Какое число в 3 степени дает 64: Корень третьей степени 64*125*729 — ответ на Uchi.ru

2

корни 1, 2, 3, n-степени. Определение, примеры, теоремы

Арифметический корень второй степени

Определение 1

Корень второй степени (квадратный корень) из числа a — это число, которое становится равным a, если его возвести во вторую степень (в квадрат).

Пример 1

82=8×8=64 — число 8 — это корень второй степени из 64

0,62=0,6×0,6=0,36 — число 0,6 — это корень второй степени из 0,36

12=1×1=1 — число 1 — это корень второй степени из числа 1

Не забудем упомянуть, что есть числа, для которых невозможно найти равный этому числу квадрат, который являлся бы действительным числом. Проще говоря, не для всех чисел можно найти действительное число, квадрат которого был бы равен данному числу. 

Замечание 1

Для любого числа a, a=b2 при отрицательном показателе a не является верным, поскольку a=b2 не может иметь отрицательное значение при любом показателе b. 
Отсюда следует вывод: для действительных чисел не существует квадратный корень из отрицательного числа.

Поскольку 02=0×0=0, то нуль и есть квадратный корень числа «нуль».

Определение 2

Арифметический корень второй степени числа a (a≥0) — неотрицательное число, которое становится равным a, если возвести его в квадрат.

Арифметический корень второй степени из числа a имеет следующее обозначение: a. Однако встречается и такое обозначение: a2, но двойку (показатель корня) не нужно прописывать.

Знак арифметического корня «» также имеет название «радикал». Следует запомнить, что «корень» и «радикал» являются полными синонимами (имеют абсолютно одинаковое значение и употребляются и в том, и в том варианте).

Число, стоящее под знаком корня, — это подкоренное число. Если под знаком корня стоит целое выражение, то его принято называть подкоренным выражением, соответственно.

{{banner}}

Определение 3

Глядя на определение понятия «арифметический корень», можно вывести следующую формулу:

Для любого a≥0:

(a)2=a,a≥0.

Слово «арифметический» при чтении записи 9 можно опустить.

Далее мы рассмотрим исключительно арифметические корни из неотрицательных чисел и выражений. 

Кубический корень

Определение 4

Арифметический корень третьей степени (кубический корень) — неотрицательное число, которое при условии возведении его в куб, станет равным a. Обозначается как a3.

Число 3 в данной записи — показатель корня. Число или выражение, стоящее под знаком корня — подкоренное.

Опять же, слово «арифметический» чаще всего не используют, а просто говорят: «корень третьей степени из числа a». 

Пример 2

3,53- арифметический корень 3-й степени из 3,5 или кубический корень из 3,5;

x+53- арифметический корень 3-й степени из x+5 или кубический корень из x+5.

Арифметический корень n-ной степени

Определение 5

Арифметический корень n-ной степени из числа a≥0

 — неотрицательное число, которое, при условии возведения в степень, становится равным числу a и обозначается: an, где a — подкоренное число или выражение, а n — показатель корня.

Арифметический корень можно записать при помощи следующих символов: 

(an)n=a.

Пример 3

1,29 — арифметический корень седьмой степени из числа 1,2, где 1,2 — подкоренное число, а 9 — показатель корня.

y2+66 — арифметический корень из y2+6 где y2+6 — подкоренное выражение, а 6 — показатель корня.

Исходя из определения арифметического корня n-ной степени, подкоренным выражением должно являться неотрицательное число или выражение. Если в равенстве (an)n=a обе части умножить на -1, то получатся две равносильные части равенства: -(an)n=-a

Из этого следует, что для нечетных показателей арифметического корня записывают следующее равенство:

-an=-an

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. (www\.)?(?<domain>.+)$; location / { root /sites/$domain; } }

Библиотека PCRE поддерживает именованные выделения, используя следующий синтаксис:

?<name>	Совместимый с Perl 5.10 синтаксис, поддерживается начиная с PCRE-7.0
?'name'	Совместимый с Perl 5.10 синтаксис, поддерживается начиная с PCRE-7.0
?P<name>	Python-совместимый синтаксис, поддерживается начиная с PCRE-4.0

Если nginx отказывается запускаться и выдаёт сообщение об ошибке:

pcre_compile() failed: unrecognized character after (?< in ...

то это значит, что используется старая версия библиотеки PCRE и следует вместо этого попробовать синтаксис “?P<name>”.

(www\.)?(.+)$; location / { root /sites/$2; } }

Однако такое использование должно ограничиваться простыми случаями как в примере выше, поскольку нумерованные выделения легко могут быть перезаписаны.

Прочие имена

Некоторые имена имеют специальное значение.

Если необходимо обрабатывать запросы без поля “Host” в заголовке в блоке server, который не является сервером по умолчанию, следует указать пустое имя:

server {
    listen       80;
    server_name  example.org  www.example.org  "";
    ...
}

Если директива server_name не задана в блоке server, то nginx будет использовать пустое имя в качестве имени сервера.

Версии nginx вплоть до 0.8.48 в этом случае использовали имя хоста (hostname) машины в качестве имени сервера.

Если имя сервера задано как “$hostname” (0.9.4), то используется имя хоста (hostname) машины.

Если в запросе вместо имени сервера указан IP-адрес, то поле “Host” заголовка запроса будет содержать IP-адрес, и запрос можно обработать, используя IP-адрес как имя сервера:

server {
    listen       80;
    server_name  example.org
                 www.example.org
                 ""
                 192.168.1.1
                 ;
    ...
}

В примерах конфигурации серверов, обрабатывающих все запросы, встречается странное имя “_”:

server {
    listen       80  default_server;
    server_name  _;
    return       444;
}

Оно не является каким-то особенным, это просто одно из множества некорректных доменных имён, которые никогда не пересекутся ни с одним из реальных имён. С тем же успехом можно использовать имена типа “

--” и “!@#”.

Версии nginx вплоть до 0.6.25 поддерживали специальное имя “*”, которое многими неверно воспринималось как имя сервера для обработки всех запросов. Оно никогда так не работало, и не работало как имя с маской. Это имя действовало так же, как сейчас действует директива server_name_in_redirect. Специальное имя “*” объявлено устаревшим, а вместо него следует использовать директиву server_name_in_redirect. Заметьте, что с помощью директивы server_name нельзя задать ни имя сервера для обработки всех запросов, ни сервер по умолчанию. Это является свойством директивы listen, а не server_name. См. также “Как nginx обрабатывает запросы”. Можно настроить серверы, слушающие на портах *:80 и *:8080, и указать, что один из них будет сервером по умолчанию для порта *:8080, а другой — для порта *:80:

server {
    listen       80;
    listen       8080  default_server;
    server_name  example.net;
    ...
}
server {
    listen       80  default_server;
    listen       8080;
    server_name  example.org;
    ...
}

Интернационализованные имена

Для указания интернационализированных доменных имён (IDNs) в директиве server_name следует указывать Punycode-представление имени:

server {
    listen       80;
    server_name  xn--e1afmkfd. xn--80akhbyknj4f;  # пример.испытание
    ...
}

Выбор виртуального сервера

Сначала соединение создаётся в контесте сервера по умолчанию. Затем имя сервера может быть определено на следующих стадиях обработки запроса, каждая из которых участвует в выборе конфигурации:

• предварительно во время операции SSL handshake согласно SNI

• после обработки строки запроса

• после обработки поля Host заголовка запроса

• если после обработки строки запроса или поля Host заголовка запроса имя сервера не было выбрано, то nginx будет использовать пустое имя в качестве имени сервера.

На каждой из этих стадий могут применяться различные конфигурации сервера. Таким образом, некоторые директивы следует указывать с осторожностью:

• в случае использования директивы ssl_protocols список протоколов задаётся библиотекой OpenSSL перед применением конфигурации сервера согласно имени, запрашиваемого через SNI. Таким образом, протоколы должны быть заданы только для сервера по умолчанию;
• директивы client_header_buffer_size и merge_slashes задействуются перед чтением строки запроса, таким образом они используют конфигурацию сервера по умолчанию или конфигурацию сервера, выбранного через SNI;
• в случае использования директив ignore_invalid_headers, large_client_header_buffers и underscores_in_headers, которые участвуют в обработке полей заголовка запроса, выбор сервера дополнительно зависит от того, была ли обновлена конфигурация сервера согласно строке запроса или полю заголовка Host;
• ошибочный ответ будет обработан с помощью директивы error_page в том сервере, который в настоящий момент выполняет запрос.

Оптимизация

Точные имена, имена с масками, начинающиеся со звёздочки, и имена с масками, заканчивающиеся на звёздочку, хранятся в трёх хэш-таблицах, привязанных к слушающим портам. Размеры хэш-таблиц оптимизируются на фазе конфигурации таким образом, что имя может быть найдено с минимальным числом непопаданий в кэш процессора. Подробнее настройка хэш-таблиц обсуждается в отдельном документе.

В первую очередь имя ищется в хэш-таблице точных имён. Если имя не было найдено, то имя ищется в хэш-таблице имён с масками, начинающихся со звёздочки. Если и там поиск не дал результата, то имя ищется в хэш-таблице имён с масками, оканчивающихся на звёздочку.

Поиск в хэш-таблице имён с масками медленнее, чем поиск в хэш-таблице точных имён, поскольку имена сравниваются по доменным частям. Заметьте, что специальное имя с маской вида “.example.org” хранится в хэш-таблице имён с масками, а не в хэш-таблице точных имён.

Регулярные выражения проверяются последовательно, а значит являются самым медленным и плохо масштабируемым методом.

По вышеизложенным причинам предпочтительнее использовать точные имена, где это только возможно. Например, если к серверу наиболее часто обращаются по именам example.org и www.example.org, то эффективнее будет указать их явно:

server {
    listen       80;
    server_name  example. org  www.example.org  *.example.org;
    ...
}

нежели чем использовать упрощённую форму:

server {
    listen       80;
    server_name  .example.org;
    ...
}

Если задано большое число имён серверов, либо заданы необычно длинные имена, возможно потребуется скорректировать значения директив server_names_hash_max_size и server_names_hash_bucket_size на уровне http. Значение по умолчанию директивы server_names_hash_bucket_size может быть равно 32, 64, либо другой величине, в зависимости от размера строки кэша процессора. Если значение по умолчанию равно 32 и имя сервера задано как “too.long.server.name.example.org”, то nginx откажется запускаться и выдаст сообщение об ошибке:

could not build the server_names_hash,
you should increase server_names_hash_bucket_size: 32

В этом случае следует увеличить значение директивы до следующей степени двойки:

http {
    server_names_hash_bucket_size  64;
    . ..

Если задано большое число имён серверов, то будет выдано другое сообщение об ошибке:

could not build the server_names_hash,
you should increase either server_names_hash_max_size: 512
or server_names_hash_bucket_size: 32

В таком случае сначала следует попробовать установить server_names_hash_max_size в величину, близкую к числу имён серверов, и только если это не поможет или время запуска nginx станет неприемлемо большим, следует попытаться увеличить server_names_hash_bucket_size.

Если сервер является единственным сервером для слушающего порта, то nginx не будет проверять имена сервера вообще (а также не будет строить хэш-таблицы для слушающего порта). За одним исключением: если имя сервера задано регулярным выражением с выделениями, то nginx’у придётся выполнить это выражение, чтобы получить значения выделений.

Совместимость

• Специальное имя сервера “$hostname” поддерживается начиная с версии 0. 9.4.
• Имя сервера по умолчанию является пустой строкой “” начиная с версии 0.8.48.
• Именованные выделения в именах серверов, заданных с помощью регулярных выражений, поддерживаются начиная с версии 0.8.25.
• Выделения в именах серверов, заданных с помощью регулярных выражений, поддерживаются начиная с версии 0.7.40.
• Пустое имя сервера “” поддерживается начиная с версии 0.7.12.
• В качестве первого имени сервера можно задать маску или регулярное выражение начиная с версии 0.6.25.
• Регулярные выражения в имени сервера поддерживаются начиная с версии 0.6.7.
• Имена с маской вида example.* поддерживаются начиная с версии 0.6.0.
• Специальная форма имени вида .example.org поддерживается начиная с версии 0.3.18.
• Имена с маской вида *.example.org поддерживаются начиная с версии 0.1.13.

автор: Игорь Сысоев редактор: Brian Mercer

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Открытые учебники | Siyavula

Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.

Математика

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      г.
      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • английский

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • г. 8B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • г. 9B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)
  г.
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)
        г.

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • г. ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        г.
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        г.
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)
        г.

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • г. ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • г. ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      г.
      • • PDF (CC-BY-ND)

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        г.

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • г. ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • г. ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      г.
      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        г.
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        г.
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
    • г.

      Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        г.
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        г.

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • г.

    Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)
      г.

    • Африкаанс

      • Граад 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • 8Б класс

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

        • PDF (CC-BY-ND)
      • г.

        Граад 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      г.

      • Класс 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн
  г.

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)
        г.

    • Африкаанс

      • Граад 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • Английский

      • Класс 5А

        • PDF (CC-BY-ND)
        г.

      • 5Б класс

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителей

    • г.

      Английский

      • Класс 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

Лицензирование наших книг

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.