Как строить график окружности: Окружность. Как построить окружность? Формула окружности.

alexxlab / / Разное

WolframAlpha для всех: Окружность в Wolfram|Alpha

Окружность в Wolfram|Alpha

Как получить изображение окружности в Wolfram|Alpha? Как с помощью в Wolfram|Alpha построить окружность, если задано ее уравнение, если заданы координаты центра и радиус, если известны три точки, через которые проходит окружность? Как найти координаты точек пересечения окружности и прямой? Такие элементарные задачи Wolfram|Alpha решает легко.

Изображение окружности и основные сведения о ней Wolfram|Alpha выводит по запросу circle:

Если требуется просто крупное изображение окружности и ничего более, используйте запрос circle image:

Как построить окружность с заданными параметрами при помощи Wolfram|Alpha? Это можно сделать несколькими способами.

Во-первых, Wolfram|Alpha, естественно, сможет построить окружность по ее уравнению. Если нужно, можно будет найти, например, координаты центра окружности и ее радиус:

x^2+y^2-4x-6y-12=0 center, radius

Чтобы построить окружность, если известны координаты центра и радиус, нужно использовать запрос вида circle center (3,4) radius 5, или его упрощенный вариант:

circle (3,4) r=5

Пример: построить изображение единичной окружности с центром в начале координат.

сircle (0,0) r=1 image

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой, Wolfram|Alpha использует другой запрос. При этом система выводит не только изображение, но также уравнение окружности и ее основные параметры — координаты центра окружности (center), радиус (radius), диаметр (diameter), площадь (area), периметр (perimeter):

circle through (-2,1) (4,-2) (3,5)

Чтобы не только найти координаты центра окружности, но и обозначить центр на рисунке, используйте тот же запрос с параметром center:

circle through (-2,1) (4,-2) (3,5) center

Еще один способ построить окружность — задать координаты центра и одну точку, через которую проходит эта окружность:

circle center (2,1) through (4,3)

Вместе с окружностью в Wolfram|Alpha можно построить изображение другой линии. 2-4x-6y-12=0, y=x

Если же окружность и прямая заданы другим способом, то с помощью Wolfram|Alpha можно найти точки их пересечения, используя запрос intersection:

intersection circle (2,3) r=5, line (-3,-1) (4,6)

Наконец, вот еще один пример использования запроса intersection. На этот раз получим пересечение окружности и треугольника

intersection circle (2,3) r=5 and triangle (3,-3) (-4,3) (5,8)

Следующее Предыдущее Главная страница

Математические основы машинной графики

Математические основы машинной графики
  

Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. 604 с.

Полностью переработанное и дополненное второе издание книги известных американских специалистов (перевод первого издания вышел в издательстве «Машиностроение» в 1980 г. ). Книгу отличает глубина и фундаментальность материала, четкий и лаконичный стиль изложения, удачное сочетание строгости подхода с практической направленностью. От читателя требуется знакомство с математикой в объеме вузовской программы и знание одного из языков программирования.

Для математиков-прикладников, для всех, кто занимается и интересуется машинной графикой, автоматизацией проектирования, для студентов вузов.



Оглавление

Предисловие к русскому изданию
Введение к первому изданию
Предисловие
Предисловие к первому изданию
Благодарности
Глава 1. Введение в машинную графику
1-1 ОБЗОР МАШИННОЙ ГРАФИКИ
1-2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
1-3 ПОДГОТОВКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫВОДА
1-4 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПОДГОТОВЛЕННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
1-5 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ИЗОБРАЖЕНИЕМ
1-6 ТИПЫ ГРАФИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
1-7 ГРАФИЧЕСКИЕ ДИСПЛЕИ НА ЗАПОМИНАЮЩЕЙ ТРУБКЕ
1-8 ГРАФИЧЕСКИЕ ДИСПЛЕИ С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1-9 РАСТРОВЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ ДИСПЛЕИ С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1-10 УСТРОЙСТВО ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ
1-11 УСТРОЙСТВО ЦВЕТНОЙ РАСТРОВОЙ ЭЛТ
1-12 СИСТЕМЫ С ТЕЛЕВИЗИОННЫМ РАСТРОМ
1-13 ДИСПЛЕИ С ПЛОСКИМ ЭКРАНОМ
1-14 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ГРАФОПОСТРОИТЕЛИ
1-15 ЛАЗЕРНЫЕ ПЕЧАТАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
1-16 МАТРИЧНЫЕ ГРАФОПОСТРОИТЕЛИ
1-17 УСТРОЙСТВО СТРУЙНОЙ ПЕЧАТИ
1-18 УСТРОЙСТВО ТЕРМОПЕЧАТИ
1-19 ПЕРЬЕВЫЕ ГРАФОПОСТРОИТЕЛИ
1-20 ЦВЕТНЫЕ ВИДЕОКАМЕРЫ
1-21 АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
1-22 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАШИННОЙ ГРАФИКИ
1-23 ЛИТЕРАТУРА
Глава 2. Двумерные преобразования
2-1 ВВЕДЕНИЕ
2-2 ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧЕК
2-3 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И МАТРИЦЫ
2-4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТОЧЕК
2-5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
2-6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ТОЧКИ
2-7 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
2-8 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ
2-9 ПОВОРОТ
2-10 ОТРАЖЕНИЕ
2-11 МАСШТАБИРОВАНИЕ
2-12 КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
2-13 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЕДИНИЧНОГО КВАДРАТА
2-14 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЖЕСТКИХ КОНСТРУКЦИЙ
2-15 ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ
2-16 ПОВОРОТ ВОКРУГ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКИ
2-17 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРЯМОЙ
2-18 ПРОЕЦИРОВАНИЕ – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОДНОРОДНЫХ КООРДИНАТ
2-19 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ
2-20 ТОЧКИ БЕСКОНЕЧНОСТИ
2-21 ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
2-22 ЛИТЕРАТУРА
Глава 3. Пространственные преобразования и проекции
3-1 ВВЕДЕНИЕ
3-2 ТРЕХМЕРНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ
3-3 ТРЕХМЕРНЫЕ СДВИГИ
3-4 ТРЕХМЕРНОЕ ВРАЩЕНИЕ
3-5 ТРЕХМЕРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
3-6 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ПЕРЕНОС
3-7 КОМПОЗИЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
3-8 ПОВОРОТЫ ВОКРУГ ОСИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КООРДИНАТНОЙ ОСИ
3-9 ПОВОРОТ ВОКРУГ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ В ПРОСТРАНСТВЕ
3-10 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
3-11 АФФИННАЯ И ПЕРСПЕКТИВНАЯ (НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ) ГЕОМЕТРИЯ
3-12 ОРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
3-13 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
3-14 КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
3-15 ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
3-16 МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ВИДОВ
3-17 ТОЧКИ СХОДА
3-18 ФОТОГРАФИЯ И ПЕРСПЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
3-19 СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
3-20 СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ – С ФИКСИРОВАННЫМ ОБЪЕКТОМ И С ФИКСИРОВАННЫМ ЦЕНТРОМ ПРОЕКЦИИ
3-21 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ПРОЕКЦИЯМ
3-22 ЛИТЕРАТУРА
Глава 4 Плоские кривые
4-1 ВВЕДЕНИЕ
4-2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КРИВЫХ
4-3 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ
4-4 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ
4-5 ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ
4-6 ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЛИПСА
4-7 ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПАРАБОЛЫ
4-8 ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ
4-9 ПРОЦЕДУРА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
4-10 ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
4-11 ЛИТЕРАТУРА
Глава5 Пространственные кривые
5-1 ВВЕДЕНИЕ
5-2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВЫХ
5-3 КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ
5-4 НОРМАЛИЗОВАННЫЕ КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ
5-5 ДРУГИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
5-6 ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
5-7 ОБОБЩЕННАЯ ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
5-8 КРИВЫЕ БЕЗЬЕ
5-9 В-СПЛАЙНЫ
5-10 КОНЕЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ В-СПЛАЙНОВ
5-11 ПОДГОНКА В-СПЛАЙНОВ
5-12 РАЗБИЕНИЕ В-СПЛАЙНОВ
5-13 РАЦИОНАЛЬНЫЕ В-СПЛАЙНЫ
5-14 ЛИТЕРАТУРА
Глава 6 Поверхности
6-1 ВВЕДЕНИЕ
6-2 ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
6-3 ЗАМЕТАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ
6-4 КВАДРАТИЧНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
6-5 КУСОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
6-6 ОТОБРАЖЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
6-7 БИЛИНЕЙНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
6-8 ЛИНЕЙЧАТЫЕ И РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ
6-9 ЛИНЕЙНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КУНСА
6-10 БИКУБИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КУНСА
6-11 ПОВЕРХНОСТИ БЕЗЬЕ
6-12 В-СПЛАЙН ПОВЕРХНОСТИ
6-13 В-СПЛАЙН ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
6-14 РАЗБИЕНИЕ В-СПЛАЙН ПОВЕРХНОСТЕЙ
6-15 ГАУССОВА КРИВИЗНА И КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТИ
6-16 РАЦИОНАЛЬНЫЕ В-СПЛАЙН ПОВЕРХНОСТИ
6-17 ЛИТЕРАТУРА

Постройте круг заданного радиуса с помощью Plots.

jl — Визуализация

LaurentPlagne

19 апреля 2019 г., 7:49

1

Привет,
Я не могу понять, как рисовать круги с заданными радиусами.
Я хотел бы, чтобы радиус задавался в виде чисел с плавающей запятой с единицами графика (не целыми числами).
Я пытаюсь поиграть с размерами маркеров, но размеры дисплея не соответствуют единицам xy.
Есть подсказки?

Лоран

3 лайка

ffevotte

2

Возможно, существуют более простые решения, но параметрические кривые, вероятно, удовлетворят ваши потребности

4 лайков

19 апреля 2019 г.

, 11:05

3

Существует неэкспортированная функция частичного круга, которая также может отображать целый круг

1 Нравится

Лоран Плань

4

Большое спасибо!

Я наткнулся на partialcircle, но подумал, что может быть очевидное решение, например, аннотация для выражения размера маркера в единицах сюжета.

Лоран Плань

5

Кроме того, partialcircle, похоже, принимает целочисленные аргументы… Я буду использовать решение параметрической функции.

ЛазарьА

6

Привет,
Я обычно использую это.

561486×1144 91,5 КБ

12 лайков

LaurentPlagne

7

Спасибо, это более элегантно!

Лоран Плань

21 апреля 2019 г., 17:45

8

Ир горные породы

29 лайков

дпсандеры

9

Это очень круто. Вы сделали это с помощью Plots? Доступен ли код?

2 лайка

Лоран Плань

10

Спасибо!
Да, это Сюжеты.
Сначала я использовал Makie, но мы готовим вводные практические занятия по Джулии, и в последнее время у нас возникло много проблем с установкой (Cairo?), с которыми трудно справиться на нескольких разнородных студенческих ноутбуках.
Код еще не готов для публикации, но в основном он основан на учебнике Криса Хекера.

Идея состоит в том, чтобы проиллюстрировать мощь системы типов Джулии и множественной диспетчеризации на забавном примере. Иерархия 2D-форм и набор методов для контактной функции.

 контакт(c1::Круг,c2::Круг)
контакт(p1::AbstractPolygon,p2::AbstractPolygon)
контакт(p::AbstractPolygon,c::Circle)

Полученный код Джулии довольно компактен и производительен, и я думаю, что он дает довольно убедительную демонстрацию силы Джулии по сравнению с другими языками. В частности, для пользователей Matlab, которые могут не очень хорошо разбираться в типах.

Я все еще думаю о лучшем юлианском способе обработки нескольких бэкэндов для построения графиков (Makie/Plots), который предотвращает зависимость от обоих пакетов (toml).

7 лайков

дпсандеры

11

Вы проверяете все попарные столкновения или используете один из методов ускорения, например деление на ячейки?

1 Нравится

LaurentPlagne

12

Да. Имейте в виду, что это лекционный материал Джулии, а не пакет моделирования

Для большего временного шага я использую проверку перекрытия N² на ограничивающих прямоугольниках. Оттуда перекрывающиеся формы рекурсивно делят свои временные шаги, пока не будет достигнут истинный контакт. Затем (надеюсь) вычисляются бинарные столкновения и обновляются скорости. Этот последовательный код работает довольно плавно до 300 тел.
Кстати, мне интересно, как специалисты Python или Matlab реализовали бы такой код. Я предполагаю, что рекурсивный бинарный контакт может быть не так просто эффективно выразить с помощью «векторизованного» (не SIMD) стиля…

2 лайка

дпсандеры

13

Доступен ли ваш код?

2 лайка

cjwyett

14

красивая

бонзобавария

15

Это так полезно! Спасибо.

1 Нравится

lazarusA

16

Взгляните на https://lazarusa.github.io/gnuplot-examples/ (любые предложения приветствуются, у меня есть много примеров). Мне просто нужно знать, что ищет сообщество. Ваше здоровье !

1 Нравится

Норберт-дроид

17

Спасибо

Ахмед_Салих

18

Как нарисовать эту фигуру в 3D? Представьте круговой самолет

С уважением

rafael.guerra

19

Связывание связанных сообщений для некоторых решений для 3D-дисков с использованием Plots.jl и Makie.jl.

1 Нравится

16 июля 2022 г., 23:02

20

@LaurentPlagne

Вы когда-нибудь закончили этот код достаточно хорошо, чтобы опубликовать его?

Круги — 2D-графика

Переключить боковую панель оглавления

class sage. plot.circle.Circle( x , y , r , варианты )

Основания: GraphicPrimitive

Примитивный класс для графического типа Circle. Видишь круг? для информации о самом построении кругов.

ВВОД:

  • x – \(x\)-координата центра окружности

  • y – \(y\)-координата центра окружности

  • r – радиус объекта Circle

  • options — список допустимых параметров графика для передачи в конструктор

ПРИМЕРЫ:

Обратите внимание, что это обычно следует использовать косвенно через круг :

 мудрец: из sage.plot.circle import Circle
мудрец: C = Circle(2,3,5,{'zorder':2})
мудрец: С
Окружность, заданная (2.0,3.0) с r=5.0
мудрец: C.options()['zorder']
2
мудрец: C.r.
5,0
get_minmax_data()

Возвращает словарь с данными ограничивающей рамки.

ПРИМЕРЫ:

 мудрец: p = круг((3, 3), 1)
мудрец: d = p. get_minmax_data()
мудрец: d['xmin']
2.0
мудрец: d['ymin']
2.0
plot3d( z=0 , **kwds )

Строит двухмерный круг (фактически 50-угольник) в 3D, с нулевой высотой по умолчанию.

ВВОД:

ПРИМЕРЫ:

 мудрец: круг((0,0), 1).plot3d()
Графика3d Объект

В этом примере этот метод используется неявно, но не передается необязательный параметр z для этого метода:

 мудрец: сумма([круг((случайный(),случайный()), случайный()).plot3d(z=random()) для _ в диапазоне(20)])
Графика3d Объект

Эти примеры являются явными и передают z этому методу:

 шалфей: C = круг((2,пи), 2, оттенок=.8, альфа=.3, заливка=Истина)
мудрец: с = С[0]
мудрец: d = c.plot3d (z = 2)
шалфей: d.texture.opacity
0,3
 
 шалфей: C = круг((2,пи), 2, оттенок=.8, альфа=.3, стиль линии='пунктир')
мудрец: с = С[0]
мудрец: d = c.plot3d (z = 2)
мудрец: d.jmol_repr(d.testing_render_params())[0][-1]
'цвет $line_1 полупрозрачный 0,7 [204,0,255]'
sage. plot.circle.circle( центр , радиус , альфа = 1 , заполнение = ложь , толщина = 1 , edgecolor = ‘2 blue’ , facecolor2 = ‘2 blue’ , facecolor2 = ‘ facecolor2 linestyle=’solid’ , zorder=5 , legend_label=Нет , legend_color=Нет , clip=True , aspect_ratio=1.0 8 , 9022 **options

Вернуть окружность в центре точки = \((x,y)\) (или \((x,y,z)\) и параллельно \(xy\)-плоскости) с радиусом = \(r\). Тип circle.options , чтобы увидеть все варианты.

ОПЦИИ:

  • альфа — по умолчанию: 1

  • заполнить — по умолчанию: False

  • толщина — по умолчанию: 1

  • стиль линии — по умолчанию: «сплошная» (только 2D-графика) Стиль линия, которая является одной из «штриховая» , «пунктирная» , «сплошная» , «штрихточка» , или '--' , ':' , '-' , '-. ' соответственно.

  • цвет края — по умолчанию: «синий» (только 2D-графика)

  • цвет лица — по умолчанию: «синий» (только 2D-графика, только полезный если заполнить=Истина )

  • rgbcolor — 2D или 3D прорисовка. Этот параметр переопределяет edgecolor и facecolor для 2D-графики.

  • legend_label — метка для этого элемента в легенде

  • legend_color — цвет метки легенды

ПРИМЕРЫ:

Цвет по умолчанию синий, стиль линий по умолчанию сплошной, но это легко изменить:

 мудрец: c = круг((1,1), 1)
мудрец: с
Графический объект, состоящий из 1 графического примитива
 
 шалфей: c = круг((1,1), 1, rgbcolor=(1,0,0), linestyle='-.')
мудрец: с
Графический объект, состоящий из 1 графического примитива

Мы также можем использовать эту команду для построения параллельных трехмерных окружностей. на \(xy\)-плоскость:

 мудрец: c = круг((1,1,3), 1, rgbcolor=(1,0,0))
мудрец: с
Графика3d Объект
шалфей: тип (с)
<класс 'sage.plot.plot3d.base.TransformGroup'>

Для исправления соотношения сторон определенной графики необходимо показать с figsize квадратных размеров:

 мудрец: c.show(figsize=[5,5],xmin=-1,xmax=3,ymin=-1,ymax=3)

Здесь мы делаем более сложный сюжет с большим количеством кругов разных цветов: 92, фигсайз=[6,6])

Обратите внимание, что параметр rgbcolor переопределяет другие параметры цвета. В результате получается красная заливка синего круга:

.
 шалфей: круг((2,3), 1, fill=True, edgecolor='синий', facecolor='красный')
Графический объект, состоящий из 1 графического примитива

Получается полностью зеленый круг:

 шалфей: круг((2,3), 1, fill=True, edgecolor='синий', rgbcolor='зеленый')
Графический объект, состоящий из 1 графического примитива

Вариант оттенок переопределяет все другие параметры , поэтому будьте осторожны с его использованием.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *