Калькулятор производной по правилу произведения — Производные по правилу умножения
Онлайн-калькулятор производной по правилу произведения поможет вам определить производную функции, состоящей из более мелких дифференцируемых функций. Этот калькулятор использует правило дифференцирования продукта, чтобы точно упростить вашу задачу. Этот контент наполнен всей радикальной информацией о правиле продукта.
Читайте дальше!
Что такое правило продукта?
В исчислении правила произведения мы используем правило умножения производных, когда две или более функции перемножаются.
Если у нас есть две функции f(x) и g(x) , то правило произведения гласит: производная f(x)”
Формула правила произведения:
Предположим, что у нас есть две функции f(x) и g(x) , которые дифференцируемы. Формула правила производного произведения для этих функций выглядит следующим образом:
$$ \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left( x \ right)} \ frac {d} {d x} g {\ left (x \ right)} + g {\ left (x \ right)} \ frac {d} {d x} f {\ left (x \ right) )} $$
Помимо использования формулы для ручных расчетов, используйте бесплатный онлайн-калькулятор производных правил произведения, чтобы найти производную двух функций произведения.
2} – x} \вправо)\влево( {1 – 30x} \вправо) $$ 9{2} – x\right) = \left(12x – 1\right) $$
$$ \frac{d}{d x} g(x) $$
$$ =\frac{d}{d x } \left(1 – 30 x\right) $$
$$ \frac{d}{d x} \left(1 – 30 x\right) = -30 $$
(Для пошагового расчета производной, нажмите калькулятор производной)
Теперь по правилу умножения производных:
$$ \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right) } = f {\ left (x \ right)} \ frac {d} {d x} g {\ left (x \ right)} + g {\ left (x \ right)} \ frac {d} {d x} f {\ влево (х \ вправо)} $ $ 9{2}}}{3} $$
Это наш требуемый ответ.
Как работает калькулятор производных правил продукта?
Чтобы вычислить производную двух или более функций, которые перемножаются, вам необходимо следовать простому руководству:
Ввод:
- Введите данную функцию в меню уравнений, которое поддерживается различными функциями, такими как log , sqrt, ln, sin, cos и tan и т. д.
- Выберите переменную, по которой вы хотите определить производную заданной функции.
Доступные переменные: a, b, c, d, x, y, z или n. - Выберите предел дифференцирования, который не может превышать 5.
- Нажмите «Рассчитать»
Доступные переменные: a, b, c, d, x, y, z или n.Вывод:
Наш бесплатный калькулятор производных по правилу произведения вычисляет:
- Общая производная функции по правилу произведения.
- Упростит вашу проблему должным образом.
- Пошаговые расчеты для лучшего понимания структуры задачи.
Часто задаваемые вопросы:
Что такое правило произведения показателей? 9{13} $$
Можем ли мы применить правило продукта к 4 терминам?
Да, можете. Все, что вам нужно сделать, это рассмотреть производные для каждой новой функции в выражении и сложить их, чтобы получить окончательный ответ.
Как выразить натуральный логарифм нуля?
Натуральный логарифм (ln) определяется только для x>0 . Вот почему натуральный логарифм нуля не определен.
ln(0) = ∞
Какова производная log(e)?
Как мы знаем, что:
log(e) = 1 . Итак, мы имеем:
dy / dx = 0
Причина в том, что мы знаем, что производная любого постоянного члена всегда равна нулю.
Заключение:
Правило произведения дифференцирования имеет сильное применение в области исчисления и технических наук. Математики широко используют бесплатный онлайн-калькулятор производных правил произведения, чтобы дифференцировать сложные функции в заданной точке. Этот калькулятор помогает профессионалам и студентам одинакового масштаба быстро получить универсальное решение своих проблем.
Ссылки:
Из источника википедии: Цепное правило, Гладкий инфинитезимальный анализ, Частное правило, Производные обратных функций.
Из источников ханской академии: Частное правило, Дифференцировать частные, Частное правило с таблицей, Дифференцирование рациональных функций.
Из источника просветительного обучения: Производные и скорости изменения, Производная как функция, Правила дифференцирования, Производные тригонометрических функций, Неявное дифференцирование, Высшие производные.
[№1] Лучший в мире калькулятор производных для учащихся
Калькулятор производных — это онлайн-инструмент, который вычисляет производную функции. Инструмент Kiodigital онлайн-калькулятор производных выполняет вычисления быстрее, и вскоре предлагает производные первого, второго, третьего порядка операции.
Действия по использованию калькулятора производных
Метод использования калькулятора производных:
Шаг 1: Введите функцию
Шаг 2: Теперь нажмите кнопку «Рассчитать».
Шаг 3: Будет отображена производная
Производная функции
Производная функции является основным понятием в исчислении. Он устанавливает значимое понятие в исчислении. Дифференциация и интеграция являются двумя важными понятиями.
Дифференцирование — это нахождение производной функции, а интегрирование — это нахождение первообразной функции. Скорость изменения описывается производной функции. Проще говоря, это дает величину, на которую функция изменяется в точке.
Стандартная форма
Стандартная форма для представления производной функции:
dy/dx
Бесконечно малое изменение переменной «x» обозначается dx.
Таким образом, производная переменной «y» по переменной «x» определяется как:
dy/dx.
Аналогично, производная функции второго порядка обозначается как d2y/dx2, производная функции третьего порядка обозначается как d3y/dx3 и так далее.
Решенные примеры на калькуляторе производных
Пример 1:
Найти первую производную функции, y = 3×2 – 5.
Решение:
Заданная функция: y = 3×2 – 5
Дифференцировать заданную функцию по x получаем
dy/dx = (2)3x – 0
dy/dx = 6x.
Следовательно, первая производная функции y = 3×2 – 5 равна 6x.
Пример 2:
Определите производную второго порядка от sin x.
Решение:
Данная функция, y = sin x.
Как мы знаем, дифференцирование sin x равно cos x.
То есть (dy/dx)(sin x) = cos x.
Чтобы получить производную второго порядка, снова продифференцируйте приведенную выше функцию.
То есть производная второго порядка, (d2y/dx2)sin x = – sin x.
Следовательно, производная второго порядка от sin x равна – sin x.
Пример 3:
Найдите производную второго порядка от 4×4 – 3x.
Решение:
Данная функция, y = 4×4 – 3x.
Нахождение производной первого порядка:
Сначала продифференцируем заданную функцию по x.
То есть dy/dx = 16×3 – 3.
Нахождение производной второго порядка:
Чтобы найти производную второго порядка, снова продифференцируем функцию.
То есть d2y/dx2 = 48×2 – 0
Отсюда получаем,
d2y/dx2 = 48×2.
Следовательно, производная второго порядка от 4×4 – 3x равна 48×2.
Бесплатный онлайн-инструмент конвертации
- Инструмент конвертации миллионов в крор
- Инструмент конвертации миллионов в лакхи
- Инструмент конвертации миллиардов в рупии
- Инструмент конвертации миллионов рупий в рупии
- Инструмент конвертации крор в миллион
- Инструмент конвертации лакхов в миллионы
- Инструмент конвертации миллиардов в крор
- Инструмент конвертации крор в миллиарды
- Инструмент для конвертации рупий в миллионы Инструмент конвертации
- рупий в миллиарды
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе производных
Дайте определение производной первого и второго порядка?
Графически производная первого порядка определяет наклон данной функции в точке.