Как упростить выражение 9 класс алгебра с дробями: Алгебра. 9 класс. Упрощение выражения / Математика

2}$$

алгебра

задан 28 Мар ’13 15:10

Никита Sky
7●1●1●2

изменен 28 Мар ’13 17:05

Anatoliy
12.9k●9●49

старыеновыеценные

Все-таки второй уровень ДПА за 9 класс нужно решать. Там ведь есть еще третий и четвертый уровни. Успехов. $$\Big(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{x+2y}{x^2-2xy}\Big):\frac{4y^2}{4y^2-x^2}=\Big(\frac{x-2y}{x(x+2y)}-\frac{x+2y)}{x(x-2y)}\Big):\frac{4y^2}{4y^2-x^2}=$$ $$=\frac{(x-2y)^2-(x+2y)^2}{x(x^2-4y^2)}:\frac{4y^2}{4y^2-x^2}=. ..$$ ссылка отвечен 28 Мар ’13 17:00 Anatoliy 12.9k●9●49

Ничего трудного дальше нет, вынести минус, перемножить, раскрыть скобки и всё сократится. ответ 1/y ссылка отвечен 11 Окт ’14 15:35 E1em -1

(y+1дробьy-1-yдробьy+1)/3y+1дробьy^2+y ссылка отвечен 28 Апр ’17 20:43 org/Person»>Серёжа -1

у меня получилось 2/у ссылка отвечен 14 Сен ’17 13:42 БАнгелина -1●1

(8 63 + 3 28-5 112):2 7 ссылка отвечен 21 Сен ’20 11:45 org/Person»>tohirbek -1

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Практика. Виды чисел. Упрощение рациональных выражений 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Основные факты

 

Вспомним основные факты, связанные с видами чисел, которые будут нам полезны.

 

Определение степени с целым показателем – для любого :

Стандартный вид числа – запись числа в виде:

,

где ,  – целое.

Арифметический квадратный корень – это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает :

Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде дроби , где  – целое число,  – натуральное. Числа, которые нельзя представить в таком виде, называют иррациональными.

Иррациональные и рациональные числа вместе образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Перейдем к решению примеров.

Задание 1. Записать числа в порядке возрастания:

Указать все иррациональные числа.

Решение.

Сравнивать числа можно несколькими способами. Например, определяя знак их разности: если , то , и наоборот.

Другой способ – сравнение чисел, записанных в одном формате. Например, удобно сравнивать числа, которые записаны в виде десятичных дробей.

Упростим сначала некоторые из представленных чисел:

Мы знаем, что отрицательные числа всегда меньше положительных. Поэтому три наименьших числа из данного набора:  (именно в таком порядке) (см. рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

Осталось сравнить числа . Сначала определим промежутки, в которых будут расположены корни (оценим их значения):

Таким образом, , т. е. число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить , находится в промежутке от  до  (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1

Аналогично:

Получим, что  лежит в промежутке от  до  (см. рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 1

Понятно, что и правильная дробь , и бесконечная периодическая дробь  меньше , а значит, меньше чем .

Осталось сравнить числа  и . Более простой способ, конечно, состоит в том, чтобы разделить в столбик  на  и получить эквивалентную десятичную запись обыкновенной дроби . И сразу ясно, что  (см. рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 1

Но мы потренируемся переводить бесконечную периодическую дробь  в обыкновенную. Пусть , тогда .

Если вычесть из второго равенства первое, получим:

Откуда:

Также ясно, что:

Итак, запишем итоговый порядок чисел:

Осталось найти иррациональные числа. Вспомним, что это числа, которые нельзя представить в виде дроби , где  – целое число,  – натуральное. Можно привести и эквивалентное определение: это те числа, которые нельзя представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Понятно, что  – рациональные числа. В таких заданиях главное не ошибиться с определением вида числа .

Обычно мы будем сталкиваться с иррациональными числами, которые записываются с использованием квадратных корней. Но не любое число, в записи которого используется квадратный корень, будет иррациональным.

 – хороший пример. Это не просто рациональное число, а целое: , хотя записано с использованием квадратного корня.

А вот корни , действительно, эквивалентно представить в виде дроби не получится. Поэтому эти числа будут иррациональными.

Ответ: ; числа  иррациональные.

Задание 2. Вычислить значение выражения:

Записать результат в стандартном виде.

Решение.

По определению степени с отрицательным показателем:

По определению нулевой степени:

Таким образом:

Запишем число  в стандартном виде. Для этого поставим запятую так, чтобы полученное число  удовлетворяло неравенству: . Получим . Чтобы получить исходное число, нужно умножить  на  (сдвинули запятую на два знака влево, значит, нужно умножить на ):

Ответ:.

 

Упрощение дробно-рациональных выражений

 

 

Теперь рассмотрим задания на упрощение дробно-рациональных выражений. Алгоритм работы с ними такой же, как и с обычными дробями. Вспомним его.

 

Алгоритм упрощения дробно-рациональных выражений

1. Дробь можно упростить, разложив на множители ее числитель и знаменатель и сократив одинаковые множители:

2.

 Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю:

3. Для умножения двух дробей нужно перемножить их числители и знаменатели. Соответственно, при возведении дроби в степень необходимо возвести в степень и числитель, и знаменатель:

4. Чтобы разделить выражение на дробь, нужно умножить его на обратную дробь.

При этом нам пригодятся уже полученные навыки разложения многочленов на множители:

Задание 3. Сократить дробь:

Указать допустимые значения переменных в исходной дроби и в выражении, которое получится после упрощения.

Решение.

Для сокращения дроби необходимо разложить на множители числитель и знаменатель.

Рассмотрим числитель. Вынесем общий множитель  за скобки и применим формулу сокращенного умножения (квадрат суммы):

Разложим знаменатель на множители. Вынесем общий множитель  за скобки и применим формулу сокращенного умножения (разность квадратов):

Таким образом:

Чтобы данное выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. Соответственно,  и . Или:  и .

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители.

Разделим числитель и знаменатель на . Обратите внимание, что при этом , поскольку на  делить нельзя:

Еще можно сократить числитель и знаменатель дроби на :

Рассмотрим допустимые значения переменных. Знаменатель не равен нулю, т. е. .

Как видите, области допустимых значений отличаются. Т. е. преобразование  не является тождественным. Чтобы оно стало тождественным, необходимо дополнительно указать, что .

Ответ:. ОДЗ исходного выражения:  и . ОДЗ выражения после сокращения: .

Задание 4. Найти значение выражения при :

Решение.

Сначала упростим исходное выражение. Для сложения и вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Для этого разложим знаменатели на множители.

Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов:

Полученные множители похожи на знаменатели второй и третьей дроби. Чтобы они полностью совпадали, вынесем из первой скобки знак «минус» и поменяем местами получившиеся слагаемые:

Получаем:

Приведем все дроби к общему знаменателю . Во втором слагаемом умножим числитель и знаменатель на , в третьем – на :

Упростим числитель:

Получаем:

Полученное выражение можно разделить на . И поскольку , то деление на  мы не выполним, получаем:

Мы максимально упростили выражение (т. е. уменьшили количество действий, которое необходимо выполнить, чтобы вычислить значение выражения). Теперь подставим значение :

Ответ: .

Задание 5. Выполнить действия и упростить полученное выражение:

Решение.

Выполним действия поочередно – сначала деление, затем умножение:

Действие 1. Деление на дробь заменим умножением на обратную (перевернутую):

Для удобства представим первый множитель в виде дроби:

Для умножения дробей необходимо умножить их числители и знаменатели:

Действие 2. Опять же, для умножения дробей перемножим их числители и знаменатели:

Мы выполнили все действия. Осталось упростить полученное выражение. Для этого разложим числитель и знаменатель полученной дроби.

Рассмотрим числитель:

Первый множитель разложим по формуле разности квадратов:

В итоге получаем:

Разложим знаменатель на множители:

В выражении  есть общий множитель , который можно вынести за скобки:

Во второй скобке стоит квадрат разности:

В итоге получаем знаменатель:

А вся дробь принимает вид:

Видим общие множители. Упростим выражение, сократив числитель и знаменатель на :

Ответ: .

Задание 6. Упростить выражение:

Решение.

Выполним упрощение по действиям:

Действие 1. Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю:

Упростим полученную дробь, для этого вынесем общий множитель  в числителе:

Действие 2. Выполним умножение:

Сразу видим общий множитель , на который можно сократить дробь:

Во втором множителе в знаменателе можно вынести за скобки выражение :

Получим:

Можно сократить на :

Обратим внимание на множители и . Можем вынести знак «минус» за скобки, чтобы в дальнейшем их сократить:

Получим:

Действие 3. Заменим операцию деления умножением на обратную дробь:

Упростим полученную дробь

1. В первом множителе знаменателя видим формулу квадрата разности:

2. Во втором множителе в знаменателе есть подобные слагаемые:

3. В числителе есть выражение , к которому можно было бы применить формулу разности квадратов. Но число  неудобно представлять в виде квадрата, только как . А поскольку в условии больше нигде нет выражений с корнями, то подобное разложение на множители не потребуется.

В итоге получим дробь:

Сократим на общие множители  и :

Действие 4.

Выполним сложение:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Знаменатели одинаковы с точностью до знака, поэтому достаточно числитель и знаменатель второй дроби умножить на :

Упростим полученное выражение – используем формулу разности квадратов:

Ответ: .

Заключение

Итак, как вы убедились, для выполнения задания с дробно-рациональными выражениями вам необходимо уметь:

1. раскладывать многочлены на множители;
2. уметь выполнять действия с дробями: приводить к общему знаменателю, умножать и делить дроби.

Все остальное уже техника, которая нарабатывается решением достаточного количества примеров.

 

Список литературы

1. Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: ФГОС, «Просвещение», 2018.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.
3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б./Под ред. Теляковского С.А. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)

2. Интернет-портал cleverstudents.ru (Источник)

3. Интернет-портал school-assistant.ru (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вычислить:

2. Упростить выражение:

3. Доказать тождество:

 

Упрощение алгебраических дробей — GCSE Maths

Введение

Что такое упрощение алгебраических дробей?

Упрощение алгебраических произведений и частных

Как упростить алгебраические дроби

Рабочий лист «Упрощение алгебраических дробей»

Распространенные заблуждения

Практика упрощения вопросов с алгебраическими дробями

Упрощение алгебраических дробей GCSE вопросы

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое упрощение алгебраических дробей?

Упрощение алгебраических произведений и частных

Как упростить алгебраические дроби

Рабочий лист «Упрощение алгебраических дробей»

Распространенные заблуждения

Практика упрощения вопросов с алгебраическими дробями

Упрощение алгебраических дробей Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем об упрощении алгебраических дробей, в том числе о различных степенях x, квадратичных вычислениях и разности двух квадратов.

Существуют также упрощенные рабочие листы с алгебраическими дробями, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое упрощение алгебраических дробей?

Упрощение алгебраических дробей — это упрощение дроби, содержащей алгебру, таким образом, что числитель и знаменатель не содержат общих множителей.

Для этого нам нужно найти общие множители между числителем и знаменателем, которые можно сократить.

Чтобы упростить алгебраические дроби, вы должны уметь считать с дробями.

Если мы хотим выразить \frac{a}{b}+\frac{c}{d} или \frac{a}{b} — \frac{c}{d} в виде одной дроби, нам нужно найти общий знаменатель, а затем сложить или вычесть полученные дроби.

Общая форма при сложении дробей:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times{d}}{b\times{d}}+ \frac{b\times{c}}{b\times{d}}=\frac{ad+bc}{bd}

Общая форма для вычитания дробей:

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times{d}}{b\times{d}}-\ frac{b\times{c}}{b\times{d}}=\frac{ad-bc}{bd}

Вычислить \frac{2}{5}+\frac{1}{4}

Таким образом, если a = 2, b = 5, c = 1 и d = 4 , мы можем сказать, что

\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{8+5}{20}=\frac{ 13}{20}

Ниже приведено визуальное представление этой задачи.

Преобразуя дроби так, чтобы они имели общий знаменатель (в данном случае 20 ), мы делим дроби на более мелкие части, затем суммируем эти части, используя знание эквивалентных дроби.

Мы можем использовать это для упрощения алгебраических выражений :

Например.
Давайте посмотрим на \frac{5x}{15}

Здесь члены 5x и 15 имеют общий делитель 5 .

Если бы мы записали это как два произведения, мы бы получили \frac{5\times{x}}{5\times{3}} .

Мы можем упростить это с помощью отменив общий делитель числа 5 из числителя и знаменателя дроби \frac{5\times{x}}{5\times{3}}= \фрак{х}{3} .

Итак, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя, мы можем показать, что дробь \frac{5x}{15} может быть выражена как более простая алгебраическая дробь \frac{x}{3} .

Мы можем использовать знания об упрощении алгебраических дробей для решения уравнений, включающих алгебраические дроби. Подробнее об этом читайте в уроке об алгебраических дробях.

Пошаговое руководство: Алгебраические дроби

Что такое упрощение алгебраических дробей? 94

Как упростить алгебраические дроби

Чтобы упростить алгебраические дроби:

1. Выполните необходимые вычисления в вопросе (+ — \times\div) .
2. Разложить на множители числитель и знаменатель .
3. Отменить общий множитель и при необходимости упростить еще больше .

Объясните, как упростить алгебраические дроби

Рабочий лист «Упрощение алгебраических дробей»

Получите бесплатный рабочий лист по упрощающим алгебраическим дробям, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист по упрощению алгебраических дробей

Получите бесплатный рабочий лист по упрощению алгебраических дробей, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры упрощения алгебраических дробей

Пример 1: Умножение алгебраических дробей

Упростите алгебраическое выражение

\ гидроразрыва {5} {х + 2} \ раз \ гидроразрыва {х + 2} {10}

1. Выполните все вычисления, необходимые в вопросе (+−\times\div) .

\frac{5}{x+2}\times\frac{x+2}{10}=\frac{5x+10}{10x+20}

2 Разложить на множители числитель и знаменатель .

\frac{5x+10}{10x+20}=\frac{5(x+2)}{10(x+2)}

3 Отменить общий множитель и при необходимости упростить еще больше .

\frac{5(x+2)}{10(x+2)}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

Пример 2. Сложение алгебраических дробей

Упростить алгебраическое выражение

\ гидроразрыва {10} {6 + 2x} + \ гидроразрыва {3} {x + 3}

Выполните все необходимые расчеты в вопросе (+-\times\div) .

\begin{выровнено} &\frac{10}{6+2x}+\frac{3}{x+3}=\frac{10(x+3)}{(6+2x)(x+3)}+\frac{3 (6+2x)}{(x+3)(6+2x)}\\\\ &=\frac{10(x+3)+3(6+2x)}{(6+2x)(x+3)} \\\\ &=\frac{10x+30+18+6x}{(6+2x)(x+3)} \\\\ &=\frac{16x+48}{(6+2x)(x+3)} \end{выровнено}

Полезный совет: не раскрывайте сразу двойные скобки в знаменателе. Одна из скобок может быть общим множителем с числителем и в конечном итоге аннулируется.

Разложить на множители числитель и знаменатель .

\frac{16x+48}{(6+2x)(x+3)}=\frac{16(x+3)}{2(3+x)(x+3)}

Отменить общий множитель и при необходимости упростить .

\frac{16(x+3)}{2(3+x)(x+3)}=\frac{16}{2(3+x)}=\frac{8}{3+x}

Пример 3: Линейный ÷ линейный

Упростите алгебраическую дробь

\фракция{6x+12}{10x+20}

Выполните все необходимые расчеты в вопросе (+-\times\div) .

Здесь нет необходимости выполнять вычисления, так как у нас есть одна дробь.

Разложить на множители числитель и знаменатель .

\frac{6x+12}{10x+20}=\frac{6(x+2)}{10(x+2)}

Отмените общий множитель и при необходимости упростите дальше .

\frac{6(x+2)}{10(x+2)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} 9{2}-64}=\frac{(x+7)(x+8)}{(x+8)(x-8)}

Отменить общий множитель и при необходимости упростить еще раз .

\frac{(x+7)(x+8)}{(x+8)(x-8)}=\frac{x+7}{x-8}

Распространенные заблуждения

• Без учета знаменателей

При задании уравнения, включающего алгебраическую дробь, знаменатели игнорируются, поэтому на вопрос дается неверный ответ.

• Добавление знаменателей

При сложении двух дробей знаменатель должен совпадать. Распространенным заблуждением для сложения двух дробей является сложение числителей и знаменателей вместе, потому что этот метод подчеркивается при рассмотрении умножения дробей.

• Неправильная отмена терминов

Один и тот же член в числителе и знаменателе может привести к неправильному представлению о том, что их можно отменить.

• Неправильное раскрытие двойных скобок

При раскрытии двойных скобок каждое слагаемое в скобке необходимо умножить на каждое слагаемое в другой скобке. Из-за того, что числитель не рассматривается как отдельное выражение, при умножении скобок делаются ошибки.

• Сбор непохожих терминов

Простые алгебраические выражения, такие как 5x + 4, могут быть неправильно упрощены для получения 9x, поскольку x игнорируется; предполагается, что 5x + 4 совпадает с (5 + 4)x, что неверно.

• Неправильное разложение в одну скобку

При факторизации в одну скобку неправильный метод возникает, когда скобка просто помещается между числом и x первого члена, а затем вокруг последнего члена в выражении. {2}-4}{х+2} 9{2}-16}{3x-4} можно упростить до 3x+4 .

 

(5 баллов)

Показать ответ

(a)

 

Джастин дал правильный ответ, но не показал правильного понимания

3

2 900

 

Он должен был факторизовал числитель, чтобы получить (x+2)(x-2)

(1)

 

Затем он может сократить общий множитель (x+2) , оставив решение x-2

92-16=(3х+4)(3х-4)

(1)

 

\ гидроразрыв {(3x+4)(3x-4)}{(3x-4)}=3x+4

(1)

3. Полностью упростить

\ гидроразрыва {2x + 1} {2x + 10} \ div {\ гидроразрыва {3 + 6x} {x + 5}}

 

(4 балла)

Показать ответ

\frac{2x+1}{2x+10}\div{\frac{3+6x}{x+5}}=\frac{2x+ 1}{2x+10}\times{\frac{x+5}{3+6x}}

(1)

 

= \ frac {2x + 1} {2 (x + 5)} \ times {\ frac {x + 5} {3 (1 + 2x)}}

(1)

 

=\ гидроразрыва {(2x+1)(x+5)}{6(x+5)(2x+1)}

(1)

 

=\фракция{1}{6}

(1)

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

• Упрощать и обрабатывать алгебраические выражения (включая те, которые содержат сурды {и алгебраические дроби}) по:

• Факторизация квадратичных выражений вида x ² + bx + c, включая разность 2 квадратов; {разложение на множители квадратичных выражений вида ax ² + бх + в}
• Упрощение выражений с суммами, произведениями и степенями, включая законы индексов

Все еще зависает?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

Упрощение выражений — Алгебра — Математика GCSE

Что такое упрощение выражений

Рабочие листы для упрощения выражений

Как упростить выражения

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по упрощению выражений

Упрощение выражений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Что такое упрощение выражений

Рабочие листы для упрощения выражений

Как упростить выражения

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по упрощению выражений

Упрощение выражений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Вот все, что вам нужно знать об упрощении алгебраических выражений для выпускных экзаменов по математике (Edexcel, AQA и OCR). Вы научитесь собирать одинаковые термины, писать и упрощать выражения, а также упрощать алгебраические дроби.

Обратите внимание на рабочие листы для упрощения выражений с правильными ответами, задачами и экзаменационными вопросами в конце.

Что означает упрощение выражения

Упрощение алгебраического выражения — это когда мы используем различные методы, чтобы сделать алгебраические выражения более эффективными и компактными — в их простейшей форме — без изменения значения исходного выражения.

Что означает упрощение выражения?

Рабочие листы по упрощению выражений

Получите бесплатный рабочий лист по упрощению выражений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочие листы по упрощению выражений

Получите бесплатный рабочий лист по упрощению выражений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как упростить выражения

Чтобы упростить выражения, сначала раскройте любые скобки, затем умножьте или разделите любые члены и при необходимости используйте законы индексов, затем соберите одинаковые члены, сложив или вычитая, и, наконец, перепишите выражение.

Например, чтобы упростить

\[8 x+4+3(2 x-3) \]

1. Раскрыть скобки
   

\[8 х+4+6 х-9 \]

2Собрать похожие термины

\[\begin{aligned} 8 х+6 х&=14 х \\ 4-9&=-5 \end{выровнено} \]

3Перепишите выражение

\[\begin{align}8 x+4+3(2 x-3) \\ =14 х-5\конец{выровнено} \]

Объясните, как упростить выражения

Как упростить выражение, собирая похожие члены

Чтобы упростить алгебраическое выражение, нам нужно ‘ собрать подобные члены ‘, сгруппировав похожие члены:

Когда мы выделяем похожие члены, мы должны включать знак перед термином и, при необходимости, указать отрицательные числа.

+8x ✔

8x ✘

-2y✔

2y✘

Что такое термины?

Подобные термины имеют одинаковую комбинацию переменных и/или чисел, но коэффициенты могут быть другими.

Например…

4 и 9 подобны терминам ✔

3x и 5x подобны терминам ✔

2ab и -5ab подобны терминам ✔

НО

8 и 3x не похожи термины0003

4y и 2x не похожие термы ✘

x ² и x не похожие термы ✘

Методы упрощения выражений

5 x+3 y+4-2 x+8 y-7\]

1 Определите похожие термины

Термины, включающие x, похожи. Термины, включающие y, подобны терминам. Постоянные термины подобны терминам.

Знак плюс (или минус) относится к термину перед ним.

2 Сгруппировать похожие термины

\[5 x-2 x+3 y+8 y+4-7\]

3 Объединить похожие термины путем сложения или вычитания

\begin{aligned} 5 х-2 х=3 х \\\\ 3 г+8 г=11 г \\\\ 4-7=-3 \end{выровнено}

Итак,

\begin{выровнено} 5 х+3 у+4-2 х+8 у-7 \\\\ =3 х+11 у-3 \end{align}

Пошаговое руководство: Сбор похожих терминов

2.

Алгебра умножения и деления

Пример алгебры умножения и деления

9{2} b c \div 2 a=6 a b c\]

Итак,

\[\frac{3 a b \times 4 a c}{2 a}=6 a b c\]

3. Раскрывающие скобки

Пример раскрывающиеся скобки:

\[3(2 x+5)\]

1 Умножить член вне скобок на первый член в скобках

\[3 \times 2 x=6 x\]

2 Умножьте член вне скобок на второй член в скобках.

\[3 \times 5=15\]

Итак,

\[3(2 x+5)=6 x+15\]

Step-by-step guide: Expanding brackets

See also: Expand and simplify

4. Algebraic fractions

Example of algebraic fractions

Simplify

\[\frac{12xy}{8x} \]

1 Найдите наибольший общий множитель (ОПК) числителя и знаменателя.

HCF 12xy и 8x равен 4 x

2 Разделите числитель и знаменатель на это значение.

Числитель

\[12xy \div 4x=3y\]

Знаменатель

\[8x\div 4x=2\]

3 Переписать упрощенную дробь

\[\frac{12xy}{8x}\]

\ [=\frac{3y}{2}\]

Пошаговое руководство: Алгебраические дроби

См. также o: Упрощение алгебраических дробей

5. Напишите и упростите алгебраические выражения

Мы можем написать алгебраические выражения для упрощения задач. Часто мы можем составить линейное уравнение 9.0060 или квадратное уравнение и решить его.

Пример написания и упрощения выражения

Напишите выражение для периметра фигуры.

1. Внимательно прочитайте вопрос и выделите ключевую информацию.

Ключевые слова:

Выражение : набор терминов, которые объединены с помощью (+, −, ✕ и ÷)

Периметр : расстояние вокруг края фигуры

23 9 сложите вместе каждую из длин формы.

2Напишите выражение и упростите его.

Затем мы упрощаем следующее выражение, добавляя и вычитая члены.

\[\begin{выровнено} Периметр&=\color{#00BC89}{2x}\color{#7C4DFF}{+3}\color{#00BC89}{+x}\color{#7C4DFF}{-2}\color{#00BC89}{+2x }\color{#7C4DFF}{+3}\color{#00BC89}{+x}\color{#7C4DFF}{-2}\\ &=\цвет{#00BC89}{6x}\цвет{#7C4DFF}{+2} \end{aligned}\]

Примеры упрощения выражений

Пример 1: сбор одинаковых термов с одной переменной и одной константой

Упростить

\[8x+5-2x+6\]

1. Подчеркните в выражении сходные члены и соедините их.

\begin{align}8 x-2 x=6 x \\\\\ 5+6=11 \end{aligned}

2Перепишите выражение.

\begin{выровнено} 8 х+5-2 х+6 \\\\ =6 х+11 \end{align}

Пример 2: сбор похожих термов с несколькими переменными и одной константой

Упростить

\[5xy+3y-4-2xy-8y+7\]

Подчеркнуть похожие термины в выражении 9{2}-9}\]

\[=\frac{x-5}{x-3}\]

Пошаговое руководство: Факторизация квадратичных уравнений  

Пошаговое руководство направляющая: Разность двух квадратов 

Пример 7: выражение для площади

Напишите выражение для площади фигуры.

Внимательно прочитайте вопрос и выделите ключевую информацию.

Ключевые слова:

Выражение : набор терминов, объединенных с помощью (+, −, ✕ и ÷) 9{2}+5x+2\]

Пример 8: сформулированная задача

Софи x лет,

Эмили на три года моложе Софи

Амейла в четыре раза старше Софи.

Напишите выражение для каждого возраста.

Внимательно прочитайте вопрос и подчеркните ключевую информацию.

Нам сказали, что Софи х лет

Эмили на три года моложе Софи, поэтому на три меньше х равно х − 3 4 (х — 3).

Нам нужны скобки, потому что мы умножаем все x − 3 на 4

Напишите выражение и упростите его.

Софи х лет

Эмили х — 3 года

Амейле 4(х — 3) = 4х — 12 лет

Распространенные заблуждения

2 является его частью

Когда мы подчеркиваем подобные термины, мы должны поставить знак перед 9{2}\\ \end{выровнено}

• Перестановочное свойство

При сложении и умножении порядок вычислений не имеет значения

 2x+3x=3x+2x=5x
 

и

 2a3b=3b2a=6ab 

Это не относится к вычитанию и делению.

• Использование показателей (степеней)

Чтобы два термина были «подобными терминам», им нужна одинаковая комбинация переменных.

3×2 и 5×2 похожи друг на друга

2a2b и -5a2b похожи на термины

НО

3×2 и 5x не похожи на термины

2a2b и -5ab не похожи на термины

• Использование скобок (круглые скобки) 5

При умножении выражения на значение нам нужно использовать скобки, чтобы каждое слагаемое умножалось.

 2(у+4)\\
2\раз у+4
 

Практические вопросы по упрощению выражений

Для постоянных членов имеем

7-9=-2

Для переменных терминов имеем 9{2}+14x+15

2(x+11)

Возраст Стива = x

Возраст Рэйчел = x+11

Возраст Барри = 2(x+11)=2x+22

Всего возрастов =x+x+11+2x+ 22 \\
& =4x+33
\end{выровнено} [/katex]

\frac{3ab}{2}

\frac{3}{2}

\frac{6ab}{4}

Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 6 , поэтому мы делим числитель и знаменатель на 6 , что приводит к упрощенной дроби.