Как умножать отрицательные числа и положительные: Умножение положительных и отрицательных чисел — урок. Математика, 6 класс.

правило, примеры, умножение отрицательных чисел на положительные

В данной статье сформулируем правило умножения отрицательных чисел и дадим ему объяснение. Будет подробно рассмотрен процесс умножения отрицательных чисел. На примерах показаны все возможные случаи.

Умножение отрицательных чисел

Определение 1

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел –a, -b данное равенство считается верным.

(-а)·(-b)=a·b.

Выше приведено правило умножения двух отрицательных чисел. Исходя из него, докажем выражение: (-а)·(-b)=a·b. Статья умножение чисел с разными знаками рассказывает о том, что равенств а·(-b)=-a·b справедливое, как и (-а)·b=-a·b. Это следует из свойства противоположных чисел, благодаря которому равенства запишутся следующим образом:

(-a)·(-b)=(-a·(-b))=-(-(a·b))= a·b.

Тут явно видно доказательство правила умножения отрицательных чисел. Исходя из примеров явно, что произведение двух отрицательных чисел – положительное число. При перемножении модулей чисел результат всегда положительное число.

Данное правило применимо для умножения действительных чисел, рациональных чисел, целых чисел.

Примеры умножения отрицательных чисел

Теперь рассмотрим подробно примеры умножения двух отрицательных чисел. При вычислении необходимо пользоваться правилом, написанным выше.

Пример 1

Произвести умножение чисел -3 и -5.

Решение.

По модулю умножаемые данные два числа равны положительным числам 3 и 5. Их произведение дает  в результате 15. Отсюда следует, что произведение заданных чисел равно 15

Запишем кратко само умножение отрицательных чисел:

(-3)·(-5)=3·5=15

Ответ: (-3)·(-5)=15.

При умножении отрицательных рациональных чисел, применив разобранное правило, можно мобилизоваться к умножению дробей, умножению смешанных чисел, умножению десятичных дробей.

Пример 2

Вычислить произведение (-0,125)·(-6).

Решение.

Используя правило умножения отрицательных чисел, получим, что  (−0,125)·(−6)=0,125·6. Для получения результата необходимо выполнить умножение десятичной дроби на натуральное число столбиков. Это выглядит так:

Получили, что выражение примет вид (−0,125)·(−6)=0,125·6=0,75.

Ответ:  (−0,125)·(−6)=0,75.

В случае, когда множители – иррациональные числа, тогда их произведение может быть записано в виде числового выражения. Значение вычисляется только по необходимости.

Пример 3

Необходимо произвести умножение отрицательного -2 на неотрицательное log5 13.

Решение

Находим модули заданных чисел:

-2=2 и log513=-log5 3=log5 3.

Следуя из правил умножения отрицательных чисел, получим результат -2·log5 13=-2·log5 3=2·log5 3. Это выражение и является ответом.

Ответ:  -2·log5 13=-2·log5 3=2·log5 3.

Для продолжения изучения темы необходимо повторить раздел умножение действительных чисел.

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Умножение отрицательных чисел – примеры (6 класс, математика)

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 155.

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 155.

Умножение отрицательных чисел тема сложная скорее тем, что ученики в курсе математики 6 класса привыкли иметь дело только с положительными числами. На самом деле ничего сложного в умножении отрицательных чисел нет. Разберемся в этом вместе.

Что такое отрицательное число?

Отрицательное число это элемент множества отрицательных чисел. Никакого другого определения нет. Это просто вид чисел, так же как положительные числа, целые или рациональные. Никакой таинственности у этих чисел нет, поэтому не надо бояться работать с ними.

Для того, чтобы легче воспринимать отрицательные числа, стоит попробовать складывать и вычитать их с положительными с помощью числовой прямой.

Правило знаков

Правило знаков разграничивает положительные и отрицательные числа в умножении и делении чисел. Поэтому стоит запомнить три простых правила:

• Если положительное число умножается или делиться на положительное, то в результате будет положительное число. Или говоря проще: плюс на плюс дает плюс.
• Если положительное число умножается или делится на отрицательное, то в результате получится отрицательно число и, наоборот, в случае с умножением и делением отрицательного числа на положительное. Или говоря проще: плюс на минус будет минус.
• Если отрицательное число умножается или делиться на отрицательное, то результатом будет положительно число. Или говоря проще: минус на минус будет плюс.

Умножение отрицательных чисел

Для умножения отрицательных чисел используется все то же правило знаков. Рассмотрим несколько возможных случаев использования правила знаков:

• Если отрицательное число умножается на отрицательное, то результатом будет положительное число;
• Если отрицательное число умножается на положительное, то результатом будет отрицательное число;
• Если положительное число умножается на отрицательное, то результатом будет отрицательное число.

Пример

Разберем пример умножения отрицательных чисел и приведем небольшой алгоритм такого умножения:

-13*-27

Знак минус можно представить как -1, умноженное на число.

• Знаки минус нужно вынести за скобку:

-1*13*(-1)*27=(-1)*(-1)*13*27

• Знаки минус стоит сократить согласно правилу знаков. В нашем случае два минуса дают плюс.:

-1*13*(-1)*27=(-1)*(-1)*13*27=13*27

• Выполняем обычное умножение положительных чисел:

-1*13*(-1)*27=(-1)*(-1)*13*27=13*27=351

Что мы узнали?

Мы поговорили об отрицательных числах. Привели правило знаков и рассмотрели его в отношении умножения отрицательных чисел. Рассмотрели пример умножения отрицательных чисел.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Алексей Макаренко

  5/5

• Никита Поцелуев

  5/5

• Шахтёрский Увк

  5/5

• Ярослав Гуринович

  5/5

Оценка статьи

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 155.

---

А какая ваша оценка?

Как умножать отрицательные числа

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • Алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все математические ресурсы SAT

16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SAT Math Help » Арифметика » Целые числа » Отрицательные числа » Как умножать отрицательные числа

Если  — положительное число, и  — тоже положительное число, какое возможное значение для ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку число положительное, оно должно быть отрицательным, так как произведение двух отрицательных чисел положительно.

Поскольку значение  также положительное, оно также должно быть отрицательным, чтобы производить положительный продукт.

Чтобы проверить свой ответ, вы можете попробовать подставить любое отрицательное число для .

Сообщить об ошибке

Умножьте следующие отрицательные числа: .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.

При умножении отрицательного и неотрицательного числа получается отрицательное число.

Следовательно, поскольку  и  отрицательные числа, произведение должно быть положительным.

Следовательно, ответ положительный .

Сообщить об ошибке

Умножить:  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Упростите выражение почленно.

Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число.

Отрицательное число, умноженное на положительное число, дает отрицательное число.

Сообщить об ошибке

Умножить:  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Умножьте первые два члена. Отрицательное число, умноженное на другое отрицательное, даст положительное число.

Умножьте 27 на минус 2. Положительное число, умноженное на отрицательное, даст отрицательное число.

Ответ:  

Сообщить об ошибке

Решите следующее уравнение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Если два отрицательных знака, то ответ будет положительным. Если был только один отрицательный знак, ответ будет отрицательным.

Сообщить об ошибке

Упростите следующее выражение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Упростите следующее выражение:

Начнем с расширения скобок.

Теперь важно использовать все три отрицательных знака. Первые два аннулируются, а третий останется, гарантируя, что наш окончательный ответ будет отрицательным.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

View SAT Репетиторы по математике

Ливан
Сертифицированный репетитор

Университет Эмори, бакалавр наук, математика/экономика.

View SAT Репетиторы по математике

William
Сертифицированный репетитор

Джорджтаунский университет, бакалавр искусств, история. Йельский университет, доктор философии, истории.

View SAT Репетиторы по математике

Эрик
Сертифицированный репетитор

Университет Иллинойса в Урбана-Шампейн, бакалавр наук, физика. Калифорнийский университет в Сан-Диего, магистр наук…

Все математические ресурсы SAT

16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

how to multiply by negative numbers

TikTok

Upload

For You

Following

hannahkettlemaths

hannahkettlemaths

Multiplying Negative Numbers #negativenumbers #mathsrevision #gcsemaths #fyp #maths

1,1 тыс. лайков, 27 комментариев. Видео TikTok от hannahkettlemaths (@hannahkettlemaths): «Умножение отрицательных чисел #negativenumbers #mathsrevision #gcsemaths #fyp #maths». оригинальный звук.

22,7 тыс. просмотров|

оригинальный звук — hannahkettlemaths

mathlove.rre

Мисс Розетта

Умножение целых чисел | Положительные и отрицательные числа #математика #математика #Integers #TUTORIAL #MATHTUTOR #FYP #ViralVideo #Transending #learnontiktok . Видео TikTok от г-жи Розетт (@mathlove.rre): «Умножение целых чисел | Положительные и отрицательные числа #математика #математика #целые числа #учебник #mathtutor #fyp #viralvideo #trending #learnontiktok #edutok». Йепппп 🧐🤔. УДИВИТЕЛЬНО.

274,5 тыс. просмотров|

УДИВИТЕЛЬНО — Фиби

hannahkettlemaths

hannahkettlemaths

Ответить на @. bombohole Отрицательные числа #maths .4K 9017 Likes, 9017 Likes, 9017 Видео TikTok от hannahkettlemaths (@hannahkettlemaths): «Ответить на отрицательные числа @.bombohole #maths». оригинальный звук.

31,1 тыс. просмотров|

оригинальный звук — hannahkettlemaths

mathswithjacko

MathsWithJacko

Вся правда об умножении отрицательных чисел! #mathswithjacko #learnontiktok #math #maths #negative #negativenumbers #number #mathhack

TikTok video from MathsWithJacko (@mathswithjacko): «The truth behind multiplying negative numbers ! #mathswithjacko #learnontiktok #математика #математика #отрицательные #отрицательныечисла #число #mathhack». Умножение отрицательных чисел | Прокомментируйте тему, которую вы хотите, чтобы я осветил следующей. Один прямо сейчас.

1574 просмотра|

One Right Now — Post Malone & The Weeknd

mathsattack1

Математическая атака

Умножение отрицательных чисел! #mathsteacher #mathstrick #mathsrevision .

Видео TikTok от Maths Attack (@mathsattack1): «Умножение отрицательных чисел! #mathsteacher #mathstrick #mathsrevision .». Умножение отрицательных чисел. оригинальный звук.

2014 просмотров|

оригинальный звук — Математическая атака

markiedoesmath

markie

#mathlesson #math #maths #mathematics #education #edutok #learnontiktok

76. 2K Likes, 1.1K Comments. Видео TikTok от Марки (@markiedoesmath): «#mathlesson #math #maths #mathematics #education #edutok #learnontiktok». Не забывайте об этом важное правило! | Всякий раз, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число, вы должны поменять знак неравенства на противоположный знак неравенства!. маскарад х мтр.

1,3 млн просмотров|

masquerade x mtr — jovynn

mathscrunch

Maths Crunch

Quick tips on multiplying negative and positive numbers #fyp #maths #learnontiktok #mathtips #multiplication #foryoupage # schoollife

641 лайков, 8 комментариев. Видео TikTok от Maths Crunch (@mathscrunch): «Краткие советы по умножению отрицательных и положительных чисел #fyp #maths #learnontiktok #mathtips #multiplication #foryoupage #schoollife». В моем Мазерати.

17,1 тыс. просмотров|

In My Maserati — Olakira

youwantalgebra

YouWantAlgebra

7th grade multiplying positive and negative numbers #fypシ #algebra1tutor #algebra1 #fyp #mathtutor #youwantalgebra #math #7 класс #положительный #отрицательный #умножить #разделить #десятичные числа

Видео TikTok от YouWantAlgebra (@youwantалгебра): «Умножение положительных и отрицательных чисел в 7-м классе #fypシ #алгебра1репетитор #алгебра1 #fyp #mathtutor #youwantалгебра #математика #7класс #положительное #отрицательное #умножение #разделение #десятичных дробей». Умножать и делить + и — числа.