Импеданс. Расчёт
Расчёт онлайн
Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.
Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.
Последовательное соединение
При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока,
во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.
Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.
U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.
Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах,
определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.
XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности.
XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.
Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:
Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа,
где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
Z = R + jX
Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
Z = |Z|ejargZ = Zejφ
Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.
Параллельное соединение
Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей
y = 1/Z = √(G2 + b2)
Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:
Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
Y = G — jb
Либо в показательной форме:
Y = |Y|e -jφ = ye -jφ
Здесь:
Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
φ — угол сдвига фаз.
Наверх
Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
Последовательное соединение Вводные данные:
Результаты вычислений: округлять 12 знаков округлять 9 знаков округлять 6 знаков округлять тысячные
| Параллельное соединение Вводные данные:
Результаты вычислений: округлять 12 знаков округлять 9 знаков округлять 6 знаков округлять тысячные
|
Похожие страницы с расчётами:
Реактивное сопротивление.
Расчёт.
Частота резонанса колебательного контура LC. Расчёт.
Реактивная мощность и компенсация. Расчёт.
Комплексные числа
Единственный в мире Музей Смайликов | Скачать 191 Kb.
|
С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: Отчет.docx, Практическая работа_3.docx. Показать все связанные файлы Подборка по базе: Нормализованный вид числа и действия.pptx, Комплексные числа · Калькулятор Онлайн.pdf, Изменение числа глаголов.docx, анкета мой класс в числах.  docx, Вычисление и применение числа ????.pptx, Положительные и отрицательные числа.pptx, Положительные и отрицательные числа.pdf, Дз по темсе стандартный вид числа.doc, Действительные числа 2 урок.doc, тест Степень числа.docТема: Комплексные числа 1. Мнимая единица Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей 2. Алгебраическая запись комплексного числа z = a + bi. Число a — действительная часть числа z, число bi– мнимая часть числа z. Также комплексные числа можно записывать, например, в виде z=x+yi z=u+vi 3. Изображение комплексных чисел 4. Действия с комплексными числами в алгебраической форме 5. Тригонометрическая форма комплексного числа 6. Модуль и аргумент комплексного числа Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число. (2). Геометрически модуль комплексного числа — это длина вектора, изображающего число z, или полярный радиус точки (x, y). 7. Перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот При переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить главное значение аргумента комплексного числа z, то есть считать φ=arg z. Знаки полученных значений cos φ и sin φ по формулам (7.5), дают возможность определить, какой координатной четверти принадлежит угол φ. 8. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме: умножение и деление Умножение Произведением комплексных чисел: и называется комплексное число, определяемое равенством Деление определяется как действие, обратное умножению. Частным двух комплексных чисел называется комплексное число z, которое будучи умноженным на , дает число , т.е. , если . Если , , , то 9. Если комплексное число задано в тригонометрической форме, то для возведения его в степень используется формула Муавра: , т. е. при возведении комплексного числа в степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. Тема: Пределы и непрерывность 1. Вычисление предела функции в точке 2. Правила вычисления предела на бесконечности 3. Замечательные пределы 4. Правило Лопиталя 5. Определение непрерывной функции 6. Классификация точек разрыва 7. Асимтоты к графику функции: опредение, виды 8. Поиск наклонных асимтот к графику функции |
Действия с комплексными числами в тригонометрической форме: возведение в степень и извлечение корняКалькулятор мнимых чисел — Калькулятор мнимых чисел онлайн
Калькулятор мнимых чисел помогает найти квадратный корень из мнимого числа. Квадратные корни отрицательных чисел, не имеющих определенного значения, называются мнимыми числами.
Что такое калькулятор мнимых чисел?
Калькулятор мнимых чисел используется для определения квадратного корня из чисто мнимого числа. Мы выражаем мнимое число, используя воображаемую единицу, называемую йотой или «i». Чтобы использовать Калькулятор мнимых чисел, введите мнимое число в указанное поле ввода.
Калькулятор мнимых чисел
Как пользоваться Калькулятором мнимых чисел?
Выполните приведенные ниже действия, чтобы найти квадратный корень из мнимого числа с помощью онлайн-калькулятора мнимых чисел.
Как работает калькулятор мнимых чисел?
Когда мы возводим в квадрат мнимое число, получается отрицательное число.
Чисто мнимое число имеет форму bi, где b — ненулевое действительное число. Кроме того, мнимое число можно рассматривать как произведение действительного числа и йоты (i). Предположим, у нас есть отрицательное число -x. Квадратный корень равен √−x. Это значение остается неопределенным. Мы представляем это число как i√x. Таким образом, i будет равно √−1. Если мы возьмем квадрат i, мы получим -1 (i × i = √−1 × √−1 = -1).
Сумма действительного и мнимого чисел называется комплексным числом. Он представлен как z = a + bi. Здесь a — действительная часть, которая записывается как Re(z). Точно так же b — это мнимая часть, записанная как Im (z).
Чтобы найти квадратный корень из чисто мнимого числа, мы сначала выражаем число как i√x. Затем мы используем метод упрощения радикалов, чтобы найти квадратный корень.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.
С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Решенные примеры на Калькуляторе мнимых чисел
Пример 1:
Из чего состоит квадратный корень из числа -49 и проверить его с помощью онлайн-калькулятора мнимых чисел?
Решение:
√-49 = i√49.
Упрощая радикал, получаем
i√49 = i√(7 × 7) = 7i
Таким образом, √-49 = 7i.
Пример 2:
Чему равен квадратный корень из числа -24 и проверьте его с помощью онлайн-калькулятора мнимых чисел?
Решение:
√-24 = i√24.
Упрощая радикал, получаем
i√24 = i√(4 × 6) = 2 i √6
Таким образом, √-24 = 2 i √6.
Теперь вы можете попробовать Калькулятор мнимых чисел, чтобы найти квадратный корень из следующих чисел:
- -500
- -36
- Воображаемые числа
- Комплексные номера
Калькулятор комплекса.
Комплексное сопряжение
Сложение и вычитание
Умножение
Обратное и деление
Квадратный корень
Приложения
Определения и формулы
Комплексное число представляет собой число в виде суммы действительной и мнимой частей a + bi . Символ i или j в электротехнике (инженеры-электрики мыслят иначе, чем в остальном мире!) называется мнимой единицей и определяется уравнением i ² = –1. Другими словами, i — это квадратный корень из минус единицы (√–1).
Действительная часть — это действительное число, а мнимая часть — это мнимое число, представляющее собой квадратный корень из отрицательного числа. Обычно мнимую часть приводят к действительному числу, умноженному на квадратный корень из минус единицы. Например,
Представление комплексных чисел
Декартова комплексная плоскость
Математическая запись комплексных чисел использует два оператора для разделения комплексного числа на его действительную и мнимую части: Re( z ) и Im( з ).
Точно так же, как все действительные числа можно рассматривать как точки на числовой прямой, комплексное число z , которое отождествляется с упорядоченной парой действительных чисел (Re( z ), Im( z )), может быть представлено точкой в двумерном пространстве, называемом комплексной плоскостью. Горизонтальная ось комплексной плоскости соответствует действительной части комплексного числа, а вертикальная ось соответствует мнимой части. Мы можем видеть, что прямая с действительными числами совпадает с действительной (горизонтальной) осью комплексной плоскости, потому что мнимая часть действительных чисел равна нулю.
Полярная комплексная плоскость
Комплексное число z = x + jy = r ∠φ представлено в виде точки и вектора на комплексной плоскости
Комплексное число z 9014 также может быть4 представлена в полярной системе координат, в которой используется другой тип комплексной плоскости в полярной системе координат.
Это представление использует величину (модуль) r вектора, начинающегося в начале координат и заканчивающегося в комплексной точке z и угол φ между этим вектором и положительной вещественной осью, измеренный по часовой стрелке. Этот угол называется аргументом.
Величина комплексного числа z = x + iy определяется следующим образом:
функция:
Величина r и аргумент φ вместе представляют комплексные числа в полярной форме, поскольку их комбинация определяет уникальное положение точки, представляющей комплексное число, на полярной плоскости. Для получения прямоугольных координат из полярных используем следующую формулу:
Формула Эйлера устанавливает связь между тригонометрическими функциями и комплексной показательной функцией для любого действительного числа φ :
Формула Эйлера позволяет представить синусоиду как сложную экспоненциальную функцию, удобную во многих областях.
В физике и электротехнике полярное представление комплексных чисел широко используется для представления синусоидальных напряжений и токов. В этом представлении термины «амплитуда» и «фаза» используются вместо терминов «модуль» («величина») и «аргумент».
Комплексное число, представляющее синусоидальную функцию с амплитудой A , угловой частотой ω и начальной фазой θ , называется вектором (от фазового вектора). Дополнительную информацию о визуализации комплексных чисел, векторах и преобразовании полярных чисел в прямоугольные и наоборот вы найдете в нашем калькуляторе векторных преобразований.
Отношения и операции
Комплексные числа подчиняются тем же правилам алгебры, что и обычные числа. Количество i рассматривается как константа, и всякий раз, когда встречается i ², оно заменяется на –1.
Равенство комплексных чисел
Два комплексных числа x + YI и N + MI равны и только если x = N и y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y .
Комплексное сопряжение
Комплексно-сопряженное число находится путем изменения знака мнимой части. Например, следующие два числа являются комплексно-сопряженными:
В физике и электротехнике комплексное сопряжение часто обозначается как z *. Сопряженный пример (нажмите, чтобы просмотреть в калькуляторе):
Сложение и вычитание
Сумма и разность двух комплексных чисел m + ni и p + qi и То есть, чтобы сложить или вычесть два комплексных числа, надо отдельно сложить или вычесть их действительные или мнимые части. Примеры (нажмите для просмотра): Два комплексных числа в прямоугольной форме умножаются путем умножения, в свою очередь, каждого члена одного числа на оба члена другого числа и объединения полученных действительных и мнимых членов (называемых j-членами в электротехнике). машиностроение). Определение i ² = –1 также используется в процессе умножения. В полярной форме умножение двух комплексных чисел проще и упрощается до умножения величин и сложения углов, например: Обратное ненулевого комплексного числа z = a + bi в прямоугольной форме получается путем умножения числителя (в данном случае 1) и знаменателя комплексным сопряжением знаменателя (в данном случае комплексного числа) и затем объединением членов и упрощением: Деление двух комплексных чисел a + bi и c + di в прямоугольной форме выполняется по тому же принципу с использованием комплексного сопряжения знаменателя: Как и умножение, деление двух чисел в полярной форме проще. Величина частного двух чисел определяется путем деления величины числителя на величину знаменателя. Угол частного определяется путем вычитания угла знаменателя из угла числителя. Например, Если мнимая часть комплексного числа отлична от нуля, то квадратные корни этого числа представляют собой пару комплексных чисел с положительным и отрицательным знаками.3
3
3
Умножение
Например: Обратное выражение и деление
Квадратный корень
