Калькулятор вычитание дробей с разными знаменателями: Калькулятор для сокращения дробей

1. Введите в поле две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$. Числа $a,b,c$ и $d$ должны быть целыми числами, так что $b$ и $d$ должны быть ненулевыми.
2. Нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ» , чтобы произвести расчет;
3. Калькулятор вычитания дробей покажет разницу между первой и второй дробью.

Ввод: Две дроби;
Результат: Простейшая дробь.

Правило вычитания дробей:

• Если знаменатели равны, $b=d$:

  $$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b },\quad \mbox{for}\;b\ne0$$

• Если знаменатели разные, $b\ne d$:
  $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d }=\frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$
  или эквивалентно,

  $$\frac{a}{b }-\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b}-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM (b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

  , где $LCM(b,d)$ — наименьшее общее кратное $b$ и $d$.

Как вычитать дроби?

Результатом вычитания чисел является \underline{разность}. Разница двух чисел зависит от их порядка, т.е. вычитание является некоммутативной операцией. Например, $\frac 53-\frac 13\ne \frac 13-\frac 53$. Подобно коммутативному свойству, ассоциативное свойство не выполняется для вычитания чисел.
Когда мы имеем дело с дробями, есть два типа вычитания:

• Когда знаменатели равны

При равенстве знаменателей дробей их разность будет разницей числителей над общим знаменателем.

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b},\quad \mbox{for}\;b\ne0$ $

• При разных знаменателях

При разных знаменателях дробей, чтобы вычесть две такие дроби, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите НОК знаменателей;
2. Переписать дроби по НОК;
3. Вычесть новые числители;
4. Результатом является разница числителей по LCM;
5. При необходимости упростите результат.

Этот метод можно выразить алгебраически:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b }-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

Если $LCM( b,d)=b\times d$, то предыдущая формула принимает вид

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\;b ,d\ne0$$

Например, найдем разницу между $\frac 76$ и $\frac 3 4$. Поскольку $LCM(6,4)=12$, то

$$\frac 76-\frac 3 4=\frac {7\times 2-3\times 3}{12}=\frac {8}{12 }$$

Чтобы записать разницу в простейшей форме, найдите GCF числителя и знаменателя разницы. $GFC(8,12)=4$, поэтому при делении числителя и знаменателя разницы на 4 окончательный результат равен

$$\frac{8\div4}{12\div 4}=\frac 23$$

Аналогичное рассмотрение можно применить при вычитании алгебраических дробей.
Работа по вычитанию дробей с шагами показывает полный пошаговый расчет для нахождения разности двух дробей $\frac{7}{6}$ и $\frac{3}{4}$ с использованием правила вычитания дробей. Для любых других дробей просто введите две правильные или неправильные дроби и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор вычитания, как или в отличие от дробей, для выполнения работы, проверки результатов вычитания двух или более чисел, полученных вручную, или эффективного решения домашних задач.

Реальные задачи с использованием вычитания дробей

Поскольку во многих реальных ситуациях приходится иметь дело с дробями, вычитание дробей очень полезно. Вычитание дробей можно представить моделью площади. Например, найдем разность $\frac 2 5-\frac 16$.
Если мы разделим квадрат на пять конгруэнтных прямоугольников, $\frac 25$ означает $2$ прямоугольников квадрата. Кроме того, если тот же самый квадрат разделить на $30$ прямоугольников, $12$ общих прямоугольников будут иметь такую ​​же площадь, что и $2$ ранее общих прямоугольников. Итак, $\frac 2 5$ равно $\frac {12} {30}$.

Поскольку обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем найти разницу между первой дробью $\frac{12}{30}$ и второй дробью $\frac {5}{30}$. Если вычесть прямоугольники на первом изображении с прямоугольником на втором изображении, мы получим $7$ общих прямоугольников. Таким образом, разница составляет $\frac {7}{30}.$

Практические задачи на вычитание дробей

Практическая задача 1:
Джон прошел $\frac {6}{15}$ пути, а затем пробежал $\frac 13$ пути. Насколько дальше он прошел, чем пробежал?

Практическая задача 2:
У нас было $\frac {185}3$ грамма сахара. Затем мы использовали $\frac{123}{5}$ граммов, чтобы испечь торт. Сколько сахара у нас осталось?

Калькулятор вычитания дробей, формулы, примеры вычислений (работа с шагами), задачи из реальной жизни и практические задачи будут очень полезны учащимся начальных классов (K-12 образование), чтобы понять вычитание двух чисел, представленных в виде дробей. Используя эту концепцию, они могут решать сложные алгебраические задачи и уравнения, а также задачи из реальной жизни.

01 3

01 9

Like & Unlike Fractions Subtraction
Fractions	Difference
9/4 — 9/8	9/8
5/6 — 5/9	5/18
7/9 — 7/2	-49/18
3/5 — 1/7	16/35
2/3 — 6/7	— 4/21
2/9 — 1/4	-1/36
7/9 — 3/7	22/63
4/9 — 4/3	-8/9
8/5 — 90 3 1 15 — 90 3 1	2	2
5/7 — 2/5	11/35
4/5 — 7/8	-3/40
9/4 — 1/5	41/20
7/9 — 1/2	5/18
5/9 — 4/3	-7/9
3/5 — 1/6	. 8	5/6 — 5/3	-5/6
7/6 — 7/3	-7/6
4/7 — 7/8
8/5 — 7/4	-3/20
7/4 — 8/5	3/20
7/2 — 1/2	3/1
1/6 — 3/4	-7/12
1/7 — 7/2	-47/14
3/4 — 5/7	1/28
9/8 — 9/4	-9/8
9/8 — 3/2	-3/8
1/2 — 1/4
7/2 — 8/3	5/6
2/7 — 2/5	-4/35
4/7 — 3/8	11/56
7/5 — 5/4	3/20
. 1/3 — 7/5	-16/15
8/7 — 7/4	-17/28
8/7 — 7/9	.	-25/24
4/5 — 3/7	.	-7/12
1/3 — 7/4	-17/12
6/5 — 6/7	12/35	20/63
4/7 — 2/9	22/63
7/4 — 1/8	13/8
7/5 — 5/9	38. 44/21
9/7 — 1/9	74/63
1/5 — 2/7	-3/35
8 9/31	23/72
8/5 — 5/7	31/35
2/5 — 7/8	-19/40
-19/40
	— 190/40
	—19/40
	—19/40
	.	-5/3
7/5 — 7/9	28/45
3/2 — 6/5	3/10
6/5 -1/10
6/5 -1/10
6/5 -1/10
6/5 -1/10
. 37/35
2/9 — 4/5	-26/45
4/7 — 9/8	-31/56
8 3/8 —	80312	5/24
2/5 — 4/3	-14/15
9/7 — 4/5	17/35
17/35
2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/	2/			. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт