 62.30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ ,? = \ frac {{62.30}} {{. 7}} = \ $ 89 \)
Первоначальная цена обуви была бы было $ 89 до налогообложения.
В разделах «Алгебра» мы рассмотрим решение следующих типов процентных задач, но я кратко коснусь их здесь, если вам нужно решить их сейчас. Если вы не совсем понимаете, как получить ответы, не беспокойтесь об этом, поскольку мы рассмотрим «проблемы со словами» позже!
| Что такое 20% из 100 ? | \ (20 \% \, \, \ text {of} \, \, 100 = .2 \ times 100 = 20 \) |
| 100 — какой процент от 200 ? | \ (\ begin {array} {c} 100 = \, \,? \% \ Times 200 \\\ frac {{100}} {{200}} = \, \,? \% \\? = 50 \ end {array} \) |
| 200 это 50% от какого числа? | \ (\ begin {array} {c} 200 = 50 \% \, \, \ times \, \,? \\ 200 =.5 \, \, \ times \, \,? \\ 200 \, \, \ text {это половина того, что}? \\? = 400 \ end {array} \) |
Еще один способ процентное соотношение адресов — это трюк «\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} \)», который мы рассмотрим ниже.
Коэффициенты — это просто сравнение двух чисел. Они выглядят немного устрашающе, поскольку в них используются дроби, но на самом деле они совсем не плохие. Опять же, они обычно используются, когда вы сравниваете две вещи — например, стоимость одной пары обуви с другой парой или, возможно, даже количество рубашек, которые у вас есть, по сравнению с количеством джинсов, которые у вас есть.
Давайте воспользуемся этим в качестве примера. Допустим, у вас примерно 5 рубашек на каждую пару джинсов, и вы полагаете, что это соотношение довольно типично для ваших друзей. Вы можете записать соотношение в виде дроби, например \ (\ displaystyle \ frac {5} {1} \), или использовать двоеточие между двумя числами, например 5: 1 (произносится как « 5 to 1 ”). Дроби свыше 1 на самом деле равны коэффициенту (это слово связано с соотношением слов!), Например, точно так же, как когда вы думаете о милях в час.Наша ставка — рубашки на одну пару джинсов — 5 рубашек на каждую пару джинсов.
Также обратите внимание, что это конкретное соотношение составляет единиц ставки , поскольку второе число (знаменатель в дроби) — 1 .
Допустим, вы знаете, что у вашей подруги Алисии 7 пар джинсов, и вам интересно, сколько у нее рубашек, исходя из соотношения 5 рубашек к одной паре джинсов. Мы можем сделать это с помощью математики довольно легко, установив следующую пропорцию , которая представляет собой уравнение (устанавливая две вещи равными друг другу) с соотношением на каждой стороне:
\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {рубашки}}} {{\ text {jeans}}} = \ frac {5} {1} = \ frac {?} {7} \)
Как узнать, сколько рубашек у Алисии? Один из способов — просто подумать о сокращении или увеличении дробей.Давайте расширим дробь \ (\ displaystyle \ frac {5} {1} \) до другой дроби с цифрой 7 внизу:
\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {shirts}}} {{\ text { джинсы}}} \, = \, \ frac {5} {1} \, = \, \ frac {5} {1} \, \ times \, 1 \, = \ frac {5} {1} \, \, \ times \, \, \ frac {7} {7} \, = \ frac {{35}} {7} \)
У Алисии будет примерно 35 рубашек.
Теперь я также собираюсь показать вам концепцию под названием , перекрестное умножение , которая очень и очень полезна, даже когда мы переходим к алгебре, геометрии и математике! Это гораздо более простой способ решить подобные проблемы.
Помните концепцию «бабочка вверх», когда мы сравниваем дроби, и помните, как дроби равны, когда равны продукты «бабочка вверх»?
Мы собираемся использовать эту концепцию, чтобы установить равные дроби или соотношения, чтобы мы знали, сколько рубашек у Алисии:
Мы знаем, что 5 × 7 = 35 , поэтому нам нужно знать, что умножается на 1 даст нам 35 . 35 !! У Алисии футболок 35 !!! Видите, как это было легко? Теперь, если бы у нас не было 1 в качестве множителя для получения 35, нам пришлось бы разделить 35 на число под 5, чтобы получить ответ. Это потому, что деление «отменяет» умножение.
Один из моих учеников также предложил использовать метод « WON » для определения пропорций. Для этого вы устанавливаете стол с WON вверху. «W» обозначает слов , «O» обозначает Исходный или Старый , а «N» обозначает Новый (в данном примере для Алисии). Поместите слова и числа в таблицу, а затем умножьте крестиком, как мы делали ранее. Опять же, мы получаем, что у Алисии есть 35 рубашек , исходя из моей пропорции 5 рубашек на каждую пару джинсов и того факта, что у нее 7 пар джинсов.
| W ( W ords) | O ( O ld) | N ( N ew) |
| Рубашки | 5 | ? |
| Джинсы | 1 | 7 |
Давайте попробуем пример приготовления с пропорциями, поскольку иногда рецепт может указывать количество, например, в столовых ложках, а у вас есть только мерная ложка с чайными ложками.{6}} \)
Мы знаем, что 3 × 2 = 6 , поэтому нам нужно знать, что, умноженное на 1 , даст нам 6 . Нам понадобится 6 чайных ложек на 2 столовые ложки.
Теперь давайте перейдем к более сложному примеру, который относится к обратному преобразованию чисел между метрической системой и нашей обычной системой. (Дополнительное обсуждение метрической системы см. В разделе Метрическая система ).
Допустим, у нас есть 13 метров чего-то, и мы хотим знать, сколько это футов.Мы можем либо посмотреть, сколько футов в 1 футах, или сколько метров в 1 футах — это действительно не имеет значения, — но нам нужен номер преобразования.
Мы находим, что 1 метр приблизительно равно 3,28 футов. Давайте установим все это в пропорции. Не забудьте сохранить одну и ту же единицу измерения либо на вершинах пропорций, либо по бокам — это работает в обоих направлениях:
\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {meter}}} {{\ text {meter}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text {feet}}} {{\ text {feet}}} \, \, \, \, \, \, \, \, \ или \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {meter}}} {{\ text {feet}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text { метры}}} {{\ text {ft}}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, или \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {ft}}} {{\ text {meter}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text {feet}}} {{\ text {meter}}} \)
Давайте решим оба двух разных способа, чтобы получить количество футов в 13 метрах. {{ 42.{{42.64}}} \)
Вот пример, в котором мы должны сделать некоторое деление с помощью нашего крестового умножения. Постарайтесь понять, почему мы должны разделить на 2 , чтобы получить ответ (это «отменяет» умножение):
\ (\ displaystyle \ frac {5} {2} \, = \, \ frac {?} {9} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 5 \, \, \ times \, \, 9 \, = 2 \, \ times \,? \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,? \, = \, \ frac {{5 \, \ times \, 9}} {2} \, = \, \ frac {{45}} {2} \, = \, \, 22 \ frac {1} {2} \)
Мы также можем использовать то, что мы называем умножителями единиц , чтобы изменять числа с одной единицы на другую.Идея состоит в том, чтобы умножить дроби, чтобы избавиться от единиц, которые нам не нужны. Вы, вероятно, когда-нибудь воспользуетесь этой техникой, когда будете изучать химию; его можно назвать Анализ размеров .
Допустим, мы хотим использовать два множителя для преобразования 58 дюймов в ярды.
Поскольку у нас есть дюймы, а мы хотим получить ярды, мы умножим их на отношения (дроби), связывающие единицы друг с другом. Мы можем это сделать, потому что мы действительно умножаем на « 1 », поскольку верхняя и нижняя суммы будут одинаковыми (только единицы будут разными).Давайте сначала настроим это с единицами, которые нам нужны, чтобы увидеть, что нам понадобится сверху и снизу. Я поместил 1 под первым и последним элементами, чтобы они выглядели как дроби:
\ (\ displaystyle \ frac {{58 \ text {дюймы}}} {1} \, \, \ times \, \ , \ frac {?} {?} \, \, \ times \, \, \ frac {?} {?} \, \, = \, \, \ frac {{? \ text {ярды}}} {1 } \)
Нам нужно избавиться от единицы измерения в дюймах наверху и каким-то образом получить единицу ярдов наверху; поскольку проблема требует умножения единиц 2 , для этого мы включим футы:
\ (\ require {cancel} \ displaystyle \ frac {{58 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}} }}} {1} \, \ times \, \ frac {{? \ Text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} {{? \ Text {} \ cancel {{\ text {дюймы} }}}} \, \ times \, \ frac {{? \ text {} \, \ text {ярды}}} {{? \ text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} \, = \, \ frac {{\ text {?} \, \ text {ярды}}} {\ text {1}} \)
Теперь просто введите, сколько дюймов в футе и сколько футов в ярд, и мы можем получить ответ действительными числами:
\ (\ displaystyle \ frac {{58 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}}}}} {1} \, \ times \, \ frac {{1 \ text {} \ cancel {{\ text {foot}}}}} {{12 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}}}}} \, \ times \, \ frac {{1 \ text {ярд}}} {{3 \ text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} \, = \, \ frac {{58 \ times 1 \ times 1 \ text {ярды }}} {{1 \ times 12 \ times 3}} \, = \, \ frac {{58}} {{36}} \ text {} \, \ text {ярды} \, = \, \ frac { {29}} {{18}} \ text {} \, \ text {yards} \)
Вот еще один пример, где мы используем два единичных множителя поскольку мы имеем дело с квадратными единицами:
Используйте два множителя единиц, чтобы преобразовать 100 квадратных километров в квадратные метры.{2}} \)
Теперь давайте вернемся к процентам и покажем, как пропорции могут помочь с ними! Один из приемов — это \ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} \) и \ (\ displaystyle \ frac {{\ text {part}}} {{ \ text {whole}}} \) трюки. Вы можете запомнить их, так как слово, которое идет первым в алфавите («есть» и «часть»), находится в верхней части дробей.
Обычно вы можете решить процентные задачи, используя следующую формулу:
\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {\ text {} \! \! \% \! \! \ text {}} {{100}} \)
Это означает, что число около , «есть» в уравнении, находится на верхних пропорции, а Число, которое идет после после , «из» в уравнении находится на нижних пропорции, а процентное значение составляет по сравнению с , 100 .
Вы также можете думать об этом как о следующем, но вы должны помнить, что иногда часть может быть больше целого (если процентное значение больше 100):
\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {whole}}} = \ frac {\ text {} \! \! \% \! \! \ text {}} {{100}} \)
Вот некоторые примеры, используя те же задачи, которые мы делали выше в разделе «Проценты». (Позже, в разделе «Алгебра», мы научимся дословно переводить подобные математические задачи с английским языком на математические.)
- Что такое 20% из 100 ? Так как мы знаем, что 20 части%, мы помещаем это поверх 100. 100 идет после «of», поэтому мы помещаем его внизу. Кроме того, здесь мы ищем «часть» от «целого».
\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \, \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \ , \, \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {\%} {{100 }} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {?} {{100}} = \ frac {{20}} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \ ,? = 20 \)
- 100 это какой процент от 200 ? 100 близок к «есть», поэтому мы поместили его наверху. 200 идет после «из», поэтому мы помещаем его внизу. Кроме того, мы знаем, что 100 является «частью» 200 .
\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \, \ , \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{100}} {{200}} = \ frac {{? \, \, \, \%}} {{100}} \, \, \, \, \, \ , \, \, \,? = 50 \)
- 200 это 50% от какого числа? 200 близок к «есть», и мы не знаем, что такое «из». 50 — это процент. Кроме того, 200 — это «часть», поэтому нам нужно найти «целое».
\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{200}} {?} = \ frac {{50}} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \,? = 400 \)
Помните — если вы не совсем уверены, что делаете, подумайте о задачах с более простыми числами и посмотрите, как вы это делаете! Это может помочь в большинстве случаев.
Изучите эти правила и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь!
Нажмите «Отправить» (стрелка справа от проблемы), чтобы решить эту проблему. Вы также можете ввести больше проблем или щелкнуть 3 точки в правом верхнем углу, чтобы просмотреть, например, проблемы.
Если вы нажмете «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете на сайт Mathway , где вы можете зарегистрироваться для получения полной версии (включая шаги) программного обеспечения. Вы даже можете получить рабочие листы по математике.
Вы также можете перейти на сайт Mathway здесь, где вы можете зарегистрироваться, или просто использовать программное обеспечение бесплатно без подробных решений. Есть даже приложение Mathway для вашего мобильного устройства. Наслаждаться!
Далее по Отрицательные числа и Абсолютное значение — готово !!
Советы по изучению: процентные, пропорции, соотношения и дроби стали проще
Когда я сказал своей семье и друзьям, что возвращаюсь в колледж, чтобы изучать бухгалтерский учет, все они подумали, что это шутка.Скажем так, я был не лучшим в математике.
Процент был моей любимой ненавистью, и я все еще звонил своему отцу, спустя годы после того, как я ушел из дома, чтобы проверить, нужно ли мне умножать или делить на 100. Затем фантастический наставник рассказал мне о слове «из» и о том, как с ним можно справиться. заменить на «разделять». Фактически, она перевела мне математику на английский, и я никогда не оглядывался назад.
Проценты, пропорции, соотношения и дроби тонко отличаются, но достаточно взаимосвязаны для применения и манипулирования одними и теми же методами, если мы понимаем связи.
Итак, вот как это работает.
Во-первых, мы должны знать, что «процент» означает «из 100» и что проценты — это способ вычисления части числа, т. Е. 66% означает 66 из 100.
Нам может потребоваться вычислить процент от числа, например, 8% от 26 500 фунтов стерлингов. Самый простой способ — сначала вычислить 1%, а затем масштабировать его до 8%.
Поскольку 26 500 фунтов стерлингов представляют собой 100%, и мы хотим вычислить 1% от этой суммы, мы меняем слово «из» на «делить», и расчет выглядит следующим образом:
26 500 фунтов стерлингов ÷ 100 = 265 фунтов стерлингов.
Поскольку 265 фунтов стерлингов представляют 1% от всех 100%, мы можем «умножить» их на 8, чтобы получить 8%:
265 фунтов стерлингов x 8 = 2120 фунтов стерлингов
Итак, 8% от 26 500 фунтов стерлингов составляет 2120 фунтов стерлингов
Расчет суммы в процентах от еще
Нам также может потребоваться вычислить одну сумму в процентах от другой, например 30 фунтов стерлингов в процентах от 600 фунтов стерлингов. Мы также можем преобразовать математику в английский язык, так как мы хотим знать, что 30 равно проценту от 600. Когда мы заменяем «делить» на «из», вычисление становится таким:
£ 30 ÷ 600 £ = 0.05
Однако именно здесь возникает соединение, поскольку мы вычислили десятичное число, и теперь нам нужно «умножить» его на 100, чтобы преобразовать обратно в проценты:
0,05 x 100 = 5%
Мы можем проверить наши расчеты, переработав их в обратную сторону, используя первую технику, так как теперь мы могли разумно ожидать, что 5% от 600 фунтов стерлингов будут 30 фунтов стерлингов.
Но так ли это?
Стоит отметить, что мы можем преобразовывать проценты и десятичные дроби:
- Разделите на 100, чтобы преобразовать процентное значение в десятичное
например.15% ÷ 100 = 0,15
- Умножьте на 100, чтобы преобразовать десятичную дробь в процентное значение
например. 0,46 х 100 = 46%
Давайте теперь посмотрим, как это соотносится с пропорциями и соотношениями. Во-первых, нам нужно знать, что когда мы говорим о пропорциях, мы просто имеем в виду «часть», «долю», «бит» или «число» целого.
Фактически, 80% — это доля 100%.
Пропорции можно описать в общих чертах; небольшая часть запросов генерируется рефералами.
Или их можно описать конкретно с помощью соотношений, например, соотношение запросов между газетной рекламой, веб-сайтом и переходами составляет 10: 5: 1 соответственно.
Слово «соответственно» означает, что порядок чисел в соотношении (10, 5 и 1) относится к «частям» в том же порядке. Например, реклама в газетах составляет 10 процентов от всего, веб-сайт — 5, а рефералы составляют лишь небольшую часть 1.
Затем нам нужно понять отношение каждой части или пропорции к «целому», и для этого нам нужно вычислить, что такое целое.Мы делаем это, складывая все числа в соотношении:
10 + 5 + 1 = 16
Итак, в данном случае 16 представляет собой «целое».
Наконец, мы можем применить эти знания и понимание, чтобы ответить на такой вопрос, как:
Если бы у нас было 12 000 запросов, сколько было создано каждым источником?
Мы можем использовать тот же процесс мышления, что и с процентами, чтобы найти 1/16 тыс. от общего числа запросов, а затем масштабировать его до числа 16 тыс. , необходимых для каждой части.
Поскольку 12 000 — это общее количество, и мы хотим вычислить 1/16 и от него, мы меняем слово «of» на «делить», и вычисление принимает следующий вид:
12 000 ÷ 16 = 750
Поскольку 750 составляет 1/16 от общего числа, мы можем «умножить» его на 10, чтобы вычислить долю, генерируемую рекламой в газетах:
750 x 10 = 7500
Мы снова можем проверить наш ответ, в данном случае вычислив две другие «части» и убедившись, что когда все три «части» складываются вместе, ответ является общим.
| Газетная реклама | 750 х 10 | 7500 |
| Сайт | 750 х 5 | 3750 |
| Рефералы | 750 х 1 | 750 |
| Всего | 1200 |
Используя метод вычисления 16 тыс. , мы фактически использовали дроби, чтобы помочь нам вычислить пропорции в правильных соотношениях.Это потому, что, как и проценты, пропорции и соотношения, дробь — это еще один способ выражения «части целого».
10/16 — это дробь, что означает, что «вся» сумма была разделена на 16, и мы смотрим на 10 из этих 16 бит!
Вместо использования коэффициента нам могли бы сказать, что веб-сайт является источником 5/16 от общего числа запросов. Даже если бы мы обладали только этой информацией и ничего не знали о газетной рекламе или рефералах, мы все равно могли бы выполнить расчет, указанный выше.
В качестве альтернативы мы могли бы прочитать дробь как 5, разделенную на 16, что будет:
5 ÷ 16 = 0,3125
Поскольку теперь у нас есть десятичная дробь, мы можем при необходимости превратить ее в процент, но в этом случае мы пытаемся вычислить фактическое количество запросов, которое составляет 0,3125 как долю от 12 000, которые были сделаны в целом.
Следовательно, мы можем просто умножить десятичную дробь на сумму:
0,3125 x 12 000 = 3 750
Это возвращает нас к первому вычислению процентов, с которого мы начали, и это потому, что все эти основные математические концепции и вычисления взаимосвязаны.
Именно поэтому рассмотренные нами техники применимы ко всем. Уловка состоит в том, чтобы понять связи и перевести математику в английский язык или дробь в проценты.
Подробнее о сертификате AAT Foundation по бухгалтерскому учету;
Просмотрите полный спектр поддержки исследований AAT ресурсов здесь
Бесплатный веб-семинар по Excel
Узнайте, как эффективно представлять в Excel от эксперта Деборы Эшби. Для просмотра записанного вебинара зарегистрируйте свои данные ниже
Посмотреть вебинар
Гилл Майерс — индивидуальный консультант по счетам.Она преподавала квалификации AAT с 2005 года и написала множество статей и ресурсов для электронного обучения.
Процент числа — Объяснение и примеры
Термины процент и процент взаимозаменяемы во многих ситуациях, но означают ли они одно и то же?
Ну, проценты и проценты немного отличаются в их использовании, но имеют схожее значение. Обычно используется процент или знак (%) вместе с числовым значением.Например, мы можем сказать, что 95 или 95% учеников обладают способностями. С другой стороны, процент обычно используется без числа для обозначения слова «процент». Например, мы утверждаем, что процент способных учеников составляет 95%.
Процентная ставка была не очень старой, но метод был обычным. Когда не было десятичной системы, древние римляне считали дроби кратными 1/100. Например, они облагали налогом товары, продаваемые по дроби 1/100, что эквивалентно исчислению процентов.Позже, в средние века, использование дроби 1/100 стало более распространенным.
В 17 -м веках был установлен стандарт, согласно которому процентная ставка указывалась как 1/100. После частого использования математики в 14 -м веках сократили его как «pc». Позже появился термин «пер», и, наконец, в 1925 году Д.Э. Смит придал ему форму символа (%).
Каков процент числа?
Процент в математике — это число или отношение, которое можно представить в виде дроби от 100.Термин «процент» происходит от латинского слова «процент», что означает «на 100». Символ (%) используется для обозначения процента.
Точно так же процент иногда обозначается аббревиатурой «процент». Например, мы можем выразить 50 процентов как 50% или 50 процентов. Проценты записываются как целые числа, дроби или десятичные дроби. Например, 4%, 75%, 0,6%, 0,25%, 3/5% и т. Д. Являются процентами.
Процентные ставки являются частью нашей повседневной жизни в следующих примерах:
- Скидки на товары представлены в процентах
- Финансовые учреждения, такие как банки и SACCOS, выражают проценты по кредитам в форме процентов.
- Прибыли и убытки рассчитываются в процентах.
- В академических кругах для оценки успеваемости учащихся используются проценты.
- Стоимость таких автомобилей и земельного участка меняется со временем. Это может быть представлено в виде процентов.
По этим причинам владение знаниями о том, как рассчитывать проценты, не только помогает вам преуспеть в математике, но также может применяться вне класса и решать практические задачи, связанные с процентами.Эта статья содержит пошаговое руководство по вычислению процентов.
Как рассчитать процент?
Есть две возможности найти процентное соотношение числа:
- Чтобы найти процентное соотношение числа, когда оно находится в десятичной форме, вам просто нужно умножить десятичное число на 100. Например, чтобы преобразовать 0,5 в число процент, 0,5 x 100 = 25%
- Во втором случае используется дробь. Если данное число находится в дробной форме, сначала преобразуйте его в десятичное значение и умножьте на 100.Например, чтобы найти процентное соотношение 1/6: 0,1666 x 100 = 16,7%.
Пример 1
Вычислите следующие проценты:
1,25 из 200?
Решение
(25/200) × 100
Разделите числитель на знаменатель;
= (1/8) × 100
= (1 × 100) / 8
= 100/8
= 25/2
= 12,5%
2. 95 из 150?
Решение
(95/150) × 100
Упростите дробь и умножьте на 100
= (19/30) × 100
= (19 × 100) / 30
= 1900/30
уменьшить дробь ;
= 63 1 / 3 %
3.22 из 44?
Решение
(22/44) × 100
Упростим дробь;
= (1/2) × 100
= (1 × 100) / 2
= 100/2
= 50%
4. 30 из 150?
Решение
(30/150) × 100
Упростим дробь;
= (1/5) × 100
= (1 × 100) / 5
= 100/5 = 20%
5,250 из 1200?
Решение
(250/1200) × 100
Убрать числитель и знаменатель;
= (5/24) × 100
= (5 × 100) / 24
= 500/24 = 125/6
= 20 5 / 6 %
6.86 из 2580?
Решение
(86/2580) × 100
упростить дробь путем отмены;
= (1/30) × 100
= (1 × 100) / 30
= 100/30
уменьшить дробь;
10/3
= 3 1/ 3 %
Пример 2
Всего в классе 120 учеников. Посчитайте процент девушек, если их 60?
Решение
Общее количество учеников в классе = 120
Общее количество девушек = 60
Следовательно, процент девушек рассчитывается как:
(60 × 100) / 120
= 600 / 12 = 50
Таким образом, 50% студентов составляют девушки.
Пример 3
В аудитории школы находится 150 учеников. Если количество мальчиков и девочек в зале 80 и 70 соответственно. Посчитайте процент присутствующих в зале мальчиков?
Решение
Общее количество учащихся, присутствующих в аудитории = 150
Количество мальчиков = 80
Процент мальчиков = (80 x 100) / 150
= 53,33%
Практические вопросы1.Вычислите проценты следующих чисел
a. 600 из 2700?
г. 70 из 150?
г. 1000 из 1200?
г. 100 из 450
2. Из 500 баллов Джеймс набрал только 350, а его друг Питер набрал 620 баллов из 800. Найдите процент своих оценок?
3. Общая площадь участка 6000 кв.м. Если под строительство будет использовано 4500 квадратных метров, какой процент останется без строительства.
4.Владелец магазина купил 600 бананов и 800 апельсинов. Он обнаружил, что 8% бананов и 15% бананов были гнилыми. Посчитать проценты оставшихся фруктов?
5. Женщина имеет ежемесячную зарплату в размере долларов, если ее ежемесячные расходы на питание составляют 250 долларов. Какой процент от своей месячной зарплаты она откладывает?
6. Сэм набрал 43 балла из 50 по математике, 62 из 75 по статистике и 85 из 100 по физике. По какому предмету он получает самый высокий процент?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокКак рассчитать отношения в процентах
Обновлено 20 ноября 2020 г.
Лиза Мэлони
Отношение — это способ сравнения любых двух частей целого.Вы можете использовать соотношение, чтобы сравнить количество мальчиков в комнате с количеством девочек в комнате или количество студентов, которые ели пиццу на обед, с количеством студентов, которые не ели пиццу на обед. Проценты — это тоже отношения, но это очень специфический тип соотношения: вместо сравнения двух частей целого друг с другом, проценты сравнивают любую часть с целым.
Некоторые примеры соотношений
Прежде чем приступить к преобразованию соотношений в проценты, рассмотрите информацию, закодированную в соотношении, и то, как оно выражается.Например, представьте, что вы занимаетесь математикой с 30 учениками. Из этих учеников 22 сдали последний тест по математике, а 8 учеников — нет. Есть два способа записать соотношение:
22: 8 \ text {или} \ frac {22} {8}
В любом случае вы должны обозначить то, что представляет каждое число. Очевидно, есть большая разница между классом, в котором прошли 22 ученика, и классом, в котором прошли только 8 учеников, поэтому правильное расположение терминов имеет большое значение! Вы читаете соотношение слева направо в первом случае или сверху вниз во втором случае.Таким образом, вы можете описать любое из приведенных соотношений как отношение студентов, которые сдали балла, к студентам, которые не прошли , сдали.
Обратите внимание, что общее количество студентов, сдавших тест, также находится в соотношении. Просто добавьте количество студентов, которые прошли экзамен, к количеству студентов, которые не прошли, чтобы вернуться к вашему общему количеству студентов 30.
Преобразование отношений в проценты
Если вы хотите преобразовать отношение в проценты, вы должны выбрать только одну часть для сравнения с целым.Например, используя только что приведенный пример соотношения, вы можете узнать процент студентов, сдавших тест.
Так как проценты сравнивают одну часть с целым, вы можете записать процент студентов, сдавших экзамен, в виде дроби с числом сдавших экзамен в числителе и числом учащихся во всем классе в качестве знаменателя. Другими словами, у вас есть:
\ frac {22 \ text {(сдавшие учащиеся)}} {30 \ text {(учащиеся всего класса)}}
Обратите внимание, что вы также можете записать это как 22:30 — это просто еще одно замаскированное соотношение.Ключевым моментом, который делает это процентным, также является то, что вы сравниваете одну часть с целым, вместо того, чтобы сравнивать одну часть с другой частью того же целого.
Рассчитайте деление, представленное только что записанной дробью. Чтобы продолжить пример:
22 ÷ 30 = 0,7333
Это повторяющееся десятичное число; ваш учитель скажет вам, до какой десятичной точки округлять.
Умножьте результат шага 2 на 100, чтобы преобразовать его в процент. Продолжая пример, у вас есть:
0.7333 × 100 = 73,33 \ text {percent}
Итак, из всего класса последний тест прошли 73,33 процента.