Основы программирования в R
Установка библиотек
Очень часто (на самом деле, всегда) для работы с данными предустановленных библиотек – тех, которые были автоматически установлены вместе с R – бывает недостаточно. Поэтому необходимые библиотеки нужно устанавливать самостоятельно. Для этого используется функция install.packages(). Для примера установим библиотеку foreign.
install.packages("foreign")Важно: название библиотеки нужно всегда указывать в кавычках. Если ввести название без кавычек, R не найдет библиотеку и выдаст ошибку (Error in install.packages : объект ‘foreign’ не найден).
Иногда при установке библиотек можно столкнуться с проблемой: R пишет, что не может сохранить установочные файлы, так как нет доступа к нужной папке. Это обычно возникает в случае, если мы работаем в учетной записи, которая не является учетной записью администратора. Например, на компьютере есть пользователь Administrator (с неограниченными правами, в том числе по установке программ) и Student (с ограничениями).
Решить проблему можно следующим образом: закрыть RStudio, щелкнуть по значку RStudio правой клавишей и выбрать “Запуск от имени администратора”. После этого библиотеки должны устанавливаться нормально.
Для того чтобы использовать функционал установленной библиотеки, надо сначала к ней обратиться –иначе R не будет понимать, откуда брать запрашиваемые функции и писать “Ошибка: не могу найти функцию …”. Сделать это можно так:
library(foreign)
Здесь уже можно вводить название библиотеки без кавычек.
Ориентирование на местности
Рано или поздно при работе в R у нас появится необходимость загружать или сохранять данные. Чтобы загрузить данные из какого-нибудь файла Excel, нам потребуется сообщить R, где этот файл находится, то есть прописать путь к файлу. Обычно путь выглядит достаточно громоздко, например, так: C:/User/Student/Документы/Мама-я-программист/данные.xls. Поэтому, скорее всего, мы захотим поступить проще – сообщить R, с какой папкой мы хотим работать, а затем просто указывать названия нужных файлов.
2
## [1] 7.389056
log(exp(1)) # log - натуральный логарифм
## [1] 1
log10(100) # log10 - десятичный логарифм
## [1] 2
log(4, base = 2) # можем указать основание логарифма (base)
## [1] 2
Кто забыл про логарифмы: см. здесь.
Переменные в R
Названия переменных в R могут содержать буквы, цифры, точки и знаки подчеркивания, при этом название переменной не может начинаться с цифры. Название переменной не должно совпадать со служебными словами (операторами) в R: if, else, for, while и другимим.
Оба оператора <- и = используются для присваивания, но <- является основным в R и используется чаще. А точнее, всегда 🙂
x <- 3 x
## [1] 3
Мы можем изменить значение переменной и сохранить ее под тем же именем:
x <- x + 3 x
## [1] 6
Типы переменных
Основными типами переменных в R являются:
- числовой (numeric)
- целочисленный (integer)
- текстовый (character)
- логический (logical) — только два значения: TRUE и FALSE
Важно: В дробных числах в R в качестве разделителя используется точка.
Создадим переменную x1 и присвоим ей значение 9.5.
x1 <- 9.5 is.numeric(x1) # проверим, является ли числом
## [1] TRUE
is.integer(x1) # проверим, является ли целым числом
## [1] FALSE
is.character(x1) # проверим, является ли текстовой переменной
## [1] FALSE
is.logical(x1) # проверим, является ли логической переменной
## [1] FALSE
Создадим переменную x2:
x2 <- "welcome"
Узнаем, какого она типа:
class(x2)
## [1] "character"
Важно: Если забыли, что делает та или иная функция, можно спросить это у R:
?class # так
Или так:
help(class)
Тип переменной можно менять. Например, превратим строку “2” в число 2:
two <- "2" as.numeric(two)
## [1] 2
Логические переменные легко превращаются в числовые:
u <- TRUE e <- FALSE as.numeric(u)
## [1] 1
as.numeric(e)
## [1] 0
Конечно, не у любой переменной мы можем поменять тип.
{20}\). Если, напротив, R нужно было бы выдать очень маленькое число, 10 стояло бы в отрицательной степени:
2/23789
## [1] 8.407247e-05
Tекстовые переменные (строки)
Что можно делать с текстовыми переменными? Например, в текстовых переменных можно заменять одни символы на другие. Для этого существует функция sub().
group <- "group#1 group#2 group#3"
sub("#","-", group) # (что заменяем, на что заменяем, где заменяем)## [1] "group-1 group#2 group#3"
Однако функция sub() позволяет изменить только первое совпадение. Для того, чтобы заменить все встречающиеся в тексте символы, нужно воспользоваться gsub():
gsub("#","-", group) # gsub - от global sub## [1] "group-1 group-2 group-3"
Логические выражения
Необходимы для проверки или формулировки условий.
x <- 2 y <- 10
Привычные выражения:
x > y
## [1] FALSE
x < y
## [1] TRUE
x <= y
## [1] TRUE
x == y # для проверки условия равенства - двойной знак =
## [1] FALSE
Менее привычные:
x != y # отрицание равенства
## [1] TRUE
x & y < 5 # и (одновременно x и y)
## [1] FALSE
x | y < 10 # или (хотя бы один из x и y)
## [1] TRUE
Как найти в кубе на калькуляторе? – Обзоры Вики
com/embed/5ukawlQ6xRc» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> Что такое куб числа? Число куба число, умноженное на само себя 3 раза. Это также можно назвать «числом в кубе». Символ куба — ³. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
Что такое куб числа 8? Поскольку кубический корень из 8 — целое число, 8 — совершенный куб.
…
Кубический корень из 8 в радикальной форме: ∛8.
| 1. | Что такое кубический корень из 8? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 8 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 8 |
Во-вторых Что такое куб 6? Кубический корень из 6 выражается как ∛6 в радикальной форме и как (6) ⅓ или (6) 0 .
33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 6 в радикальной форме: ∛6.
| 1. | Что такое кубический корень из 6? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 6 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 6 |
Как написать куб по математике?
Куб числа или любого другого математического выражения обозначается имеет верхний индекс 3, например 23 = 8 или (x + 1)3. Куб — это также число, умноженное на его квадрат: n3 = п × п2 = п × п × п.
тогда что такое куб от 1 до 10? Кубические числа от 1 до 100
| Число | Cubo,en |
|---|---|
| 8 | 512 |
| 9 | 729 |
| 10 | 1000 |
| 11 | 1331 |
• 4 июня 2020 г.
Что такое куб числа 5? Кубический корень из 5 выражается как ∛5 в радикальной форме и как (5) ⅓ или (5) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 5 в радикальной форме: ∛5.
| 1. | Что такое кубический корень из 5? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 5 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 5 |
Что такое куб 10?
Кубический корень из 10 выражается как ∛10 в радикальной форме и как (10) ⅓ or (10) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 10 в радикальной форме: ∛10.
| 1. | Что такое кубический корень из 10? |
|---|---|
| 2. | Как вычислить кубический корень из 10? |
3. | Является ли кубический корень из 10 иррациональным? |
Чему равен куб от 1 до 20? От 1 до 20 числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 — четные кубические числа, а 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 — нечетные кубические числа.
Что такое куб 12?
Кубы и список корней кубов от 1 до 15
| Число | Куб (а 3 ) | Кубический корень ∛a |
|---|---|---|
| 11 | 1331 | 2.224 |
| 12 | 1728 | 2.289 |
| 13 | 2197 | 2.351 |
| 14 | 2744 | 2.410 |
Что такое куб числа 64? Кубический корень из 64, обозначаемый как 3 √64 , является значением, которое приводит к исходному числу после трехкратного умножения на само себя. Кубический корень числа — это, по сути, корень натурального числа, возведенный в куб.
…
Как найти корень куба 64.
| Число (n) | Кубики (сущ. 3 ) |
|---|---|
| 4 | 64 |
| 5 | 125 |
| 6 | 216 |
| 7 | 343 |
Какой куб числа 7?
Кубический корень из 7 выражается как ∛7 в радикальной форме и как (7) ⅓ или (7) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 7 в радикальной форме: ∛7.
| 1. | Что такое кубический корень из 7? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 7 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 7 |
Что такое формула куба?
Итак, для куба формулы для объема и площади поверхности таковы: V = s3 V = s 3 и S = 6s2 S = 6s2.
Что такое куб 1? Кубический корень из 1 выражается как ∛1 в радикальной форме и как (1) ⅓ или (1) 0 . 33 в экспоненциальной форме.
…
Кубический корень из 1 в радикальной форме: ∛1.
| 1. | Что такое кубический корень из 1? |
|---|---|
| 3. | Является ли кубический корень из 1 иррациональным? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 1 |
Что такое куб числа 9? Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100
| Число x | Квадрат x 2 | Куб x 3 |
|---|---|---|
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
Что такое root4?
Значение корня 4 равно равно ровно 2.
Но корни могут быть положительными или отрицательными, или мы можем сказать, что у любого заданного числа всегда есть два корня. Следовательно, корень 4 равен ±2 или +2 и -2 (положительное 2 и отрицательное 2). Вы также можете найти квадратный корень на калькуляторе.
Чему равен куб от 1 до 100? Таким образом, мы можем сказать, что положительные целые числа, кубы которых равны 100 или меньше, равны только 1, 2, 3 и 4. Таким образом, существует 4 совершенных куба от 1 до 100, и они 1, 8, 27 и 64.
Что такое 2 куб?
Куб числа — это число, умноженное на само себя. 2 в кубе — это 23 = 2 × 2 × 2 = 8. … Термин «куб» можно запомнить, потому что в кубе есть три измерения (высота, ширина и глубина), и число, которое возводится в куб, появляется в расчетах трижды.
Что такое куб 6? Следовательно, куб числа 6 равен 216.
Что такое куб от 1 до 12?
Числа в кубе от 1 до 100
| Число | Cubo,en |
|---|---|
| 11 | 1331 |
| 12 | 1728 |
| 13 | 2197 |
| 14 | 2744 |
• 4 июня 2020 г.
Что такое куб числа 40? Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100
| Число x | Квадрат x 2 | Куб x 3 |
|---|---|---|
| 40 | 1600 | 64000 |
| 41 | 1681 | 68921 |
| 42 | 1764 | 74088 |
| 43 | 1849 | 79507 |
Что такое куб _ 1?
Так как кубический корень из 1 есть целое число , 1 — совершенный куб.
…
Кубический корень из 1 в радикальной форме: ∛1.
| 1. | Что такое кубический корень из 1? |
|---|---|
| 4. | Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 1 |
Что такое куб числа 2? Кубы и кубические корни Список от 1 до 15
| Число | Куб (а 3 ) | Кубический корень ∛a |
|---|---|---|
| 2 | 8 | 1. 260 |
| 3 | 27 | 1.442 |
| 4 | 64 | 1.587 |
| 5 | 125 | 1.710 |
Как калькуляторы вычисляют квадратные корни?
В школе мы все учимся умножать, складывать и делить числа. Это простые алгоритмы, и легко понять, как компьютеры выполняют такие же вычисления. И в основном это происходит: вместо десятичных дробей используется двоичное представление и вместо людей операции выполняют транзисторы, но в остальном все очень похоже.
Но как вычисляются более сложные операции, такие как вычисление квадратных корней?
92\вправо|$. Теперь вы знаете, нужно ли увеличивать или уменьшать свою догадку. Вы делаете это много раз, и точность вашего предположения постоянно улучшается. Вопрос в том, как изменить нашу догадку, в какую сторону и насколько? Одним из методов является метод Ньютона. Он находит корень функции $f(x)$, выполняя следующую итерацию, начиная с начального предположения $x_0$:
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{ f'(x_n)}.
$$
Обратите внимание, что это решает уравнение, но нам нужно извлечь квадратный корень. Что ж, трюк прост. Просто определите $f(x)$ как: 92-a}{2x_n}=$$ $$=\frac{1}{2}x_n+\frac{a}{2x_n}$$Эта формула довольно быстро достигает высокой точности. Количество правильных цифр удваивается с каждым шагом. При точности 15 разрядов достаточно 5-6 шагов. Однако у него есть большой недостаток: он использует деление, что является довольно медленной операцией.
Улучшенный метод Ньютона
Современные процессоры могут очень быстро вычислять сложение и умножение, почти с одинаковой скоростью. Но дивизии трудны и намного медленнее. Следовательно, если наш алгоритм вычисления квадратного корня использует деление, он тоже будет медленным. 93a}{2}$$Эта формула содержит только умножение и сложение. У него есть деление на два, но это дешевая операция для компьютеров, потому что они используют двоичное представление.
Этот метод используется Algeo, а также многими другими калькуляторами.
Другие методы
Существуют и другие способы вычисления квадратного корня. В предыдущем разделе я сказал, что деления обходятся дорого, поэтому лучше их избегать. Однако много десятилетий назад даже умножение стоило дорого, в некоторых процессорах даже не было встроенного метода умножения! Для этих случаев существует CORDIC, который использует только сложение, вычитание и сдвиг битов.
Некоторые процессоры используют алгоритм Гольдшмидта, который одновременно вычисляет $\sqrt{a}$ и $\frac{1}{\sqrt{a}}$. Если ЦП объединяет операции умножения и сложения (эта операция выполняет умножение, за которым непосредственно следует сложение), алгоритм работает быстрее, чем метод Ньютона.
Калькулятор корня — Определение | Решение Шаг за шагом
Здесь вы можете использовать наш Калькулятор корней для вычисления n-го корня любого числа. Корень n-й степени любого числа также называют корневой степенью, и CalCon позволяет вычислить его с помощью интерактивного калькулятора на этой странице или путем загрузки приложений из магазина Play и App.
Это довольно просто, потому что все, что вам нужно ввести, это мощность корня и число, чей корень вы ищете.
Ниже мы дадим краткий теоретический обзор того, что такое корень в математике, как он оценивается и вычисляется, затем как вычислить квадратный корень, краткий обзор того, что такое кубический корень, и многое другое. Кроме того, проверьте некоторые из наших связанных калькуляторов по этой теме, чтобы помочь вам с кубическим корнем или квадратным корнем. Проверьте и другие калькуляторы, такие как «Процент», «Разница в процентах» или какой-нибудь калькулятор, связанный с геометрией.
Что такое корень в математике?
n -й корень данного действительного числа 9{1/n}
x = \sqrt [1/n] {y} И в конце, в виде логарифмов
\log_y(x) = n
В выражении \sqrt[n]{ a} , натуральное число n называется показателем степени, степенью корня или индексом, а a называется подкоренным числом. Чаще всего используются квадратные и кубические корни, и о них мы кое-что скажем позже.
На множестве действительных чисел корни с четным показателем степени (второй, четвертый, шестой и т. д.) действительны только для нуля и положительного числа. Для отрицаний определение четного корня требует введения мнимой единицы (комплексных чисел).
В алгебре определение корней распространяется на нецелые показатели степени и комплексные числа. Однако корень комплексного числа нельзя однозначно определить как его логарифм.
Как найти рут?
Поиск корней в математике — это обратная задача возведения в степень. Существуют разные корни: корни второй степени, корни третьей степени, корни четвертой степени и т. д. Это зависит от того, в какой степени число изначально было усилено. Корень обозначается символом: √ — квадратный корень, т. е. корень второй степени; если корень имеет степень больше второй, то соответствующая степень присваивается над знаком корня. Число под знаком корня является подкоренным выражением.
Основные правила
При нахождении корня есть несколько правил, которые помогут вам не ошибиться:
Четный корень (если степень 2, 4, 6, 8 и т.
д.) отрицательного числа НЕ существует. Если подкоренное выражение отрицательное, но требуется нечетный корень (3, 5, 7 и т. д.), результат будет отрицательным.
Корень любой степени единицы всегда равен единице: \sqrt{1} = 1 .
Корень из нуля равен нулю: \sqrt{0} = 0 .
Оценка корня
Один из самых простых способов найти квадратный корень — использовать специальную таблицу. С помощью таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 9.9. При этом строки таблицы содержат значения десятков, в столбцах – значения единиц. Ячейка, которая находится на пересечении столбца и строки, содержит двузначный квадрат. Например, чтобы возвести в квадрат 63, нужно найти строку 6 и столбец 3. На пересечении находим ячейку 3969.
Так как извлечение корня противоположно возведению в квадрат, то для выполнения этого действия нужно сделать обратное: , найдите ячейку с числом, радикал которого вы хотите вычислить, а затем определите ответ по значениям столбца и строки.
В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня из 169..
Аналогичным образом можно найти кубические корни и -й степени с помощью соответствующих таблиц.
Удобство этого метода заключается в его простоте и отсутствии дополнительных расчетов. Однако недостатки очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона значений (число должно быть в диапазоне от 100 до 9801). Кроме того, это не сработает, если указанного номера нет в таблице.
Оценка квадратного корня
Наиболее распространенными корнями являются квадратные, где n = 2, и кубическое, где n = 3. Вычисление квадратных корней и n th корней довольно интенсивно. Это требует оценки, проб и ошибок. Существуют более точные способы оценки квадратных корней, но мы упростим и представим метод, который не требует значительного понимания сложных математических понятий.
- Оценить b
- Разделить а по б . Остановитесь, если возвращенное число c точно соответствует требуемому десятичному разряду.
- Среднее B и C , и результат — новое предположение
- Повторите шаг два
Например, найти от √27 до 3 десятичных мест
, первые, мы нуждаемся. тогда:
27 \дел 5,125 = 5,268
\ гидроразрыв {5 125 + 5 268} {2} = 5 197
27 \дел 5,197 = 5,195
27 \дел 5 196 = \mathbf{5 196}
Таким образом, результат, округленный до трех знаков после запятой, равен 5196.
Оценка n-го корня
Вычисление n th корней может быть выполнено с использованием аналогичного метода с некоторыми изменениями относительно n .
Оценить более высокие корни n th сложно, даже если использовать калькулятор для промежуточных шагов. Простой метод приведен ниже с примером. Оценить N √a Следуйте следующей форме:
- Оценка B
- Разделите A по B
9 N-10040 B
9 N-10040 . Остановиться, если возвращенное число c соответствует требуемому десятичному разряду.
- Среднее значение уравнения: [b × (n-1) + c] / n
- Повторите второй шаг
Найдите 8 √15 до 3 знаков после запятой, умноженное на
3:
: 90 с.7 = 1403
\фракция {1403 \cdot 7+1388}{8} = 1402
Тогда должно быть ясно, что дальнейшее продолжение приведет к числу, которое будет округлено до 1,403, что делает 1,403 окончательной оценкой с точностью до 3 знаков после запятой.
В заключение, это итеративный процесс.
Квадрат, Куб, Четвертый, n-й корень
Что касается извлечения квадратного корня, то существует несколько других методов, с помощью которых можно вычислить корни, и некоторые из известных:
- Метод догадки и проверки (объяснение выше)
- Метод усреднения
- Метод повторного вычитания
- Метод простой факторизации (подробнее см. на сайте калькулятора кубических корней)
- Метод длинного деления
- Метод числовой прямой
Методы повторного вычитания и простой факторизации применимы только для идеального квадрата . Совершенные квадраты — это числа, квадратные корни которых являются целыми числами, т. е. 1, 4, 9 и т. д.
С другой стороны, если вам нужны корни четвертой или n-й степени, лучше всего ввести значения в калькулятор.
Использование калькулятора Root
Давайте сделаем пару примеров вычислений, итак; для начала нам нужно найти второй корень числа 98 с помощью нашего калькулятора.