Калькулятор решение неравенств: Решение неравенств с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Урок D-3 — Web-инструменты для учителя математики

Неравенства и кусочно-заданные функции.

С помощью Desmos можно построить и исследовать любую функцию, графически решить уравнения, неравенства, системы и многое другое из классической математики.

1) Например, можно использовать Desmos для визуализации при изучении линейных неравенств.

В зависимости от знака неравенства заданным цветом закрашивается соответствующая часть плоскости. При этом если неравенство строгое, то граница обозначается пунктирной линией, если не строгое, то сплошной.

Система линейных неравенств может быть решена графически двумя способами:

построением двух неравенств в одной плоскости,

либо с помощью двойного неравенства.

2) При изучении линейной функции, в качестве практической работы, можно предложить учащимся нарисовать в Desmos домик с помощью функций (и не только домик).

Для частичного отображения линии, необходимо после функции (в строке выражения) в фигурных скобках указать диапазон изменения переменной.

Чтобы облегчить работу учащихся, можно предварительно загрузить в Desmos изображение-трафарет, который требуется обвести.

Познакомьтесь с примером выполнения задания, кликнув по картинке мышкой.

3) Задачи для визуализации в Desmos можно найти в любом учебнике математики или на просторах Интернета. Например, здесь

Решение квадратных неравенств. Графический метод.

Графическое решение неравенств.

Примеры заданий:

— графическое решение квадратного уравнения (для просмотра кликните по картинке)

— метод координат (Геометрия. Л.С.Атанасян. №931)

Используя Desmos, математику можно изучать не только на типовых упражнениях, но и путем решения проблем.

Ученикам предлагается решить проблему, которую они получают в виде шаблона-заготовки, выполненной в сервисе Desmos.

Для просмотра апплета кликните по картинке

1) Лоскутное одеяло (достроить, используя симметрию)

2) Шотландский узор (дорисовать узор, используя неравенства)

3) Снежинка (дорисовать снежинку, используя центральную и осевую симметрию)

4) Ягода (добавить ягоды на ветку, используя уравнения и неравенства окружности)

Тренировочное задание

1) Подберите задачу по математике из учебника, дидактического материала или рабочей тетради для интерпретации в Desmos.

2) Используя возможности Desmos, подготовьте апплет и оформите условие задачи, используя команду «Добавить — заметку». Сохраните его.

3) Опубликуйте ссылку на задание в сообщении своего блога на сайте Дневник.ру.

4) Познакомьтесь с работами коллег, оставьте к ним свои комментарии.

Если в ходе работы с заданиями данного урока у Вас возникнут вопросы, задавайте их в комментариях к этой странице.

Калькулятор неравенств абсолютного значения + шаги

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отредактировано Джеком Боуотером

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

Что такое абсолютные неравенства?
Как пользоваться этим калькулятором абсолютных неравенств?
Как решать абсолютные неравенства вручную?
Как построить график абсолютного неравенства?
Примеры абсолютных неравенств
FAQ

Калькулятор абсолютного неравенства Omni поможет вам, когда вы столкнетесь с одной из этих страшных проблем с абсолютным неравенством . В этой статье мы в основном поговорим о:

Алгебраическом решении абсолютных неравенств и
Графики абсолютных значений неравенства.

Мы также покажем несколько примеров абсолютных неравенств . Готовы поспорить, что этот инструмент (и его двойник-калькулятор уравнений с абсолютными значениями) быстро превратит вас в эксперта, и вскоре вы начнете учить других, как решать уравнения и неравенства с абсолютными значениями!

Что такое абсолютные неравенства?

Если вы хотите решить абсолютные неравенства, вы должны хорошо понимать концепцию абсолютного значения . Напомним, что абсолютное значение x (которое мы обозначим через |x| ) есть расстояние между этим числом и нулем . Другими словами, если x — действительное число, то:

|x| = x , если x неотрицательно, и
|х| = -x , если x отрицательно.

Например:

|-1| = 1 ;
|0| = 0 и
|11| = 11 .

Как видите, заметить и запомнить правило очень просто: абсолютное значение неотрицательного числа — это именно это число, а , если число отрицательное, мы должны не забыть стереть знак минус . Если вам нужна дополнительная информация, вам предлагается взглянуть на калькулятор абсолютного значения Omni.

Неравенство абсолютного значения — это любое неравенство, содержащее абсолютное значение некоторого выражения. Например, неравенство |x ² + 3x -18| < 3 включает квадратное выражение. Однако чаще всего приходится иметь дело с абсолютными неравенствами, содержащими

линейное выражение , а именно bx+c . В самом общем виде их можно записать так:

a * |bx + c| + d > e ,

, где > можно, конечно, заменить на < , ≤ или ≥ . Самый эффективный способ справиться с такими неравенствами — это… использовать калькулятор абсолютных неравенств Omni 🙂. Далее мы объясним, как это работает, прежде чем обсуждать, как решать абсолютные неравенства вручную.

Как использовать этот калькулятор абсолютного неравенства?

Наш калькулятор абсолютных неравенств может решать абсолютные неравенства, содержащие выражение a * |bx + c| + д . Для этого выполните следующие действия:

Выберите знак неравенства : >, ≥, ≤, <, = .
Введите коэффициенты

a, b, c, d, e вашего неравенства.
Калькулятор отобразит ваше неравенство под полями - убедитесь, что все верно.
Также появится решение вашего абсолютного неравенства . По умолчанию он будет иметь точность из двух знаков после запятой — щелкните расширенный режим 9.0042, чтобы настроить его.
Наш калькулятор абсолютных неравенств имеет две дополнительные опции: Если вы хотите увидеть промежуточные вычисления и дополнительные пояснения , измените Показать шаги? Вариант с по Да . Если вы хотите увидеть решение в графическом виде, включите Показать график? Вариант с по Да .

У нас есть инструмент, предназначенный для графического отображения неравенств на числовой прямой!

`Как решать абсолютные неравенства вручную?`

Вот как выполнить абсолютные неравенства в форме a × |bx + c| + d >

  e  или аналогичный:
  Упростите неравенство  : вычтите  d  из обеих сторон, а затем разделите на  a  . Не забудьте  перевернуть знак , если  a < 0 !
 Если правая часть отрицательна, то ваше  неравенство не имеет решений  . В противном случае оно имеет хотя бы одно решение.
 Опустить абсолютное значение, помня, что: Если знак  >  (или  ≥  ), то вы получаете альтернативу   :  bx + c > (e - d)/a   или   -(bx + c) > (e - г)/а  . Решите эти неравенства для  x . Как видите, могут появиться дроби.
 Если знак  <  (или  ≤  ), то получается соединение   :   bx + c < (e - d)/a   и   -(bx + c) < (e - d)/a  . Эквивалентно:  -(e - d)/a < bx + c < (e - d)/a  . Опять же, решите для  x .
 Наконец, вы можете переписать решение в  интервальной нотации  .
 🙋 Если вы хотите узнать, как преобразовать неравенство в интервальную запись, перейдите к калькулятору неравенства в интервальную запись.
 На данный момент мы обсудили, как решать абсолютные неравенства алгебраически. Однако есть и другой способ, который некоторым может показаться более интуитивным. А именно, мы сейчас покажем вам  как построить график абсолютных значений неравенства  . Затем мы вместе решим несколько проблем с абсолютным неравенством.
 Как построить график абсолютного неравенства? 
 Чтобы быть эффективным при построении графиков абсолютных неравенств формы  a × |bx + c| + d >
  e  , запомните следующие правила:
 Чтобы построить  |bx + c|  , проведите прямую через точки  (0,c)  и  (-c/b,0)  и затем отразите ее отрицательную часть (где  bx+c < 0  ) через горизонтальную ось.
 Произвести  a × |bx + c| + d  , настроить наклон (умножить на  a  и, если  a<0  , отразить через горизонтальную ось), а также переместить график вверх (если  d>0  ) или вниз (если  d< 0  ). Сделанный!
 Проведите горизонтальную линию  y = e  .
 Поскольку наш знак  > , аргументы  x , где первый график находится строго над линией  y = e  — решения.
 Если бы знак был  <  , мы бы искали аргументы, находящиеся строго под строкой   y = e  . Если знак был  ≥  или  ≤ , то точки пересечения также являются решениями.
 🙋 Если вы не знакомы с термином  уклон  , вы можете быстро проверить калькулятор уклона.
 Вот и все, когда дело доходит до графического отображения абсолютного неравенства!  Что ж, теория хороша,  можно (и нужно) сказать, , но совершенство достигается практикой, верно?  Верно! Пришло время рассмотреть несколько примеров абсолютных неравенств.
 Примеры абсолютных неравенств 
 Здесь вы можете увидеть реальные примеры того, как делать абсолютные неравенства. Давайте начнем с более простых, а затем перейдем к более сложным вычислениям.
 Пример 1. 
 Решить  -2 * |x + 3| ≥ 0  .
 Наше неравенство эквивалентно  |x + 3| ≤ 0  . Обратите внимание, что мы инвертируем знак неравенства при делении на отрицательное число  -2  !
 Поскольку абсолютное значение не может быть отрицательным, наше неравенство далее эквивалентно  |x + 3| = 0  .
 Напомним, что абсолютное значение числа равно нулю тогда и только тогда, когда это число равно нулю. Итак, у нас есть  х + 3 = 0 .
 Мы легко получаем  х = -3  . Наше неравенство имеет только одно решение.
 Пример 2. 
 Решить  |x - 8| + 7 ≥ 6  .
 Ясно, что наше неравенство эквивалентно  |x - 8| ≥ -1  .
 Когда абсолютное значение больше или равно  -1  ? Ну, всегда, потому что это всегда неотрицательно!
 Следовательно, наше неравенство сохраняется независимо от того, какое значение мы подставляем вместо  x  . Другими словами, это верно для всех действительных чисел.
 В интервальных обозначениях наше неравенство выполняется для  x ∈ (-∞, ∞)  .
 Пример 3. 
 Решить  |2x - 3| - 1 < 6  .
 Наше неравенство эквивалентно  |2x - 3| < 7  .
 Следовательно, мы имеем  2x - 3 < 7   и   2x - 3 > -7  .
 Упрощая, получаем  х < 5   и   х > -2  . Мы можем переписать это как  -2 < x < 5  .
 В интервальной записи мы получаем  x ∈ (-2, 5)  .
 Пример 4. 
 Решить  |x + 5| - 1 > 11  .
 У нас есть  |x + 5| > 12  . Таким образом, расстояние между  0  и  x+5  должно превышать  12  .
 То есть  х + 5 > 12   или   х + 5 < -12  .
 Упрощая, получаем  x > 7  или  x < -17  .
 В интервальных обозначениях имеем  x ∈ (-∞, -17) ∪ (7, ∞)  .
 Часто задаваемые вопросы 
 Сколько решений может иметь абсолютное неравенство? 
 Абсолютное неравенство в форме  a × |bx + c| + d ≥ e  (или  ≤  ) может иметь  бесконечно много  решений,  одно  решение или  нулевых решения  . Если знак строгого неравенства, т. е.  >  или  < , то неравенство может иметь  бесконечно много  решений или  никаких решений  вообще.
 Когда абсолютное неравенство не имеет решений? 
 Абсолютное неравенство, включающее  a × |bx + c| + d  имеет  нулевых решения  , если после упрощения мы получим неравенство, утверждающее, что  абсолютное значение некоторого выражения отрицательно  . Как мы все знаем, абсолютное значение ни при каких обстоятельствах не может быть отрицательным, поэтому исходное неравенство не может иметь решений.
 Анна Щепанек, PhD
  a ∙ |b∙x + c| + d > e 
 Построить задачу?
 Ознакомьтесь с 37 похожими калькуляторами по алгебре 🔡
 Уравнение абсолютного значенияСложение и вычитание многочленовФункция Бесселя… Еще 34
27 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции
 ← Предыдущая  1  2 Следующая →
 New SAT Math - Помощь калькулятора »
Новый SAT Math - Калькулятор »
Неравенства и абсолютное значение »
Системы неравенств
 Решите следующее неравенство для . Округлите ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае , и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
  
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
  
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
 Сообщить об ошибке
 Какое из следующих решений дает полный набор решений для  приведенного выше неравенства?
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Пояснение:
 Чтобы решить эту задачу, сначала перемножьте неравенство, чтобы исключить знаменатели. Обратите внимание, что, хотя это и неравенство, вы можете безопасно умножать на оба знаменателя, поскольку оба положительны, поэтому нет необходимости рассматривать изменение направления неравенства. Результат этого шага:
 Затем вы можете объединить одинаковые термины, вычитая с обеих сторон:
 Затем, чтобы изолировать переменный член, вычтите из обеих частей:
 Наконец, разделите обе части на , чтобы получить одну переменную:
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлите с точностью до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
  
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В данном случае  ,   и  .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
 Теперь мы можем использовать квадратную формулу.
 Вспомним формулу квадрата.
 Где , , и , соответствуют коэффициентам в квадратном уравнении.
 В этом случае  ,   и .
 Теперь подставим эти значения в квадратное уравнение, и получим.
 Теперь, поскольку мы имеем дело с неравенством, мы помещаем наименьшее значение в левую часть, а наибольшее — в правую. Это будет выглядеть следующим образом.
  
 Сообщить об ошибке
 Решите следующее неравенство для , округлив ответ до десятых.
  Возможные ответы: 
  Правильный ответ: 
 Объяснение:
 Первый шаг — возвести в квадрат каждую часть неравенства.
 Теперь упростим каждую сторону.
 Теперь вычтите левую часть неравенства, чтобы сделать ее равной нулю, чтобы мы могли использовать квадратичную формулу.
No related posts.