Задачи с параметрами. Использование четности функций.
Материал для повторения:
Четные и нечетные функции
Что такое параметр. Простые задачи с параметром.
Графический метод в решении задач с параметрами.
Встречались ли вам в задаче 17 Профильного ЕГЭ по математике страшные-престрашные уравнения с параметрами? Такие, на которые смотришь – и вообще не понимаешь, что делать?
Есть множество «инструментов» для решения задач с параметрами — методов, приемов, больших и маленьких секретов. Конечно, эти приемы лучше не изобретать на экзамене, а изучить заранее.
Например, использование четности функций, входящих в уравнение.
1. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень
Откроем секрет. Есть два универсальных способа для решения задач с параметрами. Вот они:
1) Если задачу с параметром можно решить графически — решаем графически.
2) Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной — делаем замену переменной.
Второй из этих полезных советов — как раз для нашей задачи. Сделаем замену . Получим:
Конечно, можно решать уравнение графически, построив графики левой и правой его частей. Однако у этого способа есть недостаток: как мы узнаем, пересекаются ли графики в одной точке, или у них еще есть точки касания? Все равно без аналитического исследования не обойтись.
Поэтому выберем другой способ. Обозначим функции в левой и правой частях уравнения как f(x) и g(x):
Заметим, что f(x) и g(x) — четные относительно х, так как их области определения симметричны относительно нуля и , .
Значит, если — корень уравнения, то и
— тоже его корень. Поэтому единственное решение может быть только если . В этом и состоит идея решения таких задач.
Обратите внимание, как аккуратно мы сформулировали: «единственное решение может быть только если ». Ведь может быть еще и такой случай, что — один из корней уравнения, и при этом есть еще решения.
Тогда общее количество решений уравнения нечетно.
Давайте подставим в уравнение и посмотрим, что получится.
. Решив это уравнение, получим:
, или , или .
Каждое из найденных значений параметра надо проверить. Подставим их по очереди в исходное уравнение и найдем, сколько решений оно будет иметь при каждом таком b.
1) . При этом .
У этого уравнения три решения:
, или , или . Такое значение параметра нам не подходит.
2)
Уравнение решается методом интервалов для модулей (ССЫЛКА). На числовой прямой отмечаем точки -2 и 2 и решаем уравнение на каждом промежутке.
Получим единственное решение . Нам это подходит. При этом .
При уравнение получится таким же. Эта ветвь решения дает в результате:
.
Ответ: -9,-5
Это была простая задача. А вот следующая… Только не пугаться! Мы справимся!
2. При каких значениях параметра a система имеет единственное решение
Найти это значение a.
Найти решение.
Перед нами система из двух уравнений, в которой есть две переменныех и у, а также параметр а.
Решать такую систему, выражая, например, у через х и подставляя во второе уравнение? — Страшно даже думать об этом!
Для начала запишем ОДЗ — область допустимых значений системы.
ОДЗ:
Заметим, что все функции, входящие в уравнения системы, четны относительно х. А вот это уже что-то. Это значит, что если — решения, то
– тоже решение. Единственное решение возможно, если .
Подставим в уравнения системы.
Получим:
, отсюда , следовательно
1)Если , то
Получаем:
– единственное решение, так как .
Подставив в уравнения, из первого уравнения получили, что .
2) Если , то
– 3 решения. Это нам не подходит.
Ответ: . При этом система имеет единственное решение .
X 2 lnx исследование функции — Dudom
Информация обновлена:
14 апреля 2020
Время на чтение:
3 минуты
21
Содержание
- Что ты хочешь узнать?
- Ответ
- Исследование графика функции
3) 9 (x+1) ^ (2/3) — 6x-6
1) Область определения
2) Четность нечетность функции
3) Точки пересечения с осями координат
4) Непрерывность функции в точках разрыва
5) Асимптоты графика функции
6) Интервалы монотонности (возрастание, убывание)
7) Интервалы выпуклости, вогнутости графика (точки перегиба)
1.
найти область определения
2. исследовать ф-ю на четность и нечетность
3. точки пересечения с осями
4. исследовать ф-ю на непрерывность
5. найти точки разрыва и установить характер разрыва
6. найти асимптоты
7. интервалы возрастания и убывания
8. экстремумы
9. выпуклость и вогнутость
- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Милашенькаа 02.12.2014
Что ты хочешь узнать?
Ответ
1.найти ООФ:
D(y)=(0;+∞)
2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат:
Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0)
3. четность,нечетность,периодичность:
ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической.
4.Определим точки возможного экстремума:
f'(x)=(lnx/x)’=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2
приравняем ее к нулю.
(1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка.
5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную:
f»(y)=((1-lnx)/x2)’=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3
(2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2
6.
найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:
x | (-∞;e) | e | (e;+∞) |
f'(x) | + | | — |
f»(x)| — | | + |
f(x) | ↗ |max| ↘ |
С применением степени
(квадрат и куб) и дроби
С применением синуса и косинуса
Гиберболические синус и косинус
Гиберболические тангенс и котангенс
Гиберболические арксинус и арккосинус
Гиберболические арктангенс и арккотангенс
Исследование графика функции
Для периодических функций идет исследование графика функции только на промежутке периода
Наш калькулятор позволяет исследовать график функции. Но пока что нет возможности находить область определения функции
Что умеет находить этот калькулятор:
- Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
- Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
- Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
- Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
- Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
- Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
- Наклонные асимптоты графика функции: Да
- Четность и нечетность функции: Да
Правила ввода выражений и функций
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Помогла статья? Поставьте оценку 0 / 5.
0
Генератор четности и проверка четности
Большая часть современной связи по своей природе является цифровой, т. е. представляет собой комбинацию единиц и нулей. Цифровые данные передаются либо по проводам (в случае проводной связи), либо по беспроводной связи. Даже в расширенном режиме связи будут ошибки при передаче данных (из-за помех).
Простейшей из ошибок является искажение бита, т. е. 1 может передаваться как 0 или наоборот. Чтобы подтвердить, являются ли полученные данные целевыми данными или нет, мы должны иметь возможность обнаруживать ошибки в приемнике.
В этом уроке мы узнаем о битах четности, четности, нечетности, генераторе четности и проверке четности на практическом примере и практической схеме.
Описание
Что такое бит четности?
Метод генерации четности является одним из наиболее широко используемых методов обнаружения ошибок при передаче данных. В цифровых системах, когда двоичные данные передаются и обрабатываются, данные могут быть подвержены шуму, так что такой шум может изменить 0 (битов данных) на 1 и 1 на 0.
Следовательно, к слову, содержащему данные, добавляется бит четности, чтобы сделать количество единиц либо четным, либо нечетным. Сообщение, содержащее биты данных вместе с битом четности, передается от передатчика к приемнику.
На принимающей стороне подсчитывается количество 1 в сообщении и если оно не совпадает с переданным, значит в данных ошибка. Таким образом, бит четности используется для обнаружения ошибок при передаче двоичных данных.
Генератор четности и проверка
Генератор четности представляет собой комбинационную логическую схему, которая генерирует бит четности в передатчике. С другой стороны, схема, которая проверяет четность в приемнике, называется проверкой четности. Комбинированная схема или устройство генераторов четности и средств проверки четности обычно используются в цифровых системах для обнаружения одиночных битовых ошибок в передаваемых данных.
Четность и нечетность
Сумма битов данных и битов четности может быть четной или нечетной.
При четной четности добавленный бит четности сделает общее количество единиц четным числом, тогда как при нечетной четности добавленный бит четности сделает общее количество единиц нечетным числом.
Основной принцип реализации схем контроля четности заключается в том, что сумма нечетного числа единиц всегда равна 1, а сумма четного числа единиц всегда равна 0. Такое обнаружение и исправление ошибок может быть реализовано с помощью логических элементов Ex-OR (поскольку Вентиль Ex-OR производит нулевой выход, когда есть четное количество входов).
Для получения суммы двух битов достаточно одного вентиля Ex-OR, тогда как для добавления трех битов требуются два вентиля Ex-OR, как показано на рисунке ниже.
Генератор четности
Это комбинационная схема, которая принимает n-1 бит данных и генерирует дополнительный бит, который должен быть передан с битовым потоком. Этот дополнительный или дополнительный бит называется битом четности.
В схеме битов четности бит четности равен «0», если в потоке данных четное количество единиц, и бит четности равен «1», если в потоке данных нечетное количество единиц.
В схеме битов с нечетной четностью бит четности равен «1», если в потоке данных четное количество единиц, и бит четности равен «0», если в потоке данных нечетное количество единиц. Обсудим генераторы как четной, так и нечетной четности.
Генератор четности
Предположим, что 3-битное сообщение должно быть передано с четным битом четности. Пусть к схеме применяются три входа A, B и C, а выходной бит является битом четности P. Общее количество единиц должно быть четным, чтобы сгенерировать четный бит четности P.
На рисунке ниже показана таблица истинности генератор четности, в котором 1 помещается в качестве бита четности, чтобы сделать все единицы четными, когда количество единиц в таблице истинности нечетно.
Упрощение К-карты для генератора четности 3-битного сообщения: Бывшие ворота. Логическая схема генератора четности с двумя вентилями Ex – ИЛИ показана ниже. Трехбитное сообщение вместе с четностью, сгенерированное этой схемой, передается на принимающую сторону, где схема проверки четности проверяет наличие какой-либо ошибки или ее отсутствие.
Чтобы сгенерировать четный бит четности для 4-битных данных, требуется три логических элемента Ex-OR для добавления 4 битов, и их сумма будет битом четности.
Генератор нечетности
Предположим, что 3-битные данные должны быть переданы с нечетным битом четности. Три входа — это A, B и C, а P — выходной бит четности. Общее количество битов должно быть нечетным, чтобы сгенерировать нечетный бит четности.
В приведенной ниже таблице истинности 1 помещается в бит четности, чтобы сделать общее количество битов нечетным, когда общее количество единиц в таблице истинности четно.
Таблица истинности генератора нечетности может быть упрощена с помощью K-карты как
Выходное битовое выражение четности для этой схемы генератора получается как
P = A ⊕ (B ⊕ C)
Приведенное выше логическое выражение может быть реализовано с использованием одного вентиля Ex-OR и одного вентиля Ex-NOR для разработки 3-битного генератора нечетной четности.
Логическая схема этого генератора показана на рисунке ниже, в котором два входа подаются на один вентиль Ex-OR, а этот выход Ex-OR и третий вход подаются на вентиль Ex-NOR для получения нечетной четности. кусочек. Также возможно спроектировать эту схему, используя два вентиля Ex-OR и один вентиль NOT.
Проверка четности
Это логическая схема, которая проверяет возможные ошибки при передаче. Эта схема может быть проверкой четности или нечетности в зависимости от типа проверки четности, сгенерированной на стороне передачи. Когда эта схема используется для проверки четности, количество входных битов всегда должно быть четным.
Проверка четности
Учтите, что на передающей стороне генерируются три входных сообщения вместе с битом четности. Эти 4 бита используются в качестве входных данных для схемы проверки четности, которая проверяет возможность ошибки в данных. Поскольку данные передаются с четностью, четыре бита, полученные по цепи, должны иметь четное количество единиц.
При возникновении какой-либо ошибки принятое сообщение состоит из нечетного числа единиц. Результат проверки четности обозначается PEC (проверка ошибок четности).
В приведенной ниже таблице показана таблица истинности для проверки четности, в которой PEC = 1, если возникает ошибка, т. е. четыре полученных бита имеют нечетное количество единиц, и PEC = 0, если ошибок не возникает, т. е. если 4- битовое сообщение имеет четное количество единиц.
Приведенную выше таблицу истинности можно упростить с помощью К-карты, как показано ниже.
Приведенное выше логическое выражение для проверки четности может быть реализовано с использованием трех вентилей Ex-OR, как показано на рисунке. Если принятое сообщение состоит из пяти битов, то для проверки на четность требуется еще один логический элемент Ex-OR.
Проверка нечетности
Учтите, что трехбитное сообщение вместе с нечетным битом четности передается на передающей стороне.
Схема проверки нечетной четности получает эти 4 бита и проверяет наличие ошибок в данных.
Если общее количество единиц в данных нечетное, то это указывает на отсутствие ошибки, а если общее количество единиц четное, то это указывает на ошибку, поскольку данные передаются с нечетной четностью на передающей стороне.
На приведенном ниже рисунке показана таблица истинности для генератора нечетной четности, где PEC = 1, если полученное 4-битное сообщение состоит из четного числа единиц (следовательно, произошла ошибка), и PEC = 0, если сообщение содержит нечетное количество единиц (что значит нет ошибки).
Выражение для PEC в приведенной выше таблице истинности можно упростить с помощью K-карты, как показано ниже.
После упрощения окончательное выражение для PEC получается следующим образом: используя три вентиля Ex-NOR, как показано ниже.
ИС генератора/проверки четности
Существуют различные типы ИС генератора/проверки четности с различными входными конфигурациями, такими как 5-битные, 4-битные, 9-битные, 12-битные и т.
д. наиболее часто используемый и стандартный тип микросхемы генератора/контроллера четности — 74180.
Это 9-битный генератор четности или средство проверки, используемое для обнаружения ошибок в системах высокоскоростной передачи или поиска данных. На рисунке ниже показана схема выводов микросхемы 74180.
Эту микросхему можно использовать для генерации 9-битного кода четности или нечетности или для проверки четности или нечетности в 9-битном коде (8 битов данных и один бит четности).
Эта ИС состоит из восьми входов контроля четности от A до H и двух каскадных входов. Есть два выхода четная сумма и нечетная сумма. При реализации схем генератора или проверки неиспользуемые биты четности должны быть привязаны к логическому нулю, а каскадные входы не должны быть равными.
Если эта микросхема используется в качестве средства проверки четности и возникает ошибка четности, выход «четная сумма» становится низким, а выход «сумма нечетным» становится высоким.
Если эта микросхема используется в качестве средства проверки нечетности, количество входных битов должно быть нечетным, но если возникает ошибка, выход «нечетная сумма» становится низким, а выход «сумма четным» становится высоким.
Что такое проверка четности?
Что означает проверка четности?
Проверка четности — это процесс исправления ошибок в сетевой связи, обеспечивающий точность передачи данных между узлами связи. В этом процессе получатель соглашается использовать ту же схему битов четности или нечетности, что и отправитель. При проверке на четность биты четности обеспечивают наличие четного числа единиц и нулей в передаче. При проверке на нечетность в передаче присутствует нечетное количество единиц и нулей.
Как только источник передает данные, количество битов проверяется получателем. Если количество полученных битов не соответствует согласованному, это поднимает красный флаг в отношении точности передачи, и будущая связь может быть остановлена до тех пор, пока не будет определена причина несоответствия.
Реклама
Techopedia объясняет проверку четности
Проверка четности, которая была создана для устранения ошибок передачи данных, имеет простой для понимания рабочий механизм. Биты четности являются необязательными, и нет никаких правил относительно того, где должен быть размещен бит четности, но обычно биты четности добавляются в конце передачи данных.
Как работает проверка четности
Представьте передачу данных, которая выглядит следующим образом: 1010001. В этом примере нечетное количество единиц и четное количество нулей.
Когда используется проверка на четность, бит четности со значением 1 может быть добавлен к правой части данных, чтобы число единиц стало четным, и передача выглядела бы так: 10100011. Если бы использовалась проверка на нечетность , передача будет выглядеть так: 10100010.
RAID
Избыточный массив независимых дисков (RAID) также использует расширенную форму защиты проверки четности.
Второй набор данных четности записывается на все диски, чтобы избежать потери данных в случае ошибки.
Когда RAID-диск не проходит проверку на четность, данные восстанавливаются с использованием информации о четности в сочетании с данными на других дисках. Биты на остальных дисках складываются. Если в сумме они дают нечетное число, правильная информация о неисправном диске должна быть четной, и наоборот, чтобы связь продолжалась.
Ограничения
Проверка четности в основном используется для связи, хотя более продвинутые протоколы, такие как сетевые протоколы Microcom (MNP) и ITU-T V.42b, заменили ее в качестве стандарта связи между модемами.
Хотя проверка четности обеспечивает очень простой метод обнаружения простых ошибок, она не может, например, обнаружить ошибки, вызванные электрическими помехами, изменяющими число битов. На самом деле может случиться так, что биты приема и отправки ошибочны, компенсируя друг друга.