Калькулятор первообразных онлайн с подробным решением: Калькулятор онлайн — Вычислить неопределенный интеграл (первообразную)

Содержание

Первообразная неопределенный интеграл формула ньютона лейбница. Калькулятор онлайн.Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Пусть на некотором отрезке оси Ох задана некоторая непрерывная функция f. Положим, что эта функция не меняет своего знака на всем отрезке.

Если f есть непрерывная и неотрицательная на некотором отрезке функция, а F есть её некоторая первообразная на этом отрезке, тогда площадь криволинейной трапеции S равна приращению первообразной на данном отрезке .

Эту теорему можно записать следующей формулой:

S = F(b) — F(a)

Интеграл функции f(x) от а до b будет равен S. Здесь и далее, для обозначения определенного интеграла от некоторой функции f(x), с пределами интегрирования от a до b, будем использовать следующую запись (a;b)∫f(x). Ниже представлен пример как это будет выглядеть.

Формула Ньютона-Лейбница

Значит, мы можем приравнять между собой эти два результата. Получим: (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a), при условии, что F есть первообразная для функции f на . Эта формула имеет название формулы Ньютона — Лейбница

. Она будет верна для любой непрерывной на отрезке функции f.

Формула Ньютона-Лейбница применяется для вычисления интегралов. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 : вычислить интеграл. Находим первообразную для подынтегральной функции x 2 . Одной из первообразных будет являться функция (x 3)/3.

Теперь используем формулу Ньютона — Лейбница:

(-1;2)∫x 2 dx = (2 3)/3 — ((-1) 3)/3 = 3

Ответ: (-1;2)∫x 2 dx = 3.

Пример 2 : вычислить интеграл (0;pi)∫sin(x)dx.

Находим первообразную для подынтегральной функции sin(x). Одной из первообразных будет являться функция -cos(x). Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

(0;pi)∫cos(x)dx = -cos(pi) + cos(0) = 2.

Ответ: (0;pi)∫sin(x)dx=2

Иногда для простоты и удобства записи приращение функции F на отрезке (F(b)-F(a)) записывают следующим образом:

Используя такое обозначение для приращения, формулу Ньютона-Лейбница можно переписать в следующем виде:

Как уже отмечалось выше, это лишь сокращение для простоты записи, больше ни на что эта запись не влияет. Эта запись и формула (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a) будут эквивалентны.

Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись

Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. е. как F (b ) — F (a )).

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [

a , b ] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,

(38)

Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:

Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:

(39)

Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому

Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.

Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее — значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a) . Полученное число и будет определённым интегралом. .

При a = b по определению принимается

Пример 1.

Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной

(при С = 0), получим

Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).

Пример 2. Вычислить определённый интеграл

Решение. Используя формулу

Свойства определённого интеграла

Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.

(40)

Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,

На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.

(41)

Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций

, т.е.

(42)

Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т.е. если

(43)

Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.

(44)

Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.

(45)

Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т.

е. если

Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство

можно почленно интегрировать , т.е.

(46)

Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.

Пример 5. Вычислить определённый интеграл

Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим

Определённый интеграл с переменным верхним пределом

Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл

(47)

а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т.

е.

(48)

Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим

так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.

Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.

Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной

то в соответствии с формулой (16) можно записать

В этом выражении

первообразная функция для

В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна

Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция

принимает соответственно значения a и b , т. е.

Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть

Рассмотрим функцию . Эту функцию называют: интеграл как функция верхнего предела. Отметим несколько свойств этой функции.
Теорема 2.1. Если f(x) интегрируемая на функция, то Ф(x) непрерывна на .
Доказательство . По свойству 9 определенного интеграла (теорема о среднем) имеем , откуда, при , получаем требуемое.
Теорема 2.2. Если f(x) непрерывная на функция, то Ф’(x) = f(x) на .
Доказательство . По свойству 10 определенного интеграла (вторая теорема о среднем), имеем где

с – некоторая точка отрезка . В силу непрерывности функции f получаем
Таким образом, Ф(x) — одна из первообразных функции f(x) следовательно, Ф(x) = F(x) + C, где F(x) — другая первообразная f(x). Далее, так как Ф(a) = 0, то 0 = F(a) + C, следовательно, C = -F(a) и поэтому Ф(x) = F(x) – F(a). Полагая x=b, получаем формулу Ньютона-Лейбница

Примеры
1.

Интегрирование по частям в определённом интеграле

В определенном интеграле сохраняется формула интегрирования по частям. В этом случае она приобретает вид

Пример.

Замена переменных в определённом интеграле

Один из вариантов результатов о замене переменных в определённом интеграле следующий.
Теорема 2.3. Пусть f(x)- непрерывна на отрезке и удовлетворяет условиям:
1) φ(α) = a
2) φ(β) = b
3) производная φ’(t) определена всюду на отрезке [α, β]
4) для всех t из [α, β]
Тогда
Доказательство. Если F(x) первообразная для f(x)dx то F(φ(t)) первообразная для Поэтому F(b) – F(a) = F(φ(β)) – F(φ(α)). Теорема доказана.
Замечание. При отказе от непрерывности функции f(x) в условиях теоремы 2.3 приходится требовать монотонности функции φ(t).

Пример. Вычислить интеграл Положим Тогда dx = 2tdt и поэтому

Определенные интегралы онлайн на сайт для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Определенные интегралы онлайн на сайт для полноценного закрепления студентами и школьниками пройденного материала и тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Для нас определенный интеграл онлайн взять не представляется чем-то сверх естественным, изучив данную тему по книге выдающихся авторов. Огромное им спасибо и выражаем респект этим личностям. Поможет определить определенный интеграл онлайн сервис по вычислению таких задач в два счета. Только укажите правильные данные и все будет Good! Всякий определенный интеграл как решение задачи повысит грамотность студентов. Об этом мечтает каждый ленивец, и мы не исключение, признаем это честно. Если все-таки получится вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно, то, пожалуйста, напишите адрес сайт всем желающим им воспользоваться. Как говорится, поделишься полезной ссылкой — и тебя отблагодарят добрые люди за даром. Очень интересным будет вопрос разбора задачки, в которой определенный интеграл будет калькулятор решать самостоятельно, а не за счет траты вашего драгоценного времени. На то они и машины, чтобы пахать на людей. Однако решение определенных интегралов онлайн не всякому сайту по зубам, и это легко проверить, а именно, достаточно взять сложный пример и попытаться решить его с помощью каждого такого сервиса. Вы почувствуете разницу на собственной шкуре. Зачастую найти определенный интеграл онлайн без прилагаемых усилий станет достаточно сложно и нелепо будет выглядеть ваш ответ на фоне общей картины представления результата. Лучше бы сначала пройти курс молодого бойца. Всякое решение несобственных интегралов онлайн сводится сначала к вычислению неопределенного, а затем через теорию пределов вычислить как правило односторонние пределы от полученных выражений с подставленными границами A и B. Рассмотрев указанный вами определенный интеграл онлайн с подробным решением, мы сделали заключение, что вы ошиблись на пятом шаге, а именно при использовании формулы замены переменной Чебышева. Будьте очень внимательны в дальнейшем решении. Если ваш определенный интеграл онлайн калькулятор не смог взять с первого раза, то в первую очередь стоит перепроверить написанные данные в соответствующие формы на сайте. Убедитесь, что все в порядке и вперёд, Go-Go! Для каждого студента препятствием является вычисление несобственных интегралов онлайн при самом преподе, так как это либо экзамен, либо коллоквиум, или просто контрольная работа на паре.. Как только заданный несобственный интеграл онлайн калькулятор будет в вашем распоряжении, то сразу вбивайте заданную функцию, подставляйте заданные пределы интегрирования и нажимайте на кнопку Решение, после этого вам будет доступен полноценный развернутый ответ. И все-таки хорошо, когда есть такой замечательный сайт как сайт, потому что он и бесплатный, и простой в пользовании, также содержит очень много разделов. которыми студенты пользуются повседневно, один из них как раз есть определенный интеграл онлайн с решением в полном виде. В этом же разделе можно вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением для дальнейших применений ответа как в институте, так и в инженерных работах. Казалось бы, всем определить определенный интеграл онлайн дело нехитрое, если заранее решить такой пример без верхней и нижней границы, то есть не интеграл Лейбница, а неопределенный интеграл. Но тут мы с вами не согласны категорически, так как на первый взгляд это может показаться именно так, однако есть существенная разница, давайте разберем все по полочкам. Такой определенный интеграл решение дает не в явном виде, а в следствие преобразования выражения в предельное значение. Другими словами, нужно сначала решить интеграл с подстановкой символьных значений границ, а затем вычислить предел либо на бесконечности, либо в определенной точке. Отсюда вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно означает ни что иное как представление точного решения по формуле Ньютона-Лейбница. Если же рассматривать наш определенный интеграл калькулятор поможет его подсчитать за несколько секунд прямо на ваших глазах. Такая спешка нужна всем желающим как можно быстрее справиться с заданием и освободиться для личных дел. Не стоит искать в интернете сайты, на которых попросят вас регистрироваться, затем пополнить деньги на баланс и все ради того, чтобы какой-нибудь умник подготавливал решение определенных интегралов якобы онлайн. Запомните адрес Math34 — это бесплатный сервис для решения множества математических задач, в том же числе мы поможем найти определенный интеграл онлайн, и чтобы в этом убедиться, просим проверить наше утверждение на конкретных примерах. Введите подынтегральную функцию в соответствующее поле, затем укажите либо бесконечные предельные значения (в это случае будет вычислен и получено решение несобственных интегралов онлайн), либо задайте свои числовые или символьные границы и определенный интеграл онлайн с подробным решением выведется на странице после нажатия на кнопку «Решение». Неправда ли — это очень просто, не требует от вас лишних действий, бесплатно, что самое главное, и в то же время результативно. Вы можете самостоятельно воспользоваться сервисом, чтобы определенный интеграл онлайн калькулятор принес вам максимум пользы, и вы бы получили комфортное состояние, не напрягаясь на сложность всех вычислительных процессов, позвольте нам сделать все за вас и продемонстрировать всю мощь компьютерных технологий современного мира. Если погружаться в дебри сложнейших формул и вычисление несобственных интегралов онлайн изучить самостоятельно, то это похвально, и вы можете претендовать на возможность написания кандидатской работы, однако вернемся к реалиям студенческой жизни. А кто такой студент? В первую очередь — это молодой человек, энергичный и жизнерадостный, желающий успеть отдохнуть и сделать домашку! Поэтому мы позаботились об учениках, которые стараются отыскать на просторах глобальной сети несобственный интеграл онлайн калькулятор, и вот он к вашему вниманию — сайт — самая полезная для молодежи решалка в режиме онлайн. Кстати наш сервис хоть и преподносится как помощник студентам и школьникам, но он в полной мере подойдет любому инженеру, потому что нам под силу любые типы задач и их решение представляется в профессиональном формате. Например, определенный интеграл онлайн с решением в полном виде мы предлагаем по этапам, то есть каждому логическому блоку (подзадачи) отводится отдельная запись со всеми выкладками по ходу процесса общего решения. Это конечно же упрощает восприятие многоэтапных последовательных раскладок, и тем самым является преимуществом проекта сайт перед аналогичными сервисами по нахождению несобственный интеграл онлайн с подробным решением.

{n-1}$

$24x$

Производная линейной функции, умноженная на константу, равна константе

$24$

Производная постоянной функции ($24$) равна нулю

Вывести $P(x)$ до $0$

$0$

Промежуточные шаги

Найти интеграл от $\sin\left(x\right)$ по $x$

$\ sin\left(x\right)$

Применить интеграл функции синуса: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$-\cos\left(x\right)$

Интеграл от функции, умноженный на константу ($-1$), равен произведению константы на интеграл от функции

$-\int\cos\ left(x\right)dx$

Применить интеграл функции косинуса: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$-\sin\left(x\right)$

Интеграл функции, умноженный на константу ($-1$), равен произведению константы на интеграл функции

$-\int\sin\left(x\right)dx$

Применить интеграл синуса функция: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$\cos\left(x\right)$

Применить интеграл функции косинуса: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\sin\left(x\right )$

Применить интеграл функции синуса: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$-\cos\left(x\right)$

Интегрируем $T(x)$ столько раз, сколько нам нужно было получить $P(x)$, поэтому мы должны интегрировать $\sin\left(x\right)$ всего $5$ раз

$- \cos\влево(х\вправо)$

5 9{2} & + & \cos\left(x\right) \\ 24x & — & \sin\left(x\right) \\ 24 & + & -\cos\left(x\right) \\ 0 & & \end{matrix}$

Тогда решение представляет собой сумму произведений производных и интегралов согласно предыдущей таблице. Первый член состоит из произведения полиномиальной функции на первый интеграл. Второй член — это произведение первой производной на второй интеграл и так далее. 9{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$

Калькулятор интегралов: поиск первообразной, определенной, неопределенной

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет полные пошаговые расчеты. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет решать неопределенные интегралы в кратчайшие сроки. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-калькулятора интегрирования:

Определенные интегралы
Неопределенные интегралы (первообразная)

Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим онлайн-решатель интегралов, который решает простые и сложные интегральные функции и показывает пошаговые вычисления.

Итак, самое время разобраться в формулах интегрирования, как интегрировать функцию пошагово и с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с некоторых основ:

Читайте дальше!

Что такое интеграл?

В математике интеграл функций описывает площадь, перемещение, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечных данных. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальными операциями и служат наилучшей операцией для решения задач в физике и математике произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора коэффициентов, чтобы найти коэффициенты, а также пары коэффициентов для положительных или отрицательных целых чисел.

Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией
В интегральной записи ∫3xdx, ∫ — символ интеграла, 3x — интегрируемая функция, а dx — дифференциал переменной x

Где f(x) — функция, а A — площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко решает интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Ну а теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

В основном есть два типа интегралов:

Неопределенные интегралы
Определенные интегралы

Неопределенные интегралы:

Неопределенный интеграл функции является первообразной другой функции. Взятие первообразной функции — это самый простой способ символизировать неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает вам выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет ни верхнего, ни нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a,b], называемый пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш онлайн-калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний пределы функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралом можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интегрирования:

Существуют разные формулы для интегрирования, но здесь мы перечислили некоторые общие:

∫1 dx = x + c
∫x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ / n+1 + c
∫a dx = ах + с
∫ (1/x) dx = lnx + c
∫ a ^x dx = a ^x / lna + c
∫ е ^х dx = е ^х + с
∫ sinxdx = -cosx + с
∫ cosxdx = sinx + c
∫ tanx dx = – ln|cos x| +с
∫ cosec ² x dx = -cot x + c
∫ сек ² х dx = тангенс х + с
∫ cotx dx = ln|sinx| +с
∫ (secx)(tanx) dx = secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:0189 -1 х + с

∫ 1/(1+x ² ) ^1/2 dx = cos ^-1 x + c

∫ 1/(1+x ² ) dx = тангенс ^-1 x + c

∫ 1/|x|(x ² – 1) ^1/2 dx = cos ^-1 x + c

Запомнить все эти формулы интегрирования и произвести расчеты вручную — очень сложная задача. Просто введите функцию в специальное поле онлайн-калькулятора интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных расчетов.

Как решать интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей считают раздражающим начинать с вычислений интегральных функций. Но здесь мы собираемся шаг за шагом решать интегральные примеры, которые помогут вам легко разобраться с тем, как легко интегрировать функции! Итак, вот пункты, которые вам нужно выполнить для вычисления интегралов:

Определить функцию f(x)
Возьмем первообразную функции
Вычислить верхний и нижний предел функции
Определить разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), то воспользуйтесь онлайн-калькулятором первообразной, который быстро найдет первообразную заданной функции.

Посмотрите примеры:

Пример 1:

Решите интегралы от ∫ x ³ + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило степени функции для интегрирования:

∫x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ / n+1 + c

∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ³⁺¹ / 3+1 + 5 х ^{1+ 1} /1+1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ⁴ / 4 + 5 x ^{2 901 90/2 + 6x + с}

Шаг 3:

∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ⁴ + 10x ² + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интегральные функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 91_5 x*lnx dx = –14

Так как очень сложно решать интегралы, когда две функции перемножаются друг с другом. Для простоты просто введите функции в онлайн-калькулятор интеграции по частям, который помогает выполнять расчеты двух функций (по частям), которые точно перемножаются.

Пример 3 (Интеграл тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0,π/2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Вычислите верхний и нижний предел для функции f (a) и f (b) соответственно:

As a = 0 & b = π/2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π/2) = cos (π/2) = 0

Шаг 3:

Вычислить разницу между верхним и нижним пределами:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частных интегралов, чтобы проверить все эти примеры и просто добавить значения в обозначают поля для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычисление интегралов с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего калькулятора интегрирования. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите пальцем по экрану!

Входные данные:

Сначала введите уравнение, которое вы хотите проинтегрировать
Затем выберите зависимую переменную, участвующую в уравнении
Выберите определенный или неопределенный интеграл на вкладке
Если вы выбрали определенный вариант, то вы должны ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в специальном поле
Когда закончите, пора нажать на кнопку расчета

Выходы:

Интегральный анализатор показывает:

Определенный интеграл
Неопределенный интеграл
Завершение пошаговых расчетов

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Что такое интегральное значение?

В математике интеграл — это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производной которой является исходная функция (неопределенный интеграл). Таким образом, для мгновенных и быстрых расчетов вы можете использовать бесплатный онлайн-калькулятор первообразных, который позволяет решать неопределенные интегральные функции.

Как вычислить интеграл, используя основную теорему математического анализа?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте фундаментальную теорему исчисления для вычисления интегралов. Или просто введите значения в специальное поле этого калькулятора интеграции и получите мгновенные результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы — это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f(x,y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов.