Как построить график функции в Wolfram|Alpha
Как построить график функции в Wolfram|Alpha
Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20
Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5
В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если не задавать область значений х?
Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:
Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot. Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot, то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.
Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.
Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.
Источник by Sam Blake
Опубликовано в блоге Web in Math
Следующее Главная страница
ОглавлениеВВЕДЕНИЕЧасть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.  4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. 18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения.  n.41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения).  60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 71. Показательные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства.  Равносильные неравенства.77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора.  94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1.  Тригонометрические функции числового аргумента109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n.  121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137.  Функция у = arcsin (sin x).138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства.  155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла.  176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части.  § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.  Теорема Пифагора.218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.  232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса.  253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения |
И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с.
Как графически отображать функции в Excel
Научиться графически отображать функции в Excel может быть сложно, но это хороший навык. К счастью, в Excel есть множество замечательных функций, упрощающих изучение и использование этого процесса. В этой статье описывается процесс с пошаговыми инструкциями, которые помогут вам быстро построить график функций в Excel.
Мы рассмотрим, что такое графические функции, обсудим основные причины, по которым вам следует научиться строить графические функции в Excel, и покажем вам преимущества использования этой программы.
Это подробное пошаговое руководство позволит вам использовать Excel на профессиональном уровне.
Найдите подходящий учебный лагерь
- Career Karma подберет для вас лучшие технологические учебные курсы
- Доступ к эксклюзивным стипендиям и подготовительным курсам
Выберите интересующий вас вопрос
Разработка программного обеспеченияДизайнОбработка и анализ данныхАналитика данныхUX-дизайнКибербезопасностьИмя
Фамилия
Электронная почта
Номер телефона
Продолжая, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности, а также соглашаетесь получать предложения и возможности от Career Karma по телефону, текстовым сообщениям и электронной почте.
Что такое графические функции в Excel?
Графические функции в Excel — это предустановленные формулы, используемые для определения выходной переменной с использованием входных переменных.
Эта функция вычисляет необходимые переменные, которые вы хотите определить, и использует их для визуального отображения данных на графике или диаграмме.
Графические функции облегчают компаниям отслеживание их эффективности и прогнозирование возможных будущих продаж, решений и проблем. Этот инструмент позволяет быстро выполнять статистические расчеты и создает визуальное представление сложных данных.
Почему полезно научиться строить графики функций в Excel
- Excel помогает быстро визуализировать данные. Excel имеет множество полезных функций, которые могут выполнять простые или сложные вычисления. Вы можете использовать его, чтобы превратить вашу функцию и данные в график или динамическую диаграмму всего за несколько простых шагов.
- Вы можете улучшить и приобрести навыки работы с Excel. Многие предприятия используют Excel для выполнения сложных повседневных задач. Изучение того, как графически отображать функции в Excel, улучшит ваши навыки работы с Excel, которые откроют вам больше возможностей для продвижения по службе или подачи заявки на более высокооплачиваемую работу.
- Excel поможет вам узнать, какой график использовать. В Excel есть много типов диаграмм, которые вы можете выбрать, например столбчатые диаграммы и пузырьковые диаграммы. Попробовав различные варианты диаграмм, вы поймете, какие графики лучше всего использовать для данных, которые вы хотите отобразить. В одном сценарии может потребоваться пузырьковая диаграмма, а в другом — точечная диаграмма.
- Вы можете по-новому взглянуть на свои данные. Графические функции в Excel помогут вам увидеть данные в новом свете. Это может помочь вам по-новому взглянуть на свои данные и увидеть любые проблемы с набором данных, которые вы, возможно, пропустили раньше. Вы можете добавить линии тренда на диаграммы, чтобы их было легко интерпретировать.
Как графически отображать функции в Excel: пошаговое руководство
Откройте программу и создайте новый рабочий лист, чтобы запустить графическую функцию в Excel. Во-первых, вам нужно записать свои заголовки в ячейки.
Эти заголовки будут определять ваши входные и выходные столбцы. Вы можете назвать их «x» и «y», или вы можете быть конкретными и назвать их, например, «продажи» и «прибыль». Ячейка A1 — ваш входной столбец, ячейка B1 — ваш выходной столбец.
Шаг 2. Вставьте входные переменные
Теперь вам нужно ввести значения для горизонтальной оси X. Начните с ввода первого значения в ячейку A2, следующего значения в ячейку A3 и продолжайте в этом столбце, пока не будут записаны все входные переменные. Выберите все значения в столбце ввода, перетащив курсор вниз, пока не выберете их все, откройте вкладку «Формула» в верхней части страницы и нажмите «Определить имя». Напишите «x» в поле имени и нажмите «ОК».
Шаг 3: введите формулу
Затем вам нужно будет записать формулу в ячейку B2 для функции построения графика. Начните с написания символа «=» в ячейке B2, а затем формулы. Не оставляйте пробелов после «=», иначе формула не будет работать.
Например, если вы хотите узнать, какие уровни продаж вам необходимы для безубыточности, напишите в ячейке «=(A2*50)-2500».
Символ «*» представляет собой умножение, число 50 — стоимость каждого продукта, а 2500 — то, что вы заплатили за продукты и расходы на рекламу. Вы можете использовать этот метод расчета для отслеживания чего угодно.
Шаг 4: Поместите формулу в столбец вывода
Теперь, когда ваша формула написана и готова к использованию, скопируйте формулу, которую вы написали в ячейке B2, щелкнув ее и выбрав значок «Копировать» в верхней части окна. вкладку Главная. Выберите все ячейки в выходном столбце, начиная с ячейки B3, затем выберите стрелку в опции «Вставить» и нажмите «Формулы», чтобы вставить формулу в ячейки вашего текущего выбора. Вы должны получить значение в каждой ячейке до столбца до последней входной и выходной переменной.
Шаг 5: Создайте свой график
Теперь, когда вся сложная работа выполнена, вы можете создать свой график. Выберите все ячейки на листе, содержащие переменные, включая выбранные вами заголовки. Откройте вкладку «Вставка», перейдите в меню «Диаграмма» и выберите тип графика, который вы хотите использовать, из множества доступных вариантов.
Вы можете использовать точечный график с плавными линиями, столбчатую диаграмму или любой другой тип диаграммы, который будет работать с вашим набором данных. Вы также можете использовать линию тренда, чтобы сделать тенденции данных более очевидными. В Excel есть несколько вариантов линий тренда.
Преимущества графических функций в Excel
- Простота изучения и использования. Многие отрасли используют Excel, потому что он прост, широко доступен и в равной степени легко доступен и понятен людям. У Microsoft есть много обучающих видеороликов, а другие учреждения предлагают фантастические онлайн-курсы и тренинги по Excel, которые могут показать вам, как графически отображать функции и использовать все другие его функции.
- Позволяет определять тенденции и проблемы. Глядя на необработанные данные или даже данные в таблице, иногда может быть сложно интерпретировать. Использование Excel для графических функций может помочь вам лучше оценить бизнес-тенденции и возможные проблемы.
- Позволяет легко создавать отчеты на основе данных. Excel — это фантастическое программное обеспечение со множеством формул и функций, которые вы можете использовать для простого графического отображения данных, которые вы вводите в таблицу.
- Имеет множество вариантов настройки. Excel позволяет быстро и легко настроить таблицу и отдельные элементы диаграммы. Вы можете настроить заголовок и стиль диаграммы, а также изменить диаграмму после ее создания, если вам это нужно.
- Это дешево. Microsoft 365, который поставляется с Excel, стоит от 6 до 9 долларов в месяц, в зависимости от того, покупаете ли вы его для личного или делового использования. Это экономически эффективная программа, учитывая все, что вы можете в ней делать.
Важность обучения работе с таблицами Excel
Изучение работы с таблицами Excel необходимо для многих специалистов. Автоматизированные функции Excel значительно упрощают работу по администрированию, вводу данных и анализу.
По данным Statista, более миллиона компаний используют Office 365. Изучение того, как использовать эту программу, сделает вас ценным активом для вашей компании. Изучение того, как использовать Excel, также может открыть вам возможности трудоустройства из-за огромного количества тех, кто его использует.
Если вы хотите расширить свой кругозор и научиться работать с таблицами Excel, вы можете записаться на курс обучения Excel. Учебные курсы — это краткосрочные интенсивные программы обучения, которые могут научить вас всему, что вам нужно знать по конкретной теме.
Часто задаваемые вопросы о построении графиков функций в Excel
Можно ли добавить несколько функций на один график?
Да, вы можете добавить дополнительные функции к графику после создания первого. Сначала перейдите в «Инструменты диаграммы» и выберите вкладку «Дизайн», затем нажмите кнопку «Выбрать источник данных». Добавьте новые переменные, нажав «Добавить» под опцией «Серии».
Там вы можете добавить новые переменные и нажать «ОК», чтобы завершить процесс.
Как добавить заголовок к моему графику в Excel?
Вы можете добавить заголовок к диаграмме в Excel, выполнив простые действия. Нажмите «Заголовок диаграммы» и введите заголовок, когда вы находитесь на диаграмме. Затем нажмите на символ + в правом верхнем углу графика и выберите стрелку. Нажмите «Наложение по центру», и ваш заголовок должен появиться на графике.
Какие профессии часто используют Excel?
Профессии, использующие Excel, включают менеджеров по продажам, аналитиков по качеству, экономистов, менеджеров по строительству, статистиков и многих других. Существует широкий спектр вакансий, в которых используются навыки работы с Excel.
Почему график лучше, чем просмотр необработанных данных?
Использование графика для представления данных намного лучше, чем просмотр необработанных данных, потому что график легче понять и интерпретировать.
О нас: Career Karma — это платформа, предназначенная для помощи соискателям в поиске, исследовании и подключении к программам профессионального обучения для продвижения по карьерной лестнице. Узнайте о публикации CK.
Преобразование графиков функций | Великолепная математика и естественные науки Wiki
Содержимое
- Перевод графиков
- Графики растяжения
- Сочетание перевода и растяжения
- Выяснение формы графика после нескольких преобразований
9* (х) = f(х) + 1 f*(х)=f(х)+1. График f(x)+1 f(x) + 1 f(x)+1 — это график f(x) f(x) f(x), сдвинутый вверх на 11 1 единицу.
Таким образом, чтобы переместить функцию вверх или вниз, мы добавляем снаружи функции.
* f*. 9* (х) = f(х-1) f*(х)=f(х-1). График f(x−1) f(x-1) f(x−1) — это график f(x) f(x) f(x), сдвинутый вправо на 1 1 1 единицу.
Таким образом, чтобы переместить функцию вправо или влево, мы вычитаем внутри функции. f(x−b) f(x-b) f(x−b) — это график f(x)f(x) f(x), сдвинутый вправо на b b b единиц.
Как график y=f(x)−3 y = f(x) — 3 y=f(x)−3 связан с графиком y=f(x) y = f(x) y=f (Икс)?
Мы узнаем это как график y=f(x)+d y = f(x) +d y=f(x)+d с d=−3 d= -3 d=−3.
График y=f(x)−3 y = f(x) — 3 y=f(x)−3 является графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x) снизился на 3 единицы. □_\квадрат□
Как график y=f(x−2) y = f(x-2) y=f(x−2) связан с графиком y=f(x) y = f(x) y=f (Икс)?
Мы узнаем это как график y=f(x−b) y = f(x-b) y=f(x−b) с b=2 b = 2 b=2.
График y=f(x−2) y = f(x-2) y=f(x−2) является графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x) сдвинут вправо на 2 единицы.
□_\квадрат□Как график y=f(x−2)−3 y = f(x−2) — 3 y=f(x−2)−3 связан с графиком y=f(x) y = f (х) у=f(х)?
Когда мы сдвинем график y=f(x) y = f(x) y=f(x) вправо на 2 единицы, мы получим y=f(x−2) y = f(x-2) y =f(x−2).
Когда мы сдвинем график y=f(x−2) y = f(x-2) y=f(x−2) вниз на 3 единицы, мы получим y=f(x−2)−3 y = f(x-2) — 3 y=f(x-2)−3.Следовательно, график y=f(x−2)−3 y = f(x−2) — 3 y=f(x−2)−3 расположен на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз от графика y=f(x) y=f(x) y=f(x). Точка (x,y) (x,y) (x,y) перемещается в (x+2,y−3) (x+2, y-3) (x+2,y−3). □_\квадрат□ 92 — 4x + 8 x2−4x+8, мы хотим сдвинуть его вправо на 2, а затем сдвинуть вверх на 4. □_\квадрат□
Если график y=g(x) y = g(x) y=g(x) имеет точку минимума в (1,2) (1,2) (1,2), какова точка минимума графика? график y=g(x−3)−4 y = g(x−3)−4 y=g(x−3)−4?
График g(x−3)−4 g(x-3) — 4 g(x−3)−4 является переводом графика y=g(x) y = g(x) y=g (x) вправо на 3 и вниз на 4.
Следовательно, точка (1,2) (1,2) (1,2) перемещается в (1+3,2−4)=(4,−2 ) (1 + 3, 2 — 4 ) = (4, -2 ) (1+3,2−4)=(4,−2). Таким образом, точкой минимума теперь будет (4, −2) (4, −2 ) (4, −2). □_\квадрат□ 92=1.\ _\квадрат(х-4)2+(у-3)2=1. □(4,3)(4,3)(4,3) (4,−3)(4,-3)(4,−3) (−4,3)(−4,3)(−4,3) (-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)
Если преобразование X=x+4X = x + 4X=x+4 и Y=y-3Y = y — 3Y =y−3, каково новое положение начала координат в xyxyxy-системе координат?
Ник и Эми тренируются в переводе графа, перемещая y=2xy=2xy=2x на координатной плоскости. Ник переместил график на 555 единиц влево и на aaa единиц вниз и получил l1l_1l1. Эми сдвинула график bbb единиц вправо и на 333 единицы вверх и получила l2l_2l2. Найдите значение a+2ba+2ba+2b.
Имгур
Перемещение y=2xy=2xy=2x на 5 единиц влево и на aaa единиц вниз дает
y+a=2(x+5)⇒y=2x+10−a.
Поскольку график показывает, что yyy-пересечение этого графика равно (0,7)(0,7)(0,7), мы можем получить aaa, просто подставив это в новую функцию следующим образом:
7=2×0+10−a⇒a=3,7=2\times0+10-a \Стрелка вправо a=3,7=2×0+10−a⇒a=3.
Теперь для Эми, перемещение y=2xy=2xy=2x на единицу bbb вправо и 333 единицы вверх дает
y−3=2(x−b)⇒y=2x−2b+3.y-3=2(xb) \Стрелка вправо y=2x-2b+3.y−3=2(x−b)⇒y =2x−2b+3.
Поскольку график показывает, что точка пересечения xxx этого графика равна (3,0)(3,0)(3,0), мы снова можем получить bbb, вставив это в новую функцию, как показано ниже:
0=2×3−2b+3⇒b=92.0=2\times3-2b+3 \Стрелка вправо b=\frac{9}{2}.0=2×3−2b+3⇒b=29.
Следовательно, ответ а+2б=3+9=12. □а+2б=3+9*(х) = 2f(х) f*(х)=2f(х). График 2f(x) 2f(x) 2f(x) — это график f(x)f(x) f(x), растянутый по вертикали в 2 раза.
Аналогичным образом мы можем видеть, что чтобы растянуть функцию по вертикали на c c c, мы умножаем снаружи функции.
Аналогичным образом мы можем видеть, что, чтобы растянуть функцию по горизонтали на aaa, мы делим внутри функции. f(xa) f \left( \frac{x}{a} \right) f(ax) — это график функции f(x) f(x) f(x), растянутый по горизонтали на aaa единиц.
Как график y=3f(x) y = 3f(x) y=3f(x) связан с графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x)?
Мы узнаем это как график y=cf(x) y = c f(x) y=cf(x) с c=3 c =3 c=3.
График y=3f(x) y = 3 f(x) y=3f(x) — это график y=f(x) y = f(x) y=f(x), растянутый по вертикали на 3 единицы . □_\квадрат□
Как график y=f(−2x) y = f(-2x) y=f(−2x) связан с графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x) ?
Мы узнаем это как график y=f(xa) y = f\left( \frac{x}{a}\right) y=f(ax) с a=−12 a = — \frac{ 1}{2} а=-21.
График y=f(−2x) y = f(-2x) y=f(−2x) — это график f(x) f(x) f(x), растянутый по горизонтали на −12 — \frac{ 1 {2} −21. Это означает, что он сначала переворачивается по оси yyy, а затем уменьшается в 2 2 2 раза. □_ \square□
Как график y=3f(-2x) y = 3 f(-2x) y=3f(-2x) связан с графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x) )?
Когда мы переворачиваем график f(x) f(x) f(x) по оси xxx и уменьшаем его по горизонтали в 2 раза, мы получаем график f(−2x) f(-2x) f (−2x).
Когда мы растянем график y=f(−2x) y = f(-2x) y=f(−2x) по вертикали на 3, мы получим график y=3f(−2x) y = 3 f(- 2х) у=3f(-2х).Следовательно, график y=3f(−2x) y = 3 f(-2x) y=3f(−2x) растянут по горизонтали на −12 — \frac{1}{2} −21 и по вертикали на 3 3 3. Точка (x,y) (x,y) (x,y) перемещается в новую точку (−x2,3y) \left( -\frac{x}{2} , 3y \right) (−2x,3y). □_\квадрат□
Если у нас есть график y=lnx y = \ln x y=lnx, как нам получить график y=lnx2+ln92 + \ln 9 lnx2+ln9, мы хотим растянуть его по горизонтали на 13 \frac{1}{3} 31, а затем растянуть по вертикали на 2 2 2.
Если граф y=g(x) y = g(x) y=g(x) имеет точку пересечения xxx в точке 6 и точку пересечения y yy в точке -6, каковы точки пересечения y=3g(2x) y = 3g(2x) y=3g(2x) разрезая ось xxx?
График y=3g(2x) y = 3g(2x) y=3g(2x) — это график g(x) g(x) g(x), растянутый по горизонтали на 12 \frac{1}{ 2} 21, а затем растянуть по вертикали на 33 3.
Точка пересечения xxx — это точка, в которой значение yyy равно 0, поэтому на нее не влияет вертикальное растяжение. На него влияет горизонтальное растяжение, и, таким образом, новый ххх-перехват равен 62=3 \frac{ 6}{2} = 3 26=3.
Точка пересечения yyy — это точка, в которой значение xxx равно 0, поэтому на нее не влияет горизонтальное растяжение. На него влияет вертикальное растяжение, и, таким образом, новая точка пересечения по оси y равна −6 × 3 = −18 -6 \times 3 = -18 −6 × 3 = −18. □_\квадрат□
Теперь, когда мы знаем, как переводить и растягивать графики, самое сложное — объединить все это вместе, чтобы мы знали, как график y=2f(3x+4)+5 y = 2 f(3x + 4) + 5 y=2f(3x+4)+5 выглядит так.
Чтобы решить такие вопросы, мы делаем следующие шаги:
- Запишем функцию в виде y=cf(1a(x−b))+d. y = c f \left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) + d. y=cf(a1(x−b))+d.
- Растянуть график по горизонтали на aaa.
- Сдвинуть график вправо на bbb.
- Растянуть график по вертикали на c cc.
- Сдвинуть график вверх на dd d.
Эта процедура объясняет, почему мы выбрали переменные a, b, c, da, b, c, da, b, c, d именно в таком порядке.
Примечание. Существует множество различных порядков преобразования, которые мы могли бы использовать. Я выбрал эту последовательность, потому что ее обычно легче растягивать, чем сдвигать, и она касается горизонтального и вертикального направлений отдельно. В конце этого раздела мы рассмотрим, как различные заказы влияют на процесс.
Почему это работает? Как график y=cf(1a(x−b))+d y = c f \left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) + d y=cf(a1(x−b ))+d, связанный с графиком y=f(x) y = f(x) y=f(x)?
Когда мы растягиваем график y=f(x) y = f(x) y=f(x) по горизонтали на a a a, мы получаем график y=f(1ax) y = f\left( \frac{ 1}{a} x\right) y=f(a1x).
Когда мы сдвигаем график y=f(1ax) y = f\left( \frac{1}{a} x\right) y=f(a1x) вправо на bbb, мы получаем график y=f(1a(x−b)) y = f\left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) y=f(a1(x−b)).
Когда мы растягиваем график y=f(1a(x−b)) y = f\left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) y=f(a1(x−b )) по вертикали на ccc, получаем график y=cf(1a(x−b)) y = cf\left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) y=cf(a1 (х−б)).
Когда мы сдвигаем график y=cf(1a(x−b)) y = cf\left( \frac{1}{a} ( x — b) \right) y=cf(a1(x−b )) вверх по ddd, мы получаем график y=cf(1a(x−b))+d y = cf\left( \frac{1}{a} ( x — b) \right)+d y=cf( a1(x−b))+d.Как нарисовать график y=−2f(x)+4 y = −2f(x)+4 y=−2f(x)+4, когда нам дан график f(x) f(x) ф(х)?
Записав это в приведенной выше форме, мы имеем −2f(x)+4 -2f(x) + 4 −2f(x)+4 с a=1,b=0,c=−2,d=4 a = 1, b = 0, c = -2, d = 4 a=1,b=0,c=−2,d=4.
Следовательно, мы хотим растянуть график по вертикали на −2 −2 −2, а затем сдвинуть график вверх на 4.
Как нарисовать график y=f(2x+3) y = f(2x+3) y=f(2x+3), если нам дан график f(x) f(x) f(x )?
Записав это в приведенной выше форме, мы получим f(2x+3)=f(112(x−(−32))) f(2x+3) = f \left( \dfrac{1}{\frac{ 1}{2} } \Big( x — \big(- \frac{3}{2} \big) \Big) \right) f(2x+3)=f(211(x−(− 23))).
Следовательно, мы хотим растянуть график по горизонтали на a=12 a = \frac{1}{2} a=21, а затем сдвинуть график вправо на b=−32 b = — \frac{3}{ 2} б=-23. □_\квадрат□
Начав с графика y=f(x) y = f(x) y=f(x), если мы сдвинем его влево на 3, а затем растянем по горизонтали на 2, какой график мы получим в итоге?
Очень заманчиво сказать, что поскольку a=2 a = 2 a=2 и b=−3 b = -3 b=−3, мы получим график y=f(12(x−3)) y = f\left( \frac{1}{2} ( x — 3)\right) y=f(21(x−3)). Однако, поскольку последовательность шагов теперь другая, мы не можем применить приведенную выше формулу. Нам нужно выяснить, что происходит в каждый момент времени.
Когда мы сдвигаем график y=f(x) y = f(x) y=f(x) влево на 3, мы получаем график y=f(x+3) y = f( x + 3) у=f(х+3).
Когда мы растянем график y=f(x+3) y = f(x+3) y=f(x+3) по горизонтали на 2, мы получим график y=f(x2+3) y = f \left( \frac{x}{2} + 3 \right) y=f(2x+3). □_\квадрат□Если мы сдвинем график вверх на 4, а затем растянем его по вертикали на 2, это то же самое, какое из следующих преобразований?
A)\quad \text{A)}A) Растянуть по вертикали на 2, а затем сдвинуть вверх на 4.
B)\quad \text{B)}B) Растянуть по вертикали на 4, а затем сдвинуть вверх на 4.
C)\quad \text{C)}C) Растянуть по вертикали на 2, а затем сдвинуть вверх на 2.
D)\quad \text{D)}D) Растянуть по вертикали на 2, а затем сдвинуть вверх на 8.Изменение порядка преобразования может привести к другому графику. Мы должны проверить каждый из них, чтобы быть уверенным.
Во-первых, давайте разберемся с преобразованием в вопросе.
Если мы сдвинем график y=f(x) y = f(x) y=f(x) вверх на 4, мы получим график y=f(x)+4 y = f(x) + 4 y =f(x)+4.
Если мы растянем график y=f(x)+4 y = f(x) + 4 y=f(x)+4 по вертикали на 2, мы получим график y=2[f(x)+4 ]=2f(x)+8 y = 2[ f(x) + 4] = 2f(x) + 8 y=2[f(x)+4]=2f(x)+8.Следовательно, это эквивалентно a=1,b=0,c=2,d=8 a = 1, b = 0, c = 2, d = 8 a=1,b=0,c=2,d =8, или мы хотим растянуть его по вертикали на 2, а затем сдвинуть вверх на 8. Таким образом, ответ будет D. □_\квадрат□
Если мы возьмем график y=f(x) y = f(x) y=f(x), сдвинем его вправо на 2, растянем по горизонтали на 3, сдвинем вниз на 4, а затем растянем по вертикали на 5, какой график в итоге получится?
Еще раз очень заманчиво сказать, что поскольку a=3,b=2,c=5,d=−4, a = 3, b = 2, c = 5, d = -4 a=3,b =2,c=5,d=−4, получим график y=5f(13(x−2))−4 y = 5 f \left( \frac{1}{3} ( x -2 ) \right) — 4 y=5f(31(x−2))−4. Однако проблема в том, что эти шаги не выполняются в последовательности a, b, c, d a, b, c, da, b, c, d.
Когда мы сдвигаем график y=f(x) y = f(x) y=f(x) вправо на 222, мы получаем график y=f(x−2) y = f(x — 2) у=f(х-2).
Когда мы растянем график y=f(x−2) y = f(x-2) y=f(x−2) по горизонтали на 333, мы получим график y=f(x3−2) y = f\left( \frac{x}{3} — 2 \right) y=f(3x−2).
Когда мы сдвигаем график y=f(x3−2) y = f\left( \frac{x}{3} -2 \right)y=f(3x−2) вниз на 4, мы получаем график y=f(x3−2)−4 y = f\left(\frac{x}{3} -2 \right) — 4 y=f(3x−2)−4.
Когда мы растягиваем график y=f(x3−2)−4 y = f\left( \frac{x}{3} -2 \right) — 4 y=f(3x−2)−4 по вертикали на 5 получаем график 5[f(x3−2)−4] 5 \left[ f\left( \frac{x}{3} -2 \right) — 4 \right] 5[f(3x −2)−4].Следовательно, мы получаем график y=5f(x−63)−20 y = 5 f\left( \frac{ x — 6 } { 3} \right) — 20 y=5f(3x−6)− 20. □_\квадрат□
Этот аспект часто сбивает людей с толку, потому что они не знают, как к нему подойти. Лучше всего рассматривать каждое преобразование по отдельности и думать о том, как движется каждая точка, чтобы придумать общее преобразование.
y+a=2(x+5)\стрелка вправо y=2x+10-a.y+a=2(x+5) ⇒у=2х+10-а.
* ф*. 9* (x) = f \left( \frac{x}{2} \right) f*(x)=f(2x). График f(x2) f\left( \frac{x}{2} \right) f(2x) — это график f(x) f(x) f(x), растянутый по горизонтали в 2 раза
□_\square□
□_\square□
Таким образом, нам нужно выяснить, что происходит в каждый момент времени.