виды, свойства, как решать, примеры задач
Основные определения
Определение 1Рациональное выражение представляет собой такое выражение, в состав которого включены числа, переменные, арифметические действия и операции возведения в степень.
Пример 1Рациональное выражение:
(c2+c3)×1c2
Частными случаями рациональных являются следующие выражения, которые часто встречаются на уроках алгебры в средних классах и при выполнении контрольных работ по математике:
- Степень, в виде: an=a×a×…×an раз.
- Одночлен, например, 3x2yz3.
- Дробь, как pq.
Преобразование рационального выражения представляет собой запись такого выражения в упрощенном виде.
Когда требуется преобразовать рациональное выражение, которое может состоять из разных операций, действия следует выполнять по порядку:
- операции с выражениями, заключенными в скобках;
- умножение и деление;
- сложение и вычитание.
Виды и свойства рациональных выражений
Определение 3Целыми выражениями называют такие выражения, в состав которых входят числа и переменные, операции сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное нулю.
Целыми выражениями являются:
3x2x2+y2(x2–y)(x2+y)x2y+xy2x÷615x-32
Определение 4Дробными выражениями называют такие выражения, которые кроме операций сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное нулю, включают в себя деление на выражение с переменными.
Пример 3Дробные выражения:
3x-3y2y+x2x2x2-13x÷6yx2+y6+2×2-y2
Вместе целые и дробные выражения относятся к рациональным выражениям.
Определение 5Дробь является выражением, записанным в виде km.
Рассмотренные виды рациональных выражений обладают определенными свойствами. Например, целое выражение имеет смысл при разных значениях, которые принимают переменные, входящие в состав целого выражения. По этой причине в любом случае представляется возможным совершать действия для определения этих значений.
Дробное выражение, в отличие от целого, при определенных значениях, которые принимает переменная, может не обладать смыслом. Например:
- 2x не имеет смысла, если х обладает нулевым значением;
- 3x-3yy-x не имеет значения, когда переменные х и у равны.
Если значения переменных таковы, что знаменатель отличен от нуля, то такое дробное выражение имеет смысл.
Определение 6Допустимые значения — такие значения переменных, при которых выражение приобретает смысл.
Определение 7Рациональная дробь представляет собой дробь с числителем и знаменателем в виде многочленов.
Пример 4Рациональные дроби:
x÷615x-323x-3yy+x2x2x2-13x÷6yx2+y6 +2×2-y2
В случае рациональной дроби допускаются такие значения переменных, при которых знаменатель дроби отличен от нуля.
Алгоритм определения допустимых значений переменных в дроби:
- Знаменатель, который включает в себя переменные, нужно приравнять к нулю.
- Найти корни уравнения, которое получилось на первом шаге. При таких решениях знаменатель принимает нулевое значение.
- Полученные корни необходимо исключить из множества действительных чисел.
При решении задач с рациональными выражениями следует руководствоваться таким же порядком действий, который предусмотрен для арифметических операций. В первую очередь выполняют действия с выражениями, заключенными в скобках. Далее приступают к умножению и делению, возведению в степень. В последнюю очередь выражения складывают и вычитают.
Доказать тождество — продемонстрировать равенство частей выражения слева и справа при любых значениях, которые принимают переменные.
Главные методы решения тождеств, которые можно занести в конспект:
- выполнить преобразования слева так, чтобы левая часть выражения сравнялась с правой частью;
- выполнить преобразования справа так, чтобы правая часть выражения сравнялась с левой частью;
- преобразовать обе части выражения отдельно друг от друга до момента получения одинакового выражения;
- вычитание из левой части правой части, чтобы в результате получился ноль.
Решение рациональных выражений: примеры задач
Задача 1Дано тождество, которое требуется доказать с объяснениями:
(a+55a-1+a+5a+1):a2+5a1-5a+a2+5a+1=a-1.
Решение
Заметим, что в данном случае целесообразно начать с преобразования левой части выражения. Согласно стандартному алгоритму действий, выполним операции в скобках:
a+55a-1+a+5a+1=(a+5)(a+1)+(a+5)(5a-1)(a+1)(5a-1)=(a+5)(a+1+5a-1)(a+1)(5a-1)=(a+5)(6a)(a+1)(5a-1)
Вынесем общие множители. Выполним преобразование выражения, на которое предполагается деление:
a2+5a1-5a=a(a+5)(1-5a=a(a+5)-(5a-1)
Найдем результат деления:
(a+5)(6a)(a+1)(5a-1):a(a+5)-(5a-1)=(a+5)(6a)(a+1)(5a-1)*-(5a-1)a(a+5)=-6a+1
Найдем сумму:
-6a+1+a2+5a+1=a2-1a+1=(a-1)(a+1)a+)=a-1
Получилось равенство правой и левой частей. Можно сделать вывод о том, что тождество доказано. Заметим, что в процессе преобразований достаточно крупное выражение стало небольшим. Преобразования позволяют упростить выражения при решении большинства задач.
Задача 2Требуется упростить выражение:
(a2a+b-a3a2+2ab+b2):(aa+b-a2a2-b2)
Решение
Выполним преобразования в первых скобках:
a2a+b-a3a2+2ab+b2=a2a+b-a3(a+b)2=a2(a+b)-a3(a+b)2=a3+a2b-a3(a+b)2=a2b(a+b)2
Выполним преобразования во вторых по счету скобках:
aa+b-a2a2-b2=aa+b-a2(a-b)(a+b)=a(a-b)-a2(a-b)(a+b)=a2-ab-a2(a-b)(a+b)=-ab(a-b)(a+b)
Определим результат деления и запишем ответ:
a2b(a+b)2:-ab(a-b)(a+b)=a2b(a+b)2*(a-b)(a+b)(-ab)=-a(a-b)a+b
Ответ: -a(a-b)a+b
Задача 3Дано выражение, в котором требуется выполнить действия:
k-4k-2:(80k(k3-8+2kk2+2k+4-k-162-k)-6k+4(4-k)2
Решение
Согласно стандартному алгоритму, сначала выполняют действия с выражениями, заключенными в скобках:
80kk3-8+2kk2+2k+4-k-162-k=80k(k-2)(k2+2k+4)+2kk2+2k+4+k-16k-2=80k+2k(k-2)+(k-16)(k2+2k+4)(k-2)(k2+2k+4)= =80k+2k2-4k+k3+2k2+4k-16k2-32k-64(k-2)(k2+2k+4)=k3-12k2+48k-64(k-2)(k2+2k+4)=(k-4)3(k-2)(k2+2k+4)
Далее можно приступить к делению:
k-4k-2:(k-4)3(k-2)(k2+2k+4)=k-4k-2*(k-2)(k2+2k+4)(k-4)3=(k2+2k+4)(k-4)2
Применим свойство:
(4-k)2=(k-4)2
Затем приступим к вычитанию:
(k2+2k+4)(k-4)2-6k+4(k-4)2=k2-4k(k-4)2=k(k-4)(k-4)2=kk-4
Ответ:kk-4
Задания для самостоятельной работы
Задача 4Нужно доказать следующее тождество:
b2-14b-4-(3-b7b-4+b-3b-4)*4-7b9b-3b2=b+4
Задача 5Необходимо упростить выражение:
4(z+4)2z-2*(z2z-4-z2+42z2-8-2z2+2z)
Задача 6Дано выражение, действия в котором требуется выполнить:
(a-ba2+2ab+b2-2a(a-b)(a+b)+a-b(a-b)2)*a4-b48ab2+2b2a2-b2
Рациональные дроби.

Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Открытый урок
• Рациональные дроби• Выполнила учитель математики МОУ
«Луковниковская СОШ»
• Нилова Т.А.
2. Рациональные дроби
Цели:-систематизировать знания
учащихся по теме;
-актуализировать умения и навыки
упрощения и преобразования
дробно-рациональных выражений;
-готовить к экзаменам
3.

a-3 Б
a+5
3
А
В
a+
a+5
a-3
a-2
Какие из этих выражений не имеют
смысла при а = 3 ?
Подума
1 Только A
й
a-3=0
Верно
2 Только Б
3 А, Б и В
Подума
й
4
Подума
й
БиВ
• 5.1. Вычислите значение выражения
при
х = —7-3
3.
7-õ
1
õ+5
=
=
3+5
2
2
• 5.2. Укажите 4õ+6
выражение, тождественно
равное
дроби
1
2
3
4
1
2õ+6
Подума
й
1
2õ+3
Верно
2õ+3
Подума
й
1
õ+3
Подума
й
6.1 Соотнесите каждое выражение с
множеством значений переменной, при
которых оно имеет смысл
3
Б
(a-1)(2-a)
А (a-1)(2-a)
3
1) а≠1 2) а≠1 и а≠2
А
4
Б
2
В
3
3) а≠2
(a-1)
В
(2-a)
4) а- любое
число
6.2 В каком случае выражение
преобразовано в тождественно равное?
1) (a + b)2 = a2 + b2
2) (a + b)(b — a) = b2- a2
3)(x — y)2 = y2 — x2
4)(x+3)2 = x2 + 6x + 9
5)3(x-y) = 3x — y 2
6)(x-3) (3+x)= 9 — x2
8.

1
7.1. Упростите выражение
+
4x x
1
2
3
4
7
4
4
3
4x
5x
7
4×2
Верно
Подума
й
Подума
й
Подума
й
9. 7.1. Упростите выражение
27.1. Упростите выражение —
3
3x 11x
1
13
33x
Верно
2
1
8x
Подума
й
3
8x
Подума
й
4
19
33x
Подума
й
• 1. Назовите правила сложения, умножения и
деления алгебраических дробей.
• 2. Правило умножения одночлена на
многочлен. Правило умножения многочлена
на многочлен.
• 3. Формулы сокращенного умножения:
• а) разность квадратов двух выражений;
• б) квадрат суммы (разности) двух выражений;
• в) сумма (разность) кубов двух выражений.
• 4.Особенности построения графика функции
y=k/x.
11. Упростить выражение
12. Самостоятельная работа
1вариант
7 ху
3х — 6 у
7 ху
3( х — 2 у )
·
=
·
=
х 2 — 4 х +4 у 2
14 у 2
( х — 2 у)2
14 у 2
=
7 ху · 3 · ( х — 2 у )
3ху
3х
3х
=
=
=
( х — 2 у ) 2 · 14 у 2
2 у 2 ( х — 2 у ) 2 у ( х — 2 у ) 2 ху — 4 у 2
.

О т в
е т:
3х
2 ху — 4 у 2
.
13. Самостоятельная работа
2вариант
Решен
ие
( a +b) 2 — 2ab
a 2 +b 2 a 2 +2ab +b 2 — 2ab
ab
:
=
· 2
=
2
2
ab
4a
4a
a +b 2
(a 2 +b 2 ) · ab
b
= 2
=
4a · ( a 2 +b 2 ) 4a
.
О т в
е т:
b
4a
.
14. Зарядка для глаз
1. Вертикальные движения глаз вверх-вниз2.Горизонтальное движение влево-вправо
3.Вращение глазами по часовой стрелке и
против
4.Закрыть глаза и представить по очереди
цвета радуги как можно отчетливее
5. Глазами нарисовать восьмерку несколько
раз, сначала в одном, затем в другом
направлении
16. График функции у=-6/х
17. Упростить выражение
• 8. Д/з №171, 257а, 231а,№230(дополнительно)
19. рефлексия
Как вы оцениваете свою работу науроке?
Что удалось?
На что нужно обратить внимание?
Чем данный урок был полезен для вас?
Полностью ли вы использовали
возможности урока?
Ваши пожелания?
20.

а 2 +16а +12 2 — 3а
3
а 2 +16а +12
— 2
=
3
2
а -8
а +2а +4 а — 2 (а — 2)(а +2а +4)
2 — 3а
3 а 2 +16а +12 — (2 — 3а)(а — 2) — 3(а 2 +2а +4)
— 2
=
=
2
а +2а +4 а — 2
(а — 2)(а +2а +4)
а 2 +16а +12 — 2а +4 +3а 2 — 6а — 3а 2 — 6а — 12
=
=
2
(а — 2)(а +2а +4)
а 2 +2а +4
1
=
=
(а — 2)(а 2 +2а +4) а — 2
.
21. Выполнить действия
а)—
2
1
x +1
2
1
— 2 — 2 =
2
x — 3x x +3x x — 9 x ( x — 3) x ( x +3)
x +1
2( x +3) — 1 · ( x — 3) — ( x +1) · x
=
=
( x — 3)( x +3)
x ( x — 3)( x +3)
2 x +6 — x +3 — x 2 — x
— x 2 +9
— ( x 2 — 9) 1
=
=
= 2 =x ( x — 3)( x +3)
x ( x — 3)( x +3) x ( x — 9) x
English Русский Правила
Комплексные рациональные выражения
Определения
Сложная дробьДробь, в которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. дробь, у которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. Например,
Упрощение такой дроби требует, чтобы мы нашли эквивалентную дробь с целыми числителем и знаменателем. Один из способов сделать это — разделить. Напомним, что деление дробей предполагает умножение на обратную величину делителя.
Альтернативный метод упрощения этой сложной дроби включает умножение числителя и знаменателя на LCD всех заданных дробей. В этом случае LCD = 4.
Сложное рациональное выражение Рациональное выражение, в котором числитель или знаменатель состоит из одного или нескольких рациональных выражений. определяется как рациональное выражение, которое содержит одно или несколько рациональных выражений в числителе, знаменателе или обоих. Например,
. Мы упрощаем сложное рациональное выражение, находя эквивалентную дробь, в которой числитель и знаменатель являются полиномами. Как показано выше, существует два метода упрощения сложных рациональных выражений, и мы опишем шаги для обоих методов. Для ясности предположим, что переменные выражения, используемые в качестве знаменателей, не равны нулю.
Метод 1: Упростить с помощью деления
Мы начинаем обсуждение упрощения сложных рациональных выражений с помощью деления. Прежде чем мы сможем умножить на обратную величину делителя, мы должны упростить числитель и знаменатель по отдельности. Цель состоит в том, чтобы сначала получить одиночные алгебраические дроби в числителе и знаменателе. Шаги по упрощению сложной алгебраической дроби проиллюстрированы в следующем примере.
Пример 1: Упрощение: 12+1×14−1×2.
Решение:
Шаг 1: Упростите числитель и знаменатель. Цель состоит в том, чтобы получить одну алгебраическую дробь, разделенную на другую одиночную алгебраическую дробь. В этом примере перед сложением и вычитанием найдите эквивалентные термины с общим знаменателем как в числителе, так и в знаменателе.
На данный момент у нас есть одна алгебраическая дробь, разделенная на одну алгебраическую дробь.
Шаг 2: Умножьте числитель на обратную величину делителя.
Шаг 3: Полностью разложите все числители и знаменатели.
Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.
Ответ: 2xx−2
Пример 2: Упрощение: 1x−1x−24×2−2x.
Решение:
Ответ: −12
Пример 3: Упростить 1−4x−21×2 1−2x−15×2.
Решение: LCD рациональных выражений как в числителе, так и в знаменателе равен x2. Умножьте на соответствующие коэффициенты, чтобы получить эквивалентные члены с этим в качестве знаменателя, а затем вычтите.
Теперь у нас есть одно рациональное выражение, разделенное на другое одиночное рациональное выражение. Затем умножьте числитель на величину, обратную делителю, а затем умножьте и сократите.
Ответ: x−7x−5
Пример 4: Упрощение: 1−1×2 1x−1.
Решение:
Ответ: −x+1x
Попробуйте! Упрощение: 181−1×2 19+1x.
Ответ: x−99x
Видео Решение
(нажмите, чтобы посмотреть видео)Метод 2: упрощение с помощью ЖК-дисплея
Альтернативный метод упрощения сложных рациональных выражений включает в себя очистку дробей путем умножения выражения на единицу специальной формы. В этом методе числитель и знаменатель умножаются на наименьший общий знаменатель (НОД) всех заданных дробей.
Пример 5: Упрощение: 12+1×14−1×2.
Решение:
Шаг 1: Определить ЖК всех дробей в числителе и знаменателе. В этом случае знаменатели данных дробей равны 2, х, 4 и х2. Следовательно, ЖК 4 x 2.
Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. Этот шаг должен очистить дроби как в числителе, так и в знаменателе.
Это оставляет нам одну алгебраическую дробь с многочленом в числителе и в знаменателе.
Шаг 3: Полностью разложите числитель и знаменатель на множители.
Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.
Ответ: 2xx−2
Примечание
Это была та же проблема, с которой мы начали этот раздел, и результаты здесь такие же. Стоит потратить время, чтобы сравнить шаги, связанные с использованием обоих методов для одной и той же проблемы.
Пример 6: Упрощение: 1−2x−15×2 3−14x−5×2.
Решение: Учитывая все знаменатели, мы находим, что LCD x2. Следовательно, умножьте числитель и знаменатель на х2:
На данный момент у нас есть рациональное выражение, которое можно упростить, разложив на множители, а затем сократив общие множители.
Ответ: x+33x+1
Важно отметить, что умножение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой множитель эквивалентно умножению на 1 и не меняет проблему. Поскольку x2x2=1, мы можем умножить числитель и знаменатель на x2 в предыдущем примере и получить эквивалентное выражение.
Пример 7: Упрощение: 1x+1+3x−3 2x−3−1x+1.
Решение: НОК всех знаменателей равен (x+1)(x−3). Начните с умножения числителя и знаменателя на эти множители.
Ответ: 4xx+5
Попробуйте! Упрощение: 1y−14116−1y2.
Ответ: −4yy+4
Решение для видео
(нажмите, чтобы посмотреть видео)Ключевые выводы
- Сложные рациональные выражения можно упростить до эквивалентных выражений с полиномиальным числителем и полиномиальным знаменателем.
- Один из методов упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы сначала записали числитель и знаменатель в виде одной алгебраической дроби. Затем умножьте числитель на обратную величину делителя и упростите результат.
- Другой метод упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы умножили его на единицу особой формы. Умножьте числитель и знаменатель на НОК всех знаменателей, чтобы очистить дроби.
После этого упростите оставшееся рациональное выражение.
- Алгебраическая дробь сокращается до наименьших членов, если числитель и знаменатель представляют собой многочлены, не имеющие общих делителей, кроме 1.
Упражнения по теме
Часть A: Комплексные рациональные выражения
Упрощение. ( Предположим, что все знаменатели — это ненуль0005 6. 74 143 7. 1–32 54–13 8. 12–5 12+13 9. 1+321–14 10. 2–121+34 11. 5x2x+ 1 25xx+1 12. 7+x7x x+714×2 13. 3yx y2x — 1 14. 5A2B — 1 15A3 (B — 1) 2 15. 1+1×2–1 16. 2x +13–1x 17. 23y — 46–1y 18. 5y -1210 -YY2 19. 15–1×125–1×2 20. 1x+15125–1×2 21. 1x-1319-1×2 22. 14+1x1x2−116 23. 16-1x21x -4 24. 2–1y1–14y2 25. 1x+1y1y2-1×2 26. 12x -4314×2-169 27. 225–12×215-12x

29. 1y — 1x 4 — 2xy
30. 1ab+2 1a+1b
31. 1y+1xxy
32. 3×13-1x
33. 1-4x —21×21-22 15×2
34. 1–3x — 4×21–16×2
35. 3–12x —12×22 — 2x+12×2
36. 12-5x+12×212–6x+18×2
37. 1x — 43×23-8x+163x 2
37. 1x — 43×23-8x+163x 2
938. 1+310x−110×235−110x−15×2
39. х-11+4х-5х2
40. 2-52х-3х24х+3
41. 1х-3+2х1х-3х-3
42. 14х-5+1х21х2+13х-4
43. 1x+5+4x−2 2x−2−1x+5
44. 3x−1−2x+3 2x+3+1x−3
45. xx+1−2x+3 x3x+4+1x +1
46. xx−9+2x+1x7x−9−1x+1
47. x3x+2−1x+2 xx+2−2x+2
48. xx−4+1x+2 x3x+ 4+1x+2
49. A3-8B327A — 2B
50. 27A3+B3AB3A+B
51. 1B3+1A31B+1A
52 −y22xy
54. xy+4+4yxxy+3+2yx
55. 1+11+12
56. 2−11+13
57. 11+11+x
58. x+1×1−1x 1
59. 1-1xx-1x
60. 1x-xx-1×2
Часть B: Темы на доске обсуждений
слова. Отсканируйте свою страницу и разместите ее на доске обсуждений.
62. Объясните, почему нам нужно упростить числитель и знаменатель до одной алгебраической дроби перед умножением на обратную величину делителя.
63. В этом разделе представлены два метода упрощения сложных рациональных выражений. Какой из двух методов вы считаете более эффективным и почему?
Ответы
1: 25
3: 32
5: 4/5
7: −6/11
9: 103
11: X5
13: 3 (x —1) xy
15: x+12x−1
17: −23
19: 5xx+5
21: −3xx+3
23: −4x+1x
25: xyx−5 900 900 55x
29: x−y4xy−2
31: x+yx2y2
33: x−7x−5
35: 3x+12x−1
37: 13x−4 5
x 4 0
x 41: −3(x−2)2x+3
43: 5x+18x+12
45: (x−1)(3x+4)(x+2)(x+3)
47: x +13x+2
49: a2+2ab+4b227
51: a2−ab+b2a2b2
53: 2(x+y)x−y
55: 53
57: x+1x+5
59: 1x+1
Как упростить рациональные выражения (видео и практика)
TranscriptPractice
Привет! Добро пожаловать в это видео об упрощении рациональных полиномиальных функций!
Помните, что рациональное выражение является отношением полиномиальных выражений, а деление на ноль «не определено», поэтому очень важно отметить, что знаменатель отношения полиномов никогда не должен равняться нулю. Значения \(x\), которые приведут к нулю в знаменателе, называются «исключенными значениями» или «ограничениями домена». Эти значения никогда не должны использоваться в выражении.
Обозначение, используемое для представления рациональной функции \(f(x)\): \(f(x)=\frac{p(x)}{g(x)}\), где \(p (x)\) и \(g(x)\) являются полиномами , а \(g(x)\neq 0\).
Чтобы упростить рациональное выражение, полиномы числителя и знаменателя должны быть факторизованы, если это возможно, после чего определяются ограничения домена. Последний шаг — исключить одинаковые множители из числителя и знаменателя, потому что они делятся на единицу.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы реализовать этот процесс. 92-9}\)
В этом примере показано рациональное выражение с трехчленом в числителе и двучленом в знаменателе.
Теперь давайте упростим это выражение.
Сначала разложим полиномы на множители. Таким образом, мы получаем: \(\frac{(x-3)(x-5)}{(x-3)(x+3)}\).
Во-вторых, определите ограничения домена из факторизованного знаменателя. Множитель \((x-3)\) будет равен нулю, если \(x=3\). А множитель \((x+3)\) будет равен нулю, если \(x=-3\). Таким образом, если любой из этих множителей равен нулю, то знаменатель будет равен нулю. Следовательно, доменные ограничения равны \(x=3\) и \(x= -3\). 92+2x-15}\)
Сначала разложим полиномы на множители: \(\frac{(x+5)(x+5)}{(x+5)(x-3) }\).
Затем мы собираемся определить ограничения домена из факторизованного знаменателя. Множитель \((x+5)\) будет равен нулю, если \(x= -5\). И множитель \((x-3)\) будет равен нулю, если \(x=3\). Если любой из этих множителей равен нулю, то знаменатель будет равен нулю. Следовательно, ограничения домена: \(x= -5\) и \(x=3\).
И, наконец, множитель \((x+5)\) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому эти множители исключаются из рационального выражения.
Это оставляет нас с упрощенным выражением, \(\frac{(x+5)}{(x-3)}\), с доменными ограничениями -5 и 3.
Чем больше вы практикуетесь, тем легче этот процесс становится. Очень важно отметить, что определение доменных ограничений в знаменателе должно выполняться сразу после факторизации, потому что общие факторы сокращаются на шаге 3. (Вы не сможете определить ограничения, если факторы были отменены. !)
Обзор
92+x-2}\) в самом упрощенном виде?\(\frac{x}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-2\).
\(\frac{x}{x+2}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=2\).
\(\frac{x+2}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=-1\) и \(x=-2\).
\(\frac{x-1}{x+2}\), с доменными ограничениями \(x=-1\) и \(x=2\).
Показать Ответ
Ответ:
Упрощая рациональные полиномиальные функции, мы начинаем с факторизации числителя и знаменателя. Поскольку дробь была бы неопределенной, если бы в знаменателе был ноль, мы должны определить ограничения домена, то есть любые x — значение, при котором знаменатель равен нулю.
\(\frac{x(x+2)}{(x-1)(x+ 2)}\)
Мы посмотрим на знаменатель, чтобы определить ограничения домена, которые равны \(x=1\) и \(x=-2\), затем \((x + 2)\) из числитель и знаменатель сокращаются, и остается \(\frac{x}{x-1}\).
Скрыть ответ 92-8x}\).
\(\frac{x}{x-8}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=8\).
\(\frac{x}{x-5}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=5\).
\(\frac{x-5}{x-8}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=8\).
\(\frac{x-8}{x-5}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=5\).
Показать Ответ
Ответ:
Чтобы упростить выражение с многочленами в числителе и знаменателе, мы начнем с факторизации: 92-2x-3}\), можно упростить, сначала разложив на множители числитель и знаменатель:
Ограничения домена — это любые значения для x , при которых знаменатель рационального полинома равен нулю, в данном случае это \(x=-1\) и \(x=3\). Множители \((x–3)\) можно убрать, так как он равен 1, и у нас останется \(\frac{x+3}{x+1}\), наиболее упрощенная форма выражение.
Скрыть ответ
Вопрос №4: 92-1}\), в самом упрощенном виде?
\(\frac{x-1}{x+1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).
\(\frac{x+1}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).
\(\frac{x-1}{2x-1}\), с доменными ограничениями \(x=\frac{1}{2}\) и \(x=1\).
\(\frac{2x-1}{x+1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).
Показать Ответ
Ответ:
Начнем с факторизации числителя и знаменателя рационального многочлена:
\(\frac{(2x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}\)
Ограничения домена: \(x=1\) и \(x=- 1\), потому что любое из этих двух значений привело бы к тому, что знаменатель имел бы нулевой множитель, что сделало бы его неопределенным.