Как упростить пример: Упрощение выражений — примеры решений

alexxlab / / Разное

Содержание

2.3.3. Упрощение выражений MathCAD 12 руководство

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

1300 0

Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи

MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 — 11

  • Главная
    • /
  • База знаний
    • /
  • CAD / CAM
    • /
  • org/Breadcrumb»>MathCAD 12
  • Алгебраические вычисления
  • 2.1. Операторы
    • 2.1.1. Арифметические операторы
    • 2.1.2. Вычислительные операторы
    • 2.1.3. Логические операторы
    • 2.1.4. Матричные операторы
    • 2.1.5. Операторы выражения
  • 2.2. Функции
    • 2.2.1. Элементарные функции
    • 2.2.2. Вспомогательные функции
    • 2.2.3. Функция вывода текущего времени
    • 2.2.4. Спецфункции
  • 2.3. Алгебраические преобразования
    • 2.3.1. О способах символьных вычислений
    • 2.3.2. Разложение выражений
    • 2.3.3. Упрощение выражений
    • 2.3.4. Разложение на множители
    • 2.3.5. Приведение подобных слагаемых
    • 2.3.6. Вычисление коэффициентов полинома
    • 2.3.7. Разложение на простые дроби
    • 2.3.8. Вычисление рядов и произведений
    • 2. 3.9. Подстановка переменной
    • 2.3.10. Получение численного значения выражения
    • 2.3.11. Вычисление предела
    • 2.3.12. О специфике аналитических вычислений

Упрощение выражений — очень часто применяемая операция, противоположная по смыслу операции разложения, рассмотренной в предыдущем разделе. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню (рис. 2.17):

1. Введите выражение.

2. Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.

3. Выберите команду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить).

Рис. 2.17. Упрощение выражения


Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify (листинг 2. 12). Не забывайте, если некоторым переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнении символьного вывода (листинг 2.13).

Листинг 2.12. Упрощение выражения

Листинг 2.13. Упрощение выражения с подстановкой значения переменных

 

Упрощение выражений, содержащих числа, производится по-разному, в зависимости от наличия в числах десятичной точки. Если она есть, то выполняется непосредственное вычисление выражения (листинг 2.14).

Листинг 2.14. Упрощение выражения с числами

Нравится

Твитнуть

Теги MathCad САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

9999 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

7009 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12632 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте Использование материалов Контакты

Новости Статьи База знаний

Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster. ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2365 s

Быстрый старт / Методология / БЭМ

Введение

БЭМ (Блок, Элемент, Модификатор) — компонентный подход к веб-разработке. В его основе лежит принцип разделения интерфейса на независимые блоки. Он позволяет легко и быстро разрабатывать интерфейсы любой сложности и повторно использовать существующий код, избегая «Copy-Paste».

Содержание

  • Блок

  • Элемент

  • Когда создавать блок, когда — элемент?

  • Модификатор

  • Микс

  • Файловая структура

Блок

Функционально независимый компонент страницы, который может быть повторно использован. В HTML блоки представлены атрибутом

class.

Особенности:

  • Название блока характеризует смысл («что это?» — «меню»: menu, «кнопка»: button), а не состояние («какой, как выглядит?» — «красный»: red, «большой»: big).

Пример

<!-- Верно. Семантически осмысленный блок `error` -->
<div></div>
<!-- Неверно. Описывается внешний вид -->
<div></div>

  • Блок не должен влиять на свое окружение, т. е. блоку не следует задавать внешнюю геометрию (в виде отступов, границ, влияющих на размеры) и позиционирование.

  • В CSS по БЭМ также не рекомендуется использовать селекторы по тегам или id.

Таким образом обеспечивается независимость, при которой возможно повторное использование или перенос блоков с места на место.

Принцип работы с блоками

Вложенность

  • Блоки можно вкладывать друг в друга.

  • Допустима любая вложенность блоков.

Пример

<!-- Блок `header` -->
<header>
    <!-- Вложенный блок `logo` -->
    <div></div>
    <!-- Вложенный блок `search-form` -->
    <form></form>
</header>

Элемент

Составная часть блока, которая не может использоваться в отрыве от него.

Особенности:

  • Название элемента характеризует смысл («что это?» — «пункт»: item, «текст»: text), а не состояние («какой, как выглядит?» — «красный»: red, «большой»: big).

  • Структура полного имени элемента соответствует схеме: имя-блока__имя-элемента. Имя элемента отделяется от имени блока двумя подчеркиваниями (

    __).

Пример

<!-- Блок `search-form` -->
<form>
    <!-- Элемент `input` блока `search-form` -->
    <input>
    <!-- Элемент `button` блока `search-form` -->
    <button>Найти</button>
</form>

Принципы работы с элементами

  • Вложенность

  • Принадлежность

  • Необязательность

Вложенность

  • Элементы можно вкладывать друг в друга.

  • Допустима любая вложенность элементов.

  • Элемент — всегда часть блока, а не другого элемента. Это означает, что в названии элементов нельзя прописывать иерархию вида block__elem1__elem2.

Пример

<!--
    Верно. Структура полного имени элементов соответствует схеме:
    `имя-блока__имя-элемента`
-->
<form>
    <div>
        <input>
        <button>Найти</button>
    </div>
</form>
<!--
    Неверно. Структура полного имени элементов не соответствует схеме:
    `имя-блока__имя-элемента`
-->
<form>
    <div>
        <!--
            Рекомендуется:
            `search-form__input` или `search-form__content-input`
        -->
        <input>
        <!--
            Рекомендуется:
            `search-form__button` или `search-form__content-button`
        -->
        <button>Найти</button>
    </div>
</form>

Имя блока задает пространство имен, которое гарантирует зависимость элементов от блока (block__elem).

Блок может иметь вложенную структуру элементов в DOM-дереве:

Пример

<div>
    <div>
        <div>
            <div></div>
        </div>
    </div>
</div>

Однако эта же структура блока в методологии БЭМ всегда будет представлена плоским списком элементов:

Пример

.block {}
.block__elem1 {}
.block__elem2 {}
.block__elem3 {}

Это позволяет изменять DOM-структуру блока без внесения правок в коде каждого отдельного элемента:

Пример

<div>
    <div>
        <div></div>
    </div>
    <div></div>
</div>

Структура блока меняется, а правила для элементов и их названия остаются прежними.

Принадлежность

Элемент — всегда часть блока и не должен использоваться отдельно от него.

Пример

<!-- Верно. Элементы лежат внутри блока `search-form` -->
<!-- Блок `search-form` -->
<form>
    <!-- Элемент `input` блока `search-form` -->
    <input>
    <!-- Элемент `button` блока `search-form` -->
    <button>Найти</button>
</form>
<!-- Неверно.
  Элементы лежат вне контекста блока `search-form` -->
<!-- Блок `search-form` -->
<form>
</form>
<!-- Элемент `input` блока `search-form` -->
<input>
<!-- Элемент `button` блока `search-form` -->
<button>Найти</button>
Необязательность

Элемент — необязательный компонент блока. Не у всех блоков должны быть элементы.

Пример

<!-- Блок `search-form` -->
<div>
    <!-- Блок `input` -->
    <input>
    <!-- Блок `button` -->
    <button>Найти</button>
</div>

Когда создавать блок, когда — элемент?

Создавайте блок

Если фрагмент кода может использоваться повторно и не зависит от реализации других компонентов страницы.

Создавайте элемент

Если фрагмент кода не может использоваться самостоятельно, без родительской сущности (блока).

Исключение составляют элементы, реализация которых для упрощения разработки требует разделения на более мелкие части — подэлементы.  В БЭМ-методологии нельзя создавать элементы элементов. В подобном случае вместо элемента необходимо создавать служебный блок.

Модификатор

Cущность, определяющая внешний вид, состояние или поведение блока либо элемента.

Особенности:

  • Название модификатора характеризует внешний вид («какой размер?», «какая тема?» и т. п. — «размер»: size_s, «тема»: theme_islands), состояние («чем отличается от прочих?» — «отключен»: disabled, «фокусированный»: focused) и поведение («как ведет себя?», «как взаимодействует с пользователем?» — «направление»: directions_left-top).

  • Имя модификатора отделяется от имени блока или элемента одним подчеркиванием (_).

Типы модификаторов

Булевый

  • Используют, когда важно только наличие или отсутствие модификатора, а его значение несущественно. Например, «отключен»: disabled. Считается, что при наличии булевого модификатора у сущности его значение равно true.

  • Структура полного имени модификатора соответствует схеме:

    • имя-блока_имя-модификатора;

    • имя-блока__имя-элемента_имя-модификатора.

Пример

<!-- Блок `search-form` имеет булевый модификатор `focused` -->
<form>
    <input>
    <!-- Элемент `button` имеет булевый модификатор `disabled` -->
    <button>Найти</button>
</form>
Ключ-значение

  • Используют, когда важно значение модификатора. Например, «меню с темой оформления islands»: menu_theme_islands.

  • Структура полного имени модификатора соответствует схеме:

    • имя-блока_имя-модификатора_значение-модификатора;

    • имя-блока__имя-элемента_имя-модификатора_значение-модификатора.

Пример

<!-- Блок `search-form` имеет модификатор `theme` со значением `islands` -->
<form>
    <input>
    <!-- Элемент `button` имеет модификатор `size` со значением `m` -->
    <button>Найти</button>
</form>
<!--
    Невозможно одновременно использовать два одинаковых модификатора
    с разными значениями
-->
<form>
    <input>
    <button>
        Найти
    </button>
</form>

Принципы работы с модификаторами

Модификатор нельзя использовать самостоятельно

С точки зрения БЭМ-методологии модификатор не может использоваться в отрыве от модифицируемого блока или элемента. Модификатор должен изменять вид, поведение или состояние сущности, а не заменять ее.

Пример

<!-- Верно. Блок `search-form` имеет модификатор `theme` со значением `islands`-->
<form>
    <input>
    <button>Найти</button>
</form>
<!-- Неверно. Отсутствует модифицируемый класс `search-form` -->
<form>
    <input>
    <button>Найти</button>
</form>

Зачем в именах модификаторов и элементов указывать имя блока?

Микс

Прием, позволяющий использовать разные БЭМ-сущности на одном DOM-узле.

Миксы позволяют:

  • совмещать поведение и стили нескольких сущностей без дублирования кода;

  • создавать семантически новые компоненты интерфейса на основе имеющихся.

Пример

<!-- Блок `header` -->
<div>
    <!-- К блоку `search-form` примиксован элемент `search-form` блока `header`-->
    <div></div>
</div>

В данном примере мы совместили поведение и стили блока search-form и элемента search-form блока header. Такой подход позволяет нам задать внешнюю геометрию и позиционирование в элементе header__search-form, а сам блок search-form оставить универсальным. Таким образом, блок можно использовать в любом другом окружении, потому что он не специфицирует никакие отступы. Это позволяет нам говорить о его независимости.

Файловая структура

Принятый в методологии БЭМ компонентный подход применяется и к организации проектов в файловой структуре. Реализации блоков, элементов и модификаторов делятся на независимые файлы-технологии, что позволяет нам подключать их опционально.

Особенности:

  • Один блок — одна директория.

  • Имена блока и его директории совпадают. Например, блок header — директория header/, блок menu — директория menu/.

  • Реализация блока разделяется на отдельные файлы-технологии. Например, header.css, header.js.

  • Директория блока является корневой для поддиректорий соответствующих ему элементов и модификаторов.

  • Имена директорий элементов начинаются с двойного подчеркивания (__). Например, header/__logo/, menu/__item/.

  • Имена директорий модификаторов начинаются с одинарного подчеркивания (_). Например, header/_fixed/, menu/_theme_islands/.

  • Реализации элементов и модификаторов разделяются на отдельные файлы-технологии. Например, header__input.js, header_theme_islands.css.

Пример

search-form/                           # Директория блока search-form
    __input/                           # Поддиректория элемента search-form__input
        search-form__input.css         # Реализация элемента search-form__input
                                       # в технологии CSS
        search-form__input.js          # Реализация элемента search-form__input
                                       # в технологии JavaScript
    __button/                          # Поддиректория элемента search-form__button
        search-form__button. css
        search-form__button.js
    _theme/                            # Поддиректория модификатора
                                       # search-form_theme
        search-form_theme_islands.css  # Реализация блока search-form, имеющего
                                       # модификатор theme со значением islands
                                       # в технологии CSS
        search-form_theme_lite.css     # Реализация блока search-form, имеющего
                                       # модификатор theme со значением lite
                                       # в технологии CSS
    search-form.css                    # Реализация блока search-form
                                       # в технологии CSS
    search-form.js                     # Реализация блока search-form
                                       # в технологии JavaScript

Такая файловая структура позволяет легко поддерживать и повторно использовать код.

Разветвленная файловая структура предполагает, что в production код будет собираться в общие файлы проекта.

Придерживаться рекомендуемой файловой структуры не обязательно. Вы можете использовать любую альтернативную структуру проекта, соответствующую принципам организации файловой структуры БЭМ, например:

  • Flat

  • Flex

Как упростить Surds – mathsathome.com

Упрощение Surds Видеоуроки:

Как упростить Surds

Упрощение Surds в скобках

Что такое Surd?

Сурд — это число, записанное как корень, которое нельзя упростить до целого числа. Сурд иррационален, а это значит, что если бы он был записан в виде десятичной дроби, он бы длился вечно. Например, √2 — это сурд, а √4 — нет, потому что √4 равно 2.

Проще говоря, если число под квадратным корнем не является полным квадратным числом, то это сурд. Если ответ на любой корень содержит десятичные числа, то это будет сурд.

Квадратные числа получаются путем умножения числа само на себя.

Первые несколько квадратных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.

Нахождение квадратного корня из этих чисел не даст результата.

Here is a list of some examples of surds:

  • √2 ≈ 1.41421356237…
  • √3 ≈ 1.73205080757…
  • √5 ≈ 2.2360679775…
  • √6 ≈ 2.44948974278…
  • √7 ≈ 2.64575131106…
  • √8 ≈ 2,82842712475…
  • √10 ≈ 3.162277766017…

Вот список чисел, которые не являются сурдами:

  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √4 = 4
  • √9 = 3
  • √16 = 4
    • √9 = 3
  • √4 = 4
  • √9 = 3
  • √4 = 4
  • √9 = 3
  • √4 = 4
  • √9 = 3
  • √4 = 4
  • √9 = 3
  • √ = 5
  • √36 = 6
  • √49 = 7

Если результатом извлечения квадратного корня является целое число, оно не является сурдом.

Сурды образуются из любого корня, включая кубические корни, корни четвертой степени и т. д. Если они не имеют целочисленного ответа, то они являются сурдами.

Например, 3 √8 не является сурдом, потому что он равен 2. Однако 3 √5 является сурдом, потому что он не равен целому числу, а вместо этого равен иррациональному числу, начинающемуся с 1,70997594668…

Что такое упрощенная форма Surd?

Большие сурды часто можно упростить, чтобы уменьшить число внутри корня. Сурд записывается в упрощенной форме, когда число внутри корня не имеет квадратных множителей. Например, √8 можно записать как √4 × √2, что равно 2√2.

Общие квадратные множители включают 4, 9, 16, 25 и 36.

Например, √8 — это число, которое можно упростить.

и так далее, .

Квадратный корень из 4 равен всего 2, поэтому становится или .

Когда сурд упрощен, упрощенный сурд записывается как целое число рядом с числом в корне.

Как упростить сурд

Чтобы упростить сурд:

  1. Найдите наибольшее квадратное число, которое делится точно на сурд.
  2. Перепишите surd как произведение этого квадратного числа и другого числа.
  3. Найдите квадратный корень из квадратного числа.

Пример 1: Упростите сурд √12.

1. Найдите наибольшее квадратное число, которое делится точно на сурд

Первые несколько квадратных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49

Наибольшее квадратное число, которое делится на 12, равно 4

2. Перепишите сурд как произведение этого квадратного числа и другого числа 9.0012

и так далее, что можно записать как .

3. Найдите квадратный корень из квадратного числа

Квадратный корень из 4 равен 2.

Следовательно, можно записать как .

как упрощенный сурд.

Пример 2: Упростите сурд √75.

1. Найдите наибольшее квадратное число, которое делится точно на сурд

Первые несколько квадратных чисел 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49

Наибольшее квадратное число, которое делится на 75, равно 25

2. Перепишите сурд как произведение этого квадратного числа и другого числа

и т. д., которое можно записать как .

3. Найдите квадратный корень из квадратного числа

Квадратный корень из 25 равен 5.

Следовательно, можно записать как .

как упрощенный сурд.

Упрощение Surds Примеры

Вот несколько примеров упрощения Surds:

Surd Коэффициент квадрата Simplified Surd
√8 √4√2 2√2
√12 √4√3 2√3
√20 √4√5 2√5
√18 √9√2 3√2
√27 √9√3 3√3
√45 √9√ 5 3√5
√32 √16√2 4√2
√48 √16√3 4√3
√80 √16√5 4√5
√50 √25√2 5√2
√75 √25√3 5√3
√125 √25√5 5√5
√72 √36√2 6√2
√98 √49√2 7√2
√200 √100√2 10√2
√300 √100√3 10√3

Rules for Simplifying Surds

Here are 6 rules for simplifying surds:

1.

For например, можно записать как . Это можно записать как , что можно упростить до .

2.

Например,

3.

Например, .

4. и так, .

Это известно как рационализация знаменателя. Рационализация знаменателя удаляет сурд из знаменателя дроби.

Например, и так, .

5.

Это еще один метод рационализации знаменателя.

Например, . Это упрощается до , что упрощается до .

6.

Это еще один метод рационализации знаменателя.

Например, . Это упрощает до .

Законы сурда

Упрощение сурда с помощью сложения и вычитания

Чтобы упростить сурд с помощью сложения и вычитания, сначала полностью упростите каждый отдельный сурд. Затем складывать и вычитать только те сурды, которые имеют одинаковый номер под корнем. Например, 2√3 + 4√3 = 6√3. Если сурды не имеют одинакового номера под корнем, они не могут быть добавлены.

Просто добавьте или вычтите число перед каждым словом.

В случае , мы просто подсчитываем количество ‘s.

Поскольку 10 – 7 = 7, получаем .

Упрощение, а затем добавление сурдов

Сначала упростите сурды там, где это необходимо, чтобы найти похожие сурды, которые можно добавить.

Например: Упростить .

18 отличается от 50, так что это не сурды.

Упрощая, можно записать как , что равно .

упрощается до , что равно .

Теперь оба сурда упрощены, число под корнем одинаковое. У обоих сурдов есть .

.

Here are some examples of adding and subtracting surds:

Example Simplified surds Answer
√8 + √18 2√2 + 3√2 = 5√2
√12 + √27 2√3 + 3√3 = 5√3
√75 + √12 5√3 + 2√3 = 7√3
√80 + √45 4√5 + 3Ц 24 + √600 2√6 + 10√6 = 12√6

Как упростить сурд с разными корнями

Чтобы добавить или вычесть сурд, они должны иметь одинаковый корень. Добавляйте только surds с одним и тем же корнем вместе. Не добавляйте и не убавляйте сурды с разными корнями. Например, 2√3+5√2+3√3-2√2 = 5√3+3√2.

Учитывая члены содержащие : получаем .

Учитывая члены содержащие: получаем .

Как упростить сурд с помощью умножения

Чтобы умножить сурд, умножьте числа перед корнями вместе. Затем умножьте числа внутри корней вместе, сохраняя ответ внутри корня. Например, 2√5 × 3√2 = 6√10.

Вот правила умножения сурдов:

Например, .

Например, .

Например, .

Например, .

Как разделить сурды

Чтобы разделить сурды, разделите числа перед корнями. Затем разделите числа внутри корней, сохраняя ответ внутри корня. Например, 10√6 ÷ 2√3 = 5√2.

Как упростить сурды с числом впереди

При сложении или вычитании сурдов с числами впереди просто сложите или вычтите эти числа, сохраняя число внутри квадратного корня одинаковым. При умножении или делении чисел, стоящих впереди, умножайте или делите числа впереди и числа внутри квадратного корня.

Например:

  • – Осталось то же самое, просто добавляем 2 + 4, чтобы получить 6.
  • – Осталось то же самое, просто вычитаем 10 – 3, чтобы получить 7.
  • – Умножаем 2 × 3 = 6 и 5 × 2 = 10, записав 10 внутри квадратного корня.
  • – Делим 10 ÷ 2 = 5 и 6 ÷ 3 = 2, записывая 2 внутри квадратного корня.

Как упростить сурд в дробях

Чтобы упростить сурд, записанный дробью, сначала упростите числитель и знаменатель по отдельности. Затем отмените любые сурды или целые числа, которые являются общими как для числителя, так и для знаменателя.

Пример 1

Упрощение .

Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Упрощение числителя:

Упрощение знаменателя: .

Дробь становится .

Отменить любые сурды или целые числа, которые являются общими как для числителя, так и для знаменателя.

В числителе и знаменателе содержится .

Деление числителя и знаменателя на ,

становится .

Следовательно, упрощается до .

Пример 2

Упрощение .

Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Упрощение числителя: .

Упрощение знаменателя: .

Дробь становится .

Отменить любые сурды или целые числа, которые являются общими как для числителя, так и для знаменателя.

содержит 4 в числителе и знаменателе. Разделите и числитель, и знаменатель на 4.

становится .

Поэтому упрощается до .

Умножив знаменатель и числитель на , это можно записать как .

Рационализация знаменателя сурда

Чтобы рационализировать знаменатель сурда, умножьте числитель и знаменатель на сурд в знаменателе. Например, 2 / √3 рационализируется как 2 / √3 × √3

12 /

√3 = 2√3 / 3 . Для знаменателя с двумя членами умножьте на сопряженное значение знаменателя.

Рационализировать знаменатель означает переписать дробь так, чтобы ее знаменатель был целым числом, а не сурдом. Сурт — это иррациональное число, и запись знаменателя в виде целого числа делает его рациональным.

Пример 1:

Рационализируйте знаменатель .

У surd есть знаменатель, поэтому мы умножаем числитель и знаменатель на .

.

Пример 2:

Рационализируйте знаменатель .

В знаменателе два члена. Поэтому умножаем числитель и знаменатель на сопряженное.

Сопряженное число совпадает со знаменателем, но знак вычитания заменен знаком сложения.

Сопряжение .

Рационализация знаменателя, .

Разлагая знаменатель, получаем, . Это упрощает до .

Поэтому дробь становится , что упрощается до или .

Как упростить сурд в скобках

Чтобы упростить сурд в скобках, раскройте скобку, умножив каждый член в скобках на число вне скобок. Чтобы умножить сурд на целое число, просто напишите целое число перед сурдом. Чтобы умножить два числа, умножьте числа внутри квадратных корней.

Пример 1:

Упростить .

Мы умножаем и 3, и .

Следовательно, .

Пример 2:

Расширить и упростить .

Умножьте каждое слагаемое в скобках на каждое слагаемое в скобках.

расширяется, что упрощается до .

Как упростить сурд с помощью степеней

Чтобы упростить сурд, возведенный в степень, сначала запишите сурд как индекс. Затем умножьте этот показатель на мощность. Например, (√2) 4 = (2 1 / 2 ) 4 , который упрощает до 2 2 , что равняется 4.

квадратные корты могут быть написаны в качестве мощности 1 /

квадратные корты. 2 .

Кубические корни можно представить как степень числа 1 / 3 .

Корни могут быть записаны как индексы следующими способами:

Корень Степень
√a a 1/ 2
3 √a a 1/ 3
4 √a a 1/ 4
5 √a a 1/ 5
n √a a 1/ n
Example 1 :

В примере квадратный корень переписывается как степень половины.

становится .

Силы умножаются для упрощения.

и так, , что равно 4.

Пример 2:

Упростить .

Кубический корень из 5 можно записать как 5 в степени одной трети.

.

Умножение индексов, .

Поэтому .

Пример 3:

Упрощение .

В этом примере и 5, и the возводятся в степень 2.

Следовательно,

Как упростить дробь шаг за шагом

( практические задания и ответы находятся ниже )

Что означает упрощение дробей?

Упростить или уменьшить дробь означает привести числитель и знаменатель к наименьшему или наименьшему возможному числу, оставаясь при этом той же частью общего целого.

А зачем тебе это?

Вы хотели бы знать, как упростить их, потому что, когда вы начинаете складывать, вычитать, умножать или делить дроби, с числами намного легче работать. Вы хотите сделать это легко, верно?

Ключом к упрощению или уменьшению дроби является нахождение наибольшего общего делителя, а затем деление числителя и знаменателя на этот наибольший общий делитель.

Что такое фактор?

Множитель — это число, которое делится на другое число точно без остатка. Вы также можете думать об этом как … какие числа, умноженные вместе, равны заданному числу.

Давайте быстро рассмотрим множители, чтобы вернуться к упрощению дробей.

Допустим, мы хотим узнать, каковы делители 6 и 9:

Мы находим все числа, которые умножаются вместе, чтобы получить 9 и 6

Делители 9 (1, 3, 9)

Множители 6 равны (1, 2, 3, 6)

Наибольшим общим делителем в этом примере будет 3, так как это наибольший делитель, присутствующий как в 6, так и в 9.

Итак, теперь, когда мы разобрались с делителями и мы знаем, как найти наибольший общий делитель, мы можем посмотреть на нашу первую дробь, чтобы упростить:

S шаг за шагом Пример упрощения дроби

Пример. Упростите дробь 12 / 36

Шаг 1: Найдите множители числителя и знаменателя

Делители 12 равны 1, 2, 3, 4 , 6, 12

Делители числа 36 равны 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Шаг 2: Найдите наибольший общий делитель.

GCF будет равен 12, так как он входит в 12 и 36

Шаг 3. Разделите числитель и знаменатель на GCF

12/12 = 1

36/12 = 3

Наша дробь от 12/36 теперь упрощена до 1/3 вы чувствуете, что у вас есть ступеньки вниз, как у профессионала, я хочу, чтобы вы помнили об этом трюке.

В приведенных выше примерах вы заметили, что числитель входит в знаменатель четное количество раз. Сначала не помешает посмотреть. Например — 12/36 — ну 12 входит в 36 всего 3 раза, так что вы знаете, что 1/3 — самая простая форма.

Вопросы не всегда будут такими простыми, но вам понадобится 2 секунды, чтобы быстро посчитать в уме и посмотреть, можно ли это сделать.

Упрощение Совет № 2:

Если вы работаете с большими числами и не знаете их всех делителей, вы можете частично уменьшить дробь, а затем уменьшить ее снова. Позвольте мне показать вам, как это работает.

Возьмем дробь 125 / 375

Я не знаю множителей 125 и 375 наугад, но знаю, что эту дробь можно еще уменьшить. Ты знаешь как?

Оба числа заканчиваются на 5, что означает, что они делятся на 5.

Разделите 125 на 5, и вы получите 25

Разделите 375 на 5, и вы получите 75

Итак, теперь наша дробь уменьшилась до 25/75. Но опять же — они оба заканчиваются на 5 — так что — снова уменьшите!

25 / 5 = 5

75 / 5 = 15

Итак, наша дробь теперь 5 на 15

Ну, вам лучше иметь возможность уменьшить ее еще больше…….так что мы знаем, что 5 превращается в 15, поэтому мы делим 5 на 5 и получить 1 и разделить 15 на 5 и получить 3

Дробь 125 / 375 теперь равна 1 / 3.

Если бы оба числа были четными — вы могли бы делить на 2, пока числа не станут более управляемыми — есть много способов сделать это!

Если вам нужны дополнительные инструкции по упрощению дробей, обязательно посмотрите мое видео в верхней части страницы, где я рассматриваю несколько примеров. После просмотра посмотрите мое видео для проверки знаний ниже. Я даю вам 4 практические задачи, которые вы должны пройти, а затем покажу вам ответы.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *