Как упростить выражение дробное: Как упростить выражение | ЮКлэва

виды, свойства, как решать, примеры задач

Основные определения

Определение 1

Рациональное выражение представляет собой такое выражение, в состав которого включены числа, переменные, арифметические действия и операции возведения в степень.

Пример 1

Рациональное выражение:

(c2+c3)×1c2

Частными случаями рациональных являются следующие выражения, которые часто встречаются на уроках алгебры в средних классах и при выполнении контрольных работ по математике:

1. Степень, в виде: an=a×a×…×an раз.
2. Одночлен, например, 3x2yz3.
3. Дробь, как pq.

Определение 2

Преобразование рационального выражения представляет собой запись такого выражения в упрощенном виде.

Когда требуется преобразовать рациональное выражение, которое может состоять из разных операций, действия следует выполнять по порядку:

• операции с выражениями, заключенными в скобках;
• умножение и деление;
• сложение и вычитание.

Виды и свойства рациональных выражений

Определение 3

Целыми выражениями называют такие выражения, в состав которых входят числа и переменные, операции сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное нулю.

Пример 2

Целыми выражениями являются:

3x2x2+y2(x2–y)(x2+y)x2y+xy2x÷615x-32

Определение 4

Дробными выражениями называют такие выражения, которые кроме операций сложения, вычитания, умножения и деления на число, не равное нулю, включают в себя деление на выражение с переменными.

Пример 3

Дробные выражения:

3x-3y2y+x2x2x2-13x÷6yx2+y6+2×2-y2

Вместе целые и дробные выражения относятся к рациональным выражениям.

Определение 5

Дробь является выражением, записанным в виде km.

Рассмотренные виды рациональных выражений обладают определенными свойствами. Например, целое выражение имеет смысл при разных значениях, которые принимают переменные, входящие в состав целого выражения. По этой причине в любом случае представляется возможным совершать действия для определения этих значений.

Дробное выражение, в отличие от целого, при определенных значениях, которые принимает переменная, может не обладать смыслом. Например:

• 2x не имеет смысла, если х обладает нулевым значением;
• 3x-3yy-x не имеет значения, когда переменные х и у равны.

Если значения переменных таковы, что знаменатель отличен от нуля, то такое дробное выражение имеет смысл.

Определение 6

Допустимые значения — такие значения переменных, при которых выражение приобретает смысл.

Определение 7

Рациональная дробь представляет собой дробь с числителем и знаменателем в виде многочленов.

Пример 4

Рациональные дроби:

x÷615x-323x-3yy+x2x2x2-13x÷6yx2+y6 +2×2-y2

В случае рациональной дроби допускаются такие значения переменных, при которых знаменатель дроби отличен от нуля.

Алгоритм определения допустимых значений переменных в дроби:

1. Знаменатель, который включает в себя переменные, нужно приравнять к нулю.
2. Найти корни уравнения, которое получилось на первом шаге. При таких решениях знаменатель принимает нулевое значение.
3. Полученные корни необходимо исключить из множества действительных чисел.

При решении задач с рациональными выражениями следует руководствоваться таким же порядком действий, который предусмотрен для арифметических операций. В первую очередь выполняют действия с выражениями, заключенными в скобках. Далее приступают к умножению и делению, возведению в степень. В последнюю очередь выражения складывают и вычитают.

Определение 8

Доказать тождество — продемонстрировать равенство частей выражения слева и справа при любых значениях, которые принимают переменные.

Главные методы решения тождеств, которые можно занести в конспект:

• выполнить преобразования слева так, чтобы левая часть выражения сравнялась с правой частью;
• выполнить преобразования справа так, чтобы правая часть выражения сравнялась с левой частью;
• преобразовать обе части выражения отдельно друг от друга до момента получения одинакового выражения;
• вычитание из левой части правой части, чтобы в результате получился ноль.

Решение рациональных выражений: примеры задач

Задача 1

Дано тождество, которое требуется доказать с объяснениями:

(a+55a-1+a+5a+1):a2+5a1-5a+a2+5a+1=a-1.

Решение

Заметим, что в данном случае целесообразно начать с преобразования левой части выражения. Согласно стандартному алгоритму действий, выполним операции в скобках:

a+55a-1+a+5a+1=(a+5)(a+1)+(a+5)(5a-1)(a+1)(5a-1)=(a+5)(a+1+5a-1)(a+1)(5a-1)=(a+5)(6a)(a+1)(5a-1)

Вынесем общие множители. Выполним преобразование выражения, на которое предполагается деление:

a2+5a1-5a=a(a+5)(1-5a=a(a+5)-(5a-1)

Найдем результат деления:

(a+5)(6a)(a+1)(5a-1):a(a+5)-(5a-1)=(a+5)(6a)(a+1)(5a-1)*-(5a-1)a(a+5)=-6a+1

Найдем сумму:

-6a+1+a2+5a+1=a2-1a+1=(a-1)(a+1)a+)=a-1

Получилось равенство правой и левой частей. Можно сделать вывод о том, что тождество доказано. Заметим, что в процессе преобразований достаточно крупное выражение стало небольшим. Преобразования позволяют упростить выражения при решении большинства задач.

Задача 2

Требуется упростить выражение:

(a2a+b-a3a2+2ab+b2):(aa+b-a2a2-b2)

Решение

Выполним преобразования в первых скобках:

a2a+b-a3a2+2ab+b2=a2a+b-a3(a+b)2=a2(a+b)-a3(a+b)2=a3+a2b-a3(a+b)2=a2b(a+b)2

Выполним преобразования во вторых по счету скобках:

aa+b-a2a2-b2=aa+b-a2(a-b)(a+b)=a(a-b)-a2(a-b)(a+b)=a2-ab-a2(a-b)(a+b)=-ab(a-b)(a+b)

Определим результат деления и запишем ответ:

a2b(a+b)2:-ab(a-b)(a+b)=a2b(a+b)2*(a-b)(a+b)(-ab)=-a(a-b)a+b

Ответ: -a(a-b)a+b

Задача 3

Дано выражение, в котором требуется выполнить действия:

k-4k-2:(80k(k3-8+2kk2+2k+4-k-162-k)-6k+4(4-k)2

Решение

Согласно стандартному алгоритму, сначала выполняют действия с выражениями, заключенными в скобках:

80kk3-8+2kk2+2k+4-k-162-k=80k(k-2)(k2+2k+4)+2kk2+2k+4+k-16k-2=80k+2k(k-2)+(k-16)(k2+2k+4)(k-2)(k2+2k+4)= =80k+2k2-4k+k3+2k2+4k-16k2-32k-64(k-2)(k2+2k+4)=k3-12k2+48k-64(k-2)(k2+2k+4)=(k-4)3(k-2)(k2+2k+4)

Далее можно приступить к делению:

k-4k-2:(k-4)3(k-2)(k2+2k+4)=k-4k-2*(k-2)(k2+2k+4)(k-4)3=(k2+2k+4)(k-4)2

Применим свойство:

(4-k)2=(k-4)2

Затем приступим к вычитанию:

(k2+2k+4)(k-4)2-6k+4(k-4)2=k2-4k(k-4)2=k(k-4)(k-4)2=kk-4

Ответ:kk-4

Задания для самостоятельной работы

Задача 4

Нужно доказать следующее тождество:

b2-14b-4-(3-b7b-4+b-3b-4)*4-7b9b-3b2=b+4

Задача 5

Необходимо упростить выражение:

4(z+4)2z-2*(z2z-4-z2+42z2-8-2z2+2z)

Задача 6

Дано выражение, действия в котором требуется выполнить:

(a-ba2+2ab+b2-2a(a-b)(a+b)+a-b(a-b)2)*a4-b48ab2+2b2a2-b2

Рациональные дроби.

Открытый урок — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Открытый урок

• Рациональные дроби
• Выполнила учитель математики МОУ
«Луковниковская СОШ»
• Нилова Т.А.

2. Рациональные дроби

Цели:
-систематизировать знания
учащихся по теме;
-актуализировать умения и навыки
упрощения и преобразования
дробно-рациональных выражений;
-готовить к экзаменам

3.

Проверка д/з5.Даны выражения:
a-3 Б
a+5
3
А
В
a+
a+5
a-3
a-2
Какие из этих выражений не имеют
смысла при а = 3 ?
Подума
1 Только A
й
a-3=0
Верно
2 Только Б
3 А, Б и В
Подума
й
4
Подума
й
БиВ
• 5.1. Вычислите значение выражения
при
х = —7-3
3.
7-õ
1
õ+5
=
=
3+5
2
2
• 5.2. Укажите 4õ+6
выражение, тождественно
равное
дроби
1
2
3
4
1
2õ+6
Подума
й
1
2õ+3
Верно
2õ+3
Подума
й
1
õ+3
Подума
й
6.1 Соотнесите каждое выражение с
множеством значений переменной, при
которых оно имеет смысл
3
Б
(a-1)(2-a)
А (a-1)(2-a)
3
1) а≠1 2) а≠1 и а≠2
А
4
Б
2
В
3
3) а≠2
(a-1)
В
(2-a)
4) а- любое
число
6.2 В каком случае выражение
преобразовано в тождественно равное?
1) (a + b)2 = a2 + b2
2) (a + b)(b — a) = b2- a2
3)(x — y)2 = y2 — x2
4)(x+3)2 = x2 + 6x + 9
5)3(x-y) = 3x — y 2
6)(x-3) (3+x)= 9 — x2

8.

7.1. Упростите выражение3
1
7.1. Упростите выражение
+
4x x
1
2
3
4
7
4
4
3
4x
5x
7
4×2
Верно
Подума
й
Подума
й
Подума
й

9. 7.1. Упростите выражение

2
7.1. Упростите выражение —
3
3x 11x
1
13
33x
Верно
2
1
8x
Подума
й
3
8x
Подума
й
4
19
33x
Подума
й
• 1. Назовите правила сложения, умножения и
деления алгебраических дробей.
• 2. Правило умножения одночлена на
многочлен. Правило умножения многочлена
на многочлен.
• 3. Формулы сокращенного умножения:
• а) разность квадратов двух выражений;
• б) квадрат суммы (разности) двух выражений;
• в) сумма (разность) кубов двух выражений.
• 4.Особенности построения графика функции
y=k/x.

11. Упростить выражение

12. Самостоятельная работа

1вари
ант
7 ху
3х — 6 у
7 ху
3( х — 2 у )
·
=
·
=
х 2 — 4 х +4 у 2
14 у 2
( х — 2 у)2
14 у 2
=
7 ху · 3 · ( х — 2 у )
3ху
3х
3х
=
=
=
( х — 2 у ) 2 · 14 у 2
2 у 2 ( х — 2 у ) 2 у ( х — 2 у ) 2 ху — 4 у 2
.
О т в
е т:
3х
2 ху — 4 у 2
.

13. Самостоятельная работа

2вариан
т
Решен
ие
( a +b) 2 — 2ab
a 2 +b 2 a 2 +2ab +b 2 — 2ab
ab
:
=
· 2
=
2
2
ab
4a
4a
a +b 2
(a 2 +b 2 ) · ab
b
= 2
=
4a · ( a 2 +b 2 ) 4a
.
О т в
е т:
b
4a
.

14. Зарядка для глаз

1. Вертикальные движения глаз вверх-вниз
2.Горизонтальное движение влево-вправо
3.Вращение глазами по часовой стрелке и
против
4.Закрыть глаза и представить по очереди
цвета радуги как можно отчетливее
5. Глазами нарисовать восьмерку несколько
раз, сначала в одном, затем в другом
направлении

16. График функции у=-6/х

17. Упростить выражение

• 8. Д/з №171, 257а, 231а,
№230(дополнительно)

19. рефлексия

Как вы оцениваете свою работу на
уроке?
Что удалось?
На что нужно обратить внимание?
Чем данный урок был полезен для вас?
Полностью ли вы использовали
возможности урока?
Ваши пожелания?

20.

Выполнить действияв)
а 2 +16а +12 2 — 3а
3
а 2 +16а +12
— 2
=
3
2
а -8
а +2а +4 а — 2 (а — 2)(а +2а +4)
2 — 3а
3 а 2 +16а +12 — (2 — 3а)(а — 2) — 3(а 2 +2а +4)
— 2
=
=
2
а +2а +4 а — 2
(а — 2)(а +2а +4)
а 2 +16а +12 — 2а +4 +3а 2 — 6а — 3а 2 — 6а — 12
=
=
2
(а — 2)(а +2а +4)
а 2 +2а +4
1
=
=
(а — 2)(а 2 +2а +4) а — 2
.

21. Выполнить действия

а)
—
2
1
x +1
2
1
— 2 — 2 =
2
x — 3x x +3x x — 9 x ( x — 3) x ( x +3)
x +1
2( x +3) — 1 · ( x — 3) — ( x +1) · x
=
=
( x — 3)( x +3)
x ( x — 3)( x +3)
2 x +6 — x +3 — x 2 — x
— x 2 +9
— ( x 2 — 9) 1
=
=
= 2 =x ( x — 3)( x +3)
x ( x — 3)( x +3) x ( x — 9) x

English     Русский Правила

Комплексные рациональные выражения

Определения

Сложная дробьДробь, в которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. дробь, у которой числитель или знаменатель состоит из одной или нескольких дробей. Например,

Упрощение такой дроби требует, чтобы мы нашли эквивалентную дробь с целыми числителем и знаменателем. Один из способов сделать это — разделить. Напомним, что деление дробей предполагает умножение на обратную величину делителя.

Альтернативный метод упрощения этой сложной дроби включает умножение числителя и знаменателя на LCD всех заданных дробей. В этом случае LCD = 4.

Сложное рациональное выражение Рациональное выражение, в котором числитель или знаменатель состоит из одного или нескольких рациональных выражений. определяется как рациональное выражение, которое содержит одно или несколько рациональных выражений в числителе, знаменателе или обоих. Например,

. Мы упрощаем сложное рациональное выражение, находя эквивалентную дробь, в которой числитель и знаменатель являются полиномами. Как показано выше, существует два метода упрощения сложных рациональных выражений, и мы опишем шаги для обоих методов. Для ясности предположим, что переменные выражения, используемые в качестве знаменателей, не равны нулю.

Метод 1: Упростить с помощью деления

Мы начинаем обсуждение упрощения сложных рациональных выражений с помощью деления. Прежде чем мы сможем умножить на обратную величину делителя, мы должны упростить числитель и знаменатель по отдельности. Цель состоит в том, чтобы сначала получить одиночные алгебраические дроби в числителе и знаменателе. Шаги по упрощению сложной алгебраической дроби проиллюстрированы в следующем примере.

 

Пример 1: Упрощение: 12+1×14−1×2.

Решение:

Шаг 1: Упростите числитель и знаменатель. Цель состоит в том, чтобы получить одну алгебраическую дробь, разделенную на другую одиночную алгебраическую дробь. В этом примере перед сложением и вычитанием найдите эквивалентные термины с общим знаменателем как в числителе, так и в знаменателе.

На данный момент у нас есть одна алгебраическая дробь, разделенная на одну алгебраическую дробь.

Шаг 2: Умножьте числитель на обратную величину делителя.

Шаг 3: Полностью разложите все числители и знаменатели.

Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.

Ответ: 2xx−2

 

Пример 2: Упрощение: 1x−1x−24×2−2x.

Решение:

Ответ: −12

 

Пример 3: Упростить  1−4x−21×2 1−2x−15×2.

Решение: LCD рациональных выражений как в числителе, так и в знаменателе равен x2. Умножьте на соответствующие коэффициенты, чтобы получить эквивалентные члены с этим в качестве знаменателя, а затем вычтите.

Теперь у нас есть одно рациональное выражение, разделенное на другое одиночное рациональное выражение. Затем умножьте числитель на величину, обратную делителю, а затем умножьте и сократите.

Ответ: x−7x−5

 

Пример 4: Упрощение:   1−1×2  1x−1.

Решение:

Ответ: −x+1x

 

Попробуйте! Упрощение:  181−1×2 19+1x.

Ответ: x−99x

Видео Решение

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Метод 2: упрощение с помощью ЖК-дисплея

Альтернативный метод упрощения сложных рациональных выражений включает в себя очистку дробей путем умножения выражения на единицу специальной формы. В этом методе числитель и знаменатель умножаются на наименьший общий знаменатель (НОД) всех заданных дробей.

 

Пример 5: Упрощение: 12+1×14−1×2.

Решение:

Шаг 1: Определить ЖК всех дробей в числителе и знаменателе. В этом случае знаменатели данных дробей равны 2, х, 4 и х2. Следовательно, ЖК 4 x 2.

Шаг 2: Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. Этот шаг должен очистить дроби как в числителе, так и в знаменателе.

Это оставляет нам одну алгебраическую дробь с многочленом в числителе и в знаменателе.

Шаг 3: Полностью разложите числитель и знаменатель на множители.

Шаг 4: Отменить все общие коэффициенты.

Ответ: 2xx−2

Примечание

Это была та же проблема, с которой мы начали этот раздел, и результаты здесь такие же. Стоит потратить время, чтобы сравнить шаги, связанные с использованием обоих методов для одной и той же проблемы.

 

Пример 6: Упрощение:  1−2x−15×2  3−14x−5×2.

Решение: Учитывая все знаменатели, мы находим, что LCD x2. Следовательно, умножьте числитель и знаменатель на х2:

На данный момент у нас есть рациональное выражение, которое можно упростить, разложив на множители, а затем сократив общие множители.

Ответ: x+33x+1

 

Важно отметить, что умножение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой множитель эквивалентно умножению на 1 и не меняет проблему. Поскольку x2x2=1, мы можем умножить числитель и знаменатель на x2 в предыдущем примере и получить эквивалентное выражение.

 

Пример 7: Упрощение:  1x+1+3x−3 2x−3−1x+1.

Решение: НОК всех знаменателей равен (x+1)(x−3). Начните с умножения числителя и знаменателя на эти множители.

Ответ: 4xx+5

 

Попробуйте! Упрощение: 1y−14116−1y2.

Ответ: −4yy+4

Решение для видео

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Ключевые выводы

• Сложные рациональные выражения можно упростить до эквивалентных выражений с полиномиальным числителем и полиномиальным знаменателем.
• Один из методов упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы сначала записали числитель и знаменатель в виде одной алгебраической дроби. Затем умножьте числитель на обратную величину делителя и упростите результат.
• Другой метод упрощения сложного рационального выражения требует, чтобы мы умножили его на единицу особой формы. Умножьте числитель и знаменатель на НОК всех знаменателей, чтобы очистить дроби. После этого упростите оставшееся рациональное выражение.
• Алгебраическая дробь сокращается до наименьших членов, если числитель и знаменатель представляют собой многочлены, не имеющие общих делителей, кроме 1.

Упражнения по теме

Часть A: Комплексные рациональные выражения

Упрощение. ( Предположим, что все знаменатели — это ненуль0005

6. 74 143

7. 1–32 54–13

8. 12–5 12+13

9. 1+321–14

10. 2–121+34

11. 5x2x+ 1 25xx+1

12. 7+x7x x+714×2

13. 3yx y2x — 1

14. 5A2B — 1 15A3 (B — 1) 2

15. 1+1×2–1

16. 2x +13–1x

17. 23y — 46–1y

18. 5y -1210 -YY2

19. 15–1×125–1×2

20. 1x+15125–1×2

21. 1x-1319-1×2

22. 14+1x1x2−116

23. 16-1x21x -4

24. 2–1y1–14y2

25. 1x+1y1y2-1×2

26. 12x -4314×2-169

27. 225–12×215-12x

28. 425544 27. 225–12×215-12x

8. 4255. 425. 40004 225-12×215-12x 9000 28. 42554 27. 225–12×215-12x 29000 28.42554 27. 225–12×215-12x 29000 28. 42554 27. 225–12×215-12X 29000 28. 425. 27, −14×215+14x

29. 1y — 1x 4 — 2xy

30. 1ab+2 1a+1b

31. 1y+1xxy

32. 3×13-1x

33. 1-4x —21×21-22 15×2

34. 1–3x — 4×21–16×2

35. 3–12x —12×22 — 2x+12×2

36. 12-5x+12×212–6x+18×2

37. 1x — 43×23-8x+163x 2

37. 1x — 43×23-8x+163x 2

9

38. 1+310x−110×235−110x−15×2

39. х-11+4х-5х2

40. 2-52х-3х24х+3

41. 1х-3+2х1х-3х-3

42. 14х-5+1х21х2+13х-4

43. 1x+5+4x−2 2x−2−1x+5

44. 3x−1−2x+3 2x+3+1x−3

45. xx+1−2x+3 x3x+4+1x +1

46. xx−9+2x+1x7x−9−1x+1

47. x3x+2−1x+2 xx+2−2x+2

48. xx−4+1x+2 x3x+ 4+1x+2

49. A3-8B327A — 2B

50. 27A3+B3AB3A+B

51. 1B3+1A31B+1A

52 −y22xy

54. xy+4+4yxxy+3+2yx

55. 1+11+12

56. 2−11+13

57. 11+11+x

58. x+1×1−1x 1

59. 1-1xx-1x

60. 1x-xx-1×2

Часть B: Темы на доске обсуждений

слова. Отсканируйте свою страницу и разместите ее на доске обсуждений.

62. Объясните, почему нам нужно упростить числитель и знаменатель до одной алгебраической дроби перед умножением на обратную величину делителя.

63. В этом разделе представлены два метода упрощения сложных рациональных выражений. Какой из двух методов вы считаете более эффективным и почему?

Ответы

1: 25

3: 32

5: 4/5

7: −6/11

9: 103

11: X5

13: 3 (x —1) xy

15: x+12x−1

17: −23

19: 5xx+5

21: −3xx+3

23: −4x+1x

25: xyx−5 900 900 55x

29: x−y4xy−2

31: x+yx2y2

33: x−7x−5

35: 3x+12x−1

37: 13x−4 5

x 4 0

x 41: −3(x−2)2x+3

43: 5x+18x+12

45: (x−1)(3x+4)(x+2)(x+3)

47: x +13x+2

49: a2+2ab+4b227

51: a2−ab+b2a2b2

53: 2(x+y)x−y

55: 53

57: x+1x+5

59: 1x+1

Как упростить рациональные выражения (видео и практика)

TranscriptPractice

Привет! Добро пожаловать в это видео об упрощении рациональных полиномиальных функций!

Помните, что рациональное выражение является отношением полиномиальных выражений, а деление на ноль «не определено», поэтому очень важно отметить, что знаменатель отношения полиномов никогда не должен равняться нулю. Значения \(x\), которые приведут к нулю в знаменателе, называются «исключенными значениями» или «ограничениями домена». Эти значения никогда не должны использоваться в выражении.

Обозначение, используемое для представления рациональной функции \(f(x)\): \(f(x)=\frac{p(x)}{g(x)}\), где \(p (x)\) и \(g(x)\) являются полиномами , а \(g(x)\neq 0\).

Чтобы упростить рациональное выражение, полиномы числителя и знаменателя должны быть факторизованы, если это возможно, после чего определяются ограничения домена. Последний шаг — исключить одинаковые множители из числителя и знаменателя, потому что они делятся на единицу.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы реализовать этот процесс. 92-9}\)

 

В этом примере показано рациональное выражение с трехчленом в числителе и двучленом в знаменателе.

Теперь давайте упростим это выражение.

Сначала разложим полиномы на множители. Таким образом, мы получаем: \(\frac{(x-3)(x-5)}{(x-3)(x+3)}\).

Во-вторых, определите ограничения домена из факторизованного знаменателя. Множитель \((x-3)\) будет равен нулю, если \(x=3\). А множитель \((x+3)\) будет равен нулю, если \(x=-3\). Таким образом, если любой из этих множителей равен нулю, то знаменатель будет равен нулю. Следовательно, доменные ограничения равны \(x=3\) и \(x= -3\). 92+2x-15}\)

 

Сначала разложим полиномы на множители: \(\frac{(x+5)(x+5)}{(x+5)(x-3) }\).

Затем мы собираемся определить ограничения домена из факторизованного знаменателя. Множитель \((x+5)\) будет равен нулю, если \(x= -5\). И множитель \((x-3)\) будет равен нулю, если \(x=3\). Если любой из этих множителей равен нулю, то знаменатель будет равен нулю. Следовательно, ограничения домена: \(x= -5\) и \(x=3\).

И, наконец, множитель \((x+5)\) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому эти множители исключаются из рационального выражения.

Это оставляет нас с упрощенным выражением, \(\frac{(x+5)}{(x-3)}\), с доменными ограничениями -5 и 3.

Чем больше вы практикуетесь, тем легче этот процесс становится. Очень важно отметить, что определение доменных ограничений в знаменателе должно выполняться сразу после факторизации, потому что общие факторы сокращаются на шаге 3. (Вы не сможете определить ограничения, если факторы были отменены. !)

---

Обзор

92+x-2}\) в самом упрощенном виде?

\(\frac{x}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-2\).

\(\frac{x}{x+2}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=2\).

\(\frac{x+2}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=-1\) и \(x=-2\).

\(\frac{x-1}{x+2}\), с доменными ограничениями \(x=-1\) и \(x=2\).

Показать Ответ

Ответ:

Упрощая рациональные полиномиальные функции, мы начинаем с факторизации числителя и знаменателя. Поскольку дробь была бы неопределенной, если бы в знаменателе был ноль, мы должны определить ограничения домена, то есть любые x — значение, при котором знаменатель равен нулю.

Затем мы отменяем все, что находится как в числителе, так и в знаменателе, поскольку оно равно 1. Разложение числителя и знаменателя на множители дает:
\(\frac{x(x+2)}{(x-1)(x+ 2)}\)

Мы посмотрим на знаменатель, чтобы определить ограничения домена, которые равны \(x=1\) и \(x=-2\), затем \((x + 2)\) из числитель и знаменатель сокращаются, и остается \(\frac{x}{x-1}\).

Скрыть ответ 92-8x}\).

\(\frac{x}{x-8}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=8\).

\(\frac{x}{x-5}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=5\).

\(\frac{x-5}{x-8}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=8\).

\(\frac{x-8}{x-5}\), с доменными ограничениями \(x=0\) и \(x=5\).

Показать Ответ

Ответ:

Чтобы упростить выражение с многочленами в числителе и знаменателе, мы начнем с факторизации: 92-2x-3}\), можно упростить, сначала разложив на множители числитель и знаменатель:

\(\frac{(x+3)(x-3)}{(x+1)(x-3)}\ )

Ограничения домена — это любые значения для x , при которых знаменатель рационального полинома равен нулю, в данном случае это \(x=-1\) и \(x=3\). Множители \((x–3)\) можно убрать, так как он равен 1, и у нас останется \(\frac{x+3}{x+1}\), наиболее упрощенная форма выражение.

Скрыть ответ

Вопрос №4: 92-1}\), в самом упрощенном виде?

\(\frac{x-1}{x+1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).

\(\frac{x+1}{x-1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).

\(\frac{x-1}{2x-1}\), с доменными ограничениями \(x=\frac{1}{2}\) и \(x=1\).

\(\frac{2x-1}{x+1}\), с доменными ограничениями \(x=1\) и \(x=-1\).

Показать Ответ

Ответ:

Начнем с факторизации числителя и знаменателя рационального многочлена:
\(\frac{(2x-1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}\)

Ограничения домена: \(x=1\) и \(x=- 1\), потому что любое из этих двух значений привело бы к тому, что знаменатель имел бы нулевой множитель, что сделало бы его неопределенным.

No related posts.