§ Сложение и вычитание одночленов
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
- Точка, прямая и отрезок
- Что такое аксиома и теорема
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое
Алгебра 10 класс
- Иррациональные числа
Алгебра 11 класс
- Факториал
А вы, наверное, думали увидеть здесь какую-нибудь умную фразу ;) Администратор
Введите тему
Русский язык Поддержать сайт
Одночлен. Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночлена на одночлен Возведение в степень одночлена
Вначале, необходимо понять, что называют подобными одночленами.
Запомните!
Одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней, называют подобными.
Примеры подобных и неподобных одночленов
2ab и −3ab => Одночлены подобные. Можно вычитать. |
8y2 и 7x => Одночлены не подобные. Нельзя складывать. |
xy и 9xy => Одночлены подобные. Можно складывать. |
4a2 и 2a => Одночлены не подобные. Нельзя складывать. |
Одночлены нужно рассматривать как единое целое.
То есть, частая ошибка когда, например, одночлены 3a и 2ab считают подобными, т. к. в обоих одночленах присутствует буквенный множитель а.
Одночлены 3a и 2ab НЕ являются подобными, потому что состав букв должен полностью совпадать в обоих одночленах.
В данном примере в одночлене 3а из буквенных множителей только а, а во втором одночлене 2ab — два буквенных множителя а и b.
Запомните!
Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.
При сложении и вычитании одночленов работаем только с их числовыми коэффициентами. Состав букв остается всегда прежним!
Разберем пример: 3a2b + 2a2b
- Сначала убедимся, что данные одночлены подобные.
У первого одночлена 3a2b состав букв со степенями: a2b.
У второго одночлена 2a2b состав букв со степенями: a2b.Важно!
Состав букв и их степеней у обоих одночленов одинаков, значит, одночлены подобные и их можно складывать.
- Теперь рассмотрим числовые коэффициенты одночленов.
У первого одночлена 3a2b коэффициент: 3.
У второго одночлена 2a2b коэффициент: 2. - Сложим их коэффициенты: 3 + 2 = 5
- Запишем окончательный ответ в виде суммы одночленов.
3a2b + 2a2b = 5a2b
Еще раз обратите внимание, что состав букв в итоговом одночлене НЕ поменялся.
3a2b + 2a2b = 5a2b
Запомните!
Противоположные одночлены взаимно уничтожаются.
−73x2z + 73x2z = 0
Примеры сложения и вычитания одночленов
- 7x2y − 2x2y = 5x2y
- 2a3 + 3a3 − a3 = 5a3 − a3 = 5a3 − 1 a3 = 4a3
- ab3 + ab3 = 1ab3 + 1ab3 = 2ab3
- 5t − 6t = −t (т. к. 5 − 6 = −1)
- 8xy − 10xy + 2xy = −2xy + 2xy = 0
(т.к. при вычитании коэффициентов −2 + 2 = 0)
Одночлен. Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов Деление одночлена на одночлен Возведение в степень одночлена
сложение и вычитание, умножение и деление
- Сложение
- Вычитание
- Умножение
- Деление
Сложение
При сложении двух рациональных чисел с одинаковым знаком складываются их модули и перед суммой ставится их общий знак.
Пример 1. Найти сумму рациональных чисел 2,5 и 3,2.
Решение: Так как модуль положительного числа равен самому числу, то в данном примере числа можно просто сложить:
2,5 + 3,2 = 5,7.
Пример 2. Найти сумму отрицательных чисел (-2,5) и (-3,2).
Решение: Сначала надо сложить модули слагаемых:
2,5 + 3,2 = 5,7.
Так как сумма двух отрицательных чисел должна быть отрицательным числом, то решение будет выглядеть так:
(-2,5) + (-3,2) = -5,7.
Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.
При сложении двух рациональных чисел с разными знаками нужно взять их модули и из большего вычесть меньший. В результате ставится знак того числа, у которого модуль больше.
Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:
Примеры:
(-4,7) + (+12) = 7,3, так как 12 — 4,7 = 7,3;
9 + (-15) = -6, так как 15 — 9 = 6.
Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками, может получится как положительное, так и отрицательное число.
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
Примеры:
125 + (-125) = 0;
-34 + (+34) = 0.
Вычитание
Вычитание одного рационального числа из другого можно заменить сложением. При этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое – с противоположным.
Примеры:
(+10) — (+3,4) = (+10) + (-3,4) = 6,6;
(+10) — (-3,4) = (+10) + (+3,4) = 13,4;
(-10) — (-3,4) = (-10) + (+3,4) = -6,6;
(-10) — (+3,4) = (-10) + (-3,4) = -13,4.
Из данных примеров следует, что чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Умножение
При умножении двух рациональных чисел умножаются их модули. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Примеры:
3 · 5 = 15;
3 · (-5) = -15;
-3 · 5 = -15;
-3 · (-5) = 15.
Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):
+ | · | + | = | + |
+ | · | — | = | — |
— | · | + | = | — |
— | · | — | = | + |
Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.
При умножении любого числа на -1 получится число, противоположное данному.
Примеры:
-1,5 · (-1) = 1,5;
2,5 · (-1) = -2,5.
Деление
При делении одного рационального числа на другое делят модуль первого числа на модуль второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.
Примеры:
15 : 5 = 3;
15 : (-5) = -3;
-15 : 5 = -3;
-15 : (-5) = 3.
При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении
+ | : | + | = | + |
+ | : | — | = | — |
— | : | + | = | — |
— | : | — | = | + |
Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.
При делении любого числа на -1 получится число, противоположное данному.
Примеры:
-1,5 : (-1) = 1,5;
2,5 : (-1) = -2,5.
Видео с вопросами: сложение чисел в стандартной форме
Стенограмма видео
Найдите значение умножения восьми на 10 в 10-й степени, прибавьте 7,1, умноженное на 10, в девятой степени, что даст ответ в стандартной форме.
Эти два числа указаны в стандартная форма. Это также известно как научный обозначение, означающее, что они представлены в виде 𝑎, умноженного на 10 в 𝑛-й степени, где абсолютное значение 𝑎 больше или равно единице и меньше 10 и 𝑛 — целое число.
Один из способов ответить на этот вопрос вопрос в том, чтобы написать эти числа так, чтобы они не были в стандартной форме. Но на самом деле у нас было бы два большие числа. Мы можем по-другому подойти к этому, но сначала нам нужно, чтобы оба этих числа были записаны с одинаковым степени 10. Обычно мы делаем это, переписывая число с наибольшей степенью 10 должно быть таким же, как степень 10 число меньшей мощности. Число с большей степенью 10 — это восемь, умноженное на 10 в 10-й степени, поэтому мы стремимся переписать это как нечто, умноженное на 10 в девятой степени, так что оно имеет ту же степень 10, что и 7,1 умножить на 10 в девятой степени. Другой способ записать 10 в Десятая степень равна 10 в степени один плюс девять.
Теперь вспомним произведение экспоненты правило: 𝑥 в степени 𝑚 умножить на 𝑥 в степени 𝑛 равно 𝑥 в 𝑚 добавить 𝑛 сила. Мы можем использовать это, чтобы записать 10 в один прибавляет девятую степень как 10 к первой степени, умноженной на 10 в девятой степени. 10 в первой степени это просто 10. Чтобы что-то закончить умножаем на 10 в девятой степени, мы умножаем восемь на 10, чтобы получить 80, умноженное на 10 в девятой степени.
Итак, теперь у нас есть два числа, которые нужно добавить вместе оба возводятся в 10 в девятой степени. Итак, теперь давайте добавим эти два числа вместе. Мы вычисляем 80 умножить на 10 в девятой степени прибавьте 7,1 умноженное на 10 в девятой степени. Потому что мы смогли написать оба наших чисел с той же степенью 10, мы можем сложить их, выполнив 80 add 7.1 умножить на 10 в девятой степени. Это дает нам 87,1, умноженное на 10. в девятой степени.
Хотя это правильно для этого расчет, мы не можем оставить наш ответ таким. Это потому, что нас попросили дайте наш ответ в стандартной форме. И это не в стандартной форме, потому что стандартная форма требует, чтобы абсолютное значение 𝑎, равное 87,1, было между 1 и 10, что не соответствует 87.1. Итак, нам нужно написать 87,1 умножить на 10 в девятой степени в стандартной форме.
Для этого мы можем использовать аналогичный к нашему первому шагу, используя правило произведения экспоненты. Поскольку 87,1 — это 8,71, умноженное на 10, начнем с записи 87,1, умноженного на 10 в девятой степени, как 8,71, умноженного на 10 умножить на 10 в девятой степени. Тогда 10 можно записать как 10 в первая мощность. И теперь мы используем произведение экспоненты правило. Это означает, что мы можем записать 10 в первую степень умножить на 10 в девятой степени как 10 к единице добавить девять сила. Но если добавить девять, будет 10. Итак, это 10 в 10-м. сила.
Давайте просто проверим, что это в стандартная форма. Значение 𝑎 равно 8,71. Таким образом, абсолютное значение 𝑎 равно больше или равно единице и меньше 10, так что все в порядке. Также 𝑛 равно 10, что является целое число. Так что это номер в стандарте форма. Итак, 8,71 умножить на 10. 10-я степень — наш окончательный ответ.
Типы чисел Экспоненты и степени
- Главная /
- Алгебра /
- Типы чисел /
- Темы /
- Делать с реальными числами /
- ЭКСПОНЕЕ Полномочия — целые числа
Темы
- Введение
- Темы
- Различные типы чисел
- Различные способы представления чисел
- Сравнение фракций
- Умножение и деление со смешанными числами
- Десятиц
- Перценденты
- . С чем можно сделать с реальными числами
- Добавление и подтронные номера . сложения
- вычитания
- умножения
- деления
- остатка от длинного деления
- степени и степени — целые числа
- Свойства показателей
- Факторизация простых чисел
- Порядок операций
- Четные и нечетные числа
- Последовательности
- В реальном мире
- Примеры
- Упражнения
- Задачи Math Shack
- Условия
- Лучшее из Интернета
- Викторины
- Раздаточный материал
- Содержание
- НАЗАД
- СЛЕДУЮЩИЙ
Эта последовательность часто встречается в математике и информатике, так что обратите внимание. Особенно, если вам нравится компьютерная наука — вы знаете, брать различные химические вещества в пипетки и капать их на свой компьютер и еще много чего.
2
2 × 2 = 4
2 × 2 × 2 = 8
2 × 2 × 2 × 2 = 16
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Записывать все эти двойки быстро надоедает. Кто хочет выписать двадцать двоек, перемноженных вместе? (Если это вы, пожалуйста, опустите руку. Все равно вас сейчас никто не увидит.)
К счастью, есть короткий путь. Мы пишем 2 n , произносится как «2 в n », «2 в n, » или «2 в n -й степени», что означает n копий 2 умноженные вместе. И чтобы помочь вам вспомнить, что мы «увеличиваем его», мы даже буквально немного повышаем его рядом с числом, которое мы умножаем. Разве математики не мыслят? Они даже прислали тебе цветы на день рождения. Помните это?
Если у нас есть 2 n , этот маленький n называется показателем степени или степенью , 2 называется основанием , а процесс возведения числа в степень называется возведением в степень .