Как составить математическую модель задачи: Построение математических моделей задач линейного программирования

Содержание

Математическая модель задачи составления производственного плана

Составление плана (программы) колхоза, цеха, завода, отраслей промышленности является одно из важнейших задач экономики народного хозяйства. Решение таких задач осложняется тем, что приходится находить значения не двух и не трех переменных величин — число переменных может быть от нескольких десятков до нескольких сотен и даже тысяч. Рассмотрим простейшую задачу составления производственного плана.

Задача 1. Некоторому заводу требуется составить оптимальный по реализации производственный план выпуска двух видов изделий при определенных возможностях четырех видов машин. План выпуска должен быть таким, чтобы от реализации выпушенной по этому плану продукции завод получил бы наибольшую прибыль. Оба вида изделий последовательно обрабатывается этими машинами. План должен учитывать, что 1-й вид машин ежедневно может обрабатывать эту продукцию в течение восемнадцать часов, 2-й — 12 часов, 3 -й — 12 часов, 4 — й — 9 часов. В следующей таблице указано время, необходимое для обработки каждого изделия этих двух видов указанными типами машин. Нуль означает, что изделия машинами данного вида не обрабатывается. Завод от реализации одного изделия вида I получает 4 сума, а от реализации одного изделия вида II- 6 сума прибыли.

Виды машин Виды изделий	1-й	2-й	3-й	4-й
I	1	0,5	1	0
II	1	1	0	1
Возможное время работы машин (ч)	18	12	12	9

Построим математическую модель этой задачи. Пусть х₁ число изделий вида I, а х₂ — число изделий вида II . Так как машины каждого вида (1, 2, 3, 4) могут обрабатывать продукцию — не более 18, 12, 12, 9 часов соответственно, то приходим к следующий системы ограничений:

х₁ + х₂£18,

0,5х₁ + х₂£12,

х₁ £12,

х₂£9, (1)

х₁³ 0,

х₂³ 0.

Общая прибыль F такова:

F =4x₁+6x₂. (2)

Таким образом, построенная математическая модель наши задачи состоит из системы неравенств (1), на множестве решений которой надо найти наибольшее значение целевой функции (2).

Общем виде математическая модель задачи составления плана может быть записана так: на множестве решений системы ограничений

a₁₁x₁₊a₁₂x₂+ . .. +a_1n x_n £ b₁,

a₂₁x₁+a₂₂x₂+ …+a_2nx₂ £ b₂

…………………………………..

a_k1x₁+a_k2x₂+…+a_knx_n

£ b_k

a_k+1,1x₁+a_k+1,2x₂+…+a_k+1,nx_n=b_k+1

……………………………………………

a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n=b_m

x_i³0, i=1,2,…,n.

Найти такое, которое максимизирует значение целевой функции

F=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n.

Заметим, что: 1) ограничения системы имеют вид и неравенств, и уравнений; 2) требуется максимизировать значение целевой функции.

Математическая модель задачи составления смеси. Еще одним распространенным типом задач линейного программирования является задачи составления смеси, например задача составления таких смесей нефтепродуктов, которые удовлетворяют определенным требованиям и оказываются наиболее дешевыми. Еще одним примером задачи составления смеси может служить следующая задача: “Пусть дневная потребность в белках, жирах, углеводах , витаминах известна. Известно также содержание этих веществ в имеющих продуктах и цены единиц каждого продукта. Требуется составить такой рацион, который удовлетворяя дневной потребности в необходимых веществах , был бы наиболее дешевым”. Подобная задача часто возникает практически в любом колхозе и совхозе, занимающемся откормом животных. Рассмотрим конкретизацию этой задачи.

Задача 2. Требуется составить смесь, содержащую три химических вещества А,В,С . Известно , что составленная смесь должна содержать вещества А не менее 6 единиц , вещества В не менее 8 единиц , вещества С не менее 12 единиц . Вещества А,В,С содержатся в трех видах продуктов -I,II, III в концентрации, указанной в таблице:

	Химические вещества
продукты	А	В	С
I	2	1	3
II	1	2	4
III	3	1,5	2

Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит 2 сума , единица II- 3 сума , единица III- 2,5 сума . Смесь надо составить так , чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей.

Построим математическую модель задачи составления смеси. Число единиц продукта I, входящего в смесь, обозначим через х₁, продукта II — через х₂, продукта — III через х₃ .

Составляемая смесь должна содержать вещество А, которое содержится во всех трех продуктах. На каждую единицу продукта I приходится 2 части концентрации вещества А. Следовательно, если использовано х₁ единиц продукта I, то в составляемой смеси будет 2х₁ частей вещества А. Если использовано х

2 единиц продукта II , то в смеси будет 1^. Х₂ частей вещества А. Наконец , если использовано х₃ частей вещества А. Так как общее количество вещества А в смеси должно быть не меньше 6, то

2х₁+х₂+3х₃³6 .

Смесь должна содержать и вещество В, которое так же содержится в трех продуктах. В каждой единице продукта I содержится 1 часть вещества В, следовательно, если используется х₁ единиц продукта В, то в смеси будет 1^.х₁ частей вещества В. Аналогично, если использовано х₂ единиц продукта II, то в смеси окажется 2х₂ частей вещества В. Если использовано х₃ единиц продукта В, то в смеси окажется 1,5х₃ частей вещества В. Так как единиц , то получаем неравенство:

х₁+2х₂+1,5х₃³8.

Рассуждая аналогично относительно концентрации вещества С, получаем, что

3х₁+4х₂+2х₃³12.

Стоимость смеси слагается из 2х₁ сум. (стоимость использованного продукта I ) ,3х₂ сум.( стоимость продукта II ), 2,5х₃ сум. .( стоимость продукта III ). Следовательно, общая стоимость смеси будет равна

2х₁+3х₂+2,5х_3.

Из условия задачи следует, что число единиц используемых продуктов всегда неотрицательно: х₁³0 , х₂³0 , х₃³0.

Таким образом, математическая модель задачи представлена системой линейных неравенств:

2х₁+х₂+3х₃³6,

х₁+х₂+1,5х₃³8,

3х₁+4х₂+2х₃³12,

х_i³0 , i-1,2,3,

на множестве решений которой надо найти наименьшее значение целевой функции

F=2х₁+3х₂+2,5х₃

Затем, что: 1) все ограничения системы (1) имеют вид неравенства, 2) требуется минимизировать F.

Введение в математическую оптимизацию на примере компании Recruit. Часть 1 / Хабр

Что такое «математическая оптимизация» — четыре области применения, шаги по её применению к реальным проблемам, чем она отличается от машинного обучения и как её использовать иначе

Прим. переводчика: Ранее на хабре не было переводов статей с японского языка. Мы решили исправить это досадное упущение и начать переводить их ещё и с этого языка. Данный материал будет пробой пера.

Эта серия статей о том, что такое математическая оптимизация и как она может быть применена в бизнесе через представление примеров применения в компании Recruit. В первой статье представлен обзор математической оптимизации, четыре примера применения в Recruit, процедура применения к реальным случаям, отличия от машинного обучения и как использовать её иначе.

Другие части доступны здесь:

Введение в математическую оптимизацию на примере компании Recruit. Часть 2
Введение в математическую оптимизацию на примере компании Recruit. Часть 3

❖ автор Рёсуке Судо

В последние годы использование данных в бизнесе стало обычным делом для многих компаний. Многие читатели слышали об историях успеха, связанных, в частности, с использованием машинного обучения. С другой стороны, мало кто знает о реальности математической оптимизации — ещё одной техники использования данных, хотя она и достигает немалых результатов в различных областях.

Мы надеемся, что этот материал даст возможность читателям использовать математическую оптимизацию как один из методов использования данных.

Что такое математическая оптимизация?

Математическая оптимизация — это «метод определения проблемы реального мира в виде математического уравнения (математической модели) и нахождения значений переменных, которые минимизируют затраты или максимизируют прибыль при соблюдении ограничений». В данной оптимизации «целевая функция» — это числовое выражение затрат или прибыли, что является целью, которую необходимо минимизировать или максимизировать.

Чтобы применить математическую оптимизацию к реальной проблеме, сначала сформулируйте математическую модель «функции цели» и «ограничений» для реальной проблемы, которую необходимо оптимизировать. Затем выбирается алгоритм оптимизации, подходящий для решения математической модели, и рассчитываются значения переменных, которые максимизируют или минимизируют целевую функцию.

При математической оптимизации, сформулированный алгоритм может автоматически рассчитывать оптимальные значения переменных каждый раз, когда поступают новые данные. Поэтому он широко используется в бизнесе и обществе как метод автоматизации и поддержки принятия решений, которые раньше принимались человеком после того, как он каждый раз просматривал данные.

Поток математической оптимизации

Четыре примера применения математической оптимизации в Recruit

Чтобы дать вам конкретное представление о применении математической оптимизации в бизнесе, мы приведём несколько примеров использования оптимизации в Recruit. Подробности конкретных исследований будут представлены в более поздней серии статей, поэтому данная статья носит обобщённый характер.

▍ Оптимизация рекомендательных писем для пользователей

Recruit рассылает пользователям своих услуг материалы по электронной почте, информируя их о рекомендуемых продуктах и событиях.

Что касается содержания, то, хотя мы хотим рассылать электронные письма, представляющие наибольший интерес для каждого пользователя, нам необходимо придерживаться бизнес-ограничений, которые есть у каждой службы, например, максимальное количество писем, которые можно рассылать, и содержание, которое мы хотим сделать приоритетным на определённый период. По этой причине невозможно просто рассылать электронные письма с тем содержанием, которое кажется наиболее интересным каждому пользователю. Поэтому математическая оптимизация была использована для расчёта оптимального содержания для доставки по электронной почте и при соблюдении бизнес ограничений.

Примеры того, что вы можете сделать: доставлять клиентам лучшие электронные письма, соблюдая при этом различные бизнес-ограничения (например, максимальное количество писем, приоритетные периоды рассылки и т.д.).
Примеры переменных: тип писем, которые должны быть доставлены каждому пользователю, время доставки.
Примеры целевых функций: максимизация коэффициента открытия электронной почты пользователями, максимизация количества клиентов, направленных на контент.
Примеры ограничений: максимальное количество писем для определённого контента, приоритетный контент, который должен интенсивно доставляться в течение определённого периода времени.

▍ Оптимизация графика раздачи бесплатных газет

В каждом регионе у Recruit есть стойки, где они раздают бесплатные газеты. Поскольку несколько грузовиков должны посетить множество пунктов раздачи, важной проблемой является определение эффективного маршрута для объезда территории. Традиционно графики распределения грузовиков определялись вручную, но для решения этой проблемы был разработан эвристический решатель.

Что вы можете сделать: определить оптимальное распределение грузовиков по стойкам и маршрутам доставки.
Примеры переменных: распределение грузовиков по стойкам, маршруты доставки.
Примеры целевых функций: топливо для грузовика, общее расстояние доставки, общее время доставки.
Ограничения: доступные часы посещения, доступные часы работы на грузовик, ограничения по весу груза и т.д.

▍ Рекомендация оптимального порядка приготовления пищи на кухне

Одной из проблем в работе кухни ресторана являются задержки в подаче блюд. Для сокращения задержек в «Air Reg Order Kitchen Monitor» (продукт компании Recruit, позволяющий управлять заказами и приготовлением блюд в залах и кухнях ресторанов) предусмотрена функция, рекомендующая порядок приготовления блюд, при котором задержки могут быть сокращены с помощью математических оптимизационных задач. Кроме того, возможность сокращения задержек при обслуживании с помощью этой функции была проверена в демонстрационном эксперименте.

Прим. переводчика: большая часть блюд японской кухни имеет свои собственные названия и попытка их перевода на общее понимание не повлияет

Что мы можем сделать: рекомендовать лучший порядок приготовления пищи, который предпочитает пользователь на iPad.
Примеры переменных: порядок приготовления, тип продукта, время приготовления.
Примеры целевых функций: минимизация времени задержки приготовления, минимизация количества задержек приготовления.
Примеры ограничений: количество одновременно работающих поваров, ограничения на порядок подачи, приоритет первого заказа.

▍ Оптимизация размещения в рекламных TV роликах

Компания Recruit использует телевизионные ролики в качестве одного из своих рекламных носителей. Хотя выбор того, какой коммерческий материал транслировать в ограниченном количестве рекламных слотов, оказывает значительное влияние на эффективность рекламы, процесс принятия решения является чрезвычайно сложным. Поэтому мы использовали математическую оптимизацию для расчёта того, «какой тип коммерческого сообщения должен быть выделен на тот или иной рекламный слот, представленный станцией, чтобы максимизировать рекламный эффект», и проверили в экспериментах, что можно достичь высокого рекламного эффекта.

Что мы можем сделать: определить распределение рекламных материалов для достижения максимальной эффективности в ограниченном количестве рекламных слотов на телевидении.
Пример переменной: распределение того, в каком слоте транслировать рекламный ролик.
Пример целевой функции: максимизация количества распознанных зрителей.
Примеры ограничений: количество рекламных роликов, которые могут транслироваться в тайм-слоте, минимальный GRP (Gross Rating Point: валовый рейтинг аудитории), выделенный на материал.

▍ Если вы хотите узнать больше об актуарной оптимизации в Recruit

Таким образом, Recruit использует математическую оптимизацию в самых разных областях, от рекомендаций до оптимизации размещения в телевизионной рекламе. Это показывает широкий спектр возможных применений математической оптимизации.

Если вы хотите узнать больше об опыте компании Recruit в области математической оптимизации, здесь также есть презентация Нишимуры из Recruit на японском языке, представляющий работу компании по использованию методов математической оптимизации.

Процедуры применения математической оптимизации к реальным проблемам

В этом разделе описывается процедура применения математической оптимизации для решения бизнес-задач. Существует три основных этапа: 1. понимание бизнес-задачи, 2. построение математической модели и 3. алгоритмический поиск решений.

▍ 1. Понимание проблемы бизнеса

Первый шаг — подумать о том, какие ценности бизнес-задачи вы хотите решить, а какие — оптимизировать. Математическая оптимизация не является методом, определяющим понятие оптимального состояния, поэтому здесь необходимо мышление человека. Значение, которое вы хотите оптимизировать, должно быть определено как значение, которое, если его улучшить, позволит достичь бизнес-цели.

В некотором роде это похоже на определение KPI/KGI (Key Performance Indicators/Key Goal Indicators) в бизнесе. Естественно, требуются глубокие знания домена, и на этом этапе также необходимо организовать «при каких ограничениях вы хотите оптимизировать».

▍ 2. Математическое моделирование

Следующим шагом является выражение ограничений и оптимизируемого объекта в математических уравнениях (т.е. математическое моделирование), которые были изучены заранее. Недостаточно уметь сформулировать модель в произвольной форме, но в основном необходимо сформулировать модель в форме, которую легко решить в последующих алгоритмах, поэтому требуется определённая степень знания математического моделирования.

▍ 3. Алгоритмический поиск решения

Следующим шагом является реализация алгоритма для решения заданной математической модели и вычисления оптимального решения. В зависимости от предопределённой математической модели, может быть возможно вычислить оптимальное решение с помощью «универсального решателя» (универсальный решатель, который автоматически вычисляет оптимальное решение путём предоставления математической модели), без необходимости реализации нового оригинального алгоритма.

▍ Хоть суперталантов и не существует, но…

Таким образом, математическая оптимизация требует широкого спектра знаний — начиная с понимания бизнес-задачи и заканчивая реализацией алгоритмов. Однако существует очень мало людей, которые обладают всеми этими знаниями. Поэтому компания Recruit часто работает над проектами с командой из нескольких человек, например, используя сочетание ответственного сотрудника с сильными знаниями в бизнес-области и специалиста по исследованию данных с опытом в математической оптимизации.

Для того чтобы сделать задачу, необходимо найти область, где математическая оптимизация может оказать большое влияние на бизнес, поэтому необходимы специалисты широкого профиля, обладающие определёнными знаниями как в области бизнеса, так и в области оптимизации.

Процедуры и знания, необходимые для применения математической оптимизации для решения бизнес-задач

Чем оптимизация отличается от машинного обучения и как её использовать иначе

Частая тема разговора: «В чём разница между машинным обучением и математической оптимизацией?» является одной из самых распространённых тем.

Трудно провести строгое сравнение, поскольку они имеют широкие значения друг для друга, а в некоторых случаях используются в сочетании друг с другом, но следующие различия стоят сравнения в рамках правил пользования.

Машинное обучение
Методы, в которых модель неизвестна и интерес заключается в изучении (и использовании её для предсказания) закономерностей из данных (особенно «контролируемое обучение»).
Математическая оптимизация
Методы, в которых модель известна (или определена) и интерес заключается в том, чтобы вывести оптимальный выбор на основе заданных данных.

Учитывая эти особенности, можно провести различие между использованием машинного обучения в областях, где моделирование затруднено, и математической оптимизацией в областях, где моделирование возможно. Однако во многих деловых вопросах существует множество случаев, когда некоторые из них можно смоделировать, а некоторые — нет. По этой причине многие проекты, которые реализуются в Recruit, предполагают использование машинного обучения как части процесса математической оптимизации.

Например, в вышеупомянутой рекомендательной оптимизации доставки электронной почты в качестве параметра математической модели требуется показатель открытия электронной почты каждого пользователя. Однако эти значения невозможно получить напрямую, поэтому они прогнозируются с помощью машинного обучения и затем используются в качестве параметров для решения задачи оптимизации.

Машинное обучение и математическая оптимизация могут дополнять друг друга. Если вы относитесь к категории «я часто использую машинное обучение, но не так часто математическую оптимизацию……» или, наоборот, почему бы не узнать об обеих методиках?

Заключение

В этой первой статье цикла мы дали краткий обзор математической оптимизации и её применения в Recruit. Начиная со следующей статьи — мы представим конкретные примеры, так что если вы думаете: «Этого недостаточно!», я буду рад, если вы прочтёте также следующую и последующие статьи после их выхода.

Структура математического моделирования — International Mathematical Modeling Challenge (IM²C)

IM²C исходит из предположения, что математика присутствует повсюду в окружающем нас мире; задача состоит в том, чтобы определить его присутствие, получить к нему доступ и продуктивно применить. IM²C существует, чтобы помочь учащимся:

разработать систематический и успешный подход к решению индивидуальных проблем, возникающих в реальных условиях, и
благодаря этому развитию, учащиеся в совокупности могут стать эффективными решателями реальных проблем.

Цель состоит в том, чтобы воспитать учащихся, которые не только смогут продуктивно решать проблемы, заданные другими, но и сами смогут выявлять и решать проблемы.

Для того чтобы быть полезным и применимым на практике (как в контексте IM²C, так и в более широком смысле), циклический процесс моделирования строится (направляется) посредством систематического подхода к отдельным проблемам, согласующегося с подходом, используемым профессиональными моделисты при разработке решений проблем в своей области.

Опишите реальную проблему. Определите и поймите практические аспекты ситуации.
Укажите математическую задачу. Сформулируйте реальный сценарий как соответствующий математический вопрос (вопросы).
Сформулировать математическую модель. Делайте упрощающие предположения, выбирайте переменные, оценивайте величины входных данных, обосновывайте принятые решения.
Решите математику.
Интерпретировать решение. Рассмотрите математические результаты с точки зрения их реального значения.
Оценить модель. Сделайте вывод об адекватности решения исходного вопроса (вопросов). Измените модель по мере необходимости и повторяйте цикл, пока не будет найдено адекватное решение.
Сообщите о решении. Четко и полно излагайте свои предложения по решению реальной проблемы.

Этапы интерпретации и оценки указывают на цикличность математического моделирования.

Если предложенное первое решение не является адекватным решением первоначального вопроса, проблему необходимо пересмотреть, последовательно повторив более ранние этапы (этапы 3–6), и это может потребоваться выполнить несколько раз, прежде чем будет получено адекватное решение. решение найдено.

Иногда расширение или уточнение исходной задачи предлагается в результате первой попытки моделирования. В этом случае вопрос уточняется, и дальнейшие циклы деятельности проводятся с новым вопросом.

Также важно отметить, что, хотя этапы являются последовательными, цикл не обязательно является гладким, поскольку постоянная проверка, тестирование и оценка, содержащиеся на каждом этапе, означают, что внутри этапов (и между ними) часто происходят движения, что может разработка некоторых моделей является очень сложной задачей.

Дополнительная информация представлена в Руководстве для дальнейшего объяснения описательного и предписывающего моделирования.

Что такое математическое моделирование? | Общество промышленной и прикладной математики

Вы находитесь здесь

Главная » Ресурсы

Сокращенное описание процесса для новичков

Математическое моделирование относится к процессу создания математического представления сценария реального мира для прогнозирования или получения информации. Существует различие между применением формулы и фактическим созданием математической зависимости. Некоторые графические иллюстрации процесса моделирования можно увидеть на этой странице.

Реальные запутанные проблемы можно решать с помощью математики, что приводит к ряду возможных решений, помогающих в принятии решений. И учащимся, и учителям иногда не нравится понятие математического моделирования, потому что оно настолько открыто. Такое количество неизвестной информации кажется запредельным. И какие факторы наиболее важны? Но именно этот открытый характер реальных проблем приводит к развитию и применению навыков решения проблем, творчества, инноваций и математики.

Математическое моделирование можно рассматривать как повторяющийся процесс, состоящий из следующих компонентов. (Обратите внимание, что слово «этапы» намеренно избегается, чтобы подчеркнуть отсутствие предписанного порядка этих компонентов, поскольку некоторые из них могут возникать одновременно, а некоторые могут повторяться.) , разработчик модели должен быть конкретным в определении того, что он хотел бы узнать.

Делайте предположения и идентифицируйте переменные Поскольку невозможно учесть все важные факторы в данной ситуации, разработчик модели должен сделать выбор в отношении того, что включить в свое представление реального мира.

Создание предположений помогает выявить переменные, которые будут учитываться, а также уменьшить их количество, решив не включать все. В рамках этого процесса отношения между переменными будут возникать на основе наблюдений, физических законов или упрощений.

Подсчитайте В конце концов, связь между входом и выходом позволит найти решение.

Анализ и оценка решения При рассмотрении результатов и выводов, полученных с помощью модели, возникает вопрос, имеет ли ответ смысл.

Итерация Обычно модель можно уточнить и повторить процесс для улучшения производительности модели.

Внедрение модели и отчет о результатах Четкий отчет о модели и ее реализации делает модель понятной для других.

Одна из самых больших ловушек при разработке разумной модели — Управление временем. Когда моделирование является новым для студентов, они легко могут быть перегружены. Они могут проводить слишком много времени «в сорняках». Чтобы определить краткую постановку проблемы, учащиеся должны провести мозговой штурм, и их следует поощрять не выбрасывать какие-либо идеи. Однако бывают случаи, когда учащиеся могут увязнуть в попытке включить переменные или отношения в свою модель, которые не поддаются обработке или данные по которым просто недоступны. На этом этапе учащиеся должны сделать предположение и двигаться дальше. Они должны размышлять над этими предположениями после прохождения всего процесса моделирования. При этом иногда учащиеся включают в свою документацию ненужные допущения, которые никогда явно не используются в процессе моделирования. Это также может отнять драгоценное время и отвлечь внимание от представления решения. Учащиеся могут сбиться с пути при создании моделей, в частности делая выбор или делая предположения, которые подрывают качество решения.

Когда учащиеся испытывают нехватку времени, опасения могут привести к математическим отношениям, далеким от реальности. Нередко можно увидеть бессмысленную математику . Например, учащиеся могут сформировать аддитивную связь между ключевыми переменными, которые они определили, но единицы измерения не имеют смысла (например, добавление долларов к времени для получения модели ресурсов). Коэффициенты часто используются в моделях, которые также неправильно отражают единицы измерения или не имеют обоснования того, почему они были выбраны. В других случаях учащиеся могут иметь здравую идею математических отношений, но затем чрезмерно усложняют ее, чтобы математика выглядела более сложной (например, вводя тройной интеграл, когда на самом деле уместно сложение). Это еще одна причина, почему так важно оставлять время для размышлений, чтобы учащийся мог прочитать свое решение целиком и спросить себя: «Имеет ли это смысл?»

Работа с данными также может быть сложной. У учащихся может быть блестящая идея для модели, но они не могут найти данные, необходимые для ее продвижения вперед (опять же, на этом этапе они должны сделать предположение и перестать тратить время на поиски). В других случаях наборы данных могут быть непомерно большими, а учащиеся не оснащены инструментами для интерпретации ключевых тенденций. Линейная регрессия или полиномы высокой степени часто используются для подбора данных без какой-либо веской причины, а затем используются в качестве предикторов. Связь с лежащей в основе физической проблемой может быть потеряна, или качество подгонки может быть полностью проигнорировано.

Все вышеперечисленные подводные камни (это ни в коем случае не исчерпывающий список) могут быть исправлены, если команда отразит на качестве своей работы. Если предположение кажется несостоятельным, учащиеся могут честно сообщить о выявленных недостатках своего подхода и указать путь к улучшениям, даже если у них нет для этого средств или доступа к информации. Более того, анализ чувствительности может помочь учащемуся оценить надежность своей модели и прокомментировать ее применимость. Многое из этого относится к тайм-менеджменту.

По мере накопления опыта моделирования учащиеся приобретают навыки и уверенность в себе, которые могут решить эти проблемы.

* Написано Кэти Кавана и Беном Галлуццо для краткого изложения семинара, 2021 г., Университет Кларксона и основано на идеях, представленных в документе GAIMME : Руководство по оценке и обучению математическому моделированию, 6 Издание , Сол Гарфанкель и Мишель Монтгомери, редакторы COMAP и SIAM, Филадельфия, 2019 г..

Серия видеороликов

Проведенный в начале 2022 года курс «Основы математического моделирования» (серия семинаров из семи частей, записанных и доступных бесплатно на YouTube) ориентирован на учащихся и включает MATLAB. Первый час каждого из них является учебным и очень ценным. Вторая часть интерактивная/проработка частей задач.

M3 Challenge представляет собой еще одну серию видео из семи частей, записанную на месте в средней школе в 2016 году, под названием «Математическое моделирование: начало работы и получение решений» — видеоруководство с практическими рекомендациями, содержащее учебное пособие по математике. процесс моделирования. В видеороликах учащиеся работают над каждым из семи компонентов процесса моделирования и объясняют каждое действие на этом пути. Обратите внимание, что в этих видеороликах иногда упоминается предыдущий титульный спонсор (Moody’s до 2017 г.; 2018 г. и далее: MathWorks).

Посмотрите трейлер, чтобы узнать больше о сериале!

Каждое двух- или трехминутное видео включает кадры, в которых учащиеся работают над одним из семи компонентов процесса моделирования:

Введение в математическое моделирование
Определение проблемы
Делать предположения
Определение переменных
Получение решения
Анализ и оценка модели
Отчет о результатах