Как возвести степень в степень онлайн: Возведение в степень | Онлайн калькулятор

Возвести в степень — онлайн калькулятор CALC.WS

Возведение в степень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя.

Число возвести в степень :

⁼

Максимальное число степени для данного числа:

Степень с основанием А и натуральным показателем B обозначается как операция А*А*A*…(количество A определяется B)

Число, являющееся результатом возведения натурального числа в n-ую степень, называется точной n-ой степенью. В частности, число, являющееся результатом возведения натурального числа в квадрат (куб), называется точным квадратом (кубом). Точный квадрат также называется полным квадратом.

Любое число в нулевой степени — единица.

Вопросы

Что такое натуральная степень числа?

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

Как возвести в отрицательную степень?

Для этого представляем, что степень положительная, но после её вычисления, делим единицу на это число. A^-B = 1 / A^B

Таблица натуральных степеней небольших чисел

n	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049
4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576
5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625
6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696	60466176
7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249
8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728	1073741824
9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000	10000000000

Примеры

• Задание: Найти, сколько будет 6⁵

  Решение: 6*6*6*6*6 = 7776

• Задание: Возвести число 4 в отрицательную степень -3

  Решение: Возводим число 4 в степень 3 = 64. Затем делим единицу на это число: 1/64 = 0.015625

• Задание: Возвести 10 в десятую степень:

  Решение: 10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 10 000 000 000

основание и показатель степени. Онлайн калькулятор

• Возведение в степень
• Выражения со степенями. Порядок действий
• Калькулятор возведения в степень

Степень числа — это выражение, обозначающее краткую запись произведения одинаковых сомножителей.

Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например:

5 · 5 · 5 = 125.

Произведение  5 · 5 · 5  можно записать так:  5³  (пять в третьей степени). Выражение  5³  — это степень. Следовательно,

5 · 5 · 5 = 5³ = 125.

Рассмотрим выражение  5³ . В этом выражении число  5  — основание степени, а число  3  — показатель степени.

Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

Читаются степени так:

• 7²  —  семь во второй степени.

  Вторую степень числа также называют квадратом этого числа. Следовательно, выражение 7² можно прочесть так: семь в квадрате или квадрат числа семь.

• 2³  —  два в третьей степени.

  Третью степень числа также называют кубом этого числа. Следовательно, выражение 2³ можно прочесть так: два в кубе или два куб.

• 6⁴  —  шесть в четвёртой степени.
• 10¹⁵  —  десять в пятнадцатой степени.
• aⁿ  —  a  в энной степени  или 
  a  в степени эн.

Пример. Записать в виде степени:

a) 5 · 5;

б) 10 · 10 · 10 · 10;

в) 8 · 8 · 8.

Решение:

a) 5 · 5 = 5²;

б) 10 · 10 · 10 · 10 = 10⁴;

в) 8 · 8 · 8 = 8³.

Возведение в степень

Возведение числа в степень — это вычисление произведения одинаковых множителей. Например, возвести число  2  в третью степень  (2³)  — это значит найти произведение  2 · 2 · 2 , то есть

2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:

2³ = 8,

2  — это основание степени,  ³  — показатель степени,  8  — степень.

Пример. Вычислите:

a) 11²;

б) 2⁵;

в) 10⁴.

Решение:

a) 11² = 11 · 11 = 121;

б) 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;

в) 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.

Выражения со степенями. Порядок действий

Если выражение не содержит скобки и содержит степени, то сначала выполняется возведение в степень в порядке следования степеней (слева направо), а затем все остальные арифметические действия. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, с учётом всех правил порядка выполнения действий.

Рассмотрим два выражения:

5² + 2²

и

(5 + 2)²

В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае сначала выполняется возведение в степень, а затем вычисляется сумма. Во втором случае сначала вычисляется сумма, а затем результат возводится в квадрат.

5² + 2² = 25 + 4 = 29,

(5 + 2)² = 7² = 49.

Пример 1. Найти значение выражения:

5 · (10 — 8)³.

Решение: Сначала выполняется действие, заключённое в скобки:

1) 10 — 8 = 2.

Затем, по правилам порядка действий, выполняется возведение в степень:

2) 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

И последним действием вычисляется произведение:

3) 5 · 8 = 40.

Ответ:  5 · (10 — 8)³ = 40.

Пример 2. Вычислить:

a) (4 + 2) · 3²;

б) 3 · 5² — 50;

в) 3 · 4 + 6².

Решение:

a) (4 + 2) · 3² = 54

1. 4 + 2 = 6
2. 3² = 9
3. 6 · 9 = 54

б) 3 · 5² — 50 = 25

1. 5² = 25
2. 3 · 25 = 75
3. 75 — 50 = 25

в) 3 · 4 + 6² = 48

1. 6² = 36
2. 3 · 4 = 12
3. 12 + 36 = 48

Калькулятор возведения в степень

Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. Просто введите основание с показателем степени и нажмите кнопку Вычислить.

Калькулятор и решатель коэффициентов степеней

Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора

Коэффициента степеней . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

F

C

D

F

C

D

F

.

(◻)

+

—

×

◻/◻

/

÷

◻ ²

◻ ^◻

√◻

√

^◻ √ ◻

^◻ √

∞

e

π

ln

бревно

бревно _◻

LIM

D/DX

D ^□ _x

∫

∫ ^◻

| ◻ |

θ

=

>

<

>=

<=

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh 9{16}}{1024}$

Проблемы с математикой?

Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!

Онлайн-калькулятор: Расширение степени многочлена

  Исследование  Математика  Алгебра

Калькулятор расширяет n-ю степень заданного многочлена.

Этот простой калькулятор расширяет заданную степень полинома одной переменной. Чтобы расширить n-ю степень многочлена, калькулятор выполняет несколько умножений с помощью функции «Полиномиальное умножение». Калькулятор поддерживает действительные, рациональные или комплексные полиномиальные коэффициенты. Описание алгоритма чуть ниже калькулятора.

N-Th Power of Polynomial

Полиномиальные коэффициенты

Экспонент

ALSISION

округлый

. известны оценкой мощности, которая уменьшает количество умножений, необходимых для получения данной степени. Одним из наиболее оптимальных является алгоритм мощности дерева, описанный в The Art of Computer Programming vol 2 9.0069 1 . По заранее построенному дереву мощности алгоритм умножает полученное значение на значения, полученные на предыдущих шагах (см. дерево мощности в результате калькулятора).

Например, чтобы получить x ²³ нужно выполнить всего 6 умножений:

#	операция	результат
1	х*х	х 2
2	х 2 * х	х 3
3	х 3 * х 2	х 5
4	х 5 * х 5	х 10
5	х 10 * х 3	х 13
6	х 13 * х 10	х 23

Реализация алгоритма может иметь предварительно построенное дерево мощности до некоторого разумного уровня, достаточного для большинства реальных приложений.
Для построения дерева мощности можно использовать следующий алгоритм.

• для каждого значения экспоненты на последнем уровне дерева выполните следующие действия:
• сохранить значение экспоненты в переменную e
• для каждого элемента в цепочке дерева мощности p _i (включая e и всех его родителей до 1), выполните следующие
• добавить дочерний элемент со значением мощности p _i + e , если он еще не существует в дереве мощности

Алгоритм расширения двоичной мощности

Алгоритм расширения двоичной мощности также примечателен своей простотой. Он имеет ту же производительность, что и алгоритм дерева мощности до степени 22.

• представляют показатель степени в двоичной форме
.
• создать строку операции, заменив все двоичные 1 на SX
• заменить все двоичные 0 на X
• удалить первый SX из полученной строки операции
• смотрим слева направо итерируем строку операции
• умножьте результат на x для каждого «X»
• квадратный результат для каждого ‘S’

Алгоритм выполняет 7 умножений, чтобы получить x ²³ . 23 — это 10111 в двоичной форме, поэтому строка операции — SX XSXSXSX. Шаги умножения приведены в следующей таблице:

код	операция	результат
Х	х * х	х 2
С	(х 2 ) 2	х 4
Х	х 4 * х	х 5
С	(х 5 ) 2	х 10
Х	х 10 * х	х 11
С	(х 11 ) 2	х 22
Х	х 22 * х	х 23

---

1. Д. Кнут Искусство компьютерного программирования, том 2, пар. 4.6.3 Полиномиальная арифметика, оценка степеней ↩

URL скопирован в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Модульное возведение в степень
• • Корень и мощность
• • Электричество, работа и мощность
• • Мощность для людей
• • Мощность в крутящий момент и наоборот
• • Раздел алгебры 6 ( 9094 калькуляторов 6 9042 )  Алгебра Алгоритм показатель.

  No related posts.