Калькулятор неравенства онлайн с решением: Решение неравенств с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

2.4. Неравенства

1. Уделим внимание самоконтролю при решении неравенств (и их систем) с одной переменной. Это направление связано с возможностью проверить решение на правдоподобие путем простейшей подстановки, выполняемой устно. Однако сопутствующие вычисления не оказываются простыми, когда потребуется выполнить действия с отрицательными числами, с десятичными дробями. Приведем пример упражнения при использовании на уроке графического калькулятора.

Пример № 879

а) Решите неравенство 0,01(1-3х) > 0,02х+3,01.

Решение.

Умножим обе части неравенства на 100: 1-3х > 2х+301;

выполним перенос слагаемых и приведем подобные члены: -5х>300;

разделим обе части неравенства на -5: х<-60.

Ответ: х ∈ (-∞; -60).

Имеет смысл проверить, не ошибся ли учащийся в преобразовании неравенства. Для этого достаточно подставить в левую и правую части исходного неравенства любое значение х из числового промежутка (-∞; -60), например, х = -61.

В данном примере использована команда присваивания, хотя можно было сразу подставить -61 вместо х в оба выражения. Использование команды присваивания позволяет быстро изменить значение х и пересчитать для него значения обеих частей неравенства.

Значение левой части неравенства равно 1,84, правой части равно 1,79.

1,84 > 1,79, то есть число -61 удовлетворяет данному неравенству. Отсюда можно сделать вывод, что учащийся не ошибся, например, на последнем шаге решения, что, к сожалению, довольно часто встречается в практике решения неравенств.

Завершить демонстрацию можно проверкой неверного решения: х > -60, т.е. выполнить подстановку любого числа из промежутка (-60; +∞).

2. Советуем уделить внимание упражнениям, где требуется определить промежутки, в которых заданная функция принимает положительные (или отрицательные) значения (№№ 806-807, 888). А также не оставлять без внимания дополнительные задания из раздела «Дополнительные упражнения к главе 4», где надо определить значения х, при которых значения функции принадлежат данному промежутку (№ 898).

Понятно, что выполнять подобные задания можно как алгебраически, так и графически. Такой подход способствует формированию навыков чтения графиков функций. Число упражнений может быть увеличено, т.к. графический калькулятор снимет технические трудности, связанные с построением графиков.

Пример № 806

Функция задана формулой у=-1,5х+7,5. При каких значениях х:
а) у = 0; б) у > 0; в) у < 0?

Решив алгебраически соответствующие неравенства, сделаем вывод:
а) у = 0 при х = 5; б) у > 0 при х < 5; в) у < 0 при х > 5.

Теперь предложим учащимся построить график заданной функции:

Отметим, что окно вывода можно задать и стандартное, а потом сдвинуть его, нажав несколько раз клавишу [REPLAY] вправо.

Рассмотрев график, приходим к тому же выводу.

Пример № 898

г) При каких значениях х значения функции у=-2,5х+6 принадлежат промежутку [-6; -2]?

При построении этого графика мы первоначально использовали стандартное окно вывода. Однако при равном масштабе по осям координат исследовать этот график неудобно. Чтобы график лучше «располагался в окне», изменим масштаб по у в десять раз. Масштаб же по оси х сохраним стандартным (при нем шаг курсора по оси х равен 0,1, что удобно для исследования графика). График «прижмется» к оси х, но исследовать его в режиме Trace станет легче.

Присутствие на уроке графического калькулятора позволяет активно создавать графические образы, что, бесспорно, содействует развитию графического мышления учащихся. Для дополнительных упражнений рекомендуем некоторые упражнения из учебника переформулировать. Приведем пример.

Пример № 789

е) Решив неравенство 0,2х-2 < 7-0,8х, получим х < 9; то есть множество решений данного неравенства представляет собой промежуток (-∞; 9).

Предложим учащимся переформулировать задание.

Например, так: При каких значениях х значения функции у=0,2х-2 меньше значений функции у=7-0,8х?

Или так: Решите графически неравенство 0,2х-2 < 7-0,8х.

Теперь, построив два графика: у=0,2х-2 и у=7-0,8х в одной и той же координатной плоскости, сделаем соответствующие выводы.

При построении графиков используем стандартное окно вывода, а затем несколько раз (4 раза) сдвинем его вправо с помощью клавиши [REPLAY]. Изменившиеся при этом значения параметров окна вывода приведены на картинке.

Исследование графиков можно провести как в режиме Trace, так и режиме G-Solv (ISCT). При данном масштабе точные координаты точки пересечения можно найти в любом из этих режимов.

Пример № 805

в) При решении неравенства 3х+7 > 5(х+2)-(2х+1) в результате его преобразования придем к неравенству 7>9, но 7<9, значит, неравенство не имеет решений.

Этот факт подтверждается иллюстрацией:

графики функций у=3х+7 и у=5(х+2)-(2х+1), построенные на одной и той же координатной плоскости, параллельны.

При построении графиков воспользуемся сначала стандартным окном вывода:

График расположен не очень удачно. Изменим масштаб по оси у, например, в 4 раза:

Графики кажутся параллельными, но лучше это проверить. Исследуем графики в режиме Trace. Посмотрим, на сколько различаются значения функций при одном и том же значении аргумента. Напомним, что для переноса курсора с одного графика на другой достаточно нажать клавишу [REPLAY] вверх или вниз, а для перемещения по графику — вправо или влево.

Как видно из рисунков, значения функций при равных значениях аргументов всегда различаются на 2.

Калькулятор правила Чебышева — MathCracker.com

Решатели Статистика

Инструкции: Этот калькулятор правила Чебышева покажет вам, как использовать неравенство Чебышева для оценки вероятностей произвольного распределения. Вы можете оценить вероятность того, что случайная величина \(X\) находится в пределах \(k\) стандартных отклонений от среднего, введя значение \(k\) в форму ниже; ИЛИ укажите среднее значение генеральной совокупности \(\mu\), стандартное отклонение генеральной совокупности \(\sigma\) и четное значение \((a,b)\), для которого вы хотите оценить вероятность:

Тип значения k (количество стандартных отклонений от среднего)

OR:

Среднее по совокупности (\(\mu\))

Население Ст. Дев. (\(\sigma\))

Нижняя граница события \((a)\):

Верхний предел события \((b)\):

Мы используем неравенство Чебышева для вычисления вероятности того, что \(X\) находится в пределах \(k\) среднего отклонения.

2} \]

Неравенство Чебышева очень сильное, потому что оно применимо к любому типичному распределению. Если вы имеете дело с обычным дистрибутивом, вам следует использовать наш эмпирическое правило вместо .

Базовый пакет статистики Неравенство Чебышева Правило Чебышева Калькулятор правила Чебышева Калькулятор вероятностей Вероятностный решатель Статистический решатель

2 + б = с. Также решает радикальные уравнения в форме asqrt(bx) = c. Также решает открытые предложения и решит одношаговые задачи и двухшаговые уравнения.

2-шаговые уравнения и одношаговые уравнения и многошаговые уравнения
Этот калькулятор имеет 1 вход.

Какие 3 формулы используются в калькуляторе уравнений и неравенств?

Одношаговые уравнения (раздел): сх = б х = б / с
Уравнения одного шага (дополнение): х + с = б х = б — с
Одношаговые уравнения (вычитание): х — с = б x = b + c

Дополнительные математические формулы см. в нашем досье по формулам

Какие 4 концепции рассматриваются в калькуляторе уравнений и неравенств?

уравнение: утверждение, объявляющее два математических выражения равными
уравнение и неравенство
неизвестное: число или значение, которое мы не знаем
переменная: алфавитный символ0028

Когда последний раз обновлялся калькулятор уравнений и неравенств?

28 августа 2021 г.

Какие еще ресурсы могут помочь с калькулятором уравнений и неравенств?

Ознакомьтесь с нашим магазином справочных ресурсов премиум-класса по математике

Видео с калькулятором уравнений и неравенств

Электронная почта: [email protected]
Тел.: 800-234-2933

Математическая тревога

Судоку
Информационный бюллетень о недобросовестном преимуществе
Биографии математиков
Подкаст цены за клик
Математические Мемы
Глоссарий по математике
Предметы
бейсбольная математика

Друзья
Свяжитесь с нами

Вакансии учителя математики
Политика в отношении файлов cookie
Политика конфиденциальности

Использование калькулятора неравенства

Неравенство это математическое понятие, которое основывает отношения между значениями. В нем говорится, что отношение существует всякий раз, когда два значения имеют разные атрибуты. Хорошо отметить, что в нем указывается только неравенство, а не какая-либо форма сравнения. Неравенства также можно сравнивать с использованием строгих (больше/меньше) и нестрогих соотношений (больше или равно/меньше или равно). Концепции, извлеченные из этого исследования, могут быть полезны для понимания передовых наук, инженерии и математики.

В настоящее время существуют различные инструменты расчета неравенства. Они варьируются от онлайн-интернет-инструментов, программного обеспечения для настольных компьютеров и специальных устройств — самих популярных калькуляторов. Все они имеют одну общую характеристику. Они пригодятся при решении неравенств любого типа. Они надежны и эффективны. Это означает, что они окажутся полезными для энергичных учеников, изучающих математику, или для любого любителя вычислений.

Калькулятор неравенства — гораздо лучший выбор, чем предыдущие подходы; который требовал тщательного мышления и бумажной работы.

Не было подходящего человека, который искал бы решение, когда проблема была слишком сложной — мы все знаем, что люди склонны к ошибкам. Существует также дополнительное преимущество снижения затрат при сохранении того же высокого качества находчивости. Поскольку большинство операций связано с работой либо с действительными числами, либо с переменными, можно избежать большого количества ненужных мозговых штурмов, которые могут привести к ошибкам.

Роль калькулятора неравенства

Калькулятор неравенства обладает отличными функциями, которые позволяют решать безграничные задачи. Они варьируются от линейных, квадратичных, полиномиальных, абсолютных значений и рациональных неравенств. Он также поставляется с отличным интерфейсом, который очень интуитивно понятен. Графический калькулятор используется для решения графовых неравенств.

Он также имеет эффективный синтаксис, удобный для пользователя. Допускаются общепринятые буквенно-цифровые символы. Также допускаются символы операторов, имена функций, символы неравенства, символы группировки и константы. Вооружившись этими возможностями, пользователь может свободно определять обозначения для любой текстовой задачи и легко ее решать.

Калькулятор неравенства обычно решает свои проблемы с помощью базовых вычислений операторов. Стороны добавляются, вычитаются или умножаются до тех пор, пока не останется переменная. Короче говоря, решение неравенства означало бы нахождение всех возможных решений. Затем решение подставляется вместо переменной, подстановка предназначена для возврата истинного значения — неравенство становится истинным.

Есть много причин, по которым следует отдать предпочтение использованию калькуляторов неравенства. Во-первых, они очень находчивы и дешевы. Во-вторых, большинство учебных заведений выступают за использование калькуляторов. Кроме того, прогресс в разработке программного обеспечения привел к созданию очень сложных инструментов, облегчающих его широкое использование.