Калькулятор визначників онлайн: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

Визначник 4 порядку. Калькулятор

Визначники четвертого та старших порядків можливо обчислювати за спрощеними схемами, які полягають в розкладі за елементами рядків або стовпців та зведенні до трикутного вигляду. Обидва методи для наочності будуть розглянуті на матрицях 4-го порядку.

Перший приклад ми розглянемо з детальними поясненнями усіх проміжних дій.

Приклад 1. Обчислити визначник матриці 4х4 методом розкладу.

Розв’язання. Для спрощення обчислень розкладемо визначник четвертого порядку за елементами першого рядка (містить нульовий елемент). Вони утворюються множенням елементів на відповідні їм доповнення (утворюються викреслення рядків та стовпців на перетині елемента, для якого обчислюються — виділено червоним)



В результаті обчислення зведуться до відшукання трьох визначників третього порядку. Їх знаходимо за правилом трикутників

Знайдені значення підставляємо в вихідний детермінант

Результат легко перевірити за допомогою матричного калькулятора YukhymCALC . Для цього вибираємо пункт Матриці-Визначник матриці, розмір матриці вводимо 4*4.

Записуємо саму матрицю та здійснюємо обчислення. Результатом розрахунків буде наступний вивід даних

Результати співпадають, отже обчислення проведені вірно.

 

Приклад 2. Обчислити визначник матриці четвертого порядку.

Розв’язання. Як і в попередньому завданні виконуємо обчислення методом розкладу. Для цього виберемо елементи першого стовпця. Спрощено визначник матриці 4х4 можна подати через суму чотирьох детермінантів третього порядку у вигляді

Далі переходимо до відшукання визначників за правилом трикутників

Обчислення не надто складні, головне не напутати зі знаками та при виборі трикутників. Знайдені величини підставляємо в головний визначник матриці та підсумовуємо

Результат перевіряємо матричним калькулятором YukhymCALC . Правильність розрахунків підтверджується наступним малюнком

Метод зведення визначника до трикутного вигляду

Даний метод дозволяє ряд визначників обчислити в досить швидкий спосіб. Суть його полягає у зведенні визначника до трикутного вигляду, при цьому слід враховувати всі множники на які збільшуємо чи зменшуємо рядки та врахуванні при кінцевих розрахунках. З даного визначення Ви нічого для себе не зрозумієте, тому краще все показати на конкретних прикладах.

 

Приклад 3. Знайти визначник матриці зведенням до трикутного вигляду

Розв’язання. Спочатку здійснюємо математичні маніпуляції, щоб отримати всі нульові елементи окрім першого в першому стовпці. Для цього від другого рядка віднімаємо перший, помножений на два. В результаті отримаємо

Далі є два варіанти: від третього рядка відняти перший помножений на три, або від третього відняти суму перших двох рядків. Останній варіант дозволить отримати зразу два нулі в рядку, його і вибираємо

Дальше доцільніше від четвертого відняти подвоєний другий рядок. В результаті елементарних перетворень визначник набуде вигляду

Залишилося перетворити в нуль один елемент в третьому стовпці. Для цього від четвертого рядка віднімаємо подвоєний третій в попередньо записаному визначнику

Визначник трикутної матриці рівний добутку діагональних елементів.

За бажанням можна первірити результат матричним калькулятором.В цьому прикладі ніяких домножень рядків, в яких занулювали елементи ми не виконували, то ж повністю розкрити метод на цьому прикладі не получилося. Розглянемо складніший.

 

Приклад 4. Знайти визначник матриці 4-го порядку

Розв’язання. Елементарними перетвореннями зводимо визначник до трикутного вигляду. Для цього від кожного рядка віднімаємо перший. В результаті перетворень отримаємо наступний детермінант

Для зручності обчислень, міняємо третій рядок з другим місцями.

За властивістю визначників, будь-яка заміна рядків місцями веде до зміни знаку визначника. Враховуємо це у деякому множнику k=-1.
Від третього рядка віднімаємо другий, помножений на мінус три. Після спрощень отримаємо

Перетворюємо в нуль останній елемент в другому стовпці, для цього віднімаємо другий рядок помножений на 2. Результат буде наступним

Від подвоєного четвертого рядка віднімаємо третій. За властивістю, домноження рядка на сталу а веде до зміни визначника в а раз. Дану зміну фіксуємо в множнику k=-1*2=-2.

Остаточне значення визначника буде рівне добутку діагональних елементів поділених (або нормованих) на множник k, який відповідає за зміну детермінанта при елементарних перетвореннях. Виконуємо обчислення

Перевірка матричним калькулятором підтверджує правильність здійснених обчислень.Метод розкладу визначника за елементами рядків чи стовпців доцільно застосоввати при знаходженні детермінантів матриць 4х4 та більих розмірів. Метод зведення до трикутного вигляду ефективний, якщо елементарні перетворення легко прослідкувати і не призводять до великих добутків. В інших випадках потрібно користуватися комбінацією цих методів, останнім утворювати якомога більше нульових елементів, а методом розкладу за рядками чи стовпцями зменшувати кількість виконаних операцій. Це дозволить без проблем обчислювати визначники третього, четвертого і навіть п’ятого порядку.

Вас може зацікавити:

• Обернена матриця. Приклади обчислення
• Обчислення визначників другого — четвертого порядку
• Визначник матриці 3×3
• Обернена матриця 3х3. Калькулятор
• Ранг матриці та способи його обчислення

Методи обчислення визначників.

1. Визначники 3го – порядку обчислюються за правилом Саррюса (правило трикутників).

2. Обчислення визначників (третього та вищих порядків) розкладанням за елементами і — рядка або j — стовпця.

Теорема: визначник дорівнює сумі добутків елементів якого – небудь рядка (стовпця)на їх алгебраїчні доповнення, тобто або

Розкладання визначника 4 – го порядку за елементами 2 – го рядка:

3. Обчислення визначників методом ефективного зниження порядку.

   

Використовуючи основні властивості визначників, обчислення визначника завжди можна звести до обчислення визначника (п-1)-го порядку, зробивши в якому – небудь рядку (стовпці) всі елементи рівні нулю, крім одного.

Приклад: зробимо нулі в третьому стовпці: для цього елементи першого і четвертого рядка залишаємо без зміни; елементи першого рядка множимо на 3 і додаємо до відповідних елементів другого рядка і записуємо в другому рядку;

відповідні елементи першого і третього рядків додаємо і записуємо в третьому рядку

-8-

= зробимо нулі в третьому рядку: для цього елементи першого стовпця залишаємо без зміни; елементи першого стовпця множимо на 2 і додаємо до відповідних елементів другого стовпця і записуємо в другому стовпці; елементи першого стовпця множимо на -3 і додаємо до відповідних елементів третього стовпця і записуємо в третьому стовпці

4. Метод зведення визначника до трикутного вигляду.

Використовуючи основні властивості визначників, обчислення визначника зводимо визначник до трикутного вигляду, тоді значення визначника дорівнює добутку його діагональних елементів.

поміняємо місцями перший та другий стовпці

Дії над матрицями.

1. Додавання матриць.

Означення. Сумою двох матриць А і В називається матриця С, елементи якої дорівнюють сумі відповідних елементів матриць

А і В:

Сума матриць визначена тільки для матриць однакової розмірності.

-9-

2. Віднімання матриць.

Означення. Різницею двох матриць А і В називається матриця С, елементи якої дорівнюють різниці відповідних елементів матриць А і В:

Різниця матриць визначена тільки для матриць однакової розмірності.

2. Множення матриці на число.

Означення. Добутком матриці А на число  називається матриця С, елементи якої дорівнюють добутку відповідних елементів матриці А на число :

Приклад:

2. Множення матриць.

Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В.

Добутком матриць і називається матриця , у якої елемент дорівнює сумі добутків елементів і – того рядка матриці А на відповідні елементи — того стовпця матриці В.

, , ,

— означає, що елементи першого рядка матриці А перемножаються на відповідні елементи другого стовпця матриці В.

-10-

Приклад.

Обернена матриця.

Квадратна матриця А називається невиродженою, якщо її визначник не дорівнює нулю: . Якщо , то матриця називається виродженою.

Тільки для невироджених матриць вводиться поняття оберненої матриці.

Означення. Нехай А – квадратна матриця. Матриця називається оберненою до матриці

А, якщо

де — алгебраїчні доповнення елементів визначника матриці А.

Приклад. Знайти матрицю , обернену до матриці А, якщо

-11-

Перевірка:

Бесплатный онлайн-калькулятор заработной платы | Онлайн-калькулятор заработной платы

 

 

Знаете ли вы, как рассчитать заработную плату для вашего малого бизнеса?

Как владелец малого бизнеса, мы предполагаем, что расчет заработной платы был не первой мыслью, которая пришла вам в голову, когда вы решили начать свой бизнес самостоятельно. Вы, вероятно, сосредоточились на создании бизнеса, которым вы увлечены, поиске подходящего места для него и других задачах, не связанных с начислением заработной платы. Но начисление заработной платы является необходимостью, и важно, чтобы оно было правильным. Эта статья поможет вам понять, как правильно рассчитать заработную плату, и включает в себя несколько калькуляторов заработной платы, которые помогут вам.

 

Что необходимо для правильного расчета заработной платы?

Во-первых, давайте разберемся с ситуацией и разберемся во всем, что входит в расчет заработной платы, независимо от того, являетесь ли вы индивидуальным предпринимателем и платите себе, или вам нужно вести расчет заработной платы для многочисленных сотрудников.

• Федеральные налоги: Федеральные налоги — это налоги, удерживаемые из вашей зарплаты в пользу федерального правительства. Чаще всего эти налоги включают государственные программы, такие как Medicare/Medicaid и Social Security. Другие налоги, которые вы, вероятно, увидите, включают подоходный налог, налог на дарение, налог на наследство и налоги на занятость.
• Налоги штата: в дополнение к федеральному подоходному налогу в большинстве штатов США взимается подоходный налог штата с работников. Вы должны быть уверены в правилах подоходного налога штата в вашем штате, потому что в некоторых штатах действуют фиксированные налоговые ставки, в некоторых — градуированные налоговые ставки, а в семи штатах вообще нет подоходного налога.
• Местные налоги: Местные налоги устанавливаются штатом, округом или муниципалитетом. Эти налоги используются для финансирования различных общественных услуг, например, вывоза мусора или обслуживания канализации. Эти налоги могут сильно различаться в зависимости от юрисдикции.

 

 

Расчет заработной платы своими руками

Когда дело доходит до расчета заработной платы, мы часто слышим два вопроса от владельцев бизнеса, пытающихся самостоятельно рассчитаться с заработной платой:

• Как рассчитать налоги с заработной платы?
  • Расчет налогов на заработную плату является сложной задачей, поскольку владельцы бизнеса должны учитывать федеральные, государственные и местные налоги при подготовке зарплатных чеков сотрудников. Из-за того, что эти налоговые коды постоянно меняются и обновляются, расчет заработной платы, к сожалению, не является задачей «установил и забыл». Используя некоторые из калькуляторов на этой странице, вы сможете лучше понять, что вы должны делать при расчете заработной платы.
• Сколько федерального налога вычитается из зарплаты работника?
  • В случае, если вы получаете вопросы от сотрудников или вам просто необходимо оценить влияние федеральных налогов на заработную плату для определенной должности, имея более полное представление о том, сколько денег в виде федеральных налогов будет взято из зарплата работника может быть полезной. Выбор удержания в форме W4 определяет, сколько денег будет вычтено в виде налогов. Некоторые люди предпочитают удерживать больше налогов, чтобы получить возмещение налога вместо того, чтобы платить по налогам, в то время как другие могут предпочесть иметь больше денег авансом и не так обеспокоены возмещением или задолженностью.
    Другим полезным калькулятором, используемым для определения этого, является калькулятор удержания IRS.

 

 

О чем следует помнить при расчете заработной платы своими руками

Хотя эти калькуляторы могут быть полезны для самостоятельного расчета заработной платы, есть и другие вещи для тех, кто хочет пойти по пути самостоятельного расчета заработной платы. Сначала, когда вы думаете об оплате своим сотрудникам, вы, вероятно, сосредотачиваетесь на том, чтобы ввести их часы или ставку заработной платы, а затем заплатить им и закончить день. К сожалению, с расчетом заработной платы все не так просто. В дополнение к часам и ставкам заработной платы вам необходимо рассчитать и подать FICA, государственные и местные налоги (если применимо) для вас и ваших сотрудников. Кроме того, если ваши сотрудники работают и живут в разных штатах, вам необходимо знать о правилах взаимности штатов, потому что у вас могут быть дополнительные налоги, которые вам нужно платить.

Хотя это и краткий список, он требует много времени, поскольку известно, что налоговое законодательство часто меняется. Если вы не будете в курсе налоговых кодов и ставок и неправильно подаете платежную ведомость, вы можете вернуть сотрудникам упущенную заработную плату и, в худшем случае, пройти проверку и платить налоговые штрафы.

 

Не пора ли обратиться за профессиональной помощью?

Мы надеемся, что эти калькуляторы будут вам полезны. Если расчет заработной платы требует от вас слишком много времени, мы здесь, чтобы помочь вам. Когда вы выбираете SurePayroll для расчета заработной платы вашего малого бизнеса, вы получаете:

• Автоматическая уплата налогов и регистрация ваших федеральных, государственных и местных налогов, все подкрепленные нашей гарантией уплаченных и зарегистрированных налогов
• Никаких контрактов или платы за установку
• Доступ к нашей специальной группе поддержки клиентов в США
• Гибкость расчета заработной платы из любого места, даже со смартфона

Готовы передать сложную задачу расчета заработной платы кому-то другому и уделять больше времени своему бизнесу? Запросите бесплатное предложение сегодня или начните регистрацию здесь.

 

 

Пара важных примечаний относительно этих калькуляторов заработной платы

• Текущие клиенты SurePayroll: Эти калькуляторы предназначены только для оценок и никак не повлияют на информацию об учетной записи SurePayroll. Вы должны ввести данные о заработной плате непосредственно в свою учетную запись SurePayroll, если хотите, чтобы они обрабатывались для предстоящего периода выплаты заработной платы. Вы можете войти в систему, нажав на ссылку «Войти» в самом верху этой страницы. Если у вас есть какие-либо конкретные вопросы по заработной плате, пожалуйста, свяжитесь со службой поддержки клиентов.
• Представленная информация предназначена только для ознакомления и не является ни налоговой, ни юридической консультацией. Проконсультируйтесь с профессиональным налоговым, юридическим или другим консультантом, чтобы проверить эту информацию и определить, применима ли она к вашей конкретной ситуации и/или как. SurePayroll, Inc. и ее дочерние компании не несут ответственности и не дают никаких гарантий в отношении информации, содержащейся на этих страницах калькулятора заработной платы.

Калькулятор заработной платы | Калькулятор заработной платы

Существует множество преимуществ использования калькулятора заработной платы, в том числе возможность заранее оценить свою зарплату. Вы также можете использовать тот же инструмент для расчета гипотетических изменений, таких как удержание большего количества денег из каждой зарплаты или увеличение пенсионных отчислений.

Еще одним преимуществом калькулятора заработной платы является его способность точно отвечать на вопросы, касающиеся ваших финансов. Примеры: 

Как вы рассчитываете заработную плату?  

Калькулятор зарплаты позволяет быстро и точно рассчитать заработную плату. Это простой четырехэтапный процесс: 

• Определите свой налогооблагаемый доход путем вычета взносов до налогообложения 
• Удержать все применимые местные, государственные и федеральные налоги

• Вычесть взносы после уплаты налогов 
• Вычтите любые дополнительные удержания, такие как наложение ареста на заработную плату 

Результатом будет ваша заработная плата (или чистый доход).

Сколько налогов вычитается из зарплаты?  

Это зависит от человека и местоположения. Например, чем больше денег вы зарабатываете, тем больше платите налогов. Кроме того, ставки подоходного налога штата различаются.

Выполните следующие действия, чтобы определить, сколько налога вычитается из зарплаты: 

• Просмотрите текущие налоговые категории для расчета федерального подоходного налога.
• Рассчитайте налоги в соответствии с Федеральным законом о страховых взносах (FICA), используя Medicare этого года.
• Определите, применяются ли подоходный налог штата и местный подоходный налог.
• Разделите сумму всех налогов на вашу валовую заработную плату.

Эти шаги оставят вас с процентом налогов, вычтенных из вашей зарплаты.

Как рассчитать годовой доход?  

Чтобы рассчитать годовую заработную плату, умножьте общую заработную плату до вычета налогов на количество периодов оплаты в году.

Например, если вы зарабатываете 2 000 долларов в неделю, ваш годовой доход рассчитывается следующим образом: 2 000 долларов x 52 недели при общей зарплате 104 000 долларов.

Примечание. Частота ваших выплат может отличаться, например, если вам платят раз в две недели, раз в полгода или ежемесячно.

Поэкспериментируйте с приведенным выше калькулятором зарплаты, чтобы ответить на эти вопросы, среди прочих, а также определить любые изменения, которые вы можете внести, чтобы увеличить свою заработную плату и улучшить свои личные финансы.

SurePayroll, Inc. и ее дочерние компании не несут никакой ответственности и не дают никаких гарантий в отношении информации, содержащейся на этих страницах государственных платежных ведомостей. Представленная информация предназначена только для ознакомления и не является ни налоговой, ни юридической консультацией. Проконсультируйтесь с профессиональным налоговым, юридическим или другим консультантом, чтобы проверить эту информацию и определить, применима ли она к вашей конкретной ситуации и/или как.

Этот веб-сайт содержит статьи, размещенные в информационных и образовательных целях. SurePayroll не несет ответственности за информацию, содержащуюся в любом из этих материалов. Любые мнения, выраженные в материалах, не обязательно являются мнением или поддержкой SurePayroll. Информация в этих материалах не должна рассматриваться как юридическая или бухгалтерская консультация, и она не должна заменять юридическую, бухгалтерскую или другую профессиональную консультацию, когда это оправдано фактами и обстоятельствами.