Решение линейных уравнений с одной переменной
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Решение линейных уравнений с одной переменной
Готовимся к ОГЭРешение линейных уравнений
с одной переменной
Кузнецова Валентина Константиновна,
учитель математики
ГБОУ “ Школа № 329 “
г . Москвы
Определение
Линейным уравнением с одной переменной
называется уравнение вида aх + b = с ,
где а, в, с – числа, х – переменная.
Например:
14 – 2х =9;
– 4х = 10.
• Решить уравнение – это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет.
• Корнем уравнения с одной переменной называется
значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное равенство.
При решении уравнений с одной переменной
используются следующие свойства:
• Если в уравнении перенести слагаемое из
одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение, равносильное данному;
• Если обе части уравнения умножить или
разделить на одно и то же число, то
получится уравнение, равносильное данному.
Алгоритм решения уравнения
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну
часть уравнения, а числа без переменной – в другую
часть.
3. Упростить, привести подобные слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
5. Сделать проверку.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно
опустить, сохранив знак каждого слагаемого,
заключенного в скобки.
Пример:
(25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 = 31 – 5х.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « — », то скобки
можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки.
• ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
• 12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) =
=12 + х – 3 +3х – 1 = 8 + 4х.
Распределительное свойство
умножения
а(в + с) =ав +ас
а(в – с) = ав – ас
Примеры:
6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х
– 5 ( а + 3) = – 5а –15.
Примеры решения уравнений
Пример 1.
4(х + 5) = 12;
4х + 20 = 12;
4х =12 – 20;
4х = — 8;
х = — 8 : 4;
х=-2
Ответ: -2.
Пример 2
5х = 2х + 6;
5х – 2х = 6;
3х =6;
х = 6 : 3;
х=2
Ответ: 2.
Пример 3
3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
8х = — 16
х = — 16 : 8
х=-2
Ответ: -2.
Задания для самостоятельного
решения
• Решить уравнение:
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
2).
6у – 3(у – 1) = 4 + 5у3). 4 ( х – 1) – 3 = — (х + 7) + 8
4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9
Ответы
1)
2
2) — 0,5
3)
1,6
4) — 3
5)
2,8
Удачи на экзамене!
English Русский Правила
Технологическая карта урока «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)»
Урок «Решение линейных уравнений с одной переменной» (7 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
Тип урока: урок решения учебной задачи | ||
Задачи: обеспечить усвоение знаний о понятии «линейное уравнение с одной переменной; формировать умения решать уравнения | ||
Планируемые результаты | ||
Предметные: Научатся решать линейные уравнения с одной переменной | Метапредметные: Познавательные – выделять и формулировать познавательную цель. Регулятивные – выполнять планирование и регуляцию своей деятельности. Коммуникативные – организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию | Личностные: Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач |
Организационная структура урока | |||||||||||||||||||
Этап урока | Содержание деятельности учителя | Содержание деятельности обучающегося | Формируемые способы | ||||||||||||||||
I. Организационный момент | Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. – «Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса» (Аристотель) | Настраиваются на учебную деятельность. Концентрируют внимание на работе на уроке. | Формирование навыков самоорганизации | ||||||||||||||||
II. Проверка домашнего задания | Организует самопроверку домашнего задания. Задание № 35(4). Найдите корень уравнения: | Заполняют таблицу.
Решение: | Умение оценивать свои достижения | ||||||||||||||||
III. | Задание 1. Найдите правильное утверждение: А. Уравнение вида ax = b, где a, b, – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной. Б. Уравнение вида ax = b, где a и b – некоторые числа, – переменная, называют линейным уравнением с одной переменной. В. Уравнение вида ax = b, где – число, a и b – переменные, называют линейным уравнением с одной переменной. Задание 2. Заполните таблицу.
| Выполняют задания. 1. Б. 2.
| Осуществляют актуализацию знаний и умений | ||||||||||||||||
IV. Сообщение темы. Постановка цели и задач урока | Сообщает тему урока. Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока. – Внимательно прочитайте тему урока. – Что от вас ожидается на уроке? – Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить? | Записывают в тетрадь тему урока. Участвуют в формулировании целей и задач урока: – научиться решать линейные уравнения с одной переменной | Формирование умения принимать и сохранять учебную задачу | ||||||||||||||||
V. Мотивирование к учебной деятельности | Способствует обсуждению мотивационных вопросов: – Почему для меня важно научиться решать линейные уравнения с одной переменной? – Как мне настроиться на умственный труд на уроке? – Готов ли я преодолевать трудности сегодня на уроке? – Какой результат урока меня может устроить? | Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности. | Умение выражать свои мысли. Развитие навыков самомотивации | ||||||||||||||||
VI. Работа над темой урока. | Предлагает учащимся совместно разобрать примеры решения уравнений. 1) Задает вопросы: – Как бы вы решили данное уравнение? – Предложите свой вариант решения? Объясняет, что произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и наоборот, если хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю. 2) . Задает вопросы: – При каком значении уравнение примет вид 0 ? – Имеет ли уравнение 0 корни? – При каком условии уравнение имеет корни? | Принимают участие в обсуждении путей решения уравнения. Делают записи в тетради. 1) или Ответ: 2) Приходят к выводу: – При = 1 уравнение не имеет корней. – Если | |||||||||||||||||
VII. Решение заданий | Задания: 1. (№ 39) Решите уравнение: 1) 3) 2. (№ 43) Решите уравнение: 3) 4) 3. (№ 45) Решите уравнение: 1) 4. 1) значение выражения равно 2) выражения и принимают равные значения. 5. (№ 51) Решите уравнения: 1) 2) 6. (№ 53) При каком значении уравнение: 1) имеет корень, равный числу 3; 2) имеет корень, равный числу 7. (№ 61) При каком значении не имеет корней уравнение: 1) 2) 3) | Решение. 1. 1) 3) 2. 3) или Ответ: 4) или или Ответ: 3) 4. 1) 2) 5. 1) 2) корней нет; 8) 6. 1) 2) 7. 1) 2) 3) | Умения самостоятельное принимать решения | ||||||||||||||||
IX. Подведение итогов урока. Рефлексия | Организует подведение итогов урока обучающимися. Способствует размышлению учащихся над вопросами: – Можно ли утверждать: «Я умею решать линейные уравнения»? – Насколько ответственно я отношусь к изучению алгебры? – Какие задания вызвали у меня затруднения? – Как бы я оценил свою работу на уроке? | Подводят итоги своей работы на уроке. Проводят самооценку, рефлексию. | Умение отслеживать цель учебной деятельности | ||||||||||||||||
X. Домашнее задание | Помогает учащимся выбрать задания из учебника. | ||||||||||||||||||
Актуализация опорных знаний и жизненного опыта. 
(№ 49) При каком значении переменной:
