Карты карно для 4 переменных: Метод карт Карно

Карты Карно с четырьмя переменными

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Изучение элементов ЭВМ комбинационного типа

1.Цель работы.

Изучение методов описания и функционирования комбинационных схем.

2.Основные положения.

Логический элемент — это электронная схема, которая реализует определенную переключательную функцию. Совокупность логических элементов, предназначенных для преобразования двоичных переменных, называется логической схемой. Логические схемы можно подразделить на последовательностные и комбинационные.

Комбинационной принято называть схему с п входами и т выходами, у которой совокупность выходных сигналов в данный момент времени полностью определяется совокупностью входных сигналов, действующих в данный момент времени, и не зависит от входных сигналов, действующих в предыдущие моменты времени.

Говорят, что такая схема имеет одно состояние. Следовательно, поведение комбинационной схемы может быть описано системой переключательных функций. Различают задачи анализа и синтеза комбинационных схем.

Задача анализа комбинационной схемы сводится к нахождению системы собственных логических функций, отражающих логику работы такой схемы. В процессе анализа из этой схемы исключают элементы, не влияющие на логику работы схемы (формирователи, элементы согласования и т. д.), а затем определяется система собственных функций.

Практическим методом упрощения булевых выражений являются карты Карно.

Карта Карно показана на рис. 1. Четыре квадрата (1, 2, 3,4) соответствуют четырем возможным комбинациям А и В в таблице истинности с двумя переменными. При таком изображении квадрат 1 на карте Карно соответствует произведению , квадрат 2-произведению

В , . квадрат 3-произведению А , квадрат 4-произведению А В ,

Рис 1. Обозначение квадратов на карте Карно

Предположим теперь, что нам надо составить карту Карно для исходного булева выражения В + А + АВ = Y Разместим логические единицы во всех квадратах, которым соответствуют произведения в исходном булевом выражении. Заполненная таким образом карта Карно теперь готова для построения, и эта процедура демонстрируется на рис. 2.

Рис. 2. Нанесение единиц на карту Карно

В соответствии с ней соседние единицы объединяются в один контур группами по две, четыре или восемь единиц. Построение контуров продолжается до тех пор, пока все единицы не окажутся внутри контуров. Каждый контур представляет собой новый член упрощенного булева выражения. Заметим, что на рис. 2 у нас получилось только два контура. Это означает, что новое, упрощенное булево выражение будет состоять только из двух членов, связанных функцией ИЛИ.

Рис. 3. Упрощение булевых выражений на основе карт Карно

Теперь упростим булево выражение, принимая во внимание два контура на рис. 3,а, и повторенные на рис. 3,б. Взяв сначала нижний контур, замечаем, что А здесь встречается в комбинации с В и . В соответствии с правилами булевой алгебры В и дополняют друг друга и их можно опустить. Тогда в нижнем контуре остается один член А. Аналогично этому вертикально расположенный контур содержит А и , которые можно также опустить, оставив только В. Оставшиеся в результате А и В затем объединяются функцией ИЛИ, что приводит к упрощенному булеву выражению

А+В= Y.

Процедура упрощения булева выражения сложна лишь на первый взгляд. На самом деле после некоторой тренировки ее легко освоить, выполняя последовательно шесть шагов, указанных ниже.

1. Напишите булево выражения в дизъюнктивной нормальной форме.

2. Нанесите единицы на карту Карно.

3. Объедините соседние единицы контурами, охватывающими два или восемь квадратов.

4. Проведите упрощения, исключая члены, дополняющие друг друга внутри контура.

5. Объедините оставшиеся члены (по одному в каждом контуре) функцией ИЛИ.

6. Запишите полученное упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме.

Таблица истинности для четырех переменных включает 16 возможных комбинаций. В связи с этим задача упрощения булева выражения с четырьмя переменными кажется сложной, однако применение карты Карно облегчает и эту задачу.

A + B D +   +   C D +  B C D + A  D =Y

Карта Карно с четырьмя переменными, показанная на рис. 4 допускает16 возможных комбинаций А, В, С и D,(см. таблицу истинности). Эти комбинации представлены соответственно 16 квадратами карты. Нанесем на карту шесть единиц, которые соответствуют шести членам в заданном булевом выражении. Полученная карта Карно вторично изображена на рис. 4.16, в. Группы из двух и четырех единиц объединены контурами. Нижний контур из двух единиц дает возможность опустить D

и .

Рис 4. Упрощение на основе карты Карно булева выражения с шестью членами до получения выражения с двумя членами.

Таблица истинности

Входы				Выходы
A	B	C	D	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

После этого в нем остается член (А ). Далее в верхнем контуре из четырех единиц попарно опускаются С и , В и , так что в результате этого верхний контур дает член D. Наконец, члены А и D. объединяем символом операции ИЛИ. Упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме имеет вид А + D = У

Отметим, что для упрощения булевых выражений с двумя, тремя и четырьмя переменными применяются общая процедура и одинаковые правила и чем больше размеры объединяющих контуров, тем больше переменных можно опустить.

Задание для самопроверки

Упростите булево выражение B + AB + BD+ ABD + ABD + ACD =Y в рекомендуемом порядке:

а. Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными.:

б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц.

в. Опустите переменные, дополняющие друг друга

г. Запишите упрощенное булево выражение.

Симметричные карты как средство минимизации булевых функций / Хабр

Памяти моего папы, Плеханова Станислава Петровича, посвящается.

Когда необходимо синтезировать логическую схему и получить результат с минимальным числом элементов, в подавляющем числе случаев используют карты Карно. Карты Карно изучаются в высших учебных заведениях, инженерных курсах и т.д. Однако, если ваша логическая функция имеет 5-6 входов, использование карт Карно достаточно проблематично, а при большем количестве входных переменных и вовсе практически невозможно. Удивительно, но существует метод, который значительно проще и эффективней карт Карно, но о котором большинство разработчиков не знает.

Метод минимизации булевых функций, существенно более эффективный, чем другие существующие методы, основан на использовании так называемых «симметричных карт» [1,2]. Почему карты называют симметричными, будет ясно из дальнейшего рассказа. Проиллюстрирую этот метод на примере.

Пусть дана таблица истинности с пятью входными переменными, показанная на рис. 1.

Напомню, что значение «-» функции F означает «безразличное» состояние, которое говорит, что подобного набора входных переменных не возникает и значение функции может быть назначено нами произвольно нулем или единицей в процессе минимизации. Первое, что необходимо сделать, это пронумеровать входные наборы в восьмеричной системе (последний столбец на рисунке 1). После этого проводят заполнение самой симметричной карты. Симметричная карта для пяти переменных показана на рисунке 2.

Как ее нарисовать будет показано далее, а сейчас я хочу обратить внимание на индексы столбцов, которые образуют последовательность 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4 и последовательность строк («десятков» в восьмеричной системе) — 0, 10, 30, 20.
Заполнение такой таблицы происходит значительно проще, чем карты Карно. Для этого берут восемь значений из таблицы истинности и заносят их в соответствующую строку (индексы столбцов соответстуют номеру в восьмерке входного набора). После этого приступают собственно к минимизации булевой функции. Здесь используется свойство симметрии, которое и дает название этой карте.

Минимизируем карту по единицам. Возьмем единицу в строке 0 и столбце с индексом «1». Проверяем все клетки «симметричные» данной единице. Сначала в «паре», то есть относительно вертикальной оси, проходящей между столбцами «0» и «1». Это будет клетка в строке 0 и индексом 0. Там находится значение «0», поэтому «склеивание» этих двух значений произвести нельзя. Проверяем симметрию в «четверке», то есть относительно вертикальной оси, проходящей между столбцами 1 и 3. Это клетка в строке 0 и индексом 3. Там стоит значение «-«, значит, если принять его за «1», можно объединить («склеить») его с нашей единицей. Далее проверяется клетка 5 строки 0, соответствующая оси симметрии между столбцами 2 и 6 (она тоже может быть слеена с нашей единицей). Следующая симметрия в «шестнадцать» — это клетка в строке 10 и столбце 1 относительно горизонтальной оси между строками 0 и 10. И, наконец, симметрия в «тридцать два» — клетка в строке 20 и столбце 1 — с горизонтальной осью симметрии, проходящей между строками 10 и 30.
Наша задача — найти максимально возможную фигуру, склеивая нашу единичку с другими, симметричными ей. Имеется единственная такая фигура, которая покрывает клетки (строка-столбец): 0-1, 0-3, 0-7, 0-5, 10-1, 10-3, 10-7, 10-5. Чтобы получить импликанту, соответствующую этому набору, необходимо просто найти переменные, которые описывают данную группу либо в прямом либо в инверсном виде. Возьмем переменную X1 (на рисунке 2 она обозначена вертикальной прямой справа, причем строки 0 и 10 — это толстая линия, соответствующая инверсному значению, а строки 30 и 20 — тонкая линия, соответствующая прямому значению). Вся наша группа единичек попадает в строки 0 и 10, следовательно, X1 входит в нашу импликанту в инверсном виде. Переменная X2, показанная также справа, не войдет в нашу импликанту, поскольку группа попадает как в инверсное (строка 0), так и в прямое значение этой переменной (строка 10). Аналогчно, в нашу импликанту не попадут переменные X3 и X4, показанные горизонтальными линиями внизу симметричной карты, а переменная X5 войдет, поскольку вся группа единиц описывается прямым значением переменной X5. Окончательно, наша группа единиц будет представлена как (not X1)*X5.
Разобравшись с единицей в строке 0 и столбце 1, ищем оставшиеся единицы, не входящие в уже сформированные группы. Берем единицу в строке 0 и индексом 4 (последний столбец). Из нее можно получить две равновеликие группы, первая из которых содержит клетки в строках 0 и 10, индексы столбцов 5 и 4, а вторая — все клетки в последнем столбце. Группы будут соответствовать импликантам (not X1)*X3*(not X4) и X3*(not X4)*(not X5). Заметим, что если существует более одной возможности покрытия, то вариантов минимальной булевой функции также может быть более одного. Действуем так аналогично, до тех пор, пока все единицы не будут покрыты хотя-бы одной группой.

Окончательно имеем минимальную дизъюнктивно нормальную форму в виде двух вариантов:

Симметричные карты для другого количества переменных имеют аналогичный вид, который приведен на следующих рисунках.

Отметим, что симметричные карты позволяют:

1. Существенно ускорить и упростить заполнение по таблице истинности.
2. В несколько раз увеличить число аргументов минимизируемой функции.
3. Существенно упростить процесс минимизации благодаря свойству симметрии.

1. Медведев С.С. Восьмеричные карты для минимизации булевых функций. Теория автоматов. Сб. статей, Институт кибернетики АН СССР, 1966, с. 45-49.
2. Плеханов С.П. Симметричные карты — мощное средство минимизации булевых функций при проектировании цифровых устройств больших размерностей. — Электронная техника, Сер. 10, Микроэлектронные устройства. — 1991. Вып. 4(88), с. 27-29.

карт Карно (K-Map) | 1-6 Переменные Упрощение и примеры

Содержание

Что такое Карта Карно ( K-Map )?

Карта Карно или K-карта — это карта функции, используемая в методе минимизации или упрощения логического выражения . Это приводит к меньшему количеству логических элементов и входов, которые будут использоваться во время изготовления.

Булевы выражения могут быть упрощены с помощью булевых алгебраических теорем, но нет конкретных правил для получения наиболее упрощенных выражений. Однако K-карта может легко минимизировать члены булевой функции.

В отличие от алгебраического метода, К-карта является графическим методом и не требует каких-либо булевых алгебраических теорем.

К-карта представляет собой диаграмму, состоящую из квадратов. Каждый из этих квадратов представляет минимальный член переменных. Если n = количество переменных, то количество квадратов в его K-карте будет 2 ⁿ . K-map составляется с использованием таблицы истинности. На самом деле это особая форма таблицы истинности, которая складывается сама на себя, как сфера. Каждые два соседних квадрата k-карты имеют разницу в 1 бит, включая углы.

Карта Карно может давать Sum of product (SOP) или произведение Sum (POS) с учетом того, какой из двух (0,1) выходов группируется в ней. Группировка нулей приводит к выражению произведения суммы, а группировка единиц — к выражению суммы произведения. Выражение, созданное K-map, может быть самым упрощенным выражением, но не уникальным. Для одной функции может быть более 1 упрощенного выражения, но все они выполняют одно и то же.

Код Грея

В коде Грея каждые два последовательных числа имеют разницу в 1 бит. Поскольку квадраты в К-карте также отличаются от соседних квадратов на 1 бит, поэтому переменные в К-карте записываются в коде Грея. Код Грея гарантирует, что каждая ячейка К-карты отличается друг от друга на 1 бит.

• Вы также можете прочитать: Счетчик и виды электронных счетчиков

Коды BCD в код Грея с использованием K-Map

Таблица для кодов BCD в код Грея приведена ниже.

Правила минимизации в K-Map

1. При группировке можно создавать группы по 2 ⁿ числа, где n=0, 1, 2, 3…
2. Вы можете создавать группы из 1 или 0, но не из обоих.
3. Группировка лидов 1 в форму Сумма продукта и Группировка лидов 0 в форму Произведение суммы.
4. При группировании группы 1 не должны содержать 0, а группа 0 не должна содержать 1.
5. Выход функции для группировки 0 должен быть дополнен буквой F’.
6. Группы можно создавать по вертикали и горизонтали, но не по диагонали.
7. Создаваемые группы должны быть как можно больше, даже если они перекрываются.
8. Все похожие термины должны быть в группе, даже если они пересекаются.
9. Самые верхние и самые нижние квадраты могут быть объединены в группу, поскольку они являются смежными (разница в 1 бит). То же самое касается угловых квадратов.
10. Каждая группа представляет термин в логическом выражении. Чем больше группа, тем меньше и проще термин.
11. Произведение тех литералов, которые остаются неизменными в одной группе, составляет член выражения.
12. Все равно «x» также должен быть включен при группировании, чтобы создать большую возможную группу.

Карта Карно с 2-4 переменными очень проста. Однако K-карта с 5 и 6 переменными немного сложна. Мы обсудим один за другим в деталях.

Вы также можете прочитать: Цифровые триггеры — триггеры SR, D, JK и T

2 Variable K-Map

2 переменные имеют 2 ⁿ = 2 ² = 4 минут. Таким образом, для каждого минтерма есть 4 ячейки (квадрата) в K-карте с 2 переменными.

Рассматривайте переменные A и B как две переменные. Строки столбцов будут представлены переменной B.

Квадрат, обращенный к комбинации переменной, представляет этот минимальный член, как показано на рисунке ниже.

Группировать по 2 переменным К-карту легко, так как в ней мало квадратов.

Пример 2 переменной K-карты

Функция F (A, B)

F = ∑ (M ₀ , M ₁ , M ₂ ) = A̅B̅B̅ B̅B̅. +A̅B +AB̅

К-карта из таблицы истинности

Мы сделали 2 группы единиц. в каждой группе по 2 минтерма.

В первой группе переменная A меняется, а B остается неизменной. Таким образом, первый член выходного выражения будет B̅ (потому что B = 0 в этой группе).

В группе 2 ^nd переменная B изменяется, а переменная A остается неизменной. Таким образом, второй член выходного выражения будет A̅ (поскольку A = 0 в этой группе).

Теперь упрощенное выражение будет представлять собой сумму этих двух членов, как указано ниже:

F = A̅ + B̅

Сравните это выражение с исходным выражением функции, это выражение использует только один вентиль во время его реализации.

• Вы также можете прочитать: Ripple Carry And Carry Look Ahead Adder

3 переменных K-карта

3 переменных составляют 2 ⁿ =2 ³ =8 минимальных членов, поэтому карта Карно из 3 переменных будет иметь 8 квадратов (ячеек), как показано на рисунке. ниже.

3 переменная К-карта может быть в обеих формах. Обратите внимание, что комбинация двух переменных в любой форме записывается кодом Грея. Таким образом, минимальные термины не будут в десятичном порядке.

Самая верхняя и самая нижняя ячейки являются смежными в первой форме К-карты, крайняя левая и самая правая ячейки также являются смежными во второй форме К-карты. Поэтому их можно объединить в группы.

Некоторые примеры группирования:

Вы можете создавать группы из 2, 4 и 8 ячеек с одинаковыми единицами или нулями.

Обратите внимание на группы самых верхних и самых нижних ячеек. Они соседние, так как разница всего в один бит. Поэтому их можно сгруппировать. Не создавайте ненужных групп. Все 1 или 0 должны быть сгруппированы, не все возможные группы 1 или 0 должны быть сделаны.

Example of 3 Variable K-Map

F (A,B,C) = ∑ ( m ₀ , m ₁ , m ₂ , m ₄ , m ₅ , m ₆ )

Этот пример показывает, что вы можете сделать группы перекрывающими друг друга, чтобы сделать их как можно больше и покрыть все единицы.

В этой первой группе (м ₀ , м ₂ , м ₆ , м ₄ ) , A и B меняются, поэтому мы их удалим. Однако C остается неизменным в этой группе. Таким образом, термин, который производит эта группа, будет C̅ (потому что C = 0 в этой группе).

В группе 2 ^nd (m ₀ ,m ₁ ,m ₄ ,m ₅ ) A и C изменяются, поэтому они будут исключены из термина. Тем не менее, B остается неизменным в этой группе. Таким образом, термин, который производит эта группа, будет B̅ (потому что B = 0 в этой группе).

Сумма этих двух членов дает упрощенное выражение функции, как показано ниже.

F = B̅ + C̅

Другой пример группировки 2 приведен ниже. Он показывает, как сгруппированы угловые минимальные члены.

В первой группе (m ₀ ,m ₄ ) A изменяется. B и C остаются без изменений. Таким образом, термин будет B̅C̅ (B=0,C=0 в этой группе).

В 2 ^nd группа (m ₃ ,m ₇ ), A изменяется. B и C остаются без изменений. BC будет термином, потому что B=1,C=1 в этой группе.

Итак, эта K-карта приводит к выражению

F = B̅C̅ + BC

Эти два примера показывают, что группа из 4 ячеек дает термин из 1 литерала, а группа из 2 ячеек дает термин из 2 литералов а группа из 1 ячейки дает терм из 3 литералов. Таким образом, чем больше группа, тем меньше и проще становится термин.

• Вы также можете прочитать: Ring Counter & Johnson Counter – Строительство и эксплуатация

К-карта с 4 переменными

4 переменные имеют 2 ⁿ =2 ⁴ =16 минут. Таким образом, k-карта с 4 переменными будет иметь 16 ячеек, как показано на рисунке ниже.

Каждая ячейка (минимальный термин) представляет переменные перед соответствующей строкой и столбцом.

Переменные выделены кодом Грея (изменение 1 бит). Четыре ячейки угла примыкают друг к другу, поскольку разница составляет 1 бит, даже если они физически не соприкасаются. Так что их можно сгруппировать.

Ниже приведен пример группировки в k-map с 4 переменными:

Как видно из приведенного выше примера, 4 угловые ячейки образуют группу. Во втором примере крайние левые столбцы могут быть сгруппированы с крайним правым столбцом, а самая верхняя строка — с самой нижней строкой.

Эти группы должны быть как можно больше и содержать 1, 2, 4, 8 или 16 ячеек. Члены выражения зависят от этих групп. Если группа содержит:

Один квадрат, то она даст терм из 4 литералов

Два квадрата, тогда он даст терм из 3 литералов

Четыре квадрата, тогда даст терм из 2 литералов

Восемь квадратов, затем даст терм из 1 литерала

Шестнадцать квадратов, которые покроют вся k-карта с 4 переменными, что означает постоянный 1 выход.

Пример из 4 переменной K-карты

F (A, B, C, D) = ∑ (M ₀ , M ₁ , M ₂ , M ₄ , M ₂ , M ₄ , M _{, M , M , M , M , M , M , M , M , M , M 2 , M 4 , m 2 5 , м 6 , м 8 , м 9 , м 12 , м 13 , м 14 )}

из всех возможных, 9000. Угловые 1 также можно объединить в группу из 4. Оставшийся последний 1 следует объединить с предварительно созданной группой, чтобы получилась большая перекрывающаяся группа.

Группа из 8 даст термин из 1 литерала, который останется неизменным, т.е. C̅

Угловая группа из 4 даст термин с 2 литералами, которые останутся неизменными, т.е. B̅D̅

Последняя группа из 4 человек получит A̅D̅, потому что они не изменились в группе.

Таким образом, выражение будет

F = C̅ + B̅D̅ + A̅D̅

• Вы также можете прочитать: Цифровой асинхронный счетчик (счетчик пульсаций) — типы, работа и применение

Карты Карно с 5 и 6 переменными

K-Map используется для минимизации или упрощения логических выражений. 2-4 переменные K-карты просты в обращении. Однако настоящая проблема — это 5- и 6-переменные К-карты. Визуализация K-карты с 5 и 6 переменными немного сложна. Когда количество переменных увеличивается, количество квадратов (ячеек) увеличивается. И рисование К-карты становится немного сложным из-за рисования соседних ячеек.

K-карта с 5 переменными

5 переменных имеют 32-минутные термины, что означает, что карта Карно с 5 переменными имеет 32 квадрата (ячейки).

K-карта с 5 переменными создается с использованием двух K-карт с 4 переменными. Рассмотрим 5 переменных A,B,C,D,E. их K-карта с 5 переменными приведена ниже.

Обе карты Карно с 4 переменными вместе представляют собой K-карту с 5 переменными для переменных A,B,C,D,E. Обратите внимание на переменную A в верхней части каждой K-карты с 4 переменными. Для A=0 выбирается левая K-карта, а для A = 1 — правая.0003

Каждые соответствующие квадраты (ячейки) этих двух 4-переменных К-карт являются смежными. Визуализируйте эти обе K-карты друг над другом. m ₀ примыкает к m ₁₆ , то есть m ₁ к m ₁₇ и так до последней клетки.

Правило (метод) группировки одинаково для каждой из 4-переменных k-карт. Однако вам также необходимо проверить соответствующие ячейки на обеих K-картах. Несколько примеров группировки приведены ниже.

В этих примерах каждая группа выделена разными цветами.

Пример K-карты с 5 переменными

F (A,B,C,D,E)  =  ∑  ( m ₀ , m ₂ , m 3 _{1 0 1 9013 m 8 , m 10 , m 16 , m 21 , m 23 , m 24 , m 27 , m 31 )}

This is the 5-variable k -map для функции, указанной выше. На этой K-карте созданы четыре группы. Каждая группа имеет свой цвет, чтобы различать их.

Группа красного цвета представляет собой группу из 4-минутных термов, созданных между обеими k-картами с 4 переменными, поскольку они являются смежными ячейками и перекрываются с группой зеленого цвета.

Желтая группа также представляет собой группу 4-минутных членов, составленных между соседними ячейками k-карт с 4 переменными.

Зеленая группа представляет собой группу из 4-минутных термов, составленных на левой k-карте с 4 переменными. Синяя группа состоит из 2 мини-термов, созданных на правой k-карте с 4 переменными, потому что в другой k-карте нет общих смежных ячеек.

Группа зеленого цвета из 4-минутного термина будет производить термин A̅C̅E̅. Индивидуальная K-карта с 4 переменными будет давать C̅E̅, поскольку они не меняются в группе, но следует также учитывать переменную A, поскольку эта индивидуальная k-карта с 4 переменными представлена ​​​​A̅.

Группа красного цвета будет производить C̅D̅E̅. Эта группа создается между обеими K-картами, что означает изменения переменной A и в индивидуальной K-карте изменения B, поэтому эти обе переменные будут исключены из термина. В этой группе неизменным остается только C̅D̅E̅.

Желтая группа будет производить B̅CE, потому что эти литералы в этой группе не меняются.

Синяя группа двухминутных терминов даст термин ABDE, поскольку они остаются неизменными в этой группе.

Упрощенное выражение будет суммой этих 4 членов, которые приведены ниже:

F = A̅C̅E̅ + C̅D̅E̅ + B̅CE + ABDE

Карта Карно с 6 переменными

K-карта с 6 переменными — это сложная k-карта, которую можно нарисовать. Визуализация k-карты с 6 переменными немного сложна.

6 переменных составляют 64 минуты, это означает, что k-карта из 6 переменных будет иметь 64 ячейки. Его геометрию становится трудно рисовать, так как эти ячейки примыкают друг к другу во всех направлениях в 3-х измерениях, т.е. ячейка примыкает к верхней, нижней, левой, правой, передней и задней ячейкам одновременно. мы нарисуем его как k-карту с 5 переменными, как показано на рисунке ниже.

K-карта с 6 переменными состоит из 4 k-карт с 4 переменными. Как вы можете видеть, переменная A слева выбирает 2 k-карты построчно между этими 4 k-картами. A = 0 для двух верхних K-отображений и A = 1 для двух нижних K-отображений. Переменная B поверх этих K-карт выбирает 2 k-карты по столбцам. B = 0 для левых 2 K-отображений и B = 1 для правых 2 K-отображений.

Представьте эти K-карты с 4 переменными как один квадрат, эти k-карты примыкают друг к другу по горизонтали и вертикали, но не по диагонали, потому что эти ячейки имеют разницу в 1 бит. Группы между этими k-картами должны быть созданы, как это делается в K-карте с 5 переменными, но вы не можете создавать группы между диагональными k-картами.

Ниже приведены некоторые примеры группировки в К-карте с 6 переменными.

Группа из 16 мини-термов между 4 k-картами, поскольку все они смежные. Визуализируйте эти k-карты друг над другом.

В этом примере есть 5 групп по 4 мин-терма. Обратите внимание на минимальные термы в диагональных К-картах, они составляют отдельную группу, потому что эти К-карты не являются смежными.

Пример отображения 6 переменных K-Map

F  =  ∑ ( m ₀ , m ₂ , m ₈ , m ₉ , m ₁₀ , m ₁₂ , m ₁₃ , m ₁₆ , m ₁₈ , m ₂₄ , m ₂₅ , m ₂₆ , m ₂₉ , m ₃₁ , m ₃₂ , m ₃₄ , m ₃₅ , m ₃₉ , m ₄₀ , m ₄₂ , m ₄₃ , m ₄₇ , м ₄₈ , м ₅₀ , м ₅₆ , м ₅₈ , м ₆₁ , м ₆₃ )

Его K-карта с 6 переменными приведена ниже:

В этой K-карте есть 5 групп, каждая из которых имеет свой цвет.

Зеленая группа состоит из 16 минутных терминов между всеми 4 отдельными К-картами. В этой группе AB постоянно меняется, поэтому они будут исключены из термина. C и E также меняются, поэтому они также будут исключены из термина. Таким образом, термин станет D̅F̅, потому что они остаются неизменными во всей группе.

Красная группа состоит из 4 мин-термов. В этой группе изменяется B, поэтому он будет устранен. Д тоже меняется. Таким образом, единственные оставшиеся неизменными литералы составят терм, который есть A̅CE̅F.

Синяя группа также состоит из 4 мин-термов. Единственными изменяющимися переменными являются DF в этой группе, поэтому они будут исключены из термина. Неизменный литерал в этой группе — это A̅B̅CE̅, который будет термином, созданным этой группой.

Желтая группа также представляет собой группу из 4 минимальных терминов, а изменяющиеся переменные в этой группе — AE. Литерал, который остается неизменным, — это BCDF в этой группе.

Черная группа тоже 4 мин-терма. Эта группа производит термин AB̅EF, потому что они являются неизмененными литералами в этой группе.

Упрощенное выражение функции будет суммой этих 5 членов из этих групп. Выражение приведено ниже:

F = D̅F̅ + A̅CE̅F + A̅B̅CE̅ + BCDF + AB̅EF

Вы также можете прочитать:

• Цифровая логика NOT Gate – Цифровой инвертор Логический вентиль
• Цифровой логический элемент ИЛИ
• Цифровая логика И вентиль
• Цифровой логический вентиль Exclusive-NOR (XNOR)
• Цифровой логический вентиль НЕ-ИЛИ
• Цифровой логический элемент NAND

URL скопировал

BMW DDE Bauk — Google Suce

ALLBILDERVIDEOSSHOPPINGMAPSNEWSBücher

SUCOPTIONEN

Помощь с DDE CODES — BMW 3 -SERES (E90 E92) FORUM

WWW.E90POST…com. 2018 · Разумно, каковы подтекст/подробности кодов неисправностей, т.е. обрыв цепи/неправдоподобно/и т.д.? Что происходит при возникновении этих неисправностей? Вы недавно меняли топливный фильтр?

Список кодов неисправностей BMW DDE — BMW 3-й серии (E90 E92) Forum

E91 320D DDE код ошибки 4954 — BMW 3-Series (E90 E92) Forum

Коды ошибок DME/DDE — BMW 3-Series (E90 E92) Forum

E91 320D DDE код ошибки 4B4D — BMW 3 -Series (E90 E92) Forum

Дополнительная информация от www. e90post.com

[PDF] DDE 5, DDE 6, DDE 6.2 и DDE 6.3 — ForumBMW.net

www.forumbmw.net › img › Members › BMW-DDE-коды

4060 Датчик атмосферного давления DDE-Короткое замыкание на B+ … 4293 Внутренняя ошибка блока управления 16 … TCU 300 BMW Assist отключен, проверьте SIM.

BMW 118d не заводится. Нет связи DDE. Выявление неисправностей и …

www.youtube.com › смотреть

08.06.2019 · Поддержать мой канал и всю тяжелую работу, вложенную в него на http://www.patreon.com …
Dauer : 32:42
Прислан: 08.06.2019

Проблема DDE | BimmerFest BMW Forum

www.bimmerfest.com › … › E46 (1999 — 2006)

26.03.2021 · У меня проблема с моим e46 320d 110kw, когда я хочу запускаться на 2,2 тыс. Ошибка DDE и турбо не реагирует.

Ошибка DME/DDE. Автомобиль не заводится.

У меня странная проблема с DDE.

Коды ошибок DDE

Коды DDE

Weitere Ergebnisse von www. bimmerfest.com › GT1-MODIC-DIS_bestanden

Возможна электрическая или механическая неисправность ТНВД. Возможно также, что электроника двигателя (блок управления DDE)

Неисправность DDE — 5Series.net — Форумы

5series.net › … › E61 Touring Обсуждение

Блок реле должен располагаться в моторном отсеке с правой стороны автомобиля, сразу за передней стойкой. Здесь. Воспользуйтесь гугл-переводчиком: BMW TIS. — Антти -.

2001 E46 330d (M57 184hp) Ошибка DDE, отключение двигателя

www.bimmerforums.co.uk › threads › 2001-e46-33… как только я здесь, я проведу диагностику и поделюсь кодами неисправностей. Ник. 2004 BMW Z4 3.0i Кабриолет 2001 BMW 330d …

2003 E46 320d Помогите, пожалуйста, проблема с DDE | Форумы BMW

2004 E46 320D — Ошибка / отказ электроники EML DDE | Форумы BMW

320d e46 2001, нет питания код неисправности dde | BMW Forums

2005 E46 320d — Световые коды DDE и коды неисправностей 4610,4570,4560

Weitere Ergebnisse von www.