Калькулятор матрица определитель: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

— Найдите определитель конкретной матрицы без калькулятора.

Задавать вопрос

спросил 1 год, 3 месяца назад

Изменено 1 год, 3 месяца назад

Просмотрено 266 раз

Здесь проблема (раздел 3.2). По нему ответ 6.

Понятия не имею как это сделать. Очевидно, что некоторые записи в этой матрице отвлекают внимание, и мне нужно проделать какой-нибудь трюк. Но единственные манипуляции, которые я знаю для вычисления определителя, — это добавление одной строки к другой и умножение строки на скаляр, и ничто в этой матрице не предполагает, что я это делаю. 92$ и т.д. и делать еще разложение). Проблема в том, что не все записи в любом столбце/строке хороши, а самые красивые — это первый и второй столбцы (или третья и четвертая строки). Может матрица произведение двух красивых?

• линейная алгебра
• определитель

$\endgroup$

1

$\begingroup$

СОВЕТ: Обратите внимание, что $$ \begin{bmatrix}283 \\ 3136 \\ 6776 \\ 2464\end{bmatrix} — 56 \begin{bmatrix}5 \\ 56 \\ 121 \\ 44\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ \ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} $$ что позволяет заменить крайний левый столбец на $[3, 0, 0, 0]^T$. Затем вы сможете записать определитель этой матрицы $4\times4$ через определитель меньшей матрицы.

Эта меньшая матрица по-прежнему не имеет непосредственно очевидного определителя, но, возможно, с ней сработает аналогичный трюк.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Калькулятор определителя матрицы — E Calculator Site

Давайте сначала разберемся, что такое определитель матрицы и как мы можем найти определитель матрицы?

Определение: Матрица — это упорядоченный прямоугольный массив чисел или функций. числа или функции называются элементами или элементами матрицы.

Матрица, имеющая m строк и n столбцов, называется матрицей порядка m × n или просто матрицей m × n (читается как матрица m на n).

Обозначим матрицы заглавными буквами. Некоторые примеры матриц:

\[ A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} g & h \\ i & j \\ k & l \end{ bматрица} \] \[ C= \begin{bmatrix} m & n & o \\ p & q & r \\ s & t & u \end{bmatrix} \]

Квадратная матрица

Матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов, называется называется квадратной матрицей.

\[ P= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} \]

Определитель матрицы

Каждой квадратной матрице A = [a _ij ] порядка n можно поставить в соответствие число (действительное или комплекс) называется определителем квадратной матрицы A.

Определитель обозначается | А| или det A или ∆.

\[ If\hspace{0.3cm} A= \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix},\hspace{0.3cm} \] \[тогда\hspace{0,3 см} |A|= \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=det(A) \]

Пример: вычислить определитель, \[ Δ = \begin{vmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 6 & 7 & 9\\ 8 & 9 & 8 \end{vmatrix}\]

Решение: Расширение по первой строке,

\[ Δ = 1\begin{vmatrix} 7 и 9 \\ 9 и 8 \end{vmatrix}-3\begin{vmatrix} 6 и 9 \\ 8 и 8 \end{vmatrix}+5\begin{vmatrix} 6 и 7 \\ 8 и 9 \end{vmatrix}\]

$$Δ = 1(56-81)-3(48-72)$$ $$+5(54-56)$$ $$Δ = -25+72-10$$ $$Δ = 37$$

Свойства определителей

1. Значение определителя не изменится, если поменять местами его строки и столбцы.

2. Если поменять местами любые две строки (или столбца) определителя, то знак определителя изменится.

3. Если любые две строки (или столбцы) определителя совпадают, то значение определителя равно нулю.