Как сложить числа со степенями: Свойства степеней, действия со степенями

Как складывать степени — Wiki How To Русский

‘).insertAfter(«#intro»),$(‘

‘).insertBefore(«.youmightalsolike»),$(‘

‘).insertBefore(«#quiz_container»),$(‘

‘).insertBefore(«#newsletter_block_main»),ia(!0),b=document.getElementsByClassName(«scrolltomarker»),a=0;a

В этой статье:

Сложение чисел со степенями вручную

Сложение чисел со степенями на калькуляторе

Сложение переменных со степенями

Дополнительные статьи

Источники

Степень, а точнее показатель степени, говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) на само себя.^{[1] X Источник информации} Чтобы найти сумму степеней, следует уметь определить, вручную либо на калькуляторе, значение каждого слагаемого. При сложении переменных со степенями необходимо знать правила суммирования схожих членов.

{4}}.

Реклама

Что вам понадобится

• Карандаш
• Лист бумаги
• Калькулятор

Похожие статьи

Источники

Об этой статье

На других языках

Как складывать степени — Wiki How Русский

Степень, а точнее показатель степени, говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) на само себя.[1] X Источник информации Чтобы найти сумму степеней, следует уметь определить, вручную либо на калькуляторе, значение каждого слагаемого. При сложении переменных со степенями необходимо знать правила суммирования схожих членов.

Эту страницу просматривали 217 699 раз.

Реклама

Степень как частный случай многочлена 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Формулировка основных определений

 

Определение: многочленом называют сумму одночленов. Напомним, что одночлен есть произведение степеней и чисел.

 

Пример 1:

;

Комментарий: дана алгебраическая сумма одночленов, алгебраическая подразумевает, что есть как сложение, так и вычитание.

Пример 2:

;

Комментарий: задан также многочлен, но он состоит из двух членов, а потому чаще называется двучленом.

Пример 3:

;

Для того, чтобы овладеть техникой работы с многочленами и научится выполнять основные операции над ними, необходимо повторить определения, свойства и действия, касающиеся степеней и одночленов.

Начнем со степеней и дадим определение степени:

 — степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени; n штук

кроме того, напомним, что:

 и ;

 

Значения степеней часто встречающихся чисел

 

 

Вспомним значение часто встречающихся степеней:

 

 – единица, возведенная в любую натуральную степень, равна единице;

 – ноль, возведенный в любую натуральную степень, равен нулю;

Символ  не имеет смысла.

 

Определение понятия натурального числа

 

 

Напомним, что натуральными называются числа, используемые для счета, то есть N=.

 

 

Основные теоремы о действиях со степенями и следствия из них

 

 

Основные теоремы о действиях со степенями:

 

1) ;

Для того, чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

Пример: ;

2) ;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

3) ;

Для того, чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

4) ;

При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример: ;

5) ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Рассмотрим некоторые следствия:

1)  – обобщение теоремы о возведении степени в степень;

Пример: ;

2) ;

 

Решение примера на основные теоремы

 

 

Рассмотрим примеры:

 

Пример 1 — упростить:

;

Комментарий: данный пример выполняется согласно вышеописанным правилам, а именно: при возведении в степень, показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основание показатели складываются, а при делении – вычитаются.

 

Решение уравнения со степенями

 

 

Пример 2 – решить уравнение:

 

;

;

;

;

Комментарий: чтобы решить данное уравнение, нужно произвести ряд действий со степенями аналогично предыдущему примеру, а после решить элементарное уравнение.

Вывод: в данном уроке были вспомнены теоретические основы работы со степенями и выполнены примеры для наработки практических навыков.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1 — вычислить: Мерзляк А. Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №155, ст.40

Задание 2 – возвести в степень: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №212, ст.50

Задание 3 – упростить: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, №549, ст.157

 

Добавление экспонент – примеры и методы

Рой — 15 июня 2021 г. в области образования

Добавление показателей : Алгебра является одним из основных учебных курсов по математике. Чтобы понять алгебру, важно понять, как использовать сторонников и радикалов. Добавление спонсоров является частью учебной программы по алгебре, и, следовательно, жизненно важно, чтобы учащиеся имели более надежную структуру по математике.

Многие студенты часто путают добавление покровителей с добавлением чисел и, следовательно, делают ошибки. Эти недоразумения обычно влекут за собой разницу в определении таких терминов, как возведение в степень, а также показатели степени.

Прежде чем углубиться в подсказки о том, как именно добавлять экспоненты, давайте начнем с определения терминов для покровителей. Начнем с того, что бэкер — это просто дублированное умножение числа само по себе. В математике эта процедура называется возведением в степень. По этой причине возведение в степень является операцией, влекущей за собой числа в форме b n, где b описывается как основание, а число n является показателем степени, или индексом, или степенью. Например, x4 состоит из 4 в качестве показателя степени, а x называется основанием.

Экспоненты иногда называют степенями чисел. Покровитель означает, сколько раз число должно быть увеличено само по себе. Например, x4 = x × x × x × x.

Читайте также: Формула линейной интерполяции

Как добавить экспоненты?

Чтобы добавить сторонников, должны совпасть и сторонники, и переменные. Продолжайте и сложите коэффициенты переменных, не изменяя показатели степени. Включаются только термины с одинаковыми переменными и степенями. Это правило согласуется также с делением и умножением показателей степени.

Ниже приведены шаги для добавления спонсоров:

Обязательно проверьте условия, если они имеют те же базы, что и спонсоры.

Например, 42 + 42, эти члены имеют одинаковое основание четыре и показатель степени 2.

Вычислите каждый член отдельно, если они имеют разное основание или показатель степени

Например, 32 + 43, эти члены имеют оба разных сторонники, а также базы.

Сложить результаты друг с другом.

Читайте также: Как рассчитать угловую скорость по формуле

Добавление показателей степени с различными основаниями и показателями степени

Включение покровителей выполняется путем вычисления сначала каждого покровителя, а затем добавления: Общая форма таких покровителей: a n + b m.

Пример 1

83+ 92= (8)(8)(8) + (9)(9) = 512 + 81 = 593

42+ 25= 4 ⋅ 4 +2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 +32 = 48

62+ 63= 252.

34+ 36= 81 + 729 = 810.

32+ 53= (3)(3) + (5)(5)(5) ) = 9 + 125 = 134

Сложение показателей степени с одинаковыми показателями степени и основаниями

Общая формула:

bn + b n = 2b n

Пример 2

83+ 83+ 83 = 3(83) = 3 * 512 = 5= 1536

5= 2(0002) 2900 = 2 * 25 = 50

32+ 32= 2(32) = 2 * 9 = 18

42+ 42= 2⋅42 = 2⋅4⋅4 = 32

Сложение переменных с разными показателями степени Начните вычислять каждую экспоненту отдельно, а затем выполните сложение: xn + x m

листы сложения и вычитания показателей степени добавление оснований с показателями степени добавление показательных функций добавление показателей степени добавление показателей степени калькулятор добавление правил степени добавление показателей степени с разными основаниями и степенями добавление показателей степени с одним и тем же базовым рабочим листом добавление выражений с радикалами и рациональными показателями добавление дробей с показателями степени добавление одинаковых членов с показателями степени добавление отрицательные показатели добавление экспоненциального представления с разными показателями можно ли складывать показатели степени с разными основаниями правила степени минус степени степени как найти сумму показателей как упростить индексы с разными основаниями законы показателей степени решение математических задач для 12 класса умножение показателей степени умножение показателей степени с умножением переменных переменные с показателями произведения степеней примеры одно основание разное сложение степеней примеры вычитания степеней

Вам также может понравиться

Об авторе: Рой

Степени и степени

Показатель степени — это положительное или отрицательное число, расположенное выше и справа от количества. Он выражает степень , до которой количество должно быть увеличено или уменьшено. В 4 ³ 3 является показателем степени, а 4 называется основанием. Это показывает, что 4 следует использовать в качестве множителя три раза. 4×4×4 (умножить на себя дважды). 4 ³ читается как четыре в третьей степени (или четыре в кубе ).

Помните, что x ¹ = x и x ⁰ = 1, когда x — любое число (отличное от 0).

Если показатель степени отрицательный, например 3 ^–2 , то основание можно опустить под числом 1 в дроби, а показатель степени сделать положительным. Альтернативный метод состоит в том, чтобы взять обратную величину основания и изменить показатель степени на положительное значение.

Пример 1

Упростите следующее, изменив показатель степени с отрицательного значения на положительное, а затем оцените выражение.

Квадраты и кубы

Следует отметить два особых типа сил: квадратов, и кубов.

Чтобы возвести число в , просто умножьте его само на себя (показатель будет равен 2). Например, 6 в квадрате (6 ² ) равно 6 × 6, или 36. 36 называется совершенным квадратом 9.0094 (квадрат целого числа). Ниже приведен список первых двенадцати полных квадратов:

Чтобы возвести в куб число , просто умножьте его дважды само на себя (показатель будет равен 3). Например, 5 в кубе (записывается как 5 ³ ) равно 5 × 5 × 5, или 125. 125 называется совершенным кубом (кубом целого числа). Ниже приведен список первых двенадцати совершенных кубов.

Операции со степенями и показателями

На умножить два числа с показателями степени, , если основные числа одинаковы, просто сохраняют основное число и добавляют показатели степени.

Пример 2

Умножьте следующие числа, оставив ответы с показателями степени.

Чтобы разделить на два числа с показателями степени, если базовые числа одинаковы , просто сохранить базовое число и вычесть второй показатель степени из первого или показатель степени знаменателя из показателя степени числителя .

No related posts.