Калькулятор онлайн решение производных: Решение производных онлайн

Содержание

Kалькулятор производных - найти производную функции онлайн

калькулятор производных онлайн помогает найти производную функции онлайн по заданной переменной и показывает пошаговое дифференцирование. Для лучшего понимания вы можете взглянуть на приведенные примеры, чтобы различать функцию. Вы можете использовать этот калькулятор производной для упрощения первой, второй, третьей или до 5 производных.

Без сомнения, онлайн калькулятор производных – лучший способ получить производные в любой момент и даже поможет вам решить частные производные. Что ж, этот контекст предоставляет вам правила производной, как найти производную онлайн (шаг за шагом) и с онлайн калькулятор.

В математике «производная» измеряет чувствительность к изменению выходного значения по отношению к изменению входного значения, но в расчетах производные являются центральными инструментами.

В случае движущегося объекта по времени производной является изменение скорости за определенное время. Проще говоря, он измеряет, насколько быстро движущийся объект меняет свое положение с течением времени. Следовательно, производная – это «мгновенная скорость изменения» зависимой переменной по отношению к независимой переменной.

Процесс поиска производной известен как дифференциация. Следовательно, калькулятор производных будет большим подспорьем для быстрой идентификации производных.

Многие статистики определяют производные просто по следующей формуле:

производная калькулятор функции f представлена ​​как d / dx * f. «D» обозначает оператор производной, а x – переменную. Калькулятор деривативов позволяет вам находить деривативы без каких-либо затрат и ручных усилий. Однако производная от «производной функции» известна как вторая производная и может быть вычислена с помощью калькулятор производной второй производной. всякий раз, когда вам нужно обрабатывать до 5 деривативов вместе с последствиями правил дифференциации, просто попробуйте поискать деривативы, чтобы избежать риска ошибок.

Есть определенные правила, по которым можно узнать производные. Эти полезные правила помогут вам вычислить деривативы. Следуя им, вы можете добавить вычитание и понять, как брать производную. Посмотрите ниже, чтобы узнать о них:

Правила Функция Производная
Умножение на константу cf cf’
Правило власти xn nxn−1
Правило суммы f + g f’ + g’
Правило различия f – g f’ − g’
Правило продукта fg f g’ + f’ g
Правило частного f/g (f’ g − g’ f )/g2
Взаимное правило 1/f −f’/f2
Правило цепи
(как «Состав функций»)
f º g (f’ º g) × g’
Правило цепи
(с помощью ‘ )
f(g(x)) f’(g(x))g’(x)
Правило цепи
(используя \ (\ frac {dy} {dx} \))
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

Как найти производную (решенные примеры)?

Здесь мы поможем вам решить производные задачи в соответствии с вышеупомянутыми правилами дифференциации. 3) $$

Как работает онлайн-калькулятор производных финансовых инструментов?

Чтобы вычислить производную, вам необходимо выполнить простую пошаговую процедуру:

Вход:

  • Прежде всего, вы введете уравнение с помощью вспомогательных функций, таких как sqrt, log, sin, cos, tan и т. Д. Вы можете получить помощь при загрузке уравнения, загрузив примеры в раскрывающемся меню. Он также будет предварительно
  • просматривать ваше уравнение.
  • Теперь выберите производную по \ (a, b, c, x, y, z или n \).
  • Выберите количество раз, чтобы различать. Вы можете выбрать до 5 раз
  • Нажмите кнопку “Рассчитать”

Выход:

  • Прежде всего, он покажет ваш ввод
  • Во-вторых, он найдет производную функции
  • В-третьих, это упростит ваш ответ
  • Он также покажет вам все расчеты вместе с применяемыми правилами дифференциации.
  • Калькулятор дифференцирования поможет дифференцировать функцию по первой, второй, третьей, четвертой и пятой производной.

Часто задаваемые вопросы:

Как отличить функцию от двух переменных?

Прежде всего, вы должны взять частную производную z по x. Однако вскоре вы должны снова принять производную по y. x должен оставаться постоянным. Теперь обратите внимание на феномен перекрестного партиала как меры того, каким образом изменяется наклон при изменении переменной y. Для пояснения вы можете воспользоваться помощью калькулятора первой производной, решив задачу о производной.

Что вам говорит вторая производная?

Вторая производная калькулятор измеряет скорость изменения первой производной. Вторая производная покажет увеличение или уменьшение наклона касательной. Следовательно, с помощью калькулятор производных онлайн двойной производной можно отслеживать скорость изменения исходной функции.

Имеет ли значение порядок деривативов?

Порядок дифференцирования или производной совершенно не имеет значения. Вы можете сначала дифференцировать по второй производной, а затем по первой производной или наоборот. Для удобства вы можете использовать бесплатный калькулятор производной второй, который шаг за шагом вычисляет первое, второе или до 5 дифференциалов.

Как узнать, когда использовать логарифмическое дифференцирование?

Логарифмическое дифференцирование может использоваться для выражения формы \ (y = f (x) g (x) \), переменной в степени переменной. В такой ситуации вы не можете применить правило мощности и правило экспоненты. Вы можете попробовать калькулятор логарифмического дифференцирования, который поможет поэтапно решать ваши задачи логарифмического дифференцирования.

Что происходит, когда вы берете производную функции?

Всякий раз, когда будет производная функции, вы получите другую функцию, которая предоставит наклон исходной функции. Для производной функции должен быть такой же предел слева направо, чтобы она могла быть дифференцируемой в этой точке.

Подведение итогов:

Этот калькулятор производных онлайн демонстрирует пошаговую помощь по нахождению производных и производной функции. Он следует различным правилам дифференцирования, и любой может выполнять простые и сложные вычисления производных с помощью этого средства поиска производных. Это отличный помощник в академических и учебных целях и в равной степени поддерживает как студентов, так и профессионалов. Кроме того, этот производная калькулятор может при необходимости оценивать производные в заданной точке.

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate.

Вычисление производной функции в точке

Вычисление производной функции в точке

Если вас интересуют общие вопросы и само понятие производной, вы можете посмотреть цикл демонстрационных видеороликов от автора данного сайта Максима Семенихина на тему «Понятие производной».

  1. Понятие о скорости возрастания и убывания функции (6:01)
  2. Вычисление скорости возрастающей функции (2:05)
  3. Вычисление скорости убывающей функции (2:18)
  4. На разных промежутках – разная скорость (4:15)
  5. Средняя и мгновенная скорости (3:38)
  6. Средняя скорость возрастания функции (1:59)
  7. Определение производной как скорости (2:50)
  8. Пример вычисления производной по определению (3:46)
  9. Обозначение производной (1:41)

а также видеоурок

Вычисление производных сложных функций (14:51)

Для нахождения производной функции в общем случае необходимо знать следующее:

  1. Таблицу производных элементарных функций.
  2. Правила дифференцирования.
  3. Как находить производную сложной функции.

Таблица производных элементарных функций представлена ниже:

Для нахождения производной суммы, произведения и частного функций используются три правила дифференцирования:

Для нахождения производной сложной функции используется формула

f(g(x))' = f '(g(x)) · g'(x)

Нахождение производной сложной функции – вопрос, заслуживающий отдельного рассмотрения. Вы можете просмотреть видеоурок «Вычисление производных сложных функций».

Нахождение производной функции в точке

Для того, чтобы вычислить значение производной функции в точке, необходимо:

- найти производную функции;
- подставить в производную значение х точки, в которой необходимо найти производную.

Пример. Вычислить производную функции y = x2 в точке х0 = 3.
Решение. Производная функции: у' = (х2

)' = 2х;
подставляя в производную значение х0 = 3, получим: у'(3) = 2 ∙ 3 = 6.

Онлайн калькулятор
для вычисления значения производной функции в точке

Для того, чтобы вычислить значение производной функции в точке, можно воспользоваться калькулятором на данной странице. Просто введите саму функцию и точку, в которой необходимо вычислить производную. Калькулятор всё посчитает сам и выдаст ответ.

Калькулятор производных с шагами - онлайн и бесплатно!

Почему вам может понадобиться рассчитать производную

На первый взгляд производные нужны, чтобы набить головы уже перегруженным школьникам, но это не так. Рассмотрим машину, которая ездит по городу. Иногда стоит, иногда едет, иногда тормозит, иногда ускоряется.

Допустим, он ехал 3 часа и проехал 60 километров. Затем, используя формулу из начальной школы, мы делим 60 на 3 и говорим, что она ехала со скоростью 20 км / ч. Мы правы? Что ж, отчасти верно. Получили "среднюю скорость". Но что от этого толку? На этой скорости машина может ехать 5 минут, а в остальное время ехать медленнее или быстрее. Что я должен делать?

А зачем нам знать скорость на все 3 часа маршрута? Разделим маршрут на 3 части по часу и рассчитаем скорость на каждом участке. Давайте. Допустим, у вас скорость 10, 20 и 30 км/ч. Вот. Ситуация уже более ясная - в последний час машина ехала быстрее, чем в предыдущие.

Но это опять же в среднем. Что, если он просто ехал медленно полчаса за последний час, а затем внезапно ускорился и начал быстро двигаться? Да, может быть так.

Как мы видим, чем больше мы разбиваем наш 3-часовой интервал, тем точнее мы получим результат. Но нам не нужен «более точный» результат - нам нужен совершенно точный результат. Это означает, что время нужно делить на бесконечное количество частей. А сама деталь - значит, будет бесконечно маленькой.

Если мы разделим на это время расстояние, которое машина преодолела за бесконечно малый период времени, мы также получим скорость. Но уже не средний, а "моментальный". И таких мгновенных скоростей тоже будет бесконечно много.

Если вы понимаете все вышеперечисленное, тогда вы понимаете значение производной. Производная - это скорость, с которой что-то меняется. Например, в нашем случае скорость - это скорость, с которой «пройденное расстояние» изменяется во времени. А может быть "скорость изменения температуры при изменении долготы к северу". Или "скорость исчезновения конфет из вазы на кухне". В общем, если есть что-то, определенное значение "Y", которое зависит от некоторого значения "X", то, скорее всего, есть является производной, которая записывается как dy / dx. И это просто показывает, как значение y изменяется при бесконечно малом изменении значения x - как наше расстояние изменилось при бесконечно малом изменении во времени.

Математика для блондинок: Производная функции онлайн

Это презентация специального калькулятора, для которого производная функции онлайн является самой простой задачей, которую только вы можете придумать. Если вам не терпится
найти производную функции
, которая, вне всякого сомнения, является вашей любимой математической функцией, тогда быстрее переходите по ссылке:

Мы же немножко порассуждаем о производных функции онлайн и о нашей действительности. И так...

Если вы оказались на этой странице, значит вы где-то учитесь. Рядовой обыватель никогда в жизни не станет искать в Интернете производную функции онлайн, разве что под страхом пыток. Для учащихся мы совершим беглую экскурсию по сервису онлайн производных, который вам здесь рекомендуется.

Сейчас мы не будем вдаваться в определение производной, которое придумали математики. Наша задача взять ту функцию, которую нам задали математики и найти производную функции, что бы могли отмахнуться этим решением от математиков, как от назойливых мух. И так, мы имеем сервис, который позволяет найти производную и частную производную в режиме онлайн. В этом сервисе есть специальное окошко для ввода значения функции.


То, что вы сейчас видите на картинке, получено мною при помощи ссылки "Переключить на компактный дизайн". Есть там такая в самой верхней строчке сервиса, рядом с выбором языков. Не знаю, как у вас, а у меня именно такая функция вылезает по умолчанию. Помимо этого, в самом калькуляторе производных имеется кнопочка "Редактор" (у меня она не работает, выдает ошибку Джава-скрипта) и кнопочка "Предварительный просмотр". К имеющейся функции я добавлю что-нибудь от себя прямо в окошке и нажму на кнопку предварительного просмотра.
Умный калькулятор покажет нам, как именно он понял то, что мы пытались в него впихнуть. Введенную нами функцию в компьютерном выражении калькулятор преобразует в математическое выражение. Следует заметить, что общение с калькулятором пределов основано на всеобщем математическом равенстве: калькулятору абсолютно безразлично, кто с ним общается - двоечник из 5-Б класса или профессор математики - все должны выражать свои мысли на языке компьютера, а не на своем собственном. Иначе калькулятор вас понимать откажется.

В качестве бонуса предлагаются дополнительные опции. Можно найти обычную производную функции одной переменной, можно найти частную производную по "х", частную производную по "у" - это функции двух переменных (наверное, это и есть производная сложной функции). Можно поставить галочку возле автоматического распознавания констант или автоматически использовать линейность производной. Что-то типа:

- Официант! Мне одну порцию производной, пожалуйста.
- Вам с линейностью или без?
- А у вас линейность свежая?
- Только сегодня утром завезли, прямо с грядки. Очень рекомендую! Наша линейность выращивается на экологически чистом числовом поле.
- Уговорили, давайте производную с линейностью.

Теперь о самом интересном - решение производных. Нажимаем кнопочку "Отправить", ждем несколько секунд и получаем решение производной. Оно выдается на отдельной странице в формате pdf. Это такой специальный формат картинки, которую можно распечатать и отмахиваться этим листком от математиков. Решение производных расписано очень подробно, шаг за шагом. В конце предлагается несколько вариантов упрощения полученного выражения. Выглядит всё это приблизительно так.


Как видите, решение производных расписано очень подробно. Здесь используются формулы производной степенной функции, производная произведения двух функций, производная экспоненциальной функции. Упрощение выражения может быть выполнено и до взятия производной. Об этом есть предупреждение в самом низу страницы. Так что не пугайтесь, если в исходных данных для получения производной онлайн вы увидите совсем другую функцию.

Подводя итог, можно сказать, что данный калькулятор производных избавляет нас от необходимости ломать голову в поиске решения производной. Тупо вставили функцию, тупо получили производную, переписали решение, ткнули в нос математику и забыли навсегда. Возникает вполне естественный вопрос: зачем учить всю эту фигню, если есть калькулятор производных? Это только гурманы-математики могут пытаться найти ошибки в решениях калькулятора.

Решение производных

Для того чтобы понять определение производной рассмотрим следующий график функции.

Рис.1. Пример функции и ее производной.

Глядя на рисунок можно увидеть места, где функция растет быстрее, а где убывает. Например, с точки a до точки b график поднимается стремительнее, чем с точки b до точки c.

Если перенести точки с графика функции на новую систему координат таким образом, чтобы точки возрастания располагались выше по оси x, а точки убывания ниже оси x (соблюдая масштаб) и соединить эти точки, то получится новый график новой функции (нижний график на рис. 1). Данная функция и есть производная от основной функции. Данный график есть не что иное, как показатель скорости изменения функции. Другими словами, производная – показатель скорости изменения функции. На практике производные применяются для определения скорости изменения каких-нибудь процессов: физических, химических, экономических и т.д.

Если говорить более сложным языком, то производная – это предел, к которому стремится отношение приращения x к приращению y. В общем виде производная функция выглядит и определяется следующим образом:



Процесс вычисления производной функции называется дифференцированием.

Функций на практике встречается великое множество, но есть простые функции (элементарные), такие как, F(x)=sinx, F(x)=C (где С-константа), F(x)=lnx и т.2+6x-72

Решение сложных производных

На практике с решением производных сложных функций приходится сталкиваться значительно чаще, чем с простыми.

Правило определения производной сложной функции выглядит следующим образом:
(a(b))’=a’(b)*b’, где a-внешняя функция, b-внутренняя функция.

Рассмотрим пример

Необходимо найти производную функции F(x)=sin(3x-5)

Найти производную данной функции, воспользовавшись таблицей простых (элементарных) функций, не получится, так как под sin находится целое выражение, т.е. функция состоит из двух функций a=sin(x)(внешняя функция) и b=3x-5 (внутренняя функция).

Воспользуемся правилом определения производной сложной функции и получим:
F’(x)=(sin(3x-5))’=cos(3x-5)*(3x-5)’=3cos(3x-5).

заметка: деревянные окна (http://www.woodlan.ru/) и Продвижение товара и услуг в интернете недорого от частного специалиста подробнее на http://seoshnig.ru.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Калькулятор онлайн. Найти (с решением) производную функции

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного - в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная "икса" равна единице, а производная синуса - косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные - в статье "Производная произведения и частного функций " .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u "v , в котором u - число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка - механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие "Производная суммы дробей со степенями и корнями ".

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие "Производные простых тригонометрических функций".

Пошаговые примеры - как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители - суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, "икс" у нас превращается в единицу, а минус 5 - в ноль. Во втором выражении "икс" умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную "икса". Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие "Производная суммы дробей со степенями и корнями" .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок "Производные простых тригонометрических функций" .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых - квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого - квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \). Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f"(x_0) \).

$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f"(x_0) $$

Для обозначения производной часто используют символ y". Отметим, что y" = f(x) - это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
\(k = f"(a) \)

Поскольку \(k = tg(a) \), то верно равенство \(f"(a) = tg(a) \) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \(y = f(x) \) имеет производную в конкретной точке \(x \):
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f"(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f"(x) \), т.е. \(\Delta y \approx f"(x) \cdot \Delta x \). Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально» приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке х.2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \)
2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \)
3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \)
4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f"(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f"(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и \(f"(0) \)

Итак, мы познакомились с новым свойством функции - дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$

Доказательство и вывод формул производной натурального логарифма и логарифма по основанию a. Примеры вычисления производных от ln 2x, ln 3x и ln nx. Доказательство формулы производной логарифма n-го порядка методом математической индукции.

Вывод формул производных натурального логарифма и логарифма по основанию a

Производная натурального логарифма от x равна единице, деленной на x:
(1) (ln x)′ = .

Производная логарифма по основанию a равна единице, деленной на переменную x, умноженную на натуральный логарифм от a :
(2) (log a x)′ = .

Доказательство

Пусть есть некоторое положительное число, не равное единице. Рассмотрим функцию, зависящую от переменной x , которая является логарифмом по основанию :
.
Эта функция определена при . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
(3) .

Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать следующие факты:
А) Свойства логарифма . Нам понадобятся следующие формулы:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
(7) .
Здесь - некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
В) Значение второго замечательного предела:
(8) .

Применяем эти факты к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение
.
Для этого применим свойства (4) и (5).

.

Воспользуемся свойством (7) и вторым замечательным пределом (8):
.

И, наконец, применим свойство (6):
.
Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом . Он обозначается так:
.
Тогда ;
.

Тем самым мы получили формулу (2) производной логарифма.

Производная натурального логарифма

Еще раз выпишем формулу производной логарифма по основанию a :
.
Эта формула имеет наиболее простой вид для натурального логарифма, для которого , . Тогда
(1) .

Из-за такой простоты, натуральный логарифм очень широко используется в математическом анализе и в других разделах математики, связанных с дифференциальным исчислением. Логарифмические функции с другими основаниями можно выразить через натуральный логарифм, используя свойство (6):
.

Производную логарифма по основанию можно найти из формулы (1), если вынести постоянную за знак дифференцирования:
.

Другие способы доказательство производной логарифма

Здесь мы предполагаем, что нам известна формула производной экспоненты:
(9) .
Тогда мы можем вывести формулу производной натурального логарифма, учитывая, что логарифм является обратной функцией к экспоненте.

Докажем формулу производной натурального логарифма, применив формулу производной обратной функции :
.
В нашем случае . Обратной функцией к натуральному логарифму является экспонента:
.
Ее производная определяется по формуле (9). Переменные можно обозначить любой буквой. В формуле (9), заменим переменную x на y:
.
Поскольку , то
.
Тогда
.
Формула доказана.

Теперь докажем формулу производной натурального логарифма с помощью правила дифференцирования сложной функции . Поскольку функции и являются обратными друг к другу, то
.
Дифференцируем это уравнение по переменной x :
(10) .
Производная от икса равна единице:
.
Применяем правило дифференцирования сложной функции :
.
Здесь . Подставим в (10):
.
Отсюда
.

Пример

Найти производные от ln 2x, ln 3x и ln nx .

Решение

Исходные функции имеют похожий вид. Поэтому мы найдем производную от функции y = ln nx . Затем подставим n = 2 и n = 3 . И, тем самым, получим формулы для производных от ln 2x и ln 3x .

Итак, ищем производную от функции
y = ln nx .
Представим эту функцию как сложную функцию, состоящую из двух функций:
1) Функции , зависящей от переменной : ;
2) Функции , зависящей от переменной : .
Тогда исходная функция составлена из функций и :
.

Найдем производную от функции по переменной x:
.
Найдем производную от функции по переменной :
.
Применяем формулу производной сложной функции .
.
Здесь мы подставили .

Итак, мы нашли:
(11) .
Мы видим, что производная не зависит от n . Этот результат вполне естественен, если преобразовать исходную функцию, применяя формулу логарифма от произведения:
.
- это постоянная. Ее производная равна нулю. Тогда по правилу дифференцирования суммы имеем:
.

Ответ

; ; .

Производная логарифма модуля x

Найдем производную от еще одной очень важной функции - натурального логарифма от модуля x :
(12) .

Рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
.
Ее производная определяется по формуле (1):
.

Теперь рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
,
где .
Но производную этой функции мы также нашли в приведенном выше примере. Она не зависит от n и равна
.
Тогда
.

Объединяем эти два случая в одну формулу:
.

Соответственно, для логарифма по основанию a , имеем:
.

Производные высших порядков натурального логарифма

Рассмотрим функцию
.
Мы нашли ее производную первого порядка:
(13) .

Найдем производную второго порядка:
.
Найдем производную третьего порядка:
.
Найдем производную четвертого порядка:
.

Можно заметить, что производная n-го порядка имеет вид:
(14) .
Докажем это методом математической индукции.

Доказательство

Подставим в формулу (14) значение n = 1:
.
Поскольку , то при n = 1 , формула (14) справедлива.

Предположим, что формула (14) выполняется при n = k . Докажем, что из этого следует, что формула справедлива при n = k + 1 .

Действительно, при n = k имеем:
.
Дифференцируем по переменной x :

.
Итак, мы получили:
.
Эта формула совпадает с формулой (14) при n = k + 1 . Таким образом, из предположения, что формула (14) справедлива при n = k следует, что формула (14) справедлива при n = k + 1 .

Поэтому формула (14), для производной n-го порядка, справедлива для любых n .

Производные высших порядков логарифма по основанию a

Чтобы найти производную n-го порядка от логарифма по основанию a , нужно выразить его через натуральный логарифм:
.
Применяя формулу (14), находим n-ю производную:
.

Калькулятор онлайн

На этой странице вы найдете отличный интерактивный калькулятор: простой в усвоении и удобный для обширной аудитории пользователей интернета. Онлайн-калькулятор для вычисления математических функций: тригонометрических, матриц, логарифмов, уравнений, и построения графиков. Есть все необходимые функции, быстро загружается, не требует установки на ПК.. Он по праву считается на сегодняшний момент одним из лучших среди сервисов интерактивных математических калькуляторов. Основное преимущество этого онлайн сервиса - это использование инженерного калькулятора с любого компьютера или мобильного устройства в любой удобный для вас момент. Использовать его можно круглосуточно, главное чтобы был выход в интернет. Также ещё одним хорошим подспорьем является то, что сервис предоставляет этот калькулятор абсолютно бесплатно и не требуется никакая регистрация для пользователей.

Интерактивный калькулятор умеет выполнять как простые, так и сложные математические вычисления: извлечения корней, логарифмы, тригонометрические функции, проценты, вычисление матриц, факториалов, интегралов, дробей, векторов и комплексных чисел, решения сложных математических формул, простых уравнений и сложных систем уравнений, так дифференциальных уравнений и их систем, и еще множество других вычислений

Также возможно построение различных графиков, что чрезвычайно удобно для быстрого и наглядного решения сложных математических задач для инженеров, студентов и школьников.

Кнопки и команды онлайн-калькулятора

В списке ниже указаны все клавиши и команды калькулятора и выполняемые ими операции.

Клавиша Символ Операция
pi pi Постоянная pi
е е Число Эйлера
% % Процент
( ) ( ) Открыть/Закрыть скобки
, , Запятая
sin sin(α) Синус угла
cos cos(β) Косинус
tan tan(y) Тангенс
sinh sinh() Гиперболический синус
cosh cosh() Гиперболический косинус
tanh tanh() Гиперболический тангенс
sin-1 asin() Обратный синус
cos-1 acos() Обратный косинус
tan-1 atan() Обратный тангенс
sinh-1 asinh() Обратный гиперболический синус
x2 ^2 Возведение в квадрат
xy ^ Возведение в степень
10x 10^() Возведение в степень по основанию 10
ex exp() Возведение в степень числа Эйлера
√x sqrt(x) Квадратный корень
y√x sqrt(x,y) Извлечение корня
log log(x) Десятичный логарифм
ln ln(x) Натуральный логарифм
logyx log(x,y) Логарифм
mod mod Деление с остатком
! ! Факториал
i / j i / j Мнимая единица(комплексное число)
Re Re() Выделение целой действительной части
Im Im() Исключение действительной части
|x| abs() Модуль числа
/x arg() Аргумент функции
()3 () Вектор с 3 параметрами
()4 () Вектор с 4 параметрами
Deg   Градусы
Rad   Радианы
Дополнительные функции (набираются только вручную на клавиатуре)
  ncr() Биноминальный коэффициент
  gcd() НОД
  lcm() НОК
  sum() Суммарное значение всех решений
  factorize() Разложение на простые множители
  diff() Дифференцирование
  Matrix() Матрицы
  Solve() Уравнения и системы уравнений
  Plot() Построение графиков
Онлайн-калькулятор производной производной

с шагами

Онлайн-калькулятор рассчитает производную любой функции, используя общие правила дифференцирования (правило произведения, правило частного, правило цепочки и т. Д.), С указанными шагами. Он может обрабатывать полиномиальные, рациональные, иррациональные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции. Кроме того, он при необходимости оценит производную в данной точке. Он также поддерживает вычисление первой, второй и третьей производных до 10.

Связанный калькулятор: Калькулятор неявной дифференциации с шагами

Ваш ввод

Найдите $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) $$$.

Решение

Примените правило продукта $$$ \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} g {\ left (x \ right)} \ right) = \ frac {d} {dx} \ left (f {\ left (x \ right)} \ right) g {\ left (x \ right)} + f {\ left (x \ right)} \ frac {d} { dx} \ left (g {\ left (x \ right)} \ right) $$$ с $$$ f {\ left (x \ right)} = x $$$ и $$$ g {\ left (x \ right)} = \ sin {\ left (x \ right)} $$$:

$$ \ color {red} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} = \ color {красный} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ right) \ sin {\ left (x \ right)} + x \ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} $$

Производная синуса равна $$$ \ frac {d} {dx } \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) = \ cos {\ left (x \ right)} $$$:

$$ x \ color {красный} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (\ sin {\ left (x \ right)} \ right) \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} \ frac {d} {dx} \ left ( x \ right) = x \ color {красный} {\ left (\ cos {\ left (x \ right)} \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} \ frac {d} {dx} \ left (x \ right) $$

Примените правило мощности $$$ \ frac {d } {dx} \ left (x ^ {n} \ right) = nx ^ {n - 1} $$$ с $$$ n = 1 $$$, другими словами, $$$ \ frac {d} { dx} \ left (x \ right) = 1 $$$:

$$ x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} \ color {red} {\ left (\ frac {d} {dx} \ left (x \ right) \ right)} = x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} \ color {красный } {\ left (1 \ right)} $$

Таким образом, $$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ влево (х \ вправо)} + \ грех {\ влево (х \ вправо)} $$$.

Ответ

$$$ \ frac {d} {dx} \ left (x \ sin {\ left (x \ right)} \ right) = x \ cos {\ left (x \ right)} + \ sin {\ left (x \ right)} $$$ A

Калькулятор производной

с шагами - Open Omnia

Войдите в функцию. Используйте x в качестве переменной.
См. Примеры

ПОМОЩЬ

Используйте клавиатуру для ввода функций. Используйте x в качестве переменной. Нажмите «РЕШИТЬ», чтобы обработать введенную вами функцию.

Вот несколько примеров того, что вы можете ввести.

Вот как вы используете кнопки

долларов США
РЕШЕНИЕ Обрабатывает введенную функцию.
ЯСНО Удаляет весь текст в текстовом поле.
DEL Удаляет последний элемент перед курсором.
а-я Показывает алфавит.
триг Показывает тригонометрические функции.
Переместите курсор влево.
Переместите курсор вправо.
Переместите курсор вверх.{□} {□} N-й корень.
(□) Скобка.
журнал База журнала 10.
пер. Натуральное бревно (база д).
| $ □ $ | Абсолютное значение.
Калькулятор производной

| Лучший калькулятор дифференцирования

Определение производного калькулятора

Производная функции - это основное понятие математики.Производная занимает центральное место в исчислении вместе с интегралом. Процесс решения производной называется дифференцированием и вычислением интегралов, называемым интегрированием.

Калькулятор производных

- это последнее дополнение к обучению с помощью технологий. Вы можете найти производную калькулятора обратной функции, чтобы решать свои уравнения онлайн и быстро учиться.

В исчислении концепции и вычисления производных являются техническими. Вычисления не так просты, как вычисление чисел округления или нахождение средних значений.

Триггерные функции и калькулятор производных

Скорость изменения функции в какой-то момент характеризуется как производная триггерной функции. Калькулятор производной обратной функции предсказывает скорость изменения, вычисляя отношение изменения функции Y к изменению независимой переменной X. Производная функции триггера также помогает научиться вычислениям квадратной формулы.

Согласно определению производной, это отношение считается предельным, когда X приближается к 0 Δx → 0.

Изучив концепцию этих вычислений с помощью калькулятора нотации Лейбница, вы сможете дополнительно узнать, как найти стандартное отклонение.

Калькулятор нотации Лейбница и нотация

В дифференциации значительную роль играют нотации Ларанге и Лейбница. Калькулятор нотации Лейбница вычисляет результаты с учетом этих двух нотаций.

В обозначениях Лагранжа производная f записывается как функция Y = f (x) как f ′ (x) или y ′ (x).

В обозначениях Лейбница производная f записывается как функция Y = f (x) как df / dx или dy / dx.

Это несколько шагов, чтобы найти производную функции f (x) в точке x0, выполняя ручные вычисления:

  • Сформировать разностное отношение Δy / Δx = f (x0 + Δx) −f (x0) / Δx
  • Если возможно, упростите частное и отмените Δx
  • Сначала найдите дифференцирование f ′ (x0), применяя предел к частному. Если этот предел существует, то можно сказать, что функция f (x) дифференцируема в точке x0.

Калькулятор производных обратных функций является альтернативой этим ручным вычислениям, поскольку калькулятор производных обратных функций экономит ваше время, которое вы тратите на ручные вычисления. Он используется для повышения продуктивности и эффективности обучения.

Калькулятор производных правил дифференцирования

Ниже приведен список всех производных правил дифференцирования, которые использует калькулятор:

Постоянное правило:

f (x) = C, тогда f ′ (x) равно 0

Правило константы позволяет калькулятору обратной производной определять постоянную функцию производной равной 0.

Постоянное множественное правило:

g (x) = C * f (x), тогда g ′ (x) = c · f ′ (x)

Правило кратного константы позволяет калькулятору производных обратных функций убедиться, что константа производной умножается на константу производной функции.

Правило разницы и суммы:

h (x) = f (x) ± g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) ± g ′ (x)

Правило разницы и суммы гарантирует, что производная суммы функции равна сумме их производных, вычисленных с помощью калькулятора дифференцирования.

Правило продукта:

h (x) = f (x) g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) + f (x) g ′ (x)

Правило произведения позволяет производной обратного калькулятора умножать две части функции вместе.

Правило частного:

h (x) = f (x) / g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) - f (x) g ′ (x) / g (x) ²

Правило частных позволяет калькулятору дифференцирования разделить одну функцию на другую.

Правило цепочки:

h (x) = f (g (x)), тогда h ′ (x) = f ′ (g (x)) g ′ (x)

Цепное правило помогает калькулятору дифференцирования различать составные функции.

Для общих вычислений площади найдите калькулятор площади трапеции, а также калькулятор площади сектора и калькулятор площади прямоугольника.

Тригонометрические производные, используемые калькулятором дифференцирования

  • Производная sinx f (x) = sin (x), тогда f ′ (x) = cos (x)
  • Производная cosx f (x) = cos (x), тогда f ′ (x) = - sin (x)
  • Производная tanx f (x) = tan (x), тогда f ′ (x) = sec2 (x)
  • Производная secx f (x) = sec (x), тогда f ′ (x) = sec (x) tan (x)
  • Производная от cotx f (x) = cot (x), тогда f ′ (x) = - csc2 (x)
  • Производная от cscx f (x) = csc (x), тогда f ′ (x) = - csc (x) cot (x)

Нажмите, чтобы узнать о вычислениях арифметической последовательности и нахождении теоремы Пифагора.

Экспоненциальные производные, используемые калькулятором дифференцирования

  • f (x) = a˟, тогда; f ′ (x) = ln (a) a˟
  • f (x) = e˟, тогда; f ′ (x) = e˟
  • f (x) = aᶢ˟, тогда f ′ (x) = ln (a) aᶢ˟ g′˟
  • f (x) = eᶢ˟, тогда f ′ (x) = eᶢ˟ g ′ (x)

Производная от Sin

Sin (x) - тригонометрическая функция, играющая большую роль в исчислении.

Производная Sin записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Sin (x)] = Cos (x) $$

Производная от Cos

Cos (x) также является тригнометрической функцией, которая так же важна, как и Sin (x).

Производная от Cos записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Cos (x)] = - Sin (x) $$

Расчеты производных основаны на разных формулах, разные формулы производных можно найти на нашем портале.

Производное от Tan

Необходимо найти и другие производные от касательной. В общем случае tan (x), где x - функция касательной, например tan g (x).

Производная от Tan записывается как

Производная tan (x) = sec2x.

Наш инструмент также поможет вам найти производные от функций логарифма. Все, что вам нужно, это иметь значения журнала для начала. Если у вас нет значений логарифма, вычислите логарифм и найдите значение функций антилогарифма.

Как найти калькулятор производной?

Калькулятор производной функции обратной функции - важный инструмент для тех, кто ищет быструю помощь в вычислении производной функции. Найти калькулятор производной нетрудно, так как вы можете легко найти его в Интернете.

Что такое калькулятор производных от Calculatored?

Calculatored - это онлайн-платформа, предлагающая множество онлайн-инструментов и конвертеров для студентов, учителей, исследователей и других. Калькулятор производных - это упрощение уравнений, которое использует правило деления производной и формулу производной для нахождения производной триггерных функций. Калькулятор обратной производной упрощает изучение и решение уравнений.

Как пользоваться калькулятором производных финансовых инструментов?

Калькулятор обратной производной функции прост, бесплатен и удобен в использовании.Это упрощение уравнения также упрощает производную шаг за шагом.

Шаг № 1: Найдите и откройте калькулятор дифференциации на нашем веб-портале.

Шаг № 2: Введите уравнение в поле ввода.

Шаг № 3: Установите переменную дифференцирования как «x» или «y».

Шаг №4: Выберите, сколько раз вы хотите различать.

Шаг № 5: Нажмите кнопку «РАСЧЕТ».

Наш калькулятор обратной функции быстро вычислит производную функции.Вы можете найти производные шаги под результатом.

Вы также можете использовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор суммирования или калькулятор gcf.

Мы надеемся, что вам понравился наш калькулятор производных и его теория. Пожалуйста, поделитесь с нами своим мнением. Ваше здоровье!

Калькулятор неявной дифференциации - Найдите неявную производную

Онлайн-калькулятор неявного дифференцирования помогает определить неявную производную заданных функций по переменной.2 \). Дифференциация - это процесс нахождения производной функции. Другими словами, процесс определения производной зависимой переменной в неявной функции путем дифференцирования каждого элемента отдельно, выражения производной зависимой переменной в виде символа и решения полученного выражения.

Найти dy / dx неявным дифференцированием:

Это метод нахождения неявного дифференцирования функции. Если вы хотите сделать это вручную, выполните следующий пошаговый процесс:

  • Сначала возьмем данное полиномиальное уравнение, которое имеет две разные переменные a и b.
  • Теперь примените дифференциальную функцию к обеим сторонам уравнения и вычислите производные.
  • Затем перенесите dy / dx на одну сторону уравнения и выполните математические операции со значением dy / dx
  • Добавьте заданные значения (a, b) в уравнение для получения неявного решения.

Вам не нужно запоминать все эти шаги, просто подставьте указанные функции в калькулятор dy / dx и получите точные результаты. 2 - 2 (2) $$

$$ = 6–12 / 27–4 $$

Следовательно, результат неявной задачи дифференцирования:

$$ = - 6/23 $$

Как работает калькулятор неявной дифференциации ?

Онлайн-калькулятор неявной производной вычисляет неявное дифференцирование для введенной функции, выполнив следующие действия:

Ввод:
  • Сначала введите значение функции f (x, y) = g (x, y).
  • Теперь выберите переменную из раскрывающегося списка, чтобы различать по этой конкретной переменной.
  • Если вы хотите оценить производную в определенных точках, замените значения точек x и y. (необязательно)
  • Нажмите кнопку «Рассчитать» для неявного решения.

Выход:
  • Решатель неявного дифференцирования быстро предоставляет неявную производную заданной функции.
  • Этот калькулятор также находит производную для определенных точек.

FAQ:

Почему мы используем неявное дифференцирование?

Неявное дифференцирование используется для определения производной переменной y по x без вычисления заданных уравнений для y.

Что такое явная и неявная функция?

Явная функция - это функция, которая выражается в терминах независимой переменной. В то время как неявная функция - это функция, которую можно записать в терминах как независимых, так и зависимых переменных.

Что такое неявное дифференцирование ab?

Неявная производная от ab равна

.

dy / dx (ab) = ab ’+ a’b

= ab ’+ b

Заключение:

Используйте этот онлайн-калькулятор неявного дифференцирования для вычисления производной, когда зависимая переменная не изолирована на одной стороне уравнения. Он также может найти неявный вывод в заданных точках.

Артикул:

Из источника в Википедии: Неявная функция, неявное уравнение, индикаторная функция, Алгебраические функции, Неявное дифференцирование, Общая формула для производной неявной функции.

Из источника Cliffs Notes: неявное дифференцирование, теорема о неявной функции, дифференциальные уравнения.

Из источника LibreText: Дифференциация для нахождения касательной линии, Поиск наклонов касательных линий к окружности, Правило степени для дифференцирования.

Коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню навыков и типу

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор.Обширный список других инструментов исчисления находится ниже.

Содержание

Обзор

По своей сути математический факультет Массачусетского технологического института объясняет, что исчисление - это «исследование того, как вещи меняются». Департамент отмечает, что это важная область исследований, поскольку «она дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их последствия».

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам больше узнать об исчислении и его концепциях.Ниже представлена ​​коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню квалификации и типу.

48 Введение в калькуляторы

Пределы

Изучение пределов будет важной частью вашего изучения математического анализа, поскольку они обращаются к значению, к которому функция приближается, когда входные данные приближаются к определенному значению. Khan Academy дает уроки о том, что такое ограничения и как они работают. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять ограничения:

WolframAlpha.com's Limit - результаты включают ваш предел, предел, нанесенный на график, и расширение ряда.

Предел

Symbolab.com - четко спроектированный и простой в использовании, результаты включают пошаговое объяснение и возможность увидеть ваш предел на графике.

Предел

MathPortal.org - введите свою функцию и проверьте, хотите ли вы найти двусторонний, левый или правый предел. Затем предоставляются четкие результаты.

Предел

NumberEmpire.com - введите свою функцию или попробуйте один из примеров и получите быстрые и понятные результаты.

Ограничение SolveMyMath.com - Простота использования; введите свою функцию, чтобы найти двусторонний, левый или правый предел.

Предел

Calcul.com - введите свое выражение, и предел будет предоставлен.

4 калькулятора асимптот

MathIsFun.com учит, что асимптота - это «линия, к которой приближается кривая, поскольку она направляется к бесконечности». Ниже представлен набор инструментов, которые помогут вам познакомиться с асимптотами.

Асимптоты WolframAlpha.com - используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую асимптоту вы хотите найти: наклонную, горизонтальную или вертикальную.

Асимптоты

Symbolab.com - введите собственную функцию или выберите один из примеров. Результаты включают краткие объяснения и вашу асимптоту в виде графика.

EasyCalculation.com's Asymptotes - Каждый из этих инструментов включает различные возможные методы, используемые для решения асимптот. Просто введите свое уравнение, и результаты будут включать точку асимптоты, а также графическую асимптоту.

Деривативы

Как поясняет SOSMath.com, производная часто определяется двумя способами: «наклон кривой» или «скорость изменения».”Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам узнать больше о производных финансовых инструментах:

Производная от SolveMyMath.com - попробуйте один из примеров или введите собственное выражение. График производной предоставляется вместе с вашими результатами.

Производная

Calculus-Calculator.com - проста в использовании и предоставляет пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

Производные от WolframAlpha.com - узнайте больше о производных из подробного руководства. Результаты включают вашу графическую производную, ее разложение в ряд, ее неопределенный интеграл и многое другое.

Derivative-Calculator.net's Derivative - Простой с пошаговым объяснением вместе с вашими результатами.

Symbolab.com's Derivative - Чисто разработанный и простой в использовании, вы можете ввести собственное выражение или использовать один из примеров, чтобы узнать больше о производных. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

Производная

MathPortal.org - Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение. Могут быть предоставлены первая, вторая или третья производная.

WebMath.com's Find a Derivative - Учебная информация предоставляется, а результаты включают пошаговое объяснение.

Пошаговые производные от

Calc101.com - включает пошаговое объяснение того, как найти первую и вторую производные.

Производная

EasyCalculation.com - следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение.

Производная

PlanetCalc.com - Чтобы узнать больше о производных, ознакомьтесь с предоставленными правилами дифференциации и производными от общих функций.

Производная

Calcul.com - введите свое выражение, и производная будет предоставлена.

Производная

Saltire.com - введите свою функцию, и результаты будут показаны на графике.

Правило продукта

EasyCalculation.com объясняет, что правило произведения - это «метод нахождения производной функции, которая является умножением двух других функций, для которых существуют производные». Ниже приведены два инструмента, которые используют правило продукта для поиска производной:

WolframAlpha.Правило продукта com - очень простое в использовании, просто введите свою функцию и вы получите результат.

Правило продукта

EasyCalculation.com - введите собственную функцию или воспользуйтесь одним из встроенных примеров. Правило продукта используется для предоставления ваших результатов.

Правило частного

Как пояснили на кафедре математики Калифорнийского университета в Дэвисе, правило частного - это «формальное правило для различения задач, в которых одна функция делится на другую».

EasyCalculation.com's Quotient Rule - Предоставляется некоторая учебная информация, которая поможет вам лучше понять это правило. Введите свою функцию или попробуйте один из примеров, приведенных для дальнейшей иллюстрации.

WolframAlpha.com's Quotient Rule - Введите числитель и знаменатель, чтобы найти производную вашей функции с помощью правила частного.

Скорость изменения

MathWords.com отмечает, что скорость изменения - это «изменение значения количества, деленное на прошедшее время». Ниже приведены инструменты, которые помогут вам узнать больше о скорости изменения.

Средняя скорость изменения TutorVista.com - Используйте предоставленные пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о том, как определить скорость изменения.

Средняя скорость изменений на WolframAlpha.com - быстро, легко в использовании и обеспечивает четкие результаты.

Ряд разложения Тейлора или многочлен Тейлора

Как объясняет MathIsFun.com, ряд Тейлора - это «расширение функции до бесконечной суммы членов». Ниже приведены ресурсы, которые помогут вам узнать больше о серии Тейлора, концепции, которая часто сбивает с толку студентов, изучающих математику, при первом знакомстве.

Серия Тейлора WolfamAlpha.com - приведены примеры, показывающие, как использовать этот инструмент для выполнения расширений рядов на основе определенных критериев. Результаты включают расширение ряда, графическое наглядное пособие и многое другое.

Серия Тейлора NumberEmpire.com - Включает краткую учебную информацию. Используйте один из четырех примеров или введите свою функцию. Предоставляются удобные результаты и возможность увидеть графическое представление.

Расширение серии Тейлора SolveMyMath.com - основной инструмент, обеспечивающий четкие результаты.

Точки перегиба

Как объясняет Wolfram MathWorld, точка перегиба - это «точка на кривой, в которой меняется знак кривизны (т.е. вогнутость)». Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба.

Точки перегиба WolframAlpha.com - Простота использования, результаты включают нанесенные на график точки.

Метод Ньютона

Wolfram MathWorld учит, что метод Ньютона (или Ньютона-Рафсона) - это «алгоритм поиска корня, который использует первые несколько членов ряда Тейлора функции в непосредственной близости от предполагаемого корня.Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться пользоваться методом Ньютона:

Метод Ньютона на Keisan.Casio.com - представлена ​​формула метода Ньютона. Введите свою функцию и ее производную, чтобы получить результаты.

Shodor.org - решатель уравнений метода Ньютона - быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, ее производную, начальное значение «x» и количество десятичных знаков, которые должны быть указаны в вашем ответе, и ваши результаты будут предоставлены. Он также сообщает вам, сколько итераций потребовалось, чтобы получить ваш ответ.

Метод Ньютона-Рафсона WolframAlpha.com - быстрый и простой; формула предоставляется.

Метод Ньютона на Maccery.com - прокрутите вниз до инструмента «Метод Ньютона». Введите свои данные. Результаты будут включать каждую итерацию.

Интегралы

Как объясняет Wolfram MathWorld, интеграл - это «математический объект, который можно интерпретировать как площадь или как обобщение площади». Приведенные ниже инструменты помогут улучшить вашу способность работать с интегралами:

Исчисление-калькулятор.com's Integral - с ним легко работать, он дает пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

WolframAlpha.com's Integral - Узнайте больше об интегралах из учебной информации и предоставленных примеров. Результаты включают графическое представление, разложение в ряд и неопределенный интеграл.

Integral-Calculator.com's Integral - предоставляет примеры, которые помогут вам начать работу.

Интеграл

Symbolab.com - аккуратно разработанный и включает пошаговое объяснение с результатами.

MathPortal.org's Integral - Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы вводите свои данные правильно. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как работают интегралы.

NumberEmpire.com's Integral - Используйте один из четырех предоставленных примеров или введите свою собственную функцию. Результаты легко интерпретировать.

SolveMyMath.com's Integral - простой в использовании и обеспечивает четкие результаты.

WebMath.com's Solve an Indefinite Integral - Отлично подходит для тех, кто только начинает работать с интегралами.Лучше всего использовать этот инструмент только с основными интегралами.

Экспоненциальный интеграл Keisan.Casio.com - Введите значение «x», чтобы начать работу. Результаты включают вашу функцию на графике и двухэтапное объяснение.

CalCul.com's Integral - Введите свое выражение, и результаты будут предоставлены.

Логарифмический интеграл Had2Know.com - учебная информация предназначена для того, чтобы помочь вам расширить свои знания об интегралах. Введите значение «x», и будут получены четкие результаты.

Экспоненциальный интеграл

MiniWebTool.com - определяющая формула предоставляется для справки. Введите значение «x», чтобы получить результаты.

40 Калькуляторы с расширенными возможностями

Суммы Римана

Как объясняет MathOpenRef.com, сумма Римана - это «метод аппроксимации общей площади под кривой на графике, иначе известный как интеграл». Ниже представлена ​​подборка ресурсов, которые помогут вам лучше понять суммы Римана.

MathWorld.Сумма Римана от Wolfram.com - введите данные, чтобы увидеть сумму Римана на графике. Поэкспериментируйте с введенными данными, чтобы увидеть, как изменится график.

Сумма Римана от EMathHelp.net - проста в использовании и включает пошаговое объяснение результатов.

Апплет Riemann Sums

IntMath.com - Предоставляется учебная информация. Выберите функцию в раскрывающемся меню, чтобы увидеть, как она отображается на графике. Отрегулируйте ползунки, чтобы увидеть, как графическая сумма Римана изменяется на графике.

Правило трапеции

MathWords.com объясняет, что правило трапеции - это « метод аппроксимации определенного интеграла с использованием линейных приближений f ». Приведенные ниже инструменты помогут вам научиться пользоваться правилом трапеции.

Правило трапеции NastyAccident.com - Следуйте инструкциям, чтобы ввести свои данные. Результаты включают пошаговое объяснение.

Правило трапеции EMathHelp.net - дает пошаговое объяснение ваших результатов.

EasyCalculation.com Правило трапеции - узнайте больше о правиле трапеции из предоставленной учебной информации. Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите свои данные.

Частичное разложение на фракции

Как объясняет PurpleMath.com, разложение на частичную дробь - это «процесс, начинающийся с упрощенного ответа и разобранный обратно, или« разложение »окончательного выражения на его исходные полиномиальные дроби». Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять разложение на частичную дробь.

Частичное разложение на дробь от WolframAlpha.com - просто и понятно, просто введите числитель и знаменатель, чтобы получить результат.

Calc101.com's Step-by-Step Partial Fractions - Введите свое выражение (или воспользуйтесь приведенным примером), после чего будет предоставлено пошаговое объяснение для нахождения частичной дроби.

Частичные дроби

QuickMath.com - Быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, чтобы найти частичную дробь. Доступны базовая и расширенная версии.

Частичные дроби

Symbolab.com - введите свое выражение или воспользуйтесь одним из приведенных примеров. По результатам будет предоставлено пошаговое объяснение.

Обратные функции

Как объясняет Wikipedia.org, обратная функция «это функция, которая« переворачивает »другую функцию». Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам лучше понять обратные функции.

Обратная функция

Symbolab.com - аккуратно разработанный, простой в использовании и предоставляет пошаговое объяснение с результатами.Щелкните «График», чтобы увидеть обратную функцию на графике.

Обратная функция WolframAlpha.com - достаточно просто, чтобы проиллюстрировать основы, результаты включают вашу графическую обратную функцию.

Обратная функция NumberEmpire.com - выберите один из четырех примеров или введите свою собственную функцию, чтобы получить обратную функцию.

Обратная функция

AnalyzeMath.com - нажмите кнопку «Показать», и этот ресурс проведет вас через четырехэтапный процесс поиска обратной функции.

Обратная функция

CalculatorSoup.com - используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Обратная функция Keisan.Casio.com - введите значение «x», и будут предоставлены обратные гиперболические функции.

Обратная функция Gyplan.com - используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать тип обратной функции, которую вы хотите найти, а затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Дифференциальное уравнение

Как объясняет Wolfram MathWorld, дифференциальное уравнение - это «уравнение, которое включает производные функции, а также саму функцию.Ниже приведены несколько инструментов, которые помогут вам узнать больше о дифференциальных уравнениях:

Дифференциальные уравнения WolframAlpha.com - используйте для решения нескольких различных типов дифференциальных уравнений. Результаты включают в себя решение, графики отдельных растворов образцов, семейство растворов, представленных на графике, и многое другое.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Symbolab.com - аккуратно разработанные и простые в использовании результаты включают пошаговое объяснение. Введите собственное уравнение или эксперимент, используя предоставленные примеры.

Math-CS.Gordon.edu Средство решения дифференциальных уравнений первого порядка - от факультета математики и информатики Гордонского колледжа средство решения уравнений поставляется с некоторой учебной информацией. Результаты включают график решения.

Однородные дифференциальные уравнения

EasyCalculation.com - быстрые, простые в использовании и обеспечивающие четкие результаты.

Метод Эйлера MathScoop.com - использует метод Эйлера для решения вашего уравнения. Результаты включают таблицу Эйлера и график точек Эйлера.

Метод Эйлера от Keisan.Casio.com - Необходимая формула включена, и с вашими результатами создается таблица Эйлера.

Средство решения дифференциальных уравнений второго порядка Had2Know.com - узнайте больше о решении дифференциальных уравнений из предоставленной учебной информации и объясненных случаев.

Длина дуги

MathWords.com учит, что длина дуги - это длина кривой или линии. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам определить длину дуги.

1728.Длина дуги организации - выберите то, для чего вы хотите решить, затем введите известные значения. Ваш результат будет предоставлен.

Полная круговая дуга

HandyMath.com - введите два известных значения, чтобы найти радиус, длину, ширину, высоту, апофему, угол и площадь дуги или сегмента круга.

Круговая дуга AJDesigner.com - даны помеченная круговая диаграмма и формула длины дуги. Введите радиус и центральный угол, чтобы получить результат.

Длина дуги от WolframAlpha.com - этот ресурс будет выполнять несколько функций, связанных с поиском длины дуги, и предоставляет пример для каждой, чтобы помочь вам начать работу.

TutorVista.com's Arc Length - Предоставляется пошаговое объяснение того, как найти длину дуги, и примеры с объяснениями и результатами.

Интерактивная длина дуги MathOpenRef.com - перетащите точку A или точку B, чтобы увидеть, как регулируется длина дуги.

Flexibility.com's Arc Length - Выберите, какой вариант использовать для определения длины дуги на основе ваших известных значений. Помеченная круговая диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

Длина дуги PlanetCalc.com - Предоставляются помеченная круговая диаграмма и формулы.Введите радиус и угол, чтобы найти длину дуги и другие свойства, такие как площадь, длина хорды и периметр.

EasyCalculation.com's Arc Length - Введите радиус и угол, и вы получите длину дуги.

Центр масс

MathWords.com предоставляет формулы для поиска центра масс. Ниже приводится набор инструментов, которые помогут вам лучше понять центр масс.

Центр масс TutorVista.com - введите «разные значения масс» и «расстояние между соответствующими массами», чтобы найти центр масс.

Calculator.Swiftutors.com Центр масс - предоставляет обучающую информацию, очень несложную и удобную для навигации любому учащемуся.

LearningAboutElectronics.com Center of Mass - Учебная информация, помеченная диаграмма и инструкции по использованию инструмента. Введите все известные массы и соответствующие расстояния, чтобы найти центр масс.

Последовательности

Как объясняет Пол в Online Math Notes, последовательность - это «список чисел, записанных в определенном порядке.Инструмент, представленный ниже, поможет вам узнать больше о последовательностях:

Последовательности WolfamAlpha.com - приведены примеры, показывающие, как использовать этот ресурс на основе различных критериев последовательностей. Результаты включают графическое представление, таблицу значений и представления серий.

серии

Как объясняет MathOpenReference.com, ряд - это «сумма некоторого набора членов последовательности». Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы лучше понять серию.

NumberEmpire.com's Series - используйте один из четырех предоставленных примеров или введите собственное выражение. Результаты легко интерпретировать и предлагают возможность редактировать выражение.

Геометрическая серия

MathScoop.com - просто и быстро, просто введите свои значения, и сумма будет предоставлена.

Геометрическая серия

CalCul.com - Отрегулируйте значения переменных с помощью стрелок, и результат будет предоставлен мгновенно.

Метод Ньютона f (x), f '(x) Калькулятор - Расчет высокой точности

Вычисляет корень уравнения f (x) = 0 из заданной функции f (x) и ее производной f' (x ) по методу Ньютона.

\ (\ normalsize Newton \ method \\
(1) \ x_ {n + 1} = x_ {n} - {\ large \ frac {f ( x_ {n})} {f '(x_ {n})}} \\\)

Метод Ньютона f (x), f' (x)

[1-10] / 197 Disp-Num5103050100200

[1] 2021/07/02 02:15 Уровень 40 лет / Инженер / Полезный /

Цель использования
Проверка ответов на строительный проект.
Комментарий / запрос
Было бы неплохо, если бы ответы приходили в дробной форме, а не в десятичной. Кроме того, было бы неплохо увидеть, как работа действительно выполняется, а не просто выкладываются все ответы. Да, мне нравится проверять, что проделанная работа соответствует моей. Не только окончательный ответ. Если вы сделали те же ошибки.

[2] 2021/04/26 05:54 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования
Выполнение практических задач для подготовки к выпускному экзамену
Комментарий / Request
Этот калькулятор был бы лучше, если бы была возможность выбрать тип отображаемого ответа (напр.г. дробное или десятичное представление).

[3] 2021/04/13 04:50 До 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Задание по расчету
Комментарий / запрос
желаю дробная версия ответа

[4] 2021/03/30 09:19 20 лет уровень / средняя школа / университет / аспирант / Very /

Цель использования
Проверка собственной реализации

[5] 2021/03/25 11:13 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень /

Цель использования
Функциональность графического калькулятора несопоставима
Комментарий / Запрос
возможно добавить возможность иметь начальное значение x не как x0 = (x), возможно, x2 = (x) и так далее

[6] 23.03.2021 16:43 Моложе 20 лет / средняя школа / университет / Аспирант / Очень /

Цель использования
Помочь мне в работе над м y Задание по исчислению

[7] 2021/02/11 22:55 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
для проверки точности ответа с помощью сценария, который я создал в Matlab для вычисления уникального корня с использованием метода Ньютона.

[8] 12/12/12 07:08 До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Используется вместо физического графического калькулятора для выполнения приближенных упражнений для онлайн-класса.

[9] 2020/12/12 03:09 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования
Двойная проверка моего применения метода Ньютона в проекте по математике моделирование.

[10] 2020/12/08 10:11 Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Учитель средней школы дал домашнее задание без должного объяснения, и теперь я Я спускаюсь в эту кроличью нору, чтобы дважды проверить, правильно ли я выполнял свою работу, используя Ньютон-Рафсон для моей домашней работы.

Спасибо за анкету.

Завершение отправки

Чтобы улучшить этот «Калькулятор метода Ньютона f (x), f '(x)», заполните анкету.4) и
как 3/5.

Что означает построение кривых?

Построение кривой - это расчет для нахождения всех характерных точек функции, например корни, пересечение оси Y, максимальные и минимальные точки поворота, точки перегиба.

Как получить эти баллы?

Расчет производных. Затем вы устанавливаете функцию и производную равными нулю: корни являются решениями уравнения.Точки поворота могут лежать в основе деривации, т.е. вам нужно решить уравнение для нахождения максимальных / минимальных точек поворота. (если в корне дифференцирования есть точка поворота, это можно проверить с помощью критерия смены знака.) В точке перегиба должна быть вторая производная, поэтому для нахождения точек перегиба решите уравнение.

Почему в наши дни рисование кривых делается меньше?

Это немного глупо: вам просто нужно научиться каждый раз выполнять одни и те же вычисления точек, не слишком задумываясь об их значении.Поэтому упражнения, в которых вы должны подумать о значении этих моментов, в наши дни становятся более важными.

Могу я взглянуть на пример?

Конечно. Нарисуем кривую.

Mathepower работает с этой функцией:
Это график вашей функции.
Dein Browser использует HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen.: P
  • Корни в -1; 0; 1
  • Пересечение оси Y в (0 | 0)
  • Максимальные и минимальные точки поворота в (-0,577 | 0,385); (0,577 | -0,385)
  • Точки перегиба в (0 | 0)
Это то, что рассчитал Mathepower:

Корни:
Ищем корни

| Фактор вне.
| Произведение равно 0.Значит, либо коэффициент должен быть равен нулю.
| +
| Извлеките квадратный корень с обеих сторон.
| Извлечь корень
| Извлечь корень
| или коэффициент должен быть нулевым
Итак, корни: {;;}

Симметрия:
- точка, симметричная относительно начала координат.

Вычислите точку пересечения оси Y, вставив 0.
Вставьте 0 в функцию:

Итак, точка пересечения оси Y находится в точке (0 | 0)

Диффенцируйте функцию

Дифференцировать функцию:
(производная от) + (производная от)
+
Итак, производная от равна .
Итак, первая производная - это
Вторая производная, то есть производная от :
Дифференцируйте функцию:
Производная от)
+ (Производная от)
+
Итак, производная от is.
Упростите дифференциацию:
| Умножьте на
=
Итак, вторая производная - это

Третья производная, то есть производная от :
Производная от -
Итак, третья производная -

.
Мы должны найти корни первой производной.

Ищем корни

| +
| :
| Извлеките квадратный корень с обеих сторон.
| Извлечь корень
| Извлеките корень
Точки поворота могут быть в {;}
Вставить корни первой производной во вторую производную:
Вставить -0.577 в функцию:

-3,464 меньше 0. Таким образом, есть максимум при.
Вставьте -0,577 в функцию:

Максимальная точка поворота (-0,577 | 0,385)
Вставьте 0,577 в функцию:

3,464 больше нуля.
Вставьте 0,577 в функцию:

Минимальная точка поворота (0,577 | -0,385)

Ищем точки перегиба.
Нам нужно найти корни второй производной.

Ищем корни
| :
Точки перегиба могут быть в {}
Вставить корни второй производной в третью производную:
Третья производная не содержит x, поэтому вставка дает 6
6 больше 0, поэтому есть точка перегиба в.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта