Оригинальный способ взаимного преобразования эклиптических и экваториальных координат / Хабр
Вы устали преобразовывать координаты в трёхмерном пространстве с помощью матриц вращений и прочих кватернионов? Я прекрасно Вас понимаю, и сам провёл не один час своей жизни за этим утомительным занятием. Но, похоже, Вашим и моим мучениям пришёл конец – мне удалось обнаружить простой и наглядный метод, позволяющий значительно упростить эту непростую задачу.
Собственно говоря, для начала обратим внимание на всем известную декартову систему координат (лично я по старой привычке называю её «нормальной»). Она, как известно, связана с экваториальными координатами светил простыми соотношениями:
А вот и изображение для наглядности:
Пока всё знакомо, правда?
А теперь переходим к тому, что, собственно, и представляет из себя новизну. Допустим, у нас есть декартовы координаты, и по ним нужно вычислить экваториальные или даже эклиптические координаты. Что обычно происходит? Скучная и кропотливая работа, в которой многие делают ошибки – добро пожаловать к расчётам с функцией tan2 c большим количеством условий.
Однажды мне всё это надоело, а точнее, я устал от этого, и я придумал способ, с помощью которого, зная всего три значения X, Y и Z, можно безошибочно определить углы экваториальной или эклиптической систем с помощью следующего алгоритма:
Не торопитесь снисходительно улыбаться и мысленно похлопывать меня по плечу: дескать, фантазёр ты, приятель, куда тут без tan2… Но я многократно проводил подобные расчёты в Excel, и метод действительно прекрасно работает, каким бы странным это ни казалось на первый взгляд. Не нужно только забывать переводить градусы в радианы, а радианы в градусы там, где это необходимо. Взгляните сами:
α | δ | X | Y | Z | α* | δ* |
0 | 30 | 0. | 0.000 | 0.5 | 0 | 30 |
30 | 30 | 0.750 | 0.433 | 0.5 | 30 | 30 |
60 | 30 | 0.433 | 0.750 | 0.5 | 60 | 30 |
90 | 30 | 0.000 | 0.866 | 0.5 | 90 | 30 |
120 | 30 | -0.433 | 0. | 0.5 | 120 | 30 |
150 | 30 | -0.750 | 0.433 | 0.5 | 150 | 30 |
180 | 30 | -0.866 | 0.000 | 0.5 | 180 | 30 |
210 | 30 | -0.750 | -0.433 | 0.5 | 210 | 30 |
240 | 30 | -0.433 | -0. | 0.5 | 240 | 30 |
270 | 30 | 0.000 | -0.866 | 0.5 | 270 | 30 |
300 | 30 | 0.433 | -0.750 | 0.5 | 300 | 30 |
330 | 30 | 0.750 | -0.433 | 0.5 | 330 | 30 |
360 | 30 | 0.866 | 0.000 | 0. | 360 | 30 |
866
750
750
5Что происходит дальше? Мне нужно найти эклиптические координаты, то есть перейти к системе координат, которая всё ещё является декартовой, но уже «повёрнутой» (опять же по привычке называю её именно так).
Осуществить это будет совершенно не сложно.
Выполним преобразование декартовых векторов, используя известные формулы.
Преобразование эклиптических координат в экваториальные координаты:
Преобразование экваториальных координат в эклиптические координаты:
Когда получаем в итоге тройку декартовых эклиптических координат, просто обращаемся к алгоритму, описанному выше, и получаем эклиптические координаты светила λ и β (вместо α и δ). Вот, собственно говоря, и всё. Заинтересовались? А теперь попробуйте сами и убедитесь.
Какие математические функции можно использовать в формулах?
Как уже было описано выше, объём работ в позиции сметы можно вводить в виде формулы с использованием простых действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Кроме того, в формулах можно использовать и более сложные математические функции – например, тригонометрические функции для вычисления площадей и объёмов, или логические функции, позволяющие получить нужное значение в зависимости от выполнения того или иного условия.
Далее перечислены основные встроенные математические функции, которые можно использовать в программе «ГРАНД-Смета» при составлении сметы, в первую очередь при вводе объёма работ в позициях сметы.
Тригонометрические функции
SIN(число) – возвращает синус заданного угла. Число – это угол в градусах.
COS(число) – возвращает косинус заданного угла.
TAN(число) – возвращает тангенс заданного угла. Число – это угол в градусах.
ASIN(число) – функция, обратная синусу. Число – это синус исходного угла (значение в диапазоне от -1 до 1), функция возвращает исходный угол в градусах.
ACOS(число) – функция, обратная косинусу. Число – это косинус исходного угла (значение в диапазоне от -1 до 1), функция возвращает исходный угол в градусах.
ATAN(число) – функция, обратная тангенсу. Число – это тангенс исходного угла (значение в диапазоне от -1 до 1), функция возвращает исходный угол в градусах.
ГРАДУСЫ(число) – преобразует угол, заданный в радианах, в градусы. Число – это угол в радианах.
РАДИАНЫ(число) – преобразует угол, заданный в градусах, в радианы. Число – это угол в градусах.
Логарифмические функции
EXP(число) – возвращает результат возведения e в степень число. Величина e, основание натурального логарифма, приблизительно равняется 2,7.
LN(число) – возвращает значение натурального логарифма числа (то есть, логарифма по основанию e). Число – это положительное вещественное число.
Другие математические функции
КОРЕНЬ(число) или SQRT(число) – возвращает значение квадратного корня числа.
число2 – возвращает результат возведения числа1 в степень число2.
МОДУЛЬ(число) – возвращает модуль (абсолютную величину) заданного числа.
ЗНАК(число) – возвращает знак заданного числа: -1, 1 или 0.
ЧАСТНОЕ(число;делитель)
ОСТАТ(число;делитель) – возвращает остаток от деления числа на делитель.
Функции по работе с множеством значений
СУММ(число1;число2;…) или SUM(число1;число2;…) – суммирует все перечисленные в скобках аргументы. Количество аргументов – не более 30.
МИН(число1;число2;…) и МАКС(число1;число2;…) – возвращает наименьшее (наибольшее) значение в списке аргументов. Количество аргументов – не более 30. Аналогично для функций MIN и MAX.
ВЫБОР(номер;число1;число2;…) – возвращает одно значение из списка аргументов по заданному порядковому номеру.
Номер – это порядковый номер выбираемого значения, он должен быть целым числом. Количество аргументов – не более 29. Например, результатом функции ВЫБОР(А;5;6;7) будет число 5, если переменная А равна 1; число 6, если переменная А равна 2; число 7, если переменная А равна 3. Аналогично для функции CHOOSE.
Логические функции
Логическое значение – это величина или выражение, которые могут принимать два значения: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Если логическое значение является аргументом функции, то фактически програма «ГРАНД-Смета» рассматривает 0 как ЛОЖЬ, а любое значение, не равное 0, как ИСТИНА. Если логическое значение является результатом функции, то ПК «ГРАНД-Смета» будет возвращать 0 для случая ЛОЖЬ, и 1 для случая ИСТИНА.
ЕЧЕТН(число) – возвращает значение ИСТИНА, если заданное число является чётным; возвращает значение ЛОЖЬ, если заданное число является нечётным.
ЕНЕЧЕТ(число) – возвращает значение ИСТИНА, если заданное число является нечётным; возвращает значение ЛОЖЬ, если заданное число является чётным.
НЕ(лог_значение) – меняет логическое значение своего аргумента на противоположное. Функция НЕ используется в тех случаях, когда необходимо быть уверенным в том, что значение не равно некоторой конкретной величине. Аналогично для функции NOT.
ИЛИ(лог_значение1;лог_значение2;…) – возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ. Количество аргументов – не более 30. Аналогично для функции OR.
И(лог_значение1;лог_значение2;…) – возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один аргумент имеет значение ЛОЖЬ. Количество аргументов – не более 30.
Аналогично для функции AND.
ЕСЛИ(лог_выражение;значение1;значение2) – возвращает значение1, если заданное условие лог_выражение при вычислении даёт значение ИСТИНА, и значение2, если лог_выражение даёт значение ЛОЖЬ. Например, результатом функции ЕСЛИ(А=2;3;4) будет число 3, если переменная А равна 2; в остальных случаях данная функция будет возвращать 4. Аналогично для функции IF.
Также напомним, что в формулах можно использовать встроенную математическую константу ПИ или PI (отношение длины окружности к её диаметру), которая необходима для вычисления длины окружности, площади круга, поверхности цилиндра и т. п. Данная константа возвращает значение числа 
RADIANS: Объяснение формул Excel
Как вы используете RADIANS в Excel?
РАДИАНЫ используются в Excel для преобразования градусов в радианы и наоборот. Чтобы преобразовать градусы в радианы, вы используете функцию RADIANS(). Эта функция принимает угол в градусах в качестве входных данных и возвращает эквивалентный угол в радианах. Чтобы преобразовать радианы в градусы, вы используете функцию ГРАДУСЫ(). Эта функция принимает угол в радианах в качестве входных данных и возвращает эквивалентный угол в градусах.
Каков синтаксис RADIANS в Excel?
Синтаксис RADIANS в Excel заключается в использовании функции RADIANS. Функция принимает единственный аргумент — угол в радианах.
Приведите пример использования RADIANS в Excel?
Если вы хотите преобразовать градусы в радианы в Excel, вы можете использовать функцию РАДИАНЫ. Функция РАДИАНЫ принимает в качестве аргумента угол в градусах и возвращает соответствующий угол в радианах. Например, если вы хотите преобразовать угол 45 градусов в радианы, вы должны использовать следующую формулу:
=РАДИАНЫ(45)
Это вернет значение 0,7853981633.
Когда не следует использовать RADIANS в Excel?
В некоторых случаях не следует использовать радианы в Excel. Если вы работаете с текстом или числами, которые будут отображаться на веб-странице или в другой программе, лучше использовать градусы вместо радианов. Excel автоматически конвертирует градусы в радианы, когда вы вводите их в формулу, но не делает обратного. Если вы создаете диаграмму или график, также лучше использовать градусы, а не радианы.
Какие формулы похожи на RADIANS в Excel?
В Excel есть несколько формул, похожих на RADIANS. Один из них — ГРАДУСЫ, традиционный способ измерения углов в математике. Другой — ГРАДИЕНТЫ, которые используются в технике. РАДИАНЫ чаще используются в математике и естественных науках, тогда как ГРАДУСЫ более популярны в повседневной жизни.
В этом подробном руководстве мы рассмотрим все, что вам нужно знать о функции RADIANS в Excel. Функция РАДИАНЫ — полезный инструмент для преобразования градусов в радианы, что является обычным требованием в различных математических и тригонометрических вычислениях.
К концу этой статьи вы будете иметь глубокое представление о функции RADIANS, ее синтаксисе, примерах, советах и рекомендациях, распространенных ошибках и связанных формулах.
Синтаксис RADIANS
Функция RADIANS в Excel имеет простой синтаксис, что упрощает ее использование даже новичками. Синтаксис функции РАДИАНЫ следующий:
=РАДИАНЫ(угол)
Где угол — это угол в градусах, который вы хотите преобразовать в радианы. Функция вернет эквивалентный угол в радианах.
RADIANS Примеры
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как работает функция RADIANS в Excel.
Пример 1: Преобразование 180 градусов в радианы
Чтобы преобразовать 180 градусов в радианы, вы можете использовать следующую формулу:
=РАДИАНЫ(180)
Эта формула вернет значение 3,14159265358979, что эквивалентно 18 градусы в радианах ( radians ).
Пример 2: Преобразование 90 градусов в радианы
Если вы хотите преобразовать 90 градусов в радианы, вы можете использовать следующую формулу:
=РАДИАНЫ(90)
Эта формула вернет значение 1,5707963267949, что эквивалентно 90 градусам в радианах (/2 радиана).
Пример 3: Преобразование 360 градусов в радианы
Чтобы преобразовать 360 градусов в радианы, вы можете использовать следующую формулу:
=РАДИАНЫ(360)
360 градусов в радианах (2 радиана).
РАДИАНЫ Советы и рекомендации
Вот несколько советов и рекомендаций, которые помогут максимально эффективно использовать функцию РАДИАНЫ в Excel:
- Помните, что функция РАДИАН принимает только углы в градусах в качестве входных данных. Если у вас есть угол в других единицах, например, в минутах или секундах, вам нужно будет сначала преобразовать его в градусы, прежде чем использовать функцию РАДИАНЫ.
- Если вам нужно преобразовать радианы обратно в градусы, вы можете использовать функцию ГРАДУСЫ в Excel. Синтаксис функции ГРАДУСЫ: =ГРАДУСЫ(радианы).
- При работе с тригонометрическими функциями в Excel, такими как SIN, COS и TAN, помните, что эти функции предполагают значения углов в радианах.
Поэтому перед использованием этих тригонометрических функций необходимо использовать функцию РАДИАНЫ для преобразования градусов в радианы.
Поэтому перед использованием этих тригонометрических функций необходимо использовать функцию РАДИАНЫ для преобразования градусов в радианы.Распространенные ошибки при использовании РАДИАНОВ
Вот некоторые распространенные ошибки, которые пользователи совершают при использовании функции РАДИАНЫ в Excel:
- Забывание конвертировать градусы в радианы перед использованием тригонометрических функций: Как упоминалось ранее, тригонометрические функции в Excel предполагают наличие углов в радианах. Если вы введете угол в градусах непосредственно в тригонометрическую функцию, вы получите неправильный результат.
- Использование неправильных единиц измерения угла: функция РАДИАНЫ принимает только углы в градусах. Если вы введете угол в другой единице измерения, например, в минутах или секундах, функция вернет неправильные результаты.
Почему моя функция RADIANS не работает?
Если функция RADIANS не работает должным образом, рассмотрите следующие шаги по устранению неполадок:
- Проверьте ввод угла: Убедитесь, что угол, который вы вводите в функцию RADIANS, указан в градусах. Если оно выражено в других единицах, сначала преобразуйте его в градусы.
- Проверьте синтаксис формулы: Убедитесь, что ваша формула соответствует правильному синтаксису функции РАДИАНЫ, т.е. =РАДИАНЫ(угол).
- Проверка на наличие опечаток или ошибок. Дважды проверьте свою формулу на наличие опечаток или ошибок, которые могут быть причиной того, что функция возвращает неверные результаты.
Если оно выражено в других единицах, сначала преобразуйте его в градусы.РАДИАНЫ: Связанные формулы
Вот некоторые связанные формулы, которые могут оказаться полезными при работе с функцией РАДИАНЫ в Excel:
- ГРАДУСЫ: Функция ГРАДУСЫ преобразует радианы в градусы. Синтаксис функции ГРАДУСЫ: =ГРАДУСЫ(радианы).
- SIN: Функция SIN возвращает синус угла. Синтаксис функции SIN: =SIN(угол), где угол указывается в радианах.
- COS: Функция COS возвращает косинус угла. Синтаксис функции COS: =COS(угол), где угол указывается в радианах.
- TAN: Функция TAN возвращает тангенс угла. Синтаксис функции TAN: =TAN(угол), где угол указывается в радианах.
- ASIN, ACOS, ATAN: Эти функции возвращают обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и арктангенс) заданного числа. Синтаксис этих функций: =ASIN(число), =ACOS(число) и =ATAN(число) соответственно. Результат будет в радианах.
Синтаксис функции TAN: =TAN(угол), где угол указывается в радианах.К настоящему времени вы должны иметь полное представление о функции РАДИАНЫ в Excel, ее синтаксисе, примерах, советах и рекомендациях, распространенных ошибках и связанных формулах. Обладая этими знаниями, вы можете уверенно использовать функцию РАДИАНЫ на листах Excel для преобразования углов из градусов в радианы и выполнения различных математических и тригонометрических вычислений.
Excel радианы или градусы? — Суперпользователь
спросил
Изменено 1 год, 1 месяц назад
Просмотрено 99 раз
Я не уверен, что Excel требует ввода в cos() в градусах или радианах, пожалуйста?
Например: для cos(x), где x=1,2,… градусы, мне сначала преобразовать в радианы, пожалуйста, или?
- Microsoft Excel
6
Требуется радианы.
Вы можете преобразовать введенные вами градусы в радианы в скобках функции:
=SIN(A1 *PI()/180 ) Например,
.
Итак, введите или иным образом введите ваши измерения угла, как вам нравится или кажется удобным (или необходимым).
Просто убедитесь, какую меру вы используете, и конвертируйте, если не в радианы.
Когда phuclv говорит, что степени в математике практически бесполезны, это точно так же, как ввод/сохранение/генерация числа в виде текста в Excel: прекрасно, если вы хотите приложить больше усилий, чем на самом деле и может быть ценным для читателя/пользователя или вас самих. НО… нельзя использовать напрямую («естественно») — довольно неудобный аспект, с которым в большинстве случаев приходится сталкиваться очень и очень скоро. И не нравится. Степени по математике могут быть более понятными для вас, пользователя, но не для большинства применений после сегодняшнего домашнего задания. Так что, может быть, это ценно, или, может быть, сегодня хороший день, чтобы начать пытаться привыкнуть к радианам настолько, чтобы они чувствовались так же естественно, как градусы сейчас .