Как умножать числа с разными основаниями и степенями: Умножение степеней с одинаковым и разным основанием

Умножение показателей — Как умножить показатели

Как умножать показатели.

• Умножение экспонент с одинаковым основанием
• Умножение показателей с разными основаниями
• Умножение отрицательных показателей
• Умножение дробей на показатели
• Умножение дробных показателей
• Умножение переменных на показатели
• Умножение квадратных корней на показатели

Умножение экспонент с одинаковым основанием

Для экспонент с одинаковым основанием мы должны добавить показатели:

а ^н ⋅ а ^м = а ^{н + м}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Умножение показателей с разными основаниями

Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

 

Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:

а ^н ⋅ б ^м

Пример:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Умножение отрицательных показателей

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{— ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{— (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:

а ^-n ⋅ б ^-м

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Умножение дробей на показатели

Умножение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

 

Умножение дробей на показатели с одинаковым показателем:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Умножение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:

( а / б ) ^п ⋅ ( в / г ) ^м

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Умножение дробных показателей

Умножение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:

а ^{н / м} ⋅ б ^{н / м} = ( а ⋅ б ) ^{н / м}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

 

Умножение дробных показателей с одинаковым основанием:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Пример:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

 

Умножение дробных показателей на разные показатели и дроби:

а ^{н / м} ⋅ б ^{к / дж}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Умножение квадратных корней на показатели

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Пример:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Умножение переменных на показатели

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

х ^п ⋅ х ^м = х ^{п + т}

Пример:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵

 

---

Смотрите также

• Правила экспонентов
• Показатели деления
• Добавление экспонентов
• Калькулятор экспоненты

Технологическая карта урока на тему: «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» | План-конспект урока по алгебре (7 класс):

Опубликовано 09. 02.2019 — 9:45 — Ильина Надежда Александровна

поурочный план по теме: «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Урок 1

Тип урока:  изучение новой темы		Дата:		Класс:  7
Задачи: создать условия для развития умений применять свойства степеней с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степени.
Планируемые результаты
Предметные: научится пользоваться свойствами степеней с натуральным показателем при решении задач	Метапредметные: Познавательные – ориентироваться на разнообразие способов решения задач; Регулятивные – учитывать правила в планировании и контроле способа решения; Коммуникативные – учитывать разные мнения и стремится к координации различных позиций в сотрудничестве.		Личностные:  развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы
Образовательные ресурсы:    1) презентация по математике;    2) Алгебра 7 класс (учебник)

Организационная структура урока

Этап урока	Содержание деятельности учителя	Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)	Формируемые способы деятельности
1	2	3	4
Организационный этап
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний (см. РМ)
Изучение нового материала	Теоретический материал «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» (учебник, с.93-95)	Ведение конспекта	Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров.
Физ.минутка	Зарядка	Выполнение движений (повторяют за учителем)
Первичное закрепление нового материала	Организация работы у доски	№17.8, 17.9,17.11, 17.12
Повторение	Самостоятельная работа	Выполнение заданий (см. РМ)
Рефлексия учебной деятельности	Ответьте на вопросы: — Какие трудности у вас возникли во время урока? — Что больше всего понравилось на уроке?	Учащиеся отвечают по желанию
Домашнее задание	Учебник: №

Ресурсный материал к уроку

Актуализация знаний 

1. Найти ошибку в записи:

            б)                 в)            г)             д)

2. Решите уравнение:
3. Упростите выражение:

Повторение: Представьте выражение в виде степени:

а)         б)        в)         г) 

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта урока по теме»Умножение и деление десятичных дробей»

Разработка урока обобщения и систематизации знаний. …

Технологическая карта урока по теме «Умножение десятичных дробей».

Цель урока: организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению материала по теме «Умножение десятичных дробей».Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:- в личностно…

технологическая карта урока по теме умножение десятичных дробей на натуральное число 5 класс

подробная технологическая карта урока с презентацией…

Технологическая карта урока по теме: » Умножение чисел с разными знаками»

Технологическая карта урока соответствует принципам личностно ориентированного обучения. Методы, приемы и формы работы на уроке направлены на активизацию познавательной деятельности учащихся и развити…

Технологическая карта урока на тему: «Умножение многочлена на многочлен»

поурочные планы на 2 урока по теме: «Умножение многочлена на многочлен &quot…

Технологическая карта урока на тему: «Умножение многочлена на одночлен»

Поурочные планы на 2 урока по теме: «Умножение многочлена на одночлен&quot. ..

Технологическая карта урока по теме : «Умножение и деление натуральных чисел». 5 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА МАТЕМАТИКИ   .Урок по теме «Умножение и деление натуральных чисел. Решение уравнений»Автор технологической картыУчастникиМесто и дата проведенияПортно…

Поделиться:

 

Индексы умножения — математика GCSE

Введение

Что мы подразумеваем под умножением индексов?

Таблицы индексов умножения

Как умножать индексы, когда основания одинаковые

Практика умножения индексов вопросов (с той же основой)

Как умножать индексы, когда основания разные

Практикуйтесь в вопросах умножения индексов (с разными основаниями)

Умножение индексов экзаменационных вопросов GCSE

Распространенные заблуждения

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что мы подразумеваем под умножением индексов?

Таблицы индексов умножения

Как умножать индексы, когда основания одинаковые

Практика умножения индексов вопросов (с той же основой)

Как умножать индексы, когда основания разные

Попрактикуйтесь в вопросах умножения индексов (с разными основаниями)

Умножение индексов экзаменационных вопросов GCSE

Распространенные заблуждения

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем все, что вам нужно знать об индексах умножения для GCSE по математике (Edexcel, AQA и OCR). Вы узнаете, как использовать законы индексов для умножения индексов и как умножать индексы с разными основаниями.

Обратите внимание на рабочие листы законов индексов и экзаменационные вопросы в конце.

Что мы подразумеваем под умножением индексов? 9{2}=8 \times 9=72\]

Эти вопросы обычно требуют «оценить» (выработать) вычисление

Таблицы умножения индексов

Получите бесплатную таблицу умножения индексов, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Икс

Рабочие листы по умножению индексов

Получите бесплатно рабочий лист по умножению индексов, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Связанные уроки по законам индексов

Умножение индексов является частью нашей серии уроков в поддержку пересмотра законов индексов . Возможно, вам будет полезно начать с урока основных законов индексов, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам. Другие уроки этой серии включают:

• Законы индексов
• Обозначение индексов 
• Дробные индексы 9{10}

   

  Остается решить уравнение для индексов

   

  2+n=10

   

  , что приводит к правильному ответу.

  Как умножать индексы при разных основаниях

  Чтобы умножать индексы при разных основаниях, нам нужно выписать каждый член и перемножить их вместе.

  Мы не можем упростить их, используя законы индексов, так как основания не совпадают.

  9{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}\]
  • Индексы, степени или степени

  Индексы также могут называться степенями или показателями.

  Учебный контрольный список

  Теперь вы научились:

  • Упрощать выражения с использованием законов индексов
  • Вычислять с корнями, целыми и дробными индексами

  Все еще застряли?

  Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

  Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

  Что такое законы показателей? Плюс примеры

  Каковы законы экспоненты? Дополнительные примеры

  Эндрю Ли

  16 мая 2021 г.

  Онлайн-обучение

  ,

  Математика

  или вычисление выражений, содержащих экспоненты. Законы экспонент включают определения того, что означают дробные экспоненты, отрицательные экспоненты и даже различные экспоненциальные выражения.

  Помните, что показатели степени — это просто способ упростить, сколько раз число умножается само на себя. Число, умноженное само на себя n раз, может быть обозначено показателем степени n . Это называется возведением числа в -ю степень . Например, 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 равно 3⁶ или трем в шестой степени.

  Нулевой показатель

  Начнем с закона нулевого показателя. Закон нулевого показателя гласит, что любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Вот и все! Это справедливо для всех действительных чисел. Вот два примера:

  Отрицательные показатели

  Теперь давайте посмотрим на отрицательные показатели. Когда у вас есть число, возведенное в отрицательную степень, трудно представить, что значит умножить это число само на себя в отрицательную сторону. Но это не то, что это значит.

  Противоположностью умножения является деление. Таким образом, вы можете упростить отрицательный показатель, переместив его из числителя в знаменатель дроби, а затем переключив показатель степени на положительный показатель. Все остальные числа и коэффициенты остаются прежними.

  Например:

  Имейте в виду, что перемещается только число с показателем степени. В первом примере 6² стоит отдельно, поэтому оно перемещается в знаменатель. Во втором примере только y³ переходит в знаменатель, а 4x остается в числителе.

  Умножение и деление показателей степени

  Когда у вас есть показатели степени с одинаковыми основаниями, умножение показателей означает, что вы можете просто сложить показатели степени. В этом примере у нас есть 4, возведенное во вторую степень, умноженное на 4, возведенное в третью степень.

  Это то же самое, что 4 умножить на себя 5 раз, поэтому мы можем сложить показатели степени: 2 + 3 = 5. . Если они имеют одинаковые основания, вы можете использовать вычитание, чтобы упростить показатели.

  Во втором примере мы упрощаем основание b. В числителе 90 635 b³ 90 636 , тогда как в знаменателе 90 635 b 90 636 или 90 635 b 90 636 в первой степени. Мы знаем, что 3-1 = 2, поэтому в результате получится б² .

  Обратите внимание, что вы не можете просто вычитать или добавлять показатели степени, если у вас есть степени с разными основаниями:

  В этом примере 5 и 6 являются разными основаниями, поэтому вы не можете комбинировать их степени.

  No related posts.