Калькулятор умножение матриц: Онлайн калькулятор. Умножение матриц

Умножение матриц. Онлайн калькулятор.

Выберите размер матриц:

A:

123456789

×

123456789

B:

123456789

×

123456789

Введите значения матриц:

Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае, если количество строк матрицы А будет равно количеству столбцов матрицы B.

a11	a12	a13
a21	a22	a23

×

b11	b12
b21	b22
b31	b32

=

c11	c12
c21	c22

В данном случае матрица A имеет 2 строки а матрица B имеет 2 столбца. Значит эти матрицы можно перемножить

При умножении матриц строки первой матрицы умножаются на столбцы второй

c₁₁ = a₁₁ × b₁₁ + a₁₂ × b₂₁ + a₁₃ × b₃₁

c₁₂ = a₁₁ × b₁₂ + a₁₂ × b₂₂ + a₁₃ × b₃₂

c₂₁ = a₂₁ × b₁₁ + a₂₂ × b₂₁ + a₂₃ × b₃₁

c₂₂ = a₂₁ × b₁₂ + a₂₂ × b₂₂ + a₂₃ × b₃₂

Результирующая матрица будет иметь количество строк первой матрицы а количество столбцов второй матрицы.

A(размер n×m)×B(размер m×k)=C(размер n×k)

Свойства произведения матриц

Матрыцы можно перемножить только если количество строк первой равно количеству столбцов второй.

(A·B)·C= A·(B·C) ассоциативное свойство.

(k·A)·B=k·(A·B) где k число.

A·(B+C)=A·B+A·C дистрибутивное свойство.

A·B≠B·A произведение матриц не коммутативно.

Пример умножения матриц

Даны две матрицы A и B найти матрицу C равную произведению матриц A и B

A = 

6	8	9
4	3	8

B = 

9	2
1	4
7	5

a11	a12	a13
a21	a22	a23

×

b11	b12
b21	b22
b31	b32

=

c11	c12
c21	c22

6	8	9
4	3	8

×

9	2
1	4
7	5

=

125	89
95	60

c₁₁ = a₁₁ × b₁₁ + a₁₂ × b₂₁ + a₁₃ × b₃₁ = 6 × 9 + 8 × 1 + 9 × 7 = 125

c₁₂ = a₁₁ × b₁₂ + a₁₂ × b₂₂ + a₁₃ × b₃₂ = 6 × 2 + 8 × 4 + 9 × 5 = 89

c₂₁ = a₂₁ × b₁₁ + a₂₂ × b₂₁ + a₂₃ × b₃₁ = 4 × 9 + 3 × 1 + 8 × 7 = 95

c₂₂ = a₂₁ × b₁₂ + a₂₂ × b₂₂ + a₂₃ × b₃₂ = 4 × 2 + 3 × 4 + 8 × 5 = 60

Похожие калькуляторы

Умножение матрицы на число

Транспонирование матрицы

Вычитание матриц

Сложение матриц

Матричный онлайн калькулятор

Матричный онлайн калькулятор

Инструкция матричного онлайн калькулятора

С помощью матричного онлайн калькулятора вы можете сложить, вычитать, умножить, транспонировать матрицы, вычислить обратную матрицу, псевдообратную матрицу, ранг матрицы, определитель матрицы, сделать скелетное разложение матрицы, удалить из матрицы линейно зависимые строки или линейно зависимые столбцы, проводить исключение Гаусса, решить матричное уравнение AX=B, сделать LU разложение матрицы,вычислить ядро (нуль пространство) матрицы, сделать ортогонализацию Грамма-Шмидта и ортонормализацию Грамма-Шмидта.

Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой разменрости, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.

Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:

1. Введите размерности матриц.
2. Введите элементы матриц.
3. Нажмите на кнопку «A+B «,»A-B» или «A×B».

Вычисление обратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить обратную матрицу. Для того, чтобы существовала обратная матрица, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Для вычисления обратной матрицы:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «обратное «.

Вычисление псевдообратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.

Для вычисления псевдобратной матрицы:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «псевдообратное «.

Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятор позволяет удалить из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, т.е. создать матрицу полного ранга.

Для удаления линейно зависимых строк или столбцов матрицы:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «полный ранг строк » или «полный ранг столбцов».

Скелетное разложение матрицы онлайн

Для проведения скелетного разложения матрицы онлайн

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Введите размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «скелетное разложение «.

Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно решить матричное уравнение AX=B по отношению матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектор-столбцом, то X , будет решением системы линейных уравнений AX=B.

Для решения матричного уравнения:

1. Введите размерности матриц A и B.
2. Введите элементы матриц A и B.
3. Нажмите на кнопку «решение AX=B».

Учтите, что матрицы A и B должны иметь равное количество строк .

Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн

Матричный онлайн калькулятор проводит исключение Гаусса как для квадратных матриц, так и прямоугольных матриц любого ранга.

Сначала проводится обычный метод Гаусса. Если на каком то этапе ведущий элемент равен нулю, то выбирается другой вариант исключения Гаусса с выбором наибольшего ведущего элемента в столбце.

Для исключения Гаусса или приведения матрицы к треугольному виду

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «Треугольный вид».

LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн

Данный матричный калькулятор позволяет проводить LU-разложение матрицы (A=LU) или LUP-разложение матрицы (PA=LU), где L нижняя треугольная матрица, U-верхняя треугольная (трапециевидная) матрица, P- матрица перестановок. Сначала программа проводит LU разложение, т.е. такое разложение , при котором P=E, где E-единичная матрица (т.е. PA=EA=A). Если это невозможно, то проводится LUP-разложение. Матрица A может быть как квадратной, так и прямоугольной матрицей любого ранга.

Для LU(LUP)-разложения:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «LU-разложение».

Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн

С помощю матричного калькулятора можно построить нуль-пространство (ядро) матрицы.

Для построения нуль-пространства (ядра) матрицы:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «ядро (·)».

Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн

С помощю матричного калькулятора можно сделать ортогонализацию и ортонормализацию Грамма-Шмидта матрицы онлайн.

Для ортогонализации или ортонормализации матрицы:

1. Выберите матрицу с помощью радиокнопки .
2. Задайте размерность матрицы.
3. Введите элементы матрицы.
4. Нажмите на кнопку «Ортогонализация Г.-Ш. (·)» или «Ортонормализация Г.-Ш. (·)».

Если у вас на компьютере установлено Java, то можете использовать матричный онлайн калькулятор (на Java) с помощью которого вы можете выполнить более сложные вычисления.

Преодоление трудностей с онлайн-калькулятором умножения матриц

3 мин чтения

Вы видите ряды и столбцы чисел, помещенных в наборы, и вам нужно их перемножить. Это кажется достаточно трудным. Хорошей новостью является то, что вы можете использовать онлайн-калькулятор умножения матриц, который поможет вам решить эту сложную математическую задачу. Некоторые люди могут возразить, что все дело в простом умножении и сложении, но это еще не все. Кроме того, если вы ошибетесь с одним числом, все ваши усилия будут напрасны. Давайте рассмотрим функции и преимущества этого мощного онлайн-инструмента, бесплатно доступного для студентов.

Совершенно упрощенная задача

При использовании калькулятора вам не нужно выяснять, какие два числа нужно умножить и куда поместить произведение. Вам просто нужно ввести цифры в нужных местах и ​​нажать кнопку. Ячейки на экране имеют те же настройки, что и числа в матрице, которую вы видите перед собой. Риск путаницы сведен к возможному минимуму. Конечно, вы должны подтвердить, что вы ввели числа правильно, чтобы получить точный результат.
Как вы знаете, чтобы перемножить две матрицы, в них должно быть одинаковое количество строк и столбцов. Пока это требование выполняется, длина строк и столбцов не имеет значения. Хорошая новость заключается в том, что учителя редко просят вас умножать матрицы размером более 4×4. Когда вы выбираете умножение матриц онлайн, вы можете легко использовать инструменты 2 × 2, 3 × 3 и 4 × 4. Они доступны вместе, поэтому вы наверняка сэкономите много времени и усилий. Вам просто нужно выбрать правильный инструмент для вашей конкретной математической задачи.
Калькулятор не только даст вам продукт. На самом деле вы увидите две матрицы рядом друг с другом в том виде, в котором они должны отображаться в вашем домашнем задании. Что еще более важно, вам будет представлен алгоритм решения проблемы. Это более чем полезно при подготовке к экзаменам. Вы сможете быстрее научиться делать что-то правильно, и у вас будет больше времени для практики для развития ваших навыков. Вы не должны упустить эту возможность, которую современные технологии делают доступной в любое время дня и ночи и абсолютно бесплатно.

Расширенные возможности

Вы, наверное, знаете, что уравнения можно решать с помощью матриц. Это более продвинутый метод, но он дает отличные результаты, особенно когда уравнения более сложные. Хорошей новостью является то, что вы застрахованы даже от таких математических задач. Вы можете легко использовать онлайн-калькулятор матриц с переменными. Опять же, ваша работа очень проста. Вам просто нужно правильно ввести числа и переменные, и
Если вы изучаете продвинутый курс математики в средней школе, колледже или университете, вам обязательно следует воспользоваться калькулятором умножения матриц. Это сэкономит вам много времени и усилий и поможет вам добиться еще большего успеха в этой очень сложной академической дисциплине.

Калькулятор умножения матриц | Мгновенные решения

Связанный контент

сообщите об этом объявлении

сообщите об этом объявлении

Матрица A: 12345 ряды Икс 12345 столбцы

Матрица B: 12345 ряды Икс 12345 столбцы

Урок по умножению матриц

Содержание урока

Правила умножения

Умножение матриц подчиняется другим правилам, чем сложение и вычитание матриц. При умножении матрицы на другую матрицу количество столбцов в первой матрице должно совпадать с количеством строк во второй матрице. Первая матрица может иметь любое количество строк, а вторая матрица может иметь любое количество столбцов.

Размеры выходной матрицы определяются размерами входных матриц. Формула для них дается как:
m×n x n×p → m×p
Где матрица A имеет размеры m×n, матрица B имеет размеры n×p, а матрица C имеет размеры m×p.

Как умножить матрицу на другую матрицу

Чтобы умножить две матрицы, мы выполняем скалярное произведение строк и столбцов матрицы A и матрицы B соответственно. Рассмотрим каждую строку матрицы A как вектор с количеством компонент, равным количеству столбцов n . Затем рассмотрим каждый столбец матрицы B как вектор с количеством компонент, равным количеству строк n .

Ниже приведен пример использования скалярных произведений для умножения матрицы 3×2  A с помощью матрицы 2×3 B .

$$\left[\begin{matrix}a_{1i} & a_{1j}\\a_{2i} & a_{2j}\\a_{3i} & a_{3j}\end{matrix}\right ] \times \left[\begin{matrix}b_{1i} & b_{2i} & b_{3i}\\b_{1j} & b_{2j} & b_{3j}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}a_{1} \cdot b_{1} & a_{1} \cdot b_{2} & a_{1} \cdot b_{3}\\a_{2} \cdot b_{ 1} & a_{2} \cdot b_{2} & a_{2} \cdot b_{3}\\a_{3} \cdot b_{1} & a_{3} \cdot b_{2} & a_{ 3} \cdot b_{3}\end{matrix}\right]$$

Как работает калькулятор

Калькулятор на этой странице написан на языке программирования JavaScript (JS) и работает в движке JS интернет-браузера вашего устройства, что позволяет практически мгновенно принимать решения одним нажатием кнопки.