Какой вектор имеет длину корень из 10: какой вектор имеет длину корень из 10? 1)a(1;3) 2) b(-3;-2) 3)с(2;-2) 4)d(4;1) 5)e(-1;-4) — вопрос №1683002 — Учеба и наука

какой вектор имеет длину корень из 10? 1)a(1;3) 2) b(-3;-2) 3)с(2;-2) 4)d(4;1) 5)e(-1;-4) — вопрос №1683002 — Учеба и наука

Ответы

27. 10.15

Михаил Александров Читать ответы

Евгений Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

28 карандашей и фломастеры, которых в 3 раза больше чем карандашей, надо разложить поровну на семь столов. Можно ли это сделать? Задача 4го класса!

Решено

вычислить скалярное произведение векторов m и n, если m=a + 2b — c, n=2a — b. /a/=2. /b/=3. угол между а и b равен 60 градусов. с перпендикулярно а, с перпендикулярно b

Задача 4 класс:В трёх ящиках 110 кг яблок.В первом на 35 кг больше,чем во втором,а во втором на 15 кг больше чем в третьем. Какова масса яблок в каждом ящике?

Пользуйтесь нашим приложением

Понятие длины вектора

Время чтения:  2 минуты

372

При решении различных задач в геометрии возникает необходимость определить длину заданного вектора. Для того чтобы ее найти, нужно знать координаты начальной и конечной точки направленного отрезка. Далее все расчеты производятся по формуле, которую достаточно легко вывести, если правильно применить теорему Пифагора.

Понятие длины вектора

Прежде чем перейти к определению длины вектора, необходимо разъяснить само понятие «вектор».  В геометрии оно используется для обозначения такого объекта, который характеризуется направлением и величиной. Его можно представить в виде отрезка. Далее необходимо пояснить то, как он выглядит на плоскости.  

Определения 1 — 5

Отрезком в геометрии называют какую-то часть прямой, ограниченную двумя точками. У него может быть всего два направления, для обозначения которых используются такие понятия как начало и конец отрезка, которые соответствуют его границам. Направление принято указывать от начала отрезка к его концу.

---

Называть отрезок вектором можно в том случае, если известно, какая из двух его границ является началом, а какая – концом.
В геометрии он может обозначаться двумя буквами, соответствующими его началу и концу.
Если обозначается как \[\vec{A B}\], то A – это начало отрезка, а B – соответственно его конец.
Также допустимо обозначение в виде одной строчной буквы, например \[\vec{a}\]. На рисунке показано как это выглядит на плоскости.

После того, как стало понятно, что такое вектор и как он обозначается, можно переходить к определению его длины.

---

Понятие длины вектора \[\vec{a}\] используется для обозначения размера направленного отрезка. Она обозначается, как \[|\vec{a}|\].
При решении задач в геометрии необходимо знать, в каких случаях применимо понятие равенство двух векторов.

---

Для того чтобы можно было назвать два вектора равными, должны соблюдаться два определенных условия:

1. они являются сонаправленными;
2. длина одного равна длине другого.

Определять векторы можно только в том случае, если введена система координат и ней у направленных отрезков имеются точные координаты.

Любой вектор независимо от его обозначения и длины можно разложить следующим образом:
\[\vec{c}=m \vec{i}+n \vec{j}\], где m и n — это какие-то действительные числа, а \[\vec{i}\] и \[\vec{j}\] – это два единичных вектора, расположенных непосредственно на осях \[O x\] и \[O y\].

---

Координатами рассматриваемого вектора \[\vec{c}=\vec{mi}+\vec{nj}\] в введенной нами прямоугольной системе координат будут являться коэффициенты его разложения. В математическом виде это записывается следующим образом:

\[\bar{c}=m, n\]

Формула длины вектора

Для того чтобы определить длину произвольного вектора, необходимо вывести формулу на основании точных данных координат этого отрезка в квадратной системе координат.

Чтобы понять, как это сделать, рассмотрим соответствующую задачу.

Пример

Координаты заданного вектора \[\vec{a}-x, y\]. Требуется определить его длину по указанным данным.

Решение:

Для того чтобы приступить к решения примера требуется ввести на плоскости систему координат \[x O y\]. {2}}\]

На основании рассмотренного примера можно сделать вывод, что для определения длины какого-либо вектора, у которого известны координаты, следует найти корень из суммы квадратов заданных координат.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Примеры задач

Задачи 1 — 2

Требуется определить расстояние между двумя точками X и Y, координаты которых (−1,7) и (8,4), соответственно.

Решение.  Известно, что любые две точки на плоскости можно связать с понятием направленного отрезка. В данном случае мы будем рассматривать вектор \[\vec{X Y}\]. Как было сказано ранее, координаты определяются путем вычитания координат конца отрезка \[(Y)\] из соответствующих координат его начальной точки \[(X)\].

Применяя это правило, получаем: \[\vec{X Y}=(8+1,4-7)=(9-3)\]

Затем, чтобы найти искомую длину, применим формулу, выведенную нами ранее. {2}}=\sqrt{73}\].

Сложив все три стороны, получим длину периметра рассматриваемого треугольника.

Ответ: \[7 \sqrt{2}+\sqrt{101}+\sqrt{73}\].

Заключение.  В процессе решения задач мы вывели формулу длины вектора, и научились применять ее для определения периметра геометрических фигур.

Оценить статью (87 оценок):

Поделиться

Федор Разовский — Кандидат математических наук

Популярные статьи

Выполнение любых работ по математике

Векторы и последовательности

Знакомство с векторами и элементами

В этом уроке вы узнаете, как создавать свои первые объекты данных в R, векторы. Векторы — это одномерные «структуры», в которых хранятся данные. Например, если мы измерили рост 10 человек, то у нас может быть вектор из 10 высот в R, по одной записи (называемой «элементом») для каждого человека. Векторы — это наиболее распространенный объект данных, с которым вы будете работать в R.

Самый простой способ создать вектор — использовать функция c() , что означает «конкатенация» или «объединение». Чтобы создать вектор, содержащий числа 1.1, 9 и 3.14, введите c(1.1, 9, 3.14) . Каждое число должно быть разделено запятой. Попробуйте прямо сейчас и сохраните результат в переменной с именем z .

 z <- c(1.1, 9, 3.14) 

В любой момент, когда у вас возникнут вопросы о конкретной функции, вы можете получить доступ к встроенным файлам справки R через ? Команда . Например, если вам нужна дополнительная информация о c() функция, введите ?c без круглых скобок, которые обычно следуют за именем функции. Попробуйте.

 ?c 

Введите z , чтобы просмотреть его содержимое. Обратите внимание, что запятые не разделяют значения в выходных данных.

 z 

 ## [1] 1,10 9,00 3,14 

Вы можете комбинировать векторы для создания нового вектора. Создайте новый вектор, который содержит z, 555, затем снова z в указанном порядке. Не присваивайте этот вектор новой переменной, чтобы мы могли сразу увидеть результат.

 c(z, 555, z) 

 ## [1] 1.10 9.00 3.14 555.00 1.10 9.00 3.14 

Работа с векторами

Числовые векторы можно использовать в арифметических выражениях. Введите следующее, чтобы увидеть, что произойдет: z * 2 + 100 .

 z * 2 + 100 

 ## [1] 102,20 118,00 106,28 

Сначала R умножил каждый из трех элементов в z на 2. Затем он добавил 100 к каждому элементу, чтобы получить результат, который вы видите выше. Это еще одна чрезвычайно полезная функция R, которая позволит вам невероятно легко и эффективно работать с очень большими наборами данных. 92 означает «х в квадрате»). Чтобы извлечь квадратный корень, используйте функцию sqrt(), а чтобы получить абсолютное значение, используйте функцию abs().

Возьмите квадратный корень из z - 1 и присвойте его новой переменной с именем my_sqrt .

 my_sqrt <- sqrt(z - 1) 

Прежде чем мы просмотрим содержимое переменной my_sqrt , как вы думаете, что она содержит? (Введите номер варианта, который вы считаете правильным, и нажмите Enter).

1. вектор длины 3
2. одно число (т.е. вектор длины 1)
3. вектор длины 0 (т. е. пустой вектор)

вектор длины 3

Вывести содержимое my_sqrt .

 my_sqrt 

 ## [1] 0,3162278 2,8284271 1,4628739 

Как вы уже догадались, R сначала вычитает 1 из каждого элемента z, а затем извлекает квадратный корень из каждого элемента. Это оставляет вам вектор той же длины, что и исходный вектор z.

Теперь создайте новую переменную с именем my_div , который получает значение z, деленное на my_sqrt.

 my_div <- z / my_sqrt 

Какое утверждение вы считаете верным?

1. Первый элемент my_div равен первому элементу z, деленному на первый элемент my_sqrt, и так далее…
2. my_div — это одно число (т. е. вектор длины 1)
3. my_div не определен

Первый элемент my_div равен первому элементу z, деленному на первый элемент my_sqrt, и так далее…

Продолжайте и распечатайте содержимое my_div .

 my_div 

 ## [1] 3.478505 3.181981 2.146460 

Когда задано два вектора одинаковой длины, R просто выполняет указанную арифметическую операцию ( + , - element)0 8,0-

, 8,0-

, -элемент. Если векторы имеют разную длину, R «перерабатывает» более короткий вектор, пока он не станет той же длины, что и более длинный вектор.

Когда мы сделали z * 2 + 100 в нашем предыдущем примере, z был вектором длины 3, но технически 2 и 100 являются векторами длины 1.

За кулисами R «перерабатывает» 2 для создания вектора из 2 и 100 для создания вектора из 100. Другими словами, когда вы просите R вычислить z * 2 + 100, на самом деле он вычисляет следующее: z * c(2, 2, 2) + c(100, 100, 100).

Чтобы увидеть еще один пример того, как работает эта «переработка» векторов, попробуйте добавить c(1, 2, 3, 4) и c(0, 10) . Не беспокойтесь о сохранении результата в новой переменной.

 с(1, 2, 3, 4) + с(0, 10) 

 ## [1] 1 12 3 14 

Если длина более короткого вектора не делится поровну на длину более длинного вектора, R все равно применит метод «переработки», но выдаст предупреждение, чтобы вы знали, что может происходить что-то подозрительное.

Попробуйте c(1, 2, 3, 4) + c(0, 10, 100) для примера.

 c(1, 2, 3, 4) + c(0, 10, 100) 

 ## Предупреждение в c(1, 2, 3, 4) + c(0, 10, 100): большая длина объекта это не
## кратно меньшей длине объекта 

 ## [1] 1 12 103 4 

Это предупреждение появляется только в том случае, если более длинный из двух векторов не кратен более короткому. В предыдущем примере c(1, 2, 3, 4) имеет длину = 4, что в два раза больше длины c(0, 10), то есть length = 2. Без предупреждения.

Однако, когда мы добавляем вектор длины 4 и вектор длины 3, более короткий не полностью перерабатывается; отсюда и предупреждение.

Уловки для экономии времени при работе с командной строкой

Прежде чем продолжить этот урок, я хотел бы показать вам пару уловок для экономии времени.

Ранее на уроке вы вычислили z * 2 + 100. Давайте представим, что вы допустили ошибку и хотели добавить 1000 вместо 100. Вы могли либо перепечатать выражение, либо…

Во многих средах программирования , стрелка вверх будет переключаться между предыдущими командами. Попробуйте нажимать стрелку вверх на клавиатуре, пока не дойдете до этой команды z * 2 + 100 , затем измените 100 на 1000 и нажмите Enter. Если стрелка вверх у вас не работает, просто введите исправленную команду.

 z * 2 + 1000 

 ## [1] 1002.20 1018.00 1006.28 

Наконец, давайте представим, что вы хотели бы просмотреть содержимое переменной, которую вы создали ранее, но вы не можете вспомнить, назвали ли вы ее my_div или myDiv . Вы можете попробовать оба и посмотреть, что сработает, или…

… Вы можете ввести первые две буквы имени переменной, а затем нажать клавишу Tab (возможно, более одного раза). Большинство сред программирования предоставляют список созданных вами переменных, начинающихся с «мой». Это называется «автозаполнение» и может быть очень удобно, когда в вашей рабочей области много переменных. В RStudio это работает особенно хорошо, в том числе предлагает варианты функций (к которым мы вернемся позже). Попробуйте. (Если у вас не работает автодополнение, просто введите my_div и нажмите Enter.)

 my_div 

 ## [1] 3.478505 3.181981 2.146460 

Теперь вы знаете, как создавать векторы и работать с ними в R! Потрясающий!

Как создавать последовательности чисел

Теперь мы создадим последовательности чисел или символов в R. Последовательности используются во многих различных задачах, от построения осей графиков до создания смоделированных данных. Обратите внимание, что мы будем создавать больше векторов.

Создайте последовательность, используя

:

Самый простой способ создать последовательность чисел в R — использовать : оператор. Введите 1:20, чтобы увидеть, как это работает.

 1:20 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

Это дало нам каждое целое число между (и включая) 1 и 20 (целое число положительное или отрицательное счетное число, включая 0).

Мы также можем использовать его для создания последовательности действительных чисел (действительное число — это положительное, отрицательное или 0 с бесконечной или конечной последовательностью цифр после запятой). Например, попробуйте ввести pi:10.

 pi:10 

 ## [1] 3.141593 4.141593 5.141593 6.141593 7.141593 8.141593 9.141593 

достигнуто, так как следующее число в нашей последовательности будет больше 10.

Обратите также внимание, что pi — одна из немногих констант, встроенных в R. Введите ?pi, чтобы проверить остальные.

 ?pi 

Что произойдет, если мы сделаем 15:1? Попробуйте узнать.

 15:1 

 ## [1] 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 

Счет идет в обратном направлении с шагом 1! Иногда это полезно для построения коэффициентов моделей в обратном порядке.

Помните, что если у вас есть вопросы о конкретной функции R, вы можете получить доступ к ее документации с помощью вопросительного знака, за которым следует имя функции: ?function_name_here. Однако в случае оператора, подобного двоеточию, использованному выше, вы должны заключить символ в обратные кавычки следующим образом: ? : . (ПРИМЕЧАНИЕ. Клавиша обратной кавычки (`) обычно находится в верхнем левом углу клавиатуры, над клавишей Tab. Если у вас нет обратной кавычки, вы можете использовать обычные кавычки.)

Откройте документацию для : сейчас.

 ?`:` 

Создание последовательностей с помощью

seq()

Часто нам требуется больший контроль над создаваемой последовательностью, чем дает нам оператор : . Для этой цели служит функция seq() («последовательность»).

Наиболее простое использование seq() делает то же самое, что и оператор : . Попробуйте seq(1, 20) , чтобы увидеть это.

 seq(1, 20) 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

Это дает нам тот же результат, что и 1:20. Проверьте файл справки для seq() .

 ?seq 

Файлы справки показывают аргументы, перечисленные для функции seq() . Первые два аргумента — «от =» и «до =». В R вам не нужно указывать аргументы по имени, если вы записываете их значения в том же порядке, в котором они записаны в функции. Тем не менее, для сложных функций часто рекомендуется сделать это, и ваш код станет намного понятнее.

Например, seq(from = 1, to = 20) даст тот же результат, что и seq(1, 20) . Попробуй это!

 seq(от = 1, до = 20) 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

ОК, скажем, вместо 1 до 20 нам нужен вектор чисел от 0 до 10, увеличенный на 0,5. seq(0, 10, by = 0.5) делает именно это. Попробуйте.

 seq(0, 10, by = 0,5) 

 ## [1] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
## [15] 7,0 7,5 8,0 8,5 9.0 9.5 10.0 

Или, может быть, нам все равно, что такое приращение, и мы просто хотим последовательность из 30 чисел от 5 до 10. seq(5, 10, length = 30) делает свое дело. Попробуйте прямо сейчас и сохраните результат в новой переменной с именем my_seq .

 my_seq <- seq(5, 10, length = 30) 

Если вы еще раз внимательно посмотрите на файл справки для ?seq, вы не увидите аргумента «length =», а только «length.out =». На самом деле вы можете использовать любую аббревиатуру имени аргумента, если она отличается от любого другого аргумента. Вы даже можете использовать просто «l =»!

Чтобы подтвердить, что my_seq имеет длину 30, мы можем использовать функцию length() . Попробуй это сейчас. Для этого вам нужно включить объект «my_seq» в качестве значения аргумента «x» length() .

 length(my_seq) 

 ## [1] 30 

Предположим, что мы не знаем длину my_seq , но хотим сгенерировать последовательность целых чисел от 1 до N, где N представляет длину вектор my_seq. Другими словами, нам нужен новый вектор (1, 2, 3,…) той же длины, что и my_seq.

Это можно сделать несколькими способами. Одна из возможностей состоит в том, чтобы объединить оператор : и функцию length() следующим образом: 1:length(my_seq) . Попробуйте.

 1:length(my_seq) 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
## [24] 24 25 26 27 28 29 30 

Другой вариант — использовать seq(along.with = my_seq) . Попробуйте.

 последовательность (вместе с = моя_последовательность) 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
## [24] 24 25 26 27 28 29 30 

Однако, как и в случае со многими обычными задачами, для этой цели в R предусмотрена отдельная встроенная функция, называемая seq_along() . Введите seq_along(my_seq) , чтобы увидеть его в действии.

 seq_along(my_seq) 

 ## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
## [24] 24 25 26 27 28 29 30 

Часто существует несколько подходов к решению одной и той же задачи, особенно в R. Простые подходы, требующие меньшего набора текста, как правило, лучше. Также важно, чтобы ваш код был читабельным, чтобы вы и другие могли без особых хлопот понять, что происходит.

Если в R есть встроенная функция для конкретной задачи, скорее всего, эта функция хорошо оптимизирована для этой цели и является лучшим вариантом. Одна из философий R (и Unix в целом) состоит в том, чтобы иметь инструменты (или функции), которые очень хорошо делают определенные вещи, а затем связывать их вместе, а не один многоцелевой инструмент, который плохо справляется со многими задачами.

Этот подход подобен использованию отдельных ножа, вилки и ложки, а не Spork… В большинстве случаев столовые приборы (США: «серебряная посуда») превосходят Spork.

Когда вы станете более продвинутым программистом на R, вы научитесь связывать и вкладывать эти, казалось бы, простые функции для выполнения невероятно мощных задач. Вы также будете разрабатывать свои собственные функции для выполнения задач, когда нет лучших вариантов. Мы рассмотрим написание собственных функций на следующих уроках.

Создайте последовательности, используя

rep()

ОК, вернемся к шоу. Еще одна функция, связанная с созданием последовательностей чисел, — это rep() , что означает «реплицировать». Давайте рассмотрим несколько применений.

Если нам нужно создать вектор, содержащий 40 нулей, мы можем использовать rep(0, times = 40) . Попробуйте.

 rep(0, раз = 40) 

 ## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [36] 0 0 0 0 0 

Если вместо этого мы хотим, чтобы наш вектор содержал 10 повторений вектора (0, 1, 2), мы можем сделать rep(c(0, 1, 2), times = 10) . Вперед, продолжать.

 rep(c(0, 1, 2), раз = 10) 

 ## [1] 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 

Наконец, предположим, что вместо повторения вектора (0, 1, 2) снова и снова мы хотим, чтобы наш вектор содержал 10 нулей, затем 10 единиц, затем 10 двоек. Мы можем сделать это с аргументом каждый . Попробуйте rep(c(0, 1, 2), each = 10) и сохраните его как новую переменную с именем my_rep .

 my_rep <- rep(c(0, 1, 2), each = 10) 

Во-первых, давайте удостоверимся, что наш объект на самом деле является вектором. Иногда в R нам нужно знать, является ли объект тем, что мы о нем думаем — есть много функций, которые позволяют нам это сделать, и все они следуют формату is.object_type. Идите вперед и введите is.vector(my_rep) сейчас.

 is.vector(my_rep) 

 ## [1] TRUE 

my_rep является вектором!

Давайте посмотрим, как выглядит этот вектор. Мы будем использовать функцию plot() , с которой вы со временем хорошо познакомитесь. Он может принимать множество типов и форм данных, а также множество аргументов для настройки вывода, но пока просто продолжайте и plot(my_rep) .

 plot(my_rep) 

Вы можете видеть, что ось Y помечена как my_rep со значениями, охватывающими числовой диапазон вашего вектора. Поскольку мы отображаем только один источник данных, ось x — это просто индекс, показывающий, где вдоль вашего вектора встречаются эти значения. Позже мы узнаем, как отображать два источника данных, чтобы исследовать их взаимосвязь, делая полученные графики намного лучше.

Функция rep() также работает с другими типами данных, такими как символы или факторы (символы или числа, представляющие категории данных, например карие или голубые глаза). Таким образом, использование rep часто полезно для добавления коэффициентов к вашим данным. Попробуйте повторить вектор c('a','b','c') 5 раз.

 rep(c("a","b","c"), 5) 

 ## [1] "a" "b" "c" "a" "b" "c" "a" " б" "в" "а" "б" "в" "а" "б" "в" 

Поздравляем! Теперь у вас есть несколько мощных инструментов, которые вы можете использовать для создания последовательностей значений. Вы также научились использовать функцию length() , оператор : и сделали свой первый график. Ваши навыки R растут!

Отправьте протокол этого урока в Google Forms, чтобы Саймон мог оценить ваш прогресс.

1. Давай, сделай мой день!

Давай, сделай мой день!

Вопрос Видео: Нахождение длины перпендикуляра, проведенного из точки к прямой

Стенограмма видео

Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки 𝐴 минус восемь, один, 10 к прямой линии 𝐫 равно минус единице, два, минус семь плюс 𝑡, умноженное на минус девять, минус девять, шесть, округленное до сотых.

Итак, у нас есть линия и точка. И мы хотим найти расстояние, назовем его 𝑑, от перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Для этого воспользуемся этим выражением. Здесь расстояние по перпендикуляру между прямой линией и точкой зависит от двух векторов, называемых 𝐏𝐋 и 𝐒. В этом уравнении вектор 𝐒 параллелен рассматриваемой прямой. Это означает, что для решения 𝑑 в нашем сценарии нам нужно найти вектор, параллельный этой линии.

Кроме того, вектор 𝐏𝐋 зависит от двух точек, одна из которых является точкой в ​​пространстве, а другая — точкой на заданной прямой. Снова взглянув на наше конкретное приложение, мы знаем координаты этой точки в пространстве. Они даны нам. Таким образом, мы могли бы сказать, что два бита недостающей информации — это точка где-то вдоль этой линии и вектор, параллельный ей.

Обратите внимание, что уравнение этой линии дано в так называемой векторной форме. Записанный таким образом, этот вектор в уравнении представляет собой вектор от начала координат с координатами ноль, ноль, ноль до этой точки на нашей прямой, то есть точки с координатами минус один, два, минус семь. Мы знаем, что эта точка находится на нашей прямой, и мы назовем эту точку 𝐵. Следующее, что мы можем сказать об этом векторном уравнении нашей прямой, это то, что этот вектор параллелен прямой. Мы можем назвать его вектором 𝐒, и он может выглядеть так.

Теперь, когда мы знаем точку в пространстве, точку на нашей прямой и вектор, параллельный этой прямой, у нас есть все необходимое, чтобы применить это соотношение здесь. Наш следующий шаг — определить вектор, который идет от нашей точки в пространстве, точки 𝐴, к точке на нашей линии, точке 𝐵. Мы назовем этот вектор 𝐀𝐁, и он задается векторной формой координат точки 𝐵 за вычетом координат точки 𝐴. Эти компоненты равны семи, единице и отрицательному числу 17.

Теперь мы знаем два вектора, которые будем использовать в нашем уравнении расстояния. Мы назвали их 𝐀𝐁 и 𝐒, тогда как в уравнении они 𝐏𝐋 и 𝐒. Пока мы помним, что 𝐀𝐁 соответствует 𝐏𝐋, все будет в порядке. А теперь давайте продолжим, вычислив векторное произведение, 𝐀𝐁 крест 𝐒. Это равно определителю этой матрицы. Здесь верхняя строка — это три наших единичных вектора, а вторая и третья строки — соответствующие компоненты векторов 𝐀𝐁 и 𝐒. Вычисляя это перекрестное произведение компонент за компонентом, мы находим, что оно равно 𝐢 шляпе, умноженной на отрицательное 147 минус 𝐣 шляпе, умноженной на отрицательное 111, плюс 𝐤 шляпе, умноженной на отрицательное 54. Другими словами, это вектор с отрицательными компонентами 147, 111, отрицательным 54,9.0005

Зная, что такое 𝐀𝐁 cross 𝐒, мы теперь готовы вычислить величину этого перекрестного произведения и разделить его на величину нашего вектора 𝐒. Величина креста 𝐀𝐁 равна квадратному корню из минуса 147 в квадрате плюс 111 в квадрате плюс минус 54 в квадрате. Разделив это на величину 𝐒, мы видим, что этот вектор имеет величину квадратного корня из минус девяти в квадрате плюс минус девять в квадрате плюс шесть в квадрате. Если ввести все это выражение в наш калькулятор, то округлив до сотых, получим результат 13,64.