Как умножить дробь на степень: Умножение и возведение в степень алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

Содержание

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Урок 5. Алгебра 8 класс ФГОС

На этом уроке мы закрепим представления о рациональных выражениях. Введем правило умножения и возведения рациональных дробей в степень.

Конспект урока «Умножение дробей. Возведение дроби в степень»

Для начала давайте вспомним правило умножения обыкновенных дробей.

Для того чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое произведение записать в числителе новой дроби, второе – в знаменателе.

Например

Аналогичным образом происходит умножение рациональных дробей. Давайте докажем, что это правило на самом деле действует при умножении рациональных дробей.

Иначе говоря, докажем, что произведение двух

рациональных дробей тождественно равно дроби, у которой числитель равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей при любых допустимых значениях переменных, кроме b равное нулю и d равное нулю.

Получили, что равенство верно при любых допустимых значениях переменных, т.е. является тождеством.

Правило умножения рациональных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби.

В буквенном виде это правило записывают так:

Это правило выполняется и когда произведение трёх и более

рациональных дробей.

Прежде чем выполнять умножение рациональных дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители. Это облегчит сокращение той рациональной дроби, которая получится в результате умножения.

Пример 1: умножить дроби.

Решение:

Пример 2: умножить дроби.

Решение:

Пример 3: Представить произведение дробей в виде рациональной дроби.

Решение:

Пример 4: выполнить умножение.

Решение:

Теперь рассмотрим, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Проверим это равенство на конкретных примерах.

Правило возведения рациональной дроби в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

Пример 5: возвести в третью степень дробь.

Пример 6: возвести во вторую степень дробь.

Пример 7:

Итоги

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

Предыдущий урок 4 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Следующий урок 6 Деление дробей

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Алгебра 8 класс ФГОС

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

§ Возведение дроби в степень

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

Геометрия: начальная школа
Действия в столбик
Деление с остатком
Законы арифметики
Периметр
Порядок действий
Разряды и классы. Разрядные слагаемые
Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

Взаимно обратные числа и дроби
Десятичные дроби
Натуральные числа
Нахождение НОД и НОК
Обыкновенные дроби
Округление чисел
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Площадь
Проценты
Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
Среднее арифметическое
Упрощение выражений
Уравнения 5 класс
Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

Масштаб
Модуль числа
Окружность. Площадь круга
Отношение чисел
Отрицательные и положительные числа
Периодическая дробь
Признаки делимости
Пропорции
Рациональные числа
Система координат
Целые числа

Алгебра 7 класс

Алгебраические дроби
Как применять формулы сокращённого умножения
Многочлены
Одночлены
Системы уравнений
Степени
Уравнения
Формулы сокращённого умножения
Функция в математике

Геометрия 7 класс

Точка, прямая и отрезок
Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

Квадратичная функция. Парабола

Квадратные неравенства
Квадратные уравнения
Квадратный корень
Неравенства
Системы неравенств
Стандартный вид числа
Теорема Виета

Алгебра 9 класс

Возрастание и убывание функции
Нули функции
Область определения функции
Отрицательная степень
Среднее
геометрическое

Алгебра 10 класс

Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

Факториал

Лёгким кажется слово тому, кто его бросит, но тяжёлым тому, в кого угодит. Бальтасар Грасиан

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

Запомните!

При возведении в степень дроби нужно возвести в степень и числитель, и знаменатель.

Данное свойство соответствует другой записи свойства № 5 «Степень частного», расмотренного на предыдущей странице.

Примеры возведения в степень дроби.

(
3 · b
5c
)² =
3² · b²
5² · c²
=
9 · b²
25 · c²
=
9b²
25c²

Чтобы возвести в степень смешанное число, сначала избавляемся от целой части, превращая смешанное число в неправильную дробь. После этого возводим в степень и числитель, и знаменатель.

Пример.

Формулу возведения в степень дроби применяют как слева направо, так и справа налево, то есть, чтобы разделить друг на друга степени одинаковыми показателями, можно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

Пример. Найти значение выражения рациональным способом.

На нашем сайте вы также можете проверить свои вычисления и возвести число в степень онлайн.

Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

Как упростить степени дробей и дробные степени — Криста Кинг Математика

Степени дробей по сравнению со степенями

дроби

Этот урок расскажет, как найти степень дроби, а также познакомит с тем, как работать с дробными показателями.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее. 9{а+\фракция {с} {d}}???

Теперь задача как раз о сложении дробей.

Как упростить дробь, возведенную в степень, или основания, возведенные в дробь

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 2? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Учить больше

Примеры с дробями и степенями 92???

Это пример степени дроби. То, как написана задача, это как сказать, что мы умножаем ???3/4??? сам по себе дважды, так как база ???3/4??? а показатель степени равен ???2???. Итак, проблема становится

???\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right)???

Теперь у нас есть задача на умножение дробей. Когда мы умножаем дроби, мы умножаем числители вместе, и мы умножаем знаменатели вместе.

???\frac{3\cdot3}{4\cdot4}=\frac{9{\ гидроразрыва {13} {4}}???

Получите доступ к полному курсу Алгебра 2

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 23 декабря 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра II, алгебра 2, дроби, степени, показатели степени, степени дробей, степени дробей, дроби, возведенные в степень, дроби как показатели степени, степени, являющиеся дробями, степени, являющиеся дробями, дробь к дроби

0 лайков

Дробные степени (как складывать, вычитать, умножать, делить)

Связанный контент

сообщить об этом объявлении

Содержание урока

Определение дробных показателей

Дробные показатели — это способ представления степени и корня одновременно. Когда показатель степени дробный, числитель равен степени, а знаменатель — корню.

Например, х ^3/2 = ² √(х ³ ). Мы видим, что числитель дробного показателя степени равен 3 , что возводит x в третью степень. Знаменатель дробного показателя степени равен 2 , который берет квадратный корень (также называемый вторым корнем) из x .

Порядок применения степени и корня к нашему числу или переменной значения не имеет. В примере мы написали x ^3/2 = ² √(х ³ ). Это заставило нас вычислить x ³ и затем извлечь из него квадратный корень.

Мы получим такое же решение, если запишем его в виде x ^3/2 =( ² √x) ³ . В этом случае мы будем вычислять квадратный корень из x, а затем возводить этот результат в третью степень.

Как выполнять операции с дробными показателями

В этом разделе мы рассмотрим сложение, вычитание, умножение и деление дробных показателей. Имейте в виду, что выполнение этих операций с дробными показателями — это тот же процесс, что и с обычными показателями, с дополнительными соображениями, которые мы должны учитывать при работе с дробями.

Добавление дробных показателей

Если члены имеют одинаковое основание a и один и тот же показатель дробной степени n/m , мы можем их сложить. Правило задается следующим образом:
Ca ^н/м + Da ^н/м = (C + D)a ^н/м

Вот пример сложения дробных показателей:
2x ^2/5 + 7x ^2/5 = 9x ^2/5

Вычитание дробных степеней

Вычитание членов с дробными степенями следует тем же правилам, что и сложение членов с дробными степенями. Термины должны иметь одинаковую базу a и тот же дробный показатель н/м . Правило задается следующим образом:
Ca ^н/м – Da ^н/м = (C – D)a ^н/м

Вот пример вычитания дробных показателей:
2x 905147 2/ – x ^2/5 = x ^2/5

Умножение дробных показателей

Если члены с дробными показателями имеют одно и то же основание a , то мы можем умножить их, сложив дробные показатели.