7 типов треугольников: классификация по их сторонам и углам
7 типов треугольников: классификация по их сторонам и углам — yes, therapy helps!альманах
January 17, 2023
В детстве всем нам приходилось посещать уроки математики в школе, где нам приходилось изучать различные типы треугольников. Однако с годами мы можем забыть о некоторых вещах, которые мы изучали. Для некоторых людей математика — увлекательный мир, но другим больше нравится мир букв.
В этой статье мы рассмотрим различные типы треугольников Таким образом, может быть полезно обновить некоторые концепции, изученные в прошлом, или изучить новые вещи, которые не были известны.
- Рекомендуемая статья: «7 типов углов и как они могут создавать геометрические фигуры»
Полезность треугольников
В математике изучается геометрия, и углубляются различные геометрические фигуры, такие как треугольники. Эти знания полезны по многим причинам; например: сделать технические чертежи или спланировать работу и ее строительство.
В этом смысле, в отличие от прямоугольника, который может быть преобразован в параллелограмм при приложении силы к одной из его сторон, стороны треугольника являются фиксированными. Из-за жесткости их форм физики продемонстрировали, что треугольник может выдерживать большое количество силы без деформации. Поэтому архитекторы и инженеры используют треугольники при строительстве мостов, крыш домов и других сооружений. При построении треугольников в конструкциях сопротивление увеличивается при уменьшении бокового движения .
Что такое треугольник
Треугольник — это многоугольник, плоская геометрическая фигура, которая имеет площадь, но не объем. все треугольники имеют три стороны, три вершины и три внутренних угла, и их сумма равна 180º.
Треугольник состоит из:
- вершина : каждая из точек, которые определяют треугольник и которые обычно обозначаются заглавными латинскими буквами A, B, C.
- основа : это может быть любая из его сторон, противоположная вершине.
- высота : расстояние от одной стороны до противоположной вершины.
- стороны : их три, и поэтому треугольники обычно классифицируются по-разному.
На этих фигурах одна сторона этой фигуры всегда меньше суммы двух других сторон, а в треугольнике с равными сторонами их противоположные углы также равны.
Как рассчитать периметр и площадь треугольника
Две меры, которые нас интересуют, чтобы знать о треугольниках — это периметр и площадь. Чтобы вычислить первое, необходимо сложить длины всех его сторон:
P = a + b + c
С другой стороны, чтобы узнать, какова площадь этого рисунка, используется следующая формула:
A = ½ (б ч)
Следовательно, площадь треугольника является основанием (b) по высоте (h), деленной на два, и значение результата этого уравнения выражается в квадратных единицах.
Как классифицируются треугольники
Существуют разные типы треугольников, и они классифицируются с учетом их длины сторон и амплитуды их углов , Учитывая его стороны, существует три типа: равносторонний, равнобедренный и разносторонний. В зависимости от их углов, мы можем различить прямоугольные треугольники, obtusángulos, acutángulos и equiangles.
Тогда мы идем, чтобы детализировать их
Треугольники по длине их сторон
Учитывая длину сторон, треугольники могут быть разных типов.
1. Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник имеет три стороны равной длины, поэтому это правильный многоугольник , Углы в равностороннем треугольнике также равны (60 ° каждый). Площадь треугольника этого типа является корнем из 3 в 4 раза больше длины стороны в квадрате. Периметр представляет собой произведение длины одной стороны (л) на три (Р = 3 л)
2. Скаленский треугольник
У равностороннего треугольника есть три стороны различной длины и их углы также имеют разные измерения.
Периметр равен сумме длин его трех сторон. То есть: P = a + b + c.
3. Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет две стороны и два равных угла и способ расчета его периметра: P = 2 l + b.
Треугольники в соответствии с их углами
Треугольники также можно классифицировать по амплитуде их углов.
4. Прямоугольный треугольник
Они характеризуются прямым внутренним углом со значением 90º , Ноги — стороны, которые составляют этот угол, в то время как гипотенуза соответствует противоположной стороне. Площадь этого треугольника — произведение его ног, разделенных между двумя. То есть: A = ½ (bc).
5. Тупой треугольник
Этот тип треугольника имеет угол больше 90 °, но меньше 180 °, который называется «тупой» и два острых угла, которые меньше 90 °.
6. Острый угол треугольника
Этот тип треугольника характеризуется тем, что имеет три угла менее 90 °
7. Равноугольный треугольник
Это равносторонний треугольник, так как его внутренние углы равны 60 °.
заключение
Практически все мы изучали геометрию в школе, и мы знакомы с треугольниками , Но с годами многие люди могут забыть, каковы их характеристики и как они классифицируются. Как вы видели в этой статье, треугольники классифицируются по-разному в зависимости от длины их сторон и амплитуды их углов.
Геометрия — это предмет, который изучается в математике, но не всем детям нравится этот предмет. На самом деле у некоторых возникают серьезные трудности. Каковы причины этого? В нашей статье «Трудности детей в изучении математики» мы объясняем это вам.
Виды треугольников (January 2023).
Математика Виды треугольников
Материалы к уроку
Конспект урока
44.
Виды треугольников
|
Организационный этап
Не крутите пёстрый глобус, Вот такие, брат, дела! Пусть в эту страну Не идут, не идут поезда. Страна Геометрия Рядом с нами в школе всегда. |
||||||||||||||||||||||
|
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
Ребята, мы снова отправимся в путешествие по чудесной стране Геометрии. Т — 150 — 100 = О — 420 + 50 = К — 320 + 500 = Г — 380 + 20 = Л — 360 + 130 = Р — 320 — 200 = Е — 240 — 100 = У — 289 — 70 = И — 490 — 90 = Проверьте себя. 150 — 100 = 50 420 + 50 = 470 320 + 500 = 820 380 + 20 = 400 830 — 300 = 530 570 — 70 = 500 360 + 130 = 490 320 — 200 = 120 240 — 100 = 140 289 — 70 = 219 690 — 90 = 600
Чтобы нам попасть в страну Геометрию и город Треугольников, нужно решить несколько заданий. В этом путешествии |
||||||||||||||||||||||
|
Устный счёт
Задание Решите примеры, запишите только ответы. 82 : 2 = 72 : 12= 4 · 23= 60 : 30= Проверьте себя. 82 : 2 = 41 72 : 12 = 6 4 · 23 = 92 60 : 30 = 2 Задание Уменьшите числа восемнадцать, сорок пять, семьдесят два, восемьдесят девять на девять и запишите ответы. Проверьте себя. 9, 36, 63, 80 Задание Сравните. 8 дм 3 см … 3 дм 8 см 1 м … 6 дм 61 см … 7 дм 4 м 5 дм … 45 дм 8 дм 3 см > 3 дм 8 см 1 м > 6 дм 61 см 4 м 5 дм = 45 дм
Молодцы, ребята! Справились с заданиями и попали в Страну Геометрию в город Треугольников. Посмотрите, они все разные. В зависимости от длины сторон треугольники бывают разных видов. Об этих видах треугольников мы сегодня и поговорим на уроке. |
||||||||||||||||||||||
|
Объяснение нового материала
Давайте построим треугольник АВС со сторонами 2 см, 4 см и 6 см. Теперь постройте треугольник NOD, у которого две стороны NO и OD равны 5 см, а сторона ND равна 4 см. Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны.
Чтобы запомнить, как называются разные треугольники, послушайте стихотворение: Попарно три прямых, пересекаясь, Когда ж все разные даны, То я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны две стороны, Равнобедренным я величаюсь. Постройте равнобедренный треугольник ROL со сторонами RO и OL 4 см и основанием 6 см. |
||||||||||||||||||||||
|
Этап усвоения новых знаний
Задание Начертите треугольник АВD со сторонами АВ = 3 см, ВD= 5 см, АD = 7 см. Как называется такой треугольник? Проверьте себя. Разносторонний треугольник |
||||||||||||||||||||||
|
Задание Назовите треугольники на данном рисунке. Проверьте себя. Разносторонние треугольники под номерами – 1, 3, 4 Задание Попробуйте сосчитать, сколько треугольников содержит фигура. И какие они? Содержит 7 треугольников. Из них 2 равнобедренных и 5 разносторонних. Задание Прочитайте и подумайте, какие слова необходимо вставить вместо пропусков. Проверьте себя. 1. Треугольник очень славный 2. В треугольнике то нашем 3. Ну, а если у треугольника 4. Если стороны разнятся Чтобы тему эту знать
Итог урока
Говорит сова Дорогие, ребята! Сегодня на уроке вы узнали, какие могут быть треугольники в зависимости от длин сторон. Треугольники, у которых равны две стороны, называются равнобедренными. Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны, это равносторонние треугольники.
Рефлексия
Оцените свою работу на уроке. Выберите солнышко, которое соответствует вашему настроению. Спасибо, ребята, за урок. |
Мы сегодня отправимся в город, название которого вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания.
До новых встреч!Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитора
Классификация треугольников по сторонам — ChiliMath
Треугольник можно классифицировать на основе его характеристик. Один из способов классификации треугольников — по их сторонам или путем сравнения длин трех сторон треугольника . В зависимости от количества конгруэнтных сторон треугольник может быть классифицирован как равносторонний, равнобедренный или разносторонний.
ПОДСКАЗКА : Галочки указывают конгруэнтные стороны. Например, если обе стороны треугольника имеют одинаковое количество засечек, это означает, что обе стороны имеют одинаковую меру.
Давайте теперь внимательно рассмотрим каждый тип треугольника, классифицированный по его сторонам.
РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК – Все три стороны треугольника конгруэнтны или имеют одинаковую меру. Другими словами, у треугольника 3 конгруэнтных стороны .
РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК – По крайней мере две стороны треугольника равны или равны. Проще говоря, у треугольника 2 равные стороны
МАСШТАБНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК — Все стороны треугольника имеют разную меру. Таким образом, нет конгруэнтных сторон или треугольник имеет 0 конгруэнтных сторон
Пример 1 : Классифицируйте каждый треугольник по его сторонам.
а. Галочки на этом треугольнике означают, что каждая сторона имеет разную меру. Следовательно, ни одна из сторон не конгруэнтна, что делает этот разносторонний треугольник .
б. Все три стороны этого треугольника равны, так что это число 9.0003 равносторонний треугольник .
Пример 2 : Классифицируйте треугольники по длинам их сторон.
- Треугольник M — стороны: 8 см, 8 см, 3 см
- Треугольник K — стороны: 2 дюйма, 2 дюйма, 2 дюйма
- Треугольник P — стороны: 4 фута, 7 футов, 7 футов
- Треугольник V – Стороны: 5 мм, 10 мм, 6 мм
Треугольник M: Поскольку по крайней мере две стороны имеют одинаковую меру, этот треугольник является равнобедренным треугольником .
Треугольник K: Это равносторонний треугольник , потому что все его стороны равны.
Треугольник P: Две из трех сторон этого треугольника имеют длину 7 футов. Таким образом, это равнобедренный треугольник .
Треугольник V: Очевидно, что это разносторонний треугольник .
У него 0 равных сторон, потому что длины сторон треугольника разные.
Пример 3 : Какова мера \overline {AC} ?
На первый взгляд сразу видно, что это равнобедренный треугольник. Почему? Потому что галочки говорят нам, что есть две конгруэнтные стороны, то есть \overline {AC} и \overline {CB} .
СОВЕТ : Не предполагайте сразу, что длины сторон треугольника равны на основании внешнего вида. Они должны быть отмечены как конгруэнтные (ищите галочки) или, если измерения еще не даны, измерьте их, чтобы проверить длину каждой стороны.
Пока нам дано два измерения:
- \overline {AB} = 7 см
- \overline {CB} = 4,5 см
Наша задача теперь определить длину \overline {AC} . Однако, поскольку мы знаем, что \overline {CB} и \overline {AC} конгруэнтны (\overline {CB} \cong \overline {AC} ), это означает, что их меры одинаковы.
Следовательно, длина \overline {AC} равна 4,5 см .
Вас также может заинтересовать:
Классификация треугольников по углам
Площадь треугольника
4.3: Классификация треугольников по размеру стороны
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 2177
Классифицируйте треугольники как разносторонние, равнобедренные или равносторонние, определяя количество равных сторон.
Классификация треугольников по длинам сторон
Рисунок \(\PageIndex{1}\) Таша отправляется в плавание со своим отцом на его старой лодке. Парус выглядит как треугольник . Все стороны паруса имеют разную длину. Таша хочет классифицировать треугольник, но не знает, как его назвать.
Учитывая длины сторон треугольника, как Таша может классифицировать треугольник?
В этой концепции вы узнаете, как классифицировать треугольники по длинам сторон.
Классификация треугольников по длинам сторон
Длины сторон можно использовать для классификации треугольников.
Давайте посмотрим, как классифицировать треугольники по длине стороны.
Равносторонний треугольник имеет одинаковые длины сторон. Вот пример.
Рисунок \(\PageIndex{2}\)Эти маленькие линии показывают, что длины сторон одинаковы. Иногда вы их увидите, а иногда нет. Возможно, вам придется выяснить это самостоятельно или измерить с помощью линейки.
Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого длины всех трех сторон различны. Вот пример разностороннего треугольника.
Рисунок \(\PageIndex{3}\)Как видите, все три стороны треугольника имеют разную длину.
У равнобедренного треугольника длины двух сторон одинаковы, а длина одной стороны различна.
Вот пример равнобедренного треугольника.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Ранее вам дали задачу о Таше и ее парусе.
Ее парус имеет форму треугольника с разной длиной сторон. Какую классификацию должна дать Таша треугольнику?
Решение
Сначала определите, одинаковы ли длины сторон.
Нет
Затем классифицируйте треугольник.
Разносторонний
Ответ — разносторонний треугольник.
Пример \(\PageIndex{2}\)
Классифицируйте этот треугольник как разносторонний, равнобедренный или равносторонний в соответствии с длинами его сторон.
Длины сторон, 6 см, 4 см, 6 см
Углы 70, 70, 40 градусов
Решение
Сначала определите, совпадают ли длины сторон.
Да
Затем определите, сколько сторон одинаковы.
Два
Затем классифицируйте треугольник.
Равнобедренный
Ответ — равнобедренный треугольник.
Пример \(\PageIndex{3}\)
Классифицируйте этот треугольник по длинам его сторон.
Рисунок \(\PageIndex{4}\)Решение
Сначала определите, совпадают ли длины сторон.
Нет,
Затем классифицируйте треугольник.
Разносторонний
Ответ — разносторонний треугольник.
Пример \(\PageIndex{4}\)
Классифицировать треугольник по длинам его сторон.
Рисунок \(\PageIndex{5}\)Решение
Сначала определите, совпадают ли длины сторон.
Да
Затем определите, сколько длин сторон одинаковы.
Все длины сторон одинаковы
Затем классифицируйте треугольник.
Равносторонний
Ответ: равносторонний треугольник.
Пример \(\PageIndex{5}\)
Классифицировать треугольник по длинам его сторон.
Рисунок \(\PageIndex{6}\)Решение
Сначала определите, совпадают ли длины сторон.
Да
Затем определите, сколько сторон одинаковы.
Два
Затем классифицируйте треугольник.
Равнобедренный
Ответ — равнобедренный треугольник.
Повторить
Ответьте на следующие вопросы, используя то, что вы узнали о треугольниках, их углах и длинах сторон.
- Если треугольник прямоугольный, то сколько углов острые?
- Сколько углов в прямоугольном треугольнике прямые?
- Сколько градусов в прямоугольном треугольнике?
- Что такое тупой угол?
- Сколько тупых углов в тупоугольном треугольнике?
- Если есть один тупой угол, сколько углов острые?
- Если треугольник равноугольный, чему равны все три угла?
- Что означает слово «внутренний угол»?
- Правда или ложь. Длины сторон разностороннего треугольника равны.
- Правда или ложь. Длины сторон разностороннего треугольника различны.
- Правда или ложь. Длины сторон равностороннего треугольника равны.
- Правда или ложь. У равнобедренного треугольника две стороны равны и одна различна.
- Правда или ложь. Разносторонний треугольник может быть и равнобедренным.
- Правда или ложь. Равносторонний треугольник также равноугольный.
- Правда или ложь. Разносторонний треугольник не может быть остроугольным.
Обзор (ответы)
Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 9..8.
Словарь
| Срок | Определение |
|---|---|
| Равнобедренный треугольник | Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором ровно две стороны имеют одинаковую длину. |
| Разносторонний треугольник | Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. |