Калькулятор рядов онлайн с подробным решением: Необходимые и достаточные признаки сходимости числового ряда

Вычислить сумму ряда онлайн

Для того, чтобы вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда заданное количество раз. Например:

В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:

По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:

Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак, частичной суммой ряда (обозначается S_n) называется сумма первых n слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:

Тогда сумму исходного ряда можно вычислить как предел частичной суммы:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞130131132.

..13n

Таким образом, для вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда (S_n). В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3. Как известно сумма первых n элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Snb1qn1q1

здесь b₁ - первый элемент геометрической прогрессии (в нашем случае это 1) и q - это знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/3). Следовательно частичная сумма S_n для нашего ряда равна:

Sn111312332

Тогда сумма нашего ряда (S) согласно определению, данному выше, равна:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞3232

Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа «sum diverges»), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.

Для нахождения суммы Вашего ряда, необходимо указать переменную ряда, нижний и верхний пределы суммирования, а также выражение для n-ого слагаемого ряда (т.е. собственно выражение для самого ряда).

Калькулятор суммы ряда

Переменная суммирования: xyztupqnms

Верхний предел суммирования: 01π-π∞-∞ввести самому

Нижний предел суммирования: 01π-π∞-∞ввести самому

∞x011x2

Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Вычислить горизонтальные асимптоты функции онлайн
Вычислить вертикальные асимптоты функции онлайн

Оставить свой комментарий:

---

Найти сумму ряда online

‘) window. yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: rtb_id, blockId: ‘R-A-1616620-2’ }) })

Примеры нахождения суммы ряда

Что умеет калькулятор суммы рядов?

Вы указываете выражение под знаком сигма, первый член, последний член или бесконечность, если нужно найти предел суммы.

Подробнее про Сумма ряда.

Указанные выше примеры содержат также:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции:
  секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
• знак числа:
  sign(x)
• для теории вероятности:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
• Факториал от x:
  x! или factorial(x)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^2

— возведение в квадрат

x^3

— возведение в куб

x^5

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7. 5, не 7,5

Постоянные

pi

— число Пи

e

— основание натурального логарифма

i

— комплексное число

oo

— символ бесконечности

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Онлайн калькулятор суммы серии

Для расчета Ряд суммирует , нужно просто произвести суммирование по всем элементам ряда. Например:

В приведенном выше примере процедура суммирования была очень простой, поскольку выполнялась конечное число раз. Но что делать, если верхняя граница суммирования равна бесконечности? Например, нам нужно найти сумму следующего ряда:

Как и в предыдущем примере, мы можем записать эту сумму следующим образом:

Но что нам делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие суммы частных рядов. Итак частичная сумма ряда (обозначается S _и ) называется суммой первых n условия сериала. т.е. в нашем случае:

Зная это, мы можем вычислить сумму исходного ряда как ограничение частичной суммы ряда:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞130131132…13n

Следовательно, чтобы вычислить сумму ряда , нужно как-то найти выражение частичной суммы ряда (S _N ). В нашем случае ряд убывающий геометрическая прогрессия с соотношением 1/3. Известно, что сумма первых н элементы геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:

Snb1qn1q1

где б ₁ — — первый элемент геометрического ряда (в нашем случае он равен 1) и д — – отношение геометрического ряда (в нашем случае 1/3). Следовательно, частичная сумма С _по для нашего ряда равно:

Sn111312332

Тогда сумма нашего ряда (С) согласно определению, данному выше, равно:

S∞i013ilimn∞Snlimn∞3232

Приведенные выше примеры очень просты. Обычно для вычисления суммы ряда требуется приложить гораздо больше усилий, и основная трудность заключается в нахождении частичной суммы ряда. Приведенный ниже онлайн-калькулятор создан на основе Wolfram Alpha и способен находить суммы очень сложных рядов. Кроме того, когда калькулятор не может найти сумму ряда, это явный признак того, что этот ряд расходится (калькулятор выводит сообщение типа «сумма расходится»), поэтому наш калькулятор также косвенно помогает получить информацию о сходимости ряда.

Чтобы найти сумму вашего ряда, вам нужно выбрать переменную ряда, нижнюю и верхнюю границы, а также ввести выражение для n-й член ряда.

Калькулятор суммы серии

Суммарная переменная: xyztupqnms

Верхняя граница суммирования: 01π-π∞-∞ручной ввод

Нижняя граница суммирования: 01π-π∞-∞ручной ввод

∞x011x2

Установить калькулятор на свой сайт

Онлайн калькулятор горизонтальных асимптот
Онлайн калькулятор вертикальных асимптот

Калькулятор ряда Маклорена с подробным решением

Калькулятор ряда Маклорена помогает определить разложение заданной функции в ряд Маклорена вокруг заданных точек.

Наш калькулятор берет производные для получения необходимых полиномов, которые являются обязательными и используются для получения ряда после упрощения.

Что такое серия Маклорена?

В математике ряд Маклорена определяется как расширенный ряд определенных функций. В этом ряду приближенное значение данной функции может быть определено как сумма производных любой функции. Когда функция расширяется до нуля вместо других значений a = 0.

Формула ряда Маклорена:

Формула, используемая калькулятором ряда Маклорена для вычисления расширения ряда для любой функции: 9n(0) — производная n-го порядка функции f(x) по оценке, а n — порядок x = 0. Ряд будет более точным вблизи центральной точки. По мере смещения от центральной точки a = 0 ряд становится менее точным в приближении функции.

Тем не менее, онлайн-калькулятор арифметической последовательности, который поможет вам вычислить арифметическую последовательность, n-е значение и сумму арифметической последовательности.

Поиск ряда функций Маклорена с шагами: 9k (a) путем вычисления производной функции и добавления значений диапазона в заданную функцию.

Теперь вычислите компонент k! для каждого шага.

Затем добавьте полученные значения в формулу и примените сигма-функцию, чтобы получить решение.

Пример:

Рассчитать разложение sin(y) Маклорена до n = 4?

Решение:

Дана функция f(y)= Sin(y) и точка порядка n = от 0 до 4

Уравнение Маклорена для функции: 93 $$

Как работает наш калькулятор?

Калькулятор Маклорена находит расширения степенного ряда для любой функции, следуя этим рекомендациям:

Ввод:

• Сначала введите данную функцию относительно любой переменной из раскрывающегося списка.
• Теперь подставьте значение для заказа n.
• Затем определите серию и определите ошибку в этой точке.

  No related posts.