Онлайн калькулятор дробей
Калькулятор дробей
+-*/
Результат:
Многоступенчатая дробь
Добро пожаловать в наш калькулятор дробей, действительно универсальный инструмент. Он может:
➕ сложить,
➖вычесть,
✖️умножить, и
➗делить
любые две дроби. Кроме того, в нем есть возможность упрощать дробь (также называемую сокращением), а также подсказывать, как превратить дробь в десятичную и наоборот. Если вы все еще не впечатлены, этот инструмент работает не только со стандартными правильными и неправильными дробями, но и со смешанными дробями — чего еще можно желать?😁
Как обычно, мы подготовили вводное чтение, которое позволит вам погрузиться в мир дробей🌎. Ниже вы прочтете об определении дроби, типах дробей (правильные, неправильные, смешанные) и обо всех основных операциях с простыми и смешанными дробями. Вы готовы?
Дробь представляет количество равных частей целого.
Вы можете распознать простую дробь, потому что она состоит из двух чисел, разделенных чертой (или косой чертой):
- Мы называем верхнее число числителем и пишем его над чертой.
Это говорит нам
Это говорит намСколько частей у нас есть
- Мы называем нижний знаменатель числа и отображаем его под чертой. Это значит
Общее количество частей
В приведенном выше примере это одна часть из шести частей, на которые в целом был разрезан пирог. Мы читаем это как одну шестую часть всего пирога.
Но, конечно же, пирог можно нарезать по-разному!
Итак, если вы разрежете пирог пополам, то один кусок будет половиной целого. Если разрезать пирог на 3 части, то один кусок составляет треть всего пирога и т. д.
Дроби используются повсюду вокруг нас:
- каждый раз, когда вы хотите выразить часть целого предмета, который можно разделить на ровные части: например, торт🍰, шоколадка🍫, арбуз🍉, пицца🍕 и т. д.;
- когда мы что-то измеряем📏, особенно в дюймах или восьмерках дюйма; а также
- размер экрана вашего компьютера 🖥️ выражается в виде отношения, например. 16:9 — и это тоже дробь, только по другому пишется.
Итак, теперь, когда вы знаете определение дроби, давайте посмотрим на различные типы дробей. В общем, у нас есть три типа дробей: правильные, неправильные и смешанные дроби:
- Правильная дробь
В правильных дробях верхнее число (числитель) меньше нижнего числа (знаменателя). Это означает, что это всегда будет меньше, чем одна целая вещь, например:
🍰 5 кусочков торта из торта, разрезанного на 6;
🍫 2 ряда плитки шоколада из всей плитки шоколада, которая имеет 5 рядов; и
🍊 7 частей апельсина из целого апельсина, который мы разрезаем на 8.
Общее правило, которое работает как для положительных, так и для отрицательных чисел, заключается в том, что абсолютное значение дроби меньше единицы:
|числитель/знаменатель|< 1
- Неправильная дробь
Так что же такое неправильная дробь? Это дробь, числитель которой больше знаменателя (или равен ему).
🍰 10 кусочков торта, когда в каждом торте по 6 кусочков;
🍫 8 рядов плитки шоколада. Целая плитка шоколада имеет 5 рядов; и
🍊 21 часть апельсина, если разрезать каждый апельсин на 8 равных частей.
- Смешанная дроби
Смешанные дроби, также известные как смешанные числительные или смешанные числа, представляют собой еще один способ выражения неправильной дроби.
Это целые числа (количество целых вещей) и правильная дробь вместе взятые. Итак, если мы посмотрим на примеры из предыдущего пункта:🍰 10 ломтиков торта, когда каждый торт состоит из 6 ломтиков, это то же самое, что → 1 целый торт и 4 ломтика из 6;
🍫 8 рядов шоколада, когда вся плитка шоколада имеет 5 рядов → 1 целая плитка шоколада и 3 ряда из 5; и
🍊 21 часть апельсина, если мы разрежем апельсин на 8 ломтиков → 2 целых апельсина и пять ломтиков из 8
💡 Самые важные вещи, которые следует запомнить после прочтения этого раздела:
• Правильная дробь имеет меньшее верхнее число (числитель), чем ее нижнее число (знаменатель).
• Числитель неправильной дроби больше (или равен) ее знаменателю; и
• Смешанное число состоит из целого числа и правильной дроби.
Неправильные дроби иногда называют тяжелыми дробями. Примеры неправильных дробей:
;Когда дело доходит до сложения дробей, существует три сценария:
- Знаменатель (нижнее число) одинаков в обеих дробях — например, 3/5 и 1/5
Это самый простой случай; все, что вам нужно сделать, это сложить числители (верхние числа) вместе и оставить знаменатель как есть, например:
3/5 + 1/5 = (3 + 1)/5 = 4/5
- Дроби имеют разные знаменатели — например, 2/5 и 3/10
Это немного более сложный случай — чтобы сложить эти дроби, вам нужно найти общий знаменатель.
- Вы можете использовать, например, LCM — наименьшее общее кратное, чтобы найти общее число ваших двух знаменателей:
LCM(5,10) = 10
Другой вариант — умножить ваши знаменатели и уменьшить дробь позже.
- Затем вам нужно расширить каждую дробь, чтобы иметь этот общий знаменатель в качестве нижнего числа:
Итак, вы должны умножить дробь со знаменателем, равным 5 (наша 1/5) на 2, чтобы получить 10 (помните, что вы должны умножить как верхние, так и нижние числа):
2/5 = (2 * 2)/(5 * 2) = 4/10
Ваша вторая дробь уже имеет свой знаменатель, равный 10:
3/10
- Теперь, когда ваши дроби имеют одинаковый знаменатель, вы можете сложить их:
4/10 + 3/10 = (4 + 3)/10 = 7/10
- Вы хотите добавить две смешанные дроби — например. 2 3/5 и 1 1/2
Одним из решений такого рода проблем является преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и суммирование ее, как обычно.
- Давайте преобразуем его в 2 3/5
- Умножьте целое число на знаменатель:
2 * 5 = 10
- Добавьте результат к числителю:
10 + 3 = 13
- Это ваш новый числитель — напишите его поверх знаменателя:
2 3/5 = 13/5
Аналогично, вы можете узнать, что 1 1/2 = 3/2
- Выполните стандартное сложение дробей с неравномерными знаменателями:
13/5 + 3/2 = 26/10 + 15/10 = 41/10
- Наконец, вы можете преобразовать свой результат обратно в смешанную дробь:
Делайте длинное деление с остатком:
41/10 = 4 R 1
Так
41/10 = 4 1/10
Конечно, наш калькулятор дробей учитывает все эти сценарии.
😎
Если вам все еще интересно, как работает сложение дробей, может быть, это наглядное пособие поможет?
Если вам интересно, как вычитать дроби, и вы прочитали предыдущий раздел Как вы складываете дроби, у нас есть для вас хорошие новости: это почти то же самое!
- Если у вас есть дроби с одинаковым знаменателем, вычтите числители:
3/5 - 1/5 = (3 - 1)/5 = 2/5
- При вычитании дробей с разными знаменателями — 2/5 и 3/10 — повторяем процедуру из предыдущего раздела, но вычитаем, не прибавляя на последнем шаге:
- Найдите общий знаменатель — это 10.
- Разложите дроби до эквивалентных им дробей с общим знаменателем: 4/10 и 3/10.
- Вычтите числители.
2/5 - 3/10 = 4/10 - 3/10 = 1/10
- Для смешанных фракций (2 3/5 и 1 1/2):
- Замените смешанные дроби неправильными дробями, как раньше
2 3/5 = 13/5 и1 1/2 = 3/2
- Вычтите две неправильные дроби с неравными знаменателями:
13/5 - 3/2 = 26/10 - 15/10 = 11/10
- Оставьте его в неправильной дроби или преобразуйте обратно в смешанную дробь:
11/10 = 1 R 1 так 11/10 = 1 1/10
Вы можете представить вычитание как взятие или съедание части пирога:
Это было не так сложно, не так ли?
К счастью, умножение дробей не требует усилий.
Это числитель, умноженный на числитель, на знаменатель, умноженный на знаменатель. Иногда вам также нужно упростить дробь. Вот и все!
Взгляните на этот пример:
2/3 * 5/6 = (2 * 5)/(3 * 6) = 10/18
который затем вы можете упростить до 5/9
Всякий раз, когда вы имеете дело со смешанными дробями, не забывайте, что вы всегда должны писать их как неправильное число перед умножением:
2 1/2 * 3 1/4 = 5/2 * 13/4 = (5 * 13)/(2 * 4) = 65/8 =
8 1/8
И при умножении дроби на целое число помните, что вы можете записать целое число как само деленное на 1:
3 * 5/7 = 3/1 * 5/7 = (3 * 5)/(1 * 7) = 15/7
Если вы не знаете, как работать с сокращением дробей, прокрутите вниз до раздела Как упростить дроби.
Теперь, когда вы знаете, как умножать дроби, давайте перейдем к следующей теме — делению дробей.
Ломаете голову над тем, как делить дроби? Не беспокойтесь! Деление дробей очень похоже на умножение дробей. Единственное отличие состоит в том, что вы должны умножить свое первое число на обратную величину второй дроби. Это может показаться немного странным, но это действительно просто! Взгляните на этот пример:
(1/2) / (3/5) = 1/2 * 5/3 = (1 * 5)/(2 * 3) = 5/6
Итак, все, что вам нужно сделать, это перевернуть вторую дробь вверх ногами (которая является обратной) и умножить дроби. Иногда вам также может понадобиться уменьшить дробь. И все, тадааа!🎉
Нам всегда нравится делать нашу жизнь проще — даже в математике. Вот почему упрощение дробей так важно. Это означает, что мы записываем дробь в ее простейшей форме. Мы также называем упрощающие дроби сокращающими дробями.
Но что это значит? Взгляните на эти примеры:
- Вы бы предпочли сказать, что осталась одна четвертая (четверть) пиццы, а не две восьмерки, верно?
- или половина торта была съедена, а не три шестых
Для упрощения дроби можно использовать два метода:
- Используйте своего рода подход грубой силы: делите дробь на 2,3,5,7,11… до тех пор, пока невозможно продолжить деление (без остатка):
42/126 = /:2
21/63 = /:3
7/21 = /:7
1/3
- Найдите GCF — наибольший общий множитель числителя и знаменателя, а затем разделите их на это число:
GCF(42,126) = 42
42/126 = /:42
1/3
Если вы хотите узнать, как преобразовать десятичную дробь в дробь, вы попали по адресу.
Вот пошаговое руководство:
Предположим, вы хотите преобразовать 0,32 в дробь:
Относитесь к своей десятичной дроби как к числителю. Тогда знаменатель будет равен 1.
Переместите десятичную точку вправо, пока у вас не будет только целое число:
0.32 → 3.2 → 32
Каждый ход соответствует умножению на 10
0.32 * 10 → 3.2 * 10 → 32
- Вы умножили числитель на 10 * 10, теперь нам нужно умножить знаменатель на это же число:
1 * 10 * 10 = 100
Вы изменили дробь на десятичную!✨
0.32 → 32/100Наконец, упростите результат. Поскольку наибольший общий делитель для 32 и 100 равен 4, разделите и числитель, и знаменатель на это значение:
32/100 = 8/25
Вот и все, дробь в простейшем виде.
❤️
Но если у вас есть повторяющаяся десятичная дробь… это совсем другая история. Внимательно прочитайте раздел Как преобразовать повторяющуюся десятичную дробь в дробь? или просто воспользуйтесь нашим калькулятором дробей.
Что ж, самый простой способ превратить обыкновенную дробь в десятичную — это… использовать калькулятор. Будь то калькулятор дробей, стандартный карманный калькулятор🖩 или специальный инструмент — преобразователь дробей в десятичные числа.
Иногда дробь относительно легко превратить в десятичную без каких-либо инструментов — например, 1/2, 3/4 (или даже 1/8). Мы считаем, что вы можете понять, как разложить приведенные выше дроби, чтобы в знаменателе было 10, 100, 1000 и так далее соответственно:
- Умножьте 1/2 на 5, чтобы получить 10 в знаменателе:
1/2 = 5/10 = 0.5
- Умножьте 3/4 на 25, чтобы получить 100 в знаменателе:
3/4 = 75/100 = 0.
75- Умножьте 1/8 на 125, чтобы получить 1000 в знаменателе:
1/8 = 125/1000 = 0.125
Но что делать, если с собой нет ни Интернета, ни калькулятора, а только ручка и бумага📝? А вашу фракцию не так легко расширить, как те, что указаны выше? Затем вам, вероятно, придется выполнить деление на десятичные разряды вручную. Удачи! 🤞
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.
е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Значение символа | Пример | |||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | плюс | дополнение | 1/2 + 1/3 | |||||||||||||||||||||||
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 | |||||||||||||||||||||||
| * | звездочка | умножение | 2/3 * 3/4 | |||||||||||||||||||||||
| × | знак умножения | умножение | 2 /3 × 5/6 | |||||||||||||||||||||||
| : | знак деления | деление | 1/2 : 3 | |||||||||||||||||||||||
| / | деление косая черта | деление | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
другие математические задачи »
Калькулятор дробей Правила выражений с дробями:Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями. Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью Математические символы
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
.. все математические калькуляторы
е. 1/2 : 1/3 . 
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 