Калькулятор значения функции: Вычисление значений функции | Онлайн калькулятор

Содержание

Калькулятор дзета-функции Римана и Тождества Эйлера онлайн

Дзета-функция Римана — одна из самых известных формул чистой математики, с которой связана знаменитая неразрешенная математическая проблема — гипотеза Римана. Калькулятор дзета-функции позволяет вычислить ее значения для аргументов, лежащих в пределах от нуля до 1.

Историческая справка

История дзета-функции Римана начинается с гармонического ряда, открытого еще пифагорейцами, который выглядит как:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 … 1/n

Ряд получил свое название благодаря утверждению, что струна, разделенная надвое, натрое или более, издает звуки, советующие математической гармонии. Чем большее количество членов гармонического ряда, тем больше его значение. Говоря строгим математическим языком, это означает, что ряд расходится и стремится к бесконечности.

Известный математик Леонард Эйлер работал с гармоническим рядом и вывел формулу для определения суммы заданного количества членов последовательности. В процессе работы он заинтересовался другим рядом, который был известен с древних времен, однако сегодня носит имя Эйлера. Дроби эйлерового ряда в знаменателях содержат квадраты, а первые члены последовательности выглядят так:

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25… 1/n²

Удивительно, однако, при увеличении количества членов ряда, сумма выражения асимптотически приближается к определенному значению. Следовательно, ряд сходится, а его значение стремится к константе, равной (Pi²)/6 или 1,64488. Если в знаменатели поставить кубы:

1 + 1/8 + 1/27 + 1/64 + 1/125… 1/n³

то ряд вновь сходится, но уже к значению 1,20205. В общем виде мы можем представить степенной ряд как дзета-функцию вида:

Z(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + 1/5^s

С увеличением степени и количества членов ряда значение функции будет стремиться к единице и для степеней выше 30 выражение Z(s) = 1, следовательно, такой ряд сходится. Вычисление значения ряда при 0>s>1 показывает, что во всех этих случаях функция имеет различные значения, а сумма членов ряда при стремлении к бесконечности постоянно увеличивается, соответственно, ряд расходится.

В гармоническом ряду показатель степени равен единице и ряд также расходится. Однако как только s принимает значение больше единицы, то ряд сходится. Если же меньше — то расходится. Из этого следует, что гармонический ряд находится строго на границе сходимости.

Дзета-функция Римана

Эйлер работал с целыми степенями, однако Бернхард Риман расширил свое понимание функции на действительные и комплексные числа. Комплексный анализ показывает, что дзета-функция имеет бесконечное количество нулей, то есть бесконечное количество значений s, при которых Z(s) = 0. Все нетривиальные нули представляют собой комплексные числа вида a + bi, где i — мнимая единица. Наш онлайн-калькулятор позволяет оперировать только с действительными аргументами, поэтому значение Z(s) всегда будет больше нуля.

Например, Z(2) = (Pi²)/6, и этот результат рассчитал сам Эйлер. Все значения функции для четных аргументов содержат число Пи, однако расчет для нечетных чисел слишком сложен для представления результата в замкнутом виде.

Гипотеза Римана

Леонард Эйлер использовал функцию Z(s) при работе с теоремой о распределении простых чисел. Риман также ввел эту функцию в своей диссертационной работе. Труд содержал метод, позволяющий подсчитать количество простых чисел (делящихся только на себя и на единицу), которые встречаются в ряду до определенного предела. По ходу работы Риман сделал замечание, что все нетривиальные (то есть, комплексные) нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1/2. Ученый так и не смог вывести строгое доказательство данного утверждения, которое со временем превратилось в Священный Грааль чистой математики.

Строгое доказательство гипотезы Римана обещает пролить свет на распределение простых чисел, над которым математическое сообщество бьется с античных времен. На сегодняшний день рассчитано более полутора миллиардов нетривиальных нулей дзета-функции, и они действительно располагаются на линии x = 1/2. Однако, ни теория о распределении неделимых чисел, ни гипотеза Римана на данный момент не разрешены.

Наш калькулятор позволяет рассчитывать значение Z(s) для любых действительных s. Вы можете использовать целые и дробные, положительные и отрицательные значения аргумента. При этом целые положительные s всегда будут давать результат близкий или равный единице. Значения 0>s>1 всегда приводят к тому, что дзета-функция принимает разные значения. Отрицательные значения s обращают ряд в:

1 + 1^s + 2^s + 3^s + 4^s…

Очевидно, что при любом отрицательном s ряд расходится и резко устремляется в бесконечность. Рассмотрим численные примеры значения Z(s).

Примеры вычислений

Давайте проверим наши выкладки. В вычислениях программа использует 20 тысяч членов ряда. Определим при помощи калькулятора значения Z(s) для положительных аргументов больше единицы:

при s = 1 выражение Z(s) = 10,48;
при s = 1,5 выражение Z(s) = 2,59;
при s = 5 выражение Z(s) = 1,03.

Рассчитаем значения дзета-функции для 0>s>1:

при s = 0,9 выражение Z(s) = 17,49.
при s = 0,5 выражение Z(s) = 281,37;
при s = 0,1 выражение Z(s) = 8 253,59.

Рассчитаем значения Z(s) для s<0:

при s = -0,5 выражение Z(s) = 1 885 547.
при s = -1 выражение Z(s) = 199 999 000;
при s = -3 выражение Z(s) = 39 996 000 100 000 010;

Очевидно, что при небольшом изменении s от единицы в большую сторону функция начинает медленное, но неуклонное движение к Z(s) = 1. При изменении аргумента от единицы в меньшую сторону функция принимает все большие и большие значения и устремляется в бесконечность.

Заключение

Дзета-функция Римана и связанная с ней гипотеза — одна из наиболее популярных открытых проблем современной математики, над решением которой ученые бьются уже более 150 лет. Доказательство гипотезы Римана позволит математикам сделать большой прорыв в теории чисел, что, несомненно, приведет научное сообщество к еще большим открытиям.

Установка конструктивных свойств (Оценка Энергоэффективности)

Калькулятор U-значений (R-значений)

U-значение относится к коэффициенту теплопередачи выбранного элемента оболочки здания. Используйте калькулятор U-значений для оценки энергоэффективности конструкций проекта на основе физических свойств Строительных материалов конструкций.

Примечание: Для более простого и быстрого, однако менее точного определения U-значений, отредактируйте их вручную.

См. Замена U-значений (R-значений).

Выберите конструкцию в списке. В столбце U-значений щелкните на кнопке с тремя точками с пиктограммой закрытого (красного) замка для открытия калькулятора U-значений.

В калькуляторе U-значений приводятся слои выбранной конструкции с указанием их соответствующих свойств (толщина, теплопроводность, плотность и теплоемкость ), каждое из которых содержит значение по умолчанию.

Примечание: Эти значения получаются из панели Физические свойства диалогового окна Строительные материалы Archicad. При необходимости Вы можете отредактировать эти значения вручную.

В зависимости от принятых в Вашей стране правил Вы можете использовать R-значение (термическое сопротивление), которое является обратным U-значению. Чтобы показывались R-значения вместо U-значений (как здесь, так и в окончательном оценочном отчете), нажмите на кнопку U-значение в нижней правой части диалога и выберите R-значение.

Внешние и внутренние коэффициенты теплопередачи и эффект Теплового моста (мостика холода), относящиеся к площади поверхности конструкций, показываются в нижнем левом углу диалогового окна Калькулятора U-значения (R-значения). Эти данные, совместно с данными о свойствах материалов, необходимы для расчета.

Вычисленное U-значение показывается в нижнем правом углу панели.

Примечание: Рассчитанное U-значение, приводимое в диалоговом окне, основывается на данных об эффективности компонентов здания. Этот тип данных приводится в разделе Ключевые значения/Коэффициенты теплообмена в отчете Оценки энергоэффективности. Однако, механизм Энергетической оценки использует более точный и динамичный алгоритм расчета, позволяющий вычислять почасовую теплопередачу через ограждающие конструкции при моделировании энергобаланса здания за отчетный год. Результатом такого динамического анализа являются данные потребления энергии, углеродного следа и ежемесячного баланса энергии, которые приводятся в энергетическом оценочном отчете.

Алгоритм вычисления U-значений (R-значений)

Калькулятор U-значений вычисляет средний коэффициент теплопередачи Строительных материалов и многослойных конструкций на основе алгоритма, используемого в большинстве национальных стандартов.

Чтобы учесть эффекты теплового моста, к средним U-значениям добавляются дельта U-значения конструктивных групп элементов. Амплитуды внешних и внутренних коэффициентов теплопередачи и дельта U-значения зависят от расположения оцениваемой конструкции относительно теплового потока. При энергетической оценке используются значения по умолчанию. Однако, рекомендуется просмотреть и вручную изменить эти предварительно установленные значения, если требования к конструкциям или местные стандарты требуют использования других значений.

Назначение Физических Свойств

Проанализируйте слои, приведенные в калькуляторе U-значений. Образец штриховки, имя и толщина каждого слоя берутся из параметров элементов Archicad, а три свойства, расположенные справа от вертикальной черты — теплопроводность, плотность и теплоемкость — могут быть изменены, если приведенные здесь значения не соответствуют реальным свойствам конструкций проекта.

Для изменения теплопроводности, плотности и/или теплоемкости любого слоя выберите его в списке калькулятора U-значений.

Щелкните на кнопке с тремя точками для открытия диалогового окна Назначение физических свойств.

В диалоговом окне Назначение физических свойств приводится список всех Строительных материалов, определенных для данного проекта.

Строительные материалы, действительно используемые в проекте, помечаются галочкой в крайнем левом столбце. Каждая приведенная штриховка показывается с указанием всех приписанных ей физических свойств.

Примечание: Эти значение получаются из панели Физических свойств диалогового окна Строительные материалы (Параметры > Реквизиты элементов > Строительные материалы).

Строительный материал, выбранный в Калькуляторе U-значения, выделяется в списке цветом. Здесь Вы можете отредактировать любое значение, либо непосредственно, либо выбирая значение из каталога материалов.

Любое произведенное здесь изменение автоматически отражается на всех элементах проекта, которые включают отредактированный слой.

Каталог Материалов

Материалы, участвующие в Оценке Энергоэффективности, характеризуются их физическими свойствами (Теплопроводность, Плотность, Теплоемкость, Энергозатраты и Использованный Углерод).

В диалоге Назначения Физических Свойств выделите нужную строку и нажмите расположенную справа кнопку Каталога: в результате будет открыт диалог Каталога Материалов.

Каталог Материалов — это интегрированная с механизмом энергетической оценки база данных, содержащая информацию о строительных материалах (теплопроводность, плотность, теплоемкость, энергозатраты и использованный углерод), необходимую для проведения энергетических расчетов. Строительные материалы группируются по основным категориям с раскрывающимися детализированными списками, что позволяет быстро найти и выбрать нужный материал.

Выберите материал с подходящими физическими свойствами. Нажмите в Каталоге Материалов кнопку ОК, чтобы назначить физические свойства выбранного материала тому Строительному Материалу, который был выбран в диалоге Назначение Физических Свойств.

Таким образом в механизм расчета будут переданы все необходимые значения без какого-либо ручного ввода данных.

Замена U-значений (R-значений)

U-значения (или R-значения) можно вводить вручную, не используя калькулятор U-значений и функции Назначения Физических Свойств. Отсутствие Назначение Физических Свойств существенно повышает скорость выполнения оценки энергоэффективности, но снижает точность получаемых результатов.

Выберите конструкцию в списке. В столбце U-значений щелкните на кнопке с тремя точками с пиктограммой открытого (белого) замка для открытия калькулятора U-значений.

Щелкните на всплывающем меню для замены U-значения на R-значение и наоборот. Введите в поле требуемое значение.

Теплоаккумулирующая масса конструкции

Используйте это всплывающее меню ( в диалоговом окне Замена U-значения) для выбора теплоаккумулирующая массы (большой, средней, небольшой) выбранной конструкции вместо непосредственного использования материалов из информационной модели здания.

Пороговые значения для этих категорий следующие:

•большая: > 400 кг/площадь пола;

•средняя: 250 – 400 кг/площадь пола;

•небольшая: <250 кг/площадь пола.

В механизме энергетической оценки эти предварительно определенные параметры связываются со значениями средней плотности. Эти значения плотности умножаются на общий объем внутренних конструкций, что дает числовое выражение внутренней теплоаккумулирующей массы для механизма проведения вычислений.

Параметры инфильтрации

Измените установленное по умолчанию значение Инфильтрации (единица измерения: л/с,м2) для выбранного элемента списка Конструкций, чтобы точно указать его воздухопроницаемость (значение 0.6 л/с,м2 считается низким показателем воздухопроницаемости, а 1.6 л/с,м2 — высоким).

Функция энергетической оценки Archicad не только имитирует эффект инфильтрации в ежемесячном энергетическом балансе, но и подсчитывает суммарную утечку воздуха в ВОЧ (воздухообмен в час (ACH — air change per hour) в разделе Ключевые значения PDF-отчета энергетической эффективности.

Коэффициент поглощения солнечной энергии

Свойство Поверхность определяет способность выбранной конструкции поглощать Солнечную энергию. Измените установленное по умолчанию значение Коэффициента поглощения солнечной энергии (измеряемого в процентах) для выбранного элемента списка Конструкций, чтобы точно указать его способность поглощать солнечную энергию.

Калькулятор функции ошибки

| Калькулятор ERF

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отредактировано Домиником Черниа, доктором философии и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 28 октября 2022 г.

Содержание:

Что такое функция ошибок?
Обратная функция ошибки
Как рассчитать erf с помощью этого калькулятора функции ошибки?
Как рассчитать erf вручную?
Таблица функций ошибок

Добро пожаловать в калькулятор функций ошибок ! Это поможет вам вычислить значения четырех функций из семейства erf:

Сама функция ошибки;
Дополнительная функция ошибки;
Обратная функция ошибки; и
Обратная дополнительная функция ошибки.

Если вы не уверены, что такое функция ошибки Гаусса, не волнуйтесь! Если вы прокрутите вниз, вы найдете все необходимые определения и графики, а также краткое объяснение того, почему функция ошибки имеет значение. В качестве бонуса мы покажем вам, как (приблизительно) рассчитать erf вручную! Наконец, в самом низу страницы вы можете найти таблицу функций ошибок. 92)\textrm{d}terf(x)=π

2∫0xexp(−t2)dt

На графике ниже мы видим, что erf является нечетной сигмовидной функцией.

Geek3, CC BY 3.0, через Wikimedia Commons. вероятность того, что Z попадает в интервал [−x, x] равно erf(x) , где мы предполагаем, что x неотрицательно. Как следствие, функция ошибок используется во многих различных вычислениях, в частности, в тех, с которыми вы можете столкнуться в следующих инструментах Omni:

калькулятор p-значения;
Калькулятор доверительных интервалов; и
Калькулятор критических значений.

Дополнительная функция ошибки

Дополнительная функция ошибки, чаще всего обозначаемая как erfc 92)\textrm{d}terfc(x)=π

2∫x∞exp(−t2)dt

В статистике дополнительная функция ошибки erfc(x) , где предполагается, что x является неотрицательным, описывает вероятность того, что случайная величина Z , следующая нормальному распределению Гаусса со средним значением 0 и дисперсией 0,5 , попадает за пределы интервала [−x, x].

`Обратная функция ошибок`

Как видно из графика функции ошибок, если 9{-1}(1-x).erfc-1(x)=erf-1(1-x).

`Как рассчитать erf с помощью этого калькулятора функции ошибок?`

Поскольку функция ошибок не является элементарной функцией (как и три другие функции, которые мы определили выше с помощью erf ), найти их значения для заданного аргумента x непросто. К счастью, калькулятор erf от Omni здесь, чтобы помочь!

В поле mode выберите, какую из четырех функций из семейства erf вы хотите рассчитать.
Введите значение аргумента , при котором вы хотите оценить функцию.
Наш калькулятор функции ошибок немедленно возвращает ответ . Наслаждаться!

`Как рассчитать erf вручную?`

Что, если однажды вам понадобится определить функцию ошибки Гаусса без специального калькулятора под рукой? Ваша ситуация не безнадежна. Есть несколько хороших способов приблизить erf к . Отметим два из них. 97}{42} \!+\! \ldots\! \правильно) \end{align*}erf(x)=π

2n=0∑∞(2n+1)n!(−1)nx2n+1=π

2(x−3x3 +10x5−42x7+…)

Справедливо для всех действительных аргументов x . В практических приложениях нужно вычислять частичную сумму этого ряда, т. е. сумму нескольких начальных членов. Чем больше, тем лучше приближение.

 Оказывается, что соответствующим образом преобразованная  циклометрическая (обратно-тригонометрическая) функция  arctan   может служить неплохим приближением функции ошибок: 94))erf(x)≈π2arctan(2x(1+x4))
 На приведенном ниже графике показаны эти две функции, чтобы вы могли видеть, насколько хороша аппроксимация.
 Функция ошибки erf (красный) и ее приближение арктангенса (синий). Таблица функций ошибок 
 Поскольку  erf  является специальной функцией и ее нельзя легко вычислить без специального калькулятора, существует давняя традиция табулирования ее значений. Если вам когда-нибудь понадобится такая таблица, мы приводим ее ниже. Он охватывает споры между  0  и  3  . Для отрицательных аргументов вам нужно использовать тот факт, что  erf  является нечетной функцией, то есть что  erf(-x) = -erf(x)  .
9
0233
3
0237 1.3
 70
 90,2370003
 x  erf(x)  erfc(x)
 0  0  1
 0.01  0,011283416  0.988716584
 0.02  0.022564575  0.977435425
 0.03  0.033841222  0.966158778
 0.04  0.045111106  0,954888894
 0,05  0,056371978  0.943628022
 0.06  0.067621594  0.932378406
 0.07  0.07885772  0.92114228
 0. 08  0.0126  0,909921874
 0,09  0,101280594 2 0,098719406
 0.1  0.112462916  0.887537084
 0.2  0.222702589  0.777297411
 0.3  0.328626759  0,671373241
 0,4  0,428392355  0,5451
03
 0.5  0.520499878  0.479500122
 0.6  0.603856091  0.396143909
 0.7  0.677801194  0,322198806
 0,8  0,742100965  0,2578
 0. 9  0.7962  0.203091788
 1  0.842700793  0.157299207
 1.1  0.88020507  0.11979493
 1,2  0,910313978  0,089686022  0.934007945  0.065992055
 1.4  0.95228512  0.04771488
 1.5  0.966105146  0.033894854
 1,6  0,976348383  0,023651617
 0.9837
 0.016209541
 1.8  0.9890
 0. 010909498
 1.9  0.9927
 0.007209571
 2  0,995322265  0,004677735
 2,5  0.999593048  0.000406952
 3  0.99997791  0.00002209
 3.5  0.999999257  0.000000743
 Anna Szczepanek , PhD
 erf(x)
 Ознакомьтесь с 37 похожими алгебраическими калькуляторами 🔡
 Уравнение абсолютного значенияНеравенство абсолютного значенияСложение и вычитание многочленов… 34 еще
 Калькулятор таблицы значений функций - Solumaths 
 Значения массива, интерактивный расчет 
 Сводка: 
 Калькулятор значений возвращает таблицу значений функции, полученной из начального значения и разницы между двумя последовательными значениями (шагами).
 array_values онлайн
 Описание: 
 Калькулятор способен  рассчитать онлайн значения функции 92;0;10;1`)
 Расчет онлайн с array_values (массив значений функции)
 См. также
  Список связанных калькуляторов: 
 Абсолютное значение: абс. Функция abs рассчитывает онлайн абсолютное значение числа.
 Арккосинус: арккосинус. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа.
Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
 Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа.
Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
 Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа.
Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
 Калькулятор четных или нечетных функций: is_odd_or_even_function. Калькулятор для определения, является ли функция четной функцией и нечетной функцией.
 Гиперболический косинус: гл. Функция ch вычисляет в режиме онлайн гиперболический косинус числа.
 Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах,
градусов или градианов.
 Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
 Котангенс : котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах,
градусов или градианов.
 Гиперболический котангенс: coth. Функция coth вычисляет в режиме онлайн гиперболический котангенс числа.
 Степень полинома: степень. Функция степени вычисляет в режиме онлайн степень многочлена.
 Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
 Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
 Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
 Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
 Калькулятор неопределенных интегралов: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
 Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
 Неперианский логарифм: пер. Калькулятор ln позволяет вычислить натуральный логарифм числа онлайн.
 Логарифм: лог. Функция журнала вычисляет логарифм числа онлайн.
 Кубический корень : cube_root. Функция cube_root вычисляет в режиме онлайн кубический корень числа.
 Калькулятор решения для x: уравнение_решателя. Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестным с шагами расчета: линейное уравнение,
квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.
 Калькулятор неравенства: неравенство_решатель. Решатель неравенств, который решает неравенство с деталями расчета: линейное неравенство, квадратное неравенство.
 Секанс: сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
 Гиперболический синус: ш. Функция sh позволяет вычислить в режиме онлайн гиперболический синус числа.
 Синус : синус. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах,
градусов или градианов.
 Квадратный корень: кв. Функция sqrt позволяет вычислить квадратный корень числа в точной форме.
 Массив значений функции: array_values. Калькулятор значений возвращает таблицу значений функции, полученной из начального значения и разницы между двумя последовательными значениями (шагами).
 Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах,
градусов или градианов.
 Гиперболический тангенс: th. Функция th позволяет в режиме онлайн вычислить гиперболический тангенс числа.
 Оценка многочлена: оценка. Функция оценки позволяет рассчитать оценку полинома онлайн.
  Список связанных упражнений: 
 Вычисление значения функции для заданного числа.No related posts.