Как упростить выражение 6 класс: Упрощение выражений, раскрытие скобок. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

Этим летом Ванна хочет брать в 2,5 раза больше за кошение и ранжирование, но и ее расходы (10 долларов за выходные) также увеличатся в 2,5 раза. Приведенное ниже выражение можно использовать для определения того, сколько Ванна заработает этим летом на покосе и рейтинге 9.0035 x газонов в выходные.

2,5(20,50 x + 5,50 x – 10) 

Как можно использовать свойства операций для записи упрощенного эквивалентного выражения без круглых скобок?

Решение:  

Предположим, Ванна увеличивает свою ставку в 3,5 раза, и ее расходы также увеличиваются в 3,5 раза этим летом. Напишите два эквивалентных выражения, чтобы представить, сколько она может заработать, кося и сгребая траву.

Решение:  

В примере 3 выражение 2,5(20,50x + 5,50x – 10) представляло ее общий заработок, где 2,5 означало, во сколько раз увеличилась сумма, которую она взимала, и ее расходы.

Если сумма, которую она взимает, и ее расходы увеличиваются в 3,5 раза, то нам нужно заменить 2,5 в выражении на 3,5.

Тогда первое выражение будет 3,5(20,50x + 5,50x – 10)

Используя свойства операций, эквивалентное выражение:

1. Генри написал 4z²– z² как 4. Являются ли 4z²– z² и 4 эквивалентными выражениями? Объяснять.

Решение:  

4z²– z² = z² (4 – 1)

=z²(3) 

=3z²

Эквивалентное выражение для 4z²3z .²

Итак, утверждение « 4z²– z²» и 4 являются эквивалентными выражениями», данное Генри, неверно.

2. Напишите алгебраическое выражение для периметра бассейна.

Решение:  

Учитывая, что

Длина бассейна = 2y + 1 

Ширина бассейна = y 

Периметр прямоугольника = 2(l + b) +9

=2[2y + 1 + y] 

=2[3y + 1] 

=6y + 2 

∴Алгебраическое выражение для периметра бассейна: 6y + 2 

1. 3 + 3y – 1 + y – Упростим выражение.

2. 3,2х + 6,5 – 2,4х – 4,4 – Упростите выражение.

3. 3/4x+2+3x – 1/2 – Упростите выражение.

4. Родни переписал выражение 1/2(2x + 7) как x +3½. Какое свойство операций использовал Родни?

Ответы:

1,3+ 3y — 1 + y

= 3y + y + 3 — 1

= 3y + 1y + 2

= 4y + 2

2. 2x + 6.5 — 4.5.5.5.5. 2,4х – 4,4 = 3,2х – 2,4х + 6,5 – 4,4

= 0,8 x + 2,1  

3. 3/4x+2+3x-1/2= 3/4x+3x+2 – 1/2   

=(3/4+3)x+3 /2

=15/4x+3/2

=3¾x+1½

4. Родни переписал выражение 1/2(2x + 7) как x +3½ . Какое свойство операций использовал Родни?

Решение:  

Учитывая, что

1/2(2x+ 7) = x +3½

LHS =1/2(2x+ 7)   7

=1/2 x 2x + 2x

=х + 7/2

=х + 3½

LHS = RHS  

∴ Здесь Родни использовал распределительное свойство для решения этого выражения.

Вы можете комбинировать одинаковые термины для записи эквивалентных выражений. Подобные термины имеют одинаковую переменную часть.

2x + 6 + 5x + 4 …………………………………… Определите похожие термины.

= 2х + 5х + 6 + 4 ……… Коммутативное свойство сложения.

= 7х + 10 ……. Добавить похожие термины  

2x + 6 + 5x + 4 = 7x + 10 

Упражнение:

1. Сколько стоит 5x + 10x + 20y + 100y?
2. Цена гамбургера 10 долларов, пиццы 20 долларов. Роберт купил x бургеров и y пицц. Запишите числовое выражение и решите его.
3. Упростить 5,5x + 5,5y + 1x + 2y
4. Каково значение 100x + 100y + (-100y) + (-100x)
5. Докажите, что 2(5x + 10x) = 60 при значении ‘x ‘ равно 2?

Концептуальная карта: 

Читать об алгебраических выражениях | Математика для детей

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ?

Алгебраическое выражение — это выражение, включающее переменную. Переменная — это буква, которую мы используем для представления неизвестного значения. Например, 3 x + 2 является алгебраическим выражением из-за переменной x . Вы можете использовать алгебраические выражения для представления ситуаций, в которых есть некоторая информация, которой вы не знаете.

Чтобы лучше понимать алгебраические выражения…

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ?. Алгебраическое выражение — это выражение, включающее переменную. Переменная — это буква, которую мы используем для представления неизвестного значения. Например, 3x + 2 является алгебраическим выражением из-за переменной x. Вы можете использовать алгебраические выражения для представления ситуаций, в которых есть некоторая информация, которой вы не знаете. Чтобы лучше понимать алгебраические выражения…

ДАВАЙТЕ РАЗЪЯСНИМ!

Алгебраическое выражение содержит неизвестную сумму

Алгебраическое выражение может включать числа, операции и переменные. Допустим, в копилке есть как минимум 4 доллара, но в банке есть какая-то неизвестная сумма больше. Вы можете использовать алгебраическое выражение 4+x для представления общей суммы денег в копилке, где x представляет неизвестную сумму. Если бы неизвестная сумма оказалась равной 6 долларам, то вы могли бы вычислить выражение 4+x, подставив 6 вместо x. Результат 4 + 6 = 10, значит, в копилке 10 долларов. Попробуйте сами: Вычислите алгебраическое выражение x – 8, когда x = 15.

Алгебраическое выражение содержит неизвестную величину Алгебраическое выражение может включать числа, операции и переменные. Допустим, в копилке есть как минимум 4 доллара, но в банке есть какая-то неизвестная сумма больше. Вы можете использовать алгебраическое выражение 4+x для представления общей суммы денег в копилке, где x представляет неизвестную сумму. Если бы неизвестная сумма оказалась равной 6 долларам, то вы могли бы вычислить выражение 4+x, подставив 6 вместо x. Результат 4 + 6 = 10, значит, в копилке 10 долларов. Попробуйте сами: вычислите алгебраическое выражение x – 8, когда x = 15.

Существуют различные типы выражений и уравнений

Числовое выражение не содержит переменных. Вы можете оценивать основные числовые выражения, такие как 5 + 8 или 3 × 6, до одного числа. Это называется «упрощением». Алгебраическое выражение включает хотя бы одну неизвестную (переменную). В более ранних классах вы могли представлять неизвестное пустым квадратом, строкой, заполняющей пустое место, или вопросительным знаком. Обычно неизвестное представляется переменной x, но с таким же успехом это может быть любая другая буква, например y или b. Выражения могут содержать различные операции, такие как x+4 для «на четыре больше, чем x», 8-z для «z меньше восьми», 2,5y для «два с половиной умноженных на y» и m3 для «m, деленное на три». ». Когда два выражения имеют одинаковое значение, их можно установить равными друг другу. Это создает алгебраическое уравнение. Например, x+5=2x — это уравнение, утверждающее, что значение x+5 равно значению 2x. Попробуйте сами: Напишите алгебраическое выражение для «суммы x и 10».

Существуют различные типы выражений и уравнений Числовое выражение не содержит переменных. Вы можете оценивать основные числовые выражения, такие как 5 + 8 или 3 × 6, до одного числа. Это называется «упрощением». Алгебраическое выражение включает хотя бы одну неизвестную (переменную). В более ранних классах вы могли представлять неизвестное пустым квадратом, строкой, заполняющей пустое место, или вопросительным знаком. Обычно неизвестное представляется переменной x, но с таким же успехом это может быть любая другая буква, например y или b. Выражения могут содержать различные операции, такие как x+4 для «на четыре больше, чем x», 8-z для «z меньше восьми», 2,5y для «два с половиной умноженных на y» и m3 для «m, деленное на три». ». Когда два выражения имеют одинаковое значение, их можно установить равными друг другу. Это создает алгебраическое уравнение. Например, x+5=2x — это уравнение, утверждающее, что значение x+5 равно значению 2x. Попробуйте сами: напишите алгебраическое выражение для «суммы x и 10».

Выражения могут состоять из разных частей

Иногда выражения содержат более одной операции. Части выражения, разделенные знаками сложения или вычитания, называются терминами. Выражение 3x+5 означает «трижды х плюс 5». То есть 3 умножается на неизвестное число и потом к результату прибавляется пять. В этом выражении два члена: 3x и 5. Выражения могут быть длиннее и содержать больше членов. Выражение 8x+7-3x+8 имеет четыре члена: 8x, 7, 3x и 8. Некоторые из этих членов содержат переменную x, а другие нет. Когда термин содержит переменную, как в терминах 8x и 3x, число, умноженное на переменную, называется «коэффициентом». Когда терм не имеет переменной, как в термах 7 и 8, число называется «константой». Выражение 2x+5 имеет два члена, 2x и 5. Первый член имеет коэффициент 2 и переменную x. Второй член имеет константу 5. Попробуйте сами: Определите члены, коэффициенты и константы в выражении 4x+6y+9.

Выражения могут состоять из разных частей Иногда выражения содержат более одной операции. Части выражения, разделенные знаками сложения или вычитания, называются терминами. Выражение 3x+5 означает «трижды х плюс 5». То есть 3 умножается на неизвестное число и потом к результату прибавляется пять. В этом выражении два члена: 3x и 5. Выражения могут быть длиннее и содержать больше членов. Выражение 8x+7-3x+8 имеет четыре члена: 8x, 7, 3x и 8. Некоторые из этих членов содержат переменную x, а другие нет. Когда термин содержит переменную, как в терминах 8x и 3x, число, умноженное на переменную, называется «коэффициентом». Когда терм не имеет переменной, как в термах 7 и 8, число называется «константой». Выражение 2x+5 имеет два члена, 2x и 5. Первый член имеет коэффициент 2 и переменную x. Второй член имеет константу 5. Попробуйте сами: определите члены, коэффициенты и константы в выражении 4x+6y+9..

Вы можете комбинировать похожие термины

Когда выражение содержит похожие термины, мы можем комбинировать термины, чтобы упростить выражение. Когда термы не имеют переменных, это очевидно. Выражение 9+5 имеет два постоянных члена, поэтому упрощается до 14. Более сложное выражение, такое как 8x+2x+4+9, имеет два x-члена и два постоянных члена. Мы можем комбинировать подобные термины с подобными. Итак, 8x + 2x = 10x, а 4 + 9 = 13. Таким образом, 8x + 2x + 4 + 9 упрощается до 10x+13. Когда выражение включает вычитание, будьте осторожны, чтобы использовать знак вычитания с числом сразу после него. Выражение 5x-3+2x такое же, как (5x + 2x) – 3 = 7x – 3. Чтобы упростить выражение, содержащее более одной переменной, мы по-прежнему объединяем члены только с одной и той же переменной. Например, упростите 2x+5-x+y-2. Соедините одинаковые члены: (2x – x) + y + (5 – 2) = x + y + 3. Попробуйте сами: Упростите выражение: 3x+9-2+x+5y-6.

Вы можете комбинировать похожие термины Когда выражение содержит похожие термины, мы можем комбинировать термины, чтобы упростить выражение. Когда термы не имеют переменных, это очевидно. Выражение 9+5 имеет два постоянных члена, поэтому упрощается до 14. Более сложное выражение, такое как 8x+2x+4+9, имеет два x-члена и два постоянных члена. Мы можем комбинировать подобные термины с подобными. Итак, 8x + 2x = 10x, а 4 + 9 = 13. Таким образом, 8x + 2x + 4 + 9 упрощается до 10x+13. Когда выражение включает вычитание, будьте осторожны, чтобы использовать знак вычитания с числом сразу после него. Выражение 5x-3+2x такое же, как (5x + 2x) – 3 = 7x – 3. Чтобы упростить выражение, содержащее более одной переменной, мы по-прежнему объединяем члены только с одной и той же переменной. Например, упростите 2x+5-x+y-2. Соедините одинаковые члены: (2x – x) + y + (5 – 2) = x + y + 3. Попробуйте сами: упростите выражение: 3x+9-2+х+5у-6.

Алгебраические выражения могут представлять покупку вещей

Предположим, вы заказываете пиццу. Вы заказываете 2 пиццы на неизвестное количество долларов каждая. Вы можете представить эту ситуацию выражением 2x, где x — стоимость каждой пиццы. Если вы также купите напиток за 3 доллара, общая стоимость составит 2x+3. Если окажется, что каждая пицца стоит 10 долларов, можно вычислить выражение для x=10. Рассчитайте (2 × 10) + 3, чтобы получить 23 доллара. Попробуйте сами: Три упаковки жевательной резинки начинались с одинакового количества кусочков жевательной резинки, x, и вы уже прожевали 5 штук. Напишите алгебраическое выражение для количества кусочков жевательной резинки, оставшихся в пачках. Затем оцените свое выражение лица, предполагая, что в каждой упаковке было 8 кусочков жевательной резинки, прежде чем вы их прожевали.

Алгебраические выражения могут представлять покупку вещей Предположим, вы заказываете пиццу. Вы заказываете 2 пиццы на неизвестное количество долларов каждая. Вы можете представить эту ситуацию выражением 2x, где x — стоимость каждой пиццы. Если вы также купите напиток за 3 доллара, общая стоимость составит 2x+3. Если окажется, что каждая пицца стоит 10 долларов, можно вычислить выражение для x=10. Рассчитайте (2 × 10) + 3, чтобы получить 23 доллара. Попробуйте сами: в каждой из трех упаковок жевательной резинки было одинаковое количество кусочков жевательной резинки x, и вы уже прожевали 5 штук. Напишите алгебраическое выражение для количества кусочков жевательной резинки, оставшихся в пачках. Затем оцените свое выражение лица, предполагая, что в каждой упаковке было 8 кусочков жевательной резинки, прежде чем вы их прожевали.

Профессии, использующие алгебраические выражения

Сейсмолог изучает землетрясения. Сейсмологи составляют алгебраические выражения, чтобы определить размер ущерба, который землетрясение может нанести городу, в зависимости от размера землетрясения и расстояния от города. Владельцы бизнеса, торгующие одеждой, составляют алгебраические выражения, чтобы узнать, сколько денег они заработают в зависимости от количества проданных товаров и их цены. Кинематографисты, снимающие фильмы, используют алгебраические выражения, чтобы предсказать, сколько билетов в кино они должны продать, чтобы получить прибыль от своих фильмов.

Профессии, использующие алгебраические выражения Сейсмолог изучает землетрясения. Сейсмологи составляют алгебраические выражения, чтобы определить размер ущерба, который землетрясение может нанести городу, в зависимости от размера землетрясения и расстояния от города. Владельцы бизнеса, торгующие одеждой, составляют алгебраические выражения, чтобы узнать, сколько денег они заработают в зависимости от количества проданных товаров и их цены. Кинематографисты, снимающие фильмы, используют алгебраические выражения, чтобы предсказать, сколько билетов в кино они должны продать, чтобы получить прибыль от своих фильмов.

ВВЕДЕНИЕ В СЛОВАРЬ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Алгебраическое выражение

Числовое предложение с неизвестным числом.

Упростить

Сделать максимально простым, например, путем объединения одинаковых терминов для получения более компактного выражения.

Выражение

Неполное числовое предложение (без знака равенства).

Уравнение

Полное числовое выражение, утверждающее, что два выражения равны друг другу.

Числовое выражение

Выражение, не имеющее переменных.

Переменная

Неизвестная сумма, представленная буквой.

Термины

Части выражения, разделенные сложением или вычитанием.