Мнк пример: Математическое Бюро. Страница 404

Содержание

Метод наименьших квадратов

Начнем статью сразу с примера. У нас есть некие экспериментальные данные о значениях двух переменных – x и y. Занесем их в таблицу.

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
xi	0	1	2	4	5
yi	2,1	2,4	2,6	2,8	3,0

После выравнивания получим функцию следующего вида: g(x)=x+13+1.

Мы можем аппроксимировать эти данные с помощью линейной зависимости y=ax+b, вычислив соответствующие параметры. Для этого нам нужно будет применить так называемый метод наименьших квадратов. Также потребуется сделать чертеж, чтобы проверить, какая линия будет лучше выравнивать экспериментальные данные.

В чем именно заключается МНК (метод наименьших квадратов)

Главное, что нам нужно сделать, – это найти такие коэффициенты линейной зависимости, при которых значение функции двух переменных F(a, b)=∑i=1n(yi-(axi+b))2 будет наименьшим. Иначе говоря, при определенных значениях a и b сумма квадратов отклонений представленных данных от получившейся прямой будет иметь минимальное значение. В этом и состоит смысл метода наименьших квадратов. Все, что нам надо сделать для решения примера – это найти экстремум функции двух переменных.

Как вывести формулы для вычисления коэффициентов

Для того чтобы вывести формулы для вычисления коэффициентов, нужно составить и решить систему уравнений с двумя переменными. Для этого мы вычисляем частные производные выражения F(a, b)=∑i=1n(yi-(axi+b))2 по a и b и приравниваем их к 0.

δF(a, b)δa=0δF(a, b)δb=0⇔-2∑i=1n(yi-(axi+b))xi=0-2∑i=1n(yi-(axi+b))=0⇔a∑i=1nxi2+b∑i=1nxi=∑i=1nxiyia∑i=1nxi+∑i=1nb=∑i=1nyi⇔a∑i=1nxi2+b∑i=1nxi=∑i=1nxiyia∑i=1nxi+nb=∑i=1nyi

Для решения системы уравнений можно использовать любые методы, например, подстановку или метод Крамера. В результате у нас должны получиться формулы, с помощью которых вычисляются коэффициенты по методу наименьших квадратов.

n∑i=1nxiyi-∑i=1nxi∑i=1nyin∑i=1n-∑i=1nxi2b=∑i=1nyi-a∑i=1nxin

Мы вычислили значения переменных, при который функция
F(a, b)=∑i=1n(yi-(axi+b))2 примет минимальное значение. В третьем пункте мы докажем, почему оно является именно таким.

Это и есть применение метода наименьших квадратов на практике. Его формула, которая применяется для поиска параметра a, включает в себя ∑i=1nxi, ∑i=1nyi, ∑i=1nxiyi, ∑i=1nxi2, а также параметр

n – им обозначено количество экспериментальных данных. Советуем вам вычислять каждую сумму отдельно. Значение коэффициента b вычисляется сразу после a.

Обратимся вновь к исходному примеру.

Пример 1

Здесь у нас n равен пяти. Чтобы было удобнее вычислять нужные суммы, входящие в формулы коэффициентов, заполним таблицу.

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	∑i=15
xi	0	1	2	4	5	12
yi	2,1	2,4	2,6	2,8	3	12,9
xiyi	0	2,4	5,2	11,2	15	33,8
xi2	0	1	4	16	25	46

Решение

Четвертая строка включает в себя данные, полученные при умножении значений из второй строки на значения третьей для каждого отдельного i.

Пятая строка содержит данные из второй, возведенные в квадрат. В последнем столбце приводятся суммы значений отдельных строчек.

Воспользуемся методом наименьших квадратов, чтобы вычислить нужные нам коэффициенты a и b. Для этого подставим нужные значения из последнего столбца и подсчитаем суммы:

n∑i=1nxiyi-∑i=1nxi∑i=1nyin∑i=1n-∑i=1nxi2b=∑i=1nyi-a∑i=1nxin⇒a=5·33,8-12·12,95·46-122b=12,9-a·125⇒a≈0,165b≈2,184

У нас получилось, что нужная аппроксимирующая прямая будет выглядеть как y=0,165x+2,184. Теперь нам надо определить, какая линия будет лучше аппроксимировать данные – g(x)=x+13+1 или 0,165x+2,184. Произведем оценку с помощью метода наименьших квадратов.

Чтобы вычислить погрешность, нам надо найти суммы квадратов отклонений данных от прямых σ1=∑i=1n(yi-(axi+bi))2 и σ2=∑i=1n(yi-g(xi))2, минимальное значение будет соответствовать более подходящей линии.

σ1=∑i=1n(yi-(axi+bi))2==∑i=15(yi-(0,165xi+2,184))2≈0,019σ2=∑i=1n(yi-g(xi))2==∑i=15(yi-(xi+13+1))2≈0,096

Ответ: поскольку σ1<σ2, то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
y=0,165x+2,184.

Как изобразить МНК на графике функций

Метод наименьших квадратов наглядно показан на графической иллюстрации. С помощью красной линии отмечена прямая g(x)=x+13+1, синей – y=0,165x+2,184. Исходные данные обозначены розовыми точками.

Поясним, для чего именно нужны приближения подобного вида.

Они могут быть использованы в задачах, требующих сглаживания данных, а также в тех, где данные надо интерполировать или экстраполировать. Например, в задаче, разобранной выше, можно было бы найти значение наблюдаемой величины y при x=3 или при x=6. Таким примерам мы посвятили отдельную статью.

Доказательство метода МНК

Чтобы функция приняла минимальное значение при вычисленных a и b, нужно, чтобы в данной точке матрица квадратичной формы дифференциала функции вида F(a, b)=∑i=1n(yi-(axi+b))2 была положительно определенной. Покажем, как это должно выглядеть.

Пример 2

У нас есть дифференциал второго порядка следующего вида:

d2F(a; b)=δ2F(a; b)δa2d2a+2δ2F(a; b)δaδbdadb+δ2F(a; b)δb2d2b

Решение

δ2F(a; b)δa2=δδF(a; b)δaδa==δ-2∑i=1n(yi-(axi+b))xiδa=2∑i=1n(xi)2δ2F(a; b)δaδb=δδF(a; b)δaδb==δ-2∑i=1n(yi-(axi+b))xiδb=2∑i=1nxiδ2F(a; b)δb2=δδF(a; b)δbδb=δ-2∑i=1n(yi-(axi+b))δb=2∑i=1n(1)=2n

Иначе говоря, можно записать так: d2F(a; b)=2∑i=1n(xi)2d2a+2·2∑xii=1ndadb+(2n)d2b.

Мы получили матрицу квадратичной формы вида M=2∑i=1n(xi)22∑i=1nxi2∑i=1nxi2n.

В этом случае значения отдельных элементов не будут меняться в зависимости от a и b. Является ли эта матрица положительно определенной? Чтобы ответить на этот вопрос, проверим, являются ли ее угловые миноры положительными.

Вычисляем угловой минор первого порядка: 2∑i=1n(xi)2>0. Поскольку точки xi не совпадают, то неравенство является строгим. Будем иметь это в виду при дальнейших расчетах.

Вычисляем угловой минор второго порядка:

det(M)=2∑i=1n(xi)22∑i=1nxi2∑i=1nxi2n=4n∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2

После этого переходим к доказательству неравенства n∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2>0 с помощью математической индукции.

Проверим, будет ли данное неравенство справедливым при произвольном n. Возьмем 2 и подсчитаем:

2∑i=12(xi)2-∑i=12xi2=2×12+x22-x1+x22==x12-2x1x2+x22=x1+x22>0

У нас получилось верное равенство (если значения x1 и x2 не будут совпадать).

Сделаем предположение, что данное неравенство будет верным для n, т. е. n∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2>0 – справедливо.
Теперь докажем справедливость при n+1, т.е. что (n+1)∑i=1n+1(xi)2-∑i=1n+1xi2>0, если верно n∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2>0.

Вычисляем:

(n+1)∑i=1n+1(xi)2-∑i=1n+1xi2==(n+1)∑i=1n(xi)2+xn+12-∑i=1nxi+xn+12==n∑i=1n(xi)2+n·xn+12+∑i=1n(xi)2+xn+12—∑i=1nxi2+2xn+1∑i=1nxi+xn+12==∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2+n·xn+12-xn+1∑i=1nxi+∑i=1n(xi)2==∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2+xn+12-2xn+1×1+x12++xn+12-2xn+1×2+x22+…+xn+12-2xn+1×1+xn2==n∑i=1n(xi)2-∑i=1nxi2++(xn+1-x1)2+(xn+1-x2)2+…+(xn-1-xn)2>0

Выражение, заключенное в фигурные скобки, будет больше 0 (исходя из того, что мы предполагали в пункте 2), и остальные слагаемые будут больше 0, поскольку все они являются квадратами чисел. Мы доказали неравенство.

Ответ: найденные a и b будут соответствовать наименьшему значению функции F(a, b)=∑i=1n(yi-(axi+b))2, значит, они являются искомыми параметрами метода наименьших квадратов (МНК).

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

5.3. Взвешенный метод наименьших квадратов

Оглавление
Главная
Про Учебник+
Контакты

AAA

Вот несколько примеров того, как составлять протоколы ваших собраний. Внизу каждого образца протокола собрания находится ссылка для бесплатной загрузки шаблона протокола собрания в формате Word Doc, Google Doc или для его использования в Fellow (бесплатное программное обеспечение для управления собраниями).

Узнайте, что *нельзя* включать в протокол собрания

1
Пример протокола собрания: без повестки дня или форматирования

Собрание началось в 11:00, и на нем присутствовали Джон Смит, Джейн Доу и Роберт Браун. Протокол встречи вел Джеймс Тейлор.

После обзора того, как продвигается проект и чего мы надеемся достичь на следующей неделе, мы обсудили, как лучше всего разделить наши задачи на предстоящую неделю. В первый день мы решили поработать над задачей А и Б.

Мы также пришли к соглашению, что завершим обсуждение вопроса C на следующей неделе вместо того, чтобы пытаться решить его сейчас.

Преимущества стиля ведения протокола собрания без повестки дня

Ведение протокола собрания без повестки дня или форматирования не идеально, но имеет свои преимущества из-за того, что вообще не вел протокол собрания. Так что, если вы делали это до сих пор, это хорошее начало. Вы вели записи, которые могут служить в какой-то степени записью. И они могут освежить чью-то память.

Преимущества включают в себя:

По крайней мере, вы ведете протоколы совещаний
Вы можете сделать это мгновенно, без какой-либо подготовки
У вас есть некоторые записи, даже если они не идеальны
Вы можете легко копировать, вставьте и поделитесь информацией
Это может работать для очень маленьких команд, у которых не так много собраний (скажем, ежеквартальные собрания крошечного местного парусного клуба.)

Хорошая новость: этот стиль легко принять минут совещаний на следующий уровень, чтобы дать себе больше власти, улучшить репутацию и помочь своей команде добиться еще большего.

Поднять его на следующий уровень проще, чем не сделать стиль без повестки дня, без форматирования.

Причина в том, что небольшая организация упрощает любую работу, особенно такую задачу, как ведение протокола собрания.

Низко висящие плоды в альтернативных издержках

Прежде чем мы рассмотрим простой способ лучше организовать протокол собрания, давайте подробно рассмотрим недостатки ведения протокола собрания без какой-либо повестки дня или форматирования. Иногда, если метод работает нормально и удовлетворяет заинтересованные стороны, полезно непосредственно взглянуть на недостатки.

Взгляд на возможности, которые вы упускаете, с очень простым подходом к ведению заметок может быть очень мотивирующим. Вы найдете много простых вещей, которые могут улучшить ваше положение и производительность вашей команды.

Недостатки протокола собрания без повестки дня

Они выглядят непрофессионально. Простая текстовая форма протокола встречи очень неформальна – и не обязательно в хорошем смысле, потому что основная повестка дня и простое форматирование настолько просты в наши дни, когда доступно так много бесплатных приложений и так много отличных бесплатных шаблонов.

Их трудно прочитать. Форматирование, шрифты, дизайн и шаблоны существуют по очень хорошей деловой причине. Они облегчают чтение и усвоение информации. Когда протокол встречи остается неформатированным, его труднее читать. Все представляет собой одну большую массу текста, даже если он разбит на короткие абзацы и предложения.

Доступ к ним может быть затруднен. Неформатированные протоколы совещаний без повестки дня обычно отсутствуют в других передовых методиках для протоколов совещаний. Например, легкий доступ к облаку. Могут ли нужные люди получить доступ к протоколам совещаний в любое время, безопасно и с любого устройства?

Они могут быть слишком легкодоступными для не тех людей. Опять же, неформатированные протоколы совещаний часто не получают должного внимания при управлении доступом, что приводит к тупому контролю доступа к инструментам. Установлены ли они в простых Документах Google как «Все, у кого есть ссылка, могут получить доступ»? Это случается слишком часто. И это не профессионально и не безопасно.

Заметки расфокусированы. Причинно-следственная связь ясна. Встречи без повестки дня не сфокусированы. Это означает, что человек, пытающийся делать заметки, не знает, на чем сосредоточиться, и разговор все равно идет в разные стороны. Таким образом, заметки будут расфокусированы.

Они будут отражать постоянную нехватку внимания на собраниях. И они являются звеном в цепи — они являются частью причины отсутствия внимания.

Это означает, что они тоже лечит от отсутствия фокуса. Форматированные протоколы собраний, основанные на профессионально оформленном шаблоне повестки дня, могут внести высокий уровень порядка в деловую встречу, особенно в серию встреч. Вы можете привлечь внимание к регулярным встречам, просто регулярно создавая форматированную повестку дня.

Когда вы делаете заметки без повестки дня, вы не знаете, на чем сосредоточиться

Вы или кто-либо другой, ведущий собрание, не можете придерживаться расписания (поскольку его нет)

Проще отформатировать, чем продолжать использовать неформатированные заметки о встрече

Хорошая новость заключается в том, что эти первые два шага «наилучшей практики» очень легко выполнить:

Начните с повестки дня
Отформатируйте заметки

Но как? Верно?

В следующем разделе объясняется, как именно вы можете начать работу. Это сделает ваши заметки лучше, ваши встречи более продуктивными, а ваша репутация улучшится.

Как сделать следующий шаг
Чтобы сделать следующий шаг, вам нужна всего одна вещь.
Вам нужен профессионально оформленный шаблон повестки дня. (Вы можете делать заметки прямо в шаблоне повестки дня.)
Прокрутите вниз, чтобы увидеть несколько примеров профессионально отформатированных бесплатных повесток дня, которые вы можете загрузить и использовать прямо сейчас.
Получите именно тот шаблон повестки дня, который вам нужен прямо сейчас — бесплатно
Пока вы переходите от неформатной повестки дня, вы также можете выбрать шаблон повестки дня, разработанный специально для того типа встречи, которую вы собираетесь делать заметки для.
Это просто.
Просто прокрутите вниз, чтобы найти наиболее часто используемые шаблоны.
Не можете найти то, что соответствует вашим потребностям? Попробуйте нашу коллекцию из более чем 80 профессиональных шаблонов для встреч с повесткой дня.
2
Пример протокола собрания: простой шаблон собрания
ты. Он ставит перед собой цель собрания, переходит к пунктам повестки дня и завершается разделом «Следующие шаги».
‍
Этот шаблон протоколов собраний идеально подходит для настоящих Простых совещаний, поскольку он фокусирует всех на Цели собрания, для чего, в конце концов, и нужны простые собрания. На простом собрании никого не интересуют Правила порядка Робертса, кворум, учет голосов в соответствии с принятой парламентской процедурой.
‍
Участники Simple Meeting собираются быстро обсудить конкретный вопрос, решить конкретную проблему, ответить на конкретный вопрос и достичь определенной бизнес-цели.
‍
Это означает, что этот Простой шаблон собрания отлично подходит для того, для чего он хорош, но его возможности могут быть ограничены, когда речь идет о других видах собраний.
Когда вы увидите, что ваши потребности лучше удовлетворяются за счет более детального дизайна, продолжайте прокручивать, чтобы увидеть другие популярные примеры протоколов совещаний, каждый из которых имеет бесплатный шаблон, или воспользуйтесь функциями поиска или фильтрации в нашем каталоге бесплатных шаблонов повестки дня совещаний.
‍
3
Протокол собрания Пример: шаблон собрания совета директоров
Этот шаблон собрания совета директоров включает все основные компоненты собрания совета директоров, чтобы лицо или лица, делающие записи, могли иметь четкую направленность.
‍
Начинается с Призыва к порядку, включает Присутствие членов с правом голоса и других лиц, Утверждение протокола предыдущего собрания, Отчеты, Предложения, Объявления и Отсрочку.
‍
Подготовка к ведению протокола заседания правления
‍
Заседания совета директоров относятся к собраниям высшего уровня, на которых вы можете нести ответственность за ведение записей. Важно сделать домашнее задание, чтобы подготовиться.
‍
Поговорите с кем-нибудь, кто делал это раньше в вашей компании, или с председателем совета директоров. Убедитесь, что вы понимаете, чего ожидают от ведущего протокол собрания, и как это делалось раньше.
Ознакомьтесь с Правилами порядка Роберта, где вы узнаете о наличии кворума, внесении предложений, проведении и записи голосования и многом другом в соответствии с наиболее уважаемой методологией проведения собраний по парламентской процедуре.
Убедитесь, что вы осведомлены о конкретных правилах вашей компании в отношении повестки дня и протоколов заседаний совета директоров. особые правила вашего правления.
Если вы впервые записываете протокол заседания совета директоров, рекомендуется попрактиковаться наедине с примерами заседаний совета директоров, которые вы можете найти на YouTube, или с предыдущими заседаниями совета директоров вашей компании, если они доступны для вас в аудиоформате. или видео в репозитории компании.
4
Протокол собрания Пример: Ежемесячное собрание руководителей
Поскольку еженедельные (или даже ежемесячные) собрания руководящего состава безжалостно повторяются в календаре, создание протоколов для них может быстро ошеломить человека, у которого еще нет хорошей системы.
‍
Хорошая система для еженедельных совещаний руководителей включает в себя встроенные способы:
‍
Совместная работа над пунктами повестки дня0014
Передача ответственности за ведение заметок на лету
Безопасные и простые способы совместного использования протоколов совещаний
Безопасные и простые способы хранения и поиска всей серии протоколов совещаний
‍
Участник предлагает конец до конца простая система для управления всеми этими функциями.
‍
Но любая такая система начинается с шаблона повестки дня, профессионально разработанного для Еженедельного собрания руководителей. Ознакомьтесь с бесплатным, мгновенно доступным шаблоном ниже. Он служит шаблоном для ведения протокола собрания.
5
Протокол собрания Пример: планирование спринта
Спринты, которые достигают целей, требуют эффективного планирования спринта, что требует эффективных собраний спринта. При правильном выполнении совещание по планированию спринта не только запускает новый спринт, но также обеспечивает: Повестка дня поможет избежать непредвиденных препятствий и убедиться, что все знают, кто за что отвечает и кто уполномочен принимать решения по любому вопросу, который может возникнуть.
‍
Цель спринта
Приведенный ниже пример профессиональной программы/протокола собрания для собрания по планированию спринта начинается с цели , чтобы все знали, какова цель собрания. Сотрудничайте с другими заинтересованными сторонами для определения цели.
‍
Бэклог спринта
Затем уточняйте свой Бэклог по мере создания повестки дня. Бэклог — это полный список того, что требуется продукту и в каком хронологическом порядке. Представление бэклога является частью отображения прогресса в проекте на данный момент.
‍
Epics to be Delivered
Этот шаблон поможет вам естественным образом перейти от того, где находится проект, к тому, что будет дальше.
‍
Объем работ
После этого собрание перейдет к уточнению Объема работ , чтобы убедиться, что все согласны с тем, что означает «сделано» в этом спринте.
‍
Ключевые риски и опасения
В разделе «Ключевые риски и опасения» описаны возможные препятствия, которые могут возникнуть, способы их преодоления и кто может помочь в их преодолении.
‍
Примечания и выводы и Действия
В разделе Примечания и выводы и в разделе Действия подтверждается принятое решение и кто несет ответственность за обработку той или иной части.
‍
Последующее
Последующие действия точно определяют, как будут нести ответственность владельцы задач и как заинтересованные стороны могут помочь и быть в курсе событий.
‍
‍
6
Протокол встречи Пример: встречи один на один
Общие встречи один на один, ежемесячный коучинг, встречи с наставниками, еженедельные встречи менеджеров один на один и многое другое.
‍
(Чтобы просмотреть полный список профессиональных шаблонов для совещаний один на один, выберите фильтр «Один на один» в хранилище Hugo, включающем более 80 бесплатных профессиональных шаблонов для совещаний.)
‍
Но один Вещь, которую требуют встречи один на один и которую часто упускают из виду, — это повестка дня. Необходимость в повестке дня встречи один на один может быть упущена из виду, потому что встреча один на один может показаться простой, потому что это только между двумя людьми.
‍
Почему для встреч один на один нужны повестки и протоколы
‍
Но реальность такова, что встреча между двумя людьми или между 2000 человек на собрании всех участников требует руководства.
‍
Для встречи один на один требуется повестка дня. И для этого требуется протокол встречи, чтобы каждый участник мог знать, в чем суть встречи, что было решено и каковы дальнейшие действия.
‍
Самое худшее во встречах — любых встречах, даже встречах один на один — это их плохое управление. Плохое управление совещанием тратит время людей и истощает их энергию. И людям это, естественно, не нравится.
‍
С другой стороны, хорошо организованные встречи приумножают достижения человека как члена команды и, таким образом, представляют собой противоположность пустой траты времени. Люди естественно процветают благодаря таким встречам.
‍
Встречи один на один не являются исключением. Когда вы посещаете встречу один на один, у вас больше возможностей, чем на любой другой встрече, повлиять на результат. Он может быть целенаправленным, направленным, документированным и заряжающим энергией.
‍
Все, что вам нужно, это правильный, профессионально разработанный шаблон.
Эта повестка дня полезна для общих встреч один на один. (Для получения более конкретных типов шаблонов повестки дня встречи «один на один» щелкните фильтр «Один на один» в нашем хранилище более 80 и постоянно растущих шаблонов встреч.) Шаблоны протоколов (бесплатная загрузка)
Все эти примеры протоколов собраний взяты из нашей бесплатной библиотеки шаблонов повестки дня, только в них добавлено больше информации.
На самом деле все шаблоны повестки собрания в нашей библиотеке можно использовать для протоколов собрания. В конце концов, протокол собрания — это, по сути, повестка дня собрания, просто заполненная кратким изложением того, что произошло в этой части собрания.
Найдите эти и многие другие шаблоны в нашей большой галерее шаблонов, включая собрания руководителей, заседания совета директоров, собрания по продажам, звонки клиентов, собрания команды и собрания персонала.
Получите бесплатные шаблоны протоколов собраний
‍
{{go-further-with-hugo=»/blog-inserts»}}
✍ Как составить протокол встречи [+5 бесплатных шаблонов]
Протокол встречи — это официальное изложение того, что произошло во время встречи.
Они служат планом, письменным отчетом для тех, кто не может присутствовать, и могут использоваться для дальнейшего использования. Протокол фиксирует, что произошло и какие решения были приняты.
При правильном написании и использовании хорошего шаблона протоколов собраний протоколы являются важнейшим средством коммуникации для вашей организации.
Протоколы совещаний — это четкий и лаконичный способ ведения заметок, помогающий отслеживать важную информацию.
Из этого руководства вы узнаете и получите доступ ко всему, что вам нужно для эффективного составления официальных и неформальных протоколов совещаний. У нас есть ряд шаблонов, лучших практик и ответов на распространенные вопросы.
Посмотрите это руководство в виде видео ниже или прокрутите его, чтобы продолжить чтение:

О чем идет речь (содержание):
Примеры — примеры протоколов собраний
Советы – советы по написанию протоколов совещаний
Шаблоны – бесплатные шаблоны для Word, Google Docs и Fellow
Часто задаваемые вопросы – часто задаваемые вопросы о ведении заметок
Что такое протоколы совещаний?
Протокол собрания — это заметки, которые делаются во время собрания для записи того, что происходит на собрании. В этих заметках обычно освещаются ключевые вопросы, обсуждаемые на собрании. В протоколе собрания должны быть указаны время, дата и место встречи. Эти заметки также должны документировать, кто присутствовал на собрании. Если имеются какие-либо презентации или доклады, они должны быть отражены в протоколе собрания.
Протокол собрания может быть ценным ресурсом для членов команды, пропустивших собрание. Ведение четкого и подробного протокола собрания может помочь любому, кто не присутствовал на нем, быть в курсе любых решений или выводов собрания.
Для чего составляется протокол собрания?
Основной целью протокола собрания является создание официальной записи того, что произошло на собрании, что обсуждалось и какие решения были приняты. Протоколы обычно не фиксируют все, что было сказано на собрании, но обычно охватывают ключевые темы, затронутые на собрании. В некоторых более формальных деловых условиях может потребоваться протокол собрания для представления акционерам или регулирующим органам.
Почему важны протоколы совещаний?
Они предлагают структуру: После того, как вы определились с методом составления протоколов собраний, они могут предложить структурированную информацию о том, что произошло на прошлых собраниях и что необходимо обсудить в будущем.
Они помогают вам быть организованными: Ведение подробного протокола собрания позволяет четко записывать любые решения, принятые на собрании, и любые действия, требующие участия членов вашей команды.
Они способствуют прозрачности: Если у вас есть подробные отчеты о ваших встречах, вы можете поделиться тем, что произошло, с другими в вашей организации, чтобы продвигать культуру прозрачности в вашей организации.
Что должно быть включено в протокол собрания?
Вот некоторая необходимая информация, содержащаяся в большинстве протоколов собраний.
Название группы, которая проводит собрание, или само собрание
Дата и время, а также место или помещение для собрания, если необходимо
Кто присутствует и кто ведет протокол
Повестка собрания
Какие решения были приняты и кем
Предложения и подсчет голосов (если применимо)
Если вы не используете инструмент управления собранием, например Товарищ, который автоматически отслеживает названия собраний, участников, даты и время, тогда место для всей этой информации должно быть в вашем шаблоне протоколов собраний.
1
Примеры протоколов собраний
Чтобы проиллюстрировать, что такое протоколы собраний, ниже приведены два примера документов, созданных на основе шаблонов протоколов собраний.
Эти документы представляют собой заметки о встречах, в которых записана только основная информация. Как вы увидите ниже, подготовка эффективных протоколов совещаний не должна быть сложной задачей. Это больше касается записи *правильной* информации, чем всей информации.
Если ваше собрание проводится в соответствии с Правилами порядка Роберта, обязательно используйте шаблон протокола собрания, соответствующий этим правилам.

ПРИМЕЧАНИЕ. В конце этой статьи есть 5 бесплатных шаблонов протоколов собраний , которые вы можете загрузить в виде профессионально выглядящих документов Word, скопировать в формате Google Docs или просто скопировать и вставить из него. Эти шаблоны также доступны в бесплатной библиотеке шаблонов в вашей облачной учетной записи Fellow.

‍

📝 Образец протокола официального заседания

ACME Corp.
ПРОТОКОЛ ЗАСЕДАНИЯ СОВЕТА ДИРЕКТОРОВ
5 сентября 2021 г.
5 сентября 2021 г. по адресу офисы Компании.
Посещаемость
— Участники голосования: Ларри Эмерсон, Марк Брэнсон
— Гости: Эми Холмс, Том Эйвери
— Члены голосования Отсутствуют: Нет
. предыдущий протокол встречи от 5 августа был составлен Ларри Эмерсоном и поддержан Марком Брэнсоном.
Призыв к порядку
‍Ларри Эмерсон объявил собрание открытым в 14:00. и Том Эйвери записал протокол. Кворум директоров имелся, и собрание, созванное должным образом, было готово приступить к работе.
Отчет генерального директора
‍Ларри Эмерсон ознакомился с повесткой дня и поприветствовал всех на собрании. Далее Ларри Эмерсон обсудил текущее состояние компании и ее прогресс. Было задано несколько вопросов, после чего последовала обширная дискуссия.
Отчет о продажах и развитии бизнеса
‍Марк Брэнсон затем представил обновленную информацию об общем ходе продаж и воронке продаж Компании. Он также представил ход переговоров по развитию бизнеса.
Отчет о финансовом обзоре
‍Марк Брэнсон предоставил полную обновленную информацию о финансовом плане и прогнозе Компании. Марк Брэнсон также проанализировал основные финансовые операционные показатели компании.
Ходатайство №1: Утверждение опционных грантов
‍Эми Холмс представила Совету директоров список предлагаемых опционов, которые должны быть предоставлены сотрудникам Компании для утверждения, после чего предложение было должным образом внесено, поддержано и единогласно принято, опционы были одобрены, как представлено в Приложении A.
Объявления
‍Нет
Перерыв
‍Поскольку перед собранием не осталось никаких дел, собрание было прервано в 14:45.
‍
📝 Неформальный / простой образец протокола встречи
Протокол: совещание по проверке проекта
Наша цель
Разработать стратегию измерения, которая позволит команде по работе с клиентами отслеживать прогресс по ключевым показателям эффективности и сопоставлять этот прогресс с заявленными целями отдела.
Сроки/вехи
Стратегия должна быть готова к развертыванию к 4 Q 4021.
Обновление проекта Круглый стол
Rob
Speak Speak с и установленные соглашения с COSLOH HAPLEREMS на Creatholders на CONGLOHNTEREMS KINTHOLDERS KINHTOLERS.
Получены отзывы от команды CS по текущим стратегиям измерения.
Кристина
Смоделированы три варианта приборной панели, которые циркулируют внутри компании для обратной связи.
Проработка аудита текущих источников данных CS.
Мишель
Только что вернулась после четырехдневной болезни; догонять.
Препятствия и риски
Препятствие: Кристине нужны отзывы о информационных панелях, прежде чем она сможет продолжить. Все члены команды должны предоставить обратную связь как можно скорее.
Риск: Аудит Кристины может выявить разрозненные данные, которые могут задержать нашу способность установить базовый уровень производительности.
Дальнейшие действия
@Michelle просмотрите и оставьте отзыв о макетах приборной панели Кристины до 5 июня.
@Rob обобщить и распространить отзывы команды CS о текущих стратегиях измерения до 7 июня.
@Christina проверьте состояние текущих источников данных CS до 8 июня.
‍
2
Как вести протокол встречи — основы
✅ Ведите протоколы в режиме реального времени или делайте заметки после каждой темы.
Начните с повестки дня собрания в виде схемы. Заполняйте пункты повестки дня более подробно, пока информация еще свежа в вашей памяти — в режиме реального времени.
✅ Будьте лаконичны.
Ваши творческие навыки письма должны отойти на второй план (на данный момент).
Пишите протокол, как если бы вы были журналистом. Ваша работа, как ведущего протокол, заключается в документировании того, что происходит на собрании.
Это письменная запись, но только в общих чертах. Вам не нужен дословный отчет обо всем сказанном.
✅ Заполните документы протоколов собраний так, чтобы их мог понять тот, кто не смог присутствовать.
Как вы можете себе представить, при составлении протоколов нужно балансировать. Вы должны делать протоколы краткими, но также предоставлять достаточный контекст для дальнейшего использования.
Помните, что часто принято просматривать заметки о встрече в начале следующей встречи. Например, собрание правления обычно начинается с утверждения протокола предыдущего собрания.
Объем контекста, который вы включаете в качестве ведущего заметок на собрании, является призывом к суждению.
✅ Просто обратите внимание на факты.
Избегайте личных замечаний при написании протокола собрания. Если вы хотите делать отдельные заметки, пожалуйста, сделайте это. Но протокол встречи должен быть фактической записью того, что обсуждалось.
Некоторую информацию скучно отслеживать: имена встреч, дату и время, действия и принятые решения. Но позже эти заметки о встрече могут содержать важную информацию, чтобы держать всех в курсе того, что произошло во время этой встречи.
✅ Обратите внимание, кто не может присутствовать.
В протоколе собрания важно записывать, кто присутствовал на собрании, а также кто не присутствовал, чтобы не возникло путаницы в отношении того, кто мог обсуждать вопрос или голосовать по нему.
✅ Используйте шаблон протокола собрания в правильном формате.
Если вы пишете официальные протоколы собраний, придерживайтесь определенного формата. Профсоюзам, школам, городским и окружным властям и другим организациям может потребоваться следовать Правилам порядка Роберта.
Но с протоколом неформальной встречи у вас больше гибкости. Подумайте о том, что нужно вашей организации и что было сделано в прошлом. Затем улучшите этот процесс.

НЕЛЬЗЯ: Что не включать
Один из сложных аспектов составления протоколов совещаний — это сдержанность — выбор не только того, что включить в протокол, но и того, что нужно исключить.
🚫 Не пытайтесь записать все дословно. минут — это не транскрипция; они резюме. (Если вам нужна дословная транскрипция, см. лучшее программное обеспечение для расшифровки совещаний. )
🚫 Не включайте личные мысли или наблюдения. Если во время встречи у вас возникнут мысли и идеи, запишите их отдельно от официального протокола.
🚫 Не повторяйте информацию, которая уже есть. Особенно, если в повестке дня четко указана тема для обсуждения (например, «Обсуждение бюджета на 2021 год»), вам не нужно делать лишнюю запись в протоколе, например «Бюджет на 2021 год обсуждался».
🚫 Не пишите свои заметки от руки. Поскольку протокол представляет собой запись того, что произошло на собрании, с тех пор он должен использоваться в цифровом формате. В конечном счете, эти заметки о встрече должны быть сохранены и предоставлены другим пользователям.
Продвинутые советы: хитрости для быстрого создания заметок
Во время разговора может произойти многое, и ведущему записи может быть трудно уследить за ним. Воспользуйтесь этими советами экспертов, которые помогут вам сэкономить время при письме и не отставать от беседы.
💡 Используйте инициалы вместо полных имен людей. Если есть один совет по ведению заметок, который сэкономит вам массу времени, так это сокращать имена участников собрания. Используйте это рядом с назначенными задачами, например.
💡 Используйте аббревиатуры там, где это возможно, не жертвуя ясностью. Как и в случае с именами, сокращения могут быть очень полезными. Например, у нас есть серия материалов, которые мы называем «За командой». Всякий раз, когда мы обсуждаем это, вместо того, чтобы выписывать все слова, мы просто пишем БТТ.
💡 Используйте фрагменты предложений, пока они имеют смысл. Нет необходимости в идеальной грамматике. Вместо полных предложений делайте заметки в протоколе, например: «Решение двигаться вперед» или «Пересмотрите стратегию через 6 недель».
{{blog-insert-1=»/blog-inserts»}}
‍
3
‍ Бесплатные шаблоны протоколов совещаний
7
7
7 Для визуалов мы создали образцы обоих типов протоколов совещаний. Если вы хотите сразу перейти к нашим шаблонам, прокрутите немного дальше.
Используйте их, чтобы ориентироваться при написании. Но помните: на ваших встречах может потребоваться разная информация. Не увлекайтесь копированием образцов настолько, чтобы забыть записать протокол встречи так, чтобы это было полезно для вас и вашей команды.
В левом нижнем углу любого шаблона нажмите кнопку «Использовать этот шаблон», чтобы выбрать один из трех форматов:
Шаблон документа Word
Документ Google (сохранить копию)
Использовать шаблон протокола собрания в Fellow ( Бесплатная учетная запись)
Образец официального протокола собрания

Как уже упоминалось, официальные протоколы собраний обычно составляются на основе Правил порядка Роберта. Приведенный ниже шаблон построен на основе этих правил, которые часто применяются для заседаний совета директоров и комитетов.
Если вы начинаете с нуля, это идеальная отправная точка.
Тем не менее, поправьте. Если ваша организация раньше использовала протоколы собраний, попросите кого-нибудь просмотреть копию того, что было сделано в прошлом. Просмотрите протокол предыдущей встречи и внесите улучшения по своему усмотрению.
{{formal-meeting-minutes=»/blog-inserts-3″}}
Шаблон протокола неформальной встречи
Следующий шаблон очень прост. Он устанавливает цель, повестку дня собрания и записывает следующие шаги для любого типа собрания. И это удваивается как шаблон сводки собрания.
Не стесняйтесь делать его по-своему, добавляя элементы формального шаблона или собственные идеи.
{{informal-meeting-minutes=»/blog-inserts-3″}}
Простой шаблон протокола собрания
А вот шаблон, основанный на образце протокола неформального собрания в начале этой статьи:
{{ simple-meeting-minutes=»/blog-inserts-6″}}
Шаблон протокола собрания персонала
Вам предстоит общее собрание сотрудников? Вот бесплатный шаблон, который вы можете скачать или скопировать.
{{all-hands-meeting=»/blog-inserts»}}
Шаблон протокола собрания команды
Этот пример повестки дня основан на шаблоне, который мы используем в Hugo для многих собраний нашей команды.
{{team-meeting=»/blog-inserts-6″}}
‍
4
Часто задаваемые вопросы о протоколах совещаний
Как вы пишете пункты действий?
При добавлении задач и действий в заметки о собрании необходимо выполнить пять шагов.
⚡ Начните действие с глагола. Распространенной ошибкой, позволяющей сэкономить время, является слишком краткое описание задачи, при этом забывая включить в элемент действия часть «действие».
😒 Плохо: данные за 2021 год
😀 Хорошо: извлеките данные за 2021 год, чтобы поделиться ими с командой
⚡ Назначьте каждое действие ответственному . Участник собрания должен взять на себя ответственность за каждую задачу, в противном случае эта задача может быть не выполнена.
⚡ Не указывайте больше информации, чем необходимо . Ответственное лицо должно следить за деталями. Эти детали не должны загромождать ваши заметки о встрече.
⚡ Обратите внимание на срок, если он есть. Даже если нет четкой даты, часто произвольная дата, например одна неделя, полезна для создания срочности выполнения задачи.
⚡ Обсудите действия на следующей встрече. Если за это время не было предоставлено обновлений статуса действий, быстро просмотрите протокол предыдущего собрания, чтобы убедиться, что действия выполнены.
Кто составляет протокол собрания?
Ведущим протокола могут быть разные люди:
Участник собрания
Посетитель, который не будет участвовать, но знаком с информацией , ведущим заметок часто является секретарь, исполнительный помощник или администратор.
На менее официальных собраниях человек, ведущий протокол, может быть просто добровольцем. Этого человека, который составляет протокол собрания, иногда называют «писцом».
Каков правильный порядок повестки дня?

Если вы следуете Правилам порядка Роберта, расставьте приоритеты в повестке дня в следующем порядке:
Протокол предыдущей встречи
Отчеты
Срочные ситуации
Незавершенные дела
Новые дела
Если вы не следуете строгим парламентским процедурам на своих собраниях, многие из этих советов все равно будут вам полезны. Начните с переноса любых тем с предыдущей встречи, а также крупных дискуссий или срочных дел. Оставьте более мелкие пункты повестки дня на конец.
Как составить идеальный план встречи?
Идеальная повестка дня кратка, но информативна. Он содержит всю необходимую информацию, но при этом не настолько длинный и громоздкий, что никто не хочет его читать.
Чтобы составить эффективную повестку дня собрания, выполните следующие действия:
Подготовьте повестку дня перед собранием; не менее чем за 24 часа.
Четко определите цель собрания, чтобы все знали, зачем они здесь.
Приоритизация пунктов повестки дня в зависимости от их важности.
Перечислите темы для обсуждения в виде вопросов, на которые необходимо ответить.
Отведите разумное количество времени на каждую тему.
Включите необходимую справочную информацию для принятия решений.
Поделитесь повесткой дня с участниками, чтобы они могли внести свой вклад и подготовиться.
Дополнительные советы по составлению эффективных повесток дня собраний см. здесь.
Какой формат лучше всего подходит для протокола собрания?
Должны ли вы использовать Word Doc, Google Doc, Excel, PDF, электронную почту или что-то еще для шаблонов протоколов совещаний?
При рассмотрении вопроса о том, какой тип файла или документа использовать для совещания, самым важным фактором является то, как вы будете сохранять протоколы и делиться ими.
Стандартные файлы, такие как документы Word, электронные таблицы Excel и PDF-файлы, имеют то же ограничение, что и шаблоны протоколов собраний — для их использования или совместного использования требуется дополнительный шаг. Для открытия любого из этих типов файлов требуется специальная программа, доступ к которой может быть не у всех.
Кроме того, обычные файлы, такие как Word Docs и PDF-файлы, необходимо тщательно сохранять в облаке, обращая внимание на то, чтобы не было спорных версий одного и того же файла.
Часто протоколы совещаний также отправляются по электронной почте, но электронная почта не должна быть единственным местом, где хранятся протоколы совещаний. Минуты также должны храниться где-то централизованно, чтобы их можно было найти позже, если потребуется.
Лучшим решением часто является облачный тип документа, такой как Google Doc. Еще лучше документ в бесплатной системе управления собраниями, такой как Fellow, где заметки легко передаются (или хранятся в частном порядке) и автоматически организуются.
В каком времени следует писать протокол собрания?
Прошедшее время.
Протокол собрания представляет собой рассказ о том, что произошло на собрании. Они должны читаться как описание прошлого, а не как диктор, объявляющий спортивный матч, когда он разыгрывается.
Неверно: Правление утверждает бюджет на 2021 год.
Правильно: Правление утвердило бюджет на 2021 год.
Какие сокращения обозначают протокол собрания?

MoM означает протокол собрания.
MM означает протокол собрания.
Примечание. Использование этих сокращений может сбивать с толку людей, которые с ними не знакомы.
Как произносится протокол собрания?

Несмотря на то, что слово «минуты» происходит от понятия чего-то маленького или my-newt , протоколы заседаний произносятся так же, как и слово, обозначающее минуту времени.
Чтобы сказать: «Пожалуйста, найдите протокол для этой встречи», вы должны произнести это слово так же, как если бы сказали: «В часе шестьдесят минут».
Нужно ли утверждать или подписывать протокол собрания?
Некоторые официальные протоколы собраний должны быть заверены каким-либо образом, чтобы быть официальным протоколом собрания. Часто председателю необходимо просмотреть и утвердить протокол, прежде чем его можно будет разослать. Или, во многих организациях, протокол просматривается и утверждается группой в начале следующего собрания.
Однако, за исключением этих ситуаций, утверждение вашего протокола или нет, зависит от руководителей организации и от того, как они хотят управлять своим процессом.
Неформальные и официальные протоколы
В чем разница?
Официальные протоколы
Некоторые организации, такие как некоммерческие организации, государственные компании, местные органы власти и школы, по закону обязаны составлять официальные протоколы собраний.
Например, в Калифорнии многие государственные и местные органы власти обязаны публиковать протоколы собраний. Аналогичным образом, публичные компании обязаны составлять протоколы заседаний совета директоров и собраний акционеров.
Или, если вы подали заявку на кредит PPP во время пандемии COVID-19, одним из необходимых документов является официальный протокол заседания совета директоров, санкционирующий кредит.
Поскольку такие протоколы собраний требуются для соответствия требованиям или по юридическим причинам, они должны иметь четкий и профессиональный формат.
Неформальные протоколы
Часто протоколы собраний являются гибкими и несколько неформальными. Они по-прежнему должны быть четкими, профессиональными и последовательными. Но вы не будете привлечены к ответственности, если не предоставите всю правильную информацию.
Думайте о протоколе неформальной встречи как об итогах встречи. Шаблоны и формы, которые вы используете, в конечном итоге зависят от вас. Тот факт, что они менее формальны, не означает, что неформальные протоколы менее полезны.
Дополнительные бесплатные шаблоны протоколов (Word, Google docs) 🙌
Помните, что протоколы ваших совещаний предназначены для того, чтобы помочь вашей организации стать более совместной, прозрачной и эффективной. Имейте это в виду, и любая форма или шаблон, который вы выберете, будет работать отлично.
No related posts.