Ну, прежде всего, заметим, что на 1 делится любое число. Это, наверное,
самый простой признак делимости. На два делятся четные числа, на пять —
числа, оканчивающиеся на цифры 5 или 0, а на десять — числа, оканчивающиеся
на 0. Это все знают.
Также многие знают, что, если сумма цифр числа делится на 3 или 9, то и само
число делится на 3 или 9. Например:
Число 432987 — сумма цифр — 4+3+2+9+8+7=33 Сумма цифр делится на 3, значит и само число делится на 3 Сумма цифр НЕ делится на 9, значит и само число НЕ делится на 9
Продолжим. На 4 число делится, когда две последние цифры числа делятся на 4.
На 8 — когда три последние цифры делятся на 8. На 16 — когда 4 последние
цифры делятся на 16.
Число 23764Две последних цифры (64) делятся на 4, значит и само число делится на 4 Три последних цифры (764) НЕ делятся на 8, значит и само число не делится на 8
Теперь выучим признак делимости на 7: Нужно взять последнюю цифру числа, удвоить
ее, и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры».
Потом снова проверить,
если то, что получилось, делится на 7, то и само число делится на 7.
Число 296492Берем последнюю цифру «2», удваиваем, получаем 4. Вычитаем 29649-4=29645. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова. Берем последнюю цифру «5», удваиваем, получаем 10. Вычитаем 2964-10=2954. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова. Берем последнюю цифру «4», удваиваем, получаем 8. Вычитаем 295-8=287. Неизвестно, делится ли оно на 7. Поэтому проверим снова. Берем последнюю цифру «7», удваиваем, получаем 14. Вычитаем 28-14=14. Число 14 делится на 7, значит и исходное число делится на 7
Следующие признаки делимости похожи на предыдущий, только меняются числа:
Признак делимости на 11: Нужно взять последнюю цифру числа, и
вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить,
если то, что получилось, делится на 11, то и само число делится на 11.
Признак делимости на 13: Нужно взять последнюю цифру числа, и
умножить ее на 4, и добавить к «числу, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить,
если то, что получилось, делится на 13, то и само число делится на 13.
Признак делимости на 17: Нужно взять последнюю цифру числа, и
умножить ее на 5, и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить,
если то, что получилось, делится на 17, то и само число делится на 17.
Признак делимости на 19: Нужно взять последнюю цифру числа, и
умножить ее на 2, и добавить к «числу, оставшегося без последней цифры». Потом снова проверить,
если то, что получилось, делится на 19, то и само число делится на 19.
Ну и признаки делимости оставшихся чисел: На 6 число делится, если оно одновременно
делится на 3 и на 2. На 12 число делится, если оно одновременно делится на
3 и на 4. На 15 число делится, если оно одновременно делится на 3 и на 5. На
18 число делится, если оно одновременно делится на 2 и на 9.
Ну и на 20 число делится, если оно делится на 10, и предпоследняя цифра у
него четная (2369720 делится на 20, а 236579050 — не делится).
Назад
Делимость | Базовая математика | Теория
Говорят, что целое число a делится на натуральное число b, если существует такое целое число c, что выполняется равенство a = bc. В этом случае число b называют делителем числа a, а число a — кратным числу b.
Если числа делится на b, то пишут $ a\; \vdots \;b $
Число p $ \rho\geq2 $ называется простым, если оно делится только на себя и на единицу.
Составными числами называются целые числа, имеющие больше двух различных делителей.
Пример.
Число 17 простое. Делители 17: 1, 17.
Число 9 составное. Делители 9: 1, 3, 9.
Единица не является ни простым, ни составным числом.
Два числа, наибольший делитель которых, равен 1, называются взаимно простыми.
Признаки делимости
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 2 (последняя цифра – четная).
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две цифры числа делятся на 4.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три цифры числа делятся на 8.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 5 (последняя цифра 0 или 5).
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда последние две цифры числа делятся на 25.
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.
Пример 1.
123456789 делится на 3, так как 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45, а 45 делится на 3.
Пример 2.
1452 делится на 11, так как (1 + 5) – (4 + 2) делится на 11.
Деление с остатком
Пусть a и b ≠ 0 – два целых числа. Разделить число a на число b с остатком – это значит найти такие числа c и d, что выполнены следующие условия: $$ \begin{cases}a = bc + d\\0 \leq d
От деления на b могут быть только остатки: 0, 1, 2, 3…, |b|-1.
Пример 1.
19 : 7 = 2 (ост. 5)
19 = 7 ∙ 2 + 5
Пример 2.
22 : (-3) = -7 (ост. 1).
22 = -3 ∙ (-7) + 1
Пример 3.
-22 : 3 = -8 (ост. 2)
-22 = 3 ∙ (-8) + 2
Теоремы:
1) Сумма чисел a и b даёт тот же остаток при делении на число m, что и сумма остатков чисел a и b при делении на число m.
Четырехзначные числа (четырехзначные числа) — это числа, содержащие четыре цифры. Они варьируются от 1000 до 9999.
Следовательно, всего существует 9000 четырехзначных чисел.
Кроме того, четырехзначное число делится на 4, если разделить четырехзначное число на 4 и получить целое число.
число без остатка.
Ниже на этой странице мы перечислили все четырехзначные числа, делящиеся на 4, но начнем с ответов на некоторые вопросы.
Сколько четырехзначных чисел делятся на 4? Да, мы посчитали все четырехзначные числа, делящиеся на 4. Существует 2250 четырехзначных чисел, делящихся на 4. Какова сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 4?
Мы суммировали все 4-значные числа в нашем списке ниже. Сумма всех четырехзначных чисел, делящихся на 4, равна 12370500.
Какое первое четырехзначное число делится на 4? Первое четырехзначное число, которое делится на 4, равно 1000. Иногда его также называют наименьшим четырехзначным числом, которое делится на 4, или
наименьшее четырехзначное число, которое делится на 4.
Какое последнее четырехзначное число делится на 4? Последнее четырехзначное число, которое делится на 4, — это 9996. Иногда его также называют наибольшим четырехзначным числом, которое делится на 4, или
наибольшее четырехзначное число, которое делится на 4.
Список всех четырехзначных чисел, делящихся на 4 А теперь без лишних слов, вот список всех четырехзначных чисел, делящихся на 4:
Четырёхзначные числа, которые делятся на калькулятор Нужен ответ на аналогичную проблему? Если да, введите здесь другое.
Четырехзначные числа, делящиеся на 5 Вот еще одна проблема, которую мы объяснили и на которую ответили.
Авторское право |
Политика конфиденциальности |
Отказ от ответственности |
Контакт
Деление на 4 и 8
Деление на 4 и 8
Математика
Деление на 4 и
8
На прошлом занятии по математике мы ввели правила деления чисел на 3 и 9. Здесь мы продолжаем находить правила, которые помогут нам с большими числами и проверить, делятся ли они на 4 и 8.
Мы начнем с 4, чтобы представить идею использования множественных чисел. Не беспокойтесь, если вы пока не знаете, что это такое, вы скоро к этому привыкнете.
Признаки делимости Или как определить, можно ли одно число точно разделить на другое
количество? Сегодня мы покажем вам то, что вы можете и должны использовать каждый день, чтобы проверить, можете ли вы разделить одно число на другое. На самом деле эти правила должны использоваться регулярно, чтобы быть эффективными.
Прежде чем мы обсудим делимость, нам нужно взглянуть на кратные. Следующие числа кратны 4:
4
8
12
16
20
24
Вы видите узор? Ответить
Получил? Любое число, встречающееся в таблице умножения на четыре (и за ее пределами), кратно 4. Если в число точно входит четыре, оно кратно четырем.
Делимость на 4
Пример:
Как узнать, делится ли число ровно на 4? Давайте посмотрим на таблицу и посмотрим, можно ли, просто взглянув на числа, сказать, что какие-либо из них не делятся на
4:
Номер
Делится на 4?
Причина
386
№
?
812
Да
7843
№
нечетный
9264
Да
3456784
Да
45372
Да
7832
Да
136
Да
715
№
нечетный
Если последняя цифра нечетная, то ее нельзя разделить на 4. Это не поможет нам с четными числами проверить, делятся ли они на четыре?
Есть быстрый и простой способ! Посмотрите на таблицу внизу, в которой показаны те же числа, и посмотрите, показывают ли вам что-нибудь цифры, выделенные жирным шрифтом?
Номер
Делится на 4?
Причина
386
№
?
8 12
Да
7843
№
нечетный
92 64
Да
34567 84
Да
453 72
Да
78 32
Да
1 36
Да
715
№
нечетный
Вот ключ: ЕСЛИ последние две цифры числа кратны 4, то число делится на 4 Посмотрите на число: 456 756 432 Делится ли оно на 4? Посмотрите на две последние цифры: 32. Является ли 32 кратным 4? ДА. Это означает, что 456 756 432 делится на 4! Это было легко, не так ли? Попробуйте это и посмотрите, как быстро вы сможете решить, делятся ли эти числа на 4:
Номер
Делится на 4?
Сколько четверок?
488
714
326
1 896
78 664
45322
7852
134
868
Ответы
Ну как дела?
Номер
Делится на 4?
Сколько четверок?
488
Да
122
714
№
326
№
1 896
Да
474
78 664
Да
19666
45322
№
7852
Да
1963
134
№
868
Да
217
Нетрудно использовать эту систему для следующего правила.
Деление на 8
Правило делимости на 4: если последние две цифры кратны 4,
то число делится на 4. Делимость на 8 почти такая же
ЕСЛИ последние три цифры числа кратны 8, то число делится на 8
Пример: Возьмем число 456 756 432 Делится ли оно на 8?
Посмотрите на последние три цифры: 432. Является ли число 432 кратным 8? ДА (54 X 8 ) Это означает, что 456 756 432 делится на 8
Попробуйте это и посмотрите, как быстро вы сможете определить, делятся ли эти числа на 8:
Номер
Делится на 8?
Сколько восьмерок?
488
714
326
1 896
78 664
45322
7852
134
868
Ответы
Вот ответы
Номер
Делится на 8?
Сколько восьмерок?
488
Да
61
714
нет
326
нет
1 896
Да
237
78 664
Да
9833
45322
нет
7852
нет
134
нет
868
нет
Это наши правила для быстрого определения, делится ли число на 4 или 8.