Комбинаторика сочетания формула: Математическое Бюро. Страница 404

Помогаю с учёбой — Преподаватель Анна Евкова

Рада видеть вас на моем сайте. Если вы здесь – значит, вам необходима помощь с учебой.

Я, Анна Евкова, бывший преподаватель Самарского института информатики и вычислительной техники и моя команда преподавателей поможем вам справиться с трудностями в заданиях. Мы поможем с любым заданием от простого заказа в одну формулу, или если у вас будет заказ на написание большой работы примерно на 198 страниц — мы это тоже умеем!

Я всегда в вашем смартфоне, заказывайте где удобно и когда удобно — просто прислав файлы в Telegram!

Все заказы выполняются качественно, профессионально и высылаются раньше срока. Каждый выполненный заказ проходит проверку на плагиат, вы не сдадите на проверку одинаковую с кем-то работу. Ваш заказ будет уникальным!

Подготовимся онлайн совместно со мной или с преподавателем из моей команды, проработаем базовые темы, освоим сложные разделы, отработаем экзаменационные задания и подойдём к сдаче любого предмета максимально подготовленным и расскажем все секреты.

Лучшие университеты мира: МГУ и MIT

Моя видео презентация:

Пять простых шагов и всё будет на ❝отлично❞

 Шаг 1.  Сфотографируйте задание так, чтобы изображение было максимально четким. В чат прикрепите необходимые для выполнения вашей работы, лекции, учебники, методички и т. д. (если имеются). При необходимости напишите дополнительные пояснения.

 Шаг 2.  Все

файлы пришлите мне в чат в Telegram.  

После этого я изучу и оценю. (Не забывайте чем больше времени, тем меньше цена!)

 Шаг 3.  Если всё понравится — оплатите. Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

 Шаг 4.  Приступаю к работе. Все необходимые требования и сроки будут соблюдены. Более 78% заказов отправляются в чат раньше указанного времени.

 Шаг 5.  Получаете заказ в чат. Если у вас возникнут вопросы, я подробно отвечу. Гарантия на заказ действует 1 год. В течение этого времени ошибки в заказе будут исправлены.

ТОП 5 ответов на ваши вопросы

Как вы работаете?

Для того, чтобы разобраться с этим вопросом, предлагаю ознакомиться с простым алгоритмом:

1. Вы присылаете необходимые файлы с описанием в Telegram.
2. Я знакомлюсь с файлами, и оцениваю заказ.
3. Вы оплачиваете заказ.
4. Я, или преподаватель, начинаем работу над заказом.
5. В согласованный срок, или раньше, Вы получаете свою работу файлом в чат.

Какая будет цена?

Невозможно ответить на этот вопрос не изучив файлы. Стоимость определяется исходя из нескольких важных факторов: уровень сложности задания, определенные требования к оформлению.

Для точной оценки стоимости присылайте файлы в чат в Telegram. Например: лекции, методички, учебники (если такие имеются).

Какой срок выполнения?

Минимальный срок выполнения заказа варьируется от 2 до 4 дней. Главное помнить, что для срочных заказов цена будет увеличиваться, а срок выполнения сокращаться.

Как происходит оплата?

Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

Какие гарантии?

Любые ошибки, допущенные мной или преподавателем в заказе, исправим в течении 1 года.

Что обо мне говорят студенты и школьники

Разместила отзывы с Ютуба и чуть ниже с Вконтакте, остальные отзывы на моём ютуб канале и социальных сетях.

                       

Правовые документы:

Условия использования

Политика конфиденциальности

Помогаю с учёбой — Преподаватель Анна Евкова

Рада видеть вас на моем сайте. Если вы здесь – значит, вам необходима помощь с учебой.

Я, Анна Евкова, бывший преподаватель Самарского института информатики и вычислительной техники и моя команда преподавателей поможем вам справиться с трудностями в заданиях. Мы поможем с любым заданием от простого заказа в одну формулу, или если у вас будет заказ на написание большой работы примерно на 198 страниц — мы это тоже умеем!

Я всегда в вашем смартфоне, заказывайте где удобно и когда удобно — просто прислав файлы в Telegram!

Все заказы выполняются качественно, профессионально и высылаются раньше срока.

 Каждый выполненный заказ проходит проверку на плагиат, вы не сдадите на проверку одинаковую с кем-то работу. Ваш заказ будет уникальным!

Подготовимся онлайн совместно со мной или с преподавателем из моей команды, проработаем базовые темы, освоим сложные разделы, отработаем экзаменационные задания и подойдём к сдаче любого предмета максимально подготовленным и расскажем все секреты.

Лучшие университеты мира: МГУ и MIT

Моя видео презентация:

Пять простых шагов и всё будет на ❝отлично❞

 Шаг 1.  Сфотографируйте задание так, чтобы изображение было максимально четким. В чат прикрепите необходимые для выполнения

вашей работы, лекции, учебники, методички и т. д. (если имеются). При необходимости напишите дополнительные пояснения.

 Шаг 2.  Все файлы пришлите мне в чат в Telegram. 

После этого я изучу и оценю. (Не забывайте чем больше времени, тем меньше цена!)

 Шаг 3.  Если всё понравится — оплатите. Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

 Шаг 4.  Приступаю к работе. Все необходимые требования и сроки будут соблюдены. Более 78% заказов отправляются в чат раньше указанного времени.

 Шаг 5.  Получаете заказ в чат. Если у вас возникнут вопросы, я подробно отвечу. Гарантия на заказ действует 1 год. В течение этого времени ошибки в заказе будут исправлены.

ТОП 5 ответов на ваши вопросы

Как вы работаете?

Для того, чтобы разобраться с этим вопросом, предлагаю ознакомиться с простым алгоритмом:

1. Вы присылаете необходимые файлы с описанием в Telegram.
2. Я знакомлюсь с файлами, и оцениваю заказ.
3. Вы оплачиваете заказ.
4. Я, или преподаватель, начинаем работу над заказом.
5. В согласованный срок, или раньше, Вы получаете свою работу файлом в чат.

Какая будет цена?

Невозможно ответить на этот вопрос не изучив файлы. Стоимость определяется исходя из нескольких важных факторов: уровень сложности задания, определенные требования к оформлению.

Для точной оценки стоимости присылайте файлы в чат в Telegram. Например: лекции, методички, учебники (если такие имеются).

Какой срок выполнения?

Минимальный срок выполнения заказа варьируется от 2 до 4 дней. Главное помнить, что для срочных заказов цена будет увеличиваться, а срок выполнения сокращаться.

Как происходит оплата?

Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

Какие гарантии?

Любые ошибки, допущенные мной или преподавателем в заказе, исправим в течении 1 года.

Что обо мне говорят студенты и школьники

Разместила отзывы с Ютуба и чуть ниже с Вконтакте, остальные отзывы на моём ютуб канале и социальных сетях.

                       

Правовые документы:

Условия использования

Политика конфиденциальности

Помогаю с учёбой — Преподаватель Анна Евкова

Рада видеть вас на моем сайте. Если вы здесь – значит, вам необходима помощь с учебой.

Я, Анна Евкова, бывший преподаватель Самарского института информатики и вычислительной техники и моя команда преподавателей поможем вам справиться с трудностями в заданиях. Мы поможем с любым заданием от простого заказа в одну формулу, или если у вас будет заказ на написание большой работы примерно на 198 страниц — мы это тоже умеем!

Я всегда в вашем смартфоне, заказывайте где удобно и когда удобно — просто прислав файлы в Telegram!

Все заказы выполняются качественно, профессионально и высылаются раньше срока.  Каждый выполненный заказ проходит проверку на плагиат, вы не сдадите на проверку одинаковую с кем-то работу. Ваш заказ будет уникальным!

Подготовимся онлайн совместно со мной или с преподавателем из моей команды, проработаем базовые темы, освоим сложные разделы, отработаем экзаменационные задания и подойдём к сдаче любого предмета максимально подготовленным и расскажем все секреты.

Лучшие университеты мира: МГУ и MIT

Моя видео презентация:

Пять простых шагов и всё будет на ❝отлично❞

 Шаг 1.  Сфотографируйте задание так, чтобы изображение было максимально четким. В чат прикрепите необходимые для выполнения вашей работы, лекции, учебники, методички и т. д. (если имеются). При необходимости напишите дополнительные пояснения.

 Шаг 2.  Все файлы пришлите мне в чат в Telegram. 

После этого я изучу и оценю. (Не забывайте чем больше времени, тем меньше цена!)

 Шаг 3.  Если всё понравится — оплатите. Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

 Шаг 4.  Приступаю к работе. Все необходимые требования и сроки будут соблюдены. Более 78% заказов отправляются в чат раньше указанного времени.

 Шаг 5.  Получаете заказ в чат. Если у вас возникнут вопросы, я подробно отвечу. Гарантия на заказ действует 1 год. В течение этого времени ошибки в заказе будут исправлены.

ТОП 5 ответов на ваши вопросы

Как вы работаете?

Для того, чтобы разобраться с этим вопросом, предлагаю ознакомиться с простым алгоритмом:

1. Вы присылаете необходимые файлы с описанием в Telegram.
2. Я знакомлюсь с файлами, и оцениваю заказ.
3. Вы оплачиваете заказ.
4. Я, или преподаватель, начинаем работу над заказом.
5. В согласованный срок, или раньше, Вы получаете свою работу файлом в чат.

Какая будет цена?

Невозможно ответить на этот вопрос не изучив файлы. Стоимость определяется исходя из нескольких важных факторов: уровень сложности задания, определенные требования к оформлению.

Для точной оценки стоимости присылайте файлы в чат в Telegram. Например: лекции, методички, учебники (если такие имеются).

Какой срок выполнения?

Минимальный срок выполнения заказа варьируется от 2 до 4 дней. Главное помнить, что для срочных заказов цена будет увеличиваться, а срок выполнения сокращаться.

Как происходит оплата?

Оплатить можно с помощью баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, а также через Apple Pay и Google Pay.

Какие гарантии?

Любые ошибки, допущенные мной или преподавателем в заказе, исправим в течении 1 года.

Что обо мне говорят студенты и школьники

Разместила отзывы с Ютуба и чуть ниже с Вконтакте, остальные отзывы на моём ютуб канале и социальных сетях.

                       

Правовые документы:

Условия использования

Политика конфиденциальности

Перестановки и комбинации

Перестановки и комбинации

Перестановки и комбинации
Раздел 2.4

В предыдущем разделе рассматривался выбор одного элемента для каждого решение. Теперь выбор включает больше чем один элемент, выбранный с заменой или без нее.

С заменой означает, что тот же товар можно выбрать больше чем один раз.

Без замены означает, что тот же элемент не может быть выбран больше чем единожды.

Пример 1:

ПИН-код в вашем банке состоит из 4 цифр, замена. (Одна и та же цифра может быть выбрано более одного раза)

10 х 10 х 10 х 10 = 10 000 возможных комбинаций.

PIN-код является примером того, когда важен порядок. PIN-код 1234 отличается от PIN-кода 4321.

При выборе более одного элемента без замены и Порядок важен, это называется Permutation . Когда порядок не важен, это называется комбинацией .

Пример 2:

В конкурсе 10 заявок. Только три выиграют, 1 ^й , 2 ^й , или 3 ^й приз. Каковы возможные полученные результаты?

Порядок имеет значение и замены нет.

10 х 9 х 8 = 720 возможных исходов

Или 720 комбинаций из 10 элементов, выбранных по 3 за раз.

Существует формула для перестановок . В последнем примере         

10! =    10! = 720
(10 3)! 7!

    н!      n = общее количество элементов
    (нр)! r = количество выбранных элементов

Представлено:

_н П _р , Р(г, п) , Р _{н, р}  

Пример 3: 

В лиге софтбола 7 команд, какие возможны способы ранжирования команд?

n = 7, r = 7                 

7!   = 5040
(7 7)! Напомним 0! = 1

Что произойдет, если порядок не важен?

Пример 4: 

Из группы из 4 человек (Эйб, Боб, Кэрол, Ди) выбираются 3, чтобы сформировать комитет. Сколько комбинаций здесь?

Если использовать предыдущую формулу: 

         4 ! =   24   
(4-3)!

мы получаем слишком много. Поскольку членство в комитете не ранжировано, порядок не важен. С порядок не важен, мы можем произвольно отсортировать результаты по алфавиту, чтобы получить

ABC, ABD, ACD, BCD.

                                               

  Формула для комбинаций:

         нет!       
(н р)!р!

Представлен

_n C _r , C(r, n) , C _{n , r}

Делим на г! уменьшить количество комбинаций повторяется, так как порядок не важен.

 

Пример 5:  

Группа из 12 женщин и 5 мужчин используется для выбора комитет из 6 человек. Что это возможные исходы, если

а) Выбрано 5 женщин и 1 мужчина

б) любая смесь женщин и мужчин

а) Из FCP мы знаем, что будут приняты два решения, выбирая 5 женщин. из 12 и выбрав 1 человека из 5.  Поскольку порядок не имеет значения и замены нет, используем комбинации.

   12!     Х     5!    = 792 X 5 = 3960   комбинаций
(12-5)!5! (5-1)!1!

б) Любое сочетание мужчин и женщин означает, что доступен только один выбор или категория. сделано, люди.

  17!     = 17!   =   12 376
(17-6)!6! 11!6!

Классное упражнение: Найти _n C _r , за

          ₅ C _r ,  n = 5                         ₄ C _{r ,   r ,}   9 0 0 6       

₃ С _r , n = 3 ₂ С _r , n = 2 ₁ C _r , n = 1

Р = 0 1 1 1 1 1

Р = 1 5 4 3 2

Р = 2 10 6 3 1

Р = 3 10 4 1

Р = 4 5 1

Р = 5 1

Треугольник

Паскалей использует комбинации для нахождения коэффициентов.

Пример 7:

Сколько пятикарточных комбинаций, содержащих ровно одну пару возможны?

ОБЗОР ЭКЗАМЕНА №2

9,0 А

Экспоненты и логарифмы: обратные друг другу, иррациональное число e, используя калькуляторы, переписывая одно через другое.

9.0Б

Свойства логарифмов: обратные свойства для решения уравнения, 3 правила логов.

9.1

Экспоненциальный рост: Средний темп роста, экспоненциальный рост модель, население, оценка недвижимости.

9,2

Exponential Decay: модель экспоненциального распада, радиоуглеродное датирование, период полураспада, радиоактивный распад.

2.1

Наборы и операции с наборами: Определения, обозначения, пустое множество, пересечение, объединение, подмножества.

2,3

Основные принципы счета, комбинации, Перестановки: Комбинаторика. Дерево диаграммы, ярлыки, факториалы.

2,4

Перестановки и комбинации: _н Р _{р , н} С _р . Выбор без замена, порядок имеет значение, порядок не имеет значения.

 

---

Назад на главную страницу счета и вероятности

Вернуться к Обзор домашней страницы математических идей

Назад на главную страницу математического факультета

электронная почта Вопросы и предложения

Комбинаторные формулы | Superprof

Комбинаторика — Введение

Комбинаторика или комбинаторная математика — это раздел математики, который занимается подсчетом предметов. Проблемы, связанные с комбинаторикой, первоначально изучались математиками из Индии, Аравии и Греции. Некоторые из выдающихся математиков, изучавших эти проблемы, — Блез Паскаль, Леонард Эйлер и Якоб Бернулли. Хотя комбинаторика полезна во многих других областях математики, наиболее известными из них являются кодирование, криптография, теория графов и вероятность.

Можно сказать, что комбинаторика — это математика расположения и подсчета элементов множества. Мы знаем, что считать объекты несложно, однако комбинаторика полезна для подсчета количества или расположения, которые слишком сложны, если их считать традиционным способом.

Использование комбинаторики не ограничивается математикой, но распространяется и на другие области, такие как информатика. Методы комбинаторики используются для определения количества операций, требуемых алгоритмами. В дискретной вероятности методы комбинаторики используются для перечисления возможных результатов в однородном вероятностном эксперименте.

В области комбинаторики существует множество концепций. Эти понятия включают факториалы, биномиальную теорему, комбинации и перестановки. В этом ресурсе мы будем изучать формулы, связанные с комбинаторикой. Итак, начнем сначала с факториалов.

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Факториалы

Мы знаем, что комбинаторика сообщает нам количество способов, которыми что-то может произойти. Другими словами, мы можем сказать, что комбинаторика сообщает нам количество возможностей, при которых могут произойти различные события. Например, рассмотрим следующий сценарий:

 

В комнате стоят пять человек и пять стульев. В скольких различных порядках люди могут сесть на эти стулья?

 

Трудно определить число возможных вариантов без формулы. К счастью, в комбинаторике у нас есть факториальная формула, которую можно использовать для перечисления количества расстановок, в которых люди могут сидеть на стульях. Эта формула приведена ниже:

Количество аранжировок =n!

Читается как n факториал. Так как в вышеприведенном примере упоминается, что в комнате 5 человек и у нас 5 стульев, то количество расстановок найдем так:

Количество аранжировок = 5!

Следовательно, в комнате может быть 120 различных расстановок 5 человек на 5 разных стульях.

 

Перестановки

Мы используем формулу перестановок для расчета количества размещений, когда порядок расположения важен. Существует два типа перестановок:

• Когда повторение разрешено
• Когда повторение запрещено

Когда повторение разрешено

Предположим, вам дали задачу, в которой вам нужно выбрать 3 цифры из набора из 6 цифр (0,1,2,3,4,5), чтобы составить число. В этом случае вы будете использовать следующую формулу для расчета количества перестановок:

Здесь n — количество элементов в наборе

m — количество элементов, которые мы выберем из набора

Имеем предполагается, что повторение разрешено, поскольку одну цифру можно выбрать дважды, например, числа могут быть 100, 202, 203 и т. д.

Подставив значения в приведенную выше формулу, мы получим следующее количество перестановок:

Количество перестановок =

= 216

Следовательно, возможно 216 различных перестановок.

 

Когда повторение не разрешено

Формула для расчета перестановок, когда повторение не разрешено, приведена ниже:

Здесь n = общее количество объектов для выбора из

r = количество объектов, которые мы хотим выбрать

 

Например, рассмотрим следующий сценарий:

В пуле 10 шаров. Вас просят выбрать 5 шаров из пула. В скольких возможных вариантах вы сможете подобрать шары для пула?

 

Так как, подняв один шар, мы не можем взять его снова, то в этом случае воспользуемся формулой подсчета количества перестановок без повторений.

 =

=

Следовательно, возможно 30240 перестановок.

Если общее количество объектов и количество объектов, которые мы хотим выбрать, равны, то мы используем следующую формулу:

 

Круговые перестановки

Круговые перестановки — это количество расположений вокруг фиксированного круга. Это также известно как циклическая перестановка.

Существует два типа циклических или круговых перестановок:

• Когда порядок по часовой и против часовой стрелки различен
• Когда порядок по часовой и против часовой стрелки одинаков

Формула для циклических перестановок, когда порядок по часовой и против часовой стрелки различен, приведена ниже:

Формула для циклических перестановок, когда порядок по часовой и против часовой стрелки одинаков, приведена ниже:

 

Комбинации

В отличие от перестановок порядок выбора в комбинациях не важен. Есть два типа комбинаций:

• Комбинации без повторения
• Комбинации с повторением

Комбинация без повторения

здесь. предметы на выбор

r = количество предметов, которые мы хотим выбрать

 

Рассмотрим следующий сценарий:

В магазине есть 4 мяча ваших любимых цветов. У вас есть деньги, чтобы купить только 2 из них. Как вы выберете 2 из них?

 

В этом примере порядок, в котором вы хотите выбрать шары, не важен, следовательно, это проблема комбинации. После выбора одного мяча вы не можете выбрать его снова, поэтому это задача на комбинацию без повторения. Подставьте значения в приведенную выше формулу, чтобы получить количество возможных комбинаций:

Следовательно, вы можете выбрать 2 шара 6 способами.

 

Комбинации с повторением

Формула для расчета количества возможных расположений, когда разрешено повторение, приведена ниже:

Здесь:

n = количество объектов для выбора

k = количество объектов, которые мы хотим выбрать

 

Рассмотрим следующий сценарий:

Предположим, есть 4 разных вкуса мороженого. Можно только две порции. Сколько вариаций возможно?

 

Порядок при выборе вкуса не важен. Следовательно, это показывает, что это комбинированная проблема. Вы можете есть один вкус дважды, потому что вам разрешено две мерные ложки. Это показывает, что это проблема сочетания с повторением. Подставьте значения в приведенную выше формулу, чтобы получить количество вариаций:

Следовательно, возможны 10 вариантов.

Сводка формул

Перестановка при разрешении повторения:

 

Перестановка, когда повторение не разрешено:

Здесь n = общее количество элементов для выбора из

r = количество объектов, которые мы хотим выбрать

Циркуляр ПЕРСОВЫЙ ПОКРЫТИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И ВСЕГДА ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ:

Circular .

 

Комбинация без повторения:

 

Комбинация с повторением:

Здесь:

n = количество объектов на выбор

k = количество объектов, которые мы хотим выбрать сталкиваемся со многими ситуациями, в которых мы должны сделать выбор некоторых объектов, взятых из коллекции. Например, когда мы выбираем 3 колокольчика из набора из 10 колокольчиков во всех возможных порядках. Мы можем вычислить их с помощью перестановки и комбинации. В математике, так же как и в статистике, комбинации очень полезны для многих приложений. В этой статье мы собираемся обсудить концепции комбинаций с объясненной формулой математической комбинации.

Что такое комбинация: Комбинации — это различные способы выбора объектов из данного набора. Обычно это делается без замены, чтобы сформировать подмножества. Комбинации — это способ узнать общие исходы события, где порядок исходов не имеет значения.

Таким образом, Комбинация — это различные выборки заданного числа объектов, взятые частично или полностью одновременно. Например, если у нас есть два алфавита А и В, то есть только один способ выбрать два элемента, мы выбираем их оба. Для комбинаций k элементов выбираются из набора n объектов для создания подмножеств, не беспокоясь об упорядочении. Здесь Комбинации BA и AB больше не будут отдельными вариантами выбора. Таким образом, исключая такие случаи, мы получаем только 10 различных возможных групп: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE и DE.

Понимание того, что такое комбинация, используя несколько примеров:

Есть также два типа комбинаций (помните, что порядок сейчас не имеет значения):

Когда разрешено повторение: Возьмем в качестве примера монеты в вашем кармане. (5,5,5,10,10) Когда нет повторения: Возьмем в качестве примера лотерейные номера, такие как (2,14,15,27,30,33)

1. Комбинации с повторением.

2. Комбинации без повторений.

906:30 Так работают лотереи. Мы вытягиваем числа по одному, а затем, если у нас выпадут счастливые числа (независимо от того, в каком порядке), мы выиграем в лотерею!

Самый простой способ объяснить это:

Предположим, что порядок имеет значение (т. е. перестановки),

Затем измените его так, чтобы порядок или последовательность не имели значения.

Давайте рассмотрим пример с шаром для пула. Допустим, мы просто хотим знать, какой из трех шаров для пула выбран, а не в порядке последовательности.

Мы уже знаем, что 3 из 16 дают нам 3360 Перестановок.

Но многие из них для нас теперь одинаковы, потому что нам наплевать на порядок!

Комбинированное уравнение/Комбинационная формула, объясняемая по математике

Комбинационное уравнение ⁿ C _k может быть известно как формула подсчета или Комбинированная формула, объясненная по математике. Это потому, что их можно использовать для подсчета количества возможных комбинаций в данной ситуации.

Обычно, если доступно n объектов. И из них, чтобы выбрать k, количество различных возможных комбинаций обозначается символом 9{n}\textrm{C}_k=C(n,k)\]

= \[\frac{n!}{(n-k!)\times k!}\]

Обозначения в

ⁿ C _k Формула

• k равно размеру каждой перестановки

• n равно размеру множества, из которого переставляются элементы

• n, k может быть определено как неотрицательное целое число

• ! Известно, что это оператор факториала

Формула объединения в математике показывает количество способов, которыми данная выборка из «k» элементов может быть получена из большего набора из «n» различимых чисел объектов.

Следовательно, если порядок не имеет значения, у нас есть Комбинация, а если порядок имеет значение, у нас есть Перестановка. Кроме того, мы можем сказать, что Перестановка — это упорядоченная Комбинация.

Чтобы использовать формулу комбинации, которую мы обсуждали выше, нам нужно будет вычислить факториал числа. Факториал любого числа можно определить как произведение всех положительных целых чисел, которое меньше или равно этому числу. Символ факториала может обозначаться восклицательным знаком (!). Например, чтобы записать факториал числа 4, мы напишем 4!.

Вычислим факториал числа 4,

4! = 4 × 3 × 2 × 1, т.е. 4! = 24

Вопросы, требующие решения

Вопрос 1: В счастливом розыгрыше десять имен лежат в ящике, из которого нужно вынуть три. Найдите общее количество способов, которыми мы можем вынуть четыре имени из данного ящика.

Решение: Здесь мы вытащим из коробки три имени. Таким образом, выбор равен четырем, не беспокоясь об упорядочении выбора.

Таким образом, возможное количество способов найти три имени из десяти из ящика можно записать как: C (10, 4), что равно

= \[\frac{10!}{(10-4!)\times 4!}\]

= \[\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\ умножить на 4}{6\раз 5\раз 4\раз 3\раз 2\раз 1\раз 4\раз 3\раз 2\раз 1}\]

= 210

Вопрос 2: Мать просит дочь выбрать 4 предмета из ящика. Если в ящике стола 18 предметов, сколько разных ответов может дать дочь?

Решение: Дано, k = 4 (подмножество элементов)

n = 18 (больший элемент)

Следовательно, просто: найдите «18 Выберите 4»

Мы знаем, что Комбинация = C(n, k) = \[\frac{n!}{k!(n-k)!}\]

= \[\frac{18!}{4!(18- 4)!}\]

= \[\frac{18!}{14!\times 4!}\]

= 3060 возможных ответов.

Разница между перестановкой и комбинацией

Комбинации означают выбор r вещей из n вещей, а перестановка означает расположение r вещей из n вещей.

No related posts.